2函数的基本性质练习题

函数的基本性质练习题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1．下面说法正确的选项 （ ）

A ．函数的单调区间是函数的定义域

B ．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间

C ．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称

D ．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 2．在区间)0,(-∞上为增函数的是

（ ）

A ．1=y

B ．

21+-=

x x

y

C ．122

---=x x y D ．2

1x y +=

3．函数

c bx x y ++=2

))1,((-∞∈x 是单调函数时，b 的取值范围 （ ）

A ．2-≤b

B ．2-≥b

C ．2->b

D ． 2-

（ ）

A ．最大值

B ．最小值

C ．没有最大值

D ． 没有最小值 5．函数px x x y +=||，R x ∈是

（ ）

A ．偶函数

B ．奇函数

C ．不具有奇偶函数

D ．与

p 有关

6．函数)(x f 在),(b a 和),(d c 都是增函数，若),(),,(21d c x b a x ∈∈，且21x x <那么（ ） A ．)()(21x f x f < B ．)()(21x f x f >

C ．)()(21x f x f =

D ．无法确定

7．函数)(x f 在区间]3,2[-是增函数，则)5(+=x f y 的递增区间是 （ ）

A ．]8,3[

B ． ]2,7[--

C ．]5,0[

D ．]3,2[- 8．函数b x k y ++=)12(在实数集上是增函数，则

（ ）

A ．

21-

>k B ．21

-

C ．0>b

D ．0>b

9．定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()1(x f x f -=+，且在区间]0,1[-上为递增，则（ ）

A ．)2()2()3(f f f <<

B ．)2()3()2(f f f <<

C ．)2()2()3(f f f <<

D ．)3()2()2(f f f <<

10．已知)(x f 在实数集上是减函数，若0≤+b a ，则下列正确的是 （ ）

A ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≤+

B ． )()()()(b f a f b f a f -+-≤+

C ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≥+

D ．)()()()(b f a f b f a f -+-≥+

11. 若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是 （ ） A ．(],40-∞ B ．[40,64] C ．(]

[),4064,-∞+∞ D ．[)64,+∞

12. 已知函数()()2

212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，

则实数a 的取值范围是 （ ） A ．3a ≤- B ．3a ≥- C ．5a ≤ D ．3a ≥

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,1)(>+=

x x x f ，则当0

=)(x f .

14．函数

||2

x x y +-=，单调递减区间为 ，最大值和最小值的情况为 . 15．定义在R 上的函数)(x s （已知）可用)(),(x g x f 的=和来表示，且)(x f 为奇函数，)(x g

为偶函数，则)(x f = . 16．构造一个满足下面三个条件的函数实例，

①函数在)1,(--∞上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为； . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题12分）已知

]3,1[,)2()(2

-∈-=x x x f ，求函数)1(+x f 得单调递减区间.

18．判断下列函数的奇偶性（每小问5分，共20分）

①

x x y 1

3+

=； ②x x y 2112-+-=；

③

x x y +=4

； ④??

?

??<--=>+=)0(2)

0(0)

0(222x x x x x y 。

19．（本小题12分）已知8)(32005--

+=x b ax x x f ，10)2(=-f ，求)2(f .

20. （本小题12分）设函数()f x 与()g x 的定义域是x R ∈且1x ≠±,()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数,且1

()()1

f x

g x x +=-,求()f x 和()g x 的解析式.

21．（本小题14分）设a 为实数，函数1||)(2

+-+=a x x x f ，R x ∈ （1）讨论)(x f 的奇偶性； （2）求)(x f 的最小值。

函数的基本性质练习题答案

一、选择题：CBAAB DBAAD CA 二、填空题：13．1---=x

y ； 14．]0,21

[-和),21[+∞，41； 15．2)()(x s x s --；

16．

R x x y ∈=,2

； 三、解答题

17． 解： 函数12)1(]2)1[()1(2

22+-=-=-+=+x x x x x f ，]2,2[-∈x ，

故函数的单调递减区间为]1,2[-.

18． 解①定义域),0()0,(+∞?-∞关于原点对称，且)()(x f x f -=-，奇函数.

②定义域为}

21{不关于原点对称。该函数不具有奇偶性.

③定义域为R ，关于原点对称，且x x x x x f +≠-=-4

4)(，)()(44x x x x x f +-≠-=-，

故其不具有奇偶性.

④定义域为R ，关于原点对称，

当0>x 时，)()2(2)()(2

2x f x x x f -=+-=---=-；

当0

2x f x x x f -=---=+-=-；

当0=x 时，0)0(=f ；故该函数为奇函数.

19．解： 已知)(x f 中

x b ax x -

+32005为奇函数，即)(x g =x b

ax x -

+32005中)()(x g x g -=-，

即

)

2()2(g g -=-，

10

8)2(8)2()2(=--=--=-g g f ，得

18

)2(-=g ，

268)2()2(-=-=g f .

20. 解：∵()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数，∴()()f x f x -=，且()()g x g x -=-

而

1()()1f x g x x +=

-,得1

()()1f x g x x -+-=

--, 即

11

()()11f x g x x x -=

=---+，

∴

21()1f x x =

-，2()1x g x x =

-。

21.解：（1）当0a =时，2()||1f x x x =++为偶函数，

当0a ≠时，2()||1f x x x a =+-+为非奇非偶函数； （2）当x a <时，2

213

()1(),24f x x x a x a =-++=-++

当1

2a >

时，min 13()()24

f x f a ==+，

当1

2

a ≤时，min ()f x 不存在；

当x a ≥时，2

213()1(),24

f x x x a x a =+-+=+-+

当1

2a >-时，2min ()()1f x f a a ==+，

当12a ≤-时，min 13

()()24

f x f a =-=-+。

一次函数的性质综合练习题

每周一导一次函数的性质练习题 姓名： 1、已知关于x的一次函数y=kx+4k-2(k≠0).若其图象经过原点,则k=_____;若y随x的增大而减小,则k的取值范围是________________. 2、在同一直角坐标系中，把直线y=-2x向 平移单位，就得到了y=-2x+3的图象. 3、已知一次函数21 y x =+，则y随x的增大而_____________（填“增大”或“减小”）． 4、一次函数3 2- =x y的大致图象为（） A B C D 5、小敏家距学校1200米，某天小敏从家里出发骑自行车上学，开始她以每分钟1V米的速度匀速行驶了600米，遇到交通堵塞，耽搁了3分钟，然后以每分钟2V米的速度匀速前进一直到学校) ( 2 1 V V<，你认为小敏离家的距离y与时间x之间的函数图象大致是（） 6、直线b kx y+ =与x轴交于点(－4 , 0)，则y> 0时，x的取值范围是( ) A、x>－4 B、x>0 C、x<－4 D、x<0 7、一次函数y=ax+b的图像如图所示，则下面结论中正确的是（） A．a＜0,b＜0 B．a＜0,b＞0 C．a＞0,b＞0 D．a＞0,b＜0 8、已知函数y kx b =+的图象如图，则2 y kx b =+的图象可能是（） o y x o y x y x o o y x x y

x 2y =- 9、如图，把直线2y x =-向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点()a b ，， 且26a b +=，则直线AB 的解析式是（ ） A ．23y x =-- B ．26y x =-- C ．23y x =-+ D ．26y x =-+ 10、如右图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ） 11、若一次函数()a x a y --=12的图象不经过第一象限，且函数值y 随x 的增大 而减小，求a 的取值范围。 12、在同一直角坐标系中，直线y=x+3与y=x-2的图象交于一点，求出交点坐标. 13、已知直线()m x m y 3119-+-=，当m 为何值时直线 （1）经过原点 （2）与y 轴相交于点（0，2） （3 ）与x 轴相交于点（2，0） （4 ）y 随x 的增大而减小 A D C B

高考复习专题：函数的基本性质专题复习

高考复习专题：函数的基本性质专题复习 求函数定义域的常用方法：无论什么函数，优先考虑定义域 1偶次根式的被开方式非负；分母不为0；零指数幂底数不为零；对 数真数大于0且底数大于0不等于1；tanx 定义域? ?? ? ??∈+≠ Z k k x x ,2ππ 2复合函数的定义域：定义域是x 的范围，f 的作用范围不变 1.y=x x x -+||)1(0 2.y= 2 3 2 53 1 x x -+- 3.y= x x x x -+-||2 32 4.y x x = --1 5 1 1 5.(21) log x y -= 6.)3lg(-=x y 7.x x y 2 = 8.2lg 2 1x y = 9. 02 )45() 34lg()(-++=x x x x f 训练： 1、函数y=)34(log 25.0x x -的定义域为__________. 2、f(x)的定义域是[-1，1]，则f(x+1)的定义域是 3、若函数f(x)的定义域是[－1，1]，则函数) (log 2 1 x f 的定 义域是（ ） A ．]2,21[ B ．]2,0( C ．),2[+∞ D ．]2 1 ,0( 4、已知2()f x 的定义域为[1,1]-，则)(x f 的定义域为 ，(2)x f 的定义域为 5、已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是 （ ）

A.[]052 ， B.[]-14， C.[]-55， D.[]-37， 6、函数1 2 1)(-+ += x x x f 的定义域是 .（用区间表示）． 7、已知函数 1 )(2+=x x f 的定义域是} 2,1,0,1{-，则值域 为 ． 8、函数 ) (x f y =的定义域是[1，2]，则 ) 1(+=x f y 的定义域 是 ． 9、下列函数定义域和值域不同的是（ ） （A ）15)(+=x x f （B ）1)(2+=x x f （C ）x x f 1)(= （D ）x x f = )( 10、已知函数) (x f y = 的图象如图1所示，则函数的 定义域是（ ） (A) [－2,0] (B) ]5,1[]0,2[ - (C) [1,5] (D) ] 5,1[]0,2[ - 11、若函数y=lg(4－a ·2x)的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．(0，+∞) B ．(0，2) C ．(-∞，2) D ．(-∞，0) 12、为何值时，函数 347 2+++= kx kx kx y 的定义域为 R ． 一次函数法 1. 已知函数()23{|15}f x x x x N x =-∈∈≤≤，则函数的值域为 二次函数法（配方法） 2. 求下列函数值域： ]5,1[,42∈+-=x x x y y =

(完整版)函数的基本性质详细知识点及题型分类(含课后作业)

《函数的基本性质》专题复习 （一）函数的单调性与最值 ★知识梳理 一、函数的单调性 1、定义： 设函数的定义域为，区间 如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是 ，称为的 。 如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是 ，称为的 。 2、单调性的简单性质： ①奇函数在其对称区间上的单调性相同； ②偶函数在其对称区间上的单调性相反； ③在公共定义域内： 增函数+)(x f 增函数)(x g 是增函数； 减函数+)(x f 减函数)(x g 是减函数； 增函数-)(x f 减函数)(x g 是增函数； 减函数-)(x f 增函数)(x g 是减函数。 3、判断函数单调性的方法步骤： 利用定义证明函数f (x )在给定的区间D 上的单调性的一般步骤： ○ 1 任取x 1，x 2∈D ，且x 1)(x f y =I I )(x f y =

《二次函数性质》期末复习专题及答案

九年级数学二次函数图象性质 一选择题： 1.已知抛物线y=﹣x2+2x﹣3，下列判断正确的是（） A.开 口方向向上，y 有最小值是﹣2 B.抛物线与x 轴有 两个交点 C.顶点坐标是（﹣1，﹣2） D.当x＜1 时，y 随x 增大而增大 2.若二次函数y=x2+bx+5 配方后为y=（x-2）2+k，则 b、k 的值分别为（） A.0、5 B.0、1 C.﹣4、5 D.﹣4、1 3.将抛物线先向左平移2 个单位，再向上平移3 个单位后得到新的抛物线，则新 抛物线的表达式是 A. B. C. D. 4.把抛物线y=﹣2x2+4x+1 图象向左平移2 个单位，再向上平移3 个单位,所得的抛物线函数 关系式是（） A.y=﹣2(x-1)2+6 B.y=﹣2(x-1)2﹣6 C.y=﹣2(x+1)2+6 D.y=-2(x+1)2-6 5.函数y=ax+b 和y=ax2+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（） A. B. C. D. 6.二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图,则abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c 这四个式子中，值为 正数的有（） A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个

第6 题图第8 题图 7.二次函数y=ax2+bx+c 对于x 的任何值都恒为负值的条件是（） A.a＞0，△＞0 B.a＞0，△＜0 C.a＜0，△＞0 D.a＜ 0，△＜08.抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（） A.y=x2-x-2 B.y=﹣x2﹣x+2 C.y=﹣x2﹣x+1 D.y=﹣x2+x+2

1 2 1 2 9.已知 E(2,1)在二次函数(m 为常数)的图像上,则点 A 关于图像对称轴对称点 坐标是（ ） A.（4,1） B.（5,1） C.（6,1） D.（7,1 10.抛物线 y=﹣x 2+x ﹣1 与坐标轴（含 x 轴、y 轴）的公共点的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 11.二次函数 y=ax2+bx+c(a ≠0)图象如图,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③当 m ≠1 时，a+b>am 2+bm;④a ﹣b+c ＞0; 2 2 ⑤若 ax 1 +bx 1=ax 2 +bx 2，且 x 1≠x 2，x 1+x 2=2．其中正确的有（ ） A.①②③ B.②④ C.②⑤ D.②③⑤ 第 11 题图 第 12 题图 12.如图所示：抛物线 y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线 x=1，且经过点（﹣1，0），康康依据图象写出了四 个结论： ①如果点（﹣ ，y ）和（2，y ）都在抛物线上，那么 y ＜y ； ②b 2﹣4ac ＞0； ③m （am+b ）＜a+b （m ≠1 的实数）； ④ =﹣3． 康康所写的四个结论中，正确的有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二 填空题: 13.在函数①y=ax 2+bx+c;②y=(x-1)2﹣x 2;③y=5x 2﹣ ;④y=﹣x 2+2 中，y 关于 x 的二次函数 是

函数的基本性质练习题及答案

高中数学必修一1.3函数的基本性质练习题及答案 一：单项选择题： (共10题,每小题5分,共50分) 1. 已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2. 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A.)2()1()23(f f f <-<- B.) 2 ()23()1(f f f <-<- C.)23()1()2(-<-0时，方程0 只有一个实根 ③y 的图象关于(0 , c)对称 ④方程0至多两个实根 其中正确的命题是（ ） A ．①、④ B ．①、③ C ．①、②、③ D ．①、②、④

新课标高一数学——函数的基本性质练习题(精华)

新课标高一数学------函数的基本性质 一、典型选择题 1．在区间上为增函数的是（） A． B． C． D． （考点：基本初等函数单调性） 2．函数是单调函数时，的取值范围（） A． B． C ． D． （考点：二次函数单调性） 3．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有（） A．最大值 B．最小值 C ．没有最大值 D．没有最小值 （考点：函数最值） 4．函数，是（） A．偶函数 B．奇函数 C．不具有奇偶函数 D．与有关 （考点：函数奇偶性） 5．函数在和都是增函数，若，且那么（） A． B． C． D．无法确定 （考点：抽象函数单调性） 6．函数在区间是增函数，则的递增区间是（） A． B． C． D． （考点：复合函数单调性） 7．函数在实数集上是增函数，则（） A．B．C． D． （考点：函数单调性） 8．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（） A． B． C．D． （考点：函数奇偶、单调性综合）

9．已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是（） A． B． C． D． （考点：抽象函数单调性） 二、典型填空题 1．函数在R上为奇函数，且，则当， . （考点：利用函数奇偶性求解析式） 2．函数，单调递减区间为，最大值和最小值的情况为 . （考点：函数单调性，最值） 三、典型解答题 1．（12分）已知，求函数得单调递减区间. （考点：复合函数单调区间求法） 2．（12分）已知，，求. （考点：函数奇偶性，数学整体代换的思想） 3．（14分）在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产台的收入函数为（单位元），其成本函数为 （单位元），利润的等于收入与成本之差. ①求出利润函数及其边际利润函数； ②求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值； ③你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义. （考点：函数解析式，二次函数最值） 4．（14分）已知函数，且，，试问，是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上为增函数. （考点：复合函数解析式，单调性定义法）

《1.3 函数的基本性质》测试题

《1.3 函数的基本性质》测试题 一、选择题 1.下列函数中，是奇函数的为( ). A. B. C. D. 考查目的：考查函数奇偶性的定义. 答案：A. 解析：的定义域是，∴ ，∴，∴是奇函数. 2.已知函数在内单调递减，则的取值范围是( ). A. B. C. D. 考查目的：主要考查函数的单调性、二次函数、一次函数的图象和性质. 答案：C.

解析：函数在内单调递减，则须在上单调递减和在上单调递减，且，∴ ，∴. 3.已知奇函数在区间上的图像如图，则不等式的解集是( ). A. B. C. D. 考查目的：主要考查奇函数的图象特点，以及利用图象解题. 答案：B. 解析：奇函数的图象关于原点对称，画出函数的图象，由图得，选B. 二、填空题

4.设是定义在上的奇函数，当时，，则 . 考查目的：本题考查函数的奇偶性以及函数值的求法. 答案：-3. 解析：. 5.已知，则函数的单调增区间是. 考查目的：考查函数单调区间的概念及二次函数的单调性. 答案： 解析：抛物线的开口向下，对称轴为直线，故函数 在递增，在递减，所以函数的单调增区间是. 6.函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是. 考查目的：考查利用函数的奇偶性和单调性解题. 答案：. 解析：∵函数在上是奇函数且为单调增函数，∴由 得，∴，∵，∴恒成立，∴.

三、解答题 7.函数对于任意的，都有，若时，，求证：是上的单调递减函数. 考查目的：主要考查利用函数的单调性定义证明函数的单调性. 解析：任取，则，由时，，得，根据，有，所以，即，所以是上的单调递减函数. 8.已知函数是定义在R上的偶函数，且当≤0时，. ⑴现已画出函数在轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间； ⑵写出函数的解析式和值域. 考查目的：主要考查奇偶函数图象的画法，分段函数解析式，根据图象写函数的单调区间. 解析：⑴根据偶函数图像关于轴对称补出完整函数图像(如图).

2018中考数学,二次函数性质综合题

第二部分 题型研究 题型二 二次函数性质综合题 类型二 二次项系数不确定型 针对演练 1. (2013杭州)已知抛物线y 1＝ax 2 ＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴相交于点A 、B (点A 、B 在原点O 两侧)，与y 轴相交于点C ，且 点A 、C 在一次函数y 2＝43 x ＋n 的图象上，线段AB 长为16，线段OC 长为8，当y 1随着x 的增大而减小时，求自变量x 的取值范围． 2. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝mx 2－2mx －2(m ≠0)与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B . (1)求点A ，B 的坐标； (2)若抛物线在－2≤x ≤3的区间上的最小值为－3，求m 的值； (3)设直线l 与直线AB 关于该抛物线的对称轴对称，且该抛物线在－2＜x ＜－1这一段位于直线l 的上方，在2＜x ＜3这一段位于直线AB 的下方，求该抛物线的解析式． 第2题图 3. 已知二次函数y ＝kx 2 ＋(3k ＋2)x ＋2k ＋2. (1)若二次函数图象经过直线y ＝x －1与x 轴的交点，求此时抛物线的解析式； (2)点A (x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是函数图象上的两个点，若满足x 1＋x 2＝－3，试比较y 1和y 2的大小关系．

4. (2012杭州)在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数y＝k(x2＋x－1)的图象交于点A(1，k)和点B(－1，－k)． (1)当k＝－2时，求反比例函数的解析式； (2)要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围； (3)设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值． 考向2) 函数类型不确定型(：2015.20，2014.23，2012.18) 针对演练 1. (2012杭州)当k分别取－1，1，2时，函数y＝(k－1)x2－4x＋5－k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由，若有，请求出最大值． 2. (2015杭州)设函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(k－3)](k是常数)． (1)当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象； (2)根据图象，写出你发现的一条结论； (3)将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值． 第2题图 3. (2011杭州)设函数y＝kx2＋(2k＋1)x＋1(k为实数)． (1)写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，画出这两个特殊函数的图象； (2)根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明；

(完整版)高三函数的性质练习题及答案

高三函数的性质练习题 一、选择题（基础热身） 1． 下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( ) A ．y ＝x 3 B ．y ＝ln|x| C ．y ＝1x 2 D ．y ＝cosx 2． 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R 都有f(x ＋6)＝f(x)＋2f(3)，f(－1)＝2，则f(2011)＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．函数f(x)＝2x x ＋1 在[1,2]的最大值和最小值分别是( ) A.43，1 B ．1,0 C.43，23 D ．1，23 4． 若函数f(x)＝x (2x ＋1)(x －a ) 为奇函数，则a ＝( ) A.12 B.23 C.34 D ．1 能力提升 5． 已知函数f(x)＝????? (a －3)x ＋5(x ≤1)，2a x (x >1)是(－∞，＋∞)上的减函数，则a 的取值范围是( ) A ．(0,3) B ．(0,3] C ．(0,2) D ．(0,2] 6． 函数y ＝f(x)与y ＝g(x)有相同的定义域，且都不是常值函数，对于定义域内的任何x ，有f(x)＋f(－x)＝0，g(x)·g(－x)＝1，且当x≠0时，g(x)≠1，则F(x)＝1 )()(2-x g x f ＋f(x)的奇偶性为( ) A ．奇函数非偶函数 B ．偶函数非奇函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数 7． 已知函数f(x)＝a x ＋log a x(a ＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为( ) A.12 B.14 C ．2 D ．4 8．已知关于x 的函数y ＝log a (2－ax)在[0,1]上是减函数，则a 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(0,2) D ．[2，＋∞) 9． 已知函数f(x)＝????? sinπx (0≤x ≤1)，log 2 010x (x >1)，若a ，b ，c 互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a ＋b ＋c 的取值范围是( )

函数的基本性质练习题(重要)

（高中数学必修1）函数的基本性质 [B 组] 一、选择题 1．下列判断正确的是（ ） A ．函数2 2)(2--=x x x x f 是奇函数 B ．函数()(1f x x =- C ．函数()f x x = D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数 2．若函数2 ()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A ．(],40-∞ B ．[40,64] C ．(][),4064,-∞+∞ D ．[)64,+∞ 3 ．函数y = ） A ．( ]2,∞- B ．(]2,0 C ．[ )+∞,2 D ．[)+∞,0 4．已知函数()()2 212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数， 则实数a 的取值范围是（ ） A ．3a ≤- B ．3a ≥- C ．5a ≤ D ．3a ≥ 5．下列四个命题：(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是增函数； (2)若函数2 ()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >；(3) 2 23y x x =--的 递增区间为[)1,+∞；(4) 1y x =+ 和y = 表示相等函数。 其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ） 二、填空题

1．函数x x x f -=2 )(的单调递减区间是____________________。 2．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2 -+=x x x f ， 那么0x <时，()f x = . 3．若函数2 ()1 x a f x x bx += ++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为________. 4．奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8， 最小值为1-，则2(6)(3)f f -+-=__________。 5．若函数2 ()(32)f x k k x b =-++在R 上是减函数，则k 的取值范围为__________。 三、解答题 1．判断下列函数的奇偶性 （1）()f x = （2）[][]()0,6,22,6f x x =∈-- 2．已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意,a b R ∈，都有()()()f a b f a f b +=+，且当0x >时，()0f x <恒成立，证明：（1）函数()y f x =是R 上的减函数； （2）函数()y f x =是奇函数。 3．设函数()f x 与()g x 的定义域是x R ∈且1x ≠±,()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数,且1 ()()1 f x g x x +=-,求()f x 和()g x 的解析式. 4．设a 为实数，函数1||)(2 +-+=a x x x f ，R x ∈ （1）讨论)(x f 的奇偶性； （2）求)(x f 的最小值。

函数的基本性质测试题

函数的基本性质测试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．下面说法正确的选项 （ ） A ．函数的单调区间可以是函数的定义域 B ．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 C ．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称 D ．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 2．在区间)0,(-∞上为增函数的是 （ ） A ．1=y B ．21+-= x x y C ．122---=x x y D ．21x y += 3．函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时，b 的取值范围 （ ） A ．2-≥b B ．2-≤b C ．2->b D ． 2- C ．)()(21x f x f = D ．无法确定 7．函数)(x f 在区间]3,2[-是增函数，则)5(+=x f y 的递增区间是 （ ） A ．]8,3[ B ． ]2,7[-- C ．]5,0[ D ．]3,2[- 8．函数b x k y ++=)12(在实数集上是增函数，则 （ ） A ．21- >k B ．2 1 -b D ．0>b 9．定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()1(x f x f -=+，且在区间]0,1[-上为递增，则（ ） A ．)2()2()3(f f f << B ．)2()3()2(f f f << C ．)2()2()3(f f f << D ．)3()2()2(f f f << 10．已知)(x f 在实数集上是减函数，若0≤+b a ，则下列正确的是 （ ） A ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≤+ B ． )()()()(b f a f b f a f -+-≤+ C ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≥+ D ．)()()()(b f a f b f a f -+-≥+ 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）. 11．函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,1)(>+= x x x f ，则当0

二次函数图像和性质专题训练(答案)

二次函数图象专题训练 1．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论①a 、b 异号；②当x =1和x=3时，函数值相等；③4a +b =0，④当y =4时，x 的取值只能为0．结论正确的个数有（ ） 个 A ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 2、已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的 图象如图所示，有下列结论： ①240b ac ->； ②0abc >； ③80a c +>； ④930a b c ++<．其中，正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．已知二次函数2 y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ， ，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③ 20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是 个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4、已知抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c (a ≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( ) A ． a >0 B ． b ＜0 C ． c ＜0 D ． a ＋b ＋c >0 5、如图所示的二次函数2 y ax bx c =++的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）2 40b ac ->；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0。你认为其中错误．． 的有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．1个 6、已知二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ） A ．a ＞0 B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大 C ．c ＜0 D ．3 是方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0的一个根

函数的基本性质练习题(重要)之欧阳音创编

（高中数学必修1）函数的基本性质 时间：2021.03.11 创作：欧阳音 [B组] 一、选择题 1．下列判断正确的是（） A．函数是奇函数 B．函数 是偶函数 C．函数是非奇非偶函数D．函数既是奇函数又是偶函数 2．若函数在上是单调函数，则的取值范围是（） A． B． C． D． 3．函数的值域为（） A． B． C． D． 4．已知函数在区间上是减函数，

则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．下列四个命题：(1)函数 在时是增函数，也是增函数，所以与轴没有交 点，则且 ； ???? 的递增区间 为 ； ???? 和 表示相等函数。 其中正确命题的个数是( ) A ． B ． C ． D ． 6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑 步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ） 二、填空题 1．函数 的单调递减区间是 ____________________。 2．已知定义在上的奇函数 ，当 时， ， 那么时，. d d 0 t 0 t O A ． d d 0 t 0 t O B ． d d 0 t 0 t O C ． d d 0 t 0 t O D ．

3．若函数在上是奇函数,则 的解析式为________. 4．奇函数在区间上是增函数，在区间 上的最大值为， 最小值为，则__________。5．若函数在上是减函数，则的取值范围为__________。 三、解答题 1．判断下列函数的奇偶性 （1）（2） 2．已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时， 恒成立，证明：（1）函数是上的减函数； （2）函数是奇函数。 3．设函数与的定义域是且 ,是偶函数,是奇函数,且 ,求和的解析式 ??．设为实数，函数，

二次函数的图像和性质测试题

二次函数的图像和性质测验 姓名：___________得分：__________ 一、选择题（每小题3分，共45分）： 1、下列函数是二次函数的有（ ） 12)5(;)4();3()3(;2)2(;1)1(222+=++=-==-=x y c bx ax y x x y x y x y (6) y=2(x+3)2－2x 2 A 、1个； B 、2个； C 、3个； D 、4个 2. y=(x －1)2＋2的对称轴是直线（ ） A ．x=－1 B ．x=1 C ．y=－1 D ．y=1 3. 抛物线()122 1 2++=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1） 4. 函数y=-x 2 -4x+3图象顶点坐标是（ ） A.（2，-1） B.（-2，1） C.（-2，-1） D.（2， 1） 5．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定 6．函数y=2x 2-3x+4经过的象限是（ ） A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限 7．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图5所示，有下列结论： ①0abc >；②a+b+c>0③a-b+c<0；；其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8、已知二次函数213x y -=、2231x y -=、232 3x y =，它们的图像开口由小到大的顺序是（ ） A 、321y y y << B 、123y y y << C 、231y y y << D 、132y y y << 9、与抛物线y=－ 12 x 2 +3x －5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（ ） (A) y = x 2+3x －5 (B) y=－12x 2 (C) y =12x 2+3x －5 (D) y=1 2 x 2 10．正比例函数y ＝kx 的图象经过二、四象限，则抛物线y ＝kx 2－2x ＋k 2的大致图象是（ ） 11．把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为（ ） A ．2)1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2++=x y D ．2)1(2-+=x y 图5

高一数学函数的性质练习题

4．下列函数中,在区间 (0,1)上是增函数的是（ ） A ．x y = B ．x y -3= C ．x y 1= D ．4+-=2x y 6．若一次函数y=kx ＋b 在集合Ｒ上单调递减，则点（k ，b ）在直角坐标系中的 ( ) Ａ．第一或二象限 Ｂ．第二或三象限 Ｃ．第一或四象限 Ｄ．第三或四象限 7. 函数y ＝＝x 2－6x ＋10在区间（2，4）上是（ ） A ．递减函数 B ．递增函数 C ．先递减再递增 D ．选递增再递 减．

（1）f(x)=x 3+2x; (2) f(x)=2x 4+3x 2; (3) f(x)=x 2+2x+5; (4) f(x)=x 2,x ()∞+,0∈; (5) f(x)=x 1; (6) f(x)=x+x 1; 6．如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3-,7-上是（ ） A ．增函数且最小值是5- B ．增函数且最大值是5- C ．减函数且最大值是5- D ．减函数且最小值是5- 7 ． 已知函数()f x 对一切R y x ∈,，都有)(+)(=)+(y f x f y x f ， 求证：（1）()f x 是奇函数；（2）若a f =-3)(，用a 表示(12)f ．

答案:1.C 2.C 3.B 4.A 5.+∞,0[) 6.B 7.C 8.(0,2 1) 答案: 1.C 2.C 3.C 4.B 5.(1)(5)(6) 6.A 7.(1)证明:令x=y=0,)0(f = )0(f +)0(f =2)0(f ,∴)0(f =0. 令y= -x, =)+(y x f )0(f =(+)(f x f -)x , 即(+)(f x f -)x =0, ∴(f -)x =)(x f , ∴)(x f 为奇函数. (2) -4a

高一数学函数基本性质练习题

函数的基本性质练习题 一、选择题 1 已知函数)127()2()1()(2 2+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A )2()1()2 3(f f f <-<- B )2()2 3 ()1(f f f <-<- C )23()1()2(-<-

二次函数的图像和性质基础知识测试题

九年级数学下册《二次函数的图像和性质》基础知识测验 班级：_________姓名：___________得分：__________ 一、选择题（每小题3分，共45分）： 1、下列函数是二次函数的有（ ） 12)5(;)4();3()3(;2 )2(;1)1(222+=++=-==-=x y c bx ax y x x y x y x y (6) y=2(x+3)2－2x 2 A 、1个； B 、2个； C 、3个； D 、4个 2. y=(x －1)2＋2的对称轴是直线（ ） A ．x=－1 B ．x=1 C ．y=－1 D ．y=1 3. 抛物线()122 1 2++=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1） 4. 函数y=-x 2 -4x+3图象顶点坐标是（ ） A.（2，-1） B.（-2，1） C.（-2，-1） D.（2， 1） 5．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定 6．函数y=2x 2 -3x+4经过的象限是（ ） A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限 7．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图5所示，有下列结论： ①0abc >；②a+b+c>0③a-b+c<0；；其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8、已知二次函数213x y -=、2231x y -=、232 3 x y =，它们的图像开口由小到大的顺序是 （ ） A 、321y y y << B 、123y y y << C 、231y y y << D 、132y y y << 9、与抛物线y=－ 12 x 2 +3x －5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（ ） (A) y = x 2+3x －5 (B) y=－12x 2 (C) y =12x 2+3x －5 (D) y=1 2 x 2 10．正比例函数y ＝kx 的图象经过二、四象限，则抛物线y ＝kx 2－2x ＋k 2的大致图象是（ ） 图5

中考数学二次函数综合练习题含详细答案

一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，关于x 的二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于点A （1，0）和点B 与y 轴交于点C （0，3），抛物线的对称轴与x 轴交于点D ． （1）求二次函数的表达式； （2）在y 轴上是否存在一点P ，使△PBC 为等腰三角形？若存在．请求出点P 的坐标； （3）有一个点M 从点A 出发，以每秒1个单位的速度在AB 上向点B 运动，另一个点N 从点D 与点M 同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M 到达点B 时，点M 、N 同时停止运动，问点M 、N 运动到何处时，△MNB 面积最大，试求出最大面积． 【答案】（1）二次函数的表达式为：y=x 2﹣4x+3；（2）点P 的坐标为：（0，2（0，3﹣2）或（0，-3）或（0，0）；（3）当点M 出发1秒到达D 点时，△MNB 面积最大，最大面积是1．此时点N 在对称轴上x 轴上方2个单位处或点N 在对称轴上x 轴下方2个单位处． 【解析】 【分析】 （1）把A （1，0）和C （0，3）代入y=x 2+bx+c 得方程组，解方程组即可得二次函数的表达式； （2）先求出点B 的坐标，再根据勾股定理求得BC 的长，当△PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP=CB ；②BP=BC ；③PB=PC ；分别根据这三种情况求出点P 的坐标； （3）设AM=t 则DN=2t ，由AB=2，得BM=2﹣t ，S △MNB= 1 2 ×（2﹣t ）×2t=﹣t 2+2t ，把解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得△MNB 最大面积；此时点M 在D 点，点N 在对称轴上x 轴上方2个单位处或点N 在对称轴上x 轴下方2个单位处． 【详解】 解：（1）把A （1，0）和C （0，3）代入y=x 2+bx+c ， 10 3b c c ++=?? =? 解得：b=﹣4，c=3， ∴二次函数的表达式为：y=x 2﹣4x+3； （2）令y=0，则x 2﹣4x+3=0，

函数的基本性质练习题(高考题)

1.3函数的基本性质练习题（2） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内。 1．（2010浙江理）设函数的集合21 1()log (),0,,1;1,0,122 P f x x a b a b ??==++=-=-??? ? ， 平面上点的集合11(,),0,,1;1,0,122 Q x y x y ??==-=-??? ? ，则在同一直角坐标系中，P 中函 数()f x 的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是 （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）10 2. （2010重庆理）(5) 函数()41 2x x f x +=的图象 A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x 对称 C. 关于x 轴对称 D. 关于y 轴对称 3. （2010广东理）3．若函数f （x ）=3x +3-x 与g （x ）=3x -3-x 的定义域均为R ，则 A. )(x f 与)(x g 与均为偶函数 B.)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数 C. )(x f 与)(x g 与均为奇函数 D.)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数 4. （2010山东理）（4）设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x +2x+b(b 为常数)，则f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 5. （2010湖南理）8.用{}min ,a b 表示a ，b 两数中的最小值。若函数 (){}min ||,||f x x x t =+的图像关于直线x=1 2 -对称，则t 的值为 A ．-2 B ．2 C ．-1 D ．1 6. .若f(x)是R 上周期为5的奇函数，且满足f(1)=1，f(2)=2，则f(3)-f(4)= （A ）-1 (B) 1 (C) -2 (D) 2 7. （2009全国卷Ⅰ理）函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则( ) A.()f x 是偶函数 B.()f x 是奇函数 C.()(2)f x f x =+ D.(3)f x +是奇函数 8. 对于正实数α，记M α为满足下述条件的函数f （x ）构成的集合：12,x x ?∈R 且2x ＞1x ,