三年级奥数第6讲

三年级奥数第6讲练习题

一、填空题

1.一个周长是72厘米的长方形，它是由3个大小相等的正方形拼成的，每个小正方形的周长是（）。

2.筑路工人要修一条公路，每天修180米，40天可以完成。现在要提前15天完成，每天应多修（）米。

3.数学竞赛共20题，每做对一题得8分，做错一题倒扣4分，小平得100分，他做对了（）道题。

4.某人去银行取款，第一次取了存款数的一半还多30元，第二次取了余下的一半还少10元，这时还剩125元，他原有存款（）元。

5.某人把他的年龄加上16后除以5，再减去10，最后乘10，恰好是100，这个人今年（）岁。

二、解决问题

1.自然角的4个笼子里养了32只兔子，每个笼子里的小兔子的只数是大兔子的3倍，每个笼子里有几只小兔子和几只大兔子？

2.甲乙两只油桶共储油164千克，甲桶取出17千克油，乙桶倒入3千克油，这时甲桶油的千克数正好是乙桶油的2倍，原来甲乙两只桶里各储油多少千克？

3.有两堆棋子，第一堆有67个，第二堆有53个，问：从第二堆中拿出多少个棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆的2倍？

4.两数相除商4余3，被除数、除数、商与余数的和是50，求被除数是多少？

5.甲、乙、丙三个数的和是108，甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的2倍，甲、乙、丙三数各是多少？

小学三年级奥数第一讲-加减的巧算-教案

第1讲加减法的巧算 在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。 先讲加法的巧算。加法具有以下两个运算律： 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即 a+b=b+a， 其中a，b各表示任意一数。例如，5+6=6+5。 一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。例如， a+b+c+d=d+b+a+c=… 其中a，b，c，d各表示任意一数。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。即 a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)， 其中a，b，c各表示任意一数。例如， 4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。 一般地，多个数(三个以上)相加，可先对其中几个数相加，再与其它数相加。 把加法交换律与加法结合律综合起来应用，就得到加法的一些巧算方法。 1.凑整法 先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来，然后再与其它的数相加。 例1计算：(1)23＋54＋18＋47＋82； (2)(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650)。 解：(1)23＋54＋18＋47＋82

＝(23＋47)＋(18＋82)＋54 ＝70＋100＋54＝224； (2)(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650) ＝1350＋49＋68＋51＋32+1650 ＝(1350＋1650)＋(49＋51)＋(68＋32) ＝3000＋100＋100＝3200。 2.借数凑整法 有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。例如，计算976＋85，可在85中借出24，即把85拆分成24＋61，这样就可以先用976加上24，“凑”成1000，然后再加61。 例2计算：(1)57＋64＋238＋46； (2)4993＋3996＋5997＋848。 解：(1)57＋64＋238＋46 ＝57＋(62＋2)＋238＋(43＋3) ＝(57＋43)＋(62＋238)＋2＋3 ＝100＋300＋2＋3＝405； (2)4993＋3996＋5997＋848 =4993＋3996＋5997＋(7＋4＋3＋834) =(4993＋7)＋(3996＋4)＋(5997＋3)＋834 =5000＋4000＋6000＋834＝15834。 下面讲减法和加减法混合运算的巧算。加、减法有如下一些重要性质： (1)在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。例如， a-b-c＝a-c-b，a-b+c＝a+c-b， 其中a，b，c各表示一数。

三年级奥数第12讲——植树问题

植树问题 专题解析： 植树问题可以分为以下4种情形 （1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵树应该比要分的段数，即： （2）如果植树线路的一端植树，另一端不植树，那么植树的棵树应该与要分的段数，即： （3）如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵树应该比要分的段数，即： （4）在封闭的线路上植树，植树的棵树与要分的段数， 即： 王牌例题1： 小朋友们植树，先植一棵树，以后每隔3米植1棵树。现已经植了9棵树，第一棵树和第9棵树相距多少米？ 举一反三 1.在路的一侧插彩旗，每隔5米插1面彩旗，从这条路的起点到终点共插了10面彩旗。这条路有多长？ 2.在学校的走廊两边，每隔4米放1盆花，从这条走廊的起点到终点一共放了18盆花。这条走廊长多少米？ 3.在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起每隔5米挂1个气球。4个气球能挂满这条绳子吗？

王牌例题2： 在一条36米长的走廊一侧摆花，两端都摆，平均每隔2米摆1盆花。一共需要摆多少盆花？ 举一反三 1.在马路的一侧竖电线杆，平均每隔5米竖1根电线杆，如果两端都竖，100米长的马路一共要竖多少根电线杆？ 2.在长50米的跑道一侧插彩旗，平均2米插1面彩旗。如果两端都插彩旗，一共需要多少面彩旗？ 3.在马路的一边每隔3米植一棵树。如果两端都植，那么75米长的马路一共需要植多少棵树？ 王牌例题3： 在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了22棵树，已知相邻两棵树之间的距离都相等。相邻两棵树之间的距离是多少米？ 举一反三 1.在一条32米长的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了5面彩旗，相邻两面彩旗之间的距离相等。相邻两面彩旗之间的距离是多少米？ 2.在公园里一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子之间距离相等。相邻两把椅子之间相距多少米？

小学三年级奥数讲义之精讲精练第6讲 植树问题含答案

第6讲植树问题 一、知识要点 1、基本概念： 总长：植树路线的全长。 棵距：两棵数之间的距离。 段数：总长中共有几个棵距 棵数：植树的总棵树 2、基本类型以及关系式： （1）路的两端都要植树 棵树=线路总长÷棵距+1 线路总长=棵距×（棵树－1） 棵距=线路总长÷（棵数－1） （2）路的两端都没有植树 棵树=线路总长÷棵距－1 棵数=段数-1 (3)路的一端植树，另一端不植树 棵树=线路总长÷棵距 棵数=段数 另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答。比如锯木头、爬楼梯问题等等，这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。二、精讲精练

【例题1】小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？ 练习1： （1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了20面，这条道路有多长？ （2）在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了20盆，这条走廊长多少米？ 【例题2】在一条长42米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了14棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？ 练习2：在公园一条长30米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子的距离相等，相邻两把椅子之间相距多少米？ 【例题3】把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？ 练习3：一根圆木锯成2米长的小段，一共花了12分钟。已知每锯下一段要3分钟，这根圆木长多少米？ 【例题4】甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到4楼时，乙恰好跑到3楼，照这样计算，甲跑到16楼时，乙跑到了多少楼？ 练习4：小明和小红两人爬楼梯比赛，小明跑到第4层时，小红跑到第5层，照这样计算，当小明跑到第16层时，小红跑到了第几层？ 【例题5】一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？ 练习5： （1）有一个正方形水池，周长是200米。如果沿着水池周围每隔10米装一盏红灯，再在相邻的两盏红灯中间等距离地装4盏黄灯。问水池周围一共装了几盏红灯？几盏黄灯？

小学三年级奥数第一讲-加减的巧算-教案

小学三年级奥数第一讲-加减的巧算-教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第1讲加减法的巧算 在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。 先讲加法的巧算。加法具有以下两个运算律： 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即 a+b=b+a， 其中a，b各表示任意一数。例如，5+6=6+5。 一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。例如， a+b+c+d=d+b+a+c=… 其中a，b，c，d各表示任意一数。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。即 a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)， 其中a，b，c各表示任意一数。例如， 4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。 一般地，多个数(三个以上)相加，可先对其中几个数相加，再与其它数相加。 把加法交换律与加法结合律综合起来应用，就得到加法的一些巧算方法。 1.凑整法 先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来，然后再与其它的数相加。 例1计算：(1)23＋54＋18＋47＋82； (2)(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650)。

解：(1)23＋54＋18＋47＋82 ＝(23＋47)＋(18＋82)＋54 ＝70＋100＋54＝224； (2)(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650) ＝1350＋49＋68＋51＋32+1650 ＝(1350＋1650)＋(49＋51)＋(68＋32) ＝3000＋100＋100＝3200。 2.借数凑整法 有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。例如，计算976＋85，可在85中借出24，即把85拆分成24＋61，这样就可以先用976加上24，“凑”成1000，然后再加61。 例2计算：(1)57＋64＋238＋46； (2)4993＋3996＋5997＋848。 解：(1)57＋64＋238＋46 ＝57＋(62＋2)＋238＋(43＋3) ＝(57＋43)＋(62＋238)＋2＋3 ＝100＋300＋2＋3＝405； (2)4993＋3996＋5997＋848 =4993＋3996＋5997＋(7＋4＋3＋834) =(4993＋7)＋(3996＋4)＋(5997＋3)＋834 =5000＋4000＋6000＋834＝15834。 下面讲减法和加减法混合运算的巧算。加、减法有如下一些重要性质： (1)在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。例如，

学而思三年级奥数第9讲.数阵图进阶

把8，9，10，11，12，14，16这7个数分别填入图中的圆圈中，使得每条直线上4个数的和都等于46． 把1，2，4，5，6，8，10这7个数分别填入图中的圆圈中，使得每条直线上4个数的和都等于20． 数阵图进阶 第九讲 第4级下·提高班·学生版

第4级下·提高班·学生版 把2，3，4，5，6，7，8这七个数分别填入图中的圆圈中，使两个正方形中四个数之和都等于19． 将5，9，13，14，17，21，25这7个数分别填入图中的圆圈中，使得每条直线上3个数的和都等于44．

第4级下·提高班·学生版 将5，6，9，11，14，15这6个数分别填入图中的圆圈里，使两个大圆上4个数的和都等于40． 把1，5，9，10，16，21这6个数分别填入图中的○里，使每一个大圆上的四个数之和都等于36．

第4级下·提高班·学生版 1． 把5，6，7，8，9这5个数分别填在下图的 内，使横行、竖列3个数的和都等于( )中的 数． 把1，3，4，5，6，8，11，15这8个数分别填入图中的圆圈里，使得每个大圆上5个数的和都等于33．

第4级下·提高班·学生版 2. 把3，5，7，9，11，13，15这7个数分别填入图中的圆圈内，使每条直线上的3个数的和都等于 27． 3. 把2，4，6，8，10，12，14，16，18这9个数分别填入下图的圆圈中，使得每条直线上的3个数 的和都等于24．

4.把2，3，4，5，6，7，8这七个数分别填入图中的圆圈内，使两个正方形中四个数之和都等于21． 5.把1，2，4，5，6，11这6个数分别填入图中的○里，使每个圆圈上的四个数之和都等于22． 第4级下·提高班·学生版

举一反三- 三年级奥数 - 第39讲 抽屉原理

第39讲抽屉原理 一、专题简析： 把12个苹果放到11个抽屉中去，那么，至少有一个抽屉中放有两个苹果，这个事实的正确性是非常明显的。把它进一步推广，就可以得到数学里重要的抽屉原理。 用抽屉原理解决问题，小朋友一定要注意哪些是“抽屉”，哪些是“苹果”，并且要应用所学的数学知识制造抽屉，巧妙地加以应用，这样看上去十分复杂，甚至无从下手的题目才能顺利地解答。 二、精讲精练 例1：敬老院买来许多苹果、橘子和梨，每位老人任意选两个，那么，至少应有几位老人才能保证必有两位或两位以上老人所选的水果相同？ 练习一 1、学校图书室买来许多故事书、科技书和连环画，每个同学任意选两本。那么，至少应有几个同学，才能保证有两个或两个以上同学所选的书相同？

2、布袋中有红、黄、橙三种颜色的木块若干块，每个小朋友任意摸两块木块。那么，至少有多少个小朋友，才能保证有两个或两个以上小朋友所选的木块相同？ 例2 ：幼儿园大班有41个小朋友，老师至少拿几件玩具随便分给大家，才能保证至少有一个小朋友能得两件玩具？ 练习二 1、小明家有5口人，小明妈妈至少要买几个苹果分给大家，才能保证至少有一人能得两个苹果？ 2、某学校共有15个班级，体育室至少要买几个排球分给各班，才能保证至少有一个班能得两个排球？

例3：盒子里混装着5个白色球和4个红色球，要想保证一次能拿出两个同颜色的球，至少要拿出多少个球？ 练习三 1、箱子里装着6个苹果和8个梨，要保证一次能拿出两个同样的水果，至少要拿出多少个水果？ 2、书箱里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次能拿出两本同样的书，至少要拿出多少本书？ 例4：一个布袋里装有红、黄、蓝袜子各5只，问一次至少取出多少只，才能保证每种颜色至少有一只？

三年级奥数 第七讲 简单推理

辅导教案 学员姓名辅导科目奥数 年级三年级授课教师 课题简单推理 授课时间 教学目标 重点、难点 教学内容 一、知识要点 数学课上，老师布置了一道题： □＋△=28 □=△＋△＋△□=（）△=（） 要得出正确的结论，就要进行分析、推理。学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更灵活。数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。 解答这类推理题时，要求小朋友仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。 二、精讲精练 【例题1】下式中，□和△各代表几？ □＋△=28 □=△＋△＋△□=（）△=（） 【思路导航】根据□＋△=28，我们可以得出□=28－△；由□=△＋△＋△得到28=△＋△＋△＋△，4个△等于28，一个△等于28÷4=7；由□=△＋△＋△可求出□=7＋7＋7=21。 练习1： 1．☆＋○=18 ☆=○＋○☆=（）○=（） 2．△＋○=25 △=○＋○＋○＋○△=（）○=（） 3．○＋□=36 ○=□＋□＋□＋□＋□○=（）□=（）

【例题2】下式中，□和△各代表几？ □×△=36 □÷△=4 □=（）△=（） 【思路导航】根据□÷△=4可知△为一份，□是这样的4份，即□=4△；又根据□×△=36，可以得到4△×△=36，即△×△=9，进一步得到△=3，□=4△=4×3=12。 练习2： 1．○和□各表示几？ ○×□=16 □÷○=4 ○=（）□=（） 2．想想，填填。 ○×△=20 ○=△＋△＋△＋△＋△○=（）△=（） 3．□和○各代表几？ □=○＋○＋○＋○○×□=16 □=（）○=（） 【例题3】下式中，□和△各代表几？ □＋□＋△=16 □＋△＋△=14 □=（）△=（） 【思路导航】16里面有2个□，1个△；14里面有1个□，2个△，16减去14等于2，即□－△=2，那么如果把△换成了□，则16需要加上2，即□＋□＋□=16＋2，那么□=（16＋2）÷3=6，△=16－6×2=4。 练习3： 1．□＋□＋○＋○=38 □＋□＋○=22 □=（）○=（） 2．□＋□＋□＋△＋△=52 □＋□＋△＋△＋△=48 □=（）△=（） 3．○＋△＋□＋□=10 △＋□＋△＋□=12 △＋○＋□＋○=12 ○=（）□=（）△=（） 【例题4】下式中，□和○各代表几？ □＋□＋○＋○＋○=34 ○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48 □=（）○=（）

三年级奥数 第6讲 植树问题例题练习及答案

第6讲植树问题例题练习及答案 (1)在一段距离中,两端都植树,棵数=段数+1; (2)在一段距离中,两端都不植树,棵数=段数-1; (3)在一段距离中,一端不植树,棵数=段数. 3.在封闭曲线上植树,棵数=段数. 例题精讲: 例1 有一条长1000米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗? 分析:先将全长1000米的公路每25米分成一段,一共分成多少段?种树的总棵树和分成的段数的关系是棵数=段数+1. 解1000÷25+1=41(棵).

答:一共需要准备41棵树苗. 例2 公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两端都有).共121根.现改为水泥电杆51根(包括两端),求两根相邻水泥电杆之间的距离. 分析:公路全长为40×(121-1) 解40×(121-1)÷(51-1)=40×120÷50=96(米). 答:两根相邻水泥杆之间的距离是96米. 例3 两幢大楼相隔115米,在其间以等距离的要求埋设22根电杆,从第1根到第15根电杆之间相隔多少米? 分析:在相距115米的两幢大楼之间埋设电杆,是两端都不埋电杆的情况,115米应该分成22+1=23段,那么每段长是115÷23=5米,而第1根到第15根电杆间有15-1=14段,所以第1根到第15根电杆之间相隔(5×14)米. 解115÷(22+1)×(15-1)=115÷23×14=70(米) 答:从第1根到第15根之间相隔70米. 例4 工程队打算在长96米,宽36米的长方形工地的四周打水泥桩,要求四角各打一根,并且每相邻两根的距离是4米,共要打水泥桩多少根? 分析:先求出长方形的周长是(96+36)×2=264米,每4米打一根桩,因为是沿着长方形四周打桩,所以段数和根数相等,可用264÷4来计算. 解 (96+36)×2÷4=132×2÷4=66(根). 答:共要打水泥桩66根. 例 5 一个圆形水库,周长是2430米,每隔9米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵,要种杨树多少棵? 分析:沿着封闭的圆形水库四周植树,段数与棵数相等,沿着2430米的四周,每隔9米种柳树一棵,共可种2430÷9=270棵,也就是把水库四周平分成270段.又在相邻两棵柳树之间,每隔3米种杨树一棵,每段可种9÷3-1=2棵,总共可种杨树2×270=540棵. 解 (9÷3-1)×(2430÷9)=2×270=540(棵) 答:水库四周要种杨树540棵. 例 6 红星小学有125人参加运动会的入场式,他们每5人为一行,前后两行的距离为2米,主席台长32米.他们以每分钟40米的速度通过主席台,需要多少分钟? 分析:这是一道与植树问题有关的应用题.利用"有125人,每5人为一行"可求出一共有125÷5=25行,行数相当于植树问题中的棵数,"前后两行距离是2米"相当于每两棵树之间的距离,这样可求出队伍的长度是2×(25-1)米.再加上主席台的长度,就是队伍所要走的距离.用队伍所要走的距离,除以队伍行走的速度,可求出所需行走的时间了. 解 [2×(125÷5-1)+32]÷40=[2×24+32]÷40=80÷40=2(分钟). 答:队伍通过主席台要2分钟. 水平测试 4 A 卷 一、填空题 1.学校有一条长80米的走道,计划在走道的一旁栽树,每隔4米栽一棵. (1)如果两端都栽树,那么共需要______棵树. (2)如果两端栽柳树,中间栽杨树,那么共需要______杨树. (3)如果只有一端栽树,那么共需要______棵树. 2.一个圆形水池的周长是60米,如果在水池的四周每隔3米放一盆花,那么一共能放______盆花.

三年级奥数详解答案 第七讲 填算式

第七讲填算式（一） 在这一讲中介绍填算式的未知数的方法.我们将根据算式中给定的运算关系或数量关系，利用运算法则和推理的方法把待定的数字确定出来.研究和解决这一类问题对学生观察能力、分析和解决问题的能力，以及联想、试探、归纳等思维能力的培养有重要的作用。 例1 在下面算式的空格中，各填入一个合适的数字，使算式成立. 分析这是一个三位数加上一个四位数，其和为五位数，因此和的首位数字为1，进一步分析，由于百位最多向千位进1，所以第二个加数的千位数 问题得解. 例2在下面算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立。 分析这是一个四位数加上一个四位数，其和仍为四位数.先从个位入手， 解：此题有以下两解。

例3 用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字组成下面的加法算式，每个数字只许用一次，现已写出三个数字，请把这个算式补齐 . 分析 由于三位数加三位数，其和为四位数，所以和的首位数字为1，第一个加数的百位数字为9或7。 如果第一个加数的百位数字为9，则和的百位数字为1或2，而1和2都已用过，所以第一个加数的百位数字不为9。 如果第一个加数的百位数字为7，则和的百位数字必为0，且十位必向百位进1.现在还剩下9，6，5，3这四个数字，这里只有一个偶数，如果放在第二个加数 （或和）的个位，那么和（或第二个加数） 解： 例4 在下面算式的空格内填上合适的数字，使算式成立。 分析 由于被减数是三位数，减数是两位数，差是一位数，所以被减数的首位数字为1，且十位必向百位借1，由于差是一位数，所以个位必向十位借1.因此，被减数的个位数字为0，被减数的十位数字也为0。 解： 的个位也必为偶 的十位数 和的十位数字为5。

小学三年级奥数精品讲义1-34讲全

小学三年级奥数精品讲义 目录 第一讲加减法的巧算(一） 第二讲加减法的巧算（二） 第三讲乘法的巧算 第四讲配对求和 第五讲找简单的数列规律 第六讲图形的排列规律 第七讲数图形 第八讲分类枚举 第九讲填符号组算式 第十讲填数游戏 第十一讲算式谜（一) 第十二讲算式谜(二） 第十三讲火柴棒游戏（一） 第十四讲火柴棒游戏(二) 第十五讲从数量的变化中找规律 第十六讲数阵中的规律 第十七讲时间与日期 第十八讲推理

第十九讲循环 第二十讲最大和最小 第二十一讲最短路线 第二十二讲图形的分与合 第二十三讲格点与面积 第二十四讲一笔画 第二十五讲移多补少与求平均数第二十六讲上楼梯与植树 第二十七讲简单的倍数问题 第二十八讲年龄问题 第二十九讲鸡兔同笼问题 第三十讲盈亏问题 第三十一讲还原问题 第三十二讲周长的计算 第三十三讲等量代换 第三十四讲一题多解 第三十五讲总复习

第一讲加减法的巧算 森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时,观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。 观众的情绪也影响着两位分数统计者。只见分数一到小白兔手中,就像变魔术般地得出了答案。等小熊满头大汗地算出来时,小白兔已欣赏了一阵比赛,结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。小熊不禁问：“白兔弟弟,你这么快就算出了答案,有什么决窍吗?” 小白兔说:“比如2号选手是9３、９5、9８、96、８8、８9、87、９1、93、９1，去掉最高分98,去掉最低分87,剩下的都接近90为基准数,超过９0的表示成9０+‘零头数’，不足９0的表示成9０-‘零头数’。于是(９3+９5+96+8８+８9＋91＋９3+91）÷8=９０＋(３＋5+6―2―1＋１+3+１)÷8＝9０＋2=９2。你可以试一试。”?小熊照着小白兔说的去做,果然既快又对。这下小熊明白了，掌握了速算的技巧,在工作和生活中的作用很大。它不仅可以节省运算时间,更主要的是提高了我们的工作效率。 我们在进行速算时,要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选择合理的方法。下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。 例题与方法 第一题：巧算下面各题 ①３6+8７+64 ②99+１36＋101 ③1361＋97２＋６３9＋28 解答:①式=(36＋６４）＋87 =1００+87=187 ②式=（99+1０1）+136 =２0０+136＝３36 ③式＝（136１+639)＋（9７2＋28） =2０00+1000=３000

三年级奥数第十二讲--长方形正方形的面积

三年级数学提升班 学生姓名： 第十二讲：长方形、正方形的面积 理必求真，事必求是，言必守信，行必踏实。 ——黄炎培 知识纵横 我们已经学会计算长方形、正方形的面积，知道长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。 在解答比较复杂的关于长方形。正方形面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧，因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中是十分重要的。 例题求解 【例1】如图12—1所示，把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方米？ 4米 3米 图12—1 【例2】公园里有一个正方形花坛，四周中了一圈玉兰花，已知玉兰花的总长为20米，求花坛的面积是多少平方米？ 【例3】有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果把他们按图12叠放，这个图形的面积是多少？ 图12—2

【例4】一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，若宽减少3厘米，面积就减少18平方厘米，求原长方形的面积。 【例5】一条人行道长120米，宽3米，用面积是9平方分米的正方形方砖铺地，需要这样的方砖多少块？ 【例6】在一块长方形的地面修建一座酒店，如图12—3所示，这个长方形的周长是280米，长是100米，已知这个酒店的地基是正方形，其余空地修喷水池，问喷水池面积是多少？ 学力训练 1.把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形的面积是多少平方厘米？ 2.运动场有一个正方形的游泳池，在游泳池四周贴上瓷砖，瓷砖总长400米，求游泳场的面积是多少平方米？

小学三年级奥数-第7讲数阵图-

顿悟教育三年级数学培优训练 第七讲数阵图 在神奇的数学王国中，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷。它就是数阵，一座真正的数字迷宫，它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力，以至有些人留连其中，用毕生的精力来研究它的变化，就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣。 那么，到底什么是数阵呢？我们先观察下面两个图： 左上图中有3个大圆，每个圆周上都有四个数字，有意思的是，每个圆周上的四个数字之和都等于13。右上图就更有意思了，1～9九个数字被排成三行三列，每行的三个数字之和与每列的三个数字之和，以及每条对角线上的三个数字之和都等于15，不信你就算算。 上面两个图就是数阵图。准确地说，数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵。要排出这样巧妙的数阵图，可不是一件容易的事情。我们还是先从几个简单的例子开始。 例1把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。 同学们可能会觉得这道题太容易了，七拼八凑就写出了右上图的答案，可是却搞不清其中的道理。下面我们就一起来分析其中的道理，只有弄懂其中的道理，才可能解出复杂巧妙的数阵问题。 分析与解：中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9，所以

(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9， 重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。 重叠数求出来了，其余各数就好填了(见右上图)。 例2把1～5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和相等。 分析与解：与例1不同之处是已知“重叠数”为5，而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。所 以，必须先求出这个“和”。根据例1的分析知，两条直线上的三个数相加，只有重叠数被加了两遍，其余各数均被加了一遍，所以两条直线上的三个数之和都等于 [(1+2+3+4+5)+5]÷2=10。 因此，两条直线上另两个数(非“重叠数”)的和等于10-5=5。在剩下的四个数1， 2， 3， 4中，只有1+4=2+ 3=5。故有右上图的填法。 例3把1～5这五个数填入右图中的○里，使每条直线上的三个数之和相等。 分析与解：例1是知道每条直线上的三数之和，不知道重叠数；例2是知道重叠数，不知道两条直线上的三个数之和；本例是这两样什么都不知道。但由例1、例2的分析知道， (1+2+3+4+5)+重叠数 =每条直线上三数之和×2， 所以，每条直线上三数之和等于(15+重叠数)÷2。

三年级 奥数 第6讲 植树问题

第6讲 植树问题 一、知识要点 爸爸给晶晶出了一道题：“小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？”晶晶一看，随口答题：“27米。”同学们，晶晶答对了吗？ 这一类应用题我们通常称为“植树问题”。解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵数三者之间的关系。解答植树问题先要考虑植树的方式，一般在不封闭的线路上植树，棵数＝总距离÷间隔长＋1；在封闭的线路上植树，棵数＝总距离÷间隔长。 另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答。比如锯木头、爬楼梯问题等等，这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。 二、精讲精练 【例题1】小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？ 【思路导航】要得出正确的结果，我们可以画出如下的示意图： 根据“已经植了9棵”，从图中可以看出，第一棵树和第九棵树之间的间隔是9-1=8（个），每个间隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3×8=24（米），具体列式如下： 3×（9-1） =3×8=24（米） 答：第一棵和第九棵树相距24米。 练习1： （1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了20面，这条道路有多长？ （2）在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了20盆，这条走廊长多少米？ 【例题2】在一条长42米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了14棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？ 【思路导航】根据“在路的两侧共栽了14棵树”这个条件，我们可以先求出每一侧栽了14÷2=7（棵）树，那么从第1棵树到第7棵树之间的间隔是7-1=6（个）。42米长的大路平均分成6段，每段是42÷6=7（米）。列式如下： 42÷（14÷2-1）=42÷（7-1）=42÷6 =7（米） 答：相邻两棵树之间的距离是7米。 3米6米9米12米15米18米21米24米9棵 8棵7棵6棵5棵4棵3棵2棵1棵

2021年小学三年级奥数讲解. 巧填数字

*欧阳光明*创编 2021.03.07 三年级奥数培训资料 欧阳光明（2021.03.07） 填数游戏 一、知识要点 小朋友都喜爱做游戏。填数游戏不但非常有趣，而且能促使你积极地思考问题、分析问题、发展能力。但有时也有一定的难度，不过，只要你掌握了填写方法，填起来就很轻松了。 填数时，要仔细观察图形，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。另外，要将所填的空与所提供的数字联系起来，一般要先计算所填数的总和与所提供数字的和之差，从而确定关键位置应填几。关键位置的数确定好了，其他问题就迎刃而解了。 二、精讲精练 【例题1】在下图中分别填入1——9，使两条直线 上五个数的和相等，和是多少呢？ 【思路导航】我们可以这样想，把1——9中间的 5填到中心的○内，剩下八个数，一大一小，搭配成和 都是10的四组，这样两条直线上五个数的和都是 5＋10×2=25。 如果把1填在中心的○内，这样剩下的八个数 可以一大一小搭配成和都是11的四组，这时两条直线上五个数的和是1＋11×2=23。 想想：两条直线上五个数的和还可以是多少？ 练习1： 1.在下图（左下）中填入2——10，使横行、竖行中的五个数的和相同。和是多少呢？

2.把1、4、7、10、13、16、19七个数填入图（中上图）中7朵花里，使每条直线上三个数的和相等。 3.把6、8、10、12、14、16、18七个数填在右上图的○中，使每排三个数及外圆上三个数的和都是32。 【例题2】把数字1——8分别填入下图的小圆 圈内，使每个五边形上5个数的和都等于20。 【思路导航】题目中所给8个数字的和是1＋2＋ 3＋4＋5＋6＋7＋8=36，题中要使每个五边形上五个 数的和等于20，那么两个五边形上数字的总和是 20×2=40。两个五边形上的数字总和比8个数的和 多40－36=4，多4的原因是图中中间两个圆圈的数 字算了两次，多算了一次。1——8中只有1和3的 和为4，所以先确定关键的中间两个圆圈中，一个填1.一个填3。20－（1＋3）=16，16可以分成2＋6＋8和4＋5＋7，所以本题应该这样填： 练习2： 1.将数字1——6填入下图（左下）中的小圆圈内，使每个大圆上4个数的和都是15。 2.把5、6、7、8、9、10这六个数填入右上图三角形三条边的○内，使得每条边上的三个数的和是21。 3.把1——8这八个数，分别填入下图的各个□内， 使得每一横行、每一竖行的三个数的和是13。 【例题3】在图中填入2——9，使每边3个数的和 等于15。 【思路导航】解这题的关键是填出图中的4个顶点，因为求和时这4个顶点各算了两次，多算了一次，所以4边数的和是 15×4=60，所给的数的和是2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=44，所以4个顶点数的和是60－44=16。我们可选出3＋7＋4＋2=16填入4个顶点。

三年级奥数第12讲乘法速算(学生版)

三年级奥数第12讲乘法速算（学生版）学习目标 多位数与一些特殊的数相乘,也可以用简便的方法来计算。 知识梳理 我们已经学会了整数乘法的计算方法,但计算多位数乘法要一位一位地乘,运算起来比较麻烦。其实,多位数与一些特殊的数相乘,也可以用简便的方法来计算。 计算乘法时,如果一个因数是25,另一个因数考虑可拆成4×几,这样可“先拆数再扩整”。两位数、三位数及更高位数乘以11,可采用“两头一拉,中间相加”的办法,但要注意相邻两位相加作积的中间数时,哪一位上满十要向前一位进一。比如两位数乘以11,我们有“两位数与11相乘,首尾不变中间变,左右相加放中间,满十进一头就变。” 典例分析 例1、试着计算下列各题,你发现了什么规律？ （1）26×11 （2）57×11 （3）253×11 （4）467×11 例2、很快算出下面各题的结果。 （1）12×11 （2）11×75 （3）87×11 （4）124×11 例3、下面的乘法计算有规律吗？ （1）25×24 （2）21×25 （3）25×427 （4）1998×25

例4、很快算出下面各题的结果。 （1）24×15 （2）248×15 （3）5678×15 例5、很快算出下面各题的结果。 （1）45×9 （2）32×99 （3）78×999 例6、计算。 （1）32×9 （2）45×99 （3）24×999 例7、下面的乘法计算有规律吗？ （1）15×15 （2）25×25 （3）35×35 （4）45×45 （5）65×65 （6）95×95

实战演练 ?课堂狙击 1、很快算出下面各题的结果。 （1）25×11 （2）48×11 （3）65×11 （4）872×11 2、速算。 （1）12×25 （2）34×25 （3）148×25 （4）5678×25 3、很快算出下面各题的结果。 （1）34×15 （2）8472×15 4、计算。 （1）461×9 （2）728×99 （3）3×999 5、速算。 （1）55×55 （2）75×75 （3）125×125 ?课后反击 1、很快算出下面各题的结果。 （1）34×11 （2）11×44 （3）305×11 （4）439×11 2、速算。 （1）25×121 （2）25×46 （3）643×25 （4）25×7252

三年级奥数第7讲 填数游戏专题

第7讲：填数游戏 专题分析： 小朋友都喜爱做游戏，填数游戏不但非常有趣，而且能促使你积极地思考问题、分析问题、但做填数游戏也有一定的难度，不过只要你掌握了方法，填起来就很轻松了。 填数时要仔细观察图形，确实图形中关键位置应填几，关键位置一般是图形的顶点或中间位置。另外要将所填的空与所提供的数联系起来，一般要先计算所填数的总和与所提供的总和之差，进而确定关键位置应填几。关键位置的数确定好了，其他问题就迎刃而解了。 例题1、在右图的小圆圈中他分别填入数字1∽9，使两条直线上的五个数的和相等，这五个数的和是多少呢？ 习题一、1在下面的小方格内分别填入2∽10，使横行、竖行中的五个数的和相等。 2、把1、4、7、10、1 3、16、19这七个数填入下图中的7方框里，使每条直线上的三个数的和相等。 3、把6、8、10、12、1 4、16、18这七个数填在下图的小圆圈中，使每条直线上的三个数及大圆圈上的三个数的和都是32 例题2、把数字1∽8分别填入右图的小圆圈内，使每个五边形上的五个数的和都等于20。 习题二、1、将数字1∽6分别填入下图的小圆圈内，使每个大圆圈上的四个数的和都是15.

2、把5、6、7、8、9、10这六个数填入下图三角形三条边的小圆圈内，使每条边上的三个数的和都是21. 3、把1∽8这8个数字分别填入下图的各个小方格里，使每一横行、每一竖行的三个数的和都是13. 例题3、用5∽13这九个数补全右图的方格，使每行、每列及对角线上的三个数之和相等。 习题三、1、将1∽9这9个数字填在下面的方格内，使横行、竖行及对角线上的三个数的和都是15. 2、将1∽16这16个数字分别填入下图的16个方格内，使每行、每列及两条对角线上的四个数的和都相等。 3、将1∽11这11个数分别填入下面的“王”字格中，使每行、每一列的数之和都等于18.

三年级奥数第15讲 解决问题二

第15讲：解决问题（二） 专题简析： 一般应用题的条件和问题变换的形式多，数量关系也比较复杂，但只要善于分析，善于思考，善于抓住关键，不管什么问题都能迎刃而解。 解答一般应用题的关键是要掌握应用题的数量关系，了解应用题中条件和条件、条件和问题之间的联系，找出解题方法，灵活解题。 【例题1】一列火车早上5点从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶120千米，下午3点到达乙地，但实际到达乙地的时间是下午5点整，晚点2小时。火车实际每小时行驶多少千米？ 【习题一】1、一辆汽车早上8点从甲地开往乙地，原计划每小时行驶60千米。下午4点到达乙地，但实际晚点2小时到达。这辆汽车实际每小时行驶多少千米？ 2、一列火车早上6点从甲城开往乙城，计划每小时行驶100千米，下午6点到达乙城。但实际到达乙城的时间是下午4点，提前2小时到达。这辆火车实际每小时行驶多少千米？ 3、王叔叔骑摩托车上午11点出发从城东驶向城西，计划每小时行驶60千米，下午2点到达城西。实际到达城西的时间是下午3点，晚到1小时。王叔叔实际每小时比计划每小时少行多少千米？ 【例题2】小猴上山摘桃子，它把摘到的桃子平均分成了5堆，把其中的4堆送给它的好朋友，

给自己留了1堆。后来它又把给自己留的这1堆平均分成了4堆，把其中的3堆送给了小山羊，1堆留给自己吃，自己吃的这1堆有6个桃子。小猴一共摘了多少个桃子？ 【习题二】1、妈妈买来一盒彩色笔，她把这盒彩色笔平均分成3份，把其中的2份送给了小明和小红，给自己留下了1份。后来她又把给自己留下的这1份平均分成了3份，把其中的2份送给幼儿园的小朋友，给自己留下了1份，数了数这1份共7支。妈妈一共买来多少支彩色笔？ 2、学校买来一些练习本，要把这些练习本平均分给9个班，每个班有32个小朋友，每个小朋友分得4本练习本。学校一共买了多少本练习本？ 3、一项工程4人做需要4个星期又4天才能完成，中间无休息日，那么1人单独做这项工程需要多少天？ 【例题3】用一个杯子向一个空瓶里倒牛奶。如果向空瓶里倒进去2杯牛奶，则牛奶和瓶共重450克；如果向空瓶里倒进去5杯牛奶，则牛奶和瓶共重750克。一杯牛奶和一个空瓶各重多少克？ 【习题3】1、有12筐苹果，每筐苹果的质量相等，我们要把这些苹果装入一个箱子里。如果给这个箱子里装进2筐苹果，则苹果和箱子共重65千克；如果给这个箱子里装进5筐苹果，则苹

三年级奥数讲义-第一讲找规律填数(附答案)

三年级奥数- 第一讲找规律填数 【学法指导】 寻找一列数的变化规律，再根据这样的规律填上适当的数，这样的问题我 们叫作“找规律”。在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律: 1. 从相邻两数的和、差、积、商考虑，或将和、差、积、商依次写下来 成新的一列数，通过对这列数的变化规律的分析，找出规律，推断出所要填 的数。 2. 有时要将一列数分成两列数，分别考虑它们的变化规律。 3. 对于那些分布在某些图形中的数，它们之间的变化规律往往与这些数 在图形中的特殊位置有关。这是我们解决这类问题的入手点 【经典例题1】 找出下面各数的排列规律，并根据规律在括号里填出适当的数。 （1）2，5，8，11，14，( ) ，（）. (2) 1 ，2，4，7，11，16，( ). (3) 4 ，12 ,36 ,108 ，( ) ,972. (4) 1 ，2，6，24，120，( ) ，5040. 思路点拨 (1) 比较相邻两个数的差。发现后一个数总比前一个数大3。 (2) 比较相邻两个数的差。发现前 6 个数每相邻两个数的差依次是1，2，3，4，5，由此可以推算第7 个数比第6 个数16 大6。 （3）比较相邻两个数的商，发现后一个数总是前一个数的 3 倍。 （4）比较相邻两个数的商，发现前 5 个数每相邻两个的商依次是2,3,4,5 ，由 此可以推算第 6 个数是第5 个数120 的6 倍。 完全解题 （1）2，5，8，11，14，( 17 ) ，（20 ）. (2) 1 ，2，4，7，11，16，( 22 ). (3) 4 ，12 ,36 ,108 ，( 324 ) ,972. (4) 1 ，2，6，24，120，( 720 ) ，5040.

三年级奥数第七讲 消元问题

三年级奥数第七讲消元问题 教学目标： 1、理解消元问题数学题的特点以及解题方法。 2、让学生在经历解决问题的过程中，获得经验，让学生充分感受生活中处处有数学，数学与生活息息相关，形成我要学好数学的精神风貌； 3、在学习过程中培养学生团结、友好合作，营造和谐共进的氛围。 教学重点：在解决消元问题的过程中，初步体会消元数学题的思想方法。 教学难点：用不同的方法口述解决消元问题时的想法。 教具准备：苹果等水果图片若干。 教学过程： 一、故事导入，激趣设疑。 1、故事导语 同学们，老师知道你们喜欢听故事，今天也准备了一个，开心吗？ 2、讲故事 在一个动物王国里，动物大王和他们的动物们都过着开开心心的生活。有一天，动物大王从市场里买了很多水果回来，然后每只动物发了一些水果，但是没想到有一些动物当收到水果时却很不高兴，因为它们分到的水果都不是自己喜欢的。后来，经过棒小猴出谋献策后又高兴起来，知道棒小猴的妙方在哪里吗？同学们经过今天的学习都可以边长聪明的小猴。（出示课题：消元问题） 例题1.小兔分到了一个菠萝跟一个梨子，但是小兔喜欢吃的却是苹果。而小猪分到的是6个苹果，但是它喜欢吃的是菠萝和梨子，因为如图一个菠萝和一个梨子于6个苹果的重量是一样的所以小猴就让小兔和小猪交换了他们的水果。但是当小兔拿到苹果吃了一个它又觉得苹果不好吃了，它还是想把梨子换回来，它又找到了小猴；于是聪明的小猴就让小兔拿了4个苹果去跟小鹿换了2个梨子，如图两个梨子的重量于四个苹果的重量相同。这时小猪就不高兴了，因为它看小兔换了梨子于是它也想拿自己的菠萝换苹果。同学们你们知道小猴是怎么帮助小猪换苹果的么？

T：注意观察黑板上面的图，老师要把他们换的东西分别放在天平的两端，放上去以后天平的两端怎么样了？说明了什么？（引导学生自主发现小猴怎么样交换才是公平的）因为分别是2个动物互相交换，而天平是平衡的说明了两边的重量是一样，重量是一样的才可以交换。这样交换才公平。观察兔子拿苹果换梨子的图片，如果我在天平的左边拿掉一个梨子这时候天平还平衡么？如果我要使天平平衡应该在天平的右边拿掉几个苹果？2个。同学们这时候就会发现1个梨子的重量就等于2个苹果的重量，那么我们再看看小兔和小猪交换的时候，就会发现我的梨子可以用2个苹果代替。这时候老师再将天平左边的2个苹果拿掉如果要使天平平衡我们应该再天平的右边拿掉几个苹果？（点名让回答的学生自己上来拿）现在我们就可以帮助小猪用菠萝换苹果了1个菠萝就可以换4个苹果。（让学生自己上来贴） 练习：1.看图思考。 、小结：像这样类型的题目我们要找到的是它们相等的量，在天平平衡的情况下，将它们替换，就可以得到最后我们想知道的量。 例题2.小老虎分到的是香蕉，它现在想知道自己的香蕉有多重，于是它就去问动物大王，这时动物大王犯难了因为动物大王只知道两个苹果的重量是360克。这时聪明的小猴正好路过它一看就说出了这一把香蕉的重量。同学们猜一猜他是怎么知道的呢？ T：原来呀小猴刚才帮助森林里的动物们换水果的时候发现3个梨子的重量和4个苹果的重量是一样的，而两个梨子的重量又正好等于这把香蕉。这时候小猴就请到了乘法和除法两位兄弟来帮忙。首先我们根据动物大王知道的两个苹果等于360克就可以知道3个梨子的重量是360×2＝720克，而4个苹果的重量和3个梨子的重量是一样的，那么三个梨子的重量就是720克，我们请除法兄弟来帮忙就知道了1个梨子的重量就是720÷3＝240克，而一把香