云南省大理州2019届高三上学期第一次统测考试数学(理)试题 Word版含答案

2018-2019学年 理科数学

第Ⅰ卷最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，

只有一个选项是符合题目要求的.

1.设集合{}

{}2|4,|1A x Z x B x x =∈≤=>-，则A

B =（ ）

A ．{}0,1

B ．{}1,0-

C ．{}1,0,1-

D ．{}0,1,2 2.在复平面内，复数

52i

i

-对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.在等差数列{}n a 中，若3456745a a a a a ++++=，那么5a 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．9 D ．18

4.2016年1月某校高三年级1600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩

()2100,X

N σ（试卷满分为150分）

．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的

3

4

，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为（ ） A ．80 B ．100 C ．120 D ．200

5.已知向量a 与b 的夹角为303,2a b ==，则a b -等于（ ）

A ．1

B ．13 D 6.函数()3sin 6f x x π??

=+

??

?

在x θ=时取得最大值，则tan θ等于（ ）

A ．

B ． D 7.右边程序框图的算法思路源于欧几里得名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入,m n 分别为225、135，则输出的m =（ ）

A ．5

B ．9

C ．45

D ．90

8.已知三个函数()()()32,1,log x

f x x

g x x

h x x x =+=-=+的零点依次为,,a b c ，则

（ ）

A ．a b c <<

B ．b a c <<

C ．c a b <<

D ．a c b << 9.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）

A ．8+

B ．8．8+ D ．32

3

10.已知三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，AB 为球O 的直径，若该三棱锥

，04,90BC BD CBD ==∠=，则球O 的表面积为（ ） A ．11π B ．20π C ．23π D ．35π

11.已知双曲线2

2

12

x y -=与不过原点O 且不平行于坐标轴的直线l 相交于,M N 两点，线

段MN 的中点为P ，设直线l 的斜率为1k ，直线OP 的斜率为2k ，则12k k =（ ） A ．

12 B ． 1

2

- C ． 2 D ．-2 12.定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意实数x ，有()()f x f x '>，且

()2017f x +为奇函数，则不等式()20170x f x e +<的解集是（ ）

A ．(),0-∞

B ．()0,+∞

C ．1,e ?

?-∞ ??? D ．1,e ??+∞ ???

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.设,x y 满足约束条件11y x x y y ≤??+≤??≥-?

，则22

x y +的最大值为______________．

14. (

2n

的二次展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则展开式中4x 项的系数

为___________．

15.在直角坐标系xOy 中，有一定点()1,2M -，若线段OM 的垂直平分线过抛物线

()220x py p =>的焦点，则该抛物线的准线方程是____________．

16.若数列{}n a 的首项12a =，且()

*132n n a a n N +=+∈；令()3log 1n n b a =+，则

123100b b b b ++++=_____________．

三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本题满分12分）

在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且3

cos ,24

A C A ==． （1）求sin

B 的值；

（2）若4a =，求ABC ?的面积S 的值．

18.（本题满分12分）

某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：

已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为

3

5

． （1）请将上述列联表补充完整：并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；

（2）针对于问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中男生人数为X ，求X 的分布列和数学期望. 下面的临界值表仅供参考：

（参考公式：()()()()()

2

2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）

19.（本题满分12分）

在四棱锥中P ABCD -，底面ABCD 是正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且

PA PD AD E F ==

、、，分别为PC BD 、的中点. （1）求证：//EF 平面PAD ；

（2）在线段AB 上是否存在点G ，使得二面角C PD G --，若存在，请求出点G 的位置；若不存在，请说明理由.

20.（本题满分12分）

已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的短轴长为1

2

e =，

（1）求椭圆C 的标准方程：

（2）若12F F 、分别是椭圆C 的左、右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A B 、，求1F AB ?的内切圆半径的最大值. 21.（本题满分12分）

设函数()()()ln 1ln 1G x x x x x =+--． （1）求()G x 的最小值：

（2）记()G x 的最小值为e ，已知函数()()()11

2210x a f x a e a a x

++=+

-+>，若对于任意的()0,x ∈+∞，恒有()0f x ≥成立，求实数a 的取值范围.

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.

22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知在直角坐标系中，曲线C 的参数方程为12cos 12sin x y ?

?=+??=+?

（?为参数），现以原点为极

点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为4

cos sin ρθθ

=-．

（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程：

（2）在曲线C 上是否存在一点P ，使点P 到直线l 的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点P 的直角坐标；若不存在，请说明理由. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()3f x x x =+-.