2015-2016学年高中数学 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课时作业 新人教A版必修4

2015-2016学年高中数学 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课时作业

新人A 教版必修4

基础巩固

一、选择题

1．对于正弦函数y ＝sin x 的图象，下列说法错误的是( ) A ．向左右无限伸展

B ．与y ＝cos x 的图象形状相同，只是位置不同

C ．与x 轴有无数个交点

D ．关于y 轴对称 [答案] D

2．从函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π)的图象来看，对应于cos x ＝1

2的x 有( )

A ．1个值

B ．2个值

C ．3个值

D ．4个值

[答案] B

3．下列选项中是函数y ＝－cos x ，x ∈[π2，5π

2]的图象上最高点的坐标的是( )

A ．(π

2，0)

B ．(π，1)

C ．(2π，1)

D ．(5π

2，1)

[答案] B

4．函数y ＝cos x ＋|cos x | x ∈[0,2π]的大致图象为( )

[答案] D

[解析] y ＝cos x ＋|cos x |

＝?????

2cos x x ∈[0，π2]∪[3π

2，2π]0 x ∈ π2，3π

2

，故选D.

5．函数y ＝－cos x (x >0)的图象中与y 轴最近的最高点的坐标为( ) A ．(π

2，1)

B ．(π，1)

C ．(0,1)

D ．(2π，1)

[答案] B

[解析] 用五点法作出函数y ＝－cos x ，x >0的图象如图所示．

6．不等式cos x <0，x ∈[0,2π]的解集为( ) A ．(π2，3π2)

B ．[π2，3π

2]

C ．(0，π2)

D ．(π

2

，2π)

[答案] A

[解析] 由余弦曲线可知x ∈(π2，3π

2)．

二、填空题

7．已知函数f (x )＝3＋2cos x 的图象经过点(π

3，b )，则b ＝________.

[答案] 4

[解析] b ＝f (π3)＝3＋2cos π

3

＝4.

8．下列各组函数中，图象相同的是________． (1)y ＝cos x 与y ＝cos(π＋x )； (2)y ＝sin(x －π2)与y ＝sin(π

2－x )；

(3)y ＝sin x 与y ＝sin(－x )； (4)y ＝sin(2π＋x )与y ＝sin x . [答案] (4)

[解析] 本题所有函数的定义域是R . cos(π＋x )＝－cos x ，则(1)不同；

sin(x －π2)＝－sin(π

2－x )＝－cos x ，

sin(π

2

－x )＝cos x ，

则(2)不同；sin(－x )＝－sin x ，则(3)不同； sin(2π＋x )＝sin x ，则(4)相同． 三、解答题

9．在[0,2π]内用五点法作出y ＝－sin x －1的简图． [解析] (1)按五个关键点列表

(2)

10．判断方程x 2

－cos x ＝0的根的个数．

[解析] 设f (x )＝x 2

，g (x )＝cos x ，在同一直角坐标系中画出f (x )和g (x )的图象，如图所示．

由图知f (x )和g (x )的图象有两个交点，则方程x 2

－cos x ＝0有两个根．

能力提升

一、选择题

1．若cos x ＝0，则角x 等于( ) A ．k π(k ∈Z ) B ．π

2＋k π(k ∈Z )

C.

π

2

＋2k π(k ∈Z ) D ．－π

2

＋2k π(k ∈Z )

[答案] B

2．函数y ＝|sin x |的图象( ) A ．只关于x 轴对称 B ．只关于y 轴对称 C ．关于原点对称 D ．关于坐标轴对称

[答案] B [解析] y ＝|sin x |

＝?????

sin x ， 2k π≤x <2k π＋π －sin x ， 2k π＋π≤x <2k π＋2π

k ∈Z ，

其图象如图：

3．如图所示，函数y ＝cos x |tan x |(0≤x <3π2且x ≠π

2

)的图象是( )

[答案] C

[解析] y ＝?????

sin x ，0≤x <π2或π≤x <3π

2

，－sin x ，π

2

4．在(0,2π)上使cos x >sin x 成立的x 的取值范围是( ) A ．(0，π4)∪(5π

4，2π)

B ．(π4，π2)∪(π，5π

4)

C ．(π4，5π

4)

D ．(－3π4，π4

)

[答案] A

[解析] 第一、三象限角平分线为分界线，终边在下方的角满足cos x >sin x .

∵x ∈(0,2π)，∴cos x >sin x 的x 范围不能用一个区间表示，必须是两个区间的并集． 二、填空题

5．sin x >0，x ∈[0,2π]的解集是________． [答案] (0，π)

[解析] 如图所示是y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，

由图可知满足sin x >0，x ∈[0,2π]的解集是(0，π)．

6．函数f (x )＝?

??

??

sin x ，x ≥0，

x ＋2，x <0，则不等式f (x )>1

2

的解集是________．

[答案]

????

??x |－32

[解析] 在同一平面直角坐标系中画出函数f (x )和函数y ＝1

2

的图象，如图所示，

当f (x )>12时，函数f (x )的图象位于函数y ＝12的图象上方，此时有－32

6＋

2k π

6

＋2k π(k ∈N )．

三、解答题

7．若集合M ＝{θ|sin θ≥12}，N ＝{θ|cos θ≤1

2

}，θ∈[0,2π]，求M ∩N .

[解析] 首先作出正弦函数，余弦函数在[0,2π]上的图象以及直线y ＝1

2

，如图所示．

由图象可知，在[0,2π]内， sin θ≥12，π6≤θ≤5π

6，

cos θ≤12时，π3≤θ≤4π

3.

所以在[0,2π]内，同时满足sin θ≥12与cos θ≤12时，π3≤θ≤5π

6.

所以M ∩N ＝{θ|π3≤θ≤5π

6}．

8．已知函数

f (x )＝?

??

??

sin x sin x ≤cos x ，

cos x cos x >sin x ，试画出f (x )的图象．

[解析] 在同一坐标系内分别画出正、余弦曲线，再比较两个函数的图象，上方的画成实线，下方的画面虚线，则实线部分即为f (x )的图象．