当前位置：文档库 › 绝对精品!2013年全国高考理科数学试题分类汇编3：三角函数

绝对精品!2013年全国高考理科数学试题分类汇编3：三角函数

绝对精品！2013年全国高考理科数学试题分类汇编3：三角函数

1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））已知2

cos 2sin ,=

+∈αααR ,则=α2tan A.

34 B. 4

3 C.43- D.34-

【答案】C

2 ．（2013年高考陕西卷（理））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=,

则△ABC 的形状为

(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定【答案】B

3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））在△ABC 中

,3,4

AB BC ABC π

∠==

=则sin BAC ∠ =

【答案】C

4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））将函数sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴

向左平移

个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可能取值为 (A) 34π (B) 4π

【答案】B

5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））在ABC ?,内角,,A B C 所对的边长

分别为,,.a b c 1

sin cos sin cos ,2

a B C c B A

b +=

且a b >,则B ∠= A.6π B.3

C.23π

D.56π

【答案】A

6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知函数()=cos sin 2f x x x ,

下列结论中错误的是

(A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2

x π

=对称

(C)()f x

(D)()f x 既奇函数,又是周期函数【答案】C

7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））函数cos sin y x x x =+的图象大致

为

【答案】D

8 ．（2013年高考四川卷（理））函数

()2sin(),(0,)2

f x x π

ω?ω?=+>-

的部分图象如图所示,则

,ω?的值分别是( )

(A)2,3

(B)2,6

(D)4,

【答案】A

9 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）既是偶函数又在区间(0 )π，上单调递减的函数是( )

(A)sin y x = (B)cos y x = (C)sin 2y x = (D)cos 2y x =

【答案】B

10．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））0

4cos50tan 40-= ( )

1 【答案】C

11．（2013年高考湖南卷（理））在锐角中

ABC ?,角,A B 所对的边长分别为,a b .若

2sin ,a B A =则角等于

12π B.6π C.4π D.3

π 【答案】D

12．（2013年高考湖北卷（理））将函数()sin y x x x R =

+∈的图像向左平移()0m m >个长度单位

后,所得到的图像关于y 轴对称,则m 的最小值是( )

【答案】B

13、（2013年高考新课标1（理））设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ

=______

【答案】. 14、（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））ABC ?中,0

90=∠C ,M 是BC

的中点,若3

sin =

∠BAM ,则=∠BAC sin ________.

15．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））如图ABC ?中,已知点D 在BC

边上,AD ⊥AC,sin 3BAC AB AD ∠=

==则BD 的长为_______________

16．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数2sin y x =的最小正周期是_____________

【答案】2π

17．（2013年高考四川卷（理））设sin 2sin αα=-,(,)2

απ∈,则tan 2α的值是_________.

18．（2013

年高考上海卷（理））若

cos cos sin sin ,sin 2sin 223

x y x y x y +=+=,则

sin()________x y +=

【答案】2

sin()3

x y +

. 19．（2013年高考上海卷（理））已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对应边分别为a 、b 、c,若2

32330a ab b c ++-=,

则角C 的大小是_______________(结果用反三角函数值表示)

【答案】1

arccos 3

π=-

20．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知α是第三象限

角,1

sin 3

a =-,则cot a =____________.

【答案】

21．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））函数

2s in(3π

=x y 的最小正周期为___________.

【答案】π

22．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）在ABC ?中,角 A B C 、、所对边长分别为 a b c 、、,若

5 8 60a b B === ，，,则b=_______

【答案】7

23．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））设ABC ?的内角,,A B C 所对边

的长分别为,,a b c .若2b c a +=,则3sin 5sin ,A B =则角C =_____.

【答案】

π3

24．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））设θ为第二象限角,若

tan()42

πθ+=,则sin cos θθ+=________.

【答案】

25．（2013年高考江西卷（理））函数2

sin 2y x x =+的最小正周期为T 为_________. 【答案】π

26．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数4sin 3cos y x x =+的最大值是_______________ 【答案】5

27．（2013年高考北京卷（理））在△ABC 中,a =3,b ,∠B =2∠A .

(I)求cos A 的值; (II)求c 的值.

【答案】解:(I)因为a =3,b =2

,∠B =2∠A . 所以在△ABC 中,由正弦定理得

3sin A =.所以

2sin cos sin A A A =故cos A =.

(II)由(I)知cos 3A =

,所以s i n

o s 3

A ==.又因为∠B=2∠A,所以

cos 2cos 13

B A =-=.所以sin 3B ==.

在△ABC 中,sin sin()sin cos cos sin 9

C A B A B A B =+=+=. 所以sin 5sin a C

c A

28．（2013年高考陕西卷（理））已知向量1

(cos ,),,cos2),2

x x x x =-=∈a b R , 设函数()·f x =a b .

(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.

(Ⅱ) 求f (x) 在0,2π??

????

上的最大值和最小值.

【答案】解:(Ⅰ) ()·f x =a b =)6

2sin(2cos 212sin 232cos 21sin 3cos π

-=-=-?

x x x x x x .

最小正周期ππ

2T . 所以),6

2sin()(π

=x x f 最小正周期为π.

(Ⅱ) 上的图像知，在，由标准函数时，当]6

5,6-[sin ]65,6-[)62(]2,

0[π

πππππ

x y x x =∈-∈. ]1,2

[)]2(),6-([)62sin()(-=∈-=πππf f x x f .

所以,f (x) 在0,2π??

????

上的最大值和最小值分别为21,1-.

29．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））在ABC 中,内角,,A B C 的对边分

别是,,a b c ,且222

a b c +=.

(1)求C ; (2)设()()2cos cos cos cos 5cos 5

A B A B ααα++=

=求tan α的值. 【答案】

由题意得

30．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知函数

2()26sin cos 2cos 41,f x x x x x x π?

?=++- ?+?

?∈R .

(Ⅰ) 求f (x )的最小正周期;

(Ⅱ) 求f (x )在区间0,2π??

????

上的最大值和最小值.

【答案】

31．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））设向量

)

()

,sin ,cos ,sinx ,0,.2a x x b x x π??

=∈????

(I)若.a b x =求的值； (II)设函数()(),.f x a b f x =

求的最大值

【答案】

32．（2013年高考上海卷（理））(6分+8分)已知函数()2sin()f x x ω=,其中常数0ω

(1)若()y f x =在2[,]43

ππ

上单调递增,求ω的取值范围;

(2)令2ω=,将函数()y f x =的图像向左平移

个单位,再向上平移1个单位,得到函数()y g x =的图像,区间[,]a b (,a b R ∈且a b <)满足:()y g x =在[,]a b 上至少含有30个零点,在所有满足上述条件的[,]

a b

中,求b a -的最小值.

【答案】(1)因为0ω>,根据题意有

342

0243

2π

πωωππω?-≥-???<≤?

?≤?? (2) ()2sin(2)f x x =,()2sin(2())12sin(2)163

g x x x ππ

+=++

1()0sin(2)323g x x x k πππ=?+=-?=-或7

,12

x k k Z ππ=-∈,

即()g x 的零点相离间隔依次为3

π和23π

故若()y g x =在[,]a b 上至少含有30个零点,则b a -的最小值为2431415333

πππ

?+?=

. 33．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））设ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,()()a b c a b c ac ++-+=. (I)求B

(II)

若1

sin sin 4

A C =

,求C . 【答案】

34．（2013年高考四川卷（理））在ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且

2cos cos sin()sin cos()25

A B B A B B A C ---++=-. (Ⅰ)求cos A 的值;

(Ⅱ)若a =5b =,求向量BA 在BC

方向上的投影.

【答案】解:()I 由()()232cos cos sin sin cos 25

A B B A B B A C ---++=-,得

()()3cos 1cos sin sin cos 5

A B B A B B B -+---=-????, 即()()3

cos cos sin sin 5

A B B A B B ---=-,

则()3cos 5A B B -+=-,即3

cos 5A =-

()II 由3cos ,05A A π=-<<,得4

sin 5

A =,

由正弦定理,有

sin sin a b

A B

,所以

,sin sin b A B a ==由题知a b >,则A B >,故4

B π

根据余弦定理,

有(2

2235255c c ??

=+-??- ???

解得1c =或7c =-(舍去).

故向量BA 在BC

方向上的投影为cos 2

BA B =

35．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））设△ABC 的内角,,A B C 所对的边

分别为,,a b c ,且6a c +=,2b =,7

cos 9

B =

. (Ⅰ)求,a c 的值; (Ⅱ)求sin()A B -的值.

【答案】解:(Ⅰ)由余弦定理2

2cos b

a c ac B =+-,得

()2

22(1cos )

b a

c ac B =+-+,

又6a c +=,2b =,

cos 9B =

,所以9ac =,解得3a =,3c =.

(Ⅱ)在△ABC 中

sin B ==

由正弦定理得

sin sin a B A b =

因为a c =,所以A 为锐角,

所以

cos 3A ==

因此

sin()sin cos cos sin A B A B A B -=-=

36．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））已知函数

()4cos sin (0)4f x x x π????

?=?+> ??

?的最小正周期为π.

(Ⅰ)求?的值; (Ⅱ)讨论()f x 在区间[]0,2上的单调性.

【答案】解: (Ⅰ)2)4

2sin(2)12cos 2(sin 2)cos (sin cos 22

=++=+?π

ωωωωωωx x x x x x

122=?=?

ωπωπ.所以1,2)4

2sin(2)(=++=ωπ

x x f (Ⅱ) ；

解得，令时，当8

242]4,4[)42(]2

0[π

ππππππ

==++∈+∈x x x x 所以.]2

8[]8,

0[)(上单调递减，上单调递增；在在π

ππ

x f y =

37．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））已知函数

()sin()(0,0)f x x ω?ω?π=+><<的周期为π,图像的一个对称中心为(,0)4

,将函数()f x 图像上的

所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),在将所得图像向右平移2

个单位长度后得到函数()

g x 的图像.

(1)求函数()f x 与()g x 的解析式; (2)是否存在0(

,)64

x ππ

∈,使得0000(),(),()()f x g x f x g x 按照某种顺序成等差数列?若存在,请确定0x 的个数;若不存在,说明理由

(3)求实数a 与正整数n ,使得()()()F x f x ag x =+在(0,)n π内恰有2013个零点.

【答案】解:(Ⅰ)由函数()sin()f x x ω?=+的周期为π,0ω

>,得2ω=

又曲线()y f x =的一个对称中心为(,0)4

,(0,)?π∈

故()sin(2)04

f ππ

?=?

+=,得2

,所以()cos 2f x x =

将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后可得cos y x =的图象,再将

cos y x =的图象向右平移

个单位长度后得到函数()sin g x x =

(Ⅱ)当(

,)64x ππ

∈时

,1sin 2x <<

0cos 22

x << 所以sin cos 2sin cos 2x x x x >>

问题转化为方程2cos 2sin sin cos 2x x x x =+在(,)64

ππ

内是否有解设()sin sin cos 22cos 2G x x x x x =+-,(

,)64

x ππ

∈ 则()cos cos cos 22sin 2(2sin )G x x x x x x '=++- 因为(

,)64x ππ

∈,所以()0G x '>,()G x 在(,)64

ππ

内单调递增

又1

()06

G π

<,()04G π=

> 且函数()G x 的图象连续不断,故可知函数()G x 在(,)64

ππ

内存在唯一零点0x ,

即存在唯一的0(

,)64

x ππ

∈满足题意 (Ⅲ)依题意,()sin cos 2F x a x x =+,令()sin cos 20F x a x x =+=

当sin 0x =,即()x k k Z π=∈时,cos 21x =,从而()x k k Z π=∈不是方程()0F x =的解,所以方程

()0F x =等价于关于x 的方程cos 2sin x

a x

,()x k k Z π≠∈ 现研究(0,)(,2)x πππ∈U 时方程解的情况令cos 2()sin x

h x x

,(0,)(,2)x πππ∈U 则问题转化为研究直线y a =与曲线()y h x =在(0,)(,2)x πππ∈U 的交点情况

22cos (2sin 1)()sin x x h x x +'=,令()0

h x '=,得2x π=或32

x π

= 当x 变化时,()h x 和()h x '变化情况如下表

当0x >且x 趋近于0时,()h x 趋向于-∞ 当x π<且x 趋近于π时,()h x 趋向于-∞ 当x π>且x 趋近于π时,()h x 趋向于+∞

当2x π<且x 趋近于2π时,()h x 趋向于+∞

故当1a >时,直线y a =与曲线()y h x =在(0,)π内有无交点,在(,2)ππ内有2个交点; 当1a <-时,直线y a =与曲线()y h x =在(0,)π内有2个交点,在(,2)ππ内无交点; 当11a -<<时,直线y a =与曲线()y h x =在(0,)π内有2个交点,在(,2)ππ内有2个交点

由函数()h x 的周期性,可知当1a ≠±时,直线y a =与曲线()y h x =在(0,)n π内总有偶数个交点,从而不存在正整数n ,使得直线y a =与曲线()y h x =在(0,)n π内恰有2013个交点;当1a =±时,直线y a =与曲线()y h x =在(0,)(,2)πππU 内有3个交点,由周期性,20133671=?,所以67121342n =?= 综上,当1a =±,1342n =时,函数()()()F x f x ag x =+在(0,)n π内恰有2013个零点

38．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））本小题满分

14分.已知(cos ,sin )(cos ,sin )a b ααββ=

＝，

,παβ<<<0.

(1)若||a b -= 求证:a b ⊥ ;(2)设(0,1)c =

,若a b c += ,求βα,的值.

【答案】解:(1)∵2||=

- ∴2||2=- 即()

222

=+-=-,

又∵1sin cos ||2

=+==αα,1sin cos ||2

222

=+==ββ∴222=-∴0=∴⊥

(2)∵)1,0()sin sin ,cos (cos =++=+βαβα ∴???=+=+1sin sin 0cos cos βαβα即?

??-=-=βαβ

αsin 1sin cos cos

两边分别平方再相加得:βsin 221-= ∴21sin =β ∴2

sin =α ∵παβ<<<0 ∴πβπα6

,65==

39．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））已知函数

()12f x x π?

?=- ??

?,x ∈R .

(Ⅰ) 求6f π??- ???的值; (Ⅱ) 若3cos 5θ=,3,22πθπ??

∈ ???,求

23f πθ?

?+ ??

【答案】(Ⅰ)1661244f πππππ??????

=--=-== ? ? ?

??????

;

(Ⅱ) 222cos 2sin 233124f ππππθθθθθ??

???

=+-=+=- ? ? ??

????

? 因为3cos 5θ=

,3,22πθπ??∈ ???

,所以4sin 5θ=-, 所以24sin 22sin cos 25θθθ==-,227

cos 2cos sin 25

θθθ=-=- 所以23f πθ?

cos2sin 2θθ=-72417

252525??=---= ???. 40．（2013年高考湖南卷（理））已知函数

2()sin()cos().()2sin 632

x f x x x g x ππ=-+-=.

(I)若α是第一象限角,

且()5

f α=

.求()g α的值; (II)求使()()f x g x ≥成立的x 的取值集合.

【答案】解: (I)5

3sin 3)(sin 3sin 23cos 21cos 21sin 23)(=

=?=++-=

ααf x x x x x x f . 5

cos 12sin 2)(,54cos )2,0(,53sin 2=-===?∈=?ααααπααg 且

(II)2

)6sin(cos 21sin 23cos 1sin 3)()(≥+=+?

-≥?≥πx x x x x x g x f Z k k k x k k x ∈+∈?+

∈+

?],3

22,2[]652,6

2[6

πππππ

ππ

41．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））本小题满分

16分.如图,游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径.一种是从A 沿直线步行到C ,另一种是

先从A 沿索道乘缆车到B ,然后从B 沿直线步行到C .现有甲.乙两位游客从A 处下山,甲沿AC 匀速步行,速度为min /50m .在甲出发min 2后,乙从A 乘缆车到B ,在B 处停留min 1后,再从匀速步行到C .假设缆车匀速直线运动的速度为m in /130m ,山路AC 长为m 1260,经测量,1312cos =

A ,5

3cos =C . (1)求索道AB 的长;

(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?

(3)为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?

【答案】解:(1)∵1312cos =

A ,5

3cos =C ∴）

，（、20π∈C A ∴135sin =A ,5

sin =C ∴[]65

sin cos cos sin sin sin sin =+=+=+-=C A C A C A C A B ）（）（π 根据

sinB sinC AC AB =得m C AC

AB 1040sin sinB

(2)设乙出发t 分钟后,甲.乙距离为d,则13

)50100(1302)50100()130(222?+??-++=t t t t d ∴)507037(2002

+-=t t d

∵1301040

0≤≤t 即80≤≤t ∴3735=t 时,即乙出发37

35分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短.

(3)由正弦定理

sinB

sinA AC

BC =

得50013565

631260sin sinB ===A AC BC (m) 乙从B 出发时,甲已经走了50(2+8+1)=550(m),还需走710 m 才能到达C 设乙的步行速度为V m in /m ,则

350

710

500≤-v ∴3507105003≤-≤

-v ∴14

625

431250≤

≤v ∴为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在?

??14625,431250范围内 42．（2013年高考湖北卷（理））在ABC ?中,角A ,

B ,

C 对应的边分别是a ,b ,c .已知

()cos 23cos 1A B C -+=.

(I)求角A 的大小;

(II)若ABC ?的面积S =,5b =,求sin sin B C 的值.

【答案】解:(I)由已知条件得:cos23cos 1A A +=

22cos 3cos 20A A ∴+-=,解得1

cos 2

A =

,角60A =?

(II)1sin 2

S bc A ==4c ?=,由余弦定理得:2

21a =,()222

228sin a R A == 25

sin sin 47

bc B C R ∴=

= 43．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））△ABC 在内角,,A B C 的

对边分别为,,a b c ,已知cos sin a b C c B =+. (Ⅰ)求B ;

(Ⅱ)若2b =,求△ABC 面积的最大值.

【答案】

44．（2013年高考新课标1（理））如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB= 3 ,BC=1,P 为△ABC内一点,∠BPC=90°

(1)若PB=1

,求PA;(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA

[

【答案】(Ⅰ)由已知得,∠PBC=

o 60,∴∠PBA=30o ,在△PBA 中,由余弦定理得

2PA

=o 1132cos3042+

-=74

; (Ⅱ)设∠PBA=α,由已知得,PB=sin α,在△PBA 中,由正弦定理得

o sin sin(30)

α=

-,化简

得

4sin αα=, ∴tan α

tan PBA ∠

. 45．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有2个小题,第一小题满分4分,第二小题满分9分.

在平面直角坐标系xOy 中,点A 在y 轴正半轴上,点n P 在x 轴上,其横坐标为n x ,且{}n x 是首项为1、公比为2的等比数列,记1n n n P AP θ+∠=,n N *

∈. (1)若31

arctan

θ=,求点A 的坐标; (2)若点A

的坐标为(0,求n θ的最大值及相应n 的值.

[解](1)

(2)

【答案】[解](1)设(0 )A t ，,根据题意,1

n n x -=.由31arctan

3θ=,知31

tan 3

θ=, 而3

443343

223443()4tan tan()321x x t x x t t t OAP OAP t x x t t t

θ--=∠-∠===+?++?

, 所以241323

t t =+,解得4t =或8t =.

故点A 的坐标为(0 4)，或(0 8)，.

(2)由题意,点n P 的坐标为1

(2 0)n -，

tan n n OAP -∠=

11212tan tan()12n n n n n n n n OAP OAP θ--+-=∠-∠===+.

因为2n n

+≥

所以tan 4n θ≤=,

=,即4n =时等号成立. 易知0 tan 2

n y x π

θ<<

=，在(0 )2π

，

上为增函数, 因此,当4n =时,n θ最大,

其最大值为arctan

. 46．（2013年高考江西卷（理））在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(conA-

sinA)cosB=0.

(1) 求角B 的大小;若a+c=1,求b 的取值范围

【答案】解:(1)

由已知得cos()cos cos cos 0A B A B A B -++-=

即有sin sin cos 0A B A B -=

因为sin 0A ≠,

所以sin 0B B =,又cos 0B ≠,

所以tan B =又0B π<<,所以3

B π

(2)由余弦定理,有2

2cos b a c ac B =+-.

因为11,cos 2a c B +==

,有2

2113()24b a =-+. 又01a <<,于是有2

114b ≤<,即有112

b ≤<.

锐角三角函数中考试题分类汇编

23、锐角三角函数要点一：锐角三角函数的基本概念一、选择题 1.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（） A ． 3 5 B ． 43 C ．4 D ．4 5 【解析】选C. tan α4 3 == 角的邻边角的对边αα. 2.（2008·威海中考）在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝ 1 3 ，则sin B ＝（） A B ．23 C ． 3 4 D ．【解析】选D. 3 1 tan == AB BC A ,设BC=k,则AC=3k,由勾股定理得 ,10)3(2222k k k BC AC AB =+=+=sin 10 AC B AB = = 3.（2009·齐齐哈尔中考）如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为 3 2 ，2AC =，则sin B 的值是（） A ． 23 B ．32 C ．34 D ．43 【解析】选A.连接CD,由O ⊙的半径为 32.得AD=3. sin B =.3 2 sin ==AD AC D

4.（2009·湖州中考）如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（） A ．sin A = B ．1 tan 2 A = C ．cos B = D ．tan B = 【解析】选D 在直角三角形ABC 中，1BC =，2AB =，所以AC ；所以1 sin 2 A ＝，cos 2A ，tan 3A = ；sin 2B ＝，1cos 2 B ＝，tan B =； 5.（2008·温州中考）如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，已知2CD =， 3AC =，则sin B 的值是（） A ． 23 B ． 32 C ． 34 D ． 43 【解析】选C.由CD 是Rt ABC △斜边AB 上的中线，得AB=2CD=4.∴sin B 4 3 == AB AC 6.（2007·泰安中考）如图，在ABC △中，90ACB ∠=，CD AB ⊥于D ，若AC = AB =tan BCD ∠的值为（）（A （B （C （D 答案：B A C B D

2010-2018江苏高考三角函数汇编(文)

2010~2018高考三角函数汇编 1、考纲要求：三角函数的概念B同角的三角函数的基本关系式B正弦函数、余弦函数的诱导公式B三角函数图像与性质B函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质A 两角和与差的正弦、余弦及正切C二倍角的正弦、余弦及正切B正弦定理、余弦定理及应用B 2、高考解读：高考中，对三角计算题的考查始终围绕着求角、求值问题，以和、差角公式的运用为主，可见三角式的恒等变换比三角函数的图象与性质更为重要.三角变换的基本解题规律是：寻找联系、消除差异.常有角变换、函数名称变换、次数变换等简称为：变角、变名、变次.备考中要注意积累各种变换的方法与技巧，不断提高分析与解决问题的能力. 三角考题的花样翻新在于条件变化，大致有三类：第一类是给出三角式值见2014年三角解答题，第二类是给出在三角形中见2011年、2015年、2016年三角解答题，第三类是给出向量见2013年、2017年三角解答题.而2012年三角解答题则是二、三类的混合. 通常一大一小也会出现两小一大情况，还有可能出现应用题，主要考察三角公式、三角函数的图像与性质、解三角形知识，一般都是容易题或中档题。一、三角公式 ★7．（5分）（2011?江苏）已知，则的值为． ★★11．（5分）（2012?江苏）设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为．（2015?江苏）已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为．★8．（5分） ★5．（5分）（2017?江苏）若tan（α﹣）=．则tanα=． ★★★15．（14分）（2013?江苏）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|=，求证：⊥；（2）设=（0，1），若+=，求α，β的值．

三角函数高考题及练习题(含标准答案)

三角函数高考题及练习题(含答案)

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

三角函数高考题及练习题（含答案） 1. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象；掌握函数y ＝Asin (ωx ＋φ)的图象及性质． 2. 高考试题中，三角函数题相对比较传统，位置靠前，通常是以简单题形式出现，因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性，特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等)． 3. 三角函数是每年高考的必考内容，多数为基础题，难度属中档偏易．这几年的高考加强了对三角函数定义、图象和性质的考查．在这一讲复习中要重视解三角函数题的一些特殊方法，如函数法、待定系数法、数形结合法等． 1. 函数y ＝2sin 2? ???x －π 4－1是最小正周期为________的________(填“奇”或“偶”) 函数．答案：π 奇解析：y ＝－cos ? ???2x －π 2＝－sin2x. 2. 函数f(x)＝lgx －sinx 的零点个数为________．答案：3 解析：在(0，＋∞)内作出函数y ＝lgx 、y ＝sinx 的图象，即可得到答案．

3. 函数y ＝2sin(3x ＋φ)，? ???|φ|<π 2的一条对称轴为x ＝π12，则φ＝________．答案：π4 解析：由已知可得3×π12＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝k π＋π4，k ∈Z .因为|φ|<π 2 ，所以φ＝π4 . 4. 若f(x)＝2sin ωx (0<ω<1)在区间? ???0，π 3上的最大值是2，则ω＝________．答案：34 解析：由0≤x ≤π3，得0≤ωx ≤ωπ3<π3，则f(x)在? ???0，π 3上单调递增，且在这个区间上的最大值是2，所以2sin ωπ3＝2，且0<ωπ3<π3，所以ωπ3＝π4，解得ω＝3 4 . 题型二三角函数定义及应用问题例1 设函数f(θ)＝3sin θ＋cos θ，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P(x ，y)，且0≤θ≤π. (1) 若点P 的坐标是??? ?12，3 2，求f(θ)的值； (2) 若点P(x ，y)为平面区域???? ?x ＋y ≥1， x ≤1， y ≤1 上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f(θ)的最小值和最大值．解：(1) 根据三角函数定义得sin θ＝ 32，cos θ＝1 2 ，∴ f (θ)＝2.(本题也可以根据定义及角的范围得角θ＝π 3 ，从而求出 f(θ)＝2)． (2) 在直角坐标系中画出可行域知0≤θ≤π2，又f(θ)＝3sin θ＋cos θ＝2sin ? ???θ＋π 6， ∴ 当θ＝0，f (θ)min ＝1；当θ＝π 3 ，f (θ)max ＝2. (注：注意条件，使用三角函数的定义，一般情况下，研究三角函数的周期、最值、

2019年高考试题分类汇编(三角函数)

2019年高考试题分类汇编（三角函数）考法1 三角函数的图像及性质 1．（2019·全国卷Ⅰ·文科）tan 225= A ．2- ．2-+ ．2 D ．2 2.（2019·全国卷Ⅱ·文科）若14x π =，234 x π=是函数()sin f x x ω=（0ω>）两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．32 C ．1 D ．12 3．（2019·全国卷Ⅲ·文科）函数()2sin sin2f x x x =-在[0,2]π的零点个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4.（2019·全国卷Ⅰ·文理科）函数2 sin ()cos x x f x x x +=+在[,]ππ-的图像大致为 5.（2019·全国卷Ⅰ·理科）关于函数()sin sin f x x x =+有以下四个结论： ①()f x 是偶函数 ②()f x 在区间(,)2 ππ单调递增 ③()f x 在[,]ππ-有个零点 ④()f x 有最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A ．①②④ B ．②④ C ．①④ D ．①③ 6.（2019·全国卷Ⅱ·理科）下列函数中，以2 π为周期且在区间(,)42ππ单调递增的是 A ．()cos2f x x = B ．()sin 2f x x = C ．()cos f x x = D ．()sin f x x = 7.（2019·北京卷·理科）函数f (x )=sin 22x 的最小正周期是 . 8.（2019·全国卷Ⅱ·理科）已知(0,)2 π α∈，2sin 2cos21αα=+，则sin α=

A ．15 B 9．（2019·全国卷Ⅰ·文科）函数3π()sin(2)3cos 2 f x x x =+ -的最小值为． 10.（2019·全国卷Ⅲ·理科）设函数()sin()5f x x ωπ=+(0ω>)，已知()f x 在[0,2]π有且仅有5个零点，下述四个结论： ①()f x 在(0,2π)有且仅有3个极大值点 ②()f x 在(0,2π)有且仅有2个极小值点 ③()f x 在(0,10π )单调递增 ④ω的取值范围是1229[)510 ，其中所有正确结论的编号是 A ．①④ B ．②③ C ．①②③ D ．①③④ 11.（2019·天津卷·文理科）已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ω?ω?π=+>><是奇函数，将()y x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2π，且()4 g π=，则 3()8 f π= A.2- B. D.2 12.（2019·浙江卷）设函数()sin f x x =，x R ∈. （Ⅰ）已知[0,2)θ∈π，函数()f x θ+是偶函数，求θ的值；（Ⅱ）求函数22[()][()]124y f x f x ππ=+++的值域．考法2 解三角形 1．（2019·浙江卷）在ABC ?中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=?，则BD = ，cos ABD ∠= ． 2．（2019·全国卷Ⅰ·文科）ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，14cos A =-，则b c =

2017高考试题分类汇编三角函数

三角函数 1（2017北京文）在平面直角坐标系xOy 中，角与角均以Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称.若sin = ，则sin =_________． 2（2017北京文）（本小题13分）已知函数. （I ）f (x )的最小正周期；（II ）求证：当时，． 3（2017新课标Ⅱ理）．函数2 3()sin 4f x x x =- ([0,])2 x π ∈的最大值是____________． 4（2017新课标Ⅱ理）（12分） ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2 sin 8sin 2 B A C +=．（1）求cos B ；（2）若6a c +=，ABC △的面积为2，求b ． 5（2017天津理）设函数()2sin()f x x ω?=+，x ∈R ，其中0ω>，||?<π.若5()28 f π =，()08 f 11π=，且()f x 的最小正周期大于2π，则（A ）23ω= ，12 ?π= （B ）23ω= ，12?11π =- （C ）13 ω=，24?11π =- （D ） αβα1 3 β())2sin cos 3f x x -x x π =-[,]44x ππ ∈- ()1 2 f x ≥-

13 ω=，24?7π= 6．（2017新课标Ⅲ理数）设函数f (x )=cos(x + 3 π )，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为?2π B ．y =f (x )的图像关于直线x = 83 π 对称 C ．f (x +π)的一个零点为x = 6 π D ．f (x )在( 2 π ,π)单调递减 7（2017新课标Ⅲ理数）（12分） △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A cos A =0，a ,b =2．（1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积． 8（2017山东理）在C ?AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若C ?AB 为锐角三角形，且满足 ()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，则下列等式成立的是（A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B （D ）2B =A 9（2017山东理）设函数()sin()sin()62 f x x x π π ωω=- +-，其中03ω<<.已知()06 f π =. （Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移 4 π 个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44ππ-上的最小值.

“三角函数”中考试题分类汇编(含答案)

1、锐角三角函数要点一：锐角三角函数的基本概念一、选择题 1.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（） A ． 35 B ． 43 C ．34 D ．4 5 2.（2008·威海中考）在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝1 3 ，则sin B ＝（） A ． 10 B ．23 C ． 3 4 D ． 10 3.（2009·齐齐哈尔中考）如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为 3 2 ，2AC =，则sin B 的值是（） A ． 23 B ．32 C ．34 D ．43 4.（2009·湖州中考）如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（） A ．sin 2A = B ．1 tan 2 A = C ．cos 2 B = D ．tan B =

5.（2008·温州中考）如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，已知2CD =， 3AC =，则sin B 的值是（） A ． 2 3 B ． 32 C ． 34 D ． 43 6.（2007·泰安中考）如图，在ABC △中，90ACB ∠=，CD AB ⊥于D ，若AC = AB =tan BCD ∠的值为（）（A （B ）2 （C （D 二、填空题 7.（2009·梧州中考）在△ABC 中，∠C ＝90°， BC ＝6 cm ，5 3sin = A ，则A B 的长是 cm ． .（2009·孝感中考）如图，角α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点P （3，4），则 sin α= ． 9.（2009·庆阳中考）如图，菱形ABCD 的边长为10cm ，DE ⊥AB ，3 sin 5 A = ，则这个菱形A C B D

(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是（） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（）

《三角函数》高考真题理科大题总结及答案

《三角函数》大题总结 1.【2015高考新课标2，理17】ABC ?中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠， ABD ?面积是ADC ?面积的 2倍． (Ⅰ) 求 sin sin B C ∠∠； (Ⅱ)若1AD =，DC = BD 和AC 的长． 2.【2015江苏高考，15】在ABC ?中，已知 60,3,2===A AC AB . （1）求BC 的长；（2）求C 2sin 的值. 3.【2015高考福建，理19】已知函数f()x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到：先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2 p 个单位长度. (Ⅰ)求函数f()x 的解析式，并求其图像的对称轴方程； (Ⅱ)已知关于x 的方程f()g()x x m +=在[0,2)p 内有两个不同的解,a b ．（1)求实数m 的取值范围；（2)证明：2 2cos ) 1.5 m a b -=-( 4.【2015高考浙江，理16】在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4 A π =，22b a -=12 2c .

（1）求tan C 的值；（2）若ABC ?的面积为7，求b 的值. 5.【2015高考山东，理16】设()2sin cos cos 4f x x x x π??=-+ ?? ? . （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）在锐角ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12 A f a ?? == ??? ,求ABC ?面积的最大值. 6.【2015高考天津，理15】已知函数()22sin sin 6f x x x π??=-- ?? ? ，R x ∈ (I)求()f x 最小正周期； (II)求()f x 在区间[,]34 p p -上的最大值和最小值. 7.【2015高考安徽，理16】在ABC ?中，3,6,4 A A B A C π ===点D 在BC 边上，AD BD =，求AD 的长.

2020年高考试题分类汇编(三角函数)

2020年高考试题分类汇编（三角函数）考点1三角函数的图像和性质 1.（2020·全国卷Ⅰ·文理科）设函数()cos() f x x π ω=+在[,]ππ-的图像大致如下图，则()f x 的最小正周期为 A ． 109 π B ．76 π C 2.（2020·山东卷）如图是函数 sin()y x ω?=+的部分图像，则sin()x ω?+= A ．sin()3x π+ B ．sin(2)3x π- C ．cos(2)6x π+ D ．5cos(2)6 x π - 3.（2020·浙江卷）函数cos sin y x x x =+在区间[,]ππ-的图象大致为

4.（2020·全国卷Ⅲ·理科）关于函数1 ()sin sin f x x x =+ 有如下四个命题： ①()f x 的图像关于y 轴对称； ②()f x 的图像关于原点对称； ③()f x 的图像关于2 x π= 轴对称； ④()f x 的最小值为2. 其中所有真命题的序号是 . 5.（2020·全国卷Ⅲ·文科）设函数1 ()sin sin f x x x =+ ，则 A ．()f x 有最小值为2 B ．()f x 的图像关于y 轴对称 C ．()f x 的图像关于x π=轴对称 D ．()f x 的图像关于2 x π =轴对称 6.（2020·上海卷）已知()sin f x x ω=（0ω>）. （Ⅰ）若()f x 的周期是4π，求ω，并求此时1 ()2 f x = 的解集；（Ⅱ）已知1ω=，2()()()()2g x f x x f x π=--，[0,]4x π ∈，求()g x 的值域. 7.（2020·天津卷）已知函数()sin()3f x x π =+．给出下列结论： ①()f x 的最小正周期为2π； ②()2 f π 是()f x 的最大值； ③把函数sin y x =的图象上所有点向左平移3 π 个单位长度，可得到函数()y f x =的图象．其中所有正确结论的序号是 A.① B.①③ C.②③ D.①②③ 8.（2020·北京卷）若函数()sin()cos f x x x ?=++的最大值为2，则常数?的一个取值为． 9.（2020·全国卷Ⅱ·理科）已知函数2()sin sin 2f x x x =. （Ⅰ）讨论()f x 在区间(0,)π的单调性；（Ⅱ）证明：()f x ≤ ；

2019年高考试题汇编：三角函数

2019年高考试题汇编：三角函数 1．（2019?新课标Ⅰ）tan255°＝（） A．﹣2﹣B．﹣2+C．2﹣D．2+ 2．（2019?新课标Ⅰ）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（） A．B． C．D． 3．（2019?新课标Ⅰ）关于函数f（x）＝sin|x|+|sin x|有下述四个结论： ①f（x）是偶函数 ②f（x）在区间（，π）单调递增 ③f（x）在[﹣π，π]有4个零点 ④f（x）的最大值为2 其中所有正确结论的编号是（） A．①②④B．②④C．①④D．①③4．（2019?新课标II）下列函数中，以为周期且在区间（，）单调递增的是（）A．f（x）＝|cos2x|B．f（x）＝|sin2x|C．f（x）＝cos|x|D．f（x）＝sin|x| 5．（2019?新课标II）已知α∈（0，），2sin2α＝cos2α+1，则sinα＝（）A．B．C．D． 6．（2019?新课标Ⅲ）设函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0），已知f（x）在[0，2π]有且仅有5个零点．下述四个结论： ①f（x）在（0，2π）有且仅有3个极大值点 ②f（x）在（0，2π）有且仅有2个极小值点 ③f（x）在（0，）单调递增 ④ω的取值范围是[，）其中所有正确结论的编号是（） A．①④B．②③C．①②③D．①③④

7．（2019?北京）设函数f（x）＝cos x+b sin x（b为常数），则“b＝0”是“f（x）为偶函数”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（2019?天津）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，将y ＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）．若g（x）的最小正周期为2π，且g（）＝，则f（）＝（）A．﹣2B．﹣C．D．2 9．（2019?新课标II）若x1＝，x2＝是函数f（x）＝sinωx（ω＞0）两个相邻的极值点，则ω＝（） A．2B．C．1D． 10．（2019?新课标Ⅲ）函数f（x）＝2sin x﹣sin2x在[0，2π]的零点个数为（）A．2B．3C．4D．5 11．（2019?江苏）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是． 12．（2019?新课标Ⅰ）函数f（x）＝sin（2x+）﹣3cos x的最小值为． 13．（2019?北京）函数f（x）＝sin22x的最小正周期是． 14．（2019?浙江）设函数f（x）＝sin x，x∈R．（Ⅰ）已知θ∈[0，2π），函数f（x+θ）是偶函数，求θ的值；（Ⅱ）求函数y＝[f（x+）]2+[f（x+）]2的值域．

三角函数高考大题练习.docx

ABC 的面积是30，内角A, B, C所对边长分别为 12 a, b, c ，cos A。 uuur uuur 13 ( Ⅰ ) 求ABgAC； ( Ⅱ ) 若c b 1，求 a 的值。设函数 f x sin x cosx x 1 , 0 x 2，求函数 f x 的单调区间与极值。已知函数 f ( x) 2cos 2x sin 2 x （Ⅰ）求 f () 的值； 3 （Ⅱ）求 f ( x) 的最大值和最小值设函数 f x3sin x，＞0 ， x,，且以为最小正周期． 62 （ 1）求f0；（2）求f x 的解析式；（3）已知f 129 ，求 sin的值． 45 已知函数 f ( x) sin 2x2sin 2 x （ I ）求函数 f (x) 的最小正周期。 (II)求函数 f ( x) 的最大值及 f (x) 取最大值时x 的集合。

在 VABC 中， a、b、c 分别为内角A、B、C 的对边，且 2a sin A (2b c)sin B (2c b)sin C （Ⅰ）求 A 的大小；（Ⅱ）若 sin B sin C 1，是判断 VABC 的形状。 (17)（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) sin(x)cos x cos2x （0）的最小正周期为，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数 y f ( x) 的图像上各点的横坐标缩短到原来的1 ，纵坐标不变，得到2 函数 y g ( x) 的图像，求函数y g( x) 在区间 0, 16 上的最小值 . 在 ABC中，AC cos B 。AB cosC （Ⅰ）证明 B=C：（Ⅱ）若 cosA =-1 ，求 sin 4B的值。 33 53 VABC 中， D 为边 BC 上的一点， BD 33 ， sin B，cos ADC，求AD。 135 设△ ABC的内角 A、 B、 C 的对边长分别为a、 b、 c，且3b23c23a2 4 2bc .

江苏历届高考题分类汇编三角函数

历届江苏高考试题汇编（三角函数1）（2010江苏高考第10题） 10、定义在区间?? ? ??20π, 上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____。（2010江苏高考第13题） 13、在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，6cos b a C a b +=，则tan tan tan tan C C A B +=____▲_____。（2010江苏高考第17题） 17、（本小题满分14分）某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位：m ），如示意图，垂直放置的标杆BC 的高度h=4m ，仰角∠ABE=α，∠ADE=β。 (1)该小组已经测得一组α、β的值，tan α=1.24，tan β=1.20，请据此算出H 的值； (2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d （单位：m ），使α与β之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m ，试问d 为多少时，α-β最大？（2011江苏高考第7题） 7、已知,2)4 tan(=+πx 则 x x 2tan tan 的值为__________ （2011江苏高考第8题）

8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________ （2011江苏高考第15题） 15、（本小题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, （1）若,cos 2)6 sin(A A =+π求A 的值；（2）若c b A 3,3 1cos ==，求C sin 的值. （2012江苏高考第11题） 11.设α为锐角，若4 cos 65 απ??+= ? ? ? ，则)12 2sin(πα+的值为▲．（2012江苏高考第15题） 15.（本小题满分14分）在ABC ?中，已知3AB AC BA BC =u u u r u u u r u u u r u u u r g g ．（1）求证：tan 3tan B A =；（2）若5 cos C = ，求A 的值．（2013江苏高考第1题） 1．（5分）（2013?江苏）函数y=3sin （2x+）的最小正周期为．（2013江苏高考第15题） 15．（14分）（2013?江苏）已知=（cos α，sin α），=（cos β，sin β），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|= ，求证：⊥；（2）设=（0，1），若+=，求α，β的值．（2012江苏高考第18题） 9第题图

三角函数高考试题精选(含详细答案)

三角函数高考试题精选一.选择题（共１８小题） 1.(２0１7?山东)函数y＝ｓin2ｘ+cos2x的最小正周期为( ) A． B.?C．πD.２π 2．(201７?天津）设函数f(x）＝２sｉn(ωx+φ），x∈R,其中ω＞0，|φ|＜π．若ｆ(）=2,f(）=0，且f（x)的最小正周期大于２π,则（) Ａ．ω=，φ=Ｂ.ω=，φ=﹣ C．ω＝，φ=﹣Ｄ．ω=,φ= 3．（2０１７?新课标Ⅱ）函数f（x)=ｓin（２x+）的最小正周期为(）A.4πＢ.2π?C.π?D． 4．（2017?新课标Ⅲ)设函数f(x)=cos(x+），则下列结论错误的是（）A．ｆ（x）的一个周期为﹣２π B．y=f(x）的图象关于直线x=对称 C．ｆ(x+π)的一个零点为x= Ｄ．f（ｘ)在(，π）单调递减５.（2017?新课标Ⅰ)已知曲线C ：y=cosx,Ｃ2：y＝sin(2ｘ＋），则下面结论１正确的是（) A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2 Ｂ.把Ｃ上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向左平１移个单位长度,得到曲线C2 C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 Ｄ．把Ｃ1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变,再把得到的曲线向左

平移个单位长度，得到曲线C2 6．(20１7?新课标Ⅲ)函数f（x)=siｎ(x+)＋ｃｏs(x﹣)的最大值为（）A．?B.１?C.Ｄ. 7.(2016?上海)设a∈Ｒ，b∈[0，２π），若对任意实数x都有sin(3x﹣)=ｓin(ax+b),则满足条件的有序实数对（a,b)的对数为( ） A．１ B.2 C．3?D.4 8.（2０16?新课标Ⅲ)若tａnα=,则cos2α+２sin2α＝（） A.? B.C．1 D． 9.(2016?新课标Ⅲ)若tanθ=﹣,则coｓ2θ=（) A.﹣Ｂ.﹣Ｃ.D． 10.（20１６?浙江)设函数f（x）＝sｉn2x＋bsinx+c,则f（ｘ）的最小正周期() A．与b有关,且与c有关Ｂ.与b有关，但与c无关 C.与ｂ无关,且与ｃ无关? D.与ｂ无关，但与c有关１１．（2016?新课标Ⅱ)若将函数y=2ｓiｎ2ｘ的图象向左平移个单位长度,则平移后的图象的对称轴为（） A．ｘ=﹣(k∈Z)?B.x=+（k∈Z)?C.x=﹣(ｋ∈Ｚ）Ｄ．x=+（k∈Ｚ）１2.(2０16?新课标Ⅰ）已知函数f(x）＝sin（ωｘ+φ)(ω＞0，｜φ|≤)，x=﹣ 为f(x）的零点，ｘ=为y=f(x)图象的对称轴，且ｆ(x)在(,)上单调，则ω的最大值为( ) Ａ.11 B．9 C．7 D．５ 13．(２01６?四川)为了得到函数ｙ=ｓin(2ｘ﹣)的图象,只需把函数y＝sin2x 的图象上所有的点(） A.向左平行移动个单位长度?Ｂ．向右平行移动个单位长度

全国高考数学试题分类汇编——三角函数

2010年全国高考数学试题分类汇编——三角函数（２０１0上海文数）1８.若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =,则△ABC （A)一定是锐角三角形． (B ）一定是直角三角形. （C ）一定是钝角三角形． (D)可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形． (2010湖南文数）7.在△ABC 中，角A,B,C 所对的边长分别为a ，b,c ，若∠C=１20°，a ，则Ａ.a ＞b B.a ＜b C ． a=b D.ａ与ｂ的大小关系不能确定（2０10浙江理数）(９)设函数()4sin(21)f x x x =+-,则在下列区间中函数()f x 不．存在零点的是（Ａ）[]4,2-- (B)[]2,0- （C)[]0,2 （D ）[]2,4 (2010浙江理数）（４）设02 x π ＜＜ ,则“2 sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的 (Ａ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C ）充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (２010全国卷２理数）(7)为了得到函数sin(2)3 y x π =- 的图像,只需把函数 sin(2)6y x π =+的图像 (A)向左平移4π个长度单位 (B)向右平移4π 个长度单位（C ）向左平移2π个长度单位（D)向右平移2 π 个长度单位 (2０10陕西文数)3.函数f (x )=2si ｎｘc ｏｓｘ是???? ??? （Ａ）最小正周期为２π的奇函数?? （B)最小正周期为2π的偶函数 (C ）最小正周期为π的奇函数? ? （D)最小正周期为π的偶函数 (２010辽宁文数）（6)设0ω>，函数sin()23 y x π ω=+ +的图像向右平移 43 π 个单位后与原图像重合,则ω的最小值是 (A)23 (B ） 43 （Ｃ) 3 2 (Ｄ） 3 (2010全国卷２文数）(3)已知2 sin 3 α=，则cos(2)x α-= (A ）19-(C ）1 9 （Ｄ

三角函数历年高考题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编一.选择题 1、（2009）函数22cos 14y x π? ? =- - ??? 是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2 π 的奇函数 D ．最小正周期为 2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2 π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为 2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是（） 4.(2009山东卷文)将函数sin 2y x =的图象向左平移4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π + +=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(1)cos f x x x =+的最小正周期为 A ．2π B ． 32 π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3 π中心对称，那么φ 的最小值为 A.6 π B. 4 π C. 3 π D. 2π

7.（2008海南、宁夏文科卷）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 32 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数πsin 23y x ??=- ?? ?在区间ππ2?? -???? ，的简图是（）二.填空题 1.（2009宁夏海南卷文）已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则 712f π?? = ??? 。 2.（2009年上海卷）函数2 2cos sin 2y x x =+的最小值是_____________________ . 3.（2009辽宁卷文）已知函数()sin()(0)f x x ω?ω=+>的图象如图所示,则ω ＝

三角函数的易错点以及典型例题与高考真题

三角函数的易错点以及典型例题与真题 1.三角公式记住了吗两角和与差的公式________________；二倍角公式:_________________ 万能公式 ______________正切半角公式____________________；解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角,看函数,看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次。万能公式： (1) (sinα)2 +(cosα)2 =1 (2)1+(tanα)2=(secα)2 (3)1+(cotα)2=(cscα)2 (4)对于任意非直角三角形,总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC （证明：利用A+B=π-C ）同理可得证,当x+y+z=n π(n ∈Z)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 可得出以下结论： (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) (7)(cosA ）2+(cosB ）2+(cosC ）2=1-2cosAcosBcosC (8)（sinA ）2+（sinB ）2+（sinC ）2=2+2cosAcosBcosC (9)设tan(A/2)=t sinA=2t/(1+t^2) （A≠2kπ+π，k∈Z） tanA=2t/(1-t^2) （A≠2kπ+π，k∈Z） cosA=(1-t^2)/(1+t^2) （A≠2kπ+π，且A≠kπ+(π/2) k∈Z） 2.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗正切函数在整个定义域内是否为单调函数你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗 3.在三角中，你知道1等于什么吗（x x x x 2222tan sec cos sin 1-=+=

2018年高考试题分类汇编(三角函数)

2018年高考试题分类汇编（三角函数）考点1 任意角的三角函数考法1 三角函数的定义 1.（2018·全国卷Ⅰ文）已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上两点(1,)A a ，(2,)B b ，且2 cos 23 α=，则a b -= A. 151 考法2 三角函数的图像与性质 1.（2018·全国卷Ⅲ理）函数()cos(3)6f x x π =+在[0,]π的零点的个数为 . 2．（2018·江苏）已知函数sin(2)y x ?=+,（22ππ?-<<）的图象关于直线3x π = 对称，则?的值是． 3.（2018·天津文科）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10 π 个单位长度，所得图象对应的函数 A.在区间[,]44ππ -上单调递增 B.在区间[,0]4π -上单调递减 C.在区间[,]42 ππ 上单调递增 D.在区间[,]2π π上单调递减 4.（2018·天津理科）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10 π 个单位长度，所得图象对应的函数 A.在区间[,]443π5π 上单调递增 B.在区间[ ,]4π3π 上单调递减 C.在区间[,]42 5π3π 上单调递增 D.在区间[,2]2 3π π上单调递减 5.（2018·北京理科）设函数()cos()(0)6f x x πωω=->，若()()4 f x f π ≤对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为_______． 6.（2018·全国卷Ⅱ文科）若函数()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值为 A ．4π B ．2 π C ．34π D ．π 7.（2018·全国卷Ⅱ理科）若函数()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最

2019年高考数学三角函数典型例题

2019年高考数学三角函数典型例题编制：高中数学群648051755 高中奥数群274712379 1 ．设锐角ABC ?的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，,2sin a b A =. (Ⅰ)求B 的大小; (Ⅱ)求cos sin A C +的取值范围. 【解析】:(Ⅰ)由2sin a b A =,根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =,所以1sin 2 B = , 由ABC ?为锐角三角形得π6 B = . (Ⅱ)cos sin cos sin A C A A π??+=+π- - ?6?? cos sin 6A A π?? =++ ??? 1cos cos sin 22A A A =++ 3A π? ?=+ ?? ?. 2 ．在ABC ?中,角A ． B ．C 的对边分别为a 、b 、c,且满足(2a-c)cosB=bcos C ． (Ⅰ)求角B 的大小; (Ⅱ)设()()()2411m sin A,cos A ,n k,k ,==>且m n ?的最大值是5,求k 的值. 【解析】:(I)∵(2a -c )cos B =b cos C , ∴(2sin A -sin C )cos B =sin B cos C ．即2sin A cos B =sin B cos C +sin C cos B =sin(B +C ) ∵A +B +C =π,∴2sin A cos B =sinA ． ∵01,∴t =1时,m n ?取最大值. 依题意得,-2+4k +1=5,∴k = 2 3. 3 ．在ABC ?中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ，，,22 sin 2sin =++C B A . I.试判断△AB C 的形状; II.若△ABC 的周长为16,求面积的最大值. 【解析】:I.)4 2sin(22sin 2cos 2sin 2 sin ππ+=+=+-C C C C C 2 242π ππ==+∴ C C 即,所以此三角形为直角三角形. II.ab ab b a b a 221622+≥++ +=,2)22(64-≤∴ab 当且仅当b a =时取等号, 此时面积的最大值为() 24632-. 4 ．在ABC ?中,a 、b 、c 分别是角A ． B ．C 的对边,C =2A ,4 3 cos = A , (1)求 B C cos ,cos 的值; (2)若2 27 = ?BC BA ,求边AC 的长?