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22.3实际问题与二次函数-几何图形的最大面积

22.3实际问题与二次函数-几何图形的最大面积
22.3实际问题与二次函数-几何图形的最大面积

22.3实际问题与二次函数-几何图形的最大面积

姓名学号评价

(A组)

一.解答题(共3小题)

1.(2016?内江)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成,已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.

(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x;

(2)若平行与墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由;

(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时,直接写出x的取值范围.

(B组)

2.(2015?泉州)某校在基地参加社会实践话动中,带队老师考问学生:基地计划新建一个矩形的生物园地,一边靠旧墙(墙足够长),另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成,与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口,如图所示,如何设计才能使园地的面积最大?下面是两位学生争议的情境:

请根据上面的信息,解决问题:

(1)设AB=x米(x>0),试用含x的代数式表示BC的长;

(2)请你判断谁的说法正确,为什么?

(C组)

3.(2015?广西自主招生)如图,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底120米,下底180米,上下底相距80米,在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道的宽度相等.设甬道的宽为x米.(1)用含x的式子表示横向甬道的面积;

(2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时,求甬道的宽;

(3)根据设计的要求,甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系,比例系数是5.7,花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元,那么当甬道的宽度为多少米时,所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元?

参考答案:

一.解答题(共3小题)

1.(2016?内江)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成,已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.

(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x;

(2)若平行与墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由;

(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时,直接写出x的取值范围.

【解答】解:(1)根据题意得:(30﹣2x)x=72,

解得:x=3,x=12,

∵30﹣2x≤18,

∴x=12;

(2)设苗圃园的面积为y,

∴y=x(30﹣2x)=﹣2x2+30x,

∵a=﹣2<0,

∴苗圃园的面积y有最大值,

∴当x=时,即平行于墙的一边长15>8米,y最大=112.5平方米;

(3)由题意得:﹣2x2+30x≥100,

解得:5≤x≤10.

2.(2015?泉州)某校在基地参加社会实践话动中,带队老师考问学生:基地计划新建一个矩形的生物园地,一边靠旧墙(墙足够长),另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成,与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口,如图所示,如何设计才能使园地的面积最大?下面是两位学生争议的情境:

请根据上面的信息,解决问题:

(1)设AB=x米(x>0),试用含x的代数式表示BC的长;

(2)请你判断谁的说法正确,为什么?

【解答】解:(1)设AB=x米,可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x;

(2)小英说法正确;

矩形面积S=x(72﹣2x)=﹣2(x﹣18)2+648,

∵72﹣2x>0,

∴x<36,

∴0<x<36,

∴当x=18时,S取最大值,

此时x≠72﹣2x,

∴面积最大的不是正方形.

3.(2015?广西自主招生)如图,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底120米,下底180米,上下底相距80米,在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道的宽度相等.设甬道的宽为x米.(1)用含x的式子表示横向甬道的面积;

(2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时,求甬道的宽;

(3)根据设计的要求,甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系,比例系数是5.7,花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元,那么当甬道的宽度为多少米时,所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元?

【解答】解:(1)横向甬道的面积为:x=150x(m2);

(2)横向甬道的面积为:x=150x(m2);

甬道总面积为150x+160x﹣2x2=310x﹣2x2,

依题意:310x﹣2x2=××80,

整理得:x2﹣155x+750=0,

x1=5,x2=150(不符合题意,舍去),

∴甬道的宽为5米;

(3)∵花坛上底120米,下底180米,上下底相距80米,∴等腰梯形的面积为:(120+180)×80=12000,

∵甬道总面积为S=310x﹣2x2,

绿化总面积为12000﹣S,

花坛总费用y=甬道总费用+绿化总费用:

∴y=5.7x+(12000﹣S)×0.02,

=5.7x﹣0.02S+240,

=5.7x﹣0.02(310x﹣2x2)+240,

=0.04x2﹣0.5x+240,

当x=﹣=6.25时,y的值最小.

∵根据设计的要求,甬道的宽不能超过6米,

∴当x=6米时,总费用最少.

即最少费用为:0.04×62﹣3+240=238.44万元.

二次函数与几何图形结合练习

3.2 与几何图形结合3.2.1 与等腰三角形结合1、如图,直线y=3x+3交x 轴于A 点,交y 轴于B 点,过A 、B 两点的抛物线交 x 轴于另 一点C (3,0). ⑴求抛物线的解析式 ; ⑵在抛物线的对称轴上是否存在点Q ,使△ABQ 是等腰三角形?若存在,求出符合条件的 Q 点坐标;若不存在,请说明理由 2、如图,已知直线y=x 与交于A 、B 两点. (1)求交点A 、B 的坐标;(2)记一次函数y=x 的函数值为y 1,二次函数 的函数值为y 2.若y 1>y 2,求x 的 取值范围; (3)在该抛物线上存在几个点,使得每个点与AB 构成的三角形为等腰三角形?并求出不 少于3个满足条件的点 P 的坐标. y =x 2 y =x 2

3、如图,已知二次函数的图象经过点A (3,3)、B (4,0)和原点O 。P 为二次函数图象 上的一个动点,过点 P 作x 轴的垂线,垂足为 D (m ,0),并与直线OA 交于点C . (1)求出二次函数的解析式; (2)当点P 在直线OA 的上方时,求线段PC 的最大值; (3)当m >0时,探索是否存在点P ,使得△PCO 为等腰三角形,如果存在,求出 P 的坐 标;如果不存在,请说明理由. 3.2.2 与直角三角形结合1、二次函数的图象的一部分如图所示.已知它的顶点 M 在第二象限,且经 过点A(1,0)和点B(0,l).(1)试求,所满足的关系式;(2)设此二次函数的图象与x 轴的另一个交点为 C ,当△AMC 的面积为△ABC 面积的 倍时,求a 的值;(3)是否存在实数a ,使得△ABC 为直角三角形.若存在,请求出 a 的值;若不存在,请说 明理由. 2 y ax bx c a b 5 4

二次函数中常见图形的的面积问题

二次函数中常见图形的的面积问题

二次函数中常见图形的的面积问题说出如何表示各图中阴影部分的面积? 如图1,过△ABC的三个顶点分别作出与水平垂直的三条线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”,中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高h”。三角形面积的新方法:,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。 x y O M E N A 图 O x y D C 图 x y O D C E B 图六 P x y O A B D 图 E x y O A B 图 x y O A B 图

抛物线322+--=x x y 与x 轴交与A 、B (点A 在B 右侧),与y 轴交与点C , D 为抛物线的顶点,连接BD ,CD , (1)求四边形BOCD 的面积. (2)求△BCD 的面积.(提示:本题中的三角形没有横向或纵向的边,可以通过添加辅助线进行转化,把你想到的思路在图中画出来,并选择其中的一种写出详细的解答过程) 如图1,抛物线顶点坐标为点C (1,4),交x 轴于点A (3,0), 交y 轴于点B 。 (1)求抛物线和直线AB 的解析式;(2)求△CAB 的铅垂高CD 及S △CAB ; (3)设点P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,是否存在一点P ,使S △ PAB =S △CAB ,若存在,求出P 点的坐标; 若不存在,请说明理由。

如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-2,0),B(0,4),C(2,4)三点,且与x 轴的另一个交点为E 。 (1)求该抛物线的解析式; (2)求该抛物线的顶点D 的坐标和对称轴; (3)求四边形ABDE 的面积 已知二次函数322--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点(A 在B 的左边),与y 轴交于点C ,顶点为在双曲线3 y x =上是否存在点N ,使得ABC NAB S S ??=,若存在直接写出N 的坐标;若不存在,请说明理由. A x y O B C 变式二图

最新几何图形计算公式汇总

小学数学图形计算公式 (C :周长 S :面积 a :边长、长 、底、上底、棱长 b: 宽 、下底 h: 高 d :直径 r :半径 V:体积 ) 1、长方形周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 长方形面积=长×宽 S=ab 2、正方形周长=边长×4 C = 4a 正方形面积=边长×边长 S = a×a = a 2 3、平行四边形面积=底×高 s=ah 4、三角形面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 h = 2s ÷a 三角形底=面积 ×2÷高 5、梯形面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 6、圆的周长=直径×圆周率=2×圆周率×半径 C=лd=2лr d=C π r=C 2π 圆的面积=半径×半径×圆周率 S = πr 2 环形的面积=外圆的面积-内圆的面积 S 环=π(R 2-r 2) 7、长方体的棱长总和 = 长×4 + 宽×4 + 高×4 =(长 + 宽 + 高)×4 长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S = 2( ab + ah + bh ) 长方体体积=长×宽×高 = 底面积×高 V=abh = sh 8、正方体的棱长总和=棱长×12 正方体表面积=棱长×棱长×6 S 表 = a×a×6 = 6a 2 正方体体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高 V = a×a×a = a 3 = sh 9、圆柱的侧面积=底面周长×高 s 侧=ch=πdh=2πrh 圆柱表面积=侧面积+底面积×2 s 表=s 侧+s 底×2 圆柱体积=底面积×高 V 柱 = sh =πr 2h 10、圆锥体体积=底面积×高×13 V 锥 = 13 sh = 1 3 πr 2h 小学数学图形计算公式 (C :周长 S :面积 a :边长、长 、底、上底、棱长 b: 宽 、下底 h: 高 d :直径 r :半径 V:体积 ) 1、长方形周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 长方形面积=长×宽 S=ab 2、正方形周长=边长×4 C = 4a 正方形面积=边长×边长 S = a×a = a 2 3、平行四边形面积=底×高 s=ah 4、三角形面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 h = 2s ÷a 三角形底=面积 ×2÷高 5、梯形面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 6、圆的周长=直径×圆周率=2×圆周率×半径 C=лd=2лr d=C π r=C 2π 圆的面积=半径×半径×圆周率 S = πr 2 环形的面积=外圆的面积-内圆的面积 S 环=π(R 2-r 2) 7、长方体的棱长总和 = 长×4 + 宽×4 + 高×4 =(长 + 宽 + 高)×4 长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S = 2( ab + ah + bh ) 长方体体积=长×宽×高 = 底面积×高 V=abh = sh 8、正方体的棱长总和=棱长×12 正方体表面积=棱长×棱长×6 S 表 = a×a×6 = 6a 2 正方体体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高 V = a×a×a = a 3 = sh 9、圆柱的侧面积=底面周长×高 s 侧=ch=πdh=2πrh 圆柱表面积=侧面积+底面积×2 s 表=s 侧+s 底×2 圆柱体积=底面积×高 V 柱 = sh =πr 2h 10、圆锥体体积=底面积×高×13 V 锥 = 13 sh = 1 3 πr 2h 中小学教师信息技术考试理论试题 一选择题(40分,每一题1分) 1.下面选项是对信息的实质的理解和说明,其中错误的选项是________. A. 信息就是计算机的处理对象 B. 信息就是关于事物运动的状态和规律的知识 C. 信息就是信息,既不是物质,也不是能量 D. 信息就是人类同外部世界进行交换的内容的名称 2. 信息技术在教学中常用作获取学习资源的工具,人们常说,"因特网是知识的海洋".

五年级奥数平面几何图形的面积计算.

第17讲平面图形的计算(一) 例1.图中的甲和乙都是正方形,求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例2.计算右图的面积。(单位:厘米) 例3.如图,已知四条线段的长分别是:AB=2厘米,CE=6厘米,CD=5厘米,AF=4厘米,并且有两个直角。求四边形ABCD的面积。 例4.右图是两面三刀个相同的直角三角形叠在一起,求阴影部分的面积。(单位:分 米) 例5.下页左图是一块长方形草地,长方形的长是16,宽是10,中间有两条道路,一条是长方形,一条是平行四边形,那么,有草部分(阴影部分)的面积有多大?(单位:米)

练习与思考 1.求图中阴影部分的面积。 2.求图中阴影部分的面积。 3.下左图的长方形中,三角形ADE与四边形DEBF和三角形CDF的面积分别相等,求三角形DEF的面积。 4.四中平等四边形ABCD的边BC长10厘米,直角三角形BCE的直角边EC长8厘米,已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米,求CF的长。 5.图中三角形的高为4,面积为16;长方形的宽为6,长方形的面积是三角形面积的多少倍?

6.如图,长方形的长是8,宽是6,A和B是宽的中点,求长方形内阴影部分的面积。 7.如图,BC长为5,求画斜线的两个三角形的面积之和。 8.上右图是两个一样的直角三角形重叠在一起,按照图上标出的数,计算阴影部分的面积。 9.右图是一块长方形草地,长方形长为16,宽为12,中间有一条宽为2的道路,求草地(阴影部分)的面积。

简便计算作业(12月23日): 1.996+19.97+199.8 2.89?4.68+4.68?6.11+4.68 75?4.7+15.9?25 平均数问题作业(12月23日): 1.已知九个数的平均数是7 2.去掉一个数之后,余下的数的平均数是78。去掉的数是多少? 2.甲、乙、丙三个小组的同学去植树,甲、乙两组平均每组植树18棵,甲、丙两组平均每组植树17棵,乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵? 3.五一班同学数学考试平均成绩91.5分,事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算,全班的平均成绩是91.7分,五一班有多少名同学? 4.把五个数从小到大排列,其平均数是38。前三个数的平均数是27,后三

二次函数与几何图形结合题及答案

1.如图,已知抛物线2 1y x =-与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C . (1)求A 、B 、C 三点的坐标; (2)过点A 作AP ∥CB 交抛物线于点P ,求四边形ACBP 的面积; (3)在x 轴上方的抛物线上是否存在一点M ,过M 作MG ⊥x 轴于点G ,使以A 、M 、G 三点为顶点的三角形与?PCA 相似.若存在,请求出M 点的坐标;否则,请说明理由. 解:(1)令0y =,得2 10x -= 解得1x =± 令0x =,得1y =- ∴ A (1,0)- B (1,0) C (0,1)- ……………………3分 (2)∵O A =O B =O C =1 ∴∠BAC =∠AC O=∠BC O= 45 ∵A P ∥CB , ∴∠P AB = 45 过点P 作P E ⊥x 轴于E ,则?A P E 为等腰直角三角形 令O E =a ,则P E =1a + ∴P (,1)a a + ∵点P 在抛物线21y x =-上 ∴2 11a a +=- 解得12a =,21a =-(不合题意,舍去) ∴P E =3……………………………………………………………………………5分 ∴四边形ACB P 的面积S =12AB ?O C +12AB ?P E =11 2123422 ??+??=………………………………6分 (3). 假设存在 ∵∠P AB =∠BAC =45 ∴P A ⊥AC ∵MG ⊥x 轴于点G , ∴∠MG A =∠P AC =90 在Rt △A O C 中,O A =O C =1 ∴AC =2 在Rt △P AE 中,AE =P E =3 ∴A P= 32 ………8分 设M 点的横坐标为m ,则M 2 (,1)m m - ①点M 在y 轴左侧时,则1m <- (ⅰ) 当?A MG ∽?P CA 时,有 AG PA =MG CA ∵A G=1m --,MG=2 1m -即2322 = 解得11m =-(舍去) 23m =(舍去)………9分 G M C B y P A o x

利用二次函数求几何图形面积的最值问题

利用二次函数求几何图形面积的最值问题 构造二次函数来确定几何图形中的有关面积最大值的问题是近年来常考的题型,求解这类问题,实际上,只要我们能充分运用条件,根据图形的特点,综合运用所学知识,如,勾股定理、全等三角形、相似三角形、解直角三角形、图形的面积公式等等来寻求等量关系,从而构造出二次函数,再利用二次函数的性质即可求解.现举例说明. 方法: 1、用含有自变量的代数式分别表示出与所求几何图形相关的量(如周长、长、宽、半径等)。 2、根据几何图形的特征,列出其面积的计算公式,用函数表示这个面积。 3、根据函数关系式求出最大值及取得最大值的自变量的值,当 的值不在自变量的取值范围内时,应根据取值范围来确定最大值。 例1(2006年旅顺口区中考试题)已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE (如图1),其中AF =2,BF =1.试在AB 上求一点P ,使矩形PNDM 有最大面积. 简析 设矩形PNDM 的边DN =x ,NP =y , 则矩形PNDM 的面积S =xy (2≤x ≤4), 易知CN =4-x ,EM =4-y . 且有 NP BC CN -=BF AF (作辅助线构造相似三角形),即34y x --=12, 所以y =-12x +5,S =xy =-12x 2+5x (2≤x ≤4), 此二次函数的图象开口向下,对称轴为x =5,所以当x ≤5时,函数的值是随x 的增大而增大,对2≤x ≤4来说,当x =4时,S 有最大值 S 最大=-12×42+5×4=12. 说明 本题是一道代数几何综合题,把相似三角形与二次函数的知识有机的结合在一起,能很好考查学生的综合应用能力.同时,也给同学们探索解题思路留下了思维空间.

二次函数的应用——面积最大问题

《二次函数的应用——何时围得面积最大?》 说课稿 【教材分析】 二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后,检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式,体会其意义,能根据图象的性质解决简单的实际问题,而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一,它生活背景丰富,学生比较感兴趣,对于面积问题学生易于理解和接受,也为求解最大利润等问题奠定基础。目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题,学会用建模的思想去解决其它和函数有关的应用问题。 【课时安排】 教材中二次函数的应用只设计了3个例题和一部分习题,无论是例题还是习题都没有归类,不利于学生系统地掌握解决问题的方法,我设计时把它分为面积最大、利润最大、运动中的二次函数、综合应用四课时,本节是第一课时。 【学情及学法分析】 对九年级学生来说,在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后,对函数的思想已有初步认识,对分析问题的方法已会初步模仿,能识别图象的增减性和最值,但在变量超过两个的实际问题中,还不能熟练地应用知识解决问题,本节课正是为了弥补这一不足而设计的,目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型,解决实际问题的能力,这也符合新课

标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。 【教学目标】 1.知识与技能:通过本节学习,巩固二次函数y=2ax bx c ++(a ≠0)的 图象与性质,理解顶点与最值的关系,会求解最值问题。 2. 过程与方法:通过观察图象,理解顶点的特殊性,会把实际问题中 的最值转化为二次函数的最值问题,通过动手动脑,提高分析解决问题的 能力,并体会一般与特殊的关系,了解数形结合思想、函数思想。 3.情感、态度与价值观:通过学生之间的讨论、交流和探索,建立合 作意识,提高探索能力,激发学习的兴趣和欲望,体会数学在生活中广泛 的应用价值。 教学重点: 利用二次函数y=2ax bx c ++(a ≠0)的图象与性质,求面积最值问题 教学难点: 正确构建数学模型 三、教学方法与手段的选择 由于本节课是应用问题,重在通过学习总结解决问题的方法,故而本 节课以“启发探究式”为主线开展教学活动,解决问题以学生动手动脑探 究为主,必要时加以小组合作讨论,充分调动学生学习积极性和主动性, 突出学生的主体地位,达到“不但使学生学会,而且使学生会学”的目的。 为了提高课堂效率,展示学生的学习效果,适当地辅以电脑多媒体技术。 四、教学流程 (一)复习引入: 复习引入阶段我设计了三个问题:

简单几何图形的面积计算

第二讲 简单几何图形的面积计算 一.常用的基本公式: 1.正方形的边长为a ,则正方形的面积是S =a 2; 2.长方形的长与宽分别是a 、b ,则长方形的面积是S =a ×b 。 3.平行四边形的底边长为a ,高为h ,则面积是S =a ×h 。 4.三角形的三条边长分别为a 、b 、c ,在它们上的高分别是h a 、h b 、h c , 则三角形的面积S =a ×h a ÷2= b ×h b ÷2= c ×h c ÷2。 5.梯形的上底为a ,下底为b ,高为h ,则梯形的面积是(a +b )×h ÷2。 6.圆的半径为r ,则圆的面积是S =π×r 2。其中π=3.14159265…。 二.几种常用的求面积的方法: 1.直接利用公式计算; 2.列出方程求图形的面积; 3.添加辅助线计算图形面积; 4.利用割补的办法变化图形,计算图形的面积。 5.用相等面积变换计算图形的面积。(同底等高问题,等底等高问题) 三.例题讲解: 例1.如图,一块长方形耕地,它由四个小长方形拼合而成,其中三个长方形的面积分别是15、18、30公顷,则图中阴影部分的面积是 公顷。 解:由题意知,a ×c =15,b ×c =18,b ×d =30, 所以a ×d =(a ×c )×(b ×d )÷(b ×c )=15×30÷18=25(公顷)。 例2.如图所示,三角形ABC 是直角三角形,ACD 是以A 圆心,AC 为半径的扇形,图中阴影部分的面积是 。(π取3.14) 6cm 6cm D C B A 解:阴影部分的面积是三角形面积减去扇形的面积, 三角形ABC 的面积=6×6÷2=18,扇形的面积是圆的面积的八分之一, 所以扇形面积是π×6×6÷8=4.5×π=14.13, 所以阴影部分的面积是18–14.13=3.87(平方厘米)。

二次函数与几何图形综合题(可编辑修改word版)

二次函数与几何图形综合题 类型 1 二次函数与相似三角形的存在性问题 1.(2015·昆明西山区一模)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-1,0),B(4,0),C(0,2) 三点. (1)求这条抛物线的解析式; (2)P 为线段BC 上的一个动点,过P 作PE 垂直于x 轴与抛物线交于点E,设P 点横坐标为m,PE 长度为y,请写出y 与m 的函数关系式,并求出PE 的最大值; (3)D 为抛物线上一动点,是否存在点D 使以A、B、D 为顶点的三角形与△COB 相似?若存在,试求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由.

2.(2013·曲靖)如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y=x+4 与坐标轴分别交于A,B 两点,过A,B 两点的抛物线为y=-x2+bx+c.点D 为线段AB 上一动点,过点D 作CD⊥x 轴于点C,交抛物线于点E. (1)求抛物线的解析式; (2)当DE=4 时,求四边形CAEB 的面积; (3)连接BE,是否存在点D,使得△DBE 和△DAC 相似?若存在,求出D 点坐标;若不存在,说明理由. 3.(2015·襄阳)边长为 2 的正方形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,点D 是边OA 的中点,连接CD,点E 在第一象限,且DE⊥DC,DE=DC.以直线AB 为对称轴的抛物线过C,E 两点.

(1)求抛物线的解析式; (2)点P 从点C 出发,沿射线CB 以每秒 1 个单位长度的速度运动,运动时间为t 秒.过点P 作PF⊥CD 于点F.当t 为何值时,以点P,F,D 为顶点的三角形与△COD 相似? (3)点M 为直线AB 上一动点,点N 为抛物线上一动点,是否存在点M,N,使得以点M,N,D,E 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由. 类型 2 二次函数与平行四边形的存在性问题 1.(2014·曲靖)如图,抛物线y=ax2+bx+c 与坐标轴分别交于A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三点,D

几何图形的最大面积

实际问题与二次函数几何图形的最大面积 1.经历数学建模的基本过程,能分析实际问题中变量之间的二次函数关系.2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值. 3.能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题. 一、情境导入

孙大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙,另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米,矩形ABCD的面积为S平方米.当x为何值时,S有最大值?并求出最大值. 二、合作探究 探究点:最大面积问题 【类型一】利用二次函数求最大面积 小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地,矩形面积S(单位:平方米)随矩形一边长x(单位:米)的变化而变化.

(1)求S 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围; (2)当x 是多少时,矩形场地面积S 最大?最大面积是多少? 解析:利用矩形面积公式就可确定二次函数.(1)矩形一边长为x ,则另一边长为60-2x 2, 从而表示出面积;(2)利用配方法求出顶点坐标. 解:(1)根据题意,得S =60-2x 2·x =-x 2+30x .自变量x 的取值范围是0<x <30. (2)S =-x 2+30x =-(x -15)2+225,∵a =-1<0,∴S 有最大值,即当x =15(米)时, S 最大值=225平方米. 方法总结:二次函数与日常生活的例子还有很多,体现了二次函数这一数学模型应用的广泛性.解决这类问题关键是在不同背景下学会从所给信息中提取有效信息,建立实际问题中变量间的二次函数关系. 【类型二】利用二次函数判断面积取值成立的条件 用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡 场,设围成的矩形一边长为x 米,面积为y 平方米.

二次函数动点面积最值问题

二次函数最大面积 例1如图所示,等边△ ABC中,BC=10cm,点R, P?分别从B,A同时岀发,以1cm/s的速度沿线段BA,AC 移动,当移动时间 练习 1如图,在矩形ABCD中,AB=6cm , BC=12cm,点P从点A岀发沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,同时点Q从点B岀发沿BC边向C以2cm/s的速度移动,如果P,Q同时岀发,分别到达B、C两点就停止移动。 _ ___________________________________________ 2 (1 )设运动开始后第t秒,五边形APQCD的面积是Scm ,写岀S与t函数关系式,并指岀 t的取值范围。 (2) t为何值时,S最小?并求岀这个最小值。 A开始沿 Q B B边向点B以 A 2 如图,在△ ABC 中,/ B=9 0°, AB=22CM,BC=20CM ,点P 从点 2cm/S的速度移动,点Q从点B开始沿着BC边向点C以1cm/S的速度移动,P,Q分别从A,B 同时岀发。 2 求四边形APQC的面积y ( cm )与PQ移动时间x (s)的函数关系式, 以及自变 量x的取值范围。 C 3如图正方形ABCD的边长为4cm,点P是BC边上不与B,C重合的任意一点点P作PQ丄AP交DC于点Q,设BP的长为x cm,CQ的长为y cm。 (1)求点P在BC上的运动的过程中y的最大值。 1 (2 )当y= cm时,求x的值。 4 4如图所示,边长为 在线段 记CD (1) 过A D P B B 1的正方形OABC的顶点O为坐标原点,点A在x轴的正半轴上,动点点E, 连接O BC上移动(不与B,C重合),连接OD,过点D作DE丄OD, 的长为 t o 1 当t=丄时,求线段DE 3 如果梯形CDEB的面积为所在直线的函数表达式 S,那么S是否 以及此时 (2) 存在最大值?若存在,请求出最大值,t的值; 若不存在,请说明理由。 2 2 (3)当OD DE的算术平方根取最小值时, (4)求点E的坐标。 二次函数最大面积交AB D B E 能力提高 例题如图所示,在梯形ABCD中,AD// BC,AB=AD=DC=2CM,BC=4C在等腰△ PQR中,/ QPR=120 ,底边QR=6CM点B,C,Q,R在同一直线 1cm/s的速度沿直线I向左匀速移动, (1) (2) t秒时梯形 I上,且C,Q两点重合,如果等腰△ PQR以 2 ABCD与等腰△ PQF重合部分的面积记为Scm 当t=4时,求S的值。 当4< t < 10时,求S与t的函数关系式, A 并求岀S的最大值。 D 1 / 2

小学几何图形面积计算综合

几何图形 一.视图和对称图形 1.如图,将图沿线折成一个立方体,它共顶点的三个面上的数字之积最大是________。(15年高新) 2.如图,一个几何体上半部分为正四棱锥,下半部分为正方体,且一个面涂有颜色,下列图形中,是该几何体的表面展开图的是()。(14年工大) 3. 一个正方形积木(如图),每两个相对的面数字之和是9,请在这个正方形积木的展开图上填入适当的数字。(11年高新) 4.下面( )号图是正方体的展开图。(16年交大) 5.有一个用正方体木块搭成的立体图形,从前面看和从左面看分别是如下图形, 则要摆成这样的立体图形,至少要用( )个正方体木块。(13年交大) A.7块 B.无法确定 C.5块 D.6块 6. 在下面形状的硬纸片中,把它按照虚线折叠,能折成一个正方体的是( ) 。(16年交大) 7. 如果用口表示一个立方体,用表示两个立方体叠加,用■表示三个立方体

叠加,那么右图是由7个立方体叠加的几何体,从上面观察可画出的平面图形是( )。(15年工大) 8. 下列图形中为正方体的平面展开图的是( )。 9. 从各个不同的方向观察如图所示的实物几何体,不可能看到的视图是( ) 。(16年工大) 10.一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的,其俯视图(从上面看)与主视图(从前面看)如图所示,则组成这个几何图形的小正方块最多有( )。 A.7个 B.6个 C.5个 D.4个 11.国庆期间举行“我们是中国人,我们爱自己的祖国”活动,小明自己刻一枚如图所示的印章,下面四个图案中用这枚印章印制的是()。(16年交大) 12.如图,把一次性纸杯沿着它侧面的粘贴缝剪开,则它的侧面展开图可能是下面的( ) 。(16年工大)

(完整版)二次函数与几何图形综合题.doc

二次函数与几何图形综合题 类型 1二次函数与相似三角形的存在性问题 1. (2015 ·明西山区一模昆)如图,已知抛物线y= ax2+bx+ c(a≠0)经过 A(- 1, 0), B(4, 0), C(0 ,2) 三点. (1)求这条抛物线的解析式; (2)P 为线段 BC 上的一个动点,过P 作 PE 垂直于 x 轴与抛物线交于点 E,设 P 点横坐标为 m, PE 长度为 y,请写出 y 与 m 的函数关系式,并求出PE 的最大值; (3)D 为抛物线上一动点,是否存在点 D 使以 A、B、D 为顶点的三角形与△ COB 相似?若存在,试求出点 D 的坐标;若不存在,请说明理由.

2. (2013 ·靖曲 )如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y= x+ 4 与坐标轴分别交于A, B 两点,过A,B 两点的抛物线为y=- x2+ bx+ c.点 D 为线段 AB 上一动点,过点 D 作 CD⊥ x 轴于点 C,交抛物线于点 E. (1)求抛物线的解析式; (2)当 DE= 4 时,求四边形CAEB 的面积; (3)连接 BE,是否存在点 D ,使得△ DBE 和△ DAC 相似?若存在,求出 D 点坐标;若不存在,说明理由.

3.(2015 襄·阳 )边长为 2 的正方形O ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,点D是边OA的中点,连接 CD ,点 E 在第一象限,且DE⊥ DC , DE =DC.以直线 AB 为对称轴的抛物线过C, E 两点. (1)求抛物线的解析式; (2)点 P 从点 C 出发,沿射线 CB 以每秒 1 个单位长度的速度运动,运动时间为t 秒.过点 P 作 PF ⊥ CD 于点 F .当 t 为何值时,以点P, F ,D 为顶点的三角形与△COD 相似? (3)点 M 为直线 AB 上一动点,点N 为抛物线上一动点,是否存在点M, N,使得以点M,N, D, E 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.

六年级平面图形的面积计算总复习题

小学六年级数学总复习(十) 班级_______姓名__________ 得分__________ 复习内容:①平面图形的周长计算②平面图形的面积计算 一、填空 1. ()就是这个图形的周长,计算周长用()单位。 (),叫做它们的面积,计算面积用()单位。 2.填表: ①图形名称长宽周长面积 2.4米0.5米 长方形 1.8分米10分米 15厘米300平方厘米 边长4.5厘米 正方形18分米 ②图形名称底(厘米)高(厘米)面积(平方厘米) 8.5 4 平行四边形7.6 30.2 三角形 2.7 1.4 7 21 上底24 梯形下底32 224 ③图形名称半径直径周长面积 3厘米 圆 1分米 12.56米 3. 一个平行四边形的面积是18平方分米,与它等底等高的三角形面积是()平方厘米 4. 一张长10分米,宽6分米的长方形纸片,最多能剪()个直径为2分米的圆片。 5. 用3个边长是10厘米的正方形拼成一个长方形,长方形的面积是(),周长是 ()。 6. 圆的半径扩大5倍,它的直径扩大()倍,周长扩大()倍,面积扩大()倍。 7. 一个半圆直径是4厘米,它的周长是()厘米,面积是()平方厘米。 8. 一张正方形纸上下对折,再左右对折,得到的图形是()形,它的面积是原正方形的

() (),它的周长是原正方形的() ()。 9. 在右图1中,∠1 = 30°,∠2 =()。 10. 在右图2中,正方形的面积是9平方分米, 这个圆的周长是()厘米,面积是 ()平方厘米。 1. 右图中长方形面积()平行四边形面积。 A、大于 B、小于 C、等于 D、不能确定 2. 用一条长16厘米的铁丝围成一个长方形,如果长和宽都是质数,它的面积是()平 方厘米。 A、6 B、10 C、15 D、21 3. 右图由六个边长为1厘米的正方形组成的 长方形,阴影部分的面积是()。 A、6平方厘米 B、3平方厘米 C、1.5平方厘米 D、1平方厘米 4. 在一个正方形中画一个最大的圆,它们的周长比较:()。 A、一样长 B、圆的周长长 C、正方形的周长长 D、无法确定 A 5. 如右图所示,AD = 1/2DC,AE = BE,那么 三角形ABC的面积是三角形ADE面积的 D ()倍。 E A、6 B、5 C、4 D、3 B C 三、先测量计算下面图形周长和面积所需要的数据(精确到0.1厘米),再分别 计算出它们的周长和面积。

二次函数与几何图形动点问题--答案

二次函数与几何图形 模式1:平行四边形 分类标准:讨论对角线 例如:请在抛物线上找一点p 使得P C B A 、、、四点构成平行四边形,则可分成以下几种情况 (1)当边AB 是对角线时,那么有BC AP // (2)当边AC 是对角线时,那么有CP AB // (3)当边BC 是对角线时,那么有BP AC // 1、本题满分14分)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点. (1)求抛物线的解析式; (2)若点M 为第三象限内抛物线上一动点,点M 的横坐标为m ,△AMB 的面积为S.求S 关于m 的函数关系式,并求出S 的最大值; (3)若点P 是抛物线上的动点,点Q 是直线y=-x 上的动点,判断有几个位置能使以点P 、Q 、B 、0为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q 的坐标.

2、如图1,抛物线322 ++-=x x y 与x 轴相交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴相交于点C ,顶点为D . (1)直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴; (2)连结BC ,与抛物线的对称轴交于点E ,点P 为线段BC 上的一个动点,过点P 作PF //DE 交抛物线于点F ,设点P 的横坐标为m . ①用含m 的代数式表示线段PF 的长,并求出当m 为何值时,四边形PEDF 为平行四边形? ②设△BCF 的面积为S ,求S 与m 的函数关系.

模式2:梯形 分类标准:讨论上下底 例如:请在抛物线上找一点p 使得P C B A 、、、四点构成梯形,则可分成以下几种情况 (1)当边AB 是底时,那么有PC AB // (2)当边AC 是底时,那么有BP AC // (3)当边BC 是底时,那么有AP BC // 3、已知,矩形OABC 在平面直角坐标系中位置如图1所示,点A 的坐标为(4,0),点C 的坐标为)20(-,,直线 x y 3 2 -=与边BC 相交于点D . (1)求点D 的坐标; (2)抛物线c bx ax y ++=2 经过点A 、D 、O ,求此抛物线的表达式; (3)在这个抛物线上是否存在点M ,使O 、D 、A 、M 为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出所有符合条件的点M 的坐标;若不存在,请说明理由.

二次函数及三角形周长,面积最值问题

二次函数与三角形周长,面积最值问题 知识点:1、二次函数线段,周长问题 2、二次函数线段和最小值线段差最大值问题 3、二次函数面积最大值问题 【新授课】 考点1:线段、周长问题 例1.(2018·)在平面直角坐标系中,已知抛物线的顶点坐标为(2,0),且经过点(4,1), 如图,直线y=x与抛物线交于A、B两点,直线l为y=﹣1. (1)求抛物线的解析式; (2)在l上是否存在一点P,使PA+PB取得最小值?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 拓展:在l上是否存在一点P,使PB-PA取得最大值?若存在,求出点P的坐标。

练习 1、如图,已知二次函数24 =-+的图象与坐标轴交于点A(-1,0)和点B(0,-5). y ax x c (1)求该二次函数的解析式;

(2)已知该函数图象的对称轴上存在一点P,使得△ABP的周长最小.请求出点P的坐标. 2、如图,抛物线y=ax2-5ax+4(a<0)经过△ABC的三个顶点,已知BC ∥x轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC=BC. (1)求抛物线的解析式. (2)在抛物线的对称轴上是否存在点M,使|MA-MB|最大?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

例2. (2018?莱芜)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣1,0),B(4,0),C (0,3)三点,D为直线BC上方抛物线上一动点,DE⊥BC于E. (1)求抛物线的函数表达式; (2)如图1,求线段DE长度的最大值; 练习 1x2+bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(一1,1、如图,抛物线y= 2

二次函数面积最大问题

二次函数面积最大问题 : 1、如图,已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B(5,0),另一个交点为A,且与y轴交于点C(0,5).(1)求直线BC与抛物线的解析式;(2)若点M是抛物线在x 轴下方图象上的一动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,求MN的最大值;(3)求三角形CBM的最大值 2、如图,对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点,其中点A的坐标为(﹣3,0).(1)求点B的坐标;(2)已知a=1,C为抛物线与y轴的交点. ①若点P在抛物线上,且S △POC =4S △BOC .求点P的坐标; ②设点Q是抛物线上一点,位于线段AC的下方,作QD⊥x轴交抛物线于点D,交AC于点P,求线段QP长度的最大值.(3)求S△ACQ的最大值,

3、如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C点坐标是(4,3).(1)求抛物线的解析式;(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点D,使△BCD的周长最小?若存在,求出点D的坐标,若不存在,请说明理由;(3)若点E是(1)中抛物线上的一个动点,且位于直线AC的下方,试求△ACE的最大面积及E点的坐标. 4、如图,已知抛物线y=ax2+bx﹣2(a≠0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D(2,3),tan∠DBA=.(1)求抛物线的解析式;(2)已知点M 为抛物线上一动点,且在第三象限,顺次连接点B、M、C、A,求四边形BMCA面积的最大值;

5、如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(﹣2,0),点B的坐标为(1,﹣),已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过三点A、B、O(O为原点).(1)求抛物线的解析式;(2)在该抛物线的对称轴上,是否存在点C,使△BOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点,那么△PAB是否有最大面积?若有,求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积;若没有,请说明理由.(注意:本题中的结果均保留根号) 6、如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣3,0),B(1,0),C(0,3)三点,其顶点为D,对称轴是直线l,l与x轴交于点H.(1)求该抛物线的解析式;(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点,求△PBC周长的最小值;(3)如图(2),若E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合),过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F,交x轴于点G,设点E的横坐标为m,△ADF的面积为S.①求S与m的函数关系式;②S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.

二次函数的最大面积问题

初四数学二次函数中的最大面积专题练习题 1.如图,在直角坐标系中有一直角三角形AOB ,O 为坐标原点,OA=1,tan ∠BAO=3,将此三角形绕原点O 逆时针旋转90°,得到△DOC .抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A 、B 、 C . (1)求抛物线的解析式. (2)若点P 是第二象限内抛物线上的动点,其横坐标为t . ①设抛物线对称轴l 与x 轴交于一点E ,连接PE ,交CD 于F ,求出当△CEF 与△COD 相似时点P 的坐标. ②是否存在一点P ,使△PCD 的面积最大?若存在,求出△PCD 面积的最大值;若不存在,请说明理由. 2.如图,已知抛物线c x ax y +- =2 32与x 轴相交于A ,B 两点,并与直线221-=x y 交于B ,C 两点,其中点C 是直线221-=x y 与y 轴的交点,连接AC . (1)求抛物线的解析式; (2)证明:△ABC 为直角三角形; (3)△ABC 内部能否截出面积最大的矩形DEFG ?(顶点D 、E 、F 、G 在△ABC 各边上)若能,求出最大面积;若不能,请说明理由. 3.某基地计划新建一个矩形的生物园地,一边靠旧墙(墙足够长),另外三边用总长54米的不锈钢栅栏围成,与墙平行的一边留一个宽为2米的出入口,如图所示,如何设计才能使园地的而积最大?下面是两位学生争议的情境:请根据上面的信息,解决问题:

(1)设AB=x 米(x >0),试用含x 的代数式表示BC 的长; (2)请你判断谁的说法正确,为什么? 4.如图,已知抛物线c bx ax y ++=2 过点A (6,0),B (-2,0),C (0,-3). (1)求此抛物线的解析式; (2)若点H 是该抛物线第四象限的任意一点,求四边形OCHA 的最大面积; (3)若点Q 在y 轴上,点G 为该抛物线的顶点,且∠QGA=45o,求点Q 的坐标. 5.如图,抛物线y=-x 2-2x+3 的图象与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左边),与y 轴交于点C ,点D 为抛物线的顶点. (1)求A 、B 、C 的坐标; (2)设点H 是第二象限内抛物线上的一点,且△HAB 的面积是6,求点H 的坐标; (3)点M 为线段AB 上一点(点M 不与点A 、B 重合),过点M 作x 轴的垂线,与直线AC 交于点E ,与抛物线交于点P ,过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ,过点Q 作QN ⊥x 轴于点N .若点P 在点Q 左边,当矩形PQMN 的周长最大时,求△AEM 的面积. 6.如图,△ABC 中,∠C=90°,BC=7cm ,AC=5,点P 从B 点出发,沿BC 方向以2m/s 的速度移动,点Q 从C 出发,沿CA 方向以1m/s 的速度移动.

专题二次函数与几何图形

y A x B O C D 专题:二次函数与几何图形 一、二次函数与平行四边形 1.已知抛物线c bx ax y ++=2 )0(≠a 过点A (-3,0),B (1,0),C (0,3)三点 (1)求抛物线的解析式; (2) 若抛物线的顶点为P ,求∠PAC 正切值; (3)若以A 、P 、C 、M 为顶点的四边形是平行四边形, 求点M 的坐标. 2.已知一次函数1y x =+的图像和二次函数2 y x bx c =++的图像 都经过A 、B 两点,且点A 在y 轴上,B 点的纵坐标为5. (1)求这个二次函数的解析式; (2)将此二次函数图像的顶点记作点P ,求△ABP 的面积; (3)已知点C 、D 在射线AB 上,且D 点的横坐标比C 点 的横坐标大2,点E 、F 在这个二次函数图像上,且CE 、 DF 与y 轴平行,当CF ∥ED 时,求C 点坐标. 二、二次函数与相似三角形 3.如图,直线y =x +3与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ,经过A 、C 两点的抛物线y =ax 2 +bx +c 与x 轴的负半轴上另一交点为B ,且tan ∠CBO=3. (1)求该抛物线的解析式及抛物线的顶点D 的坐标; (2)若点P 是射线BD 上一点,且以点P 、A 、B 为顶点的 三角形与△ABC 相似,求P 点坐标.【2014徐汇区】 1 2345 -1 -1-2 123456 x y O 图8

x y O O N C M B A 4.已知:在直角坐标系中,直线y=x+1与x 轴交与点A ,与y 轴交与点B ,抛物线 21 ()2 y x m n =-+的顶点D 在直线AB 上,与y 轴的交点为C 。 (1)若点C (非顶点)与点B 重合,求抛物线的表达式;(2015杨浦区) (2)若抛物线的对称轴在y 轴的右侧,且CD ⊥AB ,求∠CAD 的正切值; (3)在第(2)的条件下,在∠ACD 的内部作射线CP 交抛物线的对称 轴于点P ,使得∠DCP=∠CAD ,求点P 的坐标。 三、二次函数与特殊三角形(Rt △ 等腰△ 等腰Rt △) 5.如图,已知二次函数y=-x 2 +bx+c (c>0)的图像与x 轴交于A 、B 两点(A 在B 左侧),与y 轴交于点C ,且OB=OC=3,顶点为M 。 (1)求二次函数的解析式。 (2)线段BM 上是否存在点N ,使得△NMC 为等腰三角形? 若存在,求出点N 的坐标,若不存在,请说理。 6.已知二次函数y=ax 2 +bx+c (a ≠0)的图像经过点 (1)求此函数的解析式和对称轴. (2)试探索该抛物线在x 轴下方的对称轴上存在几个点P, 使△PAB 是直角三角形,并求出这些点的坐标.

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