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1--2集合的含义及其表示方法学案

1--2集合的含义及其表示方法学案
1--2集合的含义及其表示方法学案

集合的含义及其表示方法学案

一、【学习目标】

1、集合和元素的表示法;

2、掌握一些常用的数集及其记法

3、掌握集合两种表示法:列举法、描述法。

学习重难点:集合的两种表示法:列举法和描述法。

二、预习内容:

阅读教材表示下列集合:

(1)小于10的所有自然数组成的集合;

(2)方程x 2=x 的所有实数根组成的集合;

(3)由1~20以内的所有质数组成的集合

三、学习过程

1 、核对预习学案中的答案

2、 列举法的基本格式是

描述法的基本格式是

3、例题

例题1、..用列举法表示下列集合:

(1)、小于5的正奇数组成的集合;

(2)、能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合;

(3)、方程x 2-9=0的解组成的集合;

(4)、{15以内的质数};

(5)、{x|x 36

∈Z ,x ∈Z }.

变式训练1

用列举法表示下列集合:

(1)x 2-4的一次因式组成的集合;

(2){y|y=-x 2-2x+3,x ∈R ,y ∈N };

(3)方程x 2+6x+9=0的解集;

(4){20以内的质数};

(5){(x,y)|x 2+y 2=1,x ∈Z ,y ∈Z };

(6){大于0小于3的整数};

(7){x ∈R |x 2+5x-14=0};

(8){(x,y)|x ∈N 且1≤x<4,y -2x=0};

(9){(x,y)|x+y=6,x ∈N ,y ∈N }.

例题2.用描述法分别表示下列集合:

(1)二次函数y=x 2图象上的点组成的集合;

(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合;

(3)不等式x-7<3的解集.

变式训练2用描述法表示下列集合:

(1)方程2x+y=5的解集;

(2)小于10的所有非负整数的集合;

(3)方程ax+by=0(ab≠0)的解;

(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合;

(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅳ象限点的集合;

(6)方程组???==+1y -x 1,

y x 的解的集合;

(7){1,3,5,7,…};

(8)x 轴上所有点的集合;

(9)非负偶数;

(10)能被3整除的整数.

课后练习与提高

1.下列集合表示法正确的是( )

A.{1,2,2,3}

B.{全体实数}

C.{有理数}

D.不等式x2-5>0的解集为{x2-5>0}

2.用列举法表示下列集合

①{*

|x N x ∈是15的约数}._______; ②(){}{}{}1212,|,,,;x y x y ∈∈________________________; ③},)1(|{N n x x n ∈-=________;

④{数字和为5的两位数}

________; ⑤{}3216(,)|,,x y x y x N y N +=∈∈___________________________; 3.用列举法和描述法分别表示方程x2-5x+6=0的解集

4.集合{x∈N|-1<x<4}用列举法表示为 .

集合的含义及其表示(一)

1.1-1集合的含义及其表示(一) 教学目标:使学生初步理解集合的基本概念,了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性. 了解有限集、无限集、空集概念, 教学重点:集合概念、性质;“∈”,“?”的使用 教学难点:集合概念的理解; 课型:新授课 教学手段: 教学过程: 一、引入课题 军训前学校通知:8月15日8点,高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生? 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。 研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论,它不仅是数学的一个基本分支,在数学中占据一个极其独特的地位,如果把数学比作一座宏伟大厦,那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔,他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。(参看阅教材中读材料P17)。 下面几节课中,我们共同学习有关集合的一些基础知识,为以后数学的学习打下基础。 二、新课教学 “物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。 如:自然数的集合0,1,2,3,…… 如:2x-1>3,即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。 如:几何中,圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 1、一般地,指定的某些对象的全体称为集合,标记:A,B,C,D,… 集合中的每个对象叫做这个集合的元素,标记:a,b,c,d,… 2、元素与集合的关系 a是集合A的元素,就说a属于集合A ,记作a∈A , a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作a?A 思考1:列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学生的例子予以讨论、点评,

1集合的含义及其表示

.1集合的含义及其表示 一.课标解读 1.《普通高中数学课程标准》明确指出:“通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的”属于”关系;能选择自然语言.图形语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题感受集合语言的意义和作用.” 2.重点:集合的概念与表示方法. 3.难点:运用集合的两种常用表示法---列举法与描述法,正确表示一些简单的集合. 二.要点扫描 1.集合的概念 一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集);构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)。集合的元素可以是我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或者一些抽象符号。 2.集合元素的特征 由集合概念中的两个关键词“确定的”、“不同的”可以知道集合元素有两大特征性质: ⑴确定性特征:集合中的元素必须是明确的,不允许出现模棱两可、无法断定的陈述。 设集合给定,若有一具体对象,则要么是的元素,要么不是的元素,二者必居 其一,且只居其一。 ⑵互异性特征:集合中的元素必须是互不相同的。设集合给定,的元素是指含于其中的互不相同的元素,相同的对象归于同一集合时只能算集合的一个元素。 3.集合与元素之间的关系 集合与元素之间只有“属于”或“不属于”。例如:是集合的元素,记作,读作“ 属于”;不是集合的元素,记作,读作“ 不属于”。 4.集合的分类 集合按照元素个数可以分为有限集和无限集。特殊地,不含任何元素的集合叫做空集,记作。 5.集合的表示方法 ⑴列举法是把元素不重复、不计顺序的一一列举出来的方法,非常直观,一目了然。 ⑵特征性质描述法是用确定的条件描述集合内元素特点的集合表示方法。 例如:集合可以用它的特征性质描述为{ },这表示在集合中,属于集合的任意一个元素都具有性质,而不属于集合的元素都不具有性质。 除此之外,集合还常用韦恩图来表示,韦恩图是用封闭曲线内部的点来表示集合的方法(有时,也用小写字母分别定出集合中的某些元素),同学们在下节课中会接触到这个内容。 三.知识精讲 知识点1.集合与元素 一个东西是集合还是元素并不是绝对的,很多情况下是相对的,集合是由元素组成的集合,元素是组成集合的元素。例如:你所在的班级是一个集合,是由几十个和你同龄的同学组成的集合,你相对于这个班级集合来说,是它的一个元素;而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合,你所在的班级只是其中的一分子,是一个元素。班级相对于你是集合,相对于学校是元素,参照物不同,得到的结论也不同,可见,是集合还是元素,并不是绝对的。 知识点2.区分、{ }与{ } 是空集,是不含任何元素的集合;{ }不是空集,它是以一个为元素的单元素集合,而非不含任何元素,所以{ };{ }也不是空集,而是单元素集合,只有一个元素,可见{ },{ },这也体现了“是集合还是元素,并不是绝对的”。 知识点3.解集合问题的关键

高中数学-集合的含义与表示教案

高中数学-集合的含义与表示教案 学习目标:(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于”关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的 具体问题,感受集合语言的意义和作用; 学习重点:集合的基本概念与表示方法; 学习难点:运用集合的两种常用表示方法,即列举法与描述法,正确表示一些简单的集合;课堂探究: 一、引入课题 大家对“集合”这个词陌生吗? 初中时学过的自然数集,有理数集等. 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念—集合,即是一些研究对象的总体. 阅读课本P2-P3内容. 二、新课教学 (一)集合的有关概念 1.一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也 简称集. 2.思考1:课本P3的思考题,并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学 生的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题. 3.关于集合的元素的特征 (1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元 素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立. (2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素. (3)集合相等:构成两个集合的元素完全一样. 4.元素与集合的关系; (1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belong to)A,记作a∈A; (2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(not belong to)A,记作a?A(举例). 5.重要数集及其记法 自然数集(或非负整数集),记作N; 正整数集,记作N*或N+; 整数集,记作Z; 有理数集,记作Q; 实数集,记作R. 6.随堂练习 ∈或填空. 用符号? (1) 3.14__Q;(2)π__Q;

1.1集合的含义与表示导学案

§1.1 集合的概念 1.了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系; 2.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 3.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. (预习教材P2~ P5,回答下列问题) ①不等式30 x->的解; ②接近数0的数; ③方程2210 x x -+=的解; ④1,2,1;

⑤坐标平面内第一象限内所有的点; 非负整数集(自然数集):全体非负整数组成的集合,记作; 正整数集:所有正整数的集合,记作; 整数集:全体整数的集合,记作; 有理数集:全体有理数的集合,记作; 实数集:全体实数的集合,记作. 自我检测2:填∈或? ① 3.14Q②0N③ 1,2Z ④πQ⑤()02-N*⑥() 自我检测3:选择恰当的方法表示下列集合 ①由大于3小于10的整数组成的集合___________ ________; x-=的实数解组成的集合_____ _; ②方程240

题型一 集合的概念 【例1】 下列对象能构成集合的是( ) A.高一年级全体较胖的学生 B .sin 30°,sin 45°,cos 60°,1 C .全体很大的自然数 D .平面内到△ABC 三个顶点距离相等的所有点 题型二 元素与集合的关系 【例2】填∈或? 1- N ,0 *N ,3.7 Z ,3 1 Q ,. 题型三 集合的表示 【例3】 试分别用描述法和列举法表示下列集合: (1) 由大于10小于20的所有整数组成的集合; (2) 方程2 2+10x x +=的所有实数根组成的集合; (3) 不等式450x ->的解集; (4) 所有奇数组成的集合; (5) 坐标平面内第一、三象限内所有点的集合; (6) 一次函数y x =的图象与二次函数2y x =的图象的交点组成的集合;

导学案001集合的概念及运算

集合的概念及运算 考纲要求 (1)集合的含义与表示 ①了解集合的含义、元素与集合的属于关系. ②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体 问题. (2)集合间的基本关系 ①理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. ②在具体情境中,了解全集与空集的含义. (3)集合的基本运算 ①理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. ③能使用韦恩(V enn)图表达集合的关系及运算. 考情分析 1.集合部分主要以考查集合的含义、基本关系与基本运算为主,题目简单、易 做,大多都是送分题; 2.近几年部分省市也力求创新,创造新情境,尽可能做到灵活多样,甚至进行 一些小综合,比如新定义题目,与方程、不等式、函数、数列等内容相联系的题目出现; 3.题型以选择题为主,大多都是试卷的第1、2题. 教学过程 基础梳理 1.集合:某些指定的对象集在一起成为集合。 (1)集合中的对象称元素,若a是集合A的元素,记作A a∈;若b不是集合A的元素,记作A b?; (2)集合中的元素必须满足、、。 确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则 或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只

有一种成立; 互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相 同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素; 无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,与顺序无关; (3)表示一个集合可用列举法、描述法或韦恩图法; 列举法:把集合中的元素出来,写在大括号内; 描述法:把集合中的元素的描述出来,写在大括号 {}内。 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。 (4)常用数集及其记法: 非负整数集(或自然数集),记作; 正整数集,记作或; 整数集,记作; 有理数集,记作; 实数集,记作。 2.集合的包含关系: (1)集合A的,则称A是B的子集,记作A?B; 集合相等:构成两个集合的元素完全一样。若,则称A等于B,记作A=B;若A?B且A≠B,则称A是B的真子集,记作A B; (2)简单性质:1)A?A;2)Φ?A;3)若A?B,B?C,则A?C;4)若 集合A是n个元素的集合,则集合A有子集(其中2n-1个真子集);3.全集与补集: (1)包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集,记作U;(2)若S是一个集合,A?S,则, C= 称S中子集A的补集; S (3)简单性质:1) C(S C A)=;2)S C S=Φ,ΦS C=S。 S 4.交集与并集: (1)一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A 与B的交集。交集} B A∈ ∈ x ?且。 = | {B x x A (2)一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集。} ∈ A∈ = B ?或 并集。 x | {B A x x

集合的含义及表示

集合的含义及表示 一、单选题(共14道,每道7分) 1.在直角坐标内,坐标轴上的点构成的集合可表示为( ) A. B. C. D. 2.已知集合,用列举法可表示为( ) A.{0,1,2} B.{-3,-1,0,1} C.{-3,0,1,2} D.{-2,-1,1,2} 3.设集合,,则下列关系中正确的是( ) A. B. C. D. 4.下面关于集合的表示,正确的个数是( ) ①;②;③. A.0 B.1 C.2 D.3 5.下列集合中,是空集的是( ) A. B. C. D. 6.下列集合中与相等的是( )

A.{1,-1} B.{1,0,-1} C.{2,-2} D.{2,0,-2} 7.已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为( ) A.3 B.6 C.8 D.10 8.已知:①;②;③; ④,上述四个关系中,错误的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.若集合中只有一个元素,则a=( ) A.4 B.2 C.0 D.0或4 10.若以正实数a,b,c,d四个元素构成集合A,则以A中四个元素为边长构成的四边形可能是( ) A.梯形 B.平行四边形 C.菱形 D.矩形 11.下面各数中,集合中的x不能取的一个值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 12.若,则x的值为( ) A.-1 B.2 C.-1或2 D.1或-2 13.已知集合,集合.若集合A=B,则a的值为( )

A.1 B.3 C.0 D.0或1 14.已知集合,且A=B,则x,y的值分别为( ) A.-1,0 B.1,0 C.1,-1或0 D.-1,1

示范教案(11集合的含义与表示)

模块纵览 课标要求 1.知识与技能 认识和理解集合、映射、函数、幂函数、指数函数、对数函数等概念,认识和理解它们的有关性质和运算.具有一定的把函数应用于实际的能力. 2.过程与方法 通过背景的给出,通过经历、体验和实践探索过程的展现,通过数学思想方法的渗透,让学生体会过程的重要,并在过程中学习知识,同时领会一定的数学思想和方法. 3.情感、态度与价值观 教育的根本目的是育人.通过对本模块内容的教学,使学生在学习和运用知识的过程中提高对数学学习的兴趣,并在初中函数的学习基础上,对数学有更深刻的感受,提高说理、批判和质疑精神,形成锲而不舍追求真理的科学态度和习惯,树立良好的情感态度和价值观. 内容概述 本模块共三章:第一章集合与函数概念;第二章基本初等函数(Ⅰ);第三章函数的应用. 本模块为了用集合与对应的语言刻画函数概念,先在第一章给出集合的有关概念、表示、关系和运算等;然后从函数实例出发深化函数概念及其表示,并研究映射概念;进而又给出了函数的性质:单调性、最值、奇偶性,这也是对函数的深化;接下来再回到特殊的函数——几个基本初等函数,继续认识函数,本模块重点涉及了指数函数、对数函数、幂函数;最后专门给出了函数在数学和实际中的一些应用实例,使函数的价值得到体现,也是进一步巩固函数的概念,更加强了数学应用. 概括地说,本模块的核心内容是“函数”.函数是描述现实世界最重要、最常用的数学模型,是贯穿整个高中数学的纽带,是学生进一步学习的准备,是未来公民的必需,因此,整个模块以函数作为中心,以函数思想作为指导思想. 本模块无论是数还是形都用函数观点来研究,研究它们的变化及其规律.对方程的认识和研究,也是从函数出发,把它与两个函数相结合,把它的解看成两个函数图象的交点的横坐标.这里把函数作为整体来认识,方程则被看成是包含于函数的局部. 教学建议 教师,对数学应该有自己深入的想法,只有教师深入了才能有教学的浅出;教师,对于教学也应该有自己的想法,唯其有自己的想法,才能发挥自己的特长,教出具有独到想法的学生. 1.抓住核心,重点突破 由于函数是本模块的重点和核心,因此教师要重视函数的教学,向学生贯彻函数的数学思想,逐步让学生掌握学会函数,更会用函数的思想去解决数学和实际问题.函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质,教学中可引导学生联系生活常识,尝试列举具体函数,构建函数的一般定义.要注意:①构成函数的要素和相同函数的含义,②函数的三种表示法的联系、区别与适用性,③分段函数的意义,④映射的概念和判断.教学中应强调对函数概念本质的理解,在求函数定义域、值域时,要控制难度. 2.用课本教,而非教课本 《普通高中数学课程标准》是在《基础教育课程改革纲要(试行)》的指导下编写的,是数学学科教育目标的具体化,体现数学学科对学生最起码的要求,是编制高考大纲的依据,是数学教学和培养学生数学素质的主要依据,具有指导性.《普通高中数学课程标准》的目标是包含“双基”在内的三维发展目标:知识与技能,过程与方法,情感、态度与价值观.在这种教学过程中,课本仅仅是一种学习工具,是课程标准的具体化,课本内容仅仅是帮助学生实现三维发展目标的一种载体,并不要求学生将课本内容全部掌握.由于高中数学课本版本的多样化,高考数学

教学设计1 集合的含义与表示

§1.1集合的含义与表示 李宁陕西师范大学附属中学 710061 【教材版本】北师大版 【教材分析】 1.知识内容与结构分析 集合论是现代数学的一个重要的基础.在高中数学中,集合的初步知识与其他内容有着密切的联系,是学习、掌握和使用数学语言的基础,集合论以及它所反映的数学思想在越来越广泛的领域中得到应用.课本从学生熟悉的集合(自然数集合、有理数的集合等)出发,结合实例给出了元素、集合的含义,学生通过对具体实例的抽象、概括发展了逻辑思维能力.2.知识学习意义分析 通过自主探究的学习过程,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择合适的语言描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用. 3.教学建议与学法指导 由于本节新概念、新符号较多,虽然内容较为浅显,但不应讲得过快,应在讲解概念的同时,让学生多阅读课本,互相交流,在此基础上理解概念并熟悉新符号的使用.通过问题探究、自主探索、合作交流、自我总结等形式,调动学生的积极性. 【学情分析】 在初中,学生学习过一些点的集合或轨迹,如:平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合(圆);到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合(线段的垂直平分线).这对学生学习本节课的知识有一定的帮助,只不过现在我们要把这个“集合”推广,它不仅仅是点的集合或图形的集合,而是“指定的某些对象的全体”.集合语言是现代数学的基本语言,使用这种语言,不仅有助于简洁、准确地表达数学内容,还可以用来刻画和解决生活中的许多问题.学习集合,可以发展同学们用数学语言进行交流的能力. 【教学目标】 1.知识与技能

(1)学生通过自主学习,初步理解集合的概念,理解元素与集合间的关系,了解集合元素的确定性、互异性,无序性,知道常用数集及其记法; (2)掌握集合的常用表示法——列举法和描述法. 2.过程与方法 通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择合适的语言(如自然语言、图形语言、集合语言)描述不同的具体问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识. 3.情态与价值 在掌握基本概念的基础上,能够解决相关问题,获得数学学习的成就感,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识. 【重点难点】 1.教学重点:集合的基本概念与表示方法. 2.教学难点:选择合适的方法正确表示集合. 【教学环境】 ◆多媒体教室 ◆课件 【教学思路】 通过实例以及学生熟悉的数集,引入集合的概念,进而给出集合的表示方法,学生通过自我体会、自主学习、自我总结达到掌握本节课内容的目的.教学过程按照“提出问题——学生讨论——归纳总结——获得新知——自我检测”环节安排. 【教学过程】 一、导入新课 师:同学们,我们在初中时最开始接触到的有理数的分类大家应该还很熟悉.下面我们来看一个当时我们常见的很简单的题目: 问题1:将下列各数填入相应的图形中:

集合的概念导学案

集合的概念导学案文件编码(GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968)

一、课前预习新知 (一)、预习目标: 初步理解集合的概念,了解属于关系的意义,知道常用数集及其记法 (二)、预习内容: 阅读教材填空: 1、集合:一般地,把一些能够对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的(简称)。构成集合的每个对象叫做这个集合的。 2、集合与元素的表示:集合通常用来表示,它们的元素通常用来表示。 3、元素与集合的关系: 如果a是集合A的元素,就说,记作,读作。 如果a不是集合A的元素,就说,记作,读作。 4.常用的数集及其记号: (1)自然数集:,记作。 (2)正整数集:,记作。 (3)整数集:,记作。 (4)有理数集:,记作。 (5)实数集:,记作。 二、课内探究新知 (一)、学习目标 1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系. 2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识.

学习重点:集合的基本概念与表示方法. 学习难点:元素与集合关系的表示. (二)、学习过程 1、核对预习学案中的答案 2、思考下列问题 (1)某学校数控班学生的全体; (2)正数的全体; (3)平行四边形的全体; (4)数轴上所有点的坐标的全体. 每个例子中的“全体”是由哪些对象构成的?这些对象是否确定?它们表示的是集合吗?你能举出类似的几个例子吗? ④如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系? ⑤世界上最高的山能不能构成一个集合? ⑥世界上的高山能不能构成一个集合? ⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质? ⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素? ⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质? ⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗?这说明集合中的元素具有什么性质?由此类比实数相等,你发现集合有什么结论? 3、集合元素的三要素是、、。

《集合的含义及其表示》知识梳理

集合的含义及其表示 一、集合 1.集合 某些指定的对象集在一起成为集合。 (1)集合中的对象称元素,若a是集合A的元素,记作A a∈;若b不是集合A的元素,记作A b?; (2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性; 确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的 元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立; 互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素; 无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排列 顺序无关; (3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法; 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内; 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。 (4)常用数集及其记法 非负整数集(或自然数集),记作N; ; 正整数集,记作N*或N + 整数集,记作Z; 有理数集,记作Q;

实数集,记作R 。 2.集合的包含关系 (1)集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,则称A 是B 的子集(或B 包含A ),记作A ?B (或B A ?); 集合相等:构成两个集合的元素完全一样。若A ?B 且B ?A ,则称A 等于B , 记作A =B ;若A ?B 且A ≠B ,则称A 是B 的真子集,记作A B ; (2)简单性质:1)A ?A ;2)Φ?A ; (3)若A ?B ,B ?C ,则A ?C ; (4)若集合A 是n 个元素的集合,则集合A 有2n 个子集(其中2n -1个真子集); 3.全集与补集 (1)包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集,记作U ; (2)若S 是一个集合,A ?S ,则,S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集; (3)简单性质:1)S C (S C )=A ;2)S C S =Φ,ΦS C =S 。 4.交集与并集 (1)一般地,由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合,叫做集合A 与B 的交集。交集}|{B x A x x B A ∈∈=?且。 (2)一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,称为集合A 与B 的并集。}|{B x A x x B A ∈∈=?或并集。 注意:求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。

集合的含义及其表示方法(1)

1.1.1集合的含义及其表示方法(1) (预习案) 【使用说明及学法指导】 课前先预习新知,将预习中不能解决的问题或有疑问的问题用双色笔标识出来并填入表 格中,以便和老师、同学进行讨论。 一、课前预习新知 (一)、预习目标: 初步理解集合的含义,了解属于关系的意义,知道常用数集及其记法 (二)、预习内容: 阅读教材填空: 1 、集合:一般地,把一些能够对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的(或)。构成集合的每个对象叫做这个集合的(或)。 2、集合与元素的表示:集合通常用来表示,它们的元素通常用来表示。 3、元素与集合的关系: 如果a是集合A的元素,就说,记作,读作。 如果a不是集合A的元素,就说,记作,读作。 4.常用的数集及其记号: (1)自然数集:,记作。 (2)正整数集:,记作。 (3)整数集:,记作。 (4)有理数集:,记作。 (5)实数集:,记作。 (三)、提出疑惑:

(课堂探究案) 二、课内探究新知 (一)、学习目标 1. 知识与技能:了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识. 2、情感、态度、价值观:通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识. 【学习重、难点】 学习重点:集合的基本概念与表示方法. 学习难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合. (二)、学习过程 1、 核对预习学案中的答案 2、 思考下列问题 ①请我们班的全体女生起立!接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊?” ②下面请班上身高在1.75以上的男生起立!他们能不能构成一个集合啊? ③其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义. ④如果用A 表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a 表示高一(3)班的一位同学,b 是高一 (4)班的一位同学,那么a 、b 与集合A 分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系? ⑤世界上最高的山能不能构成一个集合? ⑥世界上的高山能不能构成一个集合? ⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质? ⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素? ⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质? ⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗?这说明集合中的元素具有什么性质?由此类比实数相等,你发现集合有什么结论? 3、集合元素的三要素是 、 、 。 4、例题 例题1.下列各组对象不能组成集合的是( ) A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题 C.被3除余2的所有整数 D.函数y=x 1图象上所有的点 变式训练1 1.下列条件能形成集合的是( ) A.充分小的负数全体 B.爱好足球的人 C.中国的富翁 D.某公司的全体员工 例题2.下列结论中,不正确的是( ) A.若a ∈N ,则-a N B.若a ∈Z ,则a 2∈Z

高中数学必修一集合的含义及其表示教案

第一章 集合与函数概念 1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示 教学目的:(1)初步理解集合的概念,知道常用数集及其记法; (2)初步了解“属于”关系的意义; (3)初步了解有限集、无限集、空集的意义; 教学重点:集合的含义与表示方法; 教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合。 教学过程: 一、问题引入: 我家有爸爸、妈妈和我; 我来自燕山中学; 省溧中高一(1)班; 我国的直辖市。 分析、归纳上述各个实例的共同特征,归纳出集合的含义。 二、建构数学: 1.集合的概念:一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合(set )。集合常用大写的拉丁字母来表示,如集合A 、集合B …… 集合中的每一个对象称为该集合的元素(element ),简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a 、b 、c 、p 、q …… 指出下列对象是否构成集合,如果是,指出该集合的元素。 (1)我国的直辖市; (2)省溧中高一(1)班全体学生;(3)较大的数 (4)young 中的字母; (5)大于100的数; (6)小于0的正数。 2.关于集合的元素的特征 (1)确定性:设A 是一个给定的集合,x 是某一个具体对象,则或者是A 的元素,或者不是A 的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。 (2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。 (3)无序性:一般不考虑元素之间的顺序,但在表示数列之类的特殊集合时,通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。 3.集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示; (1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于A ,记作a ∈A (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于A ,记作a ?A (“∈”的开口方向,不能把a ∈A 颠倒过来写) 4.有限集、无限集和空集的概念: 5.常用数集的记法:(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合记作N ,{} ,2,1,0=N (2)正整数集:非负整数集内排除0的集记作N *或N + {} ,3,2,1*=N (3)整数集:全体整数的集合记作Z , {} ,,, 210±±=Z (4)有理数集:全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数 =Q (5)实数集:全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应 的=R

第1讲集合的含义与表示【学案】

第1讲 集合的含义与表示 【学习目标】 (1) 了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系; (2) 初步掌握表示集合的主要方法——列举法、描述法。 【学习重点】 (1) 了解集合的含义、集合的本质属性; (2) 恰当表示一个集合。 【学习准备】 (1)预习课本第2页~第3页“列举法”前。 (2)哪些对象能组成一个集合? ①小于6的全体非负偶数; ②整数12的正因数; ③抛物线 2=y x 图象上所有的点; ④所有的直角三角形; ⑤高一年级的全体同学; ⑥我们班的师哥靓妹。 (3)填空: ① 3___Z ;② 0___N ;③ 0(1)-___ N +;④ 1___Q ;⑤ 3 4___R 。 【学习过程】 一、集合的含义 (1)概念:一般地,我们把研究对象统称为______,通常用____写字母表示;把一些元素组成的总体叫做______(简称为____),通常用____写字母表示。 (2)元素与集合的关系:如果a 是集合A 的元素,就说a ______集合A ,记作a ___A ;如果a 不是集合A 的元素,就说a ________集合A ,记作a ___A 。 (3)常用数集: __________________组成的集合称为非负整数集(或自然数集),记作____; __________________组成的集合称为正整数集,记作________; __________________组成的集合称为整数集,记作____; __________________组成的集合称为有理数集,记作____; __________________组成的集合称为实数集,记作____。

集合的概念 导学案

1.1.1集合的概念导学案 一、课前预习新知 (一)、预习目标: 初步理解集合的概念,了解属于关系的意义,知道常用数集及其记法 (二)、预习内容: 阅读教材填空: 1 、集合:一般地,把一些能够对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的(简称)。构成集合的每个对象叫做这个集合的。 2、集合与元素的表示:集合通常用来表示,它们的元素通常用来表示。 3、元素与集合的关系: 如果a是集合A的元素,就说,记作,读作。 如果a不是集合A的元素,就说,记作,读作。 4.常用的数集及其记号: (1)自然数集:,记作。 (2)正整数集:,记作。 (3)整数集:,记作。 (4)有理数集:,记作。 (5)实数集:,记作。 二、课内探究新知 (一)、学习目标 1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系. 2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识. 学习重点:集合的基本概念与表示方法. 学习难点: 元素与集合关系的表示. (二)、学习过程 1、核对预习学案中的答案 2、思考下列问题 (1) 某学校数控班学生的全体; (2) 正数的全体; (3) 平行四边形的全体; (4) 数轴上所有点的坐标的全体. 每个例子中的“全体”是由哪些对象构成的?这些对象是否确定?它们表示的是集合吗?你能举出类似的几个例子吗? ④如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系? ⑤世界上最高的山能不能构成一个集合? ⑥世界上的高山能不能构成一个集合?

集合的含义及其表示

1.1集合的含义及其表示1.1.1课题:集合的含义及常用数集【学习目标】 1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的从属关系; 2.理解集合中元素的三个性质。 【教学过程】 1.学生自读学案,质疑探究; 2.教师答疑,根据本课重难点设问: ①集合的定义、记法、常用数集及其符号表示; ②构成集合的元素必须具备的特点:确定性,互异性,无序性; ③元素与集合的关系:a€ A, a艺A; 3.引导学生读懂教材。 1.1.2课题:集合的表示方法 【教学过程】 1.学生自读学案,质疑探究; 2.教师答疑,根据本课重难点设问: 列举法、描述法、图示法及集合相等的概念; 3.引导学生读懂教材,讲解例题。 1.1.3课题:集合的分类 【学习目标】

掌握空集、有限集和无限集的概念; 教学过程】 1.学生自读学案,质疑探究; 2.教师答疑,根据本课重难点设问: 空集、有限集和无限集的概念及空集的表示; 3.引导学生读懂教材,讲解例题。 对不同层次学生的问题预设:对于一般基础的学生,完全掌握课后练习题;对于基础较好的学生,要求完全掌握学案上面所有的内容。 教学反思:本章的主要内容是集合的概念、表示方法。教师需要: 1.重视对学生数学学习过程的评价:关注学生在数学语言的学习过 程中,是否对用集合语言描述数学和现实生活中的问题充满兴趣;在学习过程中,能否体会集合语言准确、简洁的特征。 2.正确评价学生的数学基础知识和基本技能:关注学生在学习中, 能否正确理解以及恰当运用集合语言。能正确掌握有关符号;使用集合语言表述数学问题;针对不同的具体问题时,是否恰当地选择集合语言进行描述。

1.2子集全集补集 教学目标: (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集 (2)能使用维恩图表达集合间的关系 教学重、难点: 重点:子集、真子集的概念和性质难点:元素与子集、属于与包含间的区别 教学过程: 自主探究阶段: 自学P8-9,理解: 1. 子集、真子集、补集的概念及符号表示; 2. 空集是任何集合的子集; 3. 会写集合的真子集; 4. 运用韦恩图及数轴表示集合; 二、小组讨论,解决学生困惑;询问教师小组无法解决的问题; 三、教师发问,由学生自主回答;重点解决分析: 1. A匸A,?匸A ; 2.子集与真子集的区别; 四、巩固运用,学生自主解决学案上的题目。

集合的概念教学设计

集合的概念及相关运算教学设计 一、教材分析 1.知识来源:集合的概念选自湖南教育出版社必修一中第一章集合与函数概念的第一小节; 2. 知识背景:作为现代数学基础的的集合论,集合语言是现代数学的基本语言,使用集合语言,可以简洁、准确地表达数学中一些冗长的文字语言.高中数学课程只将集合作为一种语言来学习,作为一种数学简单符号来探究。通过本节课的学习,是阶段性的要求,学生将领悟集合的抽象性及其具体性,学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象,逐渐发展运用数学语言进行交流的能力。 3.知识外延:集合相关知识的学习对于接下来函数的学习至关重要,高中函数的概念将建立在集合间关系的基础上的。 二、学情分析 1.学生心理特征分析:集合为高一上学期开学后的第一次授课知识,是学生从初中到高中的过渡知识,存在部分同学还沉浸在暑假的懒散中,从而增加了授课的难度。再者,与初中直观、具体、易懂的数学知识相比,集合尤其是无限集合就显得抽象、不易理解,这会给学生产生一定的心理负担,对高中数学知识的学习产生排斥心理。因此本节授课方法就显得十分重要。 2.学生知识结构分析:对于高一的新生来说,能够顺利进入高中知识的学习,基本功还是较扎实的,有良好的学习态度,也有一定的自主学习能力和探究能力。对集合概念的知识接纳和理解打下了良好的

基础,在教学过程中,充分调动学生已掌握的知识,增强学生的学习兴趣。 三、教学目标 (一)知识与技能目标 1.了解集合的含义与表示,理解集合间的基本关系,掌握集合的基本运算。能从集合间的运算分析出集合的基本关系,同时对于分类讨论问题,能区分取交还是取并. 2.学会在具体的问题中选择恰当的集合表示方法,理解集合有限和无限的特征,理清“元素和集合关系”和“集合与集合关系”符号的区别,不混淆。 3.学会正确使用集合补集思想,即为“正难则反”的思想。 (二)过程与方法目标 1.通过学生自主知识梳理,了解自己学习的不足,明确知识的来龙去脉,把学习的内容网络化、系统化. 2.在解决问题的过程中,学生通过自主探究、合作交流,领悟知识的横、纵向联系,体会集合的本质. 3. 学生通过集合概念的学习,应掌握分类讨论思想、化简思想以及补集思想等。 (三)情感态度与价值观目标 1.在学生自主整理知识结构的过程中,认识到材料整理的必要性,从而形成及时反思的学习习惯,独立获取数学知识的能力。 2.在解决问题的过程中,学生感受到成功的喜悦,树立学好数学的

新人教版高中数学必修一《集合的含义与表示》导学案

1.1.1集合的含义与表示 一.学习目标: l.知识与技能 (1)通过三张图片,了解集合的含义,理解元素与集合之间的属于关系; (2)掌握集合中元素的三要素:确定性.互异性.无序性; (3)熟练应用常用数集及其专用记号;会用集合语言表示有关数学对象. 二. 学习重点、难点: 重点:集合的含义与表示方法. 难点:集合的三要素:确定性、互异性、无序性. 三.自学指导: (一)创设情景,揭示课题 1.教师首先提出问题:通过PPT 图片,启发引导学生找到三张图片的共同特征,并引 导学生举出一些集合的例子。通过举例说明和互相交流.做好教师对学生的活动的梳理引导, 并给予积极评价. 2.用6分钟时间预习教材P2~P5,完成下列内容: (1)、集合:一般地,我们把 统称为元素,把一些元素组成的 叫 做集合,简称为: 。 (2)、集合元素的三要素(三特征): 、 、 ; 若两个集合相等,那么必须有: 。 (3)、元素与集合的关系: 若a 是集合A 的元素,则记作:a A ; 若a 不是集合A 的元素,则记作:a A 。 (4)、常用数集的记法: 自然数集: ; 有理数集: ; 整数集: ; 实数集: ; 正实数集: ; 正整数集: . (5)集合的表示方法 列举法:把集合中的元素 ,并用 括起来表示集合的方法叫列举法 描述法:用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法,具体方法是: 在 内写上表示这个集合元素的 及取值(或变化)范围,再画 , 最后在 后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 四.教学过程: (一)、问题导学:检查自学指导内容,并分组探讨一下问题: a.如何判断所给对象是否组成集合? b.集合中元素的特征性质有哪些?如何判断两个集合是相等的? 判断集合A={-2,2}与集合2 {|40}B x R x =∈-=一样吗? c.试着总结集合的表示方法有哪些?并试比较各自的特点和适用的对象。 (二).自学检测:完成以下练习: 1.下面给出的四类对象中,能组成集合的是( ) A.高一某班个子较高的同学 B.比较著名的科学家 C.无限接近于4的实数 D.到一个定点的距离等于定长的点的全体

集合的含义及其表示教案

集合的含义及其表示教案 教材分析:集合概念的基本理论,称为集合论.它是近、现代数学的一个重要基础.一方面,许多重要的数学分支,如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等,都建立在集合理论的基础上.另一方面,集合论及其反映的数学思想,在越来越广泛的领域中得到应用.在小学和初中数学中,学生已经接触过集合,对于诸如数集(整数的集合、有理数的集合)、点集(直线、圆)等,有了一定的感性认识.这节内容是初中有关内容的深化和延伸. 教学目标: 知识目标: ①通过实例了解集合的含义; ②知道常用数集及其专用记号; ③了解集合中元素的确定性、互异性、无序性; ④会用集合语言表示有关数学对象。 ⑤能选择自然语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用。 ⑥培养学生抽象概括的能力。 能力目标: ①通过实例抽象概括集合的共同特征,从而引出集合的概念是本节课的重要任务之一。因此教学时不仅要关注集合的基本知识的学习,同时还要关注学生抽象概括能力的培养。 ②教学过程中应努力创造培养学生的思维能力,提高学生理解掌握概念的能力,训练学生分析问题和处理问题的能力。 情感目标: 培养数学的特有文化——简洁精炼,体会从感性到理性的思维过程。 教学重点:集合的含义与表示方法; 教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合。

教学方法:学生的自主探究、主动参与与教师的引导相结合,充分体现学生在课堂中的主体作用和教师的主导作用。 教学用具:多媒体 课时安排:1课时 教学过程: 一、引入新课 (情境设置):一位渔民非常喜欢数学,但他怎么也搞不明白集合的意义,于是他请教数学家:“尊敬的先生,请你告诉我,集合是什么?”因为集合是不加定义的概念,数学家很难回答这位渔民。 有一天,他来到渔民的船上,看到渔民撒下渔网,轻轻一拉,许多鱼虾在网中跳动。 数学家非常激动,高兴地告诉渔民:“这就是集合!” 你能理解数学家的这句话吗?

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