六年级奥数周周练 第21周 抓“不变量”解题 (教师版)

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第21周 抓“不变量”解题

一、知识要点

一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。

二、精讲精练

【例题1】将4361 的分子与分母同时加上某数后得7

9 ，求所加的这个数。

【思路导航】

解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，且分子是分母的7

9

，由此可求出新分数的分子和分母。”

分母：（61-43）÷（1－7

9 ）＝81

分子： 81×7

9 ＝63

81-61＝20或63-43＝20

解法二：4361 的分母比分子多18，7

9 的分母比分子多2，因为分数的分子与分母的差

不变，所以将7

9

的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。

① 7

9 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）

② 约分后所得的79 在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝63

81

③ 所加的数是81-61＝20 答：所加的数是20。

2

练习1：

1．分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是2

5 ，那么减去的数是

多少？

分母：（181-97）÷（1－2

5 ）＝140

181-140＝41 答：减去的数是41。

2．分数113 的分子、分母同时加上一个数后得3

5 ，那么同时加上的这个数是多少？

分母：（13-1）÷（1－3

5 ）＝30

30-13＝17

答：同时加上的这个数是17。

3．319 的分子、分母加上同一个数并约分后得5

7 ，那么加上的数是多少？ 分母：（19-3）÷（1－5

7 ）＝56

56-19＝37

答：加上的数是17。

4．将5879 这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是2

3 ，那么减去的

数是多少？

分母：（79-58）÷（1－2

3 ）＝63

79-63＝16

答：减去的数是16。

3

【例题2】将一个分数的分母减去2得45 ，如果将它的分母加上1，则得2

3 ，求这个

分数。

【思路导航】

解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得45 ”可知，分母比分子的54 倍还多2。由“分母加1得23 ”可知，分母比分子的3

2 倍

少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。

分子：（2+1）÷（32 －5

4 ）=12

分母： 12×3

2

-1＝17

解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。

① 将两个分数化成分子相同的分数，且使分母相差3。23 ＝46 ＝1218 ，45 ＝12

15

② 原分数的分母是： 18-1＝17或15+2＝17 答：这个分数是12

17

。 练习2：

1.将一个分数的分母加上2得79 ，分母加上3得3

4 。原来的分数是多少？

分子：（3-2）÷（97 －4

3 ）=21

分母： 21×9

7 -2＝25

答：原来的分数是

2125

。

4

2.将一个分数的分母加上3得34 ，分母加上2得4

5 。原来的分数是多少？

分子：（3-2）÷（43 －5

4 ）=12

分母： 12×4

3 -3＝13

答：原来的分数是12

13 。

3.将一个分数的分母加上5得37 ，分母加上4得4

9 。原来的分数是多少？

分子：（5-4）÷（73 －9

4 ）=12

分母： 12×7

3 -5＝23

答：原来的分数是12

23 。

4.将一个分数的分母减去9得58 ，分母减去6得7

4 。原来的分数是多少？

分子：（9-6）÷（74 －5

8 ）=20

分母： 20×7

4 +6＝41

答：原来的分数是20

41 。

5

上减去同一个数，这个分数就等于1

2

，求原来的最简分数是多少。

【思路导航】

解法一：两个新分数在未约分时，分母相同。将这两个分数化成分母相同的分数，即57 =1014 ，12 =714 。根据题意，两个新分数分子的差应为2的倍数，所以分别想1014 和714 的分子和分母再乘以2。所以

57 ＝1014 ＝2028 ，12 ＝714 ＝14

28 故原来的最简分数是

17

28

。 解法二：根据题意，两个新分数的和等于原分数的2倍。所以 （57 +12 ）÷2＝1728 答：原来的最简分数是1728 。

练习3：

1.一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于5

8 。如果在它的分子上减

去同一个数，这个分数就等于1

2

，求这个分数。

（58 +12 ）÷2＝916 答：这个分数是9

16 。

6

去同一个数，这个分数就等于1

3

，求这个分数。

（67 +13 ）÷2＝2542 答：这个分数是25

42 。

3.一个分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于7

9 。如果在它的分子上减去同

一个数，这个分数就等于3

5

，求这个分数。

（79 +35 ）÷2＝3145 答：这个分数是31

45 。

7

【例题4】将一个分数的分母加3得79 ，分母加5得3

4 。原分数是多少？

【思路导航】

解法一：两个新分数在未约分时，分子相同。将两个分数化成分子相同的分数，即7

9

＝

2127 ，34 ＝2128 。根据题意，两个新分数的分母应相差2，而现在只相差1，所以分别将2127

和2128 的分子和分母再同乘以2。则79 ＝2127 ＝4254 ，34 ＝2128 ＝42

56 。所以，原分数的分母是（54－3＝）51。原分数是

42

51

。 解法二：因为分子没有变，所以把分子看做单位“1”。分母加3后是分子的9

7 ，分

母加5后是分子的43 ，因此，原分数的分子是（5－3）÷（43 －9

7 ）＝42。原分数的分母

是42×97 -3=51，原分数是42

51

。

练习4：

1.一个分数，将它的分母加5得56 ，加8得4

5 ，原来的分数是多少？（用两种方法）

解法一：

56 ＝2024 ＝6072 ，45 ＝2025 ＝6075 ，所以，原分数的分母是72－5＝67。原分数是60

67 。 解法二：

原分数的分子：（8－5）÷（54 －6

5 ）＝60

原分数的分母：60×6

5 -5=67

答：原来的分数是

6067

。

2.将一个分数的分母减去3，约分后得6

7

；若将它的分母减去5，则得

7

8

。原来的分

数是多少？（用两种方法做）解法一：

6 7＝

42

49

＝

84

98

，

7

8

＝

42

48

＝

84

96

，所以，原分数的分母是98+3＝101。原分数是

84

101

。

解法二：

原分数的分子：（5－3）÷（7

6

－

8

7

）＝84

原分数的分母：84×7

6

+3=101

答：原来的分数是

84 101

。

3．把一个分数的分母减去2，约分后等于3

4

。如果给原分数的分母加上9，约分后等

于5

7

。求原分数。

解法一：

3

4

＝

15

20

＝

165

220

，

5

7

＝

15

21

＝

165

231

，所以，原分数的分母是220+2＝222。原分数是

165

222

。

解法二：

原分数的分子：（9+2）÷（

7

5

－

4

3

）＝165

原分数的分母：165×

4

3

+2=222

答：原来的分数是

165

222

。

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六年级奥数专项(用倒推法解题)

用 倒 推 法 解 题 【知识与方法】： 倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。 【例题精讲】 例题1：有一条铁丝，第一次剪下它的12 又1米；第二次剪下剩下的13 又1米；此时还剩下15米。这条铁丝原来长多少米 模仿练习1：一堆水泥，第一次用去它的12 又3吨，第二次用剩下水泥的13 又3吨，第三次又用去第二次余下的14 又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨。这堆水泥原来有多少吨

例2：甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的15 运到甲仓库，再将甲仓库此时存粮的14 运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。那么，原来甲仓库和乙仓库中各存粮多少吨 模仿练习2：三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的27 多12个，第二只分到余下的23 少4个，第三只分到20个。这筐桃子共有多少个（竞赛决赛试题） 例3：李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是。那么，被擦掉的那个自然数是多少 模仿练习3：☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中 的一个后。其余各数的平均数是35517 。擦去的数是多少（奥赛初赛

A卷试题） 例4：有一种细胞，每秒钟分裂成2个，两秒钟可分裂成4个，3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞，刚好1分钟后就 1，充满整个瓶。如果一开始就放进8个这样的细胞，要充满整个瓶的 4 需要多少秒 模仿练习4：一种微生物，每小时可增加一倍，现在有一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。那么增加到25万个需要多少小时 【巩固与提高】 1、小明今年的岁数加上10后，再扩大5倍，然后减去5，再缩小5倍，刚好是20岁。小明今年多少岁

六年级数学——抓住不变量解题

抓住不变量解题练习 一、抓住和不变 1．甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原 来各有多少吨？ 2．某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1 4 ，后来又有2个同学主动参加，实 际参加的人数是未参加人数的1 3 ，问某班五年级有学生多少人? 3．甲、乙两人原有钱的比是3∶4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1 2 ，原来两 人各有多少元钱? 二、抓住部分量不变 4．有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1 9 ，现在又买来一些科技书，此时 科技书占总数的1 6 。又买来多少本科技书？ 5．有10千克蘑菇，它们的含水量是99%，稍经晾晒，含水量下降到98%，晾晒后的蘑菇重多少千克? 6．现有浓度为20%的食盐水80克。把这些食盐水变为浓度为75%的食盐水，需要再加食盐多少克? 三、抓住差不变 7．王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3∶2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9∶4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？ 8．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个？ 抓住不变量解题过关练习1

1．甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1 3 给乙，甲还比乙多 1 5 ，甲乙原来各 有多少吨？ 2．明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3 4 ，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的 只数同样多，这群鸭子有多少只? 3．煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户 数的1 8 。如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的 1 6 ，这幢楼有多少住户? 4．有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放16块水果糖后，奶糖就占25%，那么，这堆糖中奶糖有多少块? 5．在阅览室里，女生占全室人数的1 3 ，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的 5 13 ，阅览室原有多少人？ 6．现有浓度为20%的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75%的食糖水，需加食糖多少克? 7．乙队原有人数是甲队的3 7 。现在从甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的 2 3 。 甲乙两队原来各有多少人？ 8．有一堆糖果，其中奶糖占9 20 ，再放入16块水果糖后，奶糖就只占 1 4 。这一堆糖果 原来共有多少块？ 9．新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生48人，六年二班有学生56人，两个班 各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多2 11 ，两个班各转出多少人？ 抓住不变量解题过关练习2

四年级奥数周周练 第28周 周期问题 (学生版)

第28周周期问题 一、知识要点 在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖、每周的七天等等。我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。 解答周期问题的关键是找规律，找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。 二、精讲精练 【例题1】你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。 （1）□△□△□△□△…… （2）□△△□△△□△△…… 【思路导航】 第（1）题排列规律是“□△”两个图形重复出现，20÷2＝10，即“□△”重复出现10次，所以第20个图形是△。 第（2）题的排列规律是“□△△”三个图形重复出现，20÷3＝6……2，即“□△△”重复出现6次后又出现了两个图形“□△”，所以第20个图形是△。 练习1： 1.□□△△□□△△□□△△……第28个图形是什么？ 2.盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字？

3.公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列，第63只灯泡是什么颜色？第112只呢？

【例题2】有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4、……排列。 （1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？ 【思路导航】 （1）从排列可以看出，这组数是按“5、6、4、2”一个循环依次重复出现进行排列，那么一个循环就是4个数，则129÷4＝32……1，可知有32个“5、6、4、2”还剩一个。所以第129个数是5。 （2）每组四个数之和是5＋6＋4＋2＝17，所以，这129个数相加的和是17×32＋5＝549。 练习2： 1．有一列数：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7… （1）第58个数是多少？（2）这58个数的和是多少？ 2．小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排。 （1）他排到第111个是几分硬币？（2）这111个硬币加起来是多少元钱？

六年级下数学周周练1

周周练（一） 班级____________ 姓名___________ 2008.2.22 一、填空题 1. 若楼房房顶高于地面38米记作+38米，那么地下一层的底部低于地面4米记作_________ 2.如果规定收入为正，那么-500元表示_____________________， 如果向东行进-35米表示__________________________ 3. -75的相反数是______；-7 5的倒数________； 4. ___________是522-的倒数，_________是5 22-的相反数 5. 如果|b|=2，那么b=_________ 6.-3.5的相反数______，-3.5的倒数是_______，-3.5的绝对值是_____ 7. 在下列有理数213、0、-4、2006、-7.36、-5.2、3 1、80.33%中， 整数有__________________；负数_______________________； 非负数_____________________________ 8. 相反数等于本身的数是_________，倒数等于本身的数是_________， 绝对值等于本身的数是_______ 9. 在数轴上距离原点2.5个单位长度的点表示的数是__________ 10. 绝对值是2 18的数是______________ 11.绝对值小于3的整数有________________________ 12. 比较大小:；-2____ 21；|-2.6|_____-2.6 13.比较大小:-87_____-78；-(-51)_____-|-5 1| 14. 在数轴上点A 表示-154，点B 表示13 2，则点_______离原点近些. 15. 在下列数-3,5 22-,-0.35, 0, ,433 -|-12.16|, 27, -(－7)中， 负分数有____________________，非负数有____________________

四年级奥数周周练-第3讲-简单推理-(学生版)

第3讲简单推理 一、知识要点 解答推理问题，要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。推理要有条理地进行，要充分利用已经得出的结论，作为进一步推理的依据。 二、精讲精练 【例题1】一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？ 【思路导航】根据“一包巧克力的重量＝两袋饼干的重量”与“4袋牛肉干的重量＝一包巧克力的重量”可推出：两袋饼干的重量＝4袋牛肉干的重量。因此，一袋饼干的重量＝两袋牛肉干的重量。 练习1： 1.一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨子的重量等于几根香蕉的重量？ 2.3包巧克力的重量等于两袋糖的的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？ 3.一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量。一只小猪的重量等于几只鸭的重量？

【例题2】一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量。一头象的重量等于几头小猪的重量？ 【思路导航】根据“一头象的重量等于4头牛的重量”与“一头牛的重量等于3匹小马的重量”可推出：“一头象的重量等于12匹小马的重量”，而“一匹小马的重量等于3头小猪的重量”，因此，一头象的重量等于36头小猪的重量。 练习2： 1.一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，1个菠萝的重量等于4个苹果的重量，1个苹果的重量等于两个橘子的重量。1只西瓜的重量等于几个橘子的重量？ 2.一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等。已知一头牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？ 3.一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，两只鸭的重量等于6条鱼的重量。问：两只小猪的重量等于几条鱼的重量？

六年级数学下学期第二周周练

六年级（下）数学周末练习（2）一、填空。（22分） 1．3 5 =（）∶（）= （） 20 =（）% =（）折= （）成 2.比（）米多1 3 是60米；（）米的5%是30米；15千克减 少20%是（）千克。 3. 甲是乙的80%，乙是甲的（）%，乙比甲多（）%。 4. 六（1）班今天有48人来上课，有2人请事假，还有1人迟到，六（1）班今天的出勤率是（）。 5.把一个底面周长是 6.28分米，高5分米的圆柱体的侧面沿高剪开得到一个长方形，这个长方形的长是﹙﹚分米，宽是﹙﹚分米。 6.把一张边长31.4厘米的正方形的铁皮卷成一个圆筒，这个圆筒的底面周长是 ﹙﹚厘米，高是﹙﹚厘米。 7. 李大伯家去年收西瓜10吨，今年比去年增产二成五，今年收西瓜（）吨。 8. 机床厂去年生产机床1320台，比前年增产10%，前年生产机床（）台。 9.有一个底面半径为r分米的圆柱体的纸盒，它的侧面展开正好是一个正方形，它的侧面积是（）平方分米（结果保留π）。 10．一个圆柱的侧面积是157平方厘米，高是5厘米，它的底面周长是( )厘米，它的底面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

二、选择。（8分） 1．一个圆柱底面周长和高相等，那么这个圆柱的侧面沿高展开是一个（）。 A．扇形 B．长方形 C．正方形 ⒉一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形。这个圆柱底面直径与高的比是( )。 A．1∶π B．1∶2π C．1∶4π D．2∶π⒊“压路机的滚轮转动一周能压多少路面”指( )。 A．滚轮的两个圆面积B．滚轮的侧面积C．滚轮的表面积 4. 一个圆柱体的底面半径扩大3倍，高不变，底面周长 （）侧面积（），底面积（），体积( )，。 A．扩大3倍 B．扩大6倍 C．扩大9倍 D．无法确定 5.一根绳子截去20％后，再接上6米，结果比原绳长1.5米，这根绳子原长( )。 A.24 B.25米 C.24米 D.22.5米 三、计算（26分） 1．直接写得数（8分） 0.25×0.375= 5 8 ÷0.375= 37.5%×80=

六年级奥数分册第21周 抓不变量解题【最新】

第二十一周 抓“不变量”解题 专题简析： 一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。 例1． 将4361 的分子与分母同时加上某数后得7 9 ，求所加的这个数。 解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以， 原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的7 9 ， 由此可求出新分数的分子和分母。” 分母：（61-43）÷（1－7 9 ）＝81 分子：81×7 9 ＝63 81-61＝20或63-43＝20 解法二：4361 的分母比分子多18，79 的分母比分子多2，因为分数的 与分母的差不变，所以将7 9 的 分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。 ① 7 9 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍） ② 约分后所得的79 在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝63 81 ③ 所加的数是81-61＝20 答：所加的数是20。 练习1： 1、 分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是2 5 ，那么减去的数是多少？ 2、 分数113 的分子、分母同加上一个数后得3 5 ，那么同加的这个数是多少？ 3、 319 的分子、分母加上同一个数并约分后得5 7 ，那么加上的数是多少？ 4、 将5879 这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是2 3 ，那么减去的数是多少？ 例2： 将一个分数的分母减去2得45 ，如果将它的分母加上1，则得2 3 ，求这个分数。 解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得4 5 ”可 知，分母比分子的54 倍还多2。由“分母加1得23 ”可知，分母比分子的3 2 倍少1，从而将 原题转化成一个盈亏问题。 分子：（2+1）÷（32 －5 4 ）=12 分母：12×3 2 -1＝17 解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。

四年级下期奥数周周练

四则运算（一） [课本同步] 1、直接写出得数。 46+25－17＝49÷7×8＝ 720÷8×9＝ 3×4×5＝82－16－14＝ 100－54+45＝ 24×5÷3＝ 45+5×7＝100－97+3＝ 84－4×4＝ 6×6+6＝ 96－16÷2＝ 2、在括号里填“>”、“<”或“＝”。 ⑴1+2+3（）1×2×3 ⑵75－15÷5（）75－15－5 ⑶63+36÷9（）63+63÷9 ⑷120—39－39（）120－39×2 3、递等式计算。 ⑴210－168+56 ⑵480÷5×6 ⑶145÷5+155×2 ⑷225+225－560÷5 4、在方格中填入合适的运算符号使等式成立。 ⑴72□28□4＝48 ⑵72□28□4＝65 ⑶72□28□4＝79 ⑷72□28□4＝96 ⑸72□28□4＝184 ⑹72□28□4＝504 5、一艘船从甲地开往乙地，每小时航行25千米，6小时到达；返回时只行了5小时就到达了甲地。返回时平均每小时行多少千米？

6、王老师到商店买了9只足球，每只足球52元，付了500元，应找回多少元？ 7、装配一批电表，每天装配350只，装配了7天后，还剩下1050只没有装配。这批电表共有多少只？ 8、水果园采集了苹果和梨各1800千克，装箱时，苹果每箱装15千克，梨每箱装20千克。两种水果一共装了多少箱？ [奥赛训练] 9、将自然数填入下式的□中，使等式成立，共有几种不同的填法？ 12÷□+□＝12 10、在下面的算式中，选择“+”、“－”、“×”、“÷”和括号填在各

数之间，使等式成立。 ⑴9 9 9 9 9＝0 ⑵9 9 9 9 9＝0 ⑶9 9 9 9 9＝0 ⑷9 9 9 9 9＝0 ⑸9 9 9 9 9＝0 ⑹9 9 9 9 9＝0 11、49名探险队员过一条小河，只有一个可乘7人的橡皮艇，过一次河需要3分钟。全体队员渡到河对岸至少需要多少分钟？ 12、有A、B、C、D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数。 装置A：将输入的数加上5 装置B：将输入的数除以2 装置C：将输入的数减去4 装置D：将输入的数乘以3 这些装置可以连接，如装置A后面连接装置B就可以写成A·B，输入1后，经过A·B，输出3。 ⑴输入9，经过A·B·C·D，输出的数是几？ ⑵经过B·D·A·C，输出的数是100，输入的数是几？

六年级奥数专题讲义：倒推法解题

六年级奥数专题讲义：倒推法解题 一、知识要点 有些应用题如果按照一般方法,顺着题目的条件一步一步地列出算式求解,过程比较繁琐。所以,解题时,我们可以从最后的结果出发,运用加与减、乘与除之间的互逆关系,从后到前一步一步地推算,这种思考问题的方法叫倒推法。 二、精讲精练 【例题1】一本文艺书,小明第一天看了全书的1/3,第二天看了余下的3/5,还剩下48页,这本书共有多少页？ 【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推,它占余下的1－3/5＝2/5。第一天看后还剩下48÷2/5＝120页,这120页占全书的1－1/3＝2/3,这本书共有120÷2/3＝180页。即48÷（1－3/5）÷（1－1/3）＝180（页） 答：这本书共有180页。 练习1： １．某班少先队员参加劳动,其中3/7的人打扫礼堂,剩下队员中的5/8打扫操场,还剩12人打扫教室,这个班共有多少名少先队员？ ２．一辆汽车从甲地出发,第一天走了全程的3/8,第二天走了余下的2/3,第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？ ３．把一堆苹果分给四个人,甲拿走了其中的1/6,乙拿走了余下的2/5,丙拿走这时所剩的3/4,丁拿走最后剩下的15个,这堆苹果共有多少个？ 【例题2】筑路队修一段路,第一天修了全长的1/5又100米,第二天修了余下的2/7 ,还剩500米,这段公路全长多少米？ 【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推,它占余下的1－2/7＝5/7,第一天修后还剩500÷5/7＝700米,如果第一天正好修全长的1/5,还余下700+100＝800米,这800米占全长的1－1/5＝4/5,这段路全长800÷4/5＝1000米。列式为： 【500÷（1－2/7）+100】÷（1－1/5）＝1000米 答：这段公路全长1000米。 练习2： １．一堆煤,上午运走2/7,下午运的比余下的1/3还多6吨,最后剩下14吨还没有运走,这堆煤原有多少吨？ ２．用拖拉机耕一块地,第一天耕了这块地的1/3又2公顷,第二天耕的比余下的1/2多3

(完整word版)第21周抓不变量解题【六年级举一反三】

第二十一周 抓“不变量”解题 专题简析： 一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。 例1． 将4361 的分子与分母同时加上某数后得7 9 ，求所加的这个数。 解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子 是分母的7 9 ，由此可求出新分数的分子和分母。” 分母：（61-43）÷（1－7 9 ）＝81 分子：81×7 9 ＝63 81-61＝20或63-43＝20 解法二：4361 的分母比分子多18，7 9 的分母比分子多2，因为分数的 与分母的差不变，所 以将7 9 的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。 ① 7 9 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍） ② 约分后所得的79 在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝63 81 ③ 所加的数是81-61＝20 答：所加的数是20。 练习1： 1、 分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是2 5 ，那么减去的数是多少？ 2、 分数113 的分子、分母同加上一个数后得3 5 ，那么同加的这个数是多少？ 3、 319 的分子、分母加上同一个数并约分后得5 7 ，那么加上的数是多少？ 4、 将5879 这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是2 3 ，那么减去的数是 多少？ 例2：

将一个分数的分母减去2得45 ，如果将它的分母加上1，则得2 3 ，求这个分数。 解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2 得45 ”可知，分母比分子的54 倍还多2。由“分母加1得23 ”可知，分母比分子的3 2 倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。 分子：（2+1）÷（32 －54 ）=12 分母：12×3 2 -1＝17 解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。 ① 将两个分数化成分子相同的分数，且使分母相差3。23 ＝46 ＝1218 ，45 ＝12 15 ② 原分数的分母是： 18-1＝17或15+2＝17 答：这个分数为12 17 。 练习2： 1、 将一个分数的分母加上2得79 ，分母加上3得3 4 。原来的分数是多少？ 2、 将一个分数的分母加上2得34 ，分母加上2得4 5 。原来的分数是多少？ 3、 将一个分数的分母加上5得37 ，分母加上4得4 9 。原来的分数是多少？ 4、 将一个分数的分母减去9得58 ，分母减去6得7 4 。原来的分数是多少？ 例3： 在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于5 7 。如果在它的分子上减去同一个 数，这个分数就等于1 2 ，求原来的最简分数是多少。 解法一：两个新分数在未约分时，分母相同。将这两个分数化成分母相同的分数，即57 =10 14 ， 12 =714 。根据题意，两个新分数分子的差应为2的倍数，所以分别想1014 和7 14 的分子和分母再乘以2。所以 57 ＝1014 ＝2028 ，12 ＝714 ＝14 28 故原来的最简分数是17 28 。 解法二：根据题意，两个新分数的和等于原分数的2倍。所以 （57 +12 ）÷2＝17 28

四年级奥数周周练 第38周 应用题(四) (学生版)

第38周应用题（四） 一、知识要点 大家都希望自己成为一个“小高斯”。这一讲，我们来学习一些需要较高解题技巧的应用题，它们的解题思路往往比较独特，并且容易做错。如：书本的页码问题，较复杂的植树问题，以及其他智巧问题。这些智巧问题正是训练你成为“小高斯”的好题目。 二、精讲精练 【例题1】第七册数学课本共153页，编印这本书的页码共要用多少个数字？ 【思路导航】从1到153按数的位数分，可以分为：一位数、两位数、三位数，它们分别由1个、2个、3个数字组成。从第1页到第9页，要用9个数字；从第10页到第99页，要用2×90＝180个数字；从第100页到153页，要用3×54＝162个数字，所以，一共要用9＋180＋162＝351个数字。 练习1： 1．一本故事书共131页，编印这本故事书的页码共要用多少个数字？ 2．一本辞典共1008页，编印这本辞典的页码共要用多少个数字？

3．一本小说共320页，数字0在页码中共出现了多少次？

【例题2】排一本辞典的页码共用了2886个数字，这本辞典共有多少页？ 【思路导航】排这本辞典的第1页到第9页的页码，要用9个数字；排第10页到99页的页码，要用2×90＝180个数字；这样，剩下的页码要用2886－9－180＝2697个数字。2697÷3＝899页，即页码是三位数的排了899页。这样，这本辞典共有9＋90＋899＝998页。 练习2： 1．排一本科幻小说的页码共用了270个数字，这本科幻小说共有多少页？ 2．排一本学生词典的页码，共用了3829个数字。这本词典共有多少页？

3．一本故事书的页码，用了39个0，这本书共有多少页？

六年级下册数学第九周周练

六年级数学第九周周练 姓名： 一、填空。 1、÷9（ ）=()18=（ ）：28=0.75=（ ）%。 2、李婷在1:8000000的地图上量得北京到南京的距离约为14厘米，两地实际距离约为（ ）千米。 3、一个比例里，两个外项正好互为倒数，其中一个内项是3，另一个内项是（ ）。 4、从24的因数中选出4个数组成一个比例，请写出比值不同的两组：（ ）和（ ）。 5、一个直角三角形两个锐角度数的比是3:2，这两个锐角分别是（ )度和（ ）度。 6、明明看一本故事书，已经看了全书的一半多6页这时还剩40页，这本书一共有（ ）页。 7、一个圆柱的底面半径是4分米，高是3分米，它的侧面积是（ ）平方分米，表面积是（ )平方分米，体积是（ ）立方分米。 8、甲、乙两数的比是4:5，那么甲数比乙数少（ ）%，乙数比甲数多（ ）%。 9、已知βα34=（且βα、都不为0），则=βα：（ ）：（ ）。 10、2008年奥运会举办前夕，对一部分上班族的上班 方式进行了调查，情况如右图所示： （1）其他方式上班的人占（ ）% （2）这些人中步行上班的有250人，这次共调查了 （ ）人； （3）这些被调查的人中，（ ）上班的人最多， 有（ ）人。 11、水是由氢气和氧气按1:8的质量比反应生成的。如果要生成3.6吨的水，需要氧气（ ）吨，合（ ）千克。 12、甲数的32等于乙数的5 4，那么乙数与甲数的比是（ ）。

二、选择。 1、把一个活动的长方形框架拉成一个平行四边形后，（ ）。 A.周长不变，面积也不变 B.周长不变，面积变小 C.周长与面积都变小了 2、右图是一幅线段比例尺： 0 2 4 6毫米， 把它改写成数值比例 尺是（ ）。 A. 1:20 B. 1:60 C. 5:1 D. 1:5 3、a>0时，下面各式得数最大的是（ ）。 A. 32a × B. 3 2a ÷ C. 1a × D.无法确定 4、在含盐率25%的盐水中，加入5克盐和15克水，此时的含盐率是（ ）。 A. 等于25% B.大于25% C. 小于25% D.无法确定 5、把一个长3米的圆柱截成3段后，表面积增加了12.56平方分米，这个圆柱原来的体积是（ ）立方分米。 A. 2.56 B.9.42 C. 125.6 D.94.2 三、细心计算 1、直接写出得数 6.5÷1.3= =3 22.0-2.0 6.3+20%= (7.5-5)÷25%= =32-43 =×÷×7 5838375 38+1.2= 20%+50%×2= 2、求未知数x 。 92.3%30-=x x 23:283:=x 6 .125.025.1x = 3、（1）95.6-30×2.8÷1.2 (2) ]4 1-145-43[98）（×

六年级奥数专项用倒推法解题定稿版

六年级奥数专项用倒推法解题精编W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】

用倒推法解题 【知识与方法】： 倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。 【例题精讲】 例题1：有一条铁丝，第一次剪下它的1 2 又1米；第二次剪下剩下的 1 3 又1米；此时还剩下 15米。这条铁丝原来长多少米？ 模仿练习1：一堆水泥，第一次用去它的1 2 又3吨，第二次用剩下水泥的 1 3 又3吨，第三次 又用去第二次余下的1 4 又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨。这堆水泥原来有多少吨 例2：甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的1 5 运到甲仓库，再将甲仓库此时存 粮的1 4 运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。那么，原来甲仓库 和乙仓库中各存粮多少吨？

模仿练习2：三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的2 7 多12个，第二只分到余下 的2 3 少4个，第三只分到20个。这筐桃子共有多少个（ 竞赛决赛试题） 例3：李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是10.8。那么，被擦掉的那个自然数是多少？ 模仿练习3：☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后。其余各数 的平均数是355 17 。擦去的数是多少（ 奥赛初赛A卷试题） 例4：有一种细胞，每秒钟分裂成2个，两秒钟可分裂成4个，3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞，刚好1分钟后就充满整个瓶。如果一开始就放进8个这样的细胞，要充满整个瓶的 4 1，需要多少秒？ 模仿练习4：一种微生物，每小时可增加一倍，现在有一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。那么增加到25万个需要多少小时？

四年级奥数第三讲错中求解教师版

第三讲错中求解 例题1小王在计算两个数相加时,把一个加数个位上的2错误地写成7,把另一个加数十位 上的4错误地写成8,所得的和是19%。原来两个数相加的正确答案是多少? 思考：一个加数的个位上的2错误地写成7，实际上是多加了5，而另一个加数十位上的4错误地写成8，实际是多加了40，然后把多加的数减去就是原来的答案。 解：根据题意，一个加数个位上的2被写成了7这样错写了一个加数比原来增加了5，另一个加数十位上的4写成8，增加了40。这样，所得的结果就比原来增加了5+40=45。所以，原来两数相加的正确答案是：1995-（5+40）=1950。 引申 1、小刘在计算两个数相加时,把一个加数百位上的0错写成7,把另一个加数十位上的1错写成 6,所得的和是3120 。原来两个数相加的正确结果是多少? 解：根据题意，一个加数百位上的0错写成了7，这样错写一个加数比原来增加了700；另一个加数十位上的1错写成了6，增加了50。这样，所得的结果就比原来增加了700+50=750，所以，原来两数相加的正确答案是：3120-（700+50）=2370。 2、小刘在计算两个数相加时,把一个加数个位上的9错写成2,把另一个加数百位上的4错写成 7,所得的和是23OO。原来两个数相加的正确结果是多少?。 解：根据题意，一个加数个位上的9错写成了2，这样错写一个加数比原来减少了7；另一个加数百位上的4错写成了7，增加了300。所以，原来两数相加的正确答案是： 2300+7-300=2007。 3、小刘在计算两个数相加时,把一个加数个位上的6错写成2,把另—个加数十位上的5错写成 3,所得的和是374。原来两个数相加的正确结果是多少?。 解：根据题意，一个加数个位上的6错写成了2，这样错写一个加数比原来减少了4；另一个加数十位上的5错写成了3，减少了20。所以，原来两数相加的正确答案是：374+4+20=398。 例题2 文丽在计算题时,由于粗心大意,把被减数个位上的2错写成6，把十位上的5错写成 0，这样酸得差为164，正确的差是多少? 思考：由题意可以知道，被减数发生了变化，而减数没变，再根据差的变化规律即可解题。解：根据题意，被减数个位上的2错写成了6，因此增加了4；十位上的5错写成了0，因此减少了50。这样错写的被减数就比原来减少了50-4=46。因为减数不变，根据差的变化规律，正确的差要比错误的差多46。正确的差是：164+46=210。 引申 1、小刘做减法题时,把被减数个位上的3错写成5,把十位上的1错写成7,这样算得的结果是 201。正确的差应该是多少?。 解：根据题意，被减数个位上的3错写成了5，因此增加了2；十位上的1错写成了7，因此增加了60。这样错写的被减数就比原来增加了60+2=62。因为减数不变，根据差的变化规律，正确的差要比错误的差少62。正确的差是：201-62=139。 2、小刘做减法题时,把被减数个位上的7错写成0,把十位上的6错写成2,这样算得的结果是 513。正确的差应该是多少?。 解：根据题意，被减数个位上的7错写成了0，因此减少了7；十位上的6错写成了2，因此减少了40。这样错写的被减数就比原来减少了40+7=47。因为减数不变，根据差的变化规律，正确的差要比错误的差多47。正确的差是：513+47=560。 3、小刘做减法题时,把减数十位上的9错写成6,把被减数百位上的3错写成8,这样算得的结果

六年级奥数题

小学六年级奥数题及答案 1.某市举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，及格的人数比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍，求参赛的总人数？ 解： 设不低于80分的为A人，则80分以下的人数是（A-2）/4，及格的就是A+22，不及格的就是A+（A-2）/4-（A+22）=（A-90）/4，而6*（A-90）/4=A+22，则A=314，80分以下的人数是（A-2）/4，也即是78，参赛的总人数314+78=392 2.电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？ 解：设一张电影票价x元 (x-3)×（1+1/2）=(1+1/5)x (1+1/5)x这一步是什么意思，为什么这么做 (x-3){现在电影票的单价}×（1+1/2){假如原来观众总数为整体1，则现在的观众人数为（1+2/1)} 左边算式求出了总收入 (1+1/5）x{其实这个算式应该是：1x*（1+5/1）把原观众人数看成整体1，则原来应收入1x 元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再*（1+5/1），减缩后得到（1+1/5x）} 如此计算后得到总收入，使方程左右相等 3.甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求乙的存款 答案 取40％后，存款有 9600×（1－40％）＝5760（元） 这时，乙有：5760÷2＋120＝3000（元） 乙原来有：3000÷（1－40％）＝5000（元） 4.由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？答案 加10颗奶糖，巧克力占总数的60%，说明此时奶糖占40%， 巧克力是奶糖的60/40=1。5倍 再增加30颗巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍 增加了3-1.5=1.5倍，说明30颗占1.5倍 奶糖=30/1.5=20颗 巧克力=1.5*20=30颗 奶糖=20-10=10颗 5.小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是

四年级语文上册周周练

四年级语文上册周周练（二） 一、选择正确的读音和生字，用横线标出。42 崇高(cóng chóng) 浸透(jìn jìnɡ)劳动(náo láo) 塑造(shùsù) 茁壮(zuó zhuó) 衷心(zhōng zōng)品尝(cháng cáng) 欣赏(sǎng shǎng)睁眼(zēng zhēng)隐藏(yǐn yǐng)虽然(suīshuī)编(biān p iān)织 婵(chán cán)娟苏辙(zhé zé) 埋(mán mái)怨香肠(cháng cáng) 苹果(píng pín) 恼火(nǎo lǎo)梳子(shūsū)稻穗(suìshuì) 蝉儿(chán cán) 红缨(yīng yīn)柔韧(rèn rèng) 磨坏(mó mò) 水獭（lài tǎ）狒狒（fuòfèi）一丘之貉（gèluóhé）獾（guàn huàn ） 麝（lùshè）香情不自禁（jìn jīn） （衷忠）心祝愿（辛幸）劳（洒酒）向新苗（曲屈）指 品（尝赏）（浸侵）透紫（泡袍）（烦繁）恼 （行形）影不离悲欢离（和合）青出于（蓝篮）桃李（争挣）妍 二、将正确答案的序号，填在括号里。30 （）1.下列词语读音错误的是。 A茁（zhuó）壮 B 埋（mái）怨C 观赏（shǎng）D虽（suī）然 （）2.下列词语读音正确的是。 A 眼睁睁（zhēn） B 情不自禁（jìn） C 红缨（yīng）D鸣蝉（cán） （）3.下列读音完全正确的一组是。 A塑造（shùzào）欣赏（xīn shǎng）B塑造（sùzào）欣赏（xīn sǎng） C塑造（sùzào）欣赏（xīng sǎng）D塑造（sùzào）欣赏（xīn shǎng）（）4.下列字形有错误的是。 A 烦脑 B 苹果 C 做官 D 青螺 （）5.下列字形完全正确的是。 A 辛福 B 青溪C揉韧D心绪不宁

六年级数学第十一周周练

一、直接写得数。 1 3 × 0.875 = 1.6 ÷ 0.9 = 1÷3×13 = 435 ÷3 5 = 2÷315 = 258 ÷58 = 0.8÷3= 3 10 ÷2.5= 58 ÷115 = 21 3 ÷2= 二、填空。 1、34 平方分米=（ ）平方厘米 3小时25分= （ ）小时 2、（ ）米是12 米的 1 2 ，240吨是（ ）吨的47 。 3、把2米长的铁丝剪成相等的几段，剪了4次，每段长是全长的（ ），每段长是1米的（ ）。 4、3 4 ÷24所表示的意义是（ ）。 5、甲数是乙数的 1.2倍，乙数和甲数的比是（ ），甲数比乙数多 （ ） （ ） 。 6、加工一批零件，按:2:3:5分配个甲、乙、丙三人加工。甲完成这批零件的（ ），乙完成这批零件的（ ），丙完成这批零件的（ ）。 7、用一根长96厘米的铁丝围成一个长方形，围成的长方形的长是宽的3倍，它的面积是（ ）平方厘米。 8、一本书已看 10 3 ，已看页数和总页数的比是（ ），已看页数和剩下页数的比是（ ），剩下页数和总页数的比（ ）。 9、（ ）：10＝5 3 ＝9÷（ ）＝（ ）（小数） 10、一个三角形的面积是435 平方分米，高是1 5 分米，， 底是（ ）厘米。 11、某服装厂5天加工一批衣服的3 5 ，每天加工这批 衣服的( ),加工完这批衣服需要（ ）天。 12、在一张长40厘米宽30厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，圆的半径（ ）厘米，周长（ ）厘米。 三、精挑细算。（将正确答案填在括号里) 1、把一个直径10厘米圆分成两个相等的半圆，两个半圆的周长的和是（ ） A 、31.4 B 、62.8 C 、41.4 D 、51.4 2、下面的说法中，正确的是（ ）。 A 、甲数与乙数的比是7:3，则甲数比乙数大4。 B 、 -3.14=0 C 、正方形里面画一个最大的圆，那么圆的半径就是正方形的边长。 D 、甲：乙=3:5，那么甲是乙的 5 3 3、甲、乙、丙三人赛跑，甲比乙慢103，乙比丙快10 3，那么甲和丙两人比较（ ） A 、一样快 B 、甲最快 C 、丙最快 D 、无法判断 四、判断。 1、实德与申花的比分是3：0，所以比的后项可以为零。 （ ） 2、圆周率∏就是3.14。 （ ） 3、假分数的倒数都小于1。 （ ） 4、圆直径就是圆的对称轴。 （ ） 5、六（1）班男生人数是女生人数的 4 5 倍，女生人数比男生人数多 4 1 。 （ ） 五、计算，能简算的请简算。 17 9×71＋175 ÷7 52÷（43＋52） 遂宁南山国际学校六年级数学（上册）第十一周周练 出题人：张鹏程 审题人：古利 周兴 学生姓名 班级 家长签字：

六年级奥数专项用倒推法解题

六年级奥数专项用倒推 法解题 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

用倒推法解题 【知识与方法】： 倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。 【例题精讲】 例题1：有一条铁丝，第一次剪下它的1 2 又1米；第二次剪下剩下的 1 3 又1米；此时还 剩下15米。这条铁丝原来长多少米 模仿练习1：一堆水泥，第一次用去它的1 2又3吨，第二次用剩下水泥的 1 3又3吨，第三 次又用去第二次余下的1 4又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨。这堆水泥原来有多少吨 例2：甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的1 5运到甲仓库，再将甲仓库此时 存粮的1 4运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。那么，原来甲 仓库和乙仓库中各存粮多少吨 模仿练习2：三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的2 7多12个，第二只分到余 下的2 3少4个，第三只分到20个。这筐桃子共有多少个（竞赛决赛试题） 例3：李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是。那么，被擦掉的那个自然数是多少 模仿练习3：☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后。其余各 数的平均数是355 17。擦去的数是多少（奥赛初赛A卷试题）

例4：有一种细胞，每秒钟分裂成2个，两秒钟可分裂成4个，3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞，刚好1分钟后就充满整个瓶。如果一开始就放进8个这样的细胞，要充满整个瓶的4 1，需要多少秒 模仿练习4：一种微生物，每小时可增加一倍，现在有一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。那么增加到25万个需要多少小时 【巩固与提高】 1、小明今年的岁数加上10后，再扩大5倍，然后减去5，再缩小5倍，刚好是20岁。小明今年多少岁 2、甲、乙、丙三个数，从甲数中取出17加到乙数，从乙数中取出19加到丙数，从丙数中取出15加到甲数，这时三个数都是153，甲数原来是多少 3、一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的17 ，第二天它吃了余下桃子的16 ，第三天它吃了余下桃子的15 ，第四天它吃了余下桃子的14 ，第五天它吃了余下桃子的13 ， 第六天它吃了余下桃子的12 ，这时还剩12只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的 总数是多少（奥赛初赛试题） 4、学校将一批糖果发给甲、乙、丙、丁四个班。先将全部糖果的13 减去23 千克给甲班， 再把余下的14 加上12 千克给乙班，又把余下的一半给丙班，最后把剩余的一半加上12 千克 给丁班，这时学校还剩5千克。这批糖果有多少千克（邀请赛试题） 5、☆小明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个。肥皂泡吹出之后，经过一分钟有一半破了，经过二分钟还有二十分之一没有破，经过两分半钟全部肥皂泡破了。小明

六年级巧抓不变量解题

巧抓不变量解题 一、基础题 (1)、修一条公路，已修的和未修的比是4:3， 已修了全长的（ ）。4 /7 (2)、苹果的质量比梨少27 ，苹果与梨质量的比是 （ ）. 5:7 (3)、一个三角形三个内角度数的比是1：2：3，这三个内角分别是 （ ）度，（ ）度和（90）度。 (4)、把一堆煤按3:5分给甲、乙两个食堂，甲 比乙 少分了2.4吨， 甲食堂分了（ ），乙食堂分了（6 ）。 (5)、一桶油，用去了 37 ，用去的与剩下的比是（ ）。 3:4 果园里有梨树、苹果树共150棵、梨树与苹果树棵树的比是 3:2，梨树有多少颗？ 一批货物，按4:5 分给甲、乙两个车队来运，乙对共运95吨，甲对共运多少吨？ 95x 45 =76 知识导航 在解决分数应用题时，有些时候需要找准题目的不变量，抓不变量来解决。共有三种形式：一是抓住和不变；二是抓住部分不变；三是抓住差不变。以不变应万变。 例1：有含糖率为7%的糖水600克，要使含糖率变为10%，需再加入多少克糖?(部分量不变) 分析 糖水600克中有水:600*(1-7%)=558克，所以,现在糖水总量是:558/(1-10%)=620克 那么要加糖:620-600=20克 练习 有含盐率15％的盐水200千克，要使含盐率降为5％，需要加水多少千克？ 400 例2：某校合唱队人数是舞蹈队人数的32 ，如果将合唱队队员调10人到舞蹈队，则合唱队人数变为舞蹈队人数的78，原合唱队有多少人？ （和不变） 分析 根据合唱队与舞蹈队的前后人数之比可知，合唱队原来占全体人数的33+2 ,后来调出10人后， 占全体人数的77+8,，则全体人数有：10÷(33+2 -77+8),求出全体人数后，就能根据原来占全体人数的比求出合唱队原来有多少人了． 练习 某校一年级有两个班，一班人数是二班人数的35，从二班调5人到一班后，一班人数是二班的人数的79，求原来一、二班共有多少人？ 一班有30人,二班原来有50 例3:母亲比女儿大30岁，3年后，母亲的年龄是女儿的4倍，女儿今年多少岁？ 解： 3年后妈妈的年龄是女儿的4倍，即妈妈的年龄比女儿大4倍（4－1＝3倍），刚好是她们年龄的差（30岁）。所以3年后女儿的年龄应该是： 30÷（4－1）＝10（岁）； 今年女儿的年龄是：10－3＝7（岁）， 今年妈妈的年龄是：7+30＝37（岁）， 答：今年女儿的年龄是：7岁， 练习 1、母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍? 解：(1)母亲比女儿的年龄大多少岁? 37-7=30(岁)