机械能守恒精题讲解

机械能守恒精题讲解

1、在倾角正弦值为1/10 的斜坡上，一辆汽车以恒定的功率行驶，汽车所受的摩擦阻力等于车重的1/5，若车匀速上坡时的速率为V，则它匀速下坡时速率为( )

A V

B 3V C3V D 与V 无关

2、一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t=0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t=t1时刻，力F的功率为( )

A F2 t1/2m

B F2 t12 /2m

C F2t1 /m

D F2 t12 /m

3、雨滴在空中运动时所受的阻力与其速度的平方成正比，若有两个雨滴从高空中落下，其质量分别为m1,m2，落在地面前均已做匀速直线运动，它们匀速运动时的功率之比为( )

A m1：m2 B

：

C ： D

：

4、.如图示，质量相同的两物体处于同一高度，A 沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则：( ) A重力对两物体做功相同。B重力的平均功率相同。

C到达底端时重力的瞬时功率PA

D到达底端时，两物体的速度相同。

高度相同，重力做功相同，但沿斜面下滑的路程长，沿斜面的加速度小，经历时间长，所以沿斜面的功率小，但其能量守恒，所以到达底端的速度一样

1.B

2.C

3.D

4.AC

5、质量为2t的农用汽车，发动机额定功率为30kW，汽车在水平路面行驶时能达到的最大时速为54km/h。若汽车以额定功率从静止开始加速，当其速度达到v=36km/h时的瞬时加速度是多大？

解：汽车在水平路面行驶达到最大速度时牵引力F等于阻力f，即P m=f v m，而速度为v时的牵引力F=P m/v，再利用F-f=ma，可以求得这时的a=0.50m/s2。

6、如图所示，一辆汽车以速度v0沿水平公路匀速行驶，所受阻力是车重的0.1倍。后来汽车保持原来的功率开上一个倾角为α的较长的

上坡路段（已知sinα=0.1），设汽车受到的阻力大小没有

发生变化。下列说法中正确的是

A．汽车的速率仍保持是v0

B．牵引力大小未变，但汽车受的合外力沿斜面向下，开始做匀减速运动

C．汽车在该坡上减速行驶一定距离后会达到一个稳定速度，其大小为v0/2 D．汽车开始做匀减速运动，最后达到一个稳定速度

解：汽车上坡瞬间速率未变，牵引力大小也未变，但在沿斜面方向除了牵引力和阻力外，增加了一个沿斜面向下的重力的下滑分力G sinα（由已知得该分力大小和阻力大小相等），因此合力沿斜面向下，开始做减速运动。由P=Fv知，

θ

B A

发动机功率不变，速度减小，牵引力F逐渐增大。由G sinα+f- F = ma知加速度将逐渐减小到零。这时牵引力增加到原来的2倍，因此速率减小到原来的一半。答案选C。

7、重为５t的汽车，其功率为80kW，从静止开始以1m/s2的加速度作匀加速起动，车受到的阻力为车重的0.06倍，g = 10m/s2，求（１）汽车匀加速过程经历的时间多长？（２）汽车开始起动后5s末和起动后15s末的瞬时功率多大？

答案：（１）汽车匀加速经历的时间为10s；（２）汽车开始起动后５s末的瞬时功率是40000W，15s末的瞬时功率为80000W。（实际上10s末时汽车已经达到80kW的额定功率，所以在此以后的任何时刻汽车的功率都是80kW）。

8、质量为10t的汽车，额定功率为66KW，如果在行驶中，汽车受到的阻力是车重的0.05倍，求：(1)汽车能够达到的最大速度是多少？

(2)如果汽车以额定功率行驶，那么当汽车速度为5m/s时，其加速度多大？

(3)如果汽车以7.5m/s的速度匀速行驶，发动机的功率多大？

(1)汽车受到的阻力为10t*1000*0.05*10＝5000N

汽车达到最大速度是，牵引力等于阻力＝5000N

汽车的额定功率不应该是66w

而应该是66Kw，根据p＝F*V

V＝p/f＝13.2米/秒

也就是47.52千米/小时

(2)P=Fv F-f=ma

(3) P=Fv F-f=ma=0 F=f

9、额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶的最大速度为20m/s，汽车的质量m=2×103kg。如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2。运动过程中阻力不变，求：

1.汽车所受的阻力

2.这个匀加速过程可以维持多长时间（经过多长时间汽车功率达到额定值？）

3.开始运动后3s末，汽车发动机的瞬时功率

4.当汽车的速度为12.5m/s时，汽车的加速度是？

5.当汽车的加速度为0.5m/s2时，汽车的速度多大

1.汽车所受的阻力

F= f

f=P/v=80000/20=4000N

2.这个匀加速过程可以维持多长时间

F=ma+f=4000+2000*2=8000N

v=P/F=80000/8000=10m/s

t=v/a=10/2=5s

3.开始运动后3s末，汽车发动机的瞬时功率

v=at=2*3=6m/s

P=Fv=8000*6=48000w=48kw

4.当汽车的速度为12.5m/s 时，汽车的加速度是？

F=P/v=80000/12.5=6400N

a=(F-f)/m=(6400-4000)/2000=1.2m/s^2

5.当汽车的加速度为0.5m/s2时，汽车的速度多大

F=ma+f=2000*0.5+4000=5000N

v=P/F=8000/5000=16m/s

10、质量为m 的小球从沙坑上方高H 处自由下落，停止运动时陷入沙坑深度

为h 。则在陷入沙坑过程中，求：沙对小球的平均阻力大小。

从动能定理的角度分析，自由下落过程重力做的功等于动能增加，即末动能

E k ；陷入沙坑过程合外力做功使动能减小E k ，即mgH=(F-mg )h 。如果注意到

全过程的始、末状态动能为零，取全过程用动能定理，则直接可得到：

mg (H +h )=Fh 。（可以看出以上各种解法的结论都是一样的，但在全过程用动

能定理解是最简洁的。）

11、如图所示，半径R =0.40m 的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗

糙的水平地面相切于圆环的端点A 。一质量m=0.10kg 的小球，以初速度v 0=7.0m/s

在水平地面上向左作加速度a =3.0m/s 2的匀减速直线运动，运动4.0m 后，冲上竖

直半圆环，最后小球落在C 点。求A 、C 间的距离（取重力加速度g=10m/s 2）。

解：小球向A 匀减速运动过程用运动学公式：v 02-v A 2=2as ，得v A =5.0m/s ；

由A 到B 过程用机械能守恒：R mg mv mv B A 2212122?=-，得v B =3.0m/s ，

小球刚好能到达B 点的条件是R v m mg 2'=

，得v ′=2m/s ，v B >v ′，因此是合理的；

小球确实由B 点平抛，s=v B t ，g

R t 22?=，可得s =1.2m

12、如图所示，质量分别为2 m 和3m 的两个小球固定在一根轻质直角尺的两端

A 、

B ，直角尺的顶点O 处有光滑的固定转动轴。AO 、BO 的长分别为2L 和L 。

开始时直角尺的AO 部分处于水平位置而B 在O 的正下方。让该系统由静止开始

自由转动，

求：⑴当A 到达最低点时，A 小球的速度大小v ；

⑵ B 球能上升的最大高度h ；

*⑶开始转动后B 球可能达到的最大速度v m 。

解：以直角尺和两小球组成的系统为对象，由于转动过程不受摩擦和介

质阻力，所以该系统的机械能守恒。

⑴过程中A 的重力势能减少， A 、B 的动能和B 的重力势能增加，A

的瞬时速度

总是B 的2倍。2

22321221322??? ???+??+?=?v m v m L mg L mg ，解得118gL v =。 ⑵B 球不可能到达O 的正上方，它到达最大高度时速度一定为零，设该位置比

OA 竖直位置向左偏了α角。（此处严禁的数学证明要告知学生，培养其好的习惯）

2mg ?2L cos α=3mg ?L (1+sin α)，此式可化简为4cos α-3sin α=3，利用三角公式可

解得sin(53o-α)=sin37o，α=16o，因此h =L (1+sin16o)。

⑶B 球速度最大时就是系统动能最大时，而系统动能增大等于系统重力做的功

W G 。

设OA 从开始转过θ角时B 球速度最大，

()2232

12221v m v m ??+??=2mg ?2L sin θ-3mg ?L (1-cos θ) =mgL (4sin θ+3cos θ-3)≤2mg ?L ，

解得

v m ⑴

⑵

（本题如果用E p +E k = E p ′+E

k ′这种表达形式，就需要规定重力势能的参考平面，

显然比较烦琐。用∑E 增=∑E 减就简洁得多。）

13、如图所示,粗细均匀的U 形管内装有总长为4L 的水.开始时阀

门K 闭合.左右支管内水面高度差为L .打开阀门K 后,左右水面刚好

相平时左管液面的速度是多大?(管的内部横截面很小,摩擦阻力忽

略不计)

解:由于不考虑摩擦阻力,故整个水柱的机械能守恒.从初始状态到左右支管水面

相平为止,相当于有长L /2的水柱由左管移到右管.系统的重力势能减少,动能增

加.该过程中,整个水柱势能的减少量等效于高L /2的水柱降低L /2重力势能的减

少.不妨设水柱总质量为8m ,则28212v m L mg ??=?,得8

gL v =. 本题在应用机械能守恒定律时仍然是用ΔE 增 =ΔE 减 建立方程,在

计算系统重力势能变化时用了等效方法.需要注意的是:研究对象仍然是整个水柱,

到两个支管水面相平时,整个水柱中的每一小部分的速率都是相同的.

14、如图所示,一根轻弹簧下端固定,竖立在水平面上.其正上方A 位置有一只小

球.小球从静止开始下落,在B 位置接触弹簧的上端,在C 位置小球所受弹力大

小等于重力,在D 位置小球速度减小到零,小球下降阶段下列说法中正确

的是(BCD) A.在B 位置小球动能最大 B.在C 位置小球动能最大 B C

D

C.从A →C 位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加

D.从A →D 位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加

解:小球动能的增加用合外力做功来量度,A →C 小球受的合力一直向下,对小球

做正功,使动能增加;C →D 小球受的合力一直向上,对小球做负功,使动能减小.

所以B 正确.从A →C 小球重力势能的减少等于小球动能的增加和弹性势能之和,

所以C 正确.A 、D 两位置动能均为零，重力做的正功等于弹力做的负功,所以D

正确.选B 、C 、D .

15．“神舟五号”顺利发射升空后，在离地面340km 的圆轨道上运行。运行中需

要多次进行 “轨道维持”。即通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方

向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，由于飞船受轨

道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重

力势能和机械能变化情况将会是

A ．动能、重力势能和机械能都逐渐减小

B ．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变

C ．重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变

D ．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小

解：由于阻力很小，轨道高度的变化很慢，卫星运行的每一圈仍可认为是匀速圆

周运动。由于摩擦阻力做负功，根据机械能定理，卫星的机械能减小；由于重力做正功，根据势能定理，卫星的重力势能减小；由r

1r GM v ∝=可知，卫星动能

将增大。这也说明该过程中重力做的功大于克服阻力做的功，外力做的总功为正。

答案选D

16．我省沙河抽水蓄能电站自2003年投入运行以来，在缓解用电高峰电力紧张方面，取得了良好的社会效益和经济效益。抽水蓄能电站的工作原理是，在用电低谷时（如深夜），电站

利用电网多余电能把水抽到高处蓄水池中，到用电高峰时，再利用蓄水池中的水发电。如图，蓄水池（上游水库）可视

为长方体，有效总库容量（可用于发电）为V ，蓄水后水位高

出下游水面H ，发电过程中上游水库水位最大落差为d 。统计资料表明，该电站

年抽水用电为2.4×108kW ?h ，年发电量为1.8×108kW ?h 。则下列计算结果正确的

是（水的密度为ρ，重力加速度为 g ，涉及重力势能的计算均以下游水面为零势

能面）

用于发电的水的最大重力势能E P =ρVgH

B ．能用于发电的水的最大重力势能??

? ??-=2d H Vg E P ρ C ．电站的总效率达75%

D ．该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电（电功率以105kW 计）

约10h

解：重力势能的减少相当于水库中的水的重心由上游水库中心下降到下游水面，因此能用于发电的水的最大重力势能??

? ??-=2d H Vg E P ρ；电站

水库水位

的总效率应该等于年发电量和年抽水用电量之比，即η=1.8×108/2.4×108kW ?h =75%；每天提供电能约为年发电量的1/360=5×105 kW ?h ，仅能提供该大城市居民用电5h 。本题选B 、C 。

（*注意这种水力发电跟三峡水力发电的区别。三峡水库的水位可以认为是不变的。如右图所示，发电过程可等效为水库最高层的水下降到下游江面，并设\从发电机中流出的水动能为零。设时间t 内通过电站的水质量为m ，则Pt=mgH 。 实际上是入水口的水在内外压强差的作用下通过发电机。压力差做功过程机械能向电能转化，因此Pt=ΔpSl=ρgHSl=(ρSl )gH= mgH 。

*潮汐发电跟抽水蓄能电站是类似的。好像是西城06年模块有此处题，大家查阅）

17．如图，质量为m 1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 2的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m 3的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升。若将C 换成另一个质量为（m 1+m 3）的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离地面时D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为g 。

解：两次初状态弹簧压缩量x 1都满足kx 1=m 1g ，末状态弹簧伸长量x 2都满足kx 2=m 2g ，因此从释放到B 刚离地面，弹簧弹性势能的变化相同；物体A 的重力势能增加量相同；第二次悬挂物重力势能减少比第一次多了m 1g (x 1+ x 2)，因此第二次系统动能的增加量比第一次多了m 1g (x 1+ x 2)。因此末

状态系统的总动能为m 1g (x 1+ x 2)。 由()231211221v m m k g m k g m g m +=??? ??+，解得：()()k m m g m m m v 31221122++=。 （此题需要备好课，画出具体图形，分析具体位移，便于学生理解）

（特别注意：以上的所有题都可以用动能定理与机械能守恒定律的知识求解，本人个人的观点是不讲此处，就是用动能定理和机械能来求解，当然此见解仅供老师们参考）

18、如图所示，游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为L ，圆形轨道半径为R ，（R 远大于一节车厢的高度h 和长度l ，但L >2πR ）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动，在轨道的任何地方都不能脱轨。试问：

在没有任何动力的情况下，列车在水平轨道上应具有多大初速度v 0，才能使列车通过圆形轨道而运动到右边的水平轨道上？ 解析：当游乐车灌满整个圆形轨道时，游乐车的速度最小，设此时速度为v ，游乐车的质量为m ，则据机械能守恒定律得：

2202

1221mv gR L m R mv +=π （平均高度R ）

要游乐车能通过圆形轨道，则必有v >0，所以有L g

R v π20>

19、质量为0.02 kg 的小球，用细线拴着吊在沿直线行驶着的汽车顶棚上，在汽车距车站15 m 处开始刹车，在刹车过程中，拴球的细线与竖直方向夹角θ＝37°保持不变，如图所示，汽车到车站恰好停住.求：

（1）开始刹车时汽车的速度；

（2）汽车在到站停住以后，拴小球细线的最大拉力。（取g ＝10 m ／s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

解析：（1）小球受力分析如图

因为F 合=mg tan θ=ma

所以a =g tan θ=10×8

.06.0 m/s 2=7.5 m/s 2 对汽车，由 v 02=2as

得v 0=as 2=155.72?? m/s=15 （m/s ）

（2）小球摆到最低点时，拉力最大，设为T ，绳长设为l

根据机械能守恒定律，有mg （l -l cos θ）=2

1mv 2 在最低点，有T -mg =m l

v 2

， T = mg +2mg （1一cos θ），

代人数值解得T ＝0.28 N

20、如图所示，一根长为m 1，可绕O 轴在竖直平面内无摩擦转动的细杆AB ，已知m OB m OA 4.0;6.0==，质量相等的两个球分别固定在杆的B A 、端，由水平位置自由释放，求轻杆转到竖直位置时两球的速度？

解析：B A 、球在同一杆上具有相同的角速度ω，2:3::==B A B A R R v v ，B A 、组成一个系统，系统重力势能的改变量等于动能的增加量，选取水平位置为零势能面，则：

mg R R mg mgR mgR E E E PB PA P 2.0)(2121-=--=+-=?+?=?

2222122)(2

12121ωR R m mv mv E E E B A KB KA K +=+=?+?=? K P E E ?=?- 226.02.0ωm mg = 解得：s m v s m v s rad B A 1.165.113

10===、　、ω 21、小球在外力作用下，由静止开始从A 点出发做匀加速直线运动，到B 点时消除外力。然后，小球冲上竖直平面内半径为R 的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动，到达最高点C 后抛出，最后落回到原来的出发点A 处，如图所示，试求小球在AB 段运动的加速度为多大？

解析：要题的物理过程可分三段：从A 到孤匀加速直线运动过程；从B 沿圆环运动到C 的圆周运动，且注意恰能维持在圆环上做圆周运动，在最高点满足重力全部用来提供向心力；从C 回到A 的平抛运动。

根据题意，在C 点时，满足

R v m mg 2

=①

从B 到C 过程，由机械能守恒定律得

2221212B mv mv R mg -=-② 由①、②式得gR v B 5=

从C 回到A 过程，满足2212gt R =③

水平位移s =vt ，gR v =④

由③、④式可得s =2R

从A 到B 过程，满足22B v as =⑤ ∴

g a 45= 22、如图所示，半径分别为R 和r 的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD 相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD 段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道。若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零，试求水平CD 段的长度。

解析：（1）小球在光滑圆轨道上滑行时，机械能守恒，设小球滑过C 点时的速度为C

v ，通过甲环最高点速度为v ′，根据小球对最高点压力为零，由圆周运

动公式有

R v m m g 2

'=① 取轨道最低点为零势能点，由机械守恒定律

2

221221v m R mg mv C '+==②

由①、②两式消去v ′，可得gR v C 5=

同理可得小球滑过D 点时的速度gr v D 5=，设CD 段的长度为l ，对小球滑过CD 段过程应用动能定理

222121C D mv mv mgl -=-μ，

将C v 、D v 代入， 可得

μ2)

(5r R l -=

23、如图所示，质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种情况下，分别用水平拉力F 将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。在此过程中，拉力F 做的功各是多少？⑴用F 缓慢地拉；⑵F 为恒力；⑶若F 为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。可供选择的答案有

A ．θcos FL

B ．θsin FL

C ．()θcos 1-FL

D ．()θcos 1-mgL 解：⑴若用F 缓慢地拉，则显然F 为变力，只能用动能定理求解。F

做的功等于该过程克服重力做的功。选D ⑵若F 为恒力，则可以直接按定义求功。选B

⑶若F 为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零，那么按定义

直接求功和按动能定理求功都是正确的。选B 、D 。

在第三种情况下，由θsin FL =()θcos 1-mgL ，可以得到2

tan sin cos 1θθθ=-=mg F ，（注意：也就是说当F 一定θ也一定，这与日常生活常识一致）。

24、质量为m 的物体在竖直向上的恒力F 作用下减速上升了H ，在这个过程中，下列说法中正确的有

A ．物体的重力势能增加了mgH

B ．物体的动能减少了FH

C ．物体的机械能增加了FH

D ．物体重力势能的增加小于动能的减少 解：由以上三个定理不难得出正确答案是A 、C 。

（此题第三个选项要好好给学生讲明白）

根据重力势能的定义，重力势能等于物体的质量乘以重力加速度乘以物体所在高度（以零势能面为参照），所以设物体原来所在位置为零势点，则物体上升H 后，高度为H ，重力势能就等于Ep=M·g·H ，因为初状态重力势能为0，所以上升H 后物体的重力势能增加了MgH ，A 对。

由动能定理，合外力所做的功等于物体动能的变化量。又因为合外力所做的功等于各个力做功之和.有W 合=WF+WG ，拉力F 做正功，重力做负功，所以W 合=FH-MgH=动能的变化量，因为是减速上升，所以速度减小，动能减小，所求动能的变化量为减量，即动能减小了FH-MgH ，B 错。

因为机械能等于动能+势能，所以机械能的变化量等于动能的变化量加势

能的变化量，前面已经求得重力势能变化量为MgH ，动能变化量为FH-MgH ，所以，二者相加，得机械能的变化量为FH ，因为以上算得的量均是考虑了力做功的正负，所以相加后无负号，说明机械能是增加的，C 对。

减速上升说明加速度向下，合力向下，所以G>F ，进而GH>FH>FH-MgH 。又因为GH 即为重力势能增加量，FH-MgH 为动能减少量，所以重力势能增加量大于动能减少量，D 错。

22、面积很大的水池，水深为H ，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a ，密度为水的1/2，质量为m 。开始时，木块静止，有一半没如水中，如图5—4—17所示。现用力F 将木块缓慢地压到池底。不计摩擦。求

（1）从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中，

池水势能的改变

v

a

图5—4—17

量。

（2）从开始到木块刚好完全没入水中的过程中，力F 所做的功。

1）等效处理：相当于池底有一形状与木块相同的水与木块互换位置 ∵水木ρρ2

1= ∴m m m 22==木水

∴水势能增加 )a (2-=H mg E P 增

（2）因为水池面积很大，所以木块完全没入水中的过程中相当于紧靠木块正下方有木块体积一半的水上升至水面

∴水的重力势能增加 a mg E P 4

3?=水增 Ep 水=mga 木块的重力势能减少 2

a mg E P ?=木减 Ep 木=mga/2 ∴mga E E W P P 4

1=-=木减水增

23、如图5—4—18所示，光滑圆管形轨道AB 部分平直，BC 部分是处于竖直平面内半径为R 的半圆，圆管截面半径r <

（1）若要小球能从C 端出来，初速度v 0多大？

（2）在小球从C 端出来的瞬间，对管壁的压力有哪几种典型情况，初速度各应满足什么条件？

解：（1）小球在管内运动过程中，只有重力做功，

机械能守恒。要求小球能从C 射出，小球运动到

C 点的速度v C >0。根据机械能守恒即可算出初速度v 0，小球从C 点射出时可能有三种典型情况：①刚好对管壁无压力；②对下管壁有压力；③对上管壁有压力。同理由机械能守恒可确定需满足

的条件。

小球从A 端射入后，如果刚好能到达管顶，则v C =0

由机械能守恒 R mg mv 22

120?= 得 gR v 40=

因此，要求小球能从C 端射出，必须使v C >0

所以入射速度应满足条件0v >gR 4

（2）小球从C 端射出的瞬间，可以由三种典型情况：

①刚好对管壁无压力，此时需要满足条件

R

mv mg C 2= r

图5—4—18

2202

1221C mv R mg mv +?= 联立得入射速度 gR v 50=

②对下管壁有压力，此时相应的入射速度为 gR 4<0v

③对上管壁有压力，相应的入射速度为 0v >gR 5

机械能守恒定律练习题含答案

机械能守恒定律练习题 一、选择题（每题6分，共36分） 1、下列说法正确的是：（选CD ） A 、物体机械能守恒时，一定只受重力和弹力的作用。（是只有重力和弹力做功） B 、物体处于平衡状态时机械能一定守恒。（吊车匀速提高物体） C 、在重力势能和动能的相互转化过程中，若物体除受重力外，还受到其他力作用时，物体的机械能也可能守恒。（受到一对平衡力） D 、物体的动能和重力势能之和增大，必定有重力以外的其他力对物体做功。 2、两个质量不同而动能相同的物体从地面开始竖直上抛(不计空气阻力)，当上升到同一高度时，它们(选C) A.所具有的重力势能相等（质量不等） B.所具有的动能相等 C.所具有的机械能相等（初始时刻机械能相等） D.所具有的机械能不等 3、一个原长为L 的轻质弹簧竖直悬挂着。今将一质量为m 的物体挂在弹簧的下端，用手托住物体将它缓慢放下，并使物体最终静止在平衡位置。在此过程中，系统的重力势能减少，而弹性势能增加，以下说法正确的是（选A ） A 、减少的重力势能大于增加的弹性势能（手对物体的支持力也有做功，根据合外力做功为0） B 、减少的重力势能等于增加的弹性势能 C 、减少的重力势能小于增加的弹性势能 D 、系统的机械能增加（动能不变，势能减小） 4、如图所示，桌面高度为h ，质量为m 的小球，从离桌面高H 处 自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，小球落到 地面前的瞬间的机械能应为（选B ） A 、mgh B 、mgH C 、mg （H +h ） D 、mg （H -h ） 6、质量为m 的子弹，以水平速度v 射入静止在光滑水平面上质量为M 的木块， 并留在其中，下列说法正确的是（选BD ） A.子弹克服阻力做的功与木块获得的动能相等（与木块和子弹的动能，还有热能） B.阻力对子弹做的功与子弹动能的减少相等（子弹的合外力是阻力） C.子弹克服阻力做的功与子弹对木块做的功相等 D.子弹克服阻力做的功大于子弹对木块做的功（一部分转化成热能） 二、填空题（每题8分，共24分） 7、从离地面H 高处落下一只小球，小球在运动过程中所受到的空气阻力是它重 力的k 倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，则小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程为 H/k 。 8、如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为M 的小车，小车跟 绳一端相连，绳子另一端通过滑轮吊一个质量为m 的砖码， 则当砝码着地的瞬间（小车未离开桌子）小车的速度大小为 在这过程中，绳的拉力对小车所做的功为________。 9、物体以100 k E J 的初动能从斜面底端沿斜面向上运动，当该物体经过斜面上某一点时，动能减少了80J ，机械能减少了32J ，则物体滑到斜面顶端时的机

验证机械能守恒定律实验(吐血整理经典题)

实验：验证机械能守恒定律 1．下列关于“验证机械能守恒定律”实验的实验误差的说法中，正确的是 ( ) A ．重物质量的称量不准会造成较大误差 B ．重物质量选用得大些，有利于减小误差 C ．重物质量选用得较小些，有利于减小误差 D ．纸带下落和打点不同步不会影响实验 2.用如图所示装置验证机械能守恒定律，由于电火花计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大的阻力，这样实验造成的结果是( ) A ．重力势能的减少量明显大于动能的增加量 B ．重力势能的减少量明显小于动能的增加量 C ．重力势能的减少量等于动能的增加量 D ．以上几种情况都有可能 3．有4条用打点计时器(所用交流电频率为50 Hz)打出的纸带A 、B 、C 、D ，其中一条是做“验证机械能守恒定律”实验时打出的。为找出该纸带，某同学在每条纸带上取了点迹清晰的、连续的4个点，用刻度尺测出相邻两个点间距离依次为s 1、s 2、s 3。请你根据下列s 1、s 2、s 3的测量结果确定该纸带为(已知当地的重力加速度为9.791 m/s 2) ( ) A ．61.0 mm 65.8 mm 70.7 mm B ．41.2 mm 45.1 mm 53. 0mm C ．49.6 mm 53.5 mm 57.3 mm D ．60.5 mm 61.0 mm 60.6 mm

4．如图是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带．有关尺寸在图中已注明．我们选中n 点来验证机械能守恒定律．下面举一些计算n 点速度的方法，其中正确的是( ) A ．n 点是第n 个点，则v n ＝gnT B ．n 点是第n 个点，则v n ＝g (n －1)T C ．v n ＝s n ＋s n ＋1 2T D ．v n ＝h n ＋1－h n －1 2T 5．某研究性学习小组在做“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz ，查得当地的重力加速度g ＝9.80 m/s 2。测得所用重物的质量为1.00 kg 。 (1)下面叙述中正确的是________。 A ．应该用天平称出重物的质量 B ．可选用点迹清晰，第一、二两点间的距离接近2 mm 的纸带来处理数据 C ．操作时应先松开纸带再通电 D ．打点计时器应接在电压为4～6 V 的交流电源上 (2)实验中甲、乙、丙三学生分别用同一装置得到三条点迹清晰的纸带，量出各纸带上第一、二两点间的距离分别为0.18 cm 、0.19 cm 、0.25 cm ，则可肯定________同学在操作上有错误，错误是________。若按实验要求正确地选出纸带进行测量，量得连续三点A 、B 、C 到第一个点O 间的距离分别为15.55 cm 、19.20 cm 和23.23 cm 。则当打点计时器打点B 时重物的瞬时速度v ＝________ m/s ；重物由O 到B 过程中，重力势能减少了________J ，动能增加了________J(保留3位有效数字)， 6．在“验证机械能守恒定律”的实验中，图(甲)是打点计时器打出的一条纸带，选取

高中物理机械能守恒定律经典例题及技巧

一、单个物体的机械能守恒 判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：（1）物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。 物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力，物体的机械能守恒。 所涉及到的题型有四类：（1）阻力不计的抛体类。（2）固定的光滑斜面类。（3）固定的光滑圆弧类。（4）悬点固定的摆动类。 （1）阻力不计的抛体类 包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。 （ 例：在高为h 的空中以初速度v 0抛也一物体，不计空气阻力，求物体落地 时的速度大小 分析：物体在运动过程中只受重力，也只有重力做功，因此物体的机械能 守恒，选水平地面为零势面，则物体抛出时和着地时的机械能相等 2202 121t mv mv mgh =+ 得：gh v v t 220+= （2）固定的光滑斜面类 在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。 例，以初速度v 0 冲上倾角为光滑斜面，求物体在斜面上运动的距离是多少 分析：物体在运动过程中受到重力和支持力的作用，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体开始上滑时和到达最高时的机械能相等 θsin 2120?==mgs mgh mv 得：θ sin 220g v s = $ （3）固定的光滑圆弧类 在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重力做功，物体的机械能守恒。 例：固定的光滑圆弧竖直放置，半径为R ，一体积不计的金属球在圆弧的最低点至少具有多大的速度才能作一个完整的圆周运动 分析：物体在运动过程中受到重力和圆弧的压力，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选物体运动的最低点为重力势能的零势面，则物体在最低和最高点时的机械能相等 2202 1221t mv R mg mv += 要想使物体做一个完整的圆周运动，物体到达最高点时必须具有的最小速度为： Rg v t = 所以 gR v 50= （4）悬点固定的摆动类 [

机械能守恒定律单元测试题

机械能及其守恒定律 一、单项选择题（每小题4分，共40分） 1. 关于摩擦力做功，下列说法中正确的是（ ） A. 静摩擦力一定不做功 B. 滑动摩擦力一定做负功 C. 静摩擦力和滑动摩擦力都可做正功 D. 相互作用的一对静摩擦力做功的代数和可能不为0 2．一个人站在高出地面h 处，抛出一个质量为m 的物体．物体落地时的速率为v ，不计空气阻力，则人对物体所做的功为（ ） A ．mgh B ．mgh ／2 C ． 2 1mv 2 D ． 2 1mv 2 －mgh 3．从同一高度以相同的速率分别抛出质量相等的三个小球，一个竖直上抛，一个竖直下抛，另一个平抛，则它们从抛出到落地（ ） ①运行的时间相等 ②加速度相同 ③落地时的速度相同 ④落地时的动能相等 以上说法正确的是 A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④ 4．水平面上甲、乙两物体，在某时刻动能相同，它们仅在摩擦力作用下停下来．图7－1中的a 、b 分别表示甲、乙两物体的动能E 和位移s 的图象，则（ ） 图7－1 ①若甲、乙两物体与水平面动摩擦因数相同，则甲的质量较大 ②若甲、乙两物体与水平面动摩擦因数相同，则乙的质量较大 ③若甲、乙质量相同，则甲与地面间的动摩擦因数较大 ④若甲、乙质量相同，则乙与地面间的动摩擦因数较大 以上说法正确的是（ ） A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④ 5．当重力对物体做正功时，物体的( ) A ．重力势能一定增加，动能一定减小 B ．重力势能一定增加，动能一定增加 C ．重力势能一定减小，动能不一定增加 D ．重力势能不一定减小，动能一定增加 6．自由下落的小球，从接触竖直放置的轻弹簧开始，到压缩弹簧有最大形变的过程中，以下说法中正确的是（ ） A ．小球的动能逐渐减少 B ．小球的重力势能逐渐减少 C ．小球的机械能守恒 D ．小球的加速度逐渐增大 7．一个质量为m 的物体以a ＝2g 的加速度竖直向下运动，则在此物体下降h 高度的过程中，物体的（ ）

机械能守恒定律题型总结

机械能守恒定律及其应用专题训练 题型一：机械能守恒的条件和判断 1.如图所示，一轻质弹簧固定于O 点，另一端系一重物，将重物从与悬挂点等高的地方无初速度释放，让其自由摆下，不及空气阻力，重物在摆向最低点的位置的过程中（ ） A ．重物重力势能减小 B ．重物重力势能与动能之和增大 C ．重物的机械能不变 D. 重物的机械能减少 2.关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是（ ） A ．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒； B ．做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒； C ．外力对物体所做的功等于零时，机械能一定守恒； D ．物体若只有重力做功，机械能一定守恒. 3.如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m 的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A 点，弹簧处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中 ( )． A ．圆环机械能守恒 B ．弹簧的弹性势能先增大后减小 C ．弹簧的弹性势能变化了mgh D ．弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大 4.在下面列举的各例中，若不考虑阻力作用，则物体机械能发生变化的是（ ） A ．用细杆栓着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在光滑水平面上做匀速率圆周运动 B ．细杆栓着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在竖直平面内做匀速率圆周运动 C ．物体沿光滑的曲面自由下滑 D ．用一沿固定斜面向上、大小等于物体所受摩擦力的拉力作用在物体上，使物体沿斜面向上运动 答案：B 5.如图所示，两质量相同的小球A 、B ，分别用线悬线在等高的O 1、O 2点，A 球的悬线比B 比球的悬线长，把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，则经过最低点时（悬点为零势能）（ ） A ．A 球的速度大于 B 球的速度 B ．A 球的动能大于B 球的动能 C ．A 球的机械能大于B 球的机械能 D ．A 球的机械能等于B 球的机械能 答案：ABD 6.如图所示的装置中，木块M 与地面间无摩擦，子弹m 以一定的速度沿水平方向射入木块并留在其中，然后，将弹簧压缩至最短，现将木块、子弹、弹簧作为研究对象，从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的过程中系统（ ） A. 机械能守恒 B. 产生的热能等于子弹动能的减少量 C. 机械能不守恒 D. 弹簧压缩至最短时，动能全部转化成热能 题型二：链条（绳）类型： （1）不能把绳或链条当作质点处理，在绳或链条上速度大小相等，此种情况下应用机械能守恒，一定要选择零势能面；链条的动能和势能之和不变 （2）常采用守恒观点：E2＝E1或Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1 7.如图所示，光滑的水平桌面离地面高度为2L ，在桌的边缘，一根长L 的匀质软绳，一半搁在水平桌面上，另一半自然悬挂在桌面上，放手后，绳子开始下落，试问，当绳子下端刚触地时，绳子的速度是多大? B A

重力势能和机械能守恒定律的典型例题

“重力势能和机械能守恒定律”的典型例题 【例1】如图所示，桌面距地面0.8m,一物 体质量为２kg,放在距桌面0．4ｍ的支架上． （1)以地面为零势能位置，计算物体具有的 势能，并计算物体由支架下落到桌面过程中, 势能减少多少? (２）以桌面为零势能位置时，计算物体具有的势能,并计算物体由支架下落到桌面过程中势能减少多少? 【分析】根据物体相对零势能位置的高度,直接应用公式计算即得． 【解】（1)以地面为零势能位置,物体的高 度h１＝１．2m，因而物体的重力势能： Ｅp1＝ｍｇh1=2×９.8×1．２J＝23．52Ｊ 物体落至桌面时重力势能: E p2=mgh２=２×9．８×０．8J=１5.6８J 物体重力势能的减少量: △E p=E p１-Ｅｐ2=23．52J-15．68Ｊ＝7．8４J

而物体的重力势能: 物体落至桌面时，重力势能的减少量 【说明】通过上面的计算，可以看出,物体的重力势能的大小是相对的，其数值 与零势能位置的选择有．而重力势能的变化是绝对的，它与零势能位置的选择无关,其变化值是与重力对物体做功的多少有关.当物体从支架落到桌面时重力做功: 【例２】质量为2kg的物体自高为100ｍ处以5ｍ／s的速度竖直落下,不计空气 阻力，下落2s，物体动能增加多少？重力势能减少多少？以地面为重力势能零位置,此时物体的机械能为多少?(ｇ取1０m／s2） 【分析】物体下落时,只受重力作用，其加速度a=ｇ,由运动学公式算出２ｓ末的速度和2ｓ内下落高度，即可由定义式算出动能和势能． 【解】物体下落至2s末时的速度为： 2ｓ内物体增加的动能: 2s内下落的高度为：

机械能守恒定律典型分类例题

一、单个物体的机械能守恒 判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：（1）物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。 （2）物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力，物体的机械能守恒。 所涉及到的题型有四类：（1）阻力不计的抛体类。（2）固定的光滑斜面类。（3）固定的光滑圆弧类。（4）悬点固定的摆动类。（1）阻力不计的抛体类 包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。 （2）固定的光滑斜面类 在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。 （3）固定的光滑圆弧类 在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重力做功，物体的机械能守恒。 （4）悬点固定的摆动类 和固定的光滑圆弧类一样，小球在绕固定的悬点摆动时，受到重力和拉力的作用。由于悬线的拉力自始至终都沿法线方向，和物体运动的速度方向垂直而对运动物体不做功。因此只有重力做功，物体的机械能守恒。 作题方法： 一般选取物体运动的最低点作为重力势能的零势参考点，把物体运动开始时的机械能和物体运动结束时的机械能分别写出来，并使之相等。 注意点：在固定的光滑圆弧类和悬点定的摆动类两种题目中，常和向心力的公式结合使用。这在计算中是要特别注意的。 习题： 1、三个质量相同的小球悬挂在三根长度不等的细线上，分别把悬线拉至水平位置后轻轻释放小球，已知线长L a L b L c，则悬线摆至竖直位置时，细线中张力大小的关系是（） A T c T b T a B T a T b T c C T b T c T a D T a=T b=T c 4、一质量m = 2千克的小球从光滑斜面上高h = 3.5米高处由静止滑下斜面底端紧接着一个半径R = 1米的光滑圆环（如图）求： （1）小球滑至圆环顶点时对环的压力； （2）小球至少要从多高处静止滑下才能越过圆环最高点； （3）小球从h0 = 2米处静止滑下时将在何处脱离圆环（g =9.8米/秒2）。 二、系统的机械能守恒 由两个或两个以上的物体所构成的系统，其机械能是否守恒，要看两个方面 （1）系统以外的力是否对系统对做功，系统以外的力对系统做正功，系统的机械能就增加，做负功，系统的机械能就减少。不做功，系统的机械能就不变。 （2）系统间的相互作用力做功，不能使其它形式的能参与和机械能的转换。 系统内物体的重力所做的功不会改变系统的机械能 系统间的相互作用力分为三类： 1）刚体产生的弹力：比如轻绳的弹力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力等 2）弹簧产生的弹力：系统中包括有弹簧，弹簧的弹力在整个过程中做功，弹性势能参与机械能的转换。 3）其它力做功：比如炸药爆炸产生的冲击力，摩擦力对系统对功等。 在前两种情况中，轻绳的拉力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力做功，使机械能在相互作用的两物体间进行等量的转移，系统的

机械能守恒定律典型例题精析(附答案)

机械能守恒定律 一、选择题 1.某人用同样的水平力沿光滑水平面和粗糙水平面推动一辆相同的小车，都使它移动相同的距离。两种情况下推力做功分别为W1和W2，小车最终获得的能量分别为E1和E2，则下列关系中正确的是（）。 A、W1=W2，E1=E2 B、W1≠W2，E1≠E2 C、W1=W2，E1≠E2 D、W1≠W2，E1=E2 2．物体只在重力和一个不为零的向上的拉力作用下，分别做了匀速上升、加速上升和减速上升三种运动．在这三种情况下物体机械能的变化情况是() A．匀速上升机械能不变，加速上升机械能增加，减速上升机械能减小 B．匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能减小 C．由于该拉力与重力大小的关系不明确，所以不能确定物体机械能的变化情况 D．三种情况中，物体的机械能均增加 3．从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为H.设上升过程中空气阻力F阻恒定．则对于小球的整个上升过程，下列说法中错误的是() A．小球动能减少了mgH B．小球机械能减少了F阻H C．小球重力势能增加了mgH D．小球的加速度大于重力加速度g 4．如图所示，一轻弹簧的左端固定，右端与一小球相连，小球处于光滑水平面上．现对小球施加一个方向水平向右的恒力F，使小球从静止开始运动，则小球在向右运动的整个过程中() A．小球和弹簧组成的系统机械能守恒 B．小球和弹簧组成的系统机械能逐渐增加 C．小球的动能逐渐增大 D．小球的动能先增大后减小 二、计算题 1.如图所示，ABCD是一条长轨道，其AB段是倾角为的斜面，CD段是水平的，BC是与AB和CD相切的一小段弧，其长度可以略去不计。一质量为m的物体在A点从静止释放，沿轨道滑下，最后停在D点，现用一沿轨道方向的力推物体，使它缓慢地由D点回到A点，设物体与轨道的动摩擦因数为，A点到CD间的竖直高度为h，CD（或BD）间的距离为s，求推力对物体做的功W为多少 2.一根长为L的细绳，一端拴在水平轴O上，另一端有一个质量为m的小球.现使细绳位于 水平位置并且绷紧，如下图所示.给小球一个瞬间的作用，使它得到一定的向下的初速度. (1)这个初速度至少多大，才能使小球绕O点在竖直面内做圆周运动 (2)如果在轴O的正上方A点钉一个钉子，已知AO=2/3L，小球以上一问中的最小速度开始运动，当它运动到O点的正上方，细绳刚接触到钉子时，绳子的拉力多大 3．如图所示，某滑板爱好者在离地h=1.8m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地

(完整版)高中物理机械能守恒经典习题30道带答案

一．选择题（共30小题） 1．（2015?金山区一模）一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度为v，若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v，对于上述两个过程，用W F1、W F2分别表示拉力F1、F2所做的功，W f1、W f2分别表示前两次克服摩擦力所做的功，则（）A．W F2＞4W F1，W f2＞2W f1B．W F2＞4W F1，W f2=2W f1 C．W F2＜4W F1，W f2=2W f1D．W F2＜4W F1，W f2＜2W f1 2．（2008?山东）质量为1500kg的汽车在平直的公路上运动，v﹣t图象如图所示，由此可求（） A．前25s内汽车的平均速度 B．前10s内汽车的加速度 C．前10s内汽车所受的阻力 D．15﹣25s内合外力对汽车所做的功 3．（2007?上海）物体沿直线运动的v﹣t图如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则下列结论正确的是（） A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为W B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为﹣2W C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为W D．从第3秒末到第4秒末合外力做功为﹣0.75W 4．（2015?武清区校级学业考试）如图所示，物体在力F的作用下沿水平面移动了一段位移L，甲、乙、丙、丁四种情况下，力F和位移L的大小以及θ角均相同，则力F做功相同的是（） A．甲图与乙图B．乙图与丙图C．丙图与丁图D．乙图与丁图5．（2015?赫山区校级一模）如图所示，A、B两物体质量分别是m A和m B，用劲度系数为k的弹簧相连，A、B 处于静止状态．现对A施竖直向上的力F提起A，使B对地面恰无压力．当撤去F，A由静止向下运动至最大速度时，重力做功为（）

高一物理机械能守恒解析及典型例题

高一物理机械能守恒解析及典型例题 (1)只有重力做功时机械能守恒． 设一个质量为m 的物体自然下落，经过高度为1h 的A 点(初位置)时速度为1v ，下落到高度为2h 的B 点(末位置)时速度为2v (图8-42)，由动能定理得：21222 121mv mv W G -=. 又由重力做功与重力势能的关系得：21mgh mgh W G -= 则2121222121mgh mgh mv mv -=-或2221212 121mgh mv mgh mv +=+ 这表明，在自由落体中，物体的动能与重力势能之和保持不变,则机械能守恒． 事实上，上面推导过程中涉及重力做功与动能变化、势能变化的关系，与物体的运动轨迹形状无关，因而物体只受重力作曲线运动(如平抛运动、斜抛运动等)时，机械能也一定守恒． (2)只有弹力作用时机械能守恒． 如图8-43所示，一个质量为m 的小球被处于压缩状态的弹簧弹开，速度由1v 增大到2v ，由动能定理得：

1221222 121k k N E E mv mv W -=-= 由弹力做功与弹性势能的关系得：21p p N E E W -= 则2112p p k k E E E E -=-即2211p k p k E E E E +=+，物体的动能与弹性势能之和保持不变，机械能守恒． (3)既有重力做功，又有弹力做功，并且只有这两个力做功时，机械能也守恒． 如图8—44所示，一根轻弹簧一端固定在天花板上，另一端固定一质量为m 的小球，小球在竖直平面内从高处荡下，在速度由1v 增大到2v 的过程中，由动能定理得 21222 121mv mv W W N G -=+ 又由重力做功与重力势能的关系得21p p G E E W -= 由弹力做功与弹性势能的关系得''21p p N E E W -= 则212221212 121mv mv 'E 'E E E p p p p -=-+- 即222221112 1'21'mv E E mv E E p p p p ++=++，物体的动能、重力势能和弹性势能之和保持不变，机械能守恒．

(完整版)机械能守恒定律单元测试题及答案

《机械能守恒定律》单元测试题 一、选择题。（本大题共有12小题，每小题4分，共48分。其中，1~8题为单选题，9~12题为多选题） 1、下列说法正确的是（ ） A 、一对相互作用力做功之和一定为零 B 、作用力做正功，反作用力一定做负功 C 、一对平衡力做功之和一定为零 D 、一对摩擦力做功之和一定为负值 2、如图所示，一块木板可绕过O 点的光滑水平轴在竖直平面内转动，木板上放有一木块， 木板右端受到竖直向上的作用力F ，从图中实线位置缓慢转动到虚线位置，木块相对木板不发生滑动．则在此过程中（ ） A ．木板对木块的支持力不做功 B ．木板对木块的摩擦力做负功 C ．木板对木块的摩擦力不做功 D ．F 对木板所做的功等于木板重力势能的增加 3、三个质量相同的物体以相同大小的初速度v 0在同一水平面上分别进行竖直上抛、沿光滑斜面上滑和斜上抛．若不计空气阻力，它们所能达到的最大高度分别用H 1、H 2和H 3表示，则( ) A ．H 1＝H 2＝H 3 B ．H 1＝H 2＞H 3 C ．H 1＞H 2＞H 3 D ．H 1＞H 2＝H 3 4、如图所示，质量为m 的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F 时，转动半径为R ，当拉力逐渐减小到F 4时，物体仍做匀速圆周运动，半径 为2R ，则外力对物体所做功的绝对值是( )． A.FR 4 B. 3FR 4 C.5FR 2 D ．0 5、质量为m 的物体，从静止出发以g /2的加速度竖直下降h ，下列几种说法正确的是( ) ①物体的机械能增加了 21mg h ②物体的动能增加了2 1 mg h ③物体的机械能减少了2 1 mg h ④物体的重力势能减少了mg h A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④ D ．①②④ 6、如图所示，重10 N 的滑块在倾角为30°的斜面上，从a 点由静止下滑，到b 点接触到一个轻弹簧。滑块压缩弹簧到c 点开始弹回，返回b 点离开弹簧，最后又回到a 点，已知ab ＝0.8m ，bc ＝0.4m ，那么在整个过程中叙述不正确的是( ) A ．滑块动能的最大值是6 J B ．弹簧弹性势能的最大值是6 J C ．从c 到b 弹簧的弹力对滑块做的功是6 J D ．滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒

《机械能守恒定律》题型探究及方法总结

《机械能守恒定律》题型探究及方法总结 湖北省襄樊市第四中学任建新441021 题型一机械能守恒的判断 例1下面列举的各个实例中，那些情况下机械能是守恒的？（） ①一小球在粘滞性较大的液体中匀速下落；②用细线拴着一个小球在竖直平面内做圆周运动；③用细线拴着一个小球在光滑水平面内做匀速圆周运动；④拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升；⑤一物体沿光滑的固定斜面向下加速运动 A ．②③⑤ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④ 解析①④中的物体匀速运动，必然是有外力与重力或重力的分力相平衡，且在该力方向上发生了位移，故机械能不守恒；②③⑤中的物体在运动过程中只有重力做功，满足机械能守恒．答案A ． 解后思悟 对机械能守恒的条件应从以下几个方面来理解：（1）只是系统内动能和势能的相互转化，没有其它形式能（如，例如所有做抛体运动的物体；②受其 失球A 落地后，B 从桌边下落期间，B 设A 球落地时速率为v 1，从A mgh =21(3m )v 12得：v 1= gh 3 2 从A 球落地到B 球落地的过程中，B 、C 212 2v 2= gh 3 5 ，即为C 球离开桌边时速度的大小． 解后思悟 如何选择研究对象，是解题最基础的一步，也是最关键的一步．对多个物体组成的系统，研究对象的选取要慎重，要灵活．根据实际需要，有时选用整个系统为研究对象，有时选用系统中的某一部分为研究对象． 在具体应用过程中，守恒定律的表述如下：（1）用系统状态量的增量表述：ΔE =0，即研究过程中系统的机械能增量为零；（2）用系统动能增量和势能增量间的关系表述：ΔE K =－ΔE P ，即系统动能的增加等于它势能的减少；（3）ΔE A =－ΔE B ，即系统中相互作用的A 物体机械能的增加，等于B 物体机械能的减少． 解答此题的容易犯的错误是没有注意到A 、B 两球与地面碰撞过程有机械能损失，却以为整个过程中机械能都是守恒的． 【备用例题】 如图1所示，固定在竖直面内的半径为R 的1/4光滑圆弧轨道AB 底端的切线水平，并和水平光滑轨道BC 连接．一根轻杆两端和中点分别固定有相同的小铁球（铁球可看作质点），静止时两端的小铁球恰好位于A 、B 两点．释放后杆和小球最终都滑到水平面 图1

机械能守恒定律典型分类例题

机械能守恒定律典型题分类 一、单个物体的机械能守恒 判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：（1）物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。（2）物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力，物体的机械能守恒。 所涉及到的题型有四类：（1）阻力不计的抛体类。（2）固定的光滑斜面类。（3）固定的光滑圆弧类。（4）悬点固定的摆动类。 （1）阻力不计的抛体类 包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。 （2）固定的光滑斜面类 在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。 （3）固定的光滑圆弧类 在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重力做功，物体的机械能守恒。 （4）悬点固定的摆动类 和固定的光滑圆弧类一样，小球在绕固定的悬点摆动时，受到重力和拉力的作用。由于悬线的拉力自始至终都沿法线方向，和物体运动的速度方向垂直而对运动物体不做功。因此只有重力做功，物体的机械能守恒。 作题方法： 一般选取物体运动的最低点作为重力势能的零势参考点，把物体运动开始时的机械能和物体运动结束时的机械能分别写出来，并使之相等。 注意点：在固定的光滑圆弧类和悬点定的摆动类两种题目中，常和向心力的公式结合使用。这在计算中是要特别注意的。 习题： 1、三个质量相同的小球悬挂在三根长度不等的细线上，分别把悬线拉至水平位置后轻轻释放小球，已知线长L a>L b>L c，则悬线摆至竖直位置时，细线中张力大小的关系是（） A T c>T b>T a B T a>T b>T c C T b>T c>T a D T a=T b=T c 4、一质量m = 2千克的小球从光滑斜面上高h = 3.5米高处由静止滑下斜面底端紧接着一个半径R = 1m的 光滑圆环（如图）求： （1）小球滑至圆环顶点时对环的压力； （2）小球至少要从多高处静止滑下才能越过圆环最高点； （3）小球从h0 = 2米处静止滑下时将在何处脱离圆环（g =9.8米/秒2）。 二、系统的机械能守恒 由两个或两个以上的物体所构成的系统，其机械能是否守恒，要看两个方面 （1）系统以外的力是否对系统对做功，系统以外的力对系统做正功，系统的机械能就增加，做负功，系统的机械能就减少。不做功，系统的机械能就不变。 （2）系统间的相互作用力做功，不能使其它形式的能参与和机械能的转换。 系统内物体的重力所做的功不会改变系统的机械能 系统间的相互作用力分为三类：

动能和动能定理,机械能守恒典型例题和练习(精品)

学习目标 1. 能够推导并理解动能定理知道动能定理的适用围 2. 理解和应用动能定理，掌握外力对物体所做的总功的计算，理解“代数和”的含义。 3. 确立运用动能定理分析解决具体问题的步骤与方法 类型一 .常规题型 例1. 用拉力F 使一个质量为m 的木箱由静止开始在水平冰道上移动了s ，拉力 F 跟 木 箱 前进的方向的夹角为，木箱与冰道间的动摩擦因数为，求木箱获得的速度αμ 例2. 质量为m 的物体静止在粗糙的水平地面上，若物体受水平力F 的作用从静止起通过位移s 时的动能为E1，当物体受水平力2F 作用，从静止开始通过相同位移s ，它的动能为E2，则： A. E2＝E1 B. E2＝2E1 C. E2＞2E1 D. E1＜E2＜2E1 针对训练 材料相同的两个物体的质量分别为m1和m2，且m m 124=，当它们以相同的初动能在水平面上滑行，它们的滑行距离之比s s 12：和滑行时间之比 t t 12：分别是多少？（两物体与水平面的动摩擦因数相同）

类型二、应用动能定理简解多过程问题 例3：质量为m的物体放在动摩擦因数为μ的水平面上，在物体上施加水平力F 使物体由静止开始运动，经过位移S后撤去外力，物体还能运动多远？ 例4、一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图2-7-6，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ． 2-7-6 针对训练2 将质量m=2kg的一块石头从离地面H=2m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（g 取10m/s2）

机械能守恒定律练习题及其标准答案

机械能守恒定律专题练习 姓名：分数： 专项练习题 第一类问题：双物体系统的机械能守恒问题 例1. （2007·江苏南京）如图所示，A物体用板托着，位于离地面处，轻质细绳通过光滑定滑轮与A、B相连，绳子处于绷直状态，已知A物体质量，B 物体质量，现将板抽走，A将拉动B上升，设A与地面碰后不反弹，B上升过程中不会碰到定滑轮，问：B物体在上升过程中离地的最大高度为多大？（取） （例1）（例2） 例2. 如图所示，质量分别为2m、m的两个物体A、B可视为质点，用轻质细线连接跨过光滑圆柱体，B着地A恰好与圆心等高，若无初速度地释放，则B上升的最大高度为多少？ 第二类问题：单一物体的机械能守恒问题

例3. （2005年北京卷）是竖直平面内的四分之一圆弧形轨道，在下端B点与水平直轨道相切，如图所示，一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑，已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦，求： （1）小球运动到B点时的动能； （2）小球下滑到距水平轨道的高度为R时速度的大小和方向； （3）小球经过圆弧形轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力各是多大。 例4. （2007·南昌调考）如图所示，O点离地面高度为H，以O点为圆心，制作四分之一光滑圆弧轨道，小球从与O点等高的圆弧最高点滚下后水平抛出，试求： （1）小球落地点到O点的水平距离； （2）要使这一距离最大，R应满足何条件？最大距离为多少？ 第三类问题：机械能守恒与圆周运动的综合问题 例5. 把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆（如图所示），摆长为l，最大偏角

为，小球运动到最低位置时的速度是多大？ （例5）（例6） 例6. （2005·沙市）如图所示，用一根长为L的细绳，一端固定在天花板上的O 点，另一端系一小球A，在O点的正下方钉一钉子B，当质量为m的小球由水平位置静止释放后，小球运动到最低点时，细线遇到钉子B，小球开始以B为圆心做圆周运动，恰能过B点正上方C，求OB的距离。 例7. （2005年广东）如图所示，半径的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A，一质量m=0.10kg的小球，以初速度在水平地面上向左做加速度的匀减速直线运动，运动后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点，求A、C间的距离（） （例7）（例8） 例8. （2006年全国II）如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径，轨道在C处与水平地面相切，在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、D

高中一年级物理-机械能守恒题型总结(教师版)

机械能守恒定律的综合运用 【典型例题】 问题1、单一物体的机械能守恒问题： 例1. 是竖直平面的四分之一圆弧形轨道，在下端B点与水平直轨道相切，如图所示，一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑，已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦，求： （1）小球运动到B点时的动能； （2）小球下滑到距水平轨道的高度为R时速度的大小和方向； （3）小球经过圆弧形轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力各是多大。 解析：（1）小球从A滑到B的过程中，只有重力做功，机械能守恒，则 。 （2）由机械能守恒有 。 小球速度大小为，速度方向沿圆弧在该点的切线方向向下，如图所示，即图中角。由几何关系知，速度方向与竖直方向的夹角为。 （3）由机械能守恒得① 由牛顿第二定律得② 由①②式解得。 小球运动到C点，在竖直方向上受力平衡，。

答案：（1）。（2），与竖直方向夹角。（3）；mg。 变式、如图所示，O点离地面高度为H，以O点为圆心，制作四分之一光滑圆弧轨道，小球从与O点等高的圆弧最高点滚下后水平抛出，试求： （1）小球落地点到O点的水平距离； （2）要使这一距离最大，R应满足何条件？最大距离为多少？ 解析：（1）小球在圆弧上滑下过程中受重力和轨道弹力作用，但轨道弹力不做功，即只有重力做功，机械能守恒，可求得小球平抛的初速度。 根据机械能守恒定律得 设水平距离为s，根据平抛运动规律可得 （2）因H为定值，则当时，即时，s最大，最大水平距离 。 问题2、双物体的机械能守恒问题： 例2. 如图所示，质量分别为2m、m的两个物体A、B可视为质点，用轻质细线连接跨过光滑圆柱体，B着地A恰好与圆心等高，若无初速度地释放，则B上升的最大高度为多少？ 解析：释放后，系统加速运动，当A着地时B恰好达水平直径的左端，此时A、B速度均为， 这一过程系统机械能守恒，此后B物体竖直上抛，求出最高点后即可得出结果，下面用机械能守恒定律的三种表达式来求解。 （1）用求解。

机械能守恒题型归类

F 1 A F 2 B 机械能守恒题型归类 题型1:机械能守恒条件的判断 1、如图，物体A 、B 用轻质弹簧相连静止在光滑水平面上，现同时对A 、B 两物体施加等大反向的水平恒力F 1、F 2，使A 、B 同时由静止开始运动，在运动过程中，对A 、B 两物体及弹簧组成的系统，正确的说法是（整个过程中弹簧不超过其弹性限度） （ ） A ．机械能守恒 B ．机械能不守恒 C ．当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大 D ．当弹簧弹力的大小与F 1、F 2的大小相等时，A 、B 两物体速度最大，系统机械能最大 2. 关于机械能守恒下列叙述正确的是（ ） A. 机械能守恒的物体一定不做匀速直线运动 B. 做匀速直线运动的物体其机械能可能守恒 C. 做变速运动的物体其机械能可能守恒 D. 机械能守恒的物体其运动速度可能不变化 3.下列关于机械能守恒的说法中正确的是： A.做匀速运动的物体,其机械能一定守恒 B.做匀加速运动的物体,其机械能一定不守恒 C.做匀速圆周运动的物体,其机械能一定守恒 D.以上说法都不正确 题型2:铁链问题 1.如图所示,粗细均匀、全长为h 的铁链,对称地挂在轻小光滑的定滑轮上.受到微小扰动后,铁链从静止开始运动,当铁链脱离滑轮的瞬间,其速度大小为 (A)gh (B) gh 2 1 (C) 2gh 2 1 (D)2gh 2.一根均匀铁链全长为L ，其中5/8平放在光滑水平桌面上，其余3/8悬垂于桌边，如图所示，如果由图示位置无初速释放铁链，则当铁链刚挂直时速度多大？ 题型3:绳模型 1．如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a 和球质量为m ，静置于地面；b 球质量为3m ，用手托住，高度为h ，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b 后，a 可能达到的最大高度为 ( B ) A ．h B ． C ．2h D ． 2．如图5所示，质量分别为m 和2m 的两个小物体可视为质点，用轻质细线连接，跨过光滑圆柱体，轻的着地，重的恰好与圆心一样高，若无初速度地释放，则物体m 上升的最大高度为（ ） A ．R B ．4R/3 C ．R/3 D ．2R

(完整word版)机械能守恒定律题型总结,推荐文档

机械能守恒定律 一．知识聚焦 1．定义：物体由于做机械运动而具有的能叫机械能，用符号E 表示，它是动能和势能(包括重力势能和弹性势能)的统称． 2．表达式：E ＝Ek ＋Ep.机械能是标量，没有方向，只有大小，可有正负(因势能可有正负)． 3．机械能具有相对性：因为势能具有相对性(需确定零势能参考平面)，同时，与动能相关的速度也具有相对性(应该相对于同一惯性参考系，一般是地面)，所以机械能也具有相对性．只有在确定的参考系和零势能参考平面的情况下，机械能才有确定的物理意义 二．经典例题 例1 下列物体中，机械能守恒的是( ) A ．做平抛运动的物体 B ．被匀速吊起的集装箱 C ．光滑曲面上自由运动的物体 D ．物体以45 g 的加速度竖直向上做匀减速运动 解析 物体做平抛运动或沿光滑曲面自由运动时，不受摩擦力，在曲面上弹力不做功，只有重力做功，机械能守恒， 所以A 、C 项正确；匀速吊起的集装箱，绳的拉力对它做功，不满足机械能守恒的条件，机械能不守恒；物体以45 g 的加速度向上做匀减速运动时，由牛顿第二定律F －mg ＝m(－45g)，有F ＝15mg ，则物体受到竖直向上的大小为15 mg 的外力作用，该力对物体做了正功，机械能不守恒． 答案 AC 例2 如图所示，在水平台面上的A 点，一个质量为m 的物体以初速度v 0被抛出，不计空气阻力，求它到达B 点时速度的大小． 解析 物体抛出后的运动过程中只受重力作用，机械能守恒，若选地面为参考面，则 mgH ＋12mv 20＝mg(H －h)＋12mv 2B 解得v B ＝v 20＋2gh 若选桌面为参考面，则 12mv 20＝－mgh ＋12 mv 2B 解得它到达B 点时速度的大小为 v B ＝v 20＋2gh 答案 v 20＋2gh 例3 如图所示，斜面的倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，高为H ，斜面顶点上有一定滑轮，物块A 和B 的质量 分别为m 1和m 2，通过轻而柔软的细绳连结并跨过定滑轮．开始时两物块都位于与地面垂直距离为12 H 的位置上，释放两物块后，A 沿斜面无摩擦地上滑，B 沿斜面的竖直边下落．若物块A 恰好能达到斜面的顶点，试求m 1和m 2的比值．滑轮的质量、半径和摩擦均可忽略不计． 解析 设B 刚下落到地面时速度为v ，由系统机械能守恒得 m 2g H 2－m 1g H 2sin 30°＝12 (m 1＋m 2)v 2① A 物体以v 上滑到顶点过程中机械能守恒 12m 1v 2＝m 1g H 2 sin 30°② 由①②得m 1m 2 ＝1∶2