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第七讲 计数原理及应用

第七讲       计数原理及应用
第七讲       计数原理及应用

计数原理及应用

1、 分类相加原理:

2、 分步相乘原理:

3、 排列及排列数公式

4、 组合及组合数公式

例一. (1)墙上有一个26?的区域,现用红、白、蓝三种颜色的11?的瓷砖铺满它,且

相同颜色的瓷砖不能有公共边,请问有多少种铺法?

(2)请问987654321123456789???????? 共有多少个因子是完全平方数?

(3)请问不超过20112012且只用到数码0、1、2的正整数共有多少个?

(4)一个圆上的24个点把圆周等分成24份,请问总共有多少个正三角形满足至少有两个顶点在以上这24个点之中?

例二.(1)m 位的二进制数中,恰有r 个零的二进制数有多少个?

(2)设{}n b 是集合{}

2220,,,t s r r s t r s t Z ++<<<∈中所有的数从小到大排列成的数列,已知k b =1160,求k 。

G

例三. 圆周上有八个点,每两点之间都连线段,以这些线段为边可组成三角形,其中三个顶点都在圆内的三角形有多少个?所有的三角形共有多少个?

例四.平面上的64个点组成一个88 的点阵。同一行或同一列上相邻两点间的距离都是1cm 。请问以这64个点中的4个点为顶点且面积为122cm 的长方形有多少个?

例五.

例6、在100100?的方格表内每一个小方格被染成了4种不同的颜色之一,使每行、每列恰有每种颜色的小方格各25个。证明:可在表中找到两行和两列,它们相交处的4个方格被分别染成了4种不同的颜色。(第26届俄罗斯数学奥林匹克试题)

练习:

1.某次乒乓球单打比赛,原计划每两名选手比赛一场,但有3名选手各比赛了2场后退出了比赛,这样全部比赛一共进行了50场,那么上述3名选手之间比赛的场数是多少?

2、(1)形如n= 235i j k (i 、j 、k 为非负整数)的整数中,满足44

10310n <≤?的个数有多少?

(2)内角的度数为整数的正n 边形的个数是( )

A .18

B 、20

C 、22

D 、24

(3)、ABC ?三边上分别有l 、m 、n 个点,由每个顶点与其对边上的点连线,若这些线中无三线共点,问它们把ABC ?划分成多少块?

3、(1)形如n= 235i j k (i 、j 、k 为非负整数)的整数中,满足4410310n <≤?的个数有多少?

(2)内角的度数为整数的正n 边形的个数是( )

A .18

B 、20

C 、22

D 、24

4.在一次共有10位选手参加的国际象棋比赛中,每位选手必须与其他选手恰好对弈一局。经过数局比赛后,发现任意三位选手之间都至少有两人尚未对弈。问:截至此时,比赛最多已赛过多少局?(25)

5、一位农民养了100头猪和100只鸡。他有四个正方形的院子,构成22?的方格。该农民想把他的牲畜分配到各个院子内使得第一列有120个头,第二列有300只脚;第一行有100个头,第二行有320只脚。请问一共有多少种不同的分配方式?(341种)

6、已知15条射线有共同的端点。请问这15条射线最多能构成多少个钝角?

(任何两条射线所构成的角取为小于或等于0180的那个角)(75个)

约翰逊计数器

环形计数器是由移位寄存器加上一定的反馈电路构成的,用移位寄存器构成环形计数器的一般框图见图23-5-1,它是由一个移位寄存器和一个组合反馈逻辑电路闭环构成,反馈电路的输出接向移位寄存器的串行输入端,反馈电路的输入端根据移位寄存器计数器类型的不同,可接向移位寄存器的串行输出端或某些触发器的输出端。 图23-5-1 移位寄存器型计数器方框图 23.5.1 环形计数器 23.5.1.1 电路工作原理 图23-5-2为一个四位环形计数器,它是把移位寄存器最低一位的串行输出端Q1反馈到最高位的串行输入端(即D触发器的数据端)而构成的,环形计数器常用来实现脉冲顺序分配的功能(分配器)。 假设寄存器初始状态为[Q4Q3Q2Q1]=1000,那么在移位脉冲的作用下,其状态将按表23-11 中的顺序转换。 当第三个移位脉冲到来后,Q1=1,它反馈到D4输入端,在第四个移位脉冲作用下Q4=1,回复到初始状态。表23-11中的各状态将在移位脉冲作用下,反复在四位移位寄存器中不断循环。

由上述讲讨论可知,该环形计数的计数长度为N=n。和二进制计数器相比,它有2n-n个状态没有利用,它利用的有效状态是少的。 23.5.1.2 状态转换图和工作时序 表23-11中是以1000为初始状态的,它所对应的状态转换图见图23-5-3。如果移位寄存器中的初始状态不同,就会有不同的状态转换图。图23-5-4给出了四位环形计数器可能有的其它几种状态转换图。 图23-5-3 状态转换图 (a) (b) (c) (d) 图23-5-4 四位环行计数器其它的状态转换图 图23-5-4(a)、(b)、(c)三个状态转换图中各状态是闭合的,相应的时序为循环时序。当计数器处于图23-5-4(d)所示的状态0000或1111时,计数器的状态将不发生变化。这两个状态称为悬态或死态。 四位环形计数器可能有这么多不同的循环时序,是我们不希望的,只能从这些循环时序中选出一个来工作,这就是工作时序,或称为正常时序,或有效时序。其它末被选中的循环时序称为异常时序或无效时序。一般选图23-5-3的时序为工作时序,因为它只循环一个“1”,不用经过译码就可从各触发器的Q端得到顺序脉冲输出,参看图23-5-5。

计数原理基本知识点

计数原理基本知识点 1.分类计数原理:做一件事情,完成它可以有n 类办法,在第一类办法中有1m 种不同的方法,在第二类办法中有2m 种不同的方法,……,在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有 12n N m m m =+++种不同的方法 2.分步计数原理:做一件事情,完成它需要分成n 个步骤,做第一步有1m 种不同的方法,做第二步有2m 种不同的方法,……,做第n 步有n m 种不同的方法,那么完成这件事有12n N m m m =??? 种不同的方法 3.排列的概念:从n 个不同元素中,任取m (m n ≤)个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序.....排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列....4.排列数的定义:从n 个不同元素中,任取m (m n ≤)个元素的所有排列的个数叫 做从n 个元素中取出m 元素的排列数,用符号m n A 表示 5.排列数公式:(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+(,,m n N m n *∈≤) 6 阶乘:!n 表示正整数1到n 的连乘积,叫做n 的阶乘规定0!1=. 7.排列数的另一个计算公式:m n A =!()!n n m - 8 组合的概念:一般地,从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素并成一组,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合 9.组合数的概念:从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数,叫做从 n 个不同元素中取出m 个元素的组合数... .用符号m n C 表示. 10.组合数公式:(1)(2)(1)!m m n n m m A n n n n m C A m ---+== 或)! (!!m n m n C m n -=,,(n m N m n ≤∈*且 11 组合数的性质1:m n n m n C C -=.规定:10=n C ; 12.组合数的性质2:m n C 1+=m n C +1-m n C

基本计数原理的综合应用

基本计数原理的综合应用 上课时间: 上课教师: 上课重点: 上课规划 1.基本计数原理 ⑴加法原理 分类计数原理:做一件事,完成它有n 类办法,在第一类办法中有1m 种不同的方法,在第二类办法中有2m 种方法,……,在第n 类办法中有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有12n N m m m =+++种不同的方法.又称加法 原理. ⑵乘法原理 分步计数原理:做一件事,完成它需要分成n 个子步骤,做第一个步骤有1m 种不同的方法,做第二个步骤有2m 种不同方法,……,做第n 个步骤有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有12n N m m m =???种不同的方法.又称乘法原理. ⑶加法原理与乘法原理的综合运用 如果完成一件事的各种方法是相互独立的,那么计算完成这件事的方法数时,使用分类计数原理.如果完成一件事的各个步骤是相互联系的,即各个步骤都必须完成,这件事才告完成,那么计算完成这件事的方法数时,使用分步计数原理. 分类计数原理、分步计数原理是推导排列数、组合数公式的理论基础,也是求解排列、组合问题的基本思想方法,这两个原理十分重要必须认真学好,并正确地灵活加以应用. 2. 排列与组合 ⑴排列:一般地,从n 个不同的元素中任取()m m n ≤个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列.(其中被取 知识内容

的对象叫做元素) 排列数:从n 个不同的元素中取出()m m n ≤个元素的所有排列的个数,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数,用符号A m n 表示. 排列数公式:A (1)(2)(1)m n n n n n m =---+,m n +∈N ,,并且m n ≤. 全排列:一般地,n 个不同元素全部取出的一个排列,叫做n 个不同元素的 一个全排列. n 的阶乘:正整数由1到n 的连乘积,叫作n 的阶乘,用!n 表示.规定:0!1=. ⑵组合:一般地,从n 个不同元素中,任意取出m ()m n ≤个元素并成一组, 叫做从n 个元素中任取m 个元素的一个组合. 组合数:从n 个不同元素中,任意取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数, 叫做从n 个不同元素中,任意取出m 个元素的组合数,用符号C m n 表示. 组合数公式:(1)(2)(1) ! C ! !()! m n n n n n m n m m n m ---+== -,,m n +∈N ,并且m n ≤. 组合数的两个性质:性质1:C C m n m n n -=;性质2:1 1C C C m m m n n n -+=+.(规定0C 1n =) ⑶排列组合综合问题 解排列组合问题,首先要用好两个计数原理和排列组合的定义,即首先弄清是分类还是分步,是排列还是组合,同时要掌握一些常见类型的排列组合问题的解法: 1.特殊元素、特殊位置优先法 元素优先法:先考虑有限制条件的元素的要求,再考虑其他元素; 位置优先法:先考虑有限制条件的位置的要求,再考虑其他位置; 2.分类分步法:对于较复杂的排列组合问题,常需要分类讨论或分步计算,一定要做到分类明确,层次清楚,不重不漏. 3.排除法,从总体中排除不符合条件的方法数,这是一种间接解题的方法. 4.捆绑法:某些元素必相邻的排列,可以先将相邻的元素“捆成一个”元素,与其它元素进行排列,然后再给那“一捆元素”内部排列. 5.插空法:某些元素不相邻的排列,可以先排其它元素,再让不相邻的

控制器的工作原理介绍

控制器的工作原理介绍 控制器是指按照预定顺序改变主电路或控制电路的接线和改变电路中电阻值来控制电动机的启动、调速、制动和反向的主令装置。由程序计数器、指令寄存器、指令译码器、时序产生器和操作控制器组成,它是发布命令的“决策机构”,即完成协调和指挥整个计算机系统的操作。 控制器的分类有很多,比如LED控制器、微程序控制器、门禁控制器、电动汽车控制器、母联控制器、自动转换开关控制器、单芯片微控制器等。 1.LED控制器(LED controller):通过芯片处理控制LED灯电路中的各个位置的开关。控制器根据预先设定好的程序再控制驱动电路使LED阵列有规律地发光,从而显示出文字或图形。 2.微程序控制器:微程序控制器同组合逻辑控制器相比较,具有规整性、灵活性、可维护性等一系列优点,因而在计算机设计中逐渐取代了早期采用的组合逻辑控制器,并已被广泛地应用。在计算机系统中,微程序设计技术是利用软件方法来设计硬件的一门技术。 3.门禁控制器:又称出入管理控制系统(Access Control System) ,它是在传统的门锁基础上发展而来的。门禁控制器就是系统的核心,利用现代的计算机技术和各种识别技术的结合,体现一种智能化的管理手段。 4.电动汽车控制器:电动车控制器是用来控制电动车电机的启动、运行、进退、速度、停止以及电动车的其它电子器件的核心控制器件,它就象是电动车的大脑,是电动车上重要的部件。 上述只是简单的介绍了几种控制器的名称和主要功能,控制器的种类繁多、技术不同、领域不同。 在控制器领域内,高标科技作为一家国家级的高新企业,其主打产品是电动车控制器,并且在电动车控制领域内占有很重要的地位,之前已经说到电动车控制器是用来控制电动车电机的启动、运行、进退、速度、停止以及电动车的其它电子器件的核心控制器件,它就象是电动车的大脑,是电动车上重要的部件。高标科技在这里为大家介绍一下高标控制器的基本工作原理: (一)高标科技电动车控制器的结构 电动车控制器是由周边器件和主芯片(或单片机)组成。周边器件是一些功能

计数器工作原理及应用

计数器工作原理及应用 除了计数功能外,计数器产品还有一些附加功能,如异步复位、预置数(注意,有同步预置数和异步预置数两种。前者受时钟脉冲控制,后者不受时钟脉冲控制)、保持(注意,有保持进位和不保持进位两种)。虽然计数器产品一般只有二进制和十进制两种,有了这些附加功能,我们就可以方便地用我们可以得到的计数器来构成任意进制的计数器。下面我们举两个例子。在这两个例子中,我们分别用同步十进制加法计数器74LS160构成一个六进制计数器和一个一百进制计数器。 因为六进制计数器的有效状态有六个,而十进制计数器的有效状态有十个,所以用十进制计数器构成六进制计数器时,我们只需保留十进制计数器的六个状态即可。74LS160的十个有效状态是BCD编码的,即0000、0001、0010、0011、0100、0101、0110、0111、1000、1001[图5-1]。 图5-1 我们保留哪六个状态呢?理论上,我们保留哪六个状态都行。然而,为了使电路最简单,保留哪六个状态还是有一点讲究的。一般情况下,我们总是保留0000和1001两个状态。因为74LS160从100 1变化到0000时,将在进位输出端产生一个进位脉冲,所以我们保留了0000和1001这两个状态后,我们就可以利用74LS160的进位输出端作为六进制计数器的进位输出端了。于是,六进制计数器的状态循环可以是0000、0001、0010、0011、0100和1001,也可以是0000、0101、0110、0111、1000和1001。我们不妨采用0000、0001、0010、0011、0100和1001这六个状态。 如何让74LS160从0100状态跳到1001状态呢?我们用一个混合逻辑与非门构成一个译码器[图5. 3.37b],当74LS160的状态为0100时,与非门输出低电平,这个低电平使74LS160工作在预置数状态,当下一个时钟脉冲到来时,由于等于1001,74LS160就会预置成1001,从而我们实现了状态跳跃。

计数器在实际生活中的应用

计数器在实际生活中的应用 华中科技大学文华学院10环境工程2班 100205021126 黄丹 【关键词】计数器生活应用发展 【内容摘要】计数器除了计数功能外,计数器产品还有一些附加功能,可以方便地用我们可以得到的计数器来构成任意进制的计数器。智能计数器是未来计数器发展的方向。 计数是一种最简单基本的运算,计数器就是实现这种运算的逻辑电路,计数器在数字系统中主要是对脉冲的个数进行计数,以实现测量、计数和控制的功能,同时兼有分频功能,计数器是由基本的计数单元和一些控制门所组成,计数单元则由一系列具有存储信息功能的各类触发器构成,这些触发器有RS触发器、T触发器、D触发器及JK触发器等。 如果按照计数器中的触发器是否同时翻转分类,可将计数器分为同步计数器和异步计数器两种。如果按照计数过程中数字增减分类,又可将计数器分为加法计数器、减法计数器和可逆计数器,随时钟信号不断增加的为加法计数器,不断减少的为减法计数器,可增可减的叫做可逆计数器。另外还有很多种分类方法。 计数器除了计数功能外,计数器产品还有一些附加功能,如异步复位、预置数(有同步预置数和异步预置数两种。前者受时钟脉冲控制,后者不受时钟脉冲控制)、保持(有保持进位和不保持进位两种)。虽然计数器产品一般只有二进制和十进制两种,有了这些附加功能,我们就可以方便地用我们可以得到的计数器来构成任意进制的计数器。 计数器在数字系统中应用广泛,如在电子计算机的控制器中对指令地址进行计数,以便顺序取出下一条指令,在运算器中作乘法、除法运算时记下加法、减法次数,又如在数字仪器中对脉冲的计数等等。计数器可以用来显示产品的工作状态,一般来说主要是用来表示产品已经完成了多少份的折页配页工作。它主要的指标在于计数器的位数,常见的有3位和4位的。很显然,3位数的计

(工作分析)计数器工作原理的模式化分析

(工作分析)计数器工作原理的模式化分析

计数器工作原理的模式化分析 时序逻辑电路是《脉冲和数字电路》这门课程的重要组成部分,计数器是时序逻辑电路基础知识的实际应用,其应用领域非常广泛。计数器原理是技工学校电工电子专业学生必须重点掌握的内容,也是本课程的考核重点,更是设计计数器或其他电子器件的基础。 但近年来技校学生的文化理论基础和理解能力普遍较差,按照课件体系讲授计数器这个章节的知识,超过70%的学生听不懂。 我先后为四届学生讲授过这门课,于教学实践中摸索出壹套分析计数器的方法——模式化分析,即把分析步骤模式化,引导学生按部就班地分析计数器。用这种方法分析,我只要以其中壹种计数器(如异步二进制计数器)为例讲解,学生便能够自行分析其他计数器。 教学实践证明,用这种方法讲授计数器知识,学生比较感兴趣,觉得条理清晰,易于理解,掌握起来比较轻松。这种方法仍有壹个好处,不管是同步计数器仍是异步计数器,不管是二进制计数器仍是十进制计数器,不管是简单的计数器仍是复杂的计数器,只要套用这种方法,计数器工作原理迎刃而解。即使是平时基础很差的学生,只要记住几个步骤,依葫芦画瓢,也能把计数器原理分析出个大概来。 一、明确计数器概念 分析计数器当然要先清楚什么是计数器啦。书上的概念是:

计数器是数字系统中能累计输入脉冲个数的数字电路。我告诉学生,计数器就是这样壹种电子设备:把它放于教室门口,每个进入教室的同学均于壹个按钮上按壹下,它就能告诉你壹共有多少位同学进入教室。其中,每个同学按壹下按钮就是给这个设备壹个输入信号,N个同学就给了N个信号,这N个信号就构成计数器的输入CP脉冲,计数器要统计的就是这个CP脉冲系列的个数。当然,如果没有接译码器,计数器的输出端显示的是二进制数而非十进制数,比如有9位同学进入教室,它不显示“9”,而是显示“1001”。 随后,我简要介绍了计数器的构成和分类,且强调,计数器工作前必须先复位,即每个触发器的输出端均置零。 二、回顾基础知识 分析计数器要用到触发器的关联知识,其中JK触发器最常用,偶尔用到T触发器和D触发器。因此,介绍完计数器概念后,我不急于教学生分析其原理,而是先提问JK、T、D触发器的关联知识,包括触发器的逻辑符号、特性方程、特性表等。 由于计数器的控制单元由逻辑门电路构成,分析前仍要简要回顾壹下和、或、非等常用逻辑门电路的关联知识。另外,用模式化方法分析计数器仍要用到逻辑代数的运算方法、逻辑函数的化简方法等关联知识。 三、画出解题模板 准备工作做完了,下面进入核心部分——列出分析计数器的

分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案

分类加法计数原理与分步乘法计数原理(第一课时) 知识与技能: ①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理; ②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题; 过程与方法: ①通过对两个原理概念的学习培养学生的理解能力、归纳概括能力和类比分 析能力; ②通过对两个原理的应用,提高学生对数学知识的应用能力; 情感态度与价值观: ①了解学习本章的意义,激发学生的学习兴趣 ②引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式. 教学重点理解两个原理,并能运用它们来解决一些简单的问题. 教学难点弄清楚“一件事”指的是什么,分清是“分类”还是“分步”. 教学方法启发式 教具准备多媒体 教学过程 一、引入课题 引例:从甲地到乙地有3条路,从乙地到丁地有2条路;从甲地到丙地有3条路,从丙地到丁地有4条路,问:从甲地到丁地有多少种走法? 决问题. 设计意图:从贴近学生实际生活的实例出发,让学生明白本节课的教学内容,激发学生学习兴趣。 师生互动:老师提问学生回答。 二、讲授新课: 1、分类加法计数原理 问题1:(多媒体展示)十一你打算从甲地到乙地旅游,假设可以乘汽车和火车.一天中,汽车有3班,火车有2班.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种坐交通工具的方法?有3+2=5种方法 探究1:(多媒体展示)你能说说以上问题的特征吗?(分析要完成的“一件事”是什么.) 完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有3种不同的方法,在第2类方案中有2种不同的方法. 那么完成这件事共有3+2=5种方法。一件事就是从甲

地到乙地的一种乘坐交通工具的方式。 发现新知:完成一件事情,有n 类办法,在第1类办法中有1m 种不同的方法,在第2类办法中有2m 种不同的方法,…,在第n 类办法中有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有n m m m N +???++=21种不同的方法.(也称加法原理) 设计意图:由特例到定义的设计思路让学生理解加法原理的概念,体现了一般存在于特殊之中的辩证法思想,便于让学生理解概念。 师生互动:由老师提问学生回答的方式进行。在本知识点中学生可能对“一件事”的概念的理解不是很好,在学生回答完后,老师应该进行点拨。 知识应用 例1:两个袋子里分别装有40个红球,60个白球,从中任取一个球,有多少种求法? 设计意图:通过本例及变式练习让学生进一步理解“分类”的含义。并向学生指出分类的关键是弄清“一件事”是什么。 师生互动:由老师引导学生回答例题,由学生独立解答变式,并回答“一件事”是什么。 分类加法计数原理特点: 分类加法计数原理针对的是“分类”问题,完成一件事的办法要分为若干类,各类的办法法相互独立,各类办法中的各种方法也相对独立,用任何一类办法中的任何一种方法都可以单独完成这件事. 设计意图:让学生总结加法原理的特点,加深对概念的理解。 师生互动:由学生总结,老师给以补充。 2 、分步乘法计数原理 问题2:(多媒体展示)从A 村道B 村的道路有3条,从B 村去C 村的路有2条,从C 村去D 的道路有3条,小明要从A 村经过B 村,再经过C 村,最后到D 村,一共有多少条路线可以选择? 从A 村经 B 村去C 村有 2 步, 第一步, 由A 村去B 村有 3 种方法, 第二步, 由B 村去C 村有 2 种方法, 第三步,从C 村到D村有3种方法 所以从A 村经 B 村又经过C 村到D村共有 3 ×2 ×3= 18 种不同的方法 探究2:(多媒体展示)你能说说这个问题的特征吗?(分析要完成的“一件事” 是什么.) 完成一件事需要有三个不同步骤,在第1步中有3种不同的方法,在第2步中有2种不同的方法,第三步有3种不同的方法. 那么完成这件事共有3 ×2 ×3= 18种不同的方法.一件事就是:从A村到D村的一种走法 发现新知 分步乘法计数原理:完成一件事情,需要分成n 个步骤,做第1步有1m 种不同的方法,做第2步有2m 种不同的方法……做第n 步有n m 种不同的方法.那么

单片机原理课后习题整理

第1章思考题及习题1参考答案 一、填空 1. 除了单片机这一名称之外,单片机还可称为或。答:微控制器,嵌入式 控制器. 3. AT89S52单片机工作频率上限为 MHz。答:33 MHz。 三、判断对错 1. STC系列单片机是8051内核的单片机。对 2. AT89S52与AT89S51相比,片内多出了4KB的Flash程序存储器、128B的RAM、1个中断 源、1个定时器(且具有捕捉功能)。对 3. 单片机是一种CPU。错 4. AT89S52单片机是微处理器。错 5. AT89C52片内的Flash程序存储器可在线写入,而AT89S52则不能。错 6. 为AT89C51单片机设计的应用系统板,可将芯片AT89C51直接用芯片AT89S51替换。对 7. 为AT89S51单片机设计的应用系统板,可将芯片AT89S51直接用芯片AT89S52替换。对 8. 单片机的功能侧重于测量和控制,而复杂的数字信号处理运算及高速的测控功能则是DSP 的长处。对 四、简答 4. 解释什么是单片机的在系统编程(ISP)与在线应用编程(IAP)。 答:单片机的在系统编程ISP(In System Program),也称在线编程,只需一条与PC机USB口或串口相连的ISP下载线,就可把仿真调试通过的程序代码从PC机在线写入单片机的Flash存储器内,省去了编程器。在线应用编程(IAP)就是可将单片机的闪存内的应用程序在线修改升级。

第2章思考题及习题2参考答案 一、填空 1. 在AT89S52单片机中,如果采用6MHz晶振,一个机器周期为。答:2μs 2. AT89S52单片机的机器周期等于个时钟振荡周期。答:12 9. AT89S52单片机程序存储器的寻址范围是由程序计数器PC的位数所决定的,因为AT89S52单片机的PC是16位的,因此其寻址的范围为 KB。答:64 10. AT89S52单片机复位时,P0~P3口的各引脚为电平。答:高 11. AT89S52单片机使用片外振荡器作为时钟信号时,引脚XTAL1接,引脚XTAL2的接法是。答:片外振荡器的输出信号,悬空 二、判断对错 1. 使用AT89S52单片机且引脚EA=1时,仍可外扩64KB的程序存储器。错 2. 区分片外程序存储器和片外数据存储器的最可靠的方法是看其位于地址范围的低端还是高端。错 3. AT89S52单片机共有32个特殊功能寄存器,它们的位都是可以用软件设置的,因此,都

计数器原理分析及应用实例

计数器原理分析及应用实例 除了计数功能外,计数器产品还有一些附加功能,如异步复位、预置数(注意,有同步预置数和异步预置数两种。前者受时钟脉冲控制,后者不受时钟脉冲控制)、保持(注意,有保持进位和不保持进位两种)。虽然计数器产品一般只有二进制和十进制两种,有了这些附加功能,我们就可以方便地用我们可以得到的计数器来构成任意进制的计数器。下面我们举两个例子。在这两个例子中,我们分别用同步十进制加法计数器74LS160构成一个六进制计数器和一个一百进制计数器。 因为六进制计数器的有效状态有六个,而十进制计数器的有效状态有十个,所以用十进制计数器构成六进制计数器时,我们只需保留十进制计数器的六个状态即可。74LS160的十个有效状态是BCD编码的,即0000、0001、0010、0011、0100、0101、0110、0111、1000、1001[图5-1]。 图5-1 我们保留哪六个状态呢?理论上,我们保留哪六个状态都行。然而,为了使电路最简单,保留哪六个状态还是有一点讲究的。一般情况下,我们总是保留0000和1001两个状态。因为74LS160从1001变化到0000时,将在进位输出端产生一个进位脉冲,所以我们保留了0000和1001这两个状态后,我们就可以利用74LS160的进位输出端作为六进制计数器的进位输出端了。于是,六进制计数器的状态循环可以是0000、0001、0010、0011、0100和1001,也可以是0000、0101、0110、0111、1000和1001。我们不妨采用0000、0001、0010、0011、0100

和1001这六个状态。 如何让74LS160从0100状态跳到1001状态呢?我们用一个混合逻辑与非门构成一个译码器[图5.3.37b],当74LS160的状态为0100时,与非门输出低电平,这个低电平使74LS160工作在预置数状态,当下一个时钟脉冲到来时,由于等于1001,74LS160就会预置成1001,从而我们实现了状态跳跃。 图5.3.37b用置数法将74160接成六进制计数器(置入1001) 比这个方案稍微繁琐一点的是利用74LS160的异步复位端。下面这个电路中[图5.3.34],也有一个由混合逻辑与非门构成的译码器。 图5.3.34用置零法将74LS160接成六进制计数器

两个基本计数原理教案

第一章计数原理 第1节两个基本计数原理 教材分析 本节课《分类计数原理与分步计数原理》是苏教版普通高中课程标准试验教科书(选修2-3)第一章第一节的内容,是本章后续知识的基础,对后续内容的学习有着举足轻重的作用,另外本节课涉及的分步、分类的思想是解决实际问题的最有效武器,是人们思考问题的最根本方法. 学情分析 高二学生已具备一定的数学知识和方法,能很容易的接受两个原理的内容,并应用原理解决一些简单的实际问题,这些形成了学生思维的“最近发展区”.虽然学生已经具备了一定的归纳、类比能力,但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养.另外,学生的求知欲强,参与意识,自主探索意识明显增强,对能够引起认知冲突,表现自身价值的学习素材特别感兴趣。但在合作交流意识欠缺,有待加强. 目标分析 ⑴知识与技能 ①掌握分类计数原理与分步计数原理的内容 ②能根据具体问题的特征选择分类计数原理与分步计数原理解决一些简单实际问题. ⑵过程与方法 ①通过具体问题情境总结出两个计数原理,并通过实际事例学生感悟两个原理的应用并最终学会应用 ②通过“学生自主探究、合作探究,师生共究”更深刻的理解分类计数与分步计数原理,并应用它们解决实际问题 ⑶情感、态度、价值观 树立学生积极合作的意识,增强数学应用意识,激发学生学习数学的热情和兴趣. 教学重难点分析 教学重点:分类计数原理与分步计数原理的掌握 教学难点:根据具体问题特征选择分类计数原理与分步计数原理解决实际问题. 教法、学法分析 教法分析: ①启发探究法:这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点,突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性,发挥其创造性。 ②分组讨论法:有利于学生进行交流,及时发现问题,解决问题,调动学生的积极性。 学法分析:本节课要求学生自主探究,学会用类比的思想解决问题,树立学生的合作交流意识. 教学过程 一、创设情境:对于分类计数原理设计如下情境(看多媒体): 该情境是原教材上情境经过加工设计的,比原教材情境更加贴近学生生活,能够增强学生的有意注意,激发学生的兴趣,调动学生的主动性和积极性,从而进入思维情境接着是对情境的处理:在情境处理过程中要启发学生由特殊情形归纳出一般原理,遵循由简单到复杂的认知规律,我处理情境的办法是: 第一步在解决问题时首先让学生尝试分析,然后由学生代表分析解答,教师及时给出评价,并由老师给出解题过程,在这里由老师按分类计数原理给出解题过程,为学生顺利总结概括出原理做好铺垫. 第二步对原问题加以引申:若当天有4次航班,则有多少种不同方法? 设计的意图是让学生更清楚的认识到总方法数是各类方法数之和. 第三步提出问题:你能否尽可能简练的总结出问题1中的计数规律? 接着由学生分组讨论、总结问题1中计数规律,这样由学生总结归纳,并通过讨论准确叙述出分类计数原理,可以提高学生的数学表达意识,激发合作意识和竞争意识,体验获得成功的喜悦,也就完成了情感目标.

实验八程序计数器PC 实验

实验八程序计数器PC 实验 【实验要求】 利用CP226实验箱上的K16…K23 开关做为DBUS 数据的输入端,其它开关做为控制信号的输入端,实现程序计数器PC预置与加1功能。 【实验目的】 掌握模型机中程序计数器PC的功能及其功能实现的工作原理与控制方法,程序执行过程中顺序和跳转的实现。 【主要集成电路芯片及其逻辑功能】 1. 计数器74HC161 本实验所涉及的主要集成电路芯片之一为74HC161,用于实现程序计数器PC预置与加1功能。74HC161是四位二进制可预置同步加法计数器,芯片包含一条时钟输入线CP、四条数据输入线(P0~P3)、一条清零信号线MR、二条使能信号线CEP和CET、一条预置信号线PE、四条数据输出线(Q0~Q3)、一条进位输出TC(TC= Q0·Q1·Q2·Q3·CET)。74HC161引脚结构如下图所示,其功能逻辑如下表所示。 2. 数据选择器74HC151 本实验所涉及的主要集成电路芯片之二为74HC151,用于指令执行过程中形成跳转条件。74HC151为互补输出的8选1数据选择器,芯片包含三条选择控制线(地址端,S0、S1、S2)、

8 条数据输入线(I0~I7)、二条互反输出线(Z 、~Z)、二条使能信号线E 。74HC161引脚结构如下图所示,其功能逻辑如下表所示。 【实验涉及的逻辑电路及原理】 1. 程序计数器PC 程序计数器PC 是由两片74HC161构成的八位带预置计数器,预置数据来自于数据总线。PC 输出可以通过由PCOE(低电平有效)控制的74HC245送到地址总线,还可以通过由PCOE_D (低电平有效)控制的另一片74HC245送回到数据总线。程序计数器PC 实验原理逻辑电路如下图所示,其中PC+1、LDPC 、RST 、PCOE_D 、PCOE 分别为计数器使能、计数器预置、计数器清0、数据总线收发器使能、地址总线收发器使能控制信号,CK 为脉冲信号。在CPP226实验箱中,PC+1由PCOE 取反产生,LDPC 由指令执行过程中形成跳转条件逻辑电路形成。 当LDPC=0时,在CK 的上升沿,预置数据被打入程序计数器PC 。 当PC+1=1时,在CK 的上升沿,程序计数器PC 加1 D 7 D 7 1 1 1 D 6 D 6 0 1 1 0 D 5 D 5 1 0 1 0 D 4 D 4 0 0 1 0 D 3 D 3 1 1 0 0 D 2 D 2 0 1 0 0 D 1 D 1 1 0 0 0 D 0 D 0 0 0 0 0 1 0 × × × 1 W Y A 0(A) A 1(B) A 2(C) S

高考数学 考点23 两个计数原理、排列、组合及其应用、

考点23 两个计数原理、排列、组合及其应用、 二项式定理及应用 1.(2010·湖北高考文科·T6)现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是( ) (A)65(B)56(C)565432 2 ????? (D)6543 ????2 【命题立意】本题主要考查分类和分步计数原理,考查考生的逻辑推理能力. 【思路点拨】因每名同学可自由选择其中的一个讲座,故6名同学的安排可分6步进行,每步均有5种选择,由分步计数原理即可得出答案. 【规范解答】选A.每名同学可自由选择5个讲座中的其中一个讲座,故6名同学的安排可分6步进行,每步均有5种选择,因此共有65种不同选法. 【方法技巧】本题每名同学可自由选择其中的一个讲座,故每位同学的选择都有5种,共有65种不同选法.若将“每名同学可自由选择其中的一个讲座”改为“每一个讲座都至少有一位同学去听”,它就是一个典型的不同元素的分组问题.利用“先分堆,再分配”的思想将6名同学分为5堆,再分给5个不同的讲座, 有 25 65 1800 C A= 1 800种不同选法. 2.(2010·湖北高考理科·T8)现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是() (A)152 (B)126 (C)90 (D)54 【命题立意】本题主要考查分类和分步计数原理,考查排列、组合知识的应用,考查考生的运算求解能力.【思路点拨】由甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作知,司机工作很特殊.按安排几个人担任司机工作可分为两类:①司机只安排1人;②司机安排2人,然后将其余的人安排到其他三个不同的位置. 【规范解答】选B.当司机只安排1人时,有 123 343 C C A =108(种);当司机安排2人时有 23 33 C A =18(种).由分类 计数原理知不同安排方案的种数是108+18=126(种). 【方法技巧】本题要求每项工作至少有一人参加,因此属于不同元素的分组问题,解题时往往采用“先分堆,再分配”的办法.若去掉“每项工作至少有一人参加”的限制,则甲、乙二人各有3种选择,丙、丁、 戊各有4种选择,因此共有33444576 ????=(种)安排方案. 3.(2010·全国高考卷Ⅱ理科·T6)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的放法共有( ) (A)12种(B)18种(C)36种(D)54种 【命题立意】本题考查了排列、组合的知识. 【思路点拨】运用先选后排解决,先从3个信封中选取一个放入标号为1,2的2张卡片,然后剩 余的2个信封分别放入2张卡片. 【规范解答】选B.标号为1,2的卡片放法有A 1 3种,其他卡片放法有 2 2 2 4 C C种,所以共有A132 2 2 4 C C=18 (种). 【方法技巧】先排列特殊元素是解决排列、组合问题的常用方法.

计算机组成原理实验报告4-微程序计数器uPC实验

2.4 微程序计数器uPC实验 姓名:孙坚学号:134173733 班级:13计算机日期:2015.5.15 一.实验要求:利用CPTH实验仪上的K16..K23 开关做为DBUS的数据,其它开关做为控制信号,实现微程序计数器uPC的写入和加1功能。 二.实验目的:1、了解模型机中微程序的基本概念。 2、了解uPC的结构、工作原理及其控制方法。 三.实验电路:74HC161 是一片带预置的4 位二进制记数器。功能如下:当RST = 0 时,记数器被清0 当IREN = 0 时,在CK的上升沿,预置数据被打入记数器 当IREN = 1 时,在CK的上升沿,记数器加一 TC为进位,当记数到F(1111)时,TC=1 CEP,CET 为记数使能,当CEP,CET=1 时,记数器工作,CEP,CET=0 时,记数器保持原记数值 uPC原理图

uPC工作波形图 在CPTH 中,指令IBUS[7:0]的高六位被接到uPC 预置的高六位,uPC 预置的低两位被置为0。一条指令最多可有四条微指令。 微程序初始地址为复位地址00,微程序入口地址由指令码产生,微程序下一地址有计数器产生。 连接线表 四.实验数据及步骤: 实验1:uPC 加一实验 置控制信号为: 按一次STEP脉冲键,CK产生一个上升沿,数据uPC 被加一。 实验2:uPC 打入实验 二进制开关K23-K16用于DBUS[7:0]的数据输入,置数据12H

置控制信号为: 当EMWR,EMEN=0时,数据总线(DBUS)上的数据被送到指令总线(IBUS)上。 按住STEP脉冲键,CK由高变低,这时寄存器uPC的黄色预置指示灯亮,表明uPC被预置。放开STEP键,CK由低变高,产生一个上升沿,数据10H被写入uPC寄存器。 五.心得体会: 通过这次实验,我们更好的掌握了微程序计数器uPC的结构,工作原理和控制方法。

程序存储器 指令寄存器 程序计数器(PC,IP) 地址寄存器的区别与联系

先明白定义再说区别和原理: 1、程序存储器(program storage) 在计算机的主存储器中专门用来存放程序、子程序的一个区域。 2、指令寄存器(IR ):用来保存当前正在执行的一条指令。当执行一条指令时,先把它从内存取到数据寄存器(DR)中,然后再传送至IR。指令划分为操作码和地址码字段,由二进制数字组成。为了执行任何给定的指令,必须对操作码进行测试,以便识别所要求的操作。指令译码器就是做这项工作的。指令寄存器中操作码字段的输出就是指令译码器的输入。操作码一经译码后,即可向操作控制器发出具体操作的特定信号。 3、程序计数器(PC):为了保证程序(在操作系统中理解为进程)能够连续地执行下去,CPU必须具有某些手段来确定下一条指令的地址。而程序计数器正是起到这种作用,所以通常又称为指令计数器。在程序开始执行前,必须将它的起始地址,即程序的一条指令所在的内存单元地址送入PC,因此程序计数器

(PC)的内容即是从内存提取的第一条指令的地址。当执行指令时,CPU将自动修改PC的内容,即每执行一条指令PC增加一个量,这个量等于指令所含的字节数,以便使其保持的总是将要执行的下一条指令的地址。由于大多数指令都是按顺序来执行的,所以修改的过程通常只是简单的对PC加1。 当程序转移时,转移指令执行的最终结果就是要改变PC的值,此PC值就是转去的地址,以此实现转移。有些机器中也称PC为指令指针IP(Instruction Pointer) 4、地址寄存器:用来保存当前CPU所访问的内存单元的地址。由于在内存和CPU之间存在着操作速度上的差别,所以必须使用地址寄存器来保持地址信息,直到内存的读/写操作完成为止。 当CPU和内存进行信息交换,即CPU向内存存/ 取数据时,或者CPU从内存中读出指令时,都要使用地址寄存器和数据缓冲寄存器。同样,如果我们把外围设备的设备地址作为像内存的地址单元那样来看待,那么,当CPU和外围设备交换信息时,我们同样使用地址寄存器和数据缓冲寄存器。

计数原理(最全面的方法汇总)

计数原理(排列组合)插空法,挡板法,捆绑法,优选法,平均分配问题等例题精选+练习 一、挡板法(插板法、隔板法、插刀法) 将n个相同的元素排成一行,n个元素之间出现了(n-1)个空档,现在我们用(m-1)个“档板”插入(n-1)个空档中,就把n个元素隔成有序的m份,每个组依次按组序号分到对应位置的几个元素(可能是1个、2个、3个、4个、….),这样不同的插入办法就对应着n个相同的元素分到m组的一种分法,这种借助于这样的虚拟“档板”分配元素的方法称之为挡板法。 (1)例题解读 【例1】共有10完全相同的球分到5个盒里,每个盒至少要分到一个球,问有几种不同分法? 解析:我们可以将10个相同的球排成一行,10个球之间出现了9个空隙,现在我们用4个档板”插入这9个空隙中,就“把10个球隔成有序的5份,每个盒子依次按盒子序号分到对应位置的几个球(可能是1个、2个、3个、4个、5个),这样,借助于虚拟“档板”就可以把10个球分到了5个班中。 【基本题型的变形(一)】 题型:有n个相同的元素,要求分到m组中,问有多少种不同的分法? 解题思路:这种问题是允许有些组中分到的元素为“0”,也就是组中可以为空的。对于这样的题,我们就首先将每组都填上1个,这样所要元素总数就m个,问题也就是转变成将(n+m)个元素分到m组,并且每组至少分到一个的问题,也就可以用插板法来解决。 【例2】有8个相同的球放到三个不同的盒子里,共有()种不同方法. A.35 B.28 C.21 D.45 解答:题目允许盒子有空,则需要每个组添加1个,则球的总数为8+3×1=11,此题就有C (10,2)=45(种)分法了,选项D为正确答案。 【基本题型的变形(二)】 题型:有n个相同的元素,要求分到m组,要求各组中分到的元素至少某个确定值S(s>1,且每组的s值可以不同),问有多少种不同的分法? 解题思路:这种问题是要求组中分到的元素不能少某个确定值s,各组分到的不是至少为一个了。对于这样的题,我们就首先将各组都填满,即各组就填上对应的确定值s那么多个,这样就满足了题目中要求的最起码的条件,之后我们再分剩下的球。这样这个问题就转变为上面我们提到的变形(一)的问题了,我们也就可以用插板法来解决。 【例3】15个相同的球放入编号为1、2、3的盒子内,盒内球数不少于编号数,有几种不同的放法? 解析: 编号1:至少1个,符合要求。

计数原理

计数原理、排列组合(提高 考纲要求 1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理;会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题. 2.理解排列、组合的概念;能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式;能解决简单的实际问题. 知识网络 考点梳理 要点一、分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1.分类加法计数原理 2.完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2方案中有n种不同的方法。那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法。 要点诠释: 如果完成一件事有n类办法,这n类办法彼此之间是相互独立的,无论哪一类办法中哪一种方法都能完成这件事,求完成这件事的方法种数,就用分类加法计数原理;在解题时,应首先分清楚怎样才算完成这件事,有些题目在解决时需要进行分类讨论,分类时要适当地确定分类的标准,按照分类的原则进行,做到不重不漏。 2.分步乘法计数原理

完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法。 要点诠释: 如果完成一件事需要分成n个步骤,缺一不可,即需要依次完成所有的步骤,才能完成这件事,而完成每一个步骤各有若干种不同的方法,计算完成这件事的方法种数就用分步乘法计数原理。解题时,关键是分清楚完成这件事是分类还分步,在应用分步乘法计数原理时,各个步骤都完成,才算完成这件事,步骤之间互不影响,即前一步用什么方法,不影响后一步采取什么方法,运用分步乘法计数原理,要确定好次序,还要注意元素是否可以重复选取 3.两个计数原理的综合应用 (1)在解决实际问题的过程中,并不一定是单一的分类或分步,而是可能同应用计数原理,即分类时,每类的方法可能要运用分步完成的,而分步时,每步的方法数可能会采取分类的思想求。另外,具体问题是先分类后分步,还是先分步后分类,应视问题的特点而定。解题时经常是两个原理交叉在一起使用,分类的关键在于要做到“不重不漏”,分类的关键在于要正确设计分步的程序,即合理分类,准确分步。 (2)对于复杂问题,只用分类加法计数原理或分步乘法计数原理不能解决时,可以综合应用两个原理,可以先分类,在某一类中再分步,也可先分步,在某步中再分类。 要点二、排列与组合基础知识 1. 定义、公式

计数原理(公开课)

分类加法计数原理与分步乘法计数原理 熊向前208班 【教材分析】“分类加法计数原理和分步乘法计数原理”是人教A版高中数学课标教材选修2-3“第一章计数原理”第1.1节的内容,教学需要安排4个课时,本节课为第1课时.两个计数原理不仅是继续学习排列、组合和二项式定理的理论依据,更是处理计数问题的两种基本思想方法,在本章中是奠基性的知识.两个计数原理的灵魂是划归与转化的思想、分类与整合的思想和特殊与一般的思想的具体化身.从数学本质的角度看,以退为进,以简驭繁,是理解和掌握两个计数原理的关键,运用两个计数原理是知识转化为能力的催化剂. 【学情分析】在高中数学《必修2》中学习“古典概型”时,已学会了用列举法解决最简单的计数问题;同时在学习和生活中,学生已经不自觉地会使用“分类”和“分步”的方法来思考和解决问题,这些都是学生学习两个计数原理的认知基础.两个计数原理虽简单朴素,易学好懂,但如何让学生借助已有的数学活动经验,抽象概括出两个计数原理,并领悟其中重要的数学思想方法,则是本课必须要突破的难点.为此,抓住以下两个要点尤为重要:一是要通过典型丰富的实例来帮助学生完成归纳提炼的过程,加强学生应用两个计数原理解决问题的意识——这是有效提升学生抽象概括能力的契机;二是要在解决问题的过程中,始终突出两个计数原理的核心要素,即弄清“完成一件事”的含义和区分“分步”与“分类”的特征——这是如何选择两个计数原理的关键. 【教学目标】知识与技能:理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理;会利用两个原理分析和解决一些简单的实际问题.过程与方法:通过诱导,探索得出结论,培养学生的理解能力和抽象概括能力;通过知识应用培养学生的分析和解决问题的能力.情感、态度与价值观:通过实例引入体会数学来源生活,并为生活服务,激发学生学习本章的兴趣;通过探索与发现的过程,使学生体会数学研究的成功与快乐,学会提出问题、分析问题、解决问题,激发学生勇于探索,敢于创新的精神,优化学生的思维品质. 【教学重点】归纳出两个计数原理,并能初步用其解决一些简单的实际问题. 【教学难点】准确区分“分类”和“分步”. 【教学方法】本节课是概念原理课的教学典范.采用问题式教学为主,辅以启发式、探究式、自助式、讨论式的教学方式. 【教学用具】粉笔、多媒体等. 【教学过程】 1.创设情境,提出问题 “日”字加一笔能够组成多少个常见的汉字?(田、申、甲、由、电、旧、旦、白、目共9个.)我们将这种方法数的计算问题都称之为计数问题.生活中还有很多计数问题,如:(1)座子上有多少本书?(2)教室里面坐了多少个人?(3)从甲、乙、丙中选一个人当班

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