纯金属凝固部分课后习题

习题

6-1 计算当压力增加到500×105Pa时锡的熔点变化，已知在105Pa下，锡的熔点为505K，熔化热为7196J/mol，摩尔质量为118.8×10-3kg/mol，固体锡的密度为7.30×103kg/m3，熔化时的体积变化为+2.7%。

6-2 根据下列条件建立单元系相图：

①组元A在固态有两种结构A

1和A

2

，且密度A

2

＞A

1

＞液体；

②A

1转变到A

2

的温度随压力增加而降低；

③A

1

相在低温是稳定相；

④固体在其本身的蒸气压1333Pa(10mmHg)下的熔点是8.2℃；

⑤在1.013×105Pa(1个大气压)下沸点是90℃；

⑥A

1，A

2

和液体在1.013×106Pa(10个大气压)下及40℃时三相共存(假设

升温相变△H＜0)。

6-3 考虑在1个大气压下液态铝的凝固，对于不同程度的过冷度，即△T=1，10，100和200℃，计算：

①临界晶核尺寸；

②半径为r*的晶核个数；

③从液态转变到固态时，单位体积的自由能变化△G

V

；

④从液态转变到固态时，临界尺寸r*处的自由能的变化△G

r

*(形核功)。

铝的熔点T

m =993K，单位体积熔化热L

m

=1.836×109J/m3，固液界面比表面能

δ=93×10-3J/m2，原子体积V0=1.66×10-29m3。

6-4 ①已知液态纯镍在1.013×105Pa(1个大气压)，过冷度为319℃时发生均匀形核。设临界晶核半径为1nm，纯镍的熔点为1726K，熔化热

L

m

=18075J/mol，摩尔体积V=6.6cm3/mol，计算纯镍的液一固界面能和临界形核功。

②若要在2045K发生均匀形核，须将大气压增加到多少?已知凝固时体积变化△V=-0.26cm3/mol(1J=9.87×106cm3·Pa)。

6-5 纯金属的均匀形核率可用下式表示：

式中，A≈1035；；△G*为临界形核功；k为玻尔兹曼常数，其值为1.38×10-23J/K。

①假设过冷度△T分别为20℃和200℃，界面能σ=2×10-5/cm2，熔化热

△H

m =12600J/mol，熔点T

m

=1000K，摩尔体积V=6cm3/mol，计算均匀形核率N。

②若为非均匀形核，晶核与杂质的接触角θ=60°，则如何变化?△T为

多少?

③导出r*与△T的关系式，计算r*=1nm时的。

6-6 试证明：在同样过冷度下均匀形核时，球形晶核较立方晶核更易形成。

6-7 证明：任意形状晶核的临界晶核形核功△G*与临界晶核体积V*的关系：

式中，△G

V

——液固相单位体积自由能差。

6-8 Si加热到2000K温度蒸发，然后Si原子在300K的基片上凝聚。试问：

①Si蒸发和凝聚时的蒸汽压分别为多少Pa?

②欲实现Si在上述条件下蒸发和凝聚，真空罩中的真空应在什么范围内，并说明其原因。(已知Si的蒸汽压(p)和温度(t)关系中的系数：A=13，B=2×104，

式中，P的单位为μmHg，1μmHg=0.133Pa，T的单位为K

6-9 利用示差扫描量热法研究聚对二甲酸乙二酯在232.4℃的等温结晶过

98.2 99.3

试以Avrami作图法求出Avrami指数n、结晶常数K和半结晶期。

6-10 试说明结晶温度较低的高分子的熔限较宽，反之较窄。

m∞

为△H=280J/cm3，问其表面能是多少?

第6章

6-1 锡的摩尔体积

△V

m

=0.027×1.626×10-5

=4.39×10-7m3/mol

假定△V

m 和△H

m

在所考虑温度范围内不变，且△T≤T，

则

6-2 见图27。

(1)首先根据已知条件作出各交点：

a点：固体A

1

、液体和气体的三相平衡，T=8.2℃，p=1.013×104Pa。

b点：固体A

1，A

2

和液体的三相平衡，T=40℃，p=1.013×106Pa。

c点：液体和气体二相平衡，T=90℃，p=1.013×105Pa。

(2)根据相变时的体积变化，由确定各线斜率及正负。

经过b点的A

1和A

2

相界线：A

1

→A

2

，故△H＞0，△V＜0，故，斜率

为负；

A 1和液相L的相界线：A

1

→L，故△H＞0，△V＞0，故，斜率为正；

L和气相g的相界线：L→g，故△H＞0，△V＞0，故，斜率为正。各线的延长线也与以上相同。所作相图如图27所示。

6-3 ①临界晶核尺寸，因为△T=T

-T是正值，所以r*为正，将

m

过冷度△T=1°代入，得

=9.45×10-8m=94.5nm

②半径为r*的球状晶核数

③

④处于临界尺寸r*的晶核的自由能

同理，可得△T=10，100和200℃的结果，见下表：

6-4 ①由于

因为凝固，

所以

②要在1726K发生均匀形核，就必须有319℃的过冷度，为此必须增加压力，才能使纯镍的凝固温度从1726K提高到2045K：

对上式积分：

即P=116366×105+1.013×105=116367×105(Pa)时，才能在2045K时发生均匀形核。

6-5

①△T=20℃时，

△T=200℃时，

金属学材料学课后习题答案

1-1. 为什么说钢中的S、P杂质元素在一般情况下是有害的？ 答：S容易和Fe结合形成熔点为989℃的FeS相，会使钢在热加工过程中产生热脆性；P与Fe结合形成硬脆的Fe3P相，使钢在冷变形加工过程中产生冷脆性。 1-2. 钢中的碳化物按点阵结构分为哪两大类？各有什么特点？ 答：可以分为简单点阵结构和复杂点阵结构，简单点阵结构的特点：硬度较高、熔点较高、稳定性较好；复杂点阵结构的特点：硬度较低、熔点较低、稳定性较差。 1-3. 简述合金钢中碳化物形成规律。 答：①当r C/r M>0.59时，形成复杂点阵结构；当r C/r M<0.59时，形成简单点阵结构；②相似者相溶：完全互溶：原子尺寸、电化学因素均相似；有限溶解：一般K都能溶解其它元素，形成复合碳化物。③强碳化合物形成元素优先与碳结合形成碳化物。④N M/N C 比值决定了碳化物类型⑤碳化物稳定性越好，溶解越难，析出难越，聚集长大也越难。1-4. 合金元素对Fe –Fe3C 相图的S、E 点有什么影响？这种影响意味着什么？ 答：凡是扩大γ相区的元素均使 S、E点向左下方移动；凡是封闭γ相区的元素均使S、E 点向左上方移动。S点左移，意味着共析碳量减少； E点左移，意味着出现莱氏体的碳含量减少。 1-19. 试解释40Cr13已属于过共析钢，而Cr12钢中已经出现共晶组织，属于莱氏体钢。 答：①因为Cr属于封闭y相区的元素，使S点左移，意味着共析碳量减小，所以钢中含有Cr12%时，共析碳量小于0.4%，所以含0.4%C、13%Cr的40Cr13不锈钢就属于过共析钢。②Cr使E点左移，意味着出现莱氏体的碳含量减小。在Fe-C相图中，E点是钢和铁的分界线，在碳钢中是不存在莱氏体组织的。但是如果加入了12%的Cr，尽管含碳量只有2%左右，钢中却已经出现了莱氏体组织。 1-21. 什么叫钢的内吸附现象？其机理和主要影响因素是什么？ 答：合金元素溶入基体后，与晶体缺陷产生交互作用，使这些合金元素发生偏聚或内吸附，使偏聚元素在缺陷处的浓度大于基体中的平均浓度，这种现象称为内吸附现象。机理：从晶体结构上来说，缺陷处原子排列疏松、不规则，溶质原子容易存在；从体系能量角度上分析，溶质原子在缺陷处的偏聚，使系统自由能降低，符合自然界最小自由能原理。从热力学上说，该过程是自发进行的，其驱动力是溶质原子在缺陷和晶内处的畸变能之差。影响因素：①温度：随着温度的下降，内吸附强烈；②时间：通过控制时间因素来控制内吸附；③缺陷类型：缺陷越混乱，畸变能之差越大，吸附也越强烈； ④其他元素：不同元素的吸附作用是不同的，也有优先吸附的问题；⑤点阵类型：基体的点阵类型对间隙原子有影响。 1-22. 试述钢中置换固溶体和间隙固溶体形成的规律。 答：置换固溶体的形成的规律：决定组元在置换固溶体中的溶解度因素是点阵结构、原子半径和电子因素，无限固溶必须使这些因素相同或相似. ①Ni、Mn、Co与y-Fe的点阵结构、原子半径和电子结构相似，即无限固溶；②Cr、V与α-Fe的点阵结构、原子半径和电子结构相似，形成无限固溶体；③Cu和γ-Fe点阵结构、原子半径相近，但电子结构差别大——有限固溶；④原子半径对溶解度影响：ΔR≤±8%，可以形成无限固溶；≤±15%，形成有限固溶；>±15%，溶解度极小。间隙固溶体形成的规律：①间隙固溶体总是有限固溶体，其溶解度取决于溶剂金属的晶体结构和间隙元素的原子尺寸；②间隙原子在固溶体中总是优先占据有利的位置；③间隙原子的溶解度随溶质原子的尺寸的减小而增大；④同一溶剂金属不同的点阵结构，溶解度是不同的，C、N原子在y-Fe中的溶解度高于a-Fe。

金属凝固原理思考题

金属凝固原理思考题 1．表面张力、界面张力在凝固过程的作用和意义。 2．如何从液态金属的结构特点解释自发形核的机制。 3．从最大形核功德角度，解释0 /= ?dr G d的含义。 4．表面张力、界面张力在凝固过程和液态成形中的意义。 5．在曲率为零时，纯镍的平衡熔点喂1723K，假设镍的球形试样半径是1cm，1μm、μm，其 熔点温度各为多少已知△H=18058J/mol，V m =606cm3/mol，σ=255×107J/cm2 6．证明在相同的过冷度下均质形核时，球形晶核与立方形晶核哪种更易形成。 7．用平面图表示，为什么晶体长大时，快速长大的晶体平面会消失，而留下长的速度较慢的平面。 8．用相变热力学分析为何形核一定要在过冷的条件下进行。 9．证明在相同的过冷度下均质形核时，球形晶核与立方形晶核哪种更易形成。 8．试导出平衡凝固及液相完全混合条件下凝固时T*与f s 的关系。 9．Ge-Ga锭中含有Ga10ppm（质量分数），凝固速度R为8×10-3J/s，无对流现象，试绘出凝 固后锭长度上的成分分布图，给出最初成分、最后过渡区的长度。设D L =5×10-5cm2/s, k = 10．从溶质再分配的角度出发，解释合金铸件中宏观偏析形成的原因及其影响因素。 12．根据成分过冷理论，阐述工艺和合金两个方面的因素对结晶形貌的影响方式。 13．在揭示铸件内部等轴晶的形成机制和控制铸件凝固组织方面，大野美的实验有何意义。14．在片层状规则共晶的生长过程中，界面上各组元原子的扩散运动规律及其与生长速度的关系。 15．在长大速度一定的条件下，温度梯度G L 是否影响规则共晶的片层间距原因何在 16．如何认识液态金属的结构特征，液态金属的结构特征对形核有何影响。 17．试分析表面张力和界面张力形成的物理原因及其与物质原子间结合力的关系。 18．证明在相同的过冷度下均质形核时，体积相同的球形晶核与立方形晶核哪种更易形成。 试导出平衡凝固及液相完全混合条件下T* L 与f L 的关系。19。Al-Cu（w C =1%）合金于单向 凝固中生长速度为3×10-4cm/s，完全没有对流（合金相图中C E =33%（Cu），C Sm =%（Cu），

金属学材料学课后习题答案全

金属学材料学课后习题答案全 1-1. 为什么说钢中的S、P杂质元素在一般情况下是有害的？ 答：S容易和Fe结合形成熔点为989℃的FeS相，会使钢在热加工过程中产生热脆性；P与Fe结合形成硬脆的Fe3P 相，使钢在冷变形加工过程中产生冷脆性。 1-2. 钢中的碳化物按点阵结构分为哪两大类？各有什么特点？ 答：可以分为简单点阵结构和复杂点阵结构，简单点阵结构的特点：硬度较高、熔点较高、稳定性较好；复杂点阵结构的特点：硬度较低、熔点较低、稳定性较差。 1-3. 简述合金钢中碳化物形成规律。 答：①当rC/rM>时，形成复杂点阵结构；当rC/rM±15%，溶解度极小。间隙固溶体形成的规律：①间隙固溶体总是有限固溶体，其溶解度取决于溶剂金属的晶体结构和间隙元素的原子尺寸；②间隙原子在固溶体中总是优先占据有利的位置；③间隙原子的溶解度随溶质原子的尺寸的减小而增大；④同一溶剂金属不同的点阵结构，溶解度是不同的，C、N原子在y-Fe中的溶解度高于a-Fe。 1-23. 在相同成分的粗晶粒和细晶粒钢中，偏聚元素的偏聚程度有什么不同？ 答：粗晶粒更容易产生缺陷，偏聚程度大，细晶粒偏聚

程度小。1-5 试述钢在退火态、淬火态及淬火-回火态下，不同元素的分布状况。 答：退火态：非碳化物形成元素绝大多数固溶于基体中，而碳化物形成元素视C和本身量多少而定。优先形成碳化物，余量溶入基体。淬火态：合金元素的分布与淬火工艺有关。溶入A体的因素淬火后存在于M、B中或残余A中，未溶者仍在K中。回火态：低温回火，置换式合金元素基本上不发生重新分布；>400℃，Me开始重新分布。非K形成元素仍在基体中，K形成元素逐步进入析出的K中，其程度取决于回火温度和时间。 1-6 有哪些合金元素强烈阻止奥氏体晶粒的长大？阻止奥氏体晶粒长大有什么好处？答：Ti、Nb、V等强碳化物形成元素能够细化晶粒，从而使钢具有良好的强韧度配合，提高了钢的综合力学性能。 1-7 哪些合金元素能显著提高钢的淬透性？提高钢的淬透性有何作用？ 答：在结构钢中，提高马氏体淬透性作用显著的元素从大到小排列：Mn、Mo、Cr、Si、Ni等。作用：一方面可以使工件得到均匀而良好的力学性能，满足技术要求；另一方面，在淬火时，可选用比较缓和的冷却介质，以减小工件的变形与开裂倾向。 1-8 .能明显提高回火稳定性的合金元素有哪些？提高钢的回火稳定性有什么作用？答：提高回火稳定性的合金

金属凝固原理复习资料

金属凝固原理复习题部分参考答案 （杨连锋2009年1月） 2004年 二 写出界面稳定性动力学理论的判别式，并结合该式说明界面能，温度梯度，浓度梯度对界面稳定性的影响。 答：判别式, 2 01()()2 (1)m c v D s g m v D g G T k ωωωω * *??- ??? =-Γ- ++?? -- ??? ，()s ω的正负决定 着干扰振幅是增长还是衰减，从而决定固液界面稳定性。第一项是由界面能决定的，界面能不可能是负值，所以第一项始终为负值，界面能的增加有利于固液界面的稳定。第二项是由温度梯度决定的，温度梯度为正，界面稳定，温度梯度为负，界面不稳定。第三项恒为正，表明该项总使界面不稳定，固液界面前沿形成的浓度梯度不利于界面稳定，溶质沿界面扩散也不利于界面稳定。 三 写出溶质有效分配系数E k 的表达式，并说明液相中的对流及晶体生长速度对E k 的影 响。若不考虑初始过渡区，什么样的条件下才可能有0s C C * = 答：0 00 (1)N L s v E D C k k C k k e δ*- = = +- 可以看出，搅拌对流愈强时，扩散层厚度N δ愈小， 故s C * 愈小。生长速度愈大时，s C * 愈向0C 接近。（1）慢的生长速度和最大的对流时，N L v D δ《1，0E k k = ；（2）大的生长速度或者液相中没有任何对流而只有扩散时，N L v D δ》1，E k =1 （3）液相中有对流，但属于部分混合情况时，0 1E k k <<。1E k =时，0 s C C * = ，即在 大的生长速度或者液相中没有任何对流而只有扩散时。 四 写出宏观偏析的判别式，指出产生正偏析，负偏析，和不产生偏析的生长条件。 答：0 1s q q C k C k = -+，s C 是溶质的平均浓度，0C 是液相的原始成分，q 是枝晶 内溶质分布的决定因素，它是合金凝固收缩率β，凝固速度u 和流动速度v 的函数， (1)(1)v q u β=-- 。0s C C =，即 1p u v β β =- -时，q=1，无宏观偏析。0s C C >时，对于01k <的合金来说，为正偏析，此时 1p u v β β >- -。0s C C <时，对于01k <的合金来 说，为负偏析，此时 1p u v β β <- -。 五 解：用2m m m m r m m k r T V T V T H H σσ?=- ?=- ? ??计算

金属凝固原理思考题解答.docx

金属凝固原理思考题 1．表面张力、界面张力在凝固过程的作用和意义。 2． 如何从液态金属的结构特点解释自发形核的机制。 答：晶体熔化后的液态结构是长程无序，而短程内却存在不稳定的、接近有序的原子集团。由于液态中原子运动较为强烈，在其平衡位置停留时间甚短，故这种局部有序排列的原子集团此消彼长，即结构起伏和相起伏。当温度降到熔点以下，在液相中时聚时散的短程有序原子集团，就可能成为均匀形核的晶胚，从而进行均匀形核。 3．从最大形核功的角度，解释 d G / dr 0 的含义。 4．表面张力、界面张力在凝固过程和液态成形中的意义。 5． 在曲率为零时，纯镍的平衡熔点为 1723K ，假设镍的球形试样半径是 1cm ，1μm 、μ m ， 3 7 2 其熔点温度各为多少已知△ H=18058J/mol ， V m =606cm/mol ，σ =255×10 J/cm 6．（与第 18 题重复）证明在相同的过冷度下均质形核时，球形晶核与立方形晶核哪种更易 形成。 答：对于球形晶核：过冷液中出现一个晶胚时，总的自由能变化为 G=（ 4πr 3 V ） G/3 2 σ。临界晶核的半径为 * ，由 d * =-2 σ / v mm T ，则临界形 +4πr r G/dr=0 求得： r G=2σT /L 核的功及形核功为： * 3 /3 2 3 2 2 G 球=16πσ G v =16πσ T m /3(L m T) . 对于立方形晶核：同理推得临界半径形 r * =-4 σ/ G v ，形核功 * 3 / 2 。 G 方 =32σ G v * * 则 G 球 < G 方，所以在相同的过冷度下均质形核时，球形晶核比立方形晶核更容易。 7．用平面图表示，为什么晶体长大时，快速长大的晶体平面会消失，而留下长的速度较慢的 平面。 8．用相变热力学分析为何形核一定要在过冷的条件下进行。 答：在一定温度下，从一相转变为另一相的自由能变化： G= H-T S 。令液相到固相 转变的单位体积自由能变化为： G V =G S -G L ，(G S 、G L 分别为固相和液相单位体积自由能） 。由 G=H-S 可知， G V =（H S -H L ) —T(S S -S L ) 。由于恒压下， H P =H S -H L =—L m ， S m =S S -S L =— L m /T m ，（L m 为熔化热， S m 为熔化熵）。整理以上各式得： G V L m T ，其中 m -T 。由上式可知： T m T=T 要使 G V <0，必须使 T>0，即 T

纯金属的凝固习题与答案

纯金属的凝固习题与答案 1 说明下列基本概念 凝固、结晶、过冷、过冷度、结构起伏、能量起伏、均匀形核、非均匀形核、临界晶核半径、临界晶核形核功、形核率、生长线速度、光滑界面、粗糙界面、动态过冷度、柱状晶、等轴晶、树枝状晶、单晶、非晶态、微晶、液晶。 2 当球状晶核在液相中形成时，系统自由能的变化为σππ233 44r G r G V +?=?，(1)求临界 晶核半径c r ；(2)证明V V c c G A G c ?- ==?2 31 σ(c V 为临界晶核体积)；(3)说明上式的物理意 义。 3 试比较均匀形核与非均匀形核的异同点，说明为什么非均匀形核往往比均匀形核更容易进行。 4 何谓动态过冷度?说明动态过冷度与晶体生长的关系。在单晶制备时控制动态过冷度的意义？ 5 分析在负温度梯度下，液态金属结晶出树枝晶的过程。 6 在同样的负温度梯下，为什么Pb 结晶出树枝状晶而Si 的结晶界面却是平整的? 7 实际生产中怎样控制铸件的晶粒大小?试举例说明。 8 何谓非晶态金属?简述几种制备非晶态金属的方法。非晶态金属与晶态金属的结构和性能有什么不同。 9 何谓急冷凝固技术?在急冷条件下会得到哪些不同于一般晶体的组织、结构?能获得何种新材料? . 计算当压力增加到500×105Pa 时锡的熔点的变化，已知在105Pa 下,锡的熔点为505K ，熔化热7196J/mol ，摩尔质量为118.8× 10-3kg/mol ，固体锡的体积质量7.30×103kg/m 3，熔化时的体积变化为+2.7%。 2. 考虑在一个大气压下液态铝的凝固，对于不同程度的过冷度，即：ΔT=1，10，100和200℃，计算： (a)临界晶核尺寸；(b)半径为r*的团簇个数； (c)从液态转变到固态时，单位体积的自由能变化ΔGv ； (d)从液态转变到固态时，临界尺寸r*处的自由能的变化 ΔGv 。 铝的熔点T m =993K ，单位体积熔化热ΔH f =1.836×109J/m 3，固液界面自由能γsc =93J/m 2 ， 原子体积V 0=1.66 ×10-29m 3。 3. (a)已知液态纯镍在1.1013×105Pa(1个大气压)，过冷度为319℃时发生均匀形核。设临界晶核半径为1nm ，纯镍的熔点为

金属学与热处理课后习题答案(崔忠圻版)

第十章钢的热处理工艺 10-1 何谓钢的退火？退火种类及用途如何？ 答： 钢的退火：退火是将钢加热至临界点AC1以上或以下温度，保温一定时间以后随炉缓慢冷却以获得近于平衡状态组织的热处理工艺。 退火种类：根据加热温度可以分为在临界温度AC1以上或以下的退火，前者包括完全退火、不完全退火、球化退火、均匀化退火，后者包括再结晶退火、去应力退火，根据冷却方式可以分为等温退火和连续冷却退火。 退火用途： 1、完全退火：完全退火是将钢加热至AC3以上20-30℃，保温足够长时间，使 组织完全奥氏体化后随炉缓慢冷却以获得近于平衡状态组织的热处理工艺。 其主要应用于亚共析钢，其目的是细化晶粒、消除内应力和加工硬化、提高塑韧性、均匀钢的化学成分和组织、改善钢的切削加工性能，消除中碳结构钢中的魏氏组织、带状组织等缺陷。 2、不完全退火：不完全退火是将钢加热至AC1- AC3（亚共析钢）或AC1-ACcm （过共析钢）之间，保温一定时间以后随炉缓慢冷却以获得近于平衡状态组织的热处理工艺。对于亚共析钢，如果钢的原始组织分布合适，则可采用不完全退火代替完全退火达到消除内应力、降低硬度的目的。对于过共析钢，不完全退火主要是为了获得球状珠光体组织，以消除内应力、降低硬度，改善切削加工性能。 3、球化退火：球化退火是使钢中碳化物球化，获得粒状珠光体的热处理工艺。 主要用于共析钢、过共析钢和合金工具钢。其目的是降低硬度、改善切削加工性能，均匀组织、为淬火做组织准备。 4、均匀化退火：又称扩散退火，它是将钢锭、铸件或锻轧坯加热至略低于固相 线的温度下长时间保温，然后缓慢冷却至室温的热处理工艺。其目的是消除铸锭或铸件在凝固过程中产生的枝晶偏析及区域偏析，使成分和组织均匀化。 5、再结晶退火：将冷变形后的金属加热到再结晶温度以上保持适当时间，然后 缓慢冷却至室温的热处理工艺。其目的是使变形晶粒重新转变为均匀等轴晶粒，同时消除加工硬化和残留内应力，使钢的组织和性能恢复到冷变形前的状态。 6、去应力退火：在冷变形金属加热到再结晶温度以下某一温度，保温一段时间 然后缓慢冷却至室温的热处理工艺。其主要目的是消除铸件、锻轧件、焊接件及机械加工工件中的残留内应力（主要是第一类内应力），以提高尺寸稳定性，减小工件变形和开裂的倾向。 10-2 何谓钢的正火？目的如何？有何应用？ 答： 钢的正火：正火是将钢加热到AC3或Accm以上适当温度，保温适当时间进行完全奥氏体化以后，以较快速度（空冷、风冷或喷雾）冷却，得到珠光体类组织的热处理工艺。正火过程的实质是完全奥氏体化加伪共析转变。 目的：细化晶粒、均匀成分和组织、消除内应力、调整硬度、消除魏氏组织、带状组织、网状碳化物等缺陷，为最终热处理提供合适的组织状态。

材料的凝固及结晶

第三章材料的凝固与结晶 第一节凝固的概念第二节金属的结晶和铸锭第三节合金的结晶过程 第一节凝固的概念 目的要求：通过讲授晶体与非晶体的凝固，使学生掌握物质从液态转变为固态所遵循的基本规律． 授课内容： 一，晶体的结晶 二，非晶体的结晶 重点：晶体结晶时过冷现象及热力学条件 难点：晶体与非晶体凝固的不同点 教学方法：课堂讲授并结合多媒体演示 讲授重点内容提要 一，晶体的凝固 物质从液态到固态的转变过程统称为＂凝固＂，如果通过凝固能形成晶体结构，则可称为＂晶体＂．凡纯元素（金属或非金属）的结晶都具有一个严格的＂平衡结晶温度＂（即理论结晶温度Ｔ０），高于此温度（即实际结晶温度Ｔ１）才能进行结晶；两者之差ΔＴ＝Ｔ０－Ｔ１称为过冷度，处于平衡结晶温度时，液体与晶体同时共存，达到可逆平衡． 为什么纯元素的结晶都具有一个严格不变的平衡结晶温度呢？这是因为它们的液体与晶体之间的能量在该温度下能够达到平衡的缘故．这一能量叫做＂自由能（Ｆ）．同一物质的液体与晶体，由于其结构不同，它们在不同温度下的自由能变化是不同的,如图3-1所示． 由此可见，要使液体进行结晶，就必须使其温度低于理论温度，造成液体与晶体间的自由能差：（ΔF=F液－F晶），即具有一定的结晶驱动力才行． 二：非晶体的凝固 若凝固后的物质不是晶体，而是非晶体，那就不能称之为结晶，只能称为凝固．非晶体的凝固与晶体的晶体，都是由液体转化为固体，但本质上又有区别．非晶体的凝固实质上是靠熔体粘滞系数连续加大完成，即非晶体固态可看作粘滞系数很大的＂熔体＂，需在一个温度范围内逐渐完成凝固． 第二节金属的结晶和铸锭

目的要求:通过讲授金属的结晶过程 授课内容: 一:金属的结晶过程 二:金属结晶后的晶粒大小 1:晶粒大小与性能的关系 2:晶粒大小的控制 三:金属铸锭组织 1:表面细晶粒层 2;柱状晶粒层 3:中心等轴晶 重点:凝固的概念,金属结晶的铸锭. 难点:对结晶热力学条件的理解,金属的铸锭组织 讲授重点内容提要: 一:金属的结晶过程 纯金属的结晶过程是在冷却曲线上平台所经历的这段时间内发生的.它是不断形成晶核和晶核不断长大的过程,如图3-3所示.（P38页） 二:金属结晶后的晶粒大小. 1:晶粒大小与性能的关系. 金属结晶后是由许多晶粒组成的多晶体,而晶粒的大小是金属组织的重要标志之一.一般情况下,晶粒愈细小,金属的强度就愈高,塑性和韧性也愈好.表3-1（P39页）说明晶粒大小对纯铁机械性能的影响. 2:晶粒大小的控制 金属结晶后单位体积中晶粒数目Z,取决于结晶时的形核率N(晶核形核数目/S·m㎡)与晶核生长速率G(㎜/s),它们存在着以下的关系:Z∝√N/G,由上可知,当晶粒生长速率G一定时,晶核形核率N愈大,晶粒数目就愈多,反之则愈细. 1):增大过冷度: 金属结晶时的冷却速度愈大,其过冷度便愈大,不同过冷度ΔT对晶核形核率N和生长速率G的影响,如图3-6所示. 2):变质处理: 在液态金属结晶前,加入一些细小的变质剂,使金属结晶时的晶核形核率N

金属凝固习题答案

《液态金属成型原理》习题一 （第一章 第三章） 1. 根据实验现象说明液态金属结构。描述实际液态金属结构。 实验依据： 1）多数金属熔化有约3-5%的体积膨胀,表明原子间距增加1-1.5%； 2）熔化时熵增大，表明原子排列混乱程度增加，有序性下降； 3）汽化潜热远大于熔化潜热, 比值=15-28，液态结构更接近固态； 4）衍射图的特征可以用近程有序概括；仅在几个原子间距范围内，质点的排列与固态相似，排列有序； 液态金属结构：液体是原子或分子的均质的、密集的、“短程有序”的随机堆积集合体。其中既无晶体区域，也无大到足以容纳另一原子的空穴。与理想结构不同，实际金属含有杂质和合金元素，存在着能量起伏、结实验数据 液体结构定性推论 熔化时，约 3-5%的体积膨 胀。 原子间距增加1-1.5%,排列松散 Lb>>Lm 与固态相比，金属原子的结合键破坏很少部分 熔化时熵增大 排列的有序性下降，混乱度增加 气、液、固相比较，液态金属结构更接近固态

构起伏和成分起伏。 2.估计压力变化10kbar引起的铜的平衡熔点的变化。已知液体铜的摩尔 体积为8.0?10-6m3/mol，固态为7.6?10-6m3/mol，熔化潜热Lm=13.05kJ/mol，熔点为1085?C。 41.56K 3.推导凝固驱动力的计算公式，指出各符号的意义并说明凝固驱动力的本 质。 本质：凝固驱动力是由过冷度提供的，过冷度越大，凝固驱动力越大。 4.在环境压力为100kPa下，在紧靠熔融金属的表面处形成一个直径为2μm 的稳定气泡时，设气泡与液体金属的σ=0.84N/m，求气泡的内压力。 P=100kPa +( 2*0.84N/m)/(1*10-6m)=1780kPa 5.如何区分固—液界面的微观结构？ 界面结构判据：Jackson因子α≤2，X=0.5时，?G=min，粗糙界面； α≥3，X→ 0或1时，?G=min，光滑界面； 6.推导均质形核下临界晶核半径和临界形核功，并说明过冷度对二者的影 响

金属学与热处理课后习题答案第二章

第二章纯金属的结晶 2-1 a）试证明均匀形核时，形成临界晶粒的△Gk与其体积V之间关系式为△Gk=V△Gv/2 b）当非均匀形核形成球冠状晶核时，其△Gk与V之间的关系如何？ 答： 2-2 如果临界晶核是边长为a的正方体，试求出△Gk和a之间的关系。为什么形成立方体晶核的△Gk比球形晶核要大。 答：

2-3 为什么金属结晶时一定要由过冷度？影响过冷度的因素是什么？固态金属熔化时是否会出现过热？为什么？ 答： 金属结晶时需过冷的原因： 如图所示，液态金属和固态金属的吉布斯自由能随温度的增高而降低，由于液态金属原子排列混乱程度比固态高，也就是熵值比固态高，所以液相自由能下降的比固态快。当两线相交于Tm温度时，即Gs=Gl，表示固相和液相具有相同的稳定性，可以同时存在。所以如果液态金属要结晶，必须在Tm温度以下某一温度Tn，才能使G s＜Gl，也就是在过冷的情况下才可自发地发生结晶。把Tm-Tn的差值称为液态金属的过冷度 影响过冷度的因素： 金属材质不同，过冷度大小不同；金属纯度越高，则过冷度越大；当材质和纯度一定时，冷却速度越大，则过冷度越大，实际结晶温度越低。 固态金属熔化时是否会出现过热及原因： 会。原因：与液态金属结晶需要过冷的原因相似，只有在过热的情况下，Gl＜G s，固态金属才会发生自发地熔化。 2-4 试比较均匀形核和非均匀形核的异同点。 答： 相同点： 1、形核驱动力都是体积自由能的下降，形核阻力都是表面能的增加。

2、具有相同的临界形核半径。 3、所需形核功都等于所增加表面能的1/3。 不同点： 1、非均匀形核的△Gk小于等于均匀形核的△Gk，随晶核与基体的润湿角的变 化而变化。 2、非均匀形核所需要的临界过冷度小于等于均匀形核的临界过冷度。 3、两者对形核率的影响因素不同。非均匀形核的形核率除了受过冷度和温度的 影响，还受固态杂质结构、数量、形貌及其他一些物理因素的影响。 2-5 说明晶体生长形状与温度梯度的关系。 答： 液相中的温度梯度分为： 正温度梯度：指液相中的温度随至固液界面距离的增加而提高的温度分布情况。负温度梯度：指液相中的温度随至固液界面距离的增加而降低的温度分布情况。固液界面的微观结构分为： 光滑界面：从原子尺度看，界面是光滑的，液固两相被截然分开。在金相显微镜下，由曲折的若干小平面组成。 粗糙界面：从原子尺度看，界面高低不平，并存在着几个原子间距厚度的过渡层，在过渡层中，液固两相原子相互交错分布。在金相显微镜下，这类界 面是平直的。 晶体生长形状与温度梯度关系： 1、在正温度梯度下：结晶潜热只能通过已结晶的固相和型壁散失。 光滑界面的晶体，其显微界面-晶体学小平面与熔点等温面成一定角度，这种情况有利于形成规则几何形状的晶体，固液界面通常呈锯齿状。 粗糙界面的晶体，其显微界面平行于熔点等温面，与散热方向垂直，所以晶体长大只能随着液体冷却而均匀一致地向液相推移，呈平面长大方式，固液界面始终保持近似地平面。 2、在负温度梯度下： 具有光滑界面的晶体：如果杰克逊因子不太大，晶体则可能呈树枝状生长；当杰克逊因子很大时，即时在较大的负温度梯度下，仍可能形成规则几何形状的晶体。具有粗糙界面的晶体呈树枝状生长。 树枝晶生长过程：固液界面前沿过冷度较大，如果界面的某一局部生长较快偶有突出，此时则更加有利于此突出尖端向液体中的生长。在尖端的前方，结晶潜热散失要比横向容易，因而此尖端向前生长的速度要比横向长大的速度大，很块就长成一个细长的晶体，称为主干。这些主干即为一次晶轴或一次晶枝。在主干形成的同时，主干与周围过冷液体的界面也是不稳的的，主干上同样会出现很多凸出尖端，它们会长大成为新的枝晶，称为称为二次晶轴或二次晶枝。二次晶枝发展到一定程度，又会在它上面长出三次晶枝，如此不断地枝上生枝的方式称为树枝状生长，所形成的具有树枝状骨架的晶体称为树枝晶，简称枝晶。 2-6 简述三晶区形成的原因及每个晶区的特点。 答： 三晶区的形成原因及各晶区特点： 一、表层细晶区

(完整word版)第三章__纯金属的凝固答案

第三章纯金属的凝固 本章主要内容： 液态金属的结构； 金属结晶过程：金属结晶的条件，过冷，热力学分析，结构条件 晶核的形成：均匀形核：能量分析，临界晶核，形核功，形核率，非均匀形核：形核功，形核率 晶体的长大：动态过冷度（晶体长大的条件），固液界面微观结构，晶体长大机制，晶体长大形态：温度梯度，平面长大，树枝状长大、结晶理论的应用实例：铸锭晶粒度的控制，单晶制备，定向凝固，非晶态金属 一、填空 1..在液态金属中进行均质形核时，需要__结构_起伏和____能量起伏。 1.金属凝固的必要条件是__________过冷度和能量起伏_____________。 2.细化铸锭晶粒的基本方法是：（1）___控制过冷度_，（2）___变质处理__，（3）____振动、搅拌等____。 5、形成临界晶核时体积自由能的减小只能补偿新增表面能的____2/3____。 6、液态金属均质形核时，体系自由能的变化包括（体积自由能）和（表面自由能）两部分，其中__表面_____ 自由能是形核的阻力，____体积___自由能是形核的动力；临界晶核半径r K与过冷度△T呈__反比_ T L T r m m ? - = σ2 _ 关系，临界形核功△G K等于____ ()2 2 3 3 16 T L T G m m k? ? = ? σ π 表面能的1/3___。 7 动态过冷度是______晶核长大时固液界面（前沿）的过冷度___。 8 在工厂生产条件下，过冷度增大，则临界晶核半径__减小___，金属结晶冷却速度越快，N/G比值___越大_____，晶粒越细_小。 9 制备单晶的基本原理是__保证一个晶核形成并长大__，主要方法有____尖端成核法和___垂直提拉法。 10. 获得非晶合金的基本方法是_____快速冷却___________。 11 铸锭典型的三层组织是______细晶粒区________, ___柱状晶区____, _____等轴晶区____。 12 纯金属凝固时，其临界晶核半径的大小、晶粒大小主要决定于_______过冷度_______________。 14 液态金属凝固时，异质形核需要的过冷度比均质形核小，这是因为_异质形核时固相质点可作为晶核长大，其临界形核功较小。 15、液态金属凝固过程中晶体长大的方式有（垂直长大方式）和（横向长大方式），其中大多数金属采用（垂直长大方式）方式长大。 二、名词解释 过冷度，临界晶核，临界晶核半径，自发形核，结构起伏、能量起伏，形核功，形核率，变质处理， 异质形核，非晶态金属、光滑界面、粗糙界面、温度梯度、 三、判断 1 纯金属中含有少量杂质在热力学上是稳定的。（√） 2 临界半径r K大小仅与过冷度有关。（×）

金属学与热处理课后习题答案

第七章金属及合金的回复和再结晶 7-1 用冷拔铜丝线制作导线，冷拔之后应如何如理，为什么？ 答： 应采取回复退火（去应力退火）处理：即将冷变形金属加热到再结晶温度以下某一温度，并保温足够时间，然后缓慢冷却到室温的热处理工艺。 原因：铜丝冷拔属于再结晶温度以下的冷变形加工，冷塑性变形会使铜丝产生加工硬化和残留内应力，该残留内应力的存在容易导致铜丝在使用过程中断裂。因此，应当采用去应力退火使冷拔铜丝在基本上保持加工硬化的条件下降低其内应力（主要是第一类内应力），改善其塑性和韧性，提高其在使用过程的安全性。 7-2 一块厚纯金属板经冷弯并再结晶退火后，试画出截面上的显微组织示意图。 答：解答此题就是画出金属冷变形后晶粒回复、再结晶和晶粒长大过程示意图（可参考教材P195，图7-1） 7-3 已知W、Fe、Cu的熔点分别为3399℃、1538℃和1083℃，试估算其再结晶温度。答： 再结晶温度：通常把经过严重冷变形（变形度在70%以上）的金属，在约1h的保温时间内能够完成超过95%再结晶转变量的温度作为再结晶温度。 1、金属的最低再结晶温度与其熔点之间存在一经验关系式：T ≈δTm，对于工业纯金属 再 来说：δ值为，取计算。 2、应当指出，为了消除冷塑性变形加工硬化现象，再结晶退火温度通常要比其最低再结晶温度高出100-200℃。 =，可得： 如上所述取T 再 =3399×=℃ W 再 Fe =1538×=℃ 再 =1083×=℃ Cu 再 7-4 说明以下概念的本质区别： 1、一次再结晶和二次在结晶。 2、再结晶时晶核长大和再结晶后的晶粒长大。 答： 1、一次再结晶和二次在结晶。 定义 一次再结晶：冷变形后的金属加热到一定温度，保温足够时间后，在原来的变形组织中产生了无畸变的新的等轴晶粒，位错密度显着下降，性能发生显着变化恢复到冷变形前的水平，称为（一次）再结晶。它的实质是新的晶粒形核、长大的过程。 二次再结晶：经过剧烈冷变形的某些金属材料，在较高温度下退火时，会出现反常的晶粒长大现象，即少数晶粒具有特别大的长大能力，逐步吞食掉周围的小晶粒，其最终尺寸超过原始晶粒的几十倍或上百倍，比临界变形后的再结晶晶粒还要粗大得多，这个过程称为二次再结晶。二次再结晶并不是晶粒重新形核和长大的过程，它是以一次再结晶后的某些特殊晶粒作为基础而异常长大，严格来说它是特殊条件下的晶粒长大过程，并非是再结晶过程。 本质区别：是否有新的形核晶粒。 2、再结晶时晶核长大和再结晶后的晶粒长大。 定义

纯金属的凝固

第三章纯金属的凝固 1名词解释 过冷度，临界晶核，临界晶核半径，自发形核，能量起伏，形核功，形核率，变质处理，柱状晶带，等轴晶，异质形核，非晶态金属 2判断 1 纯金属中含有少量杂质在热力学上是稳定的。（） 2 临界半径r K 大小仅与过冷度有关。（） 3 液态金属凝固时，临界晶核半径与过冷度成反比。（） 4 在液态金属中形成临界晶核时，体系自由能的变化为零。（） 5 任何温度下液态金属中出现最大结构起伏是晶胚。（） 6 任何过冷度下液态金属中出现的最大结构起伏却是晶核。（） 7 湿润角θ =180e时，异质形核最容易进行。（） 8 枝臂间距是指相邻两树枝晶一次轴之间的距离。（） 9 为了细化晶粒，工艺上采用增大过冷度的方法，这只对小件或薄件有效，而对较大厚壁铸件并不适用。（） 10 从非均匀形核计算公式：A 非均匀=A 均匀 （2-3cosθ+cos3θ）/4看出当θ=00时固相杂质相当于 现成的大晶核。（） 11 理论凝固温度与固/液界面处温度之差，称为动态过冷度。（） 12 动态过冷度是指结晶过程中实际液相温度熔点之差。（） 13 液态金属结晶时，其临界晶粒半径rK是不变的恒定值。（） 14液态金属结晶时，其理论结晶温度与固/液界面处温度之差称为临界过冷度。（） 3问答 1 根据凝固理论，试述细化晶粒的基本途径。 2 试根据凝固理论，分析通常铸锭组织的特点。 3 试说明在铸锭中获得细等轴晶组织可以采取的措施。 4 回答液态金属凝固时均质形核的有关问题： （1）写出临界晶核半径γ k 的表达式； （2）画出γ k 与过冷度?T的关系曲线示意图； （3）写出形核功?G k 与临界晶核界面能的关系式；

金属学及热处理课后习题答案解析第六章

第六章金属及合金的塑性变形和断裂 2）求出屈服载荷下的取向因子，作出取向因子和屈服应力的关系曲线，说明取向因子对屈服应力的影响。 答： 1）需临界临界分切应力的计算公式：τk=σs cosφcosλ，σs为屈服强度=屈服载荷/截面积 需要注意的是：在拉伸试验时，滑移面受大小相等，方向相反的一对轴向力的作用。当载荷与法线夹角φ为钝角时，则按φ的补角做余弦计算。 2）c osφcosλ称作取向因子，由表中σs和cosφcosλ的数值可以看出，随着取向因子的增大，屈服应力逐渐减小。cosφcosλ的最大值是φ、λ均为45度时，数值为0.5，此时σs为最小值，金属最易发生滑移，这种取向称为软取向。当外力与滑移面平行（φ=90°）或垂直（λ=90°）时，cosφcosλ为0，则无论τk数值如何，σs均为无穷大，表示晶体在此情况下根本无法滑移，这种取向称为硬取向。 6-2 画出铜晶体的一个晶胞，在晶胞上指出： 1）发生滑移的一个滑移面 2）在这一晶面上发生滑移的一个方向 3）滑移面上的原子密度与{001}等其他晶面相比有何差别 4）沿滑移方向的原子间距与其他方向有何差别。 答： 解答此题首先要知道铜在室温时的晶体结构是面心立方。 1）发生滑移的滑移面通常是晶体的密排面，也就是原子密度最大的晶面。在面心立方晶格中的密排面是{111}晶面。 2）发生滑移的滑移方向通常是晶体的密排方向，也就是原子密度最大的晶向，在{111}晶面中的密排方向<110>晶向。 3）{111}晶面的原子密度为原子密度最大的晶面，其值为2.3/a2，{001}晶面的原子密度为1.5/a2 4）滑移方向通常是晶体的密排方向，也就是原子密度高于其他晶向，原子排列紧密，原子间距小于其他晶向，其值为1.414/a。 6-3 假定有一铜单晶体，其表面恰好平行于晶体的（001）晶面，若在[001]晶向

《金属学与热处理》(第二版)课后习题答案

第一章习题 1.作图表示出立方晶系（1 2 3）、（0 -1 -2）、（4 2 1）等晶面和[-1 0 2]、[-2 1 1]、[3 4 6] 等晶向 8.试证明面心立方晶格的八面体间隙半径为r=0.414R 解：面心立方八面体间隙半径r=a/2-√2a/4=0.146a 面心立方原子半径R=√2a/4，则a=4R/√2，代入上式有 R=0.146X4R/√2=0.414R 10.已知铁和铜在室温下的晶格常数分别为0.286nm和0.3607nm，求1cm3中铁和铜的原子数。 解：室温下Fe为体心立方晶体结构，一个晶胞中含2个Fe原子，Cu为面心立方晶体结构，一个晶胞中含有4个Cu原子1cm3=1021nm3

令1cm3中含Fe的原子数为N Fe，含Cu的原子数为N Cu，室温下一个Fe的晶胞题解为V Fe，一个Cu晶胞的体积为V Cu，则N Fe=1021/V Fe=1021/(0.286)3=3.5x1018 N Cu=1021/V Cu=1021/(0.3607)3=2.8X1018 11.一个位错环能不能各个部分都是螺型位错或者刃型位错，试说明之。 解：不能，因为位错环上各点的位错运动方向是不一样的，而柏氏矢量的方向是确定的。 15.有一正方形位错线，其柏式矢量如图所示，试指出图中各段线的性能，并指出任性位错额外串排原子面所在的位置。 D C b A B AD、BC段为刃型位错； DC、AB段为螺型位错 AD段额外半原子面垂直直面向里 BC段额外半原子面垂直直面向外 第二章习题 1.证明均匀形核时，形成临界晶粒的ΔGk 与其体积V 之间的关系

为ΔG k = V/2△G v 证明：由均匀形核体系自由能的变化 （1）可知，形成半径为r k的球状临界晶粒，自由度变化为 （2）对（2）进行微分处理，有 (3) 将（3）带入（1），有 （4） 由于，即3V=r k S （5） 将（5）带入（4）中，则有 2.如果临界晶核是边长为a 的正方形，试求其△Gk 和a 的关系。为什么形成立方晶核的△G k比球形晶核要大？

3 材料的凝固与结晶

第三章材料的凝固 物质由液态转变为固态的过程称为凝固。物质由液态转变为晶态的过程称为结晶。 物质由一个相转变为另一个相的过程称为相变。因而结晶过程是相变过程。 3.1 纯金属的结晶 一.结晶的热力学条件 结晶的驱动力是实际结晶温度（T 1）下晶体与液体的自由能差ΔGV。而 理论结晶温度（T 0）与实际结晶温度（T 1）的差值称作过冷度（ΔT），即ΔT= T 0 -T 1。 过冷度大小与冷却速度有关，冷速越大，过冷度越大。 液体和晶体的自由能-温度曲线 纯金属的冷却曲线 二、纯金属的结晶过程 1、结晶的基本过程 结晶由晶核的形成和晶核的长大两个基本过程组成. 液态金属中存在着原子排列规则的小原子团，它们时聚时散，称为晶坯。在T 0以下, 经一段时间后(即孕育期), 一些大尺寸的晶坯将会长大，称为晶核。 晶核形成后便向各方向生长，同时又有新的晶核产生。晶核不断形成，不断长大，直到液体完全消失。每个晶核最终长成一个晶粒，两晶粒接触后形成晶界。 气体、液体、晶体的结构 纯金属结晶过程示意图 气体晶体 液体 2、晶核的形成方式 形核有两种方式，即均匀形核和非均匀形核。 由液体中排列规则的原子团形成晶核称均匀形核。 以液体中存在的固态杂质为核心形核称非均匀形核。非均匀形核更为普遍。 3、晶核的长大方式 晶核的长大方式有两种，即均匀长大和树枝状长大。实际金属结晶主要以树枝状长大。 6 三、凝固组织及其控制 1、晶粒度 表示晶粒大小的尺度叫晶粒度。可用晶粒的平均面积或平均直径表示。 工业生产上采用晶粒度等级来表示晶粒大小。 z 标准晶粒度共分八级，一级最粗，八级最细。通过100倍显微镜下的晶粒大小与标准图对照来评级。 z （一）结晶后的晶粒大小及其控制

纯金属凝固部分课后习题

习题 6-1 计算当压力增加到500×105Pa时锡的熔点变化，已知在105Pa下，锡的熔点为505K，熔化热为7196J/mol，摩尔质量为118.8×10-3kg/mol，固体锡的密度为7.30×103kg/m3，熔化时的体积变化为+2.7%。 6-2 根据下列条件建立单元系相图： ①组元A在固态有两种结构A 1和A 2 ，且密度A 2 ＞A 1 ＞液体； ②A 1转变到A 2 的温度随压力增加而降低； ③A 1 相在低温是稳定相； ④固体在其本身的蒸气压1333Pa(10mmHg)下的熔点是8.2℃； ⑤在1.013×105Pa(1个大气压)下沸点是90℃； ⑥A 1，A 2 和液体在1.013×106Pa(10个大气压)下及40℃时三相共存(假设 升温相变△H＜0)。 6-3 考虑在1个大气压下液态铝的凝固，对于不同程度的过冷度，即△T=1，10，100和200℃，计算： ①临界晶核尺寸； ②半径为r*的晶核个数； ③从液态转变到固态时，单位体积的自由能变化△G V ； ④从液态转变到固态时，临界尺寸r*处的自由能的变化△G r *(形核功)。 铝的熔点T m =993K，单位体积熔化热L m =1.836×109J/m3，固液界面比表面能 δ=93×10-3J/m2，原子体积V0=1.66×10-29m3。 6-4 ①已知液态纯镍在1.013×105Pa(1个大气压)，过冷度为319℃时发生均匀形核。设临界晶核半径为1nm，纯镍的熔点为1726K，熔化热 L m =18075J/mol，摩尔体积V=6.6cm3/mol，计算纯镍的液一固界面能和临界形核功。 ②若要在2045K发生均匀形核，须将大气压增加到多少?已知凝固时体积变化△V=-0.26cm3/mol(1J=9.87×106cm3·Pa)。 6-5 纯金属的均匀形核率可用下式表示： 式中，A≈1035；；△G*为临界形核功；k为玻尔兹曼常数，其值为1.38×10-23J/K。 ①假设过冷度△T分别为20℃和200℃，界面能σ=2×10-5/cm2，熔化热 △H m =12600J/mol，熔点T m =1000K，摩尔体积V=6cm3/mol，计算均匀形核率N。 ②若为非均匀形核，晶核与杂质的接触角θ=60°，则如何变化?△T为 多少? ③导出r*与△T的关系式，计算r*=1nm时的。 6-6 试证明：在同样过冷度下均匀形核时，球形晶核较立方晶核更易形成。 6-7 证明：任意形状晶核的临界晶核形核功△G*与临界晶核体积V*的关系：