盛世清北--东南大学线性系统考博2010年真题(完整版)

东南大学2010年

线性系统考博真题

盛世清北https://www.wendangku.net/doc/3619051896.html, 教研中心

一、简答题

1、试叙述求最小实现的步骤

2、叙述内稳定和外稳定的关系

3、叙述状态反馈任意配置系统极点含义

4、比较状态反馈和输出反馈特点

5若系统(A B )能控，能否找到矩阵C 使得(A C )能观.

二、设系统的传递函数矩阵为

求其不可约简实现.

三、确定下面系统平衡点的稳定性

3221221

12

3x

x x

x x x x ??=+?=四、已知

求状态转移矩阵A

五、以下三题选2道作答

1、设单输入单输出线性定常系统的最小实现为

{cx

y bu

Ax x =+= 其中x Rn ,且cb =

cAb =……=cAn?2b =0,又设yr(t)=sim ?t 为参考信号,其

中?是给定常数.试证明存在控制u(t)使系统输出y(t)可以渐进跟踪信号yr(t)，

即

2、给定线性定常系统

Cx

y Bu

x A x =+=

其中x 2Rn;u 2Rp;y 2Rq 试证明：对任意向量x02Rn,常

数?和正数t0,状

态x0在t0时刻能控当且仅当状态eA taux0在t0是可能控.

3、给定完全能控和完全能观系统

表其传递函数为G(s),证明：?为G(s)的极点充要条件是，存在一个初始状

态x0,使系统输出的零输入响应为y(t)=ˉe?t ,其中ˉ是非零

向量

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