高数理工类习题册答案(下册)
习题一 一.??? √√√√ 二.A D C 三.xoy 面 (-2,3,0) -2a a b + a b - 坐标面 四.11cos ,cos 22αβγ-=== (1122 -) 五. (1)(-1,3,3) (2) (3) cos 333 αβγ=== 习题二 一.????√ 二.C D 三.1.(-4,2,-4) 2. -10, 2 3. 7 4. 4π 5. 四.152S = 五. 5,-8,2) 习题三 一.?√? 二.CDDCC 三.1.2± 2. 2223x y z ++= 3. 225y z x += 4. 3 π 四.1.由xoz 面上的曲线22z x =绕z 轴旋转得到的 2.由xoy 面上的曲线22 194 x y +=绕x 轴旋转得到的
习题四 一.?√? 二.BD 三.1.点(4 17,33--),过点(417,,033 --)平行于z 轴的直线 2.221,(0,0,3),13 x y z ?+=?=? 3. 2 (1)21y x z x ?=-?=-? 四.3sin x y z ααα?=???=???=?? 五.在xoy 平面的投影曲线2210x y x y z ?+++=?=? 在yoz 平面的投影曲线22(1)0 x y z z x ?+--=?=? 在xoz 平面的投影曲线22(1)0 x x z z y ?+--=?=? 习题五 一. DCC 二. 1. 375140x y z -+-= 2.(1,-1,3) 3. 103 4. -4, 3 三. 78120x y z +++=
四.93160x y z -+-= 五. 面方程:330y x x y =+= 或
高等数学[下册]期末考试试题和答案解析
高等数学A(下册)期末考试试题 一、填空题:(本题共5小题,每小题4分,满分20分,把答案直接填在题中横线上) 1、已知向量a 、b 满足0a b +=,2a =,2b =,则a b ?= .
2、设ln()z x xy =,则32 z x y ?=?? . 3、曲面2 2 9x y z ++=在点(1,2,4)处的切平面方程为 . 4、设()f x 是周期为2π的周期函数,它在[,)ππ-上的表达式为()f x x =,则()f x 的傅里叶级数 在3x =处收敛于 ,在x π=处收敛于 . 5、设L 为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段,则 ()L x y ds +=? . ※以下各题在答题纸上作答,答题时必须写出详细的解答过程,并在每张答题纸写上:姓名、学号、班级. 二、解下列各题:(本题共5小题,每小题7分,满分35分) 1、求曲线222 222 239 3x y z z x y ?++=??=+??在点0M (1,1,2)-处的切线及法平面方程. 2、求由曲面2222z x y =+及22 6z x y =--所围成的立体体积. 3、判定级数 1 1 (1)ln n n n n ∞ =+-∑是否收敛?如果是收敛的,是绝对收敛还是条件收敛? 4、设(,)sin x z f xy y y =+,其中f 具有二阶连续偏导数,求2, z z x x y ?????. 5、计算曲面积分 ,dS z ∑ ??其中∑是球面2222x y z a ++=被平面(0)z h h a =<<截出的顶部. 三、(本题满分9分) 抛物面22z x y =+被平面1x y z ++=截成一椭圆,求这椭圆上的点到原点的距离 的最大值与最小值. (本题满分10分) 计算曲线积分 (sin )(cos )x x L e y m dx e y mx dy -+-? , 其中m 为常数,L 为由点(,0)A a 至原点(0,0)O 的上半圆周2 2 (0)x y ax a +=>. 四、(本题满分10分) 求幂级数1 3n n n x n ∞ =?∑的收敛域及和函数.
最新高等数学下考试题库(附答案)
《高等数学》试卷1(下) 一.选择题(3分?10) 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M ( ). A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a +=++-=2,2,则有( ). A.a ∥b B.a ⊥b C.3,π=b a D.4 ,π=b a 3.函数11 22222-++--=y x y x y 的定义域是( ). A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+p D.1≥p 8.幂级数∑∞ =1n n n x 的收敛域为( ). A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1- 9.幂级数n n x ∑∞=?? ? ??02在收敛域内的和函数是( ).
A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为( ). A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题(4分?5) 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ,其中点()1,1,2-B ,则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 23+--=xy xy y x z ,则=???y x z 2_____________________________. 4. x +21的麦克劳林级数是___________________________. 三.计算题(5分?6) 1.设v e z u sin =,而y x v xy u +==,,求.,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定,求.,y z x z ???? 3.计算σd y x D ??+22sin ,其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积(R 为半径). 四.应用题(10分?2) 1.要用铁板做一个体积为23 m 的有盖长方体水箱,问长、宽、高各取怎样的尺寸时,才能使用料最省? . 试卷1参考答案 一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题 1.0622=+--z y x . 2.()()xdy ydx xy +cos . 3.1962 2--y y x . 4. ()n n n n x ∑∞=+-01 21.
大一高等数学期末考试试卷及答案详解
大一高等数学期末考试试卷 一、选择题(共12分) 1. (3分)若2,0,(),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. (3分)已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim 2h f h f h →--的值为( ). (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. (3 分)定积分22 ππ-?的值为( ). (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. (3分)若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题(共12分) 1.(3分) 平面上过点(0,1),且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. (3分) 1 241(sin )x x x dx -+=? . 3. (3分) 201lim sin x x x →= . 4. (3分) 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题(共42分) 1. (6分)求2 0ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. (6 分)设2,1 y x =+求.y ' 3. (6分)求不定积分2ln(1).x x dx +? 4. (6分)求3 0(1),f x dx -?其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤?=+??+>?
5. (6分)设函数()y f x =由方程00cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. (6分)设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. (6分)求极限3lim 1.2n n n →∞??+ ??? 四、解答题(共28分) 1. (7分)设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. (7分)求由曲线cos 2 2y x x ππ??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. (7分)求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. (7 分)求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--?? 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 3 1;y x =+ 2 2;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式2 05lim 3x x x x →?= 5分 53 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++ 2分 2212[]121 x y x x '∴=-++ 4分
大一高等数学试题及答案
期末总复习题 一、填空题 1、已知向量2a i j k =+- ,2b i j k =-+ ,则a b ? = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞ =?? + ???∑的敛散性为 发散 。 4、设L 是上半圆周2 2 2 a y x =+(0≥y ),则曲线积分22 1 L ds x y +?= a π 5.交换二重积分的积分次序:?? --01 2 1),(y dx y x f dy = dy y x dx ),(f 0 x -12 1 ? ? 6.级数∑ ∞ =+1 )1(1 n n n 的和为 1 。 二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系 ( B ) A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是 ( C ) A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:2 2 >≤+y y x D ,则32222 ln(1) 1 D x x y dxdy x y ++=++?? ( A ) A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ,则??=D dxdy ( A ) A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点(1,-2)处取得最大方向导数的方向是 ( A ) A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6 、 微 分 方 程 2 2 ()()0y y y ' ''+ - =的阶数为 ( B ) A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7.下列表达式中,微分方程430y y y ''-+=的通解为
高等数学习题册参考答案
《高等数学》习题册参考答案 说明 本参考答案与现在的习题册中的题目有个别的不同,使用时请认真比对,以防弄错. 第一册参考答案 第一章 §1.1 1.??? ????+≤≤--<≤<≤+=--. ),(2, , , 0 , 211010101T t T T t a v T t v t at v v a v a v v a v v 图形为: 2.B. 3.)]()([)]()([)(2 121x f x f x f x f x f --+-+=, 其中)]()([)(21x f x f x F -+=为偶函数,而)]()([)(2 1x f x f x G --=为奇函数. 4.??? ????=<≤-<≤-<≤=.6 ,0, 64 ,)4(, 42 ,)2(, 20 ,)(22 2x x x x x x x x f 5.???.)]([,)2()]([,)1(单调减单调性相反,则单调增;单调性相同,则x g f g f x g f g f 6.无界. 7.(1)否,定义域不同;(2)否,对应法则不同;(3)否,定义域不同. §1.2 1.(1))1 ,0()0 ,1(?-=D ;(2)} , ,{2 Z ∈+≠=k k k x x D πππ;(3))1 ,0(=D . 2.1 ,4-==b a . 3.?????>-=<=,0 ,1,0 ,0 , 0 ,1 )]([x x x x g f ???? ???>=<=-. 1 ,,1 ,1 ,1 , )]([1x e x x e x f g 4.(1)]2 ,0[,)1arcsin(2 =-=D x y ; (2)Y ∞ =+=+=0 2 2),( , )(tan log 1k a k k D x y πππ. 5.(1)x x x f f 1 )]([-= ; (2)x x f f 1 )(1][=. 6.+∞<<=-h r V r h h r 2 ,2312 2π. 7.(1)a x =)(?; (2)h x x +=2)(?; (3)h a a h x x ) 1()(-= ?. §1.9 1.1-=e a . 2.(1)1=x 和2=x 都是无穷间断点(属第Ⅱ类); (2)1 ,0==x x 和1-=x 是间断点,其中:1是可去间断点(极限为21)(属第Ⅰ类); 0是跳跃间断点(左极限1-,右极限1)(属第Ⅰ类);-1 是无穷间断点(属第Ⅱ类); (3)0=x 为无穷间断点(属第Ⅱ类),1=x 为跳跃间断点(属第Ⅰ类) (注意:+∞==∞ +-→- e e x x x 11 lim ,而0lim 11 ==∞--→+ e e x x x );
大学高等数学下考试题库(及答案)
一.选择题(3分?10) 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M ( ). A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a ρρρ ρρ??+=++-=2,2,则有( ). A.a ρ∥b ρ B.a ρ⊥b ρ C.3,π=b a ρρ D.4 ,π=b a ρρ 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是( ). A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,22<+p D.1≥p 8.幂级数∑∞ =1 n n n x 的收敛域为( ). A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1- 9.幂级数n n x ∑∞ =?? ? ??02在收敛域内的和函数是( ). A. x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21
10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为( ). A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题(4分?5) 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ,其中点()1,1,2-B ,则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ,则 =???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题(5分?6) 1.设v e z u sin =,而y x v xy u +==,,求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422 2 2 =-+-+-z x z y x 确定,求 .,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ?? +2 2sin ,其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图,求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积(R 为半径). 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 四.应用题(10分?2)
同济大学 第六版 高数练习册答案 上册
高等数学习题解答第一章(7-11) 第六节 极限存在准则 两个重要极限 1. 0;1;1;0;2;2/3 2. 1 -e ;1432;0;;;--e e e e 3. 证明:{n x }显然单调递增,1x 3≤,若31≤-n x ,则n x ≤ 33+≤3 ∴ {n x }单调有界,∴{n x }收敛,不妨设∞ →n lim n x =a , 则有 a =3+a ,解得,a =(1+13)/2, 2)131(-=a ∴2)131(lim +=∞ →n n x 4. 解: 1 )1211 1( 2 2 2 2 2 +≤ ++ +++ +≤+n n n n n n n n n 11lim lim 22=+=+∞ →∞ →n n n n n n n ∴1)12 1 1 1 ( lim 2 2 2 =++ +++ +∞ →n n n n n 第七节 无穷小的比较 1.(B ) 2. (A ) 3. 证明: 令t x sin = , 1sin lim arcsin lim 00==→→t t x x t x ∴当0→x 时,x x ~arcsin 。 4. 解:(1)0lim →x x x 25tan =0lim →x x x 25=2 5 (2)0lim →x ())cos 1(arcsin 2 x x x -=0lim →x 2 22 x x x =∞ (3)0lim →x x x )sin 21ln(-=0lim →x 2sin 2-=-x x (4)0lim →x =-+1 )21ln(3x e x 32 32lim 0=→x x x (5)0 lim →x x x x 3sin sin tan -=0lim →x =-x x x x cos ) cos 1(sin 30lim →x 3 2 2x x x =1/2 (6)0lim →x ?? ? ??-x x tan 1sin 1 =0lim →x x x sin cos 1-=0lim →x 022=x x (7)431)3 tan arctan (lim 220=+=+++→n n n n n a n n
高数下试题及答案
第二学期期末考试试卷 一、 填空题(每空 3 分,共 15 分) 1. 已知向量()1,1,4r a =-,()3,4,0r b =,则以r a ,r b 为边的平行四边形的面积等于. 2. 曲面sin cos z x y =在点1,,442ππ?? ??? 处 的切平面方程是. 3. 交换积分次序()22 0,x dx f x y dy = ??. 4. 对于级数11 n n a ∞ =∑(a >0),当a 满足条件 时收敛. 5. 函数1 2y x =-展开成x 的幂级数为 . 二、 单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 平面20x z -=的位置是 ( ) (A )通过y 轴 (B )通过x 轴 (C )垂直于y 轴 (D )平行于xoz 平面 2. 函数(),z f x y =在点()00,x y 处具有偏导数 ()00,x f x y ',()00,y f x y ',是函数在该点可微分的 ( ) (A )充要条件 (B )充分但非必要条件 (C )必要但非充分条件 (D )既非充分又非必要条件 3. 设()cos sin x z e y x y =+,则10 x y dz ===( ) (A )e (B )()e dx dy +
(C )1()e dx dy -+ (D )()x e dx dy + 4. 若级数()11n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛, 则此级数在2x =处( ) (A )敛散性不确定 (B )发散 (C )条件收敛 (D )绝对收敛 5. 微分方程y xy x '-=的通解是( ) (A )212 1x y e =- (B )212 1x y e -=- (C )212 x y Ce -= (D )212 1x y Ce =- 三、(本题满分8分) 设平面通过点()3,1,2-,而且通过直线43521 x y z -+==, 求该平面方程. 四、(本题满分8分) 设(),z f xy x y =+,其中(),f u v 具有二阶连续偏导数, 试求z x ??和2z x y ???. 五、(本题满分8分) 计算三重积分y zdxdydz Ω =???, 其中 (){},,01,11,12x y z x y z ≤≤-≤≤≤≤. 六、(本题满分8分) 计算对弧长的曲线积分L ?,
大一高等数学期末考试试卷及答案详解
大一高等数学期末考试试卷 (一) 一、选择题(共12分) 1. (3分)若2,0, (),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. (3分)已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为( ). (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. (3 分)定积分22 π π -?的值为( ). (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. (3分)若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题(共12分) 1.(3分) 平面上过点(0,1),且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. (3分) 1 2 4 1(sin )x x x dx -+=? . 3. (3分) 2 1lim sin x x x →= . 4. (3分) 3 2 23y x x =-的极大值为 . 三、计算题(共42分) 1. (6分)求2 ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. (6 分)设1 y x = +求.y ' 3. (6分)求不定积分2ln(1).x x dx +?
4. (6分)求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ? ≤? =+??+>? 5. (6分)设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt + =?? 所确定,求.dy 6. (6分)设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. (6分)求极限3lim 1.2n n n →∞? ?+ ?? ? 四、解答题(共28分) 1. (7分)设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. (7分)求由曲线cos 2 2y x x π π?? =- ≤≤ ?? ? 与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋 转体的体积. 3. (7分)求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. (7 分)求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().2 2 b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''= ++ --? ? (二) 一、 填空题(每小题3分,共18分) 1.设函数()2 312 2 +--= x x x x f ,则1=x 是()x f 的第 类间断点. 2.函数()2 1ln x y +=,则= 'y . 3. =? ? ? ??+∞→x x x x 21lim . 4.曲线x y 1 = 在点?? ? ??2,21处的切线方程为 .
高数练习册第9到12章答案
第九章多元函数的微分法及其应用 § 1多元函数概念 1、设. 答案: 2、求下列函数的定义域: (1) (2) 3、求下列极限: (1)(0) (2) (0) § 2偏导数 1、设z= ,验证 证明:, 2、求空间曲线在点()处切线与x轴正向夹角() 3、设, 求( 1)
4、设u=(x2+yz3) 3,求及. 解: =3(x2+yz3)2 2x=6x(x2+yz3)2 ,=3(x2+yz3)2 z3=3z3(x2+yz3)2 3(x2+yz3)2 3yz2=9yz2(x2+yz3)2 5、设,证明 : 6、设,求。 解: 7、设函数在点处的偏导数存在,求 § 3全微分 1、单选题 (1)二元函数在点处连续是它在该点处偏导数存在的 D . (A) 必要条件而非充分条件(B)充分条件而非必要条件 (C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件 (2)对于二元函数,下列有关偏导数与全微分关系中正确的 是 B 。 (A)偏导数不连续,则全微分必不存在(B)偏导数连续,则全微分必存在 (C)全微分存在,则偏导数必连续(D)全微分存在,而偏导数不一定存在 2、求下列函数的全微分:
(1) 设求dz 解: (2) 设函数( 为常数且)求.解:; ; ; (3) 解: 3、设,求dz?(1,1) 解: ,
4、设,求: 5、讨论函数在(0,0)点处的连续性、偏导数、可微性。 解:,所以在(0,0)点处连续。 ,所以可微。 §4多元复合函数的求导法则 1、设,求 解: 2、设,求 3、设,,其中具有二阶连续偏导数,求。
解:; 4、设,其中具有二阶连续偏导数,求,, 解: , , = , 5、设,其中对各变元具有二阶连续偏导数,求。 解: 6、设,,证明:。
高等数学下册试题及参考答案
高等数学下册试题 一、选择题(每题4分,共20分) 1. 已知A (1,0,2), B (1,2,1)是空间两点,向量 AB 的模是:( A ) A )5 B ) 3 C ) 6 D )9 解 ={1-1,2-0,1-2}={0,2,-1}, |AB |= 5)1(20222=-++. 2. 设a ={1,-1,3}, b ={2,-1,2},求c =3a -2b 是:( B ) A ){-1,1,5}. B ) {-1,-1,5}. C ) {1,-1,5}. D ){-1,-1,6}. 解 (1) c =3a -2b =3{1,-1,3}-2{2,-1,2}={3-4,-3+2,9-4}={-1,-1,5}. 3. 设a ={1,-1,3}, b ={2, 1, -2},求用标准基i , j , k 表示向量c=a-b ; ( A ) A )-i -2j +5k B )-i -j +3k C )-i -j +5k D )-2i -j +5k 解c ={-1,-2,5}=-i -2j +5k . 4. 求两平面032=--+z y x 和052=+++z y x 的夹角是:(C ) A )2π B )4π C )3 π D )π 解 由公式(6-21)有 2 1112)1(211)1(1221cos 2222222 121= ++?-++?-+?+?= ??= n n n n α, 因此,所求夹角 32 1 arccos π α= =. 5. 求平行于z 轴,且过点)1,0,1(1M 和)1,1,2(2-M 的平面方程.是:(D ) A )2x+3y=5=0 B )x-y+1=0 C )x+y+1=0 D )01=-+y x . 解 由于平面平行于z 轴,因此可设这平面的方程为 0=++D By Ax 因为平面过1M 、2M 两点,所以有 ?? ?=+-=+020D B A D A 解得D B D A -=-=,,以此代入所设方程并约去)0(≠D D ,便得到所求的 平面方程 01=-+y x 6.微分方程()043 ='-'+''y y y x y xy 的阶数是( D )。
高等数学大一期末试卷(B)及答案
中国传媒大学 2009-2010学年第 一 学期期末考试试卷(B 卷) 及参考解答与评分标准 考试科目: 高等数学A (上) 考试班级: 2009级工科各班 考试方式: 闭卷 命题教师: 一. 填空题(将正确答案填在横线上。本大题共3小题,每小题3分,总计 9分 ) 1、0)(0='x f 是可导函数)(x f 在0x 点处取得极值的 必要 条件。 2、设 )20() 1tan(cos ln π <??+==t e y t x t ,确定函数 ) (x y y =,则 =dx dy )1(sec cot 2t t e t e +-。 3、=++?5 22x x dx C x ++21 arctan 21。 二. 单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括
号中。本大题共3小题,每小题3分,总计 9分) 1、,则,若设0)(lim 1 3 4)(2=++-+=∞→x f b ax x x x f x ) 44()()44()()44()()44).((,.; ,.; ,.; ,)可表示为,的值,用数组(,----D C B A b a b a 答( B ) 2、下列结论正确的是( ) )(A 初等函数必存在原函数; )(B 每个不定积分都可以表示为初等函数; )(C 初等函数的原函数必定是初等函数; )(D C B A ,,都不对。 答( D ) 3、若?-=x e x e dt t f dx d 0)(,则=)(x f x x e D e C x B x A 2222)( )()( )(----- 答( A ) 三. 解答下列各题(本大题共2小题,每小题5分,总计10分 ) 1、求极限0 lim →x x x x 3sin arcsin -。 解 : lim →x = -x x x 3sin arcsin 0 lim →x 3 arcsin x x x -