初一数学小论文

初一数学小论文

--------猜想：求从1开始的n个连续奇数的和135791113

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如上图所示，你能从图中得出计算规律吗?

1+3+5+7+9+11+13=( )^2

由此猜测:从1开始的n个连续奇数的和等于多少？

分析：①图中的点被折线隔开分成了7层，第一层有一个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有7个点，第五层有9个点……

②前两层共有几个点？4个。前三层呢？9个。前四层呢？16个。前五层呢？25个……

③我们知道，1=1^2，4=2^2，9=3^2，16=4^2，25=5^2……

④由③得出，第一层共有1^2个点，前两层共有2^2个点，前三层共有3^2个点，

前四层共有4^2个点，前五层共有5^2个点……

⑤得出结论：前几层的点的总数，即为层数的平方。

解答：1+3+5+7+9+11+13=（ 7 ）^2

1+3+5+7+9+11+13+…+(2n-3)+(2n-1)=( n )^2 推导过程：1=1^2

1+3=4=2^2

1+3+5=9=3^2

1+3+5+7=16=4^2

1+3+5+7+9=25=5^2

1+3+5+7+9+11=36=6^2

1+3+5+7+9+11+13=49=7^2

…

1+3+5+7+9+11+13+…+(2n-3)+(2n-1)=( n )^2 说明：从1开始的n个连续奇数之和就等于这些奇数的个数的平方。

现对以上结论进行论证：

办法一：运用正方形知识论证

因为每一行、每一列的点数都相同，故可以将所有的点所围成

的图形看成是正方形，要求所有的点数，只需求每一行点数的平方。

或者用每一行的点数乘以列数，由于每一行与每一列点数相等，那么两者相乘仍得每一行点数的平方。如上图，每一行点数是7，每一列点数也是7，那么总的点数就是7^2。同样的道理，当每行的点数是n个的时候，也就是每一层上的点是(2n-1)个的时候,那么总的点数就应该是n*n=n^2个。表示出来就是

1+3+5+7+9+11+13+…+(2n-3)+(2n-1)=( n )^2 办法二：运用高一数学（上）里面的等差数列的求和公式。由等差数列定义可知：1、3、5、7、9、11、13是一个等差数列的前7 项，则由等差数列前n项和公式知:

1+3+5+7+9+11+13=7*(1+13)/2=49=7^2

而由等差数列定义可知：1、3、5、7、9、11、13、…、2n-3、2n-1 是以1为首项，2为公差的等差数列，根据等差数列前n项的求和公式可得，

1+3+5+7+9+11+13+…+(2n-3)+(2n-1)=n*（1+2n-1)/2=n^2

这样，从两个角度论证了上述猜想是正确的。即

从1开始的n个连续奇数之和就等于这些奇数的个数的平方。

数学小论文范文1000字

数学小论文范文1000字 生活中，处处都有数学的身影，超市里，餐厅里，家里，学校里………都离不开数学。我也有几次对数学的亲身经历呢，我挑其 中两件事来给大家说一说。 记得四年级，有一次，我和一个朋友出去玩，朋友的妈妈给我们俩出了一道题：1~100报数，每人可以报1个数，2个数，3个数， 谁先报到100，谁就获胜。话音刚落，我便思考怎样才能获胜，我想：这肯定是一道数学策略问题，不能盲目地去报，里面肯定有数 学问题，用1+3=4，100/4=25，我不能当第一个报的，只能当最后 一个报的，她报x个数，我就报(4-x)个数，就可以获胜，我抱着疑 惑的心理去和她报数，显然，她没有思考获胜的策略，我用我的方 法去和她报数，到了最后，我果然报到了100，我获胜了。原来这 道数学问题是一道典型的对策问题，需要思考，才能获胜。到了六 年级，我也学到了这类知识，只不过，更加难了，通过这次游玩， 我喜欢上了对策问题，也更加爱思考，寻找数学中的奥秘。 数学，就像一座高峰，直插云霄，刚刚开始攀登时，感觉很轻松，但我们爬得越高，山峰就变得越陡，让人感到恐惧。这时候，只有 真正喜爱数学的人才会有勇气继续攀登下去，所以，站在数学的高 峰上的人，都是发自内心喜欢数学的，站在峰脚的人是望不到峰顶的。只有在生活中发现数学，感受数学，才能让自己的视野更加开 阔! 数学小论文范文二：数学小论文 大千世界，无奇不有，如果你做一个有心人，并且善于总结，总能发现它们之间的相互规律。这不，今天，我在做课外习题时，就 有了下面一个小发现。 最近，老师刚给我们讲解了有关等差数列的计算方法，其中最典型的例子为：1+2+3+4+5……+97+98+99+100=?老师讲解的算法为：

七年级数学学生小论文

七年级数学学生小论文 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《七年级数学学生小论文》的内容，具体内容：七年级是同学们进入中学学习阶段的起始年级,形成数学学习良好的习惯、正确地学习方式将对今后数学知识的积累、数学经验的丰富起到事半功倍的效果。下文是我为大家搜集整理的关于的内容，欢迎大家阅... 七年级是同学们进入中学学习阶段的起始年级,形成数学学习良好的习惯、正确地学习方式将对今后数学知识的积累、数学经验的丰富起到事半功倍的效果。下文是我为大家搜集整理的关于的内容，欢迎大家阅读参考!篇1 浅析初一数学探究式作业 【摘要】科学探究是一项多侧面的内容丰富的活动，学生不但在课内学习中需要进行科学探究，而且在完成课外作业时也需要进行科学探究。这样才能使科学教育做到课内课外相互配合，协调一致。 【关键词】课内课外课堂作业综合探究 一、科学探究的意义 传统的数学课程中，尤其是初一学生的作业基本上是一些书面作业，活动形式单一，活动内容基本上从题目本身获取信息，运用学过的概念和规律进行推理。这种练习虽然能够培养学生的思维能力，却难以培养学生的其他能力。 与传统作业不同，科学探究式作业是一种综合性活动，它所针对的是生

活和生产中的实际问题，并积极引导学生走出课堂，走进社会，走进生活，从而培养学生解决实际问题的能力。这类作业要求学生运用已经学过的知识，主动地、多渠道地获取有关信息，并对获取的各种信息进行辨别、筛选和恰当地处理，需要对现象进行观察，针对情境提出问题，解释现象，建立假说，并根据所建立的假说设计方案进行研究，等等。可见，在科学教育中，适当引进一些科学探究式作业，对于学生能力的全面发展大有裨益，也是推进素质教育的重要举措。 二、科学探究式作业的特点 (一)探究性 探究性是科学探究式作业的最大特点。科学探究式作业往往只提出一个问题，但却没有告诉解决问题的具体方案和方法，甚至也不告诉解决问题的线索。究竟如何解决问题，则需要主体积极主动地寻找解决问题的途径，获得问题的答案。 例如：新教材上册中有一例题：在2000年第二十七届悉尼奥林匹克运动会上，中国体育代表团取得了很好的成绩。 (1)中国体育健儿在该届奥运会上共夺得多少枚奖牌?其获得的金牌数 在总金牌数中占多大的比例? (2)从所获奖牌总数情况看，和最近几届奥运会相比，中国体育健儿在本届奥运会上的成绩如何? 上面只是提出了问题，并没有给出回答问题所需要的数据。因此，我们要解决这些问题，就要积极主动地去寻找所需要的数据。 (二)自主性

初一数学论文范文范文2篇

初一数学论文范文范文2篇 初一数学论文范文一：初中数学课堂教学有效性研究 学生的知识大多是从课堂教学中获取的，因此课程教学的好坏在一定程度上影响和决定了学生获取知识的能力。伴随着新课程改革，大多数的学校都在不断改进和创新教学模式，建立科学合理的教学体系。数学教学作为一种基础学科，在完善教学模式的过程中应当重视课堂教学有效性的发展，从而促进整个课程的发展。 一、初中数学课堂教学有效性的内涵及意义 课堂教学有效性是指教师为了满足社会和个人的教育价值需求在原有教学模式的基础上不断完善教学方式，遵循教学活动的客观规律，以达到更好地教学效果。初中数学课堂有效性教学的主要目的，一方面是为了更好地满足学生对数学课程学习的需求，在传统教学上做出一定的改变，旨在提高中学生的创新精神和理性思维水平，增强数学教学的效果，另一方面也适应了教育改革发展的要求，它是教学的社会价值和个体价值的双重体现。目前我国大多数初中数学教学仍然存在许多不足和缺陷，提高数学教学有效性就变得十分必要，这样不仅可以提高教学质量，也能更好地促进学生全面素质的发展。提高初中数学课堂教学有效性对于整个教学制度的发展具有十分重要的意义。传统意义上的教学模式注重的是对理论知识的教学，在新课程改革中则是以学生全

面素质教育为主，除了注重学生理论知识的学习外，更加重视培养学生的学习思维、学习兴趣以及运用知识的能力等。提高数学课堂教学的有效性则有利于激发学生主动学习，培养学生的数学思维，为学生创造一个良好的学习氛围。初中数学教学有效性的完善对于课程发展也有一定的积极影响，运用科学合理的现代教学模式，从而实现初中数学教学的进步和发展。 二、提高初中数学课堂教学有效性的措施 初中数学课堂教学有效性的完善需要考虑很多因素，既有人为因素，也有客观因素。根据具体情况具体分析，针对如何提高初中数学课堂有效性进行了一系列分析探讨，总结出以下三点完善措施。 1.提高教学课程的趣味性 兴趣是最好的老师，只有学生愿意学才会全身心地投入，取得良好的效果，因此要想提高数学课堂教学的有效性，就需要提高教学课程的趣味性，增强学生学习的兴趣，促进学生主动地学习，调动学生学习的积极性，这也是提高数学教学有效性的关键。这就要求教师在课堂教学时可以在传统教学的基础上增加趣味教学内容，也可以通过调查了解学生的兴趣动向，结合学生的学习兴趣来设计教学方案。如，在数学教学中，应当结合实际生活举例，还可以通过场景的设置来吸引学生主动去学习，另外，还要重视课堂教学中的互动，师生应当共同发展，而不应当只是教师在控制教学。在数学教学过程中，教师应当给予学生一定的展示空间，尊重学生的主体地位，积极与学生进行交流探讨。只有这样才能了解学生的学习情况，针对学生掌握知识的情况适时地调

初中数学小论文

生活中的数学 什么是数学？百科全书上是这么定义的，数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。可能你仍然不明白何为数学。通俗的说，数学就是一门关于计算的课程。 那么，数学到底体现在哪里呢？事实上，我们的生活中，数学无处不在。精密的数学竟然能跟拿袜子扯上边。关于拿多少只袜子能配成对的问题，答案并非两只。我敢担保在冬季黑蒙蒙的早上，如果我从装着黑色和蓝色袜子的抽屉里拿出两只，它们肯定无法配成一对。但是如果我从抽屉里拿出3只袜子，我敢说肯定会有一双颜色是一样的。不管成对的那双袜子是黑色还是蓝色，最终都会有一双颜色一样。当然只有当袜子是两种颜色时，这种情况才成立。如果抽屉里有3种颜色的袜子，例如蓝色、黑色和白色，你要想拿出一双颜色一样的，则至少要取出4只袜子。如果抽屉里有10种不同颜色的袜子，你就必须拿出11只。根据上述情况总结出来的数学规则是：如果你有N种类型的袜子，你必须取出N+1只，才能确保有一双完全一样。 说完拿袜子，让我们讨论一下燃烧绳子的方法。一根绳子，从一端开始燃烧，烧完需要1小时。现在你需要在不看表的情况下，仅借助这根绳子和一盒火柴测量出半小时的时间。你可能认为这很容易，你只要在绳子中间做个标记，然后测量出这根绳子燃烧完一半所用的时间就行了。然而不幸的是，这根绳子并不均匀，有些地方比较粗，有些地方却很细，因此这根绳子不同地方的燃烧率不同。也许其中一半绳子燃烧完仅需5分钟，而另一半燃烧完却需要55分钟。面对这种情况，似乎想利用上面的绳子准确测出30分钟时间根本不可能，但是事实并非如此，大家可以利用一种创新方法解决上述问题，这种方法是同时从绳子两头点火。绳子燃烧完所用的时间一定是30分钟。 同样类似的问题还有火车相向而行问题。两列火车沿相同轨道相向而行，每列火车的时速都是50英里。两车相距100英里时，一只苍蝇以每小时60英里的速度从火车A开始向火车B方向飞行。它与火车B相遇后，马上掉头向火车A飞行，如此反复，直到两列火车相撞在一起，把这只苍蝇压得粉碎。苍蝇在被压碎前一共飞行了多远？我们知道两车相距100英里，每列车的时速都是50英里。这说明每列车行驶50英里，即一小时后两车相撞。在火车出发到相撞的这一小时，苍蝇一直以每小时60英里的速度飞行，因此在两车相撞时，苍蝇飞行了60英里。不管苍蝇是沿直线飞行，还是沿“Z”形线路飞行，或者在空中翻滚着飞行，其结果都一样。 日常生活中，你一定投掷过硬币。可是，你知道吗，掷硬币并非最公平的。人们认为这种方法对当事人双方都很公平。因为他们认为钱币落下后正面朝上和反面朝上的概率都一样，都是50%。但是有趣的是，这种非常受欢迎的想法并不正确。首先，虽然硬币落地时立在地上的可能性非常小，但是这种可能性是存在的。其次，即使我们排除了这种很小的可能性，测试结果也显示，如果你按常规方法抛硬币，即用大拇指轻弹，开始抛时硬币朝上的一面在落地时仍朝上的可能性大约是51%。之所以会发生上述情况，是因为在用大拇指轻弹时，有些时候钱币不会发生翻转，它只会像一个颤抖的飞碟那样上升，然后下降。如果下次你要选择，你应该先看一看哪面朝上，这样你猜对的概率要高一些。但是如果那个人是握起钱币，又把拳头调了一个个儿，那么，你就应该选择与开始时相反的一面。 总之，数学在生活中无处不在。 生活中处处有数学，生活中处处藏着数学的奥妙，我曾看见过这样的一个报道：一个教授问一群外国学生：“12点到1点之间，分针和时针会重合几次？”那些学生都从手腕上拿下手表，开始拨表针；而这位教授在给中国学生讲到同样一个问题时，学生们就会套用数学公式来计算。评论说，由此可见，中国学生的数学知识都是从书本上搬到脑子中，不能灵活

数学小论文怎么写

数学小论文怎么写 一是抄袭实在太多。经核实抄袭自网络的文章就有17篇，由于一位老师送评的文章中有一篇系抄袭的，那这位老师的所有送评论文都不作评奖考虑，也就是说，有的老师尽管送来了十多篇文章，但其中有一篇抄袭，那所有的文章都将遭到“淘汰”，我知道这种处理有点过了，但从另一个角度看，如果我们的指导老师都不能把好这第一道关，而是放纵学生抄袭网文的话，那这种竞赛的意义就会大打折扣了。这样做，也是期盼着我们的每一位老师要么不做这事儿，要做就要把这事儿做好，通过引领学生参加这种小论文的写作与修改活动，激发学生对数学学习的兴趣，引领学生关心生活，并用数学知识来解决生活问题。 二是校际间差距很大。有些学校的老师根本就不懂如何指导学生写作数学小论文，整个小论文就是一大段，没有细分成若干小段；有的小论文写的内容根本就没有一点数学上的东西，更莫谈标题的推敲与内容的有趣了。在看了三年级的数学小论文之后，我曾写了份“五味杂陈”的体会，谈到了数学小论文的底线要求，至少要有问题以及解决这个问题的分析与解答过程。其实，随着学生年龄的增加，我们不能仅仅满足于一道题及其解决了，就是以童话的形式来呈现也显得份量不足了点。 我觉得，我们要在“小论文”上做点文章，要在研究的深入上做点思考，当然这种思考是建立在方法的指导与策略的引领上，而不是越俎代疱。 比如说这次有几位同学写到了“怎样滚得远？”这一内容，但给出的答案都缺少应有的严谨的过程，象实验材料的选定，要选择轻重不一以及体积大小有着一定差距的圆柱体，这样可以增加实验结果的可信度，在实验方案的确定上，可以选择不同角度的斜坡，并在每个坡度上做出相应次数的实验，同时要把每次实验的结果用表格给列举下来，这样，答出的结果就具有了一定的可信性。 比如说“用一副三角板可以画出哪些角”这一内容，也有不少的同学写到，但大家往往是写到了用单一的三角形可以画出哪些角？利用两个三角板之和可以画出哪些角？但接下来却缺少了一些深入的研究。比如说，是不是可以把这些

简单的数学建模小论文七年级

合理分配 ---------数学建模论文 大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情，生活中有许多地方都要用到数学来解决问题。“合理分配”系列的问题更是值得思考又有趣。合理分配包括：合理分配时间、钱及市场上购买不同种类如何分配等。我们现在来讨论一下这种问题，举些例子。 假如你是一名医生，你有三个病人甲乙丙。甲打针需要十分钟，乙配药要五分钟，丙要包扎纱布有需要八分钟，而这时，医务室里只有你这么一个医生，你该如何安排他们的治病次序，才能使三人留在医务室的时间总和最短？这个问题相对简单。 可以想象，最后一位病人用的时间一定是10+8+5=23分钟。如果要让时间尽可能短，就要把治疗用时较长的病人排在后面治，让较大数出现的次数尽量少，也就是让甲排在最后。以此类推，第二个是丙，需要5+8=13分钟；第一个是乙，用五分钟。最后算出的便是最短时间：41分钟。 再举一个复杂写的合理分配的例子。 假设你又是一个超市的老板，你的超市准备用一万元来买甲、乙鲜奶，甲为16元一箱，乙为20元一箱。有假设购进甲x箱、乙y箱。据市场调查，甲乙鲜奶保质期内销售量不能超过280箱，超市有多种进货方案。然后你又计划将甲乙分别加价百分之二十和百分之二十五销售，那么哪种进货方案可获最大利润。 首先用含x的代数式表示一下y：16x+20y=10000,y=(10000-16x)/20，y就等于。那么x大于等于275.而后写出所有进货方案，因为x、y都为整数，所以： 当x=275时，y=280; 当x=276时，y=279; 当x=277时，y=278; 当x=278时，y=277; 1

当x=279时，y=276; 当x=280时，y=275. 而提价后，甲卖每箱元，乙卖每箱25元。甲每箱赚元，乙每箱赚5元。乙赚得较多，因此乙买的最多的方案就有最大利润，即乙买280箱，甲买275箱。这个时候有的同学会把所有方案的所得利润都算出来，在比较。但其实没有这个必要，只要看谁赚得多，就多买谁就行了。 这个问题就比较复杂了，不运用数学知识解决不了。当然，生活中还有更多更复杂的合理分配等实际问题。由此可见，数学可以解决生活中各种各样的实际问题，帮助我们。因此我们要好好学习数学，并把学到的知识用到实际生活当中。 2

初一上册数学小论文

初一上册数学小论文 初一上册数学小论文 导语：数学的作用在我们的生活其实息息相关，只要大家留心去观察。以下是WTT为大家分享的初一上册数学小论文，欢迎借鉴！ 什么是数学？百科全书上是这么定义的，数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。可能你仍然不明白何为数学。通俗的说，数学就是一门关于计算的课程。 那么，数学到底体现在哪里呢？事实上，我们的生活中，数学无处不在。精密的数学竟然能跟拿袜子扯上边。关于拿多少只袜子能配成对的问题，答案并非两只。我敢担保在冬季黑蒙蒙的早上，如果我从装着黑色和蓝色袜子的抽屉里拿出两只，它们肯定无法配成一对。但是如果我从抽屉里拿出3只袜子，我敢说肯定会有一双颜色是一样的。不管成对的那双袜子是黑色还是蓝色，最终都会有一双颜色一样。当然只有当袜子是两种颜色时，这种情况才成立。如果抽屉里有3种颜色的袜子，例如蓝色、黑色和白色，你要想拿出一双颜色一样的，则

至少要取出4只袜子。如果抽屉里有10种不同颜色的袜子，你就必须拿出11只。根据上述情况总结出来的数学规则是：如果你有N种类型的袜子，你必须取出N+1只，才能确保有一双完全一样。 说完拿袜子，让我们讨论一下燃烧绳子的方法。一根绳子，从一端开始燃烧，烧完需要1小时。现在你需要在不看表的情况下，仅借助这根绳子和一盒火柴测量出半小时的时间。你可能认为这很容易，你只要在绳子中间做个标记，然后测量出这根绳子燃烧完一半所用的时间就行了。然而不幸的是，这根绳子并不均匀，有些地方比较粗，有些地方却很细，因此这根绳子不同地方的燃烧率不同。也许其中一半绳子燃烧完仅需5分钟，而另一半燃烧完却需要55分钟。面对这种情况，似乎想利用上面的绳子准确测出30分钟时间根本不可能，但是事实并非如此，大家可以利用一种创新方法解决上述问题，这种方法是同时从绳子两头点火。绳子燃烧完所用的时间一定是30分钟。 同样类似的问题还有火车相向而行问题。两列火车沿相同轨道相向而行，每列火车的时速都是50英里。两车相距100英里时，一只苍蝇以每小时60英里的速度从火车A开始向火车B方向飞行。它与火车B相遇后，马上掉头向火车A飞行，如此反复，直到两列火车相撞在一起，把这只苍蝇压得粉碎。

初中数学创新小论文要求及范文

科学论文是对某一课题进行探讨、研究，表述新的科学研究成果或创见的文章。 注意：它不是感想，也不是调查报告。 二、论文选题：新颖，有意义，力所能及 要求： 1. 有背景. 应用问题要来源于学生生活及其周围世界的真实问题，要有具 体的对象和真实的数据。理论问题要了解问题的研究现状及其 理论价值。要做必要的学术调研和研究特色。 2. 有价值. 有一定的应用价值，或理论价值，或教育价值，学生通过课题 的研究可以掌握必须的科学概念，提升科学研究的能力。 3. 有基础 对所研究问题的背景有一定了解，掌握一定量的参考文献，积累了一些解决问题的方法，所研究问题的数据资料是能够获得的。 4. 有特色 思路创新，有别于传统研究的新思路；

方法创新，针对具体问题的特点，对传统方法的改进和创新； 结果创新，要有新的，更深层次的结果。 5. 问题可行 适合学生自己探究并能够完成，要有学生的特色，所用知识应该不超过初中生（高中生）的能力范围。 三、（数学应用问题）数据资料：来源可靠，引用合理，目 标明确 要求： 1．数据真实可靠，不是编的数学题目； 2．数据分析合理，采用分析方法得当。 四、（数学应用问题）数学模型：通过抽象和化简，使用数 学语言对实际问题的一个近似描述，以便于人们更深刻地认识所研究的对象。 要求： 1．抽象化简适中，太强，太弱都不好； 2．抽象出的数学问题，参数选择源于实际，变量意义明确；

3．数学推理严格，计算准确无误，得出结论； 4．将所得结论回归到实际中，进行分析和检验，最终解决问题，或者提出建设性意见； 5．问题和方法的进一步推广和展望。 五、（数学理论问题）问题的研究现状和研究意义：了解透 彻 要求： 1．对问题了解足够清楚，其中指导教师的作用不容忽视； 2．问题解答推理严禁，计算无误； 3．突出研究的特色和价值。 六、论文格式：符合规范，内容齐全，排版美观 1. 标题： 是以最恰当、最简明的词语反映论文中主要内容的逻辑组合。 要求：反映内容准确得体，外延内涵恰如其分，用语凝练醒目。 2. 摘要：

初一数学小论文

初一年级数学论文 “对我来说什么都可以变成数学。”数学家笛卡儿曾这样说过。“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用到数学。”数学与我们的生活息息相关，数学的身影无处不在。 初一年级的几何是较复杂的一种题目，随常常搞得脑袋一团浆糊，但当解开一题的喜悦感也是无法形容的。全等三角形的解题方法算是简单的，但同解其他几何图形一样，也需要认真的读题目，用所给的条件延伸出另一个或几个关键的条件用来解题。 全等三角形的解题方法很简单，用于普通三角形的有4种，分别是靠两个三角形的边角边、角边角、角角边或边边边的相等而全等。当然，三角形中也有特例，比如直角三角形，他拥有一种他自己的解题方法——“HL”。“H”是指直角三角形的斜边，“L”是指直角三角形的一条直角边。如此，一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等。直角三角形也不是只可以用那一种方法，用于不同三角形的方法也可以用于直角三角形的。 那让我们先来热个身吧，先来看下边一道题：（此图为自作） 如图，已知AC丄BC,AD丄BD,AD=BC,CE丄AB,DF丄AB,垂足分别是E、F。证明：CE=DF. 题目中已经告诉我们两个垂直条件，AC丄BC,BD丄AD，所以△ACB与△BDA为直角三角形。再仔细看看图就能发现这两个Rt△有一条公共边AB，再加上已知条件AD=BC,就可以证全等了：在Rt△ACB与Rt△BDA中 AD=BC AB=BA 所以Rt△ACB≌Rt△BDA(HL) 因为题目所让我们求的是CE=DF，为了求证这个就必须求△ACE全等于△DFB，首先题目告诉我们了,CE丄AB,DF丄AB,，所以这又是两个直角三角。上面我们已经证明了一个全等，就可以利用上面全等的条件了，因为Rt△ACB≌Rt△BDA，所以AC=BD.又因为AB=BA,且EF为公共边，所以AE=FB,这样就又可以用HL来求这两个图形的全等了：在Rt△ACE与在Rt△BDF中 CA=DB AE=FB 所以Rt△ACE≌Rt△BDF（HL） 所以CE=DF(全等三角形的对应边相等) 就这样，一道全等的几何体就完成了。其实只要认认真真的读题，将几何的基本概念掌握清楚，还是可以很容易就做出来的，可以在做题目的时候，在图上标标画画，这样更有助于理解。遇到很长的题目也不要害怕一字一字的慢慢读，不要着急，静下心来，利用自己所学过的知识，懂得变通，灵活一些，你会发现数学还是很有趣的！

初一数学小论文范文2篇

初一数学小论文范文2篇 初一数学小论文范文一：初中数学翻转课堂教学模式探析 一、翻转课堂的起源及特征 翻转课堂的模糊概念首先被美国的林地公园高中的两位化学教师(乔纳森?伯尔曼、亚伦萨姆斯)所提出。当时主要是为解决一部分学生因为缺课造成的学业跟不上进度的问题。教师通过视频录制软件将教学视频录制后，上传到网上供学生分享。以此来弥补学生在课堂上听不懂、课下不知如何复习的问题。在此过程中，这两位教师发现，造成学生学习困难的主要阶段是学生在课下遇到问题没有及时解决的时间段。因此，两位教师通过拍摄微课堂视频，将课堂教学知识的重难点及时的以视频为载体的上传到网上为学生分享。从而以微视频的形式将传统课堂进行翻转教学。翻转课堂教学的特点是以“微视频”为教学载体，将传统的教学课堂进行有效压缩。以视频代替纸质书本的对学生进行个性化辅导。它是从学生的自身实际出发，结合新课程教学目标要求的一种着重于解决学生学习实际问题、发挥学生自主学习能力的一种新型教学模式。同时，通过创建情景模式为学生之间的有效交流创建平台。以多角度、多维度的提高学生的自主学习能力。同时，在教学资源开发时，它是结合众多名师的教学精华，鼓励师生互动、优化教学过程的新型教学模式。对于提高学生的自主学习能力都有着很好的促进。

二、初中数学翻转课堂优化措施 1.课下将教学知识传授 为有效的将学生课下时间充分利用起来。教师在教学过程中要明确认识翻转教学的实质。确立好教学的主要目标及课下学生所要达到的自主学习目标。教师要提前备课，充分掌握课堂内容的重难点。由主讲教师进行视频讲学，后期由多名教师进行视频录制处理、上传。或上传到优质教学资源网，或上传到本学校的精品课程网。在视频的录制过程中，教师要精心准备。一般将传统课堂45分钟教学时间有选择性的压缩到5～10分钟。其主要是选取符合学生认识特点的教学片断或者教学案例。将教学重点针对性的压缩为一个教学片断，这样学生学习起来也具有很强的针对性。例如学习七年级数学(华东师大版)第2章《有理数》课时，教师就要重点进行“正数与负数”和“在数轴上比较数的大小”进行微视频录制，后期由多名教师进行ppt和视频处理。由学生登录学校精品课程平台，或者在学习资料网下载相关教学视频。然后自主学习，并针对有疑惑的问题通过邮箱或者qq与教师联系，也可以建立班级讨论qq群。为学生提供一个交流的平台，教师也能够及时的解决学生的疑惑。这种翻转的教学模式可以极大的提高学生的自主学习能力及交流能力。 2.课中将知识深化 在课下的自主学习中，教师要及时的将学生所遇到的问题进行处理。然后将问题统一整合，将有研究价值的问题设立小组讨论。同时，针对个别学生的特殊问题教师要实施个性化辅导，力求最大程度的符合学生的自身实际。教师在整个过程中仅起到引

初中数学小论文参考完整版

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从一百万说起....... 惠景中学邓楚盈指导教师：肖文萍 摘要：面值为1元的纸币，估计一下多长时间内能数完100万元垒起来，有多高.......从5个问题去认识感知一百万. 问题一：每张钞票的面值1元，估计一下多长时间内能数完100万？ 解：假如数钞票的速度是平均每秒钟数1张 100万元是100万张，那么数完需要100万秒 每天是24小时，即86400秒，（天）12864001000000≈÷ 问题二:把上面面值为1元的纸币垒起来，有多高？ 解：1000000÷1=1000000（张） 100张100元的新版人民币大约是0.9厘米厚 1000000÷100=10000（个） 10000×0.9=9000（厘米）=90米 一层楼有3米，那么90÷3=30层 所以100万张1元钱垒起来有30层楼高 问题三：上面面值为1元的纸币换成10元的纸币，垒起来有多高？ 解：1000000÷10=100000（张） 100张100元的新版人民币大约是0.9厘米厚 100000÷100=1000（个） 1000×0.9=900（厘米）=9米 一层楼有3米，那么9÷3=3层 所以100万张1元钱垒起来有3层楼高 问题四：上面面值为1元的纸币换成100元的纸币，垒起来有多高？ 解：1000000÷100=10000（张） 100张100元的新版人民币大约是0.9厘米厚 10000÷100=100（个） 100×0.9=90（厘米）=0.9米

问题五：装100万元的人民币，需要多大的皮箱（1张100元的人民币长约15.5厘米，宽约7.7厘米） 解：一万元长、宽、高的尺寸大约是：15cm×8cm×1cm 1000000÷10000=100(沓) 如图所示摆放100万张的人民币是 8×5=4015×2=301×10=10 所以装100万元的箱子尺寸可为10cm×40cm×30cm 从上面五个问题，我是从时间、高度和体积方面感受的，发现100万确实很大，100万换成100万张1元纸币似30层楼高；而换成10元纸币就一下子变成3层楼高，这说明面值的增大，垒起来的纸币厚度会慢慢变小，所以在生活中，人们外出旅游不喜欢带面值小的纸币，而喜欢带面值大的纸币，是因为他所占的空间比较小，方便携带。但对于灾区人民来说100万元也只是杯水车薪！我们要继续献出我们的爱心。

【毕业论文选题】初中数学论文题目参考范例

初中数学论文题目参考范例 1、新课导入环节存在的问题及成因分析 2、数学教学目标制定应考虑的几对辩证关系 3、提高分层教学实效促进全体学生发展 4、初中生数学问题解决观的现状及其分析 5、化归思想在数学教学中的应用 6、初中生数学学习方式和学习负担的调查分析 7、运用数学建模思想提高中学数学教育质量 8、人教版和华师版反比例函数编排的比较与探讨 9、有效教学的灵魂是以生为本--切线长定理教学案例与分析 10、浅谈初中生数学建模能力的培养 11、如何培养农村初中学生的数学学习兴趣 12、基于学生几何认知水平的教学目标设计探讨 13、中考复习导学案设计的实践与思考 14、数形结合话三角--三角函数在中考试题中的应用举例 15、数形结合在初中数学解题中的应用 1

16、对新课程数学教学中初三复习课的几点思考 17、初中数学学案教学教师适应性调查研究 18、微课程在初中数学课堂中的功能性研究 19、加强初中数学思想方法教学的策略 20、试分析新课改下中学数学教学的有效模式 21、初中数学新课程中数与代数的教学研究 22、数学应用意识培养初探 23、探索构造法在初中数学中的运用 24、学案导学使用误区四戒篇优先出版 25、浅谈如何提高初中生数学学习效率 26、小班化教学模式下初中生数学思维能力培养 27、从兴趣入手提高初中生数学计算能力 28、激发学生积极探究提高数学教学效率 29、“三生教育”在数学教学中的案例与启示 30、培养学生运用数学知识解决实际问题 31、对数学教学中分层教学的体验和看法 2

32、数学教学中培养学生创新能力浅论 33、案例分析:由《立方根》的情景引入所想到的 34、浅谈七年级学生数学学习习惯培养策略 35、初中数学作业中出现的错误问题及策略 36、课堂上如何培养初中学生解决问题的能力 37、如何培养初中生的数学探究能力 38、浅谈中学数学的函数学习 39、现代教育技术在数学教学中的运用 40、初中数学课堂情境探究式教学模式的运用探索 41、数学教学中良好个性心理品质的培养 42、浅谈初中数学学困生的成因及转化策略 43、绝对值不等式的解法 44、论初中生在数学教学中的数学体验 45、主题式教学在初中数学中的应用 46、试论如何提高学生代数运算能力 47、在数学概念教学中实施“局部探究”的实践 3

初中数学小论文范文

初中数学小论文范文 一：从一百万说起 摘要：面值为1元的纸币，估计一下多长时间内能数完100万元?垒起来，有多高?... .... 从5个问题去认识感知一百万. 问题一：每张钞票的面值1元，估计一下多长时间内能数完100万? 解：假如数钞票的速度是平均每秒钟数1张 100万元是100万张，那么数完需要100万秒 8640012天每天是24小时，即86400秒，1000000 问题二:把上面面值为1元的纸币垒起来，有多高? 解：1000000÷1=1000000张 100张100元的新版人民币大约是0.9厘米厚 1000000÷100=10000个 10000×0.9=9000厘米=90米 一层楼有3米，那么90÷3=30层 所以100万张1元钱垒起来有30层楼高 问题三：上面面值为1元的纸币换成10元的纸币，垒起来有多高? 解： 1000000÷10=100000张 100张100元的新版人民币大约是0.9厘米厚 100000÷100=1000个 1000×0.9=900厘米=9米 一层楼有3米，那么9÷3=3层 所以100万张1元钱垒起来有3层楼高 问题四：上面面值为1元的纸币换成100元的纸币，垒起来有多高? 解： 1000000÷100=10000张 100张100元的新版人民币大约是0.9厘米厚 10000÷100=100个

100×0.9=90厘米=0.9米 问题五：装100万元的人民币，需要多大的皮箱?1张100元的人民币长约15.5 厘米，宽约7.7厘米 解：一万元长、宽、高的尺寸大约是：15cm×8cm×1cm 1000000÷10000=100沓 如图所示摆放100万张的人民币是 8×5=40 15×2=30 1×10=10 所以装100万元的箱子尺寸可为10cm×40cm×30cm 从上面五个问题，我是从时间、高度和体积方面感受的，发现100万确实很大，100 万换成100万张1元纸币似30层楼高;而换成10元纸币就一下子变成3层楼高，这说明 面值的增大，垒起来的纸币厚度会慢慢变小，所以在生活中，人们外出旅游不喜欢带面值 小的纸币，而喜欢带面值大的纸币，是因为他所占的空间比较小，方便携带。但对于灾区 人民来说100万元也只是杯水车薪!我们要继续献出我们的爱心。 初中数学小论文范文二：数学小论文 寒假，我参加了数学兴趣班，教我们的是一位年轻漂亮的女老师——陈老师。 陈老师教我们的第一节课很独特，首先她问我们的第一个问题是：“数学是什么?”，这个问题虽然简单，但是却充满着奥秘，我回答不出来，但是也有很多同学踊跃举手回答 问题“数学是生活中经常运用的知识”“数学是我们思维的一种表达方式。”“数学是……”陈老师似乎比较满意，说：“同学们的回答很精彩，但是，还不完全正确，数学 是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念额一门学科。通过抽象画和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生……” 陈老师告诉我们的是数学，数学存在的意义，她说，数学不是烦躁的拼命做练习，而 是锻炼我们的思维，使我们的思维越来越强，使我们对于某一件事时，可以迅速的判断。 数学是一门学科，如果你对数学有兴趣，那么你的思维已经很强了。 没错，通过陈老师的教导，我们已经渐渐懂得数学的含义，数学题目中，也许有些很难，但是每解一道题，就能锻炼我们的思维。比如，陈老师让我们花半个小时去做一道题，这道题是一道初三的题目，即使你会做，也要做到半小时： 某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的价钱相同，书包单价也相同。随身听 和书包单价之和为452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元。

初中数学小论文范文

初中数学小论文范文 数学教学的本质是让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,学会用数学的思维方式去观察、分析现实生活, 解决日常生活和其他学科学习中的问题,增强应用数学的意识,并建立良好的进一步学习的情感,为学生终身可持续发展奠定良好的基础,所以要把学生的现实生活和数学学习紧密联系在一起。下面是小编为大家推荐的初中数学小论文，供大家参考。 初中数学小论文范文一：从一百万说起 摘要：面值为1元的纸币，估计一下多长时间内能数完100万元?垒起来，有多高?... .... 从5个问题去认识感知一百万. 问题一：每张钞票的面值1元，估计一下多长时间内能数完100万? 解：假如数钞票的速度是平均每秒钟数1张 100万元是100万张，那么数完需要100万秒 8640012(天) 每天是24小时，即86400秒，1000000 问题二:把上面面值为1元的纸币垒起来，有多高? 解：1000000÷1=1000000(张) 100张100元的新版人民币大约是0.9厘米厚 1000000÷100=10000(个) 10000×0.9=9000(厘米)=90米 一层楼有3米，那么90÷3=30层 所以100万张1元钱垒起来有30层楼高 问题三：上面面值为1元的纸币换成10元的纸币，垒起来有多高? 解： 1000000÷10=100000(张) 100张100元的新版人民币大约是0.9厘米厚 100000÷100=1000(个) 1000×0.9=900(厘米)=9米

一层楼有3米，那么9÷3=3层 所以100万张1元钱垒起来有3层楼高 问题四：上面面值为1元的纸币换成100元的纸币，垒起来有多高? 解：1000000÷100=10000(张) 100张100元的新版人民币大约是0.9厘米厚 10000÷100=100(个) 100×0.9=90(厘米)=0.9米 问题五：装100万元的人民币，需要多大的皮箱?(1张100元的人民币长约15.5 厘米，宽约7.7厘米) 解：一万元长、宽、高的尺寸大约是：15cm×8cm×1cm 1000000÷10000=100(沓) 如图所示摆放100万张的人民币是 8×5=40 15×2=30 1×10=10 所以装100万元的箱子尺寸可为10cm×40cm×30cm 从上面五个问题，我是从时间、高度和体积方面感受的，发现100万确实很大，100万换成100万张1元纸币似30层楼高;而换成10元纸币就一下子变成3层楼高，这说明面值的增大，垒起来的纸币厚度会慢慢变小，所以在生活中，人们外出旅游不喜欢带面值小的纸币，而喜欢带面值大的纸币，是因为他所占的空间比较小，方便携带。但对于灾区人民来说100万元也只是杯水车薪!我们要继续献出我们的爱心。 初中数学小论文范文二：数学小论文 寒假，我参加了数学兴趣班，教我们的是一位年轻漂亮的女老师——陈老师。 陈老师教我们的第一节课很独特，首先她问我们的第一个问题是：“数学是什么?”，这个问题虽然简单，但是却充满着奥秘，我回答不出来，但是也有很多同学踊跃举手回答问题“数学是生活中经常运用的知识”“数学是我们思维的一种表达方式。”“数学是……”陈老师似乎比较满意，说：“同学们的回答很精彩，但是，还不完全正确，数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念额一门学科。通过抽象画和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生……”

初中数学小论文800字

初中数学小论文800字 数学究竟是什么呢?我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学.它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具，而生活也是缺不了数学的。 现实生活中，我们会看到用正多边形拼成的各种图案，例如，平时在家里、在商店里、在中心广场、进入宾馆、饭店等等许多地方会看到瓷砖。他们通常都是有不同的形状和颜色。其实，这里面就有数学问题。 在用瓷砖铺成的地面或墙面上，相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面没有一点空隙。这些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢? 例如，三角形。三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。我们知道，三角形的内角和是180度，外角和是360度。用6个正三角形就可以铺满地面。 再看正四边形，它可以分成2个三角形，内角和是360度，一个内角的度数是90度，外角和是360度。用4个正四边形就可以铺满地面。 正五边形呢?它可以分成3个三角形，内角和是540度，一个内角的度数是108度，外角和是360度。它不能铺满地面。 …… 由此，我们得出了。n边形，可以分成(n-2)个三角形，内角和是(n-2)*180度，一个内角的度数是(n-2)*180÷2度，外角和是360度。若(n-2)*180÷2能整除360，那么就能用它来铺满地面，若不能，则不能用其铺满地面。 瓷砖，这样一种平常的东西里都存在了这么有趣的数学奥秘，更何况生活中的其它呢? 至于文艺、体育，也无一不用到数学.我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”.然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分.从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉.这一切都包含着数学道理. 正如华罗庚先生所说的：近100年来，数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地在用：宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，用“无处不有数学”来概括数学的广泛应用.可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大.一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题. 可以断言：只有现在还不会应用数学的部门，却绝对找不到原则上不能应用数学的领域。 今天的内容就介绍到这里了。 【拓展延伸】 初中数学小论文怎么写 一、论文形式：科学论文 科学论文是对某一课题进行探讨、研究，表述新的科学研究成果或创见的文章。 注意：它不是感想，也不是调查报告。 二、论文选题：新颖，有意义，力所能及 要求： 1.有背景. 应用问题要来源于学生生活及其周围世界的真实问题，要有具体的对象和真实的数据。 2.有价值. 有一定的应用价值，或理论价值，或教育价值，学生通过课题的研究可以掌握必须的科学概念，提升科学研究的能力。

2017初中数学论文范文

2017初中数学论文范文 数学让我们的逻辑思维更加严谨和活跃。下面是风林网络的小编为大家整理的“2017初中数学论文范文”，内容仅供参考，希望对大家有所帮助，欢迎阅读! 2017初中数学论文范文(一) 摘要：在进入21世纪以后，人类科技及文明高速发展，我们已经很难通过个人的努力完成研究工作，我们在工作、生活及研究过程中必须信赖自己身边的同事与伙伴，通过合作与配合完成相关活动。初中数学是一门非常有助于培养学生理性思维及逻辑思维能力的课程，在这门课程中推进合作学习模式的应用既有助于提升学生的数学综合素养，同时也有助于培养学生的合作意识和合作能力。本文主要对初中数学合作学习模式的优化调控策略展开研究与分析。 关键词：初中数学、合作学习、优化调控 合作学习是一种全新的教学方式，这项教学理论在提出后即得到了广泛认可和迅速推广，合作学习在应用过程中取得了较好的效果，但同时也有很多教师对于合作学习模式理解不清、认识不深，导致合作学习的形式大于内容，仍然需要进一步完善。 一、初中数学合作学习模式的应用现状 合作学习模式是围绕教学目标展开的教学设计，教师通常会根据课程需要及学生实际情况将学生分成小组形式，教师将会引导学生通过彼此合作与共同努力进行探索学习，教师帮助学生完善他们学习中的不足，解决学生遇到的问题，最终实现合作学习的教学目标。合作学习模式在初中数学中应用较为广泛，很多教师都开始积极尝试应用这一全新教学方法，而学生们也普遍对合作学习充满兴趣与好奇，他

们也非常积极地参与到合作学习活动中。因此合作学习在初中数学教学中得到了非常广泛的应用，很多学生通过合作学习提高了自己的数学能力，而且对数学学习的兴趣也大大提高。初中数学合作学习模式总体上得到了良好的应用，但是在教学过程中同样存在很多问题，使得合作学习模式的形式远远大于实质，部分教师并没有真正掌握合作学习模式的精髓，合作学习模式开展的有效性未能达到预期，对于初中数学教学改革的促进力度不足。 二、初中数学合作学习模式中存在的问题与不足 合作学习模式在本校数学教学中应用已经有一段时间，但是通过笔者的观察及研究发现合作学习模式并未能起到预期效果，造成这种情况主要是因为初中数学合作学习模式仍然存在一些问题与不足。 1优秀学生起到主要作用，其他学生参与度不高当教师给小组学生安排任务后，小组内优秀学生会迅速参与其中，开展研究与讨论，而其他学生则基本处于被动接受状态，很少有人主动参与。教师们也习惯了有优秀学生起到主导作用的合作学习模式，因为这能够更快地完成教学任务，避免合作学习过多占用教学时间。但是这也导致合作学习并未能够真正发挥作用，仍有很多学生游离于合作学习模式之外。 2学生之间分工不明确，合作学习内涵不足合作学习模式需要依靠所有学生的共同努力来完成学习目标，每一个学生擅长的工作有所不同，教师应该根据实际情况帮助学生们进行分组，使得每一个学生都能够发挥自己的作用，提升学生的参与热情并发挥学生积极性。但是在实际应用过程中，学生之间分工不明确的现象非常严重，合作学习的内涵未能得到落实。 3教学设计中缺乏侧重，学生合作目标不明确在开展合作学习前，教师应该根据教学需要进行教学设计，合理选择一些问题交给学生们进行合作学习及分组讨论，但是很多教师却并没有帮助学生完成初步

数学科技小论文

数学科技小论文 导读：数学科技小论文1 我每次做数奥都是拿起一道题拉起来就做，因为我觉得这样做起来很快。可是今天做数奥时，有一道题改变了我的看法，做得快不一定是做得对，主要还是要做对。 今天，我做了一道题目把我难住了，我苦思冥想了好几个小时都没有想出来，于是我只好乖乖地去看基础提炼，让它来帮我分析。这道题目是这样的：求3333333333的平方中有多少个奇数数字？分析是这样的：3333333333的平方就是3333333333×3333333333，这道乘法算式由于数字太多使计算复杂，我们可以运用转化的方法化繁为简，也就是把一个因数扩大3倍，另一个因数缩小3倍，积不变。使题目转化为求9999999999×1111111111=（10000000000-1）×1111111111=11111111110000000000-1111111111=1111111110888888 8889因此，乘积中有十个奇数数字。这道题，我们还可以位数少的两个数相乘算起，就能发现积中奇数的数字个数。即3×3=9→积中有1个奇数数字。33×33=1089→积中有2个奇数数字。333× 333=110889→积中有3个奇数数字。3333×3333=11108889→积中有4个奇数数字。…… 从上面试算中，容易发现积是由1，0，8，9四个数字组成的，1和8的个数相同，比一个因数中的3的个数少1，0和9各一个，分别在1和8的后面。积中奇数的数字个数与一个因数中3的个数相同，

可以推导出原题的积是：11111111108888888889，积中有10个奇数 数字。 做了这道题，我知道做数奥不能求快，要求懂它的方法。 数学科技小论文2 数学是什么呢？单纯的算式、枯廖乏味得标题？数学，不就是数的学问吗？那你就太不了解数学了。 我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。 数学在生活中无处不在，我们的.一切日常几乎都用到了它。如：“水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机，求出它们的解来，然后与实际观察的结果对比验证，进而为实际服务．这里要用到很高深的数学。” “要用数学来定量研究化学反应．把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应．这里不仅要应用基础数学，而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学。” “生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究，也是要应用“发展中的”数