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2014-2015学年福建省莆田六中高三(上)12月月考数学试卷(理科)

2014-2015学年福建省莆田六中高三（上）12月月考数学试卷（理

科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的，把答案填写在答题卷的相应位置．

1．集合A={x|y=ln（﹣x2+2x+3）}，B={y|y=e x}，则A∩B=（）

A．{x|﹣1＜x＜0} B．{x|0＜x＜3} C．{x|x＞﹣1} D．{x|x＜3}

2．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．α⊥β，m?α，则m⊥βB．m∥n，n?α，则m∥α

C．m⊥α，m?β，则α⊥βD．m∥α，n?a，则m∥n

3．若a+1、a+2、a+6依次成等比数列，则该等比数列的公比为（）A．1 B．2 C．3 D．4

4．“ab＞0”是“方程ax2+by2=1表示椭圆”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5．△ABC，A、B、C依次成等差数列，且a、c是﹣x2+6x﹣8=0的两根，则△ABC面积为（）

A．4B．3C．2D．

6．已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=（）

A．B．C．D．

7．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A．4 B．5 C．6 D．7

8．在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务．已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处．则不同的搜寻方案有（）A．40种B．70种C．80种D．100种

9．在△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，且在△ABC所在的平面内存在一点O，使得（+）

?=（+）?=（+）?=0成立，则?的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10

10．已知函数f（x）（0≤x≤1）的图象是一段弧（如图所示），若0＜x1＜x2＜1，则（）

A．x2f（x1）＜x1f（x2）B．x1f（x1）＜x2f（x2）C．x2f（x1）＞x1f（x2）D．x1f（x1）＞x2f（x2）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填写在答题卷的相应位置．11．已知向量=（2m，3），=（m﹣1，1），若，共线，则实数m的值为．

12．已知等差数列{a n}中，a1+a5+a9=，则sin（a4+a6）=．

13．{（x，y）|0≤x≤1，﹣1≤y≤1}中任取一点，恰好在y2=x和x=1围成区域的概率．14．数列{a n}满足（a n+1）（1﹣a n+1）=2，则a2013a2015=．

15．f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2015成立，若函数g（x）=f（x）+sin2015x有最大值M和最小值m，则M+m=．

三、解答题：本大题共5小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把答案填写在答题卷的相应位置．

16．如图，四边形ABCD和ABEF都是直角梯形，AD∥BC，AF∥BE，∠DAB=∠FAB=90°，且平面ABCD⊥平面ABEF，DA=AB=BE=2，BC=1．

（Ⅰ）证明DA⊥EF；

（Ⅱ）求直线BE与平面DCE所成角的正弦值．

17．已知向量=（cosax，sinax），=（cosax，﹣cosax），其中a＞0，若f（x）=?的

图象与y=m（m＞0）相切，且切点横坐标成公差为π的等差数列．

（Ⅰ）求a和m的值；

（Ⅱ）在△ABC中，若f（）=，且BC=4，求△ABC面积的最大值．

18．如图，点A，B分别是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右顶点，圆B：（x﹣2）2+y2=9，

经过椭圆E的左焦点F．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）过A作直线l与y轴交于点Q，与椭圆E交于点P（异于A）．求?的取值范围．

19．自驾游从A地到B地有甲乙两条线路，甲线路是A﹣C﹣D﹣B，乙线路是A﹣E﹣F﹣G﹣H﹣B，其中CD段，EF段，GH段都是易堵车路段．假设这三条路段堵车与否相互独立．这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表所示：

堵车时间（小时）频数

[0，1]8

（1，2] 6

（2，3]38

（3，4]24

（4，5]24

经调查发现堵车概率x在（，1）上变化，y在（0，）上变化．在不堵车的状况下，走

甲路线需汽油费500元，走乙线路需汽油费545元．而每堵车1小时，需多花汽油费20元．路政局为了估计CD段平均堵车时间，调查了100名走甲线路的司机，得到如表数据．

路段CD EF GH

堵车概率x

平均堵车时间（小时）

a 2 1

（Ⅰ）根据右表数据画出CD段堵车时间频率分布直方图并求CD段平均堵车时间a的值；（Ⅱ）若只考虑所花汽油费的期望值大小，为了节约，求选择走甲线路的概率．

20．已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）

（Ⅰ）求f（x）在（0，f（0））处切线方程；

（Ⅱ）当x∈[0，+∞），f（x）上的点均在表示的区域内，求实数a的取值范围．（Ⅲ）求证：＜，n∈N*．

本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分7分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．【选修4-2：矩阵与变换】

21．已知是矩阵A=的一个特征向量．

（Ⅰ）求m的值和向量相应的特征值；

（Ⅱ）若矩阵B=，求矩阵B﹣1A．

【选修4-5：不等式选讲】

22．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．

（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；

（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．

【选修4-5：不等式选讲】

2014?泉州模拟）已知不等式|t+3|﹣|t﹣2|≤6m﹣m2对任意t∈R恒成立．

（Ⅰ）求实数m的取值范围；

（Ⅱ）若（Ⅰ）中实数m的最大值为λ，且3x+4y+5z=λ，其中x，y，z∈R，求x2+y2+z2的最小值．

2014-2015学年福建省莆田六中高三（上）12月月考数学

试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的，把答案填写在答题卷的相应位置．

1．集合A={x|y=ln（﹣x2+2x+3）}，B={y|y=e x}，则A∩B=（）

A．{x|﹣1＜x＜0} B．{x|0＜x＜3} C．{x|x＞﹣1} D．{x|x＜3}

考点：交集及其运算．

专题：集合．

分析：利用函数的定义域、值域和交集的定义求解．

解答：解：∵集合A={x|y=ln（﹣x2+2x+3）}={x|﹣x2+2x+3＞0}={x|﹣1＜x＜3}，

B={y|y=e x}={y|y＞0}，

∴A∩B={x|0＜x＜3}．

故选：B．

点评：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要注意函数的定义域、值域的合理运用．

2．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．α⊥β，m?α，则m⊥βB．m∥n，n?α，则m∥α

C．m⊥α，m?β，则α⊥βD．m∥α，n?a，则m∥n

考点：空间中直线与平面之间的位置关系．

专题：空间位置关系与距离．

分析：根据面面垂直的几何特征及性质可判断A；根据线面平行的判定定理，可判断B；根据面面垂直的判定定理，可判断C；根据线面平行的几何特征，及空间线线关系的定义，可判断D．

解答：解：若α⊥β，m?α，则m与β可能平行，可能相交，也可能线在面内，故A错误；若m∥n，n?α，则m∥α或m?α，故B错误；

若m⊥α，m?β，则α⊥β，故C正确；

若m∥α，n?a，则m与n可能平行也可能异面，故D错误；

故选：C

点评：本题考查的知识点是空间直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系，面面关系，线线关系的定义，几何特征及性质和判定方法是解答的关键．

3．若a+1、a+2、a+6依次成等比数列，则该等比数列的公比为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

考点：等比数列的通项公式．

专题：等差数列与等比数列．

分析：由已知得（a+2）2=（a+1）（a+6），由此求出a，进而能求出该等比数列的公比．

解答：解：∵a+1、a+2、a+6依次成等比数列，

∴（a+2）2=（a+1）（a+6），

解得a=﹣，

∴该等比数列的公比q===4．

故选：D．

点评：本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．

4．“ab＞0”是“方程ax2+by2=1表示椭圆”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

考点：椭圆的标准方程．

专题：计算题．

分析：由“ab＞0”，不能判断“方程ax2+by2=1表示椭圆”，“方程ax2+by2=1表示椭圆”?“ab ＞0”，所以∴“ab＞0”是“方程ax2+by2=1表示椭圆”的必要不充分条件．

解答：解：∵由“ab＞0”，不能判断“方程ax2+by2=1表示椭圆”，

例如a＜0，b＜0时，“方程ax2+by2=1不表示椭圆”．

“方程ax2+by2=1表示椭圆”?“ab＞0”，

∴“ab＞0”是“方程ax2+by2=1表示椭圆”的必要不充分条件．

故选B．

点评：本题考查充分条件、必要条件和充要条件，解题时要注意椭圆的定义和性质的灵活运用．

5．△ABC，A、B、C依次成等差数列，且a、c是﹣x2+6x﹣8=0的两根，则△ABC面积为（）

A．4B．3C．2D．

考点：余弦定理；正弦定理．

专题：计算题；等差数列与等比数列．

分析：利用等差数列的性质，可得B=60°，由a和c是﹣x2+6x﹣8=0的两根，求出a，c，再利用三角形面积公式，可得结论．

解答：解：∵内角A、B、C依次成等差数列，∴B=60°，

∵a和c是﹣x2+6x﹣8=0的两根，∴a=2，c=4，

∴S△ABC=acsinB=×2×4×=2，

故选：C．

点评：本题考查等差数列的性质，考查三角形面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题．

6．已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=（）

A．B．C．D．

考点：双曲线的简单性质．

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：根据双曲线的定义，以及余弦定理建立方程关系即可得到结论．

解答：解：∵双曲线C的离心率为2，

∴e=，即c=2a，

点A在双曲线上，

则|F1A|﹣|F2A|=2a，

又|F1A|=2|F2A|，

∴解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，||F1F2|=2c，

则由余弦定理得

cos∠AF2F1===

．

故选：A．

点评：本题主要考查双曲线的定义和运算，利用离心率的定义和余弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力．

7．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A．4 B．5 C．6 D．7

考点：由三视图求面积、体积．

专题：计算题；空间位置关系与距离．

分析：由三视图可知该几何体是一棱长为2的正方体切去两个三棱锥，其底面为俯视图中的两个直角三角形，高为2．利用柱体、锥体的体积公式计算即可．

解答：解：由三视图可知该几何体是一棱长为2的正方体切去两个三棱锥，其两个三棱锥的底面为俯视图中的两个直角三角形，高为2，所以V=2×2×2﹣

=7．

故选：D．

点评：本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键．

考点：进行简单的合情推理．

专题：计算题；推理和证明．

分析：G race不参与该项任务，需一位小孩在大本营陪同，则其余4人被均分成两组，一组去远处，一组去近处；Grace参与该项任务，则从其余5人中选2人去近处，即可得出结论．

解答：解：Grace不参与该项任务，则有=30种；

Grace参与该项任务，则有=10种，

故共有30+10=40种

故选：A．

点评：本题考查进行简单的合情推理，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

9．在△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，且在△ABC所在的平面内存在一点O，使得（+）

?=（+）?=（+）?=0成立，则?的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10

考点：平面向量数量积的运算．

专题：计算题；平面向量及应用．

分析：运用向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方，可得||=||=||．即O为

△ABC的外心．再由?=?（﹣）=﹣，运用向量的数量积的定义和几何意义，结合等腰三角形的性质，即可计算得到．

解答：解：由于（+）?=（+）?=（+）?=0，

则（+）?（﹣）=（+）?（﹣）=（+）?（﹣）=0，

即有﹣=﹣=﹣=0，

即==，即||=||=||．

即O为△ABC的外心．

由于O为外心，D，E为中点，OD，OE分别为两中垂线．

?=||（||cos∠DAO）=||?||

=||2=，

同样地，?=||2=，

则?=?（﹣）=﹣

=﹣=8．

故选：B．

点评：本题考查向量的数量积的定义和性质，主要考查向量的平方即为模的平方，同时考查向量的三角形法则和外心的性质，运用等腰三角形的性质是解题的关键．

10．已知函数f（x）（0≤x≤1）的图象是一段弧（如图所示），若0＜x1＜x2＜1，则（）

A．x2f（x1）＜x1f（x2）B．x1f（x1）＜x2f（x2）C．x2f（x1）＞x1f（x2）D．x1f（x1）＞x2f（x2）

考点：函数的图象．

专题：函数的性质及应用．

分析：方法一，根据已知中函数y=f（x）（0≤x≤1）的图象，分析其凸凹性，进而可得y=f′

（x）（0≤x≤1）的单调性，及函数y=（0≤x≤1）的单调性，根据单调性可得的大小．

方法二根据直线的斜率．

解答：解：方法一，由已知中函数y=f（x）（0≤x≤1）的图象

可得函数为凸函数，

故y=f′（x）（0≤x≤1）为减函数，

故函数y=（0≤x≤1）为减函数．

∵0＜x1＜x2＜1，

∴＞，

∴x2f（x1）＞x1f（x2）；

方法二：如图所示，

∵0＜x1＜x2＜1，

∴，

∴＞，

∴x2f（x1）＞x1f（x2）

故选：C．

点评：本题考查的知识点是直线的斜率，函数的图象，其中根据函数的图象分析出函数

y=（（0≤x≤1）的单调性，是解答的关键．

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填写在答题卷的相应位置．11．已知向量=（2m，3），=（m﹣1，1），若，共线，则实数m的值为3．

考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．

专题：计算题；平面向量及应用．

分析：利用向量共线的坐标表示可得关于m的方程，解出可得．

解答：解：∵，共线，

∴2m×1﹣3（m﹣1）=0，

解得m=3，

故答案为：3．

点评：本题考查向量共线的坐标表示，属基础题，注意不要与向量数量积运算的坐标形式混淆．

12．已知等差数列{a n}中，a1+a5+a9=，则sin（a4+a6）=．

考点：数列与三角函数的综合．

专题：计算题．

分析：根据等差数列的性质，知道a5是a1与a9的等差中项，得到第五项的值，根据a5是a4与a6的等差中项，得到这两项的和，从而求出角的正弦值．

解答：解：∵等差数列{a n}中，a1+a5+a9=，

∴3a5=，

∴a5=

∴a4+a6=2a5=，

∴sin（a4+a6）=sin，

故答案为：．

点评：本题考查等差数列的性质，考查等差中项的应用，考查特殊角的三角函数值，解题的关键是利用等差数列通项的性质．

13．{（x，y）|0≤x≤1，﹣1≤y≤1}中任取一点，恰好在y2=x和x=1围成区域的概率．

考点：几何概型．

专题：计算题；概率与统计．

分析：（x，y）|0≤x≤1，﹣1≤y≤1}的面积为2，y2=x和x=1围成区域的面积为

2dx==，即可求出概率．

解答：解：{（x，y）|0≤x≤1，﹣1≤y≤1}的面积为2，y2=x和x=1围成区域的面积为

2dx==，

∴所求的概率为=．

故答案为：．

点评：本题考查几何概型，考查学生的计算能力，确定y2=x和x=1围成区域的面积是关键．

14．数列{a n}满足（a n+1）（1﹣a n+1）=2，则a2013a2015=﹣1．

考点：数列递推式．

专题：等差数列与等比数列．

分析：由（a n+1）（1﹣a n+1）=2，可得，进而得到a n+2=，即可得出．

解答：解：∵（a n+1）（1﹣a n+1）=2，

∴a n+1﹣a n a n+1﹣a n+1=2，

化为，

∴=，

∴a n+2?a n=﹣1．

∴a2013a2015=﹣1．

故答案为：﹣1．

点评：本题考查了递推式的应用、数列的周期性，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

15．f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2015成立，若函数g（x）=f（x）+sin2015x有最大值M和最小值m，则M+m=﹣4030．

考点：抽象函数及其应用．

专题：函数的性质及应用．

分析：根据函数f（x）的特征，构造与f（x）、g（x）相关的奇函数，利用奇函数的图象对称性，得到相应的最值关系，从而得到g（x）的最大值M与最小值m的和，得到本题结论．解答：解：∵f（x）是定义在R上的函数，且对任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f （y）+2015成立，

∴取x=y=0，得：f（0）=f（0）+f（0）+2015，f（0）=﹣2015，

取y=﹣x，得到：f（0）=f（x）+f（﹣x）+2015，

∴f（x）+f（﹣x）=﹣4030．

记h（x）=f（x）+sin2015x+2015，

则h（﹣x）+h（x）=[f（﹣x）+sin（﹣x）+2015]+f（x）+sin2015x+2015

=f（x）+f（﹣x）+4030=﹣4030+4030=0，

故y=h（x）为奇函数．

记h（x）的最大值为A，则最小值为﹣A．

∴g（x）=f（x）+sin2015x有最大值M=A﹣2015和最小值m=﹣A﹣2015，

则M+m=A﹣2015+（﹣A﹣2015）=﹣4030，

故答案为：﹣4030．

点评：本题考查了函数奇偶性及其应用，还考查了抽象函数和构造法，根据条件构造奇函数是解决本题的关键．

三、解答题：本大题共5小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把答案填写在答题卷的相应位置．

16．如图，四边形ABCD和ABEF都是直角梯形，AD∥BC，AF∥BE，∠DAB=∠FAB=90°，且平面ABCD⊥平面ABEF，DA=AB=BE=2，BC=1．

（Ⅰ）证明DA⊥EF；

（Ⅱ）求直线BE与平面DCE所成角的正弦值．

考点：二面角的平面角及求法．

专题：空间位置关系与距离；空间角．

分析：（Ⅰ）由已知条件推导出DA⊥AB，从而得到DA⊥平面ABEF，由此能求出

DA⊥EF．

（Ⅱ）以AF为x轴，以AB为y轴，以AD为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BE与平面DCE所成角的正弦值．

解答：（Ⅰ）证明：∵∠DAB=90°，∴DA⊥AB，

又平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，

∴DA⊥平面ABEF，

∵EF?平面ABEF，∴DA⊥EF．

（Ⅱ）DA⊥平面ABEF，AB⊥AF，

以AF为x轴，以AB为y轴，以AD为z轴，建立空间直角坐标系，

∴B（0，2，0），E（2，2，0），D（0，0，2），C（0，2，1），

∴，

设平面DCE的法向量，

则，

令x=1，得平面DCE的一个法向量，

又，

cos＜＞=，

∴直线BE与平面DCE所成角的正弦值为．

点评：本题考查立体几何中的线面关系、空间角、空间向量等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力、等价转化能力，考查数形结合、化归与转化等数学思想．

17．已知向量=（cosax，sinax），=（cosax，﹣cosax），其中a＞0，若f（x）=?的

图象与y=m（m＞0）相切，且切点横坐标成公差为π的等差数列．

（Ⅰ）求a和m的值；

（Ⅱ）在△ABC中，若f（）=，且BC=4，求△ABC面积的最大值．

考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．

专题：等差数列与等比数列；解三角形；平面向量及应用．

分析：（Ⅰ）运用向量的数量积的坐标表示和二倍角公式及两角和的余弦公式，化简f（x），再由相切可得m为f（x）的最大值，再由等差数列的通项公式可得a=1；

（Ⅱ）由f（x）的解析式，可得A，再由余弦定理和基本不等式，可得bc的最大值为16，运用三角形的面积公式计算即可得到所求最大值．

解答：解：（Ⅰ）由于向量=（cosax，sinax），=（cosax，﹣cosax），其中a＞0，

则f（x）=?=cos2ax﹣sinaxcosax=（1+cos2ax）﹣sin2ax=+cos（2ax+），

若f（x）图象与y=m（m＞0）相切，则m为f（x）的最大值，即为1+；

又切点横坐标成公差为π的等差数列，由2ax+=2kπ，即有x=，k∈Z，

即有a=1．

（Ⅱ）在△ABC中，若f（）=，

则+cos（A+）=，

即有cos（A+）=0，

由A为三角形的内角，则A+=，

即A=，

且BC=4，由余弦定理可得42=b2+c2﹣2bccosA，

即有16=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc，即有bc≤16，

则△ABC面积S=bcsinA=bc≤4．

当且仅当b=c=4，三角形的面积取得最大值4．

点评：本题主要考查向量的数量积的坐标运算和三角恒等变换、三角函数的性质等基础知识，同时考查三角形的余弦定理和面积公式的运用，运用基本不等式求最值是解题的关键．

18．如图，点A，B分别是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右顶点，圆B：（x﹣2）2+y2=9，

经过椭圆E的左焦点F．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）过A作直线l与y轴交于点Q，与椭圆E交于点P（异于A）．求?的取值范围．

考点：椭圆的简单性质．

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：（Ⅰ）通过圆B的圆心坐标可得a=2，在圆B方程中令y=0得c=1，进而可得结论；（Ⅱ）①当直线l为x轴时，显然有?=0；②设直线AP：x=ty﹣2，并与椭圆E的

方程联立，利用韦达定理可得y P=，x P=，通过向量数量积的坐标形式计算

即得结论．

解答：解：（Ⅰ）∵以椭圆E的右顶点B为圆心的圆B方程为：（x﹣2）2+y2=9，

∴圆B的圆心坐标的横坐标即为a的值，∴a=2，

在圆B：（x﹣2）2+y2=9中令y=0，得F（﹣1，0），

∴b2=4﹣1=3，

∴椭圆E的方程为：+=1；

（Ⅱ）①当直线l为x轴时，显然有?=0；

②设直线AP：x=ty﹣2，并与椭圆E的方程联立，

消去x可得：（4+3t2）y2﹣12ty=0，

由椭圆E的方程可知：A（﹣2，0），

由韦达定理可得：y P=，x P=，

在直线AP：x=ty﹣2中令x=0，得：y Q=，

∴?=（1，）?（﹣2，）=∈（0，2）；

综上所述，?的取值范围为[0，2）．

点评：本题考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系、圆与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、探索求解能力，考查数形结合、函数与方程、分类与整合等数学思想，注意解题方法的积累，属于中档题．

堵车时间（小时）频数

[0，1]8

（1，2] 6

（2，3]38

（3，4]24

（4，5]24

经调查发现堵车概率x在（，1）上变化，y在（0，）上变化．在不堵车的状况下，走

路段CD EF GH

堵车概率x

平均堵车时间（小时）

a 2 1

考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

专题：概率与统计．

分析：（1）由已知数据能画出CD段堵车时间频率分布直方图，用总的堵车时间除以总人数100人，即得到平均堵车时间；

（2）利用独立事件求出每种情况的概率，选择甲路线说明甲需汽油费少，利用线性规划化画出区域图，再利用几何概型求概率．

解答：解：（1）由CD段平均堵车时间，调查了100名走甲线路的司机，

得到数据统计表，

作出CD段堵车时间频率分布直方图，如右图．

a=0.5×+=3．

（2）设走甲线路所花汽油费为X元，

则EX=500（1﹣x）+（500+60）x=500+60x．

设走乙线路多花的汽油费为Y元，∵EF段与CH段堵车与否相互独立，

∴P（Y=0）=（1﹣y）（1﹣），

P（Y=20）=（1﹣y），

P（Y=40）=y（1﹣），

P（Y=60）=，

∴EY=+60=40y+5．

∴走乙线路所花的汽油费的数学期望为E（545+Y）=545+E（Y）=550+40y，

依题意，选择走甲线路应满足（550+40y）﹣（500+60x）≥0，

即6x﹣4y﹣5≤0，又，

∴P（选择走甲线路）==．

点评：本题考查利用频率分布表求平均数，相互独立事件同时发生的概率，离散型随机变量分布列，数学期望，几何概型等基础知识；考查运用统计、概率、数学期望等数学知识解决实际问题的能力，以及运算求解能力，考查数形结合数学思想方法．

20．已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）

（Ⅰ）求f（x）在（0，f（0））处切线方程；

（Ⅱ）当x∈[0，+∞），f（x）上的点均在表示的区域内，求实数a的取值范围．（Ⅲ）求证：＜，n∈N*．

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．

专题：导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．

分析：（I）求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程，可得切线方程；（II）由题意可得当x∈[0，+∞）时，ax2+ln（x+1）≤x，构造g（x）=ax2+ln（x+1）﹣x，求得导数，判断单调性，对a讨论，得到g（x）≤0恒成立的a的范围；

（Ⅲ）令g（x）=ln（x+1）﹣2x（x≥0），求出导数，判断单调性，再令x=，则ln（1+）＜=﹣，再由裂项相消求和，以及不等式的性质，即可得证．

解答：（I）解：f′（x）=2ax+，

则切线的斜率为f′（0）=1，又f（0）=0，

∴f（x）在（0，f（0））处切线方程为y=x；

（II）解：∵当x∈[0，+∞），f（x）上的点均在表示的区域内，

∴当x∈[0，+∞）时，ax2+ln（x+1）≤x，

即g（x）=ax2+ln（x+1）﹣x≤0，

g′（x）=2ax+﹣1=2ax﹣．

当a≤0时，g′（x）≤0，

∴函数g（x）在[0，+∞）上单调递减，

∴g（x）≤g（0）=0，满足题意，因此a≤0适合条件；

当a＞0时，g′（x）=．

当a≥时，g′（x）≥0，函数g（x）在[0，+∞）上单调递增，

g（x）≥0，不满足题意，舍去；

当时，令g′（x）＞0，解得，

此时函数g（x）单调递增；令g′（x）＜0，

解得，此时函数g（x）单调递减．

∴＜g（0）=0，

不满足题意，舍去．

综上可得：实数a的取值范围是（﹣∞，0]．

（Ⅲ）证明：令h（x）=ln（x+1）﹣2x（x≥0），

则h′（x）=﹣2=＜0，

h（x）在[0，+∞）递减，

即有h（x）≤h（0）=0，

则ln（x+1）≤2x，

令x=，

则ln（1+）＜=﹣，

即有=（1+）＜（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）

=1+﹣﹣＜．

故原不等式成立．

点评：此题主要考查利用导数研究切线方程和函数的单调区间和最值问题，解题过程中多次用到了转化的思想，函数的恒成立问题转化为求最值问题，同时考查不等式的证明，注意运用函数的单调性和裂项相消求和，本题难度比较大，是一道综合题．

高三理科数学试卷(含答案)

饶平二中2010—2011学年度高三理科数学试卷（2）一、填空题(本题4小题，每小题5分，共20分) 1．复数2 2 )1(i i += 2．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖块。 3．若不等式121 +-≥+ a x x 对一切非零实数x 均成立,则实数a 的最大值是______； 4．已知关于x 的不等式12011x a x a ++-+>（a 是常数）的解是非空集合，则a 的取值范围是．二、解答题(本题共6小题，第5，6小题每题12分，第7至第10小题每题14分，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 5．在ABC ?中，已知2 2 2 a b c ab +-=，且sin() 2cos sin A B A B +=， (1)求C ∠的大小; (2)证明ABC ?是等边三角形. 第1个第2个第3个

6．先阅读以下不等式的证明,再类比解决后面的问题：若123 123,,,1a a a R a a a ∈++=,则22212313 a a a ++≥. 证明:构造二次函数2 2 2 123()()()()0,f x x a x a x a =-+-+-≥将()f x 展开得： 2222123123()32()f x x a a a x a a a =-+++++2222 12332x x a a a =-+++ 对一切实数x 恒有()0f x ≥，且抛物线的开口向上 222 123412()0a a a ∴?=-++≤，22212 313 a a a ∴++≥．（1）类比猜想：若1212,, ,,1n n a a a R a a a ∈+++=,则22 2 12n a a a ++ +≥．（在横线上填写你的猜想结论）（2）证明你的猜想结论． 7．某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有 10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖．（Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是 15 2 ，求抽奖者获奖的概率；（Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用ξ表示获奖的人数，求 ξ的分布列及ξE ．

高一上学期数学12月月考试卷

高一上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2019高一上·兴义期中) 已知全集，则）等于（） A . {2，4，6} B . {1，3，5} C . {2，4，5} D . {2，5} 2. （2分）若sin（π+θ）= ，sin（）= ，则θ角的终边在（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 3. （2分）(2019高二下·永清月考) 在同一直角坐标系中，函数，的图象可能是（） A .

B . C . D . 4. （2分）把化为的形式是（） A . B . C . D . 5. （2分）

已知θ∈，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是a、b、c ，则它们的大小关系是（） A . a>b>c B . c>a>b C . c>b>a D . b>c>a 6. （2分）已知（x∈N），那么f（3）等于（） A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 7. （2分）若函数f(x)=25-|x+1|-4.5-|x+1|有实数零点，则实数m的取值范围是（） A . B . C . [-4,0) D . [-3,0) 8. （2分）（cos15°﹣cos75°）（sin75°+sin15°）=（） A . B . C . D . 1

9. （2分） (2018高一上·白城月考) 已知扇形OAB的圆心角为，其面积是2cm2则该扇形的周长是（）cm。 A . 8 B . 6 C . 4 D . 2 10. （2分） (2019高一上·珠海期中) 已知函数，对于任意，且，均存在唯一实数，使得，且，若关于的方程有4个不相等的实数根，则的取值范围是（） A . B . C . D . 11. （2分） (2019高一下·上海月考) 终边落在直线上的角的集合为（） A . B . C . D . 12. （2分）(2020·随县模拟) 已知角，角的终边经过点，则（）

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

高三数学试卷理科

第一学期期中检测试卷高三数学（理）考试时间：120分钟试卷分值：150 分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合{} (5)4A x x x =-，{}|B x x a =≤，若A B B ?=，则a 的值可以是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.已知i 为虚数单位，若复数11ti z i -=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（） A. [1,1]- B. (1,1)- C. (,1)-∞- D. (1,)+∞ 3.已知1sin 123πα?? - = ? ? ?，则17cos 12πα? ? + ?? ? 的值等于（） A. 13 B. 3 C. 13- D. 3 - 4.若1,01a c b ><<<，则下列不等式不正确的是（） A. 20192019log log a b > B. log log c b a a > C. ()()c b c b a c b a ->- D. ()()c b a c a a c a ->- 5.在等比数列{}n a 中，“412a ,a 是方程2x 3x 10++=的两根”是“8a 1=±”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则 (1)(2)f x f x -≤的解集为（）

A. 2[1,]3 - B. 1[1,]3 - C. [1,1]- D. 1[,1]3 7.如图，在平行四边形ABCD 中，,M N 分别为,AB AD 上的点，且AM ?????? =45 AB ????? ，连接 ,AC MN 交于P 点，若AP ????? =411 AC ????? ，则点N 在AD 上的位置为（） A. AD 中点 B. AD 上靠近点D 的三等分点 C. AD 上靠近点D 的四等分点 D. AD 上靠近点D 的五等分点 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A. 5 B. 16 3 C. 7 D. 173 9.执行如图所示的程序框图，如果输出6T =，那么判断框内应填入的条件是（） A. 32k < B. 33k < C. 64k < D. 65k < 10.函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12 π 个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区间[ ,]63ππ上单调递增，在区间[,]32 ππ 上单调递减，则实数ω的值

江苏省洪泽2015-2016学年高一数学上册12月月考试题

洪泽二中2015-2016学年第一学期月考试卷高一年级数学试卷 (本试卷满分160分，考试时间为120分钟) 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。 1. 已知集合 A -「a,b,c, d?，集合 B -「b,c,d,e ，则 A"B = ______________ 2. 计算：sin210。的值为 _ ______ 3. 函数 f (x) =1 —2x,x^[1,2]的值域为 ___________________________ 4?函数y 的定义域是 x —2 已知扇形的半径长为 2，面积为4,则该扇形圆心角所对的弧长为已知函数 f(x)二 mx 3 nx 1(mn = 0),且 f -1 =5，贝U f(1) = 已知幕函数y = ax b 的图像过点(2,4),则a +b = 10.函数f(x)=1 log 2x 与g(x^2" 1在同一直角坐标系下的图象大致是 (填序号) ② -2(m-1)x ? m -1 =0的两个根为 :::2，则实数m 的取值范围是 12.已知 f (n) =cos ，则 f ⑴ f (2) ? f(3) ||l f(2015)= 3 9.已知角二的终边落在直线 y = -X 上，贝U y = CO ST + ------ cos ， tan ： + ------ tan 日的值为 5. 6. 4 已知 tan …f 二)，则曲= 7. 8. ① 11.设关于x 的方程 : ,且 0 1 .2 I O

1 13.已知偶函数f x 在区间［0 , +m )上单调递增，则满足的X 的取值范 3 围是「(a —2)x —1,x 兰1 14.函数f(x) 1 若f(x)在(-汽 +8)上单调递增，则实数 a 的取值 |a X J L ,x >1 范围为 _________ 二、解答题：(本大题共6小题，共90分) (TL sin(兀 +G ) +2sin . — 一口 (2)已知tan : - -2 , 求 2 ------- 的值. sin (Yt )+cos (n -a ) 16?已知函数f x 是实数集R 上的奇函数，当x 0时，f x = log 2x ，x-3 (1) 求f (-1)的值； (2) 求函数f x 的表达式； 17.已知函数 f(x) =lg(2 x) lg(2 -x) (1)求函数f (x)的定义域； 15.计算 1 1 2 (1) (§) _ log 2 8 (0.5 27 -2)中

高三理科数学综合测试题附答案

数学检测卷（理）姓名----------班级----------总分------------ 一．选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （）（A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（）（A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区（第6题）

江苏省南京市金陵高级中学校2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题 Word版含答案

南京市金陵中学2020-2021学年第一学期阶段检测高一数学试卷 2012.12 一、单项选择题：本共8小题，每小题5分，共40分．在每小题出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1.函数2sin()23x y π=- +的最小正周期是（） A. π B. 4π- C. 4π D. 2π 2.已知集合{|12}A x x =-<<，{|02}B x Z x =∈≤≤，则A B ?=（） A. {|02}x x ≤< B. {0,1} C. {|02}x Z x ∈≤≤ D. {|12}x x -<< 3.若命题2:,210p x R x x ?∈++≤，则命题p 的否定为（） A. 2,210x R x x ??++> B. 2,210x R x x ?∈++< C. 2,210x R x x ??++> D. 2,210x R x x ?∈++> 4.若cos165a ?=，则tan195?=（） A. B. C. D. 5. 110a +>是1a <-成立的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数2y x =， [1,2]x ∈与函数2y x =，[2,1]x ∈--即为“同族函数”．下面函数解析式中也能够被用来构造“同族函数”的是（） A. y x = B. 1y x x =+ C . 22x x y -=- D. 0.5log y x =

7.函数1()cos 1 x x e f x x e +=-的部分图像大致为（） A B C D 8.定义在R 上的函数()f x 满足：1(1)()f x f x +=，又当[1,1]x ∈-时，,10()2||,015 x a x f x x x +-≤≤??=?-<≤??，则2(2020tan )f a π=（） A.2020 B. 58 C. 85 D. 85 - 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9.将函数()3sin f x x =的图象先向右平移3 π个单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的（） A.周期是π B.增区间是5[,]()1212 k k k Z π πππ-+∈ C.图像关于点(,0)3π -对称 D.图像关于直线23x π= 对称 10.关于函数1()sin sin f x x x =+，如下四个命题中为真命题的是（） A. ()f x 的图像关于y 轴对称 B. ()f x 的图像关于原点对称 C. ()f x 的图像关于直线2x π =对称 D . ()f x 的最小值为2 11.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“> ”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若小融

高三月考理科数学试卷

黄州区一中高三理科数学综合测试题（十二）命题：杨安胜审题：高三数学组考试时间：-11-20 第I 卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设，且，，，设，则（） A. B. C. D. 以上均不对 2．已知函数()f x 是奇函数，当0,()(01)x x f x a a a >=>≠时且，且12 (log 4)3,f =- 则a 的值为（） A ．3 B ．3 C ．9 D ． 3 2 3．如右图，在ABC ?中，||||BA BC =，延长CB 到D ，使 ,AC AD AD AB AC λμ⊥=+若，则λμ-的值是（） A ．1 B ．3 C ．-1 D ．2 4．若0a 2≠=b ，，且，则向量与的夹角为( ) A 30° B 60° C 120° D 150° 5．等差数列{}n a 中，386,16,n a a S ==是数列{}n a 的前n 项和，若12 11 1n n T S S S = +++ ，则952 T 最接近的整数是（） A ．5 B ．4 C ．2 D ．1 6．已知函数3 2 2 ()23f x x ax ax a =+-+，且在()f x 图象上点(1,(1))f 处的切线在y 轴上的截距小于0，则a 的取值范围是（） A ．（-1，1） B ．2 (,1)3 C ．2(,1)3 - D ．2(1,)3 - 7．将函数2()1cos 22sin ()6 f x x x π =+--的图象向左平移(0)m m >个单位后所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值为（） A ． 6 π B ． 12π C ． 3 π D ． 2 π 8．已知定义域为R 的函数满足，且的导函数，则的解集为（） {}{}{} Z n n x x P Z n n x x N Z n n x x M ∈-==∈+==∈==,13,,13,,3M a ∈N b ∈P c ∈c b a d +-=M d ∈N d ∈P d ∈b a c +=a c ⊥a b )(x f 1)1(=f )(x f ()2 1 < 'x f 2 1 2)(+< x x f

甘肃省高一上学期12月月考数学试卷

甘肃省高一上学期12月月考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分）集合，则（） A . [-2,0] B . C . D . R 2. （2分） (2016高一上·成都期中) 设a=（），b=（），c=（），d=log2 则a，b，c，d的大小关系是（） A . b＞d＞c＞a B . a＞b＞c＞d C . c＞a＞b＞d D . a＞c＞b＞d 3. （2分） (2018高一上·大连期中) ，则函数y=f[f（x）]的零点个数为（） A . 7 B . 6 C . 5 D . 3 4. （2分）在中，内角所对的边分别是，已知，，则（） A .

B . C . D . 5. （2分） (2019高二下·萨尔图期末) 设方程的两个根为，则（） A . B . C . D . 6. （2分） (2019高一上·浙江期中) 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥ 0时，f(x)＝x2－3x ，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为（） A . {1,3} B . {－3，－1,1,3} C . {2－，1,3} D . {－2－，1,3} 7. （2分） (2017高一下·芜湖期末) 已知向量，，若A，B，C是锐角△ABC的三个内角，，则与的夹角为（） A . 锐角 B . 直角 C . 钝角 D . 以上都不对 8. （2分）设偶函数对任意都有，且当时，，则

（） A . 10 B . C . D . 9. （2分）已知函数，，则，，的大小关系为（） A . B . C . D . 10. （2分） (2016高三上·新疆期中) 设函数f（x）= sin ，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f （x0）]2＜m2 ，则m的取值范围是（） A . （﹣∞，﹣6）∪（6，+∞） B . （﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） C . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 11. （2分） (2019高一上·邗江期中) 已知函数在区间内是减函数，则的取值范围为（）. A . B .

2017年全国高考理科数学试题及答案全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .

高三理科数学试卷推荐

2018年师大附中、临川一中高三联考数学试卷（理科）时间：120分钟总分：150分一．选择题（每小题5分，共50分） 1．已知集合{|014}A x N x =∈<-<，2{|560}B x Z x x =∈-+=,则下列结论中不正确的是（） A.R R C A C B ? B.A B B = C.()R A C B =? D.()R C A B =? 2. 已知数列{}n a 的通项为83+=n a n ，下列各选项中的数为数列{}n a 中的项的是（） A ．8 B ．16 C ．32 D ．36 3、函数x xa y x =(01)a <<的图象的大致形状是 ( ) 4．设函数x x x f 3)(3+=)(R x ∈，若2 0π θ≤ ≤时，)1()sin (m f m f -+θ＞0恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．（0，1） B ．（－∞，0） C ．（－∞，1 2） D ．（－∞，1） 5．如图，△ABC 中，GA GB GC O ++= ，CA a = ， =. 若CP ma = ，CQ nb = .H PQ CG = ， 2=，则11 m n +=（） A .2 B .4 C .6 D .8 6．数列{}n a 满足121 1,,2 a a ==并且1111()2(2)n n n n n a a a a a n -++-+=≥，则数列的第 2010项为（） A . 10012 B .20102 1 C .20101 D . 1100 7.对于实数x ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数，例如：[]3,[ 1.08]2π=-=-．如 A C B G H Q P

高一上学期数学12月月考试卷真题

高一上学期数学12月月考试卷一、单选题 1. 已知全集为，集合，，则（）. A . B . C . D . 2. 设（） A . B . C . D . 3. 若，则的值为（） A . B . C . 0 D . 1 4. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（） A . 横坐标缩短到原来的倍，再将所得的图像向左平移 . B . 横坐标缩短到原来的倍，再将所得的图像向左平移 . C . 横坐标伸长到原来的2倍，再将所得的图像向左平移 . D . 横坐标缩短到原来的倍，再将所得的图像向右平移 . 5. 已知定义在上的函数满足，且当时，，则（） A . 0 B . -6 C . 18 D . -18 6. 已知函数，其函数图像的一个对称中心是，则该函数的单调递增区间可以是（） A . B . C . D . 7. 函数的图象可能是（）. A . B . C . D .

8. 设函数满足，且对任意、都有，则（） A . 2020 B . -2018 C . 2019 D . 2018 9. 已知幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是（） A . B . C . D . 10. 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（） A . B . C . D . 11. 已知函数的最小正周期为，若，则的最小值为（） A . B . C . D . 12. 已知是函数在上的所有零点之和，则的值为（） A . 4 B . 6 C . 8 D . 10 二、填空题 13. 设集合A={2，8，a}，B= ，且B A，则a=________ 14. 已知，则________. 15. 设，其中、、、，若，则等于________. 16. 已知函数是定义在实数集上的奇函数，当时，，若集合，则实数的取值范围是________.

高三理科数学期中考试试题及答案

河南省郑州市一中届高三年级11月期中考试数学（理）说明：1．本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题，满分150分，考试时间120分钟． 2．将第Ⅰ卷的答案代表字母填在第Ⅱ卷的答案题表中．考试结束交第Ⅱ卷．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1．若集合M ＝{y ｜y ＝2－x}，N ＝{y ｜y ，则M ∩ N 等于 ( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．[1，＋∞) D ．(1，＋∞) 2．设α是第四象限角，tan α＝－5 12，则sin α等于 ( ) A ．1 5 B ．－15 C ．513 D ．－513 3．设等差数列{an}的前n 项和是Sn 且a4＋a8＝0，则 ( ) A ．S4

2017高考试题理科数学

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1 ?答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2?回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3 ?考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1?已知集合 A={x|x<1}, B={x|3x 1},则 A. AI B {x|x 0} B. AU B R C. AU B {x|x 1} D. AI B 2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形 .在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 3.设有下面四个命题 1 P 1 :若复数z 满足一R ，则z R ; z P 2 :若复数z 满足z 2 R ，则z R ; P 3 :若复数 w, Z 2满足 Z 1Z 2 R ，贝y Z 1 z 2 ; P 4 :若复数z R ，则z R . 其中的真命题为绝密★启用前的中心成中心对称 A. B.n D.

A.10 B.12 C.14 D.16 8?右面程序框图是为了求出满足填入 3n -2n >1000的最小偶数 n ,那么在两个空白框中，可以分别 A. P l , P 3 B.P l ,P 4 C.P 2，P 3 D. P 2, P 4 4.记S n 为等差数列｛aj 的前n 项和.若a 4 24 , S 4 8，则｛a n ｝的公差为 A . 1 B . 2 C . 4 D . 8 5 .函数f (x)在( ,)单调递减，且为奇函数?若 f (1) 1 , 则满足1 f(x 2) 1的x 的取值范围是 A . [ 2,2] B . [ 1,1] C . [0,4] D . [1,3] 1 6 2 6.(1 —)(1 x)展开式中x 的系数为 x A. 15 B.20 C.30 D.35 7?某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2, 俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为

高一数学上学期12月月考试题

丰城中学-上学期高一第三次段考试卷数学一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 若sin(180)cos(90)m ，则cos(270)2sin(360) 的值为（）． A ． 23m B ．32m C ．23m D ．3 2 m 2.函数(2)3 y cos x π =-的单调递增区间是（） A. [2,2]36k k π πππ- + k ∈Z B. 2[,]63k k ππ ππ++ k ∈Z C. [,]36k k ππππ-+ k ∈Z D. 2[2,2]63 k k ππ ππ++ k ∈Z 3．求函数()tan()23 x f x ππ =-的对称中心( ) A ．2( ,0)3 k B ．2( 2,0)3 k C ．2( 2,0)3k D ．2 (,0)3 k 4．设则（）． A ． B ． C ． D ． 5.如果()()f x f x ，且()()f x f x ，则()f x 可以是（）． A ．sin 2x B ．cos x C ．sin x D ．sin x 6．设f (x )＝????? sin π3x ，x ≤2 011， f x －4，x ＞2 011，则f (2 012)＝( ) A.12 B ．－12 C.32 D ．－3 2 7.若函数f(x)＝lg (10x ＋1)＋ax 是偶函数，g(x)＝4x －b 2 x 是奇函数，则a ＋b 的值是( ) A.12 B ．1 C ．－1 2 D ．－1 8．定义在[]1,1-上的偶函数()f x 在[]1,0-上是减函数，已知,αβ是锐角三角形的两个内角，则(sin )f α与(cos )f β的大小关系是 ( ) A ．(sin )(cos )f f αβ> B ．(sin )(cos )f f αβ<

高三理科数学试题卷

高三理科数学试题卷注意事项： 1. 本科考试分试題卷和答題卷，考生须在答題卷上作答.答题前，请在答題卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名； 2. 本试題卷分为第1卷（选择題）和第π卷（非选择題）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟. 参考公式：如果事件，互斥，那么棱柱的体积公式如果事件，相互独立，那么其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱锥的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高棱台的体积公式球的表面积公式球的体积公式其中分别表示棱台的上底、下底面积，其中表示球的半径表示棱台的高第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若i为虚数单位，则复数= A. i B. -i C. D.- 2. 函数的最小正周期是 A. B. π C. 2π D. 4π 3. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A. O B. -1 C. D. 4. 已知α,β是空间中两个不同平面，m , n是空间中两条不同直线，则下列命题中错误的是 A. 若m//n m 丄α, 则n 丄α B. 若m//ααβ, 则m//n C. 若m丄α, m 丄β，则α//β D. 若m丄α, m β则α丄β 5. 已知函数下列命题正确的是 A. 若是增函数，是减函数，则存在最大值 B. 若存在最大值，则是增函数，是减函数 C. 若, 均为减函数，则是减函数 D. 若是减函数，则, 均为减函数 6. 已知a,b∈R,a.b≠O,则“a>0,b>0”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 7. 已知双曲线c: ,以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N (异于原点O),若|MN|= ,则双曲线C的离心率是

高三数学理科一模试卷及答案

河南省开封市 —高三第一次模拟考试数学试题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2．选择题答案用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差锥体体积公式 ])()()[(1 22221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 3 1= 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式 Sh V = 323 4 ,4R V R S ππ== 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若2 2 2 {|},{2},P P y y x Q x y ===+=则Q= （） A ．[0 B ．{1111}（,）,(-,) C ． D ．[ 2．已知i 为虚数单位，复数121i z i +=-，则复数z 在复平面上的对应点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知等比数列{}n a 的前三项依次为2,2,8,n a a a -++则a = （） A ．38()2 n B ．28()3 n C ．138()2n - D ．128()3 n -

2018高考全国1卷理科数学试卷及答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）理科数学一、选择题，本题共12小题，每小题5份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设i i i z 211++-=，则=z A.0 B. 2 1 C.1 D.2 2. 已知集合{ } 02|2 >--=x x x A ，则=A C R A. {}21|<<-x x B.{}21|≤≤-x x C.{}{}2|1|>-

线方程为 A.x y 2-= B.x y -= C.x y 2= D.x y = 6.在ABC ?中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=EB A.AC AB 4143- B.AC AB 43 41- C.AC AB 4143+ D.AC AB 4 341+ 7.某圆柱的高为2，地面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A.172 B.52 C.3 D.2 8.设抛物线x y C 4:2 =的焦点为F ，过点()0,2-且斜率为 3 2 的直线与C 交于N M ,两点，则=?FN FM A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数()()()a x x f x g x x x e x f x ++=?? ?>≤=,0 ,ln 0 ,，若()x g 存在2个零点，则a 的取值范围是 A.[)0,1- B.[)+∞,0 C.[)+∞-,1 D.[)+∞,1 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AC AB ,，ABC ?的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自的概率分别记为321,,p p p ，则 A B