2013-2014年沪科版九年级上数学第一次月考试卷及答案

2013-2014 学年度鲁山中学九年级数学第二次月考卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、选择题（每题 4 分）
1．如图，在正方形 ABCD 中，点 P 是 AB 上一动点（不与 A，B 重合），对角线 AC，BD
相交于点 O，过点 P 分别作 AC，BD 的垂线，分别交 AC，BD 于点 E，F，交 AD，BC 于点
M，N．下列结论：
①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP
时，点 P 是 AB 的中点．
其中正确的结论有



A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个
2．如图，直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a，BD=b，CD=c，
BC=d，AD=e，则下列等式成立的是



A． b2=ac B．b2=ce C．be=ac D．bd=ae
3．如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB=900，点 P 以每秒 1cm 的速度从点 A 出发，沿折线
AC－CB 运动，到点 B 停止。过点 P 作 PD⊥AB，垂足为 D，PD 的长 y（cm）与点 P 的运
动时间 x（秒）的函数图象如图 2 所示。当点 P 运动 5 秒时，PD 的长是【 】



A．1.5cm B．1.2cm C．1.8cm D．2cm
4．如图，在Y ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BD，且 AE、BD 交于点 F，

S?DEF：： S?ABF ? 4 25 ，则 DE：EC=【 】



A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2
m
5．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数 y = 的图象
1 x
n
经过点 A，反比例函数 y = 的图象经过点 B，则下列关于 m，n 的关系正确的是
2 x



3 3
A. m=﹣3n B. m ? ? 3n C. m ? ? n D. m ? n
3 3
6．如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC，AB 的垂直平分线 OD 交 AB 于点 O，交 AC 于
点 D，连接 BD，下列结论错误的是



A. ∠C=2∠A B. BD 平分∠ABC

C. S△BCD=S△BOD D. 点 D 为线段 AC 的黄金分割点
7．在平面坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为（1，0），点 D 的坐

标为（0，2），延长 CB 交 x 轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C，延长 C1B1 交 x 轴于点 A2，作

正方形 A2B2C2C1,…

……按这样的规律进行下去，第 2012 个正方形的面积为




2010 2010 2012 4022
? 3 ? ? 9 ? ? 9 ? ? 3 ?
A． 5?? ? B． 5?? ? C． 5?? ? D． 5?? ?
? 2 ? ? 4 ? ? 4 ? ? 2 ?
8．如图，点 G、E、A、B 在一条直线上，Rt△EFG 从如图所示是位置出发，沿直线 AB
向右匀速运动，当点 G 与 B 重合时停止运动．设△EFG 与矩形 ABCD 重合部分的面积为
S，运动时间为 t，则 S 与 t 的图象大致是



A． B． C． D．





9．如图，在?ABCD 中，E 是 AD 边上的中点，连接 BE，并延长 BE 交 CD 延长线于点

F，则△EDF 与△BCF 的周长之比是【 】



A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
10． （2013 年四川南充 3 分） 如图 1，点 E 为矩形 ABCD 边 AD 上一点，点 P，点 Q 同
时从点 B 出发，点 P 沿 BE→ED→DC 运动到点 C 停止，点 Q 沿 BC 运动到点 C 停止，它
们运动的速度都是 1cm/s，设 P，Q 出发 t 秒时，△BPQ 的面积为 ycm，已知 y 与 t 的
函数关系的图形如图 2（曲线 OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5cm；②
2 5
当 0＜t≤5 时， y ? t2 ；③直线 NH 的解析式为 y ? ? t ? 27 ；④若△ABE 与△QBP 相
5 2
29
似，则 t= 秒。其中正确的结论个数为【 】
4



A. 4 B. 3 C. 2 D. 1


二、填空题（每题 5 分）
1
11．在平面直角坐标系 xOy 中，已知第一象限内的点 A 在反比例函数 y ? 的图象
x
k
上，第二象限内的点 B 在反比例函数 y ? 的图象上，连接 OA、OB，若 OA⊥OB，OB=
x
2
OA，则 k= ．
2
12．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E、F 分别是 BC、CD 上的两个动点，且 AE⊥EF。
则 AF 的最小值是 。


BE
13．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则 的值是 ．

EC




14．如图，巳知△ABC 是面积为 的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，
∠BAD=45°，AC 与 DE 相交于点 F，则△AEF 的面积等于　_________　（结果保留根
号）．





四、解答题
15．（8 分）如图，∴P 是菱形 ABCD 对角线 AC 上的一点，连接 DP 并延长 DP 交边 AB 于
点 E，连接 BP 并延长 BP 交边 AD 于点 F，交 CD 的延长线于点 G．



（1）求证：△APB≌△APD；
（2）已知 DF：FA＝1：2，设线段 DP 的长为 x，线段 PF 的长为 y．
①求 y 与 x 的函数关系式；
②当 x＝6 时，求线段 FG 的长．
16．（8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，点 P 为 AC 边上的一点，将线段 AP 绕点
A 顺时针方向旋转（点 P 对应点 P′），当 AP 旋转至 AP′⊥AB 时，点 B、P、P′恰好
在同一直线上，此时作 P′E⊥AC 于点 E．

（1）求证：∠CBP=∠ABP；
（2）求证：AE=CP；
CP 3
（3）当 ? ，BP′= 5 5 时，求线段 AB 的长．
PE 2
17．（8 分）如图，四边形 ABCD 中，AC 平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E 为 AB 的中
点，



（1）求证：AC2=AB?AD；
（2）求证：CE∥AD；
AC
（3）若 AD=4，AB=6，求 的值．
AF
18．（8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，翻折∠C，使点 C 落在斜边 AB 上某一点
D 处，折痕为 EF（点 E、F 分别在边 AC、BC 上）



（1）若△CEF 与△ABC 相似．
①当 AC=BC=2 时，AD 的长为 ；
②当 AC=3，BC=4 时，AD 的长为 ；
（2）当点 D 是 AB 的中点时，△CEF 与△ABC 相似吗？请说明理由．
19．（10 分）如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠C=90°，正方形 DEFG 的顶点 D 地边 AC
上，点 E、F 在边 AB 上，点 G 在边 BC 上。