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自主招生数学讲义

自主招生数学讲义
自主招生数学讲义

【重要资料】2014上海中学自主招生数学试题[带答案

2014年上海中学“创新素养培育项目”数学测试卷 一、填空题(8×9=72) 1.已知111a b a b +=+,则 b a a b +=___________. 【变式】已知:114a b a b +=+,则b a a b +=___________. 【变式】已知:114a b a b -=+,则b a a b -= ___________. 【变式】已知:22114a b a b +=+,则2 2b a a b +=___________. 1b = b =___________. 2.有________个实数x . 【变式】x 为1,2,3,……,2014 x 有_______个. 【变式】x 为1,2,3,……,2014 为有理数的x 有_______个. 【变式】有________个整数x . 3.如图,在ABC ?中,AB AC CD BF BD CE ===,,,用含A ∠的式子表示EDF ∠,应为EDF ∠=_____________. F E D C B A 【变式】如图,在等腰直角ABC ?中, 90,A ∠=AB AC CD BF BD CE ===,,,则 EDF ∠=_____________.

F E D C B A 【变式】如图,在等腰直角ABC ?中,0 901 A A B A C ∠===,, D E F 、、分别是边BC CA AB 、、上的点,且CD BF BD CE ==,,则DEF S ?面积最大值为__________. F E D C B A 4.在在直角坐标系中,抛物线223 (0) 4y x mx m m =+->与x 轴交于A B 、两点,若A B 、两点到原点的距离分别为OA OB 、,且满足1123OB OA -= ,则m =_________. 5.定圆A 的半径为72,动圆B 的半径为r ,72r <且r 是一个整数,动圆B 保持内切于圆A 且沿着圆A 的圆周滚动一周,若动圆B 开始滚动时切点与结束时的切点是同一点,则r 共有______个可能的值. 6.学生若干人租游船若干只,如果每船坐4人,就余下20人,如果每船坐8人,那么就有一船不空也不满,则学生共有________人. 7.对于各数互不相等的正整数组()12n a a a ,,,(n 是不小于2的正整数),如果在i j <时有 i j a a >,则称i a 与j a 是该数组的一个“逆序”,例如数组 ()2,3,1,4中有逆序“2,1”,“4,3”,“4,1”, “3,1”,其逆序数为4,现若各数互不相同的正整数组()1 23456a a a a a a ,,,,,的逆序数为2, 则

重点高中自主招生考试数学试卷集大全集)

6.如图,点A 在函数=y x 6 -)0(

则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数..=x . 16.如图,E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点,AF 与DE 相交于点 P ,BF 与CE 相交于 点Q ,若S △APD 15 =2cm ,S △BQC 25=2cm , 则阴影部分的面积为 2cm . . 19.将背面相同,正面分别标有数字 1、2、3、4的四张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上. (1)从中随机抽取一张卡片,求该卡片正面上的数字是偶数的概率; (2)先从中随机抽取一张卡片(不放回... ),将该卡片正面上的数字作为十位上的数字;再随机抽取一张,将该卡片正面上的数字作为个位上的数字,则 组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少?请用树状图或列表法加以说明. 20.为配合我市“创卫”工作,某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳 动.若每处安排10人,则还剩15人;若每处安排14人,则有一处的人数不足14人,但不少于10人.求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数. 21.如图,四边形ABCD 是正方形,点N 是CD 的中点,M 是AD 边上不同于点A 、 D 的点, 若10 10 sin = ∠ABM ,求证:MBC NMB ∠=∠. 22.如图,抛物线的顶点坐标是?? ? ??892 5,-,且经过点) 14 , 8 (A . (1)求该抛物线的解析式; (2)设该抛物线与y 轴相交于点B ,与x 轴相交于C 、D 两点(点C 在点D 的左边), 试求点B 、C 、D 的坐标; (3)设点P 是x 轴上的任意一点,分别连结AC 、BC .试判断:PB PA +与BC AC +23.如图,AB 是⊙O 的直径,过点B 作⊙O 的切线BM ,点(第21题图) N (第22题图) C D F (第16题图)

高中数学竞赛与自主招生专题全套精品讲义:解析几何(教师版)

高中数学竞赛与自主招生专题全套精品讲义 第十五讲 解析几何一(教师版) 从2015年开始自主招生考试时间推后到高考后,政策刚出时,很多人认为,是不是要在高考出分后再考自主招生,是否高考考完了,自主招生并不是失去其意义。自主招生考察了这么多年,使用的题目的难度其实已经很稳定,这个题目只有出到高考以上,竞赛以下,才能在这么多省份间拉开差距. 所以,笔试难度基本稳定,维持原自主招生难度,原来自主招生的真题竞赛真题等,具有参考价值。 在近年自主招生试题中,解析几何是高中数学内容的一个重要组成部分,也是高考与自主招生常见新颖题的板块,各种解题方法在解析几何这里得到了充分的展示,尤其是平面向量与解析几何的融合,提高了综合性,形成了题目多变、解法灵活的特色。 一、知识精讲 1.点到直线的距离 : d =(点00(,)P x y ,直线l :0Ax By C ++=). 2.圆的四种方程 (1)圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=. (2)圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +->0). (3)圆的参数方程 cos sin x a r y b r θ θ =+??=+?. (4)圆的直径式方程 1212()()()()0x x x x y y y y --+--= (圆的直径的端点是11(,)A x y 、22(,)B x y ). 3.点与圆的位置关系 点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若 d = d r >?点P 在圆外;d r =?点P 在圆上;d r

高中自主招生数学试题

2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明:(1)请各位同学注意,本试卷题目有一定的难度,你要根据自己的情况量力而行,争取用最短的时间获得最多的分数,提高自己的考试效率!考试,比的不仅是知识和能力,更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值,争取把会做的题目都做对,祝你取得好成绩! (2)请在背面的答题纸上作答。另外,答完题后注意保护好自己的答案,防止他人的不劳而获,要做到公平竞争! 一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)。每小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里,不填、多填或错填都得0分。 1.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图.图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ,B 点表示四月的平均最低气温约为5C o .下面叙述不 正确的是 A .各月的平均最低气温都在0C o 以上 B .七月的平均温差比一月的平均温差大 C .三月和十一月的平均最高气温基本相同 D .平均气温高于20C o 的月份有5个 2.上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象,由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A .1x <-或5x > B .5x > C .15x -<< D .无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温

3.小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A . 115 B . 815 C .18 D . 130 4.在ABC ?中,内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-,则ABC ?的面积为 A B C D 5.上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积... (表面面积,也叫全面积)为 A .20π B .24π C .28π D .32π 参考公式:圆锥侧面积S rl π=,圆柱侧面积2S rl π=,其中r 为底面圆的半径,l 为母线长. 6.如下图,在ABC ?中,AB AC =,D 为BC 的中点, BE AC ⊥于E ,交AD 于P ,已知3BP =,1PE =, 则AE = A B C D 7.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知a =,2c =,2cos 3 A =,则b = A B C .2 D .3 8.如下图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短..路径条数为 A .9 B .12 C .18 D .24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图

自主招生 数列

自主招生强化讲义第四章------数列 一、 进门考试题 (2010“华约”)设+(x)= +1x m f x ,且存在函数=(t)s ?1 =at+b,(t>,a 0)2 ≠,满足2-12+1 ( )=t s f t s 。 1) 证明:存在函数=(s)=cs+d(s>0)t ψ,满足2+12-1 ( )=s t f s t ; 2) 设1x =3,+1=(),n=1,2,......,n n x f x 证明:-11 |x -2|3 n n ≤ 二、 数列基础知识补充 数列中知识点的考察大部分会落脚于数列通项性质以及数列前n 项和的考察,所以 我们先对数列通项以及前n 项和的求法做一些补充。 1. 数列通项的求法总结 a. 递推式+1=+(n)n n a a f 或+1=(n)n n a f a 对于以上递推关系的通项求法,一般来说相应的(n)f 比较特殊,可以利用累加法和累乘法进行求解 b. 递推式+1=p +(n)n n a a f 只需构造数列,来消除(n)f 带来的差异。 例1. 设数列{}n a ,满足1a =4,-1=3+2n-1n n a a ,(2n ≥)求n a 解析:这里的(n)f 是多项式,那么我们可以构造=++n n b a An B ,其中A B 、为常数。 记住,这里当(n)f 为一次式,那么构造的也是一次式,如果(n)f 是二次式或更高,就需要构造更高次的式子。 c. 递推式+1=p +q n n a a 用待定系数法+1+=p(+)n n a a λλ,求得=-1q p λ,所以+-1n q a p ?? ???? 是一个公比为p 的等比数列 例2. (2007年复旦)已知数列{}n a 满足+13+=4n n a a ,(n 1)≥,且1a =9,其前n

高中数学自主招生考试测试题(doc 11页)

高中数学自主招生考试测试题(doc 11页)

更多企业学院: 《中小企业管理全能版》183套讲座+89700份资料《总经理、高层管理》49套讲座+16388份资料《中层管理学院》46套讲座+6020份资料《国学智慧、易经》46套讲座 《人力资源学院》56套讲座+27123份资料《各阶段员工培训学院》77套讲座+ 324份资料《员工管理企业学院》67套讲座+ 8720份资料《工厂生产管理学院》52套讲座+ 13920份资料

2、右图是某条公共汽车线路收支差额与 乘客量的图像(收支差额=车票收入-支出费用) 由于目前本条线路亏损,公司有关人员 提出两条建议:建议(1)是不改变 车 票价格,减少支出费用;建议(2)是不改变支出费用,提高车票价格。下面 给出四个图像(如图所示)则 A .①反映了建议(2),③反映了建议(1) B .①反映了建议(1),③反映了建议(2) C .②反映了建议(1),④反映了建议(2) D .④ 反映了建议(1),②反映了建议(2) 3、已知函数,并且是方程的两个根,则 实数的大小关系可能是 A . B . C . D . 1 1 x y O A 1 1 x y O A 1 1 x y O y 1 1 x O A A 1 1 x y O ① ② ③ ④

4、记=,令,称为,,……,这列数的“理想数”。已知,,……,的“理想数”为2004,那么8,,,……,的“理想数”为 A.2004B.2006 C.2008 D.2010 5、以半圆的一条弦(非直径)为对称轴将弧折叠后 与直径交于点,若,且,则的 长为 A.B.C. D.4 6、某汽车维修公司的维修点环形分布如图。公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件。在使用前发现需将A、B、C、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件,但调整只能在相邻维修点之间进行。那么要完成上述调整,最少的调动件次(件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为 A.B.C.D.

华二初中自招培优讲义之自主招生考试数学试题

自主招生考试数学试题 一、选择题(每小题3分) 1、已知81cos sin = ?αα,且?<BG ,CD=16,AE ⊥CD 于E ,BF ⊥CD 于F ,则 AE -BF= 7、如图,两个反比例函数x k y 1=和x k y 2=在第一象限内的图像依次是1C 和2C ,设点P 在1C 上,PC ⊥x 轴于点C ,交2C 于点A ,PD ⊥x 轴于点D ,交2C 于点B ,则四边形PAOB 的面积 为 8、若二次方程组?????+-==-1 )2(122x k y y x 有唯一解,则k 的所有可能取值为 9、设正△ABC 的边长为2,M 是AB 中点,P 是BC 边上任意一点,PA+PM 的最大值和最小值分别为s 和t ,则22t s -= 10、在△ABC 中, AC=2011,BC=2010,AB=20112010+,则C A cos sin ?=

高中自主招生考试数学试卷

高中自主招生考试数学试卷 亲爱的同学: 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学,有雄厚的师资,优秀的学生,先进的育人理念,还有美丽的校园,相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试,请你仔细阅读下面的话: 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分,考试时间为70分钟。 2、答题时,应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题:(每个题目只有一个正确答案,每题4分,共32分) 1.计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是( ) A .2 B .2 C .1 D .3 2.如图,边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D ''',图中阴影部分的面积为( ) A .313 - B . 33 C .314 - D . 12 3.已知b a ,为实数,且1=ab ,设11+++= b b a a M ,1 1 11++ +=b a N ,则N M ,的大小关系是( ) A .N M > B .N M = C .N M < D .无法确定 4. 一名考生步行前往考场, 10分钟走了总路程的 4 1 ,估计步行不能准时到达,于是他改乘出租车赶往考场,他的行程与时间关系如图所示(假定总路程为1),则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A .20分钟 B.22分钟 C.24分钟 D .26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象( ) A. 向左移动1个单位,向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位,向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位,向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位,向下移动3个单位。 6.下列名人中:①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦,其中是数学家的是( ) A .①④⑦ B .②④⑧ C .②⑥⑧ D .②⑤⑥ 7.张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品,这三件物品的原价和优惠方 式如下表所示: 欲购买的 商品 原价(元) 优惠方式 A B C D B ' D C '

重点高中自主招生数学模拟试题含答案

F 2010年重点中学自主招生数学模拟试题一 姓名 一、选择题(共5小题,每题6分,共30分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号内.不填、多填或错填均不得分) 1、如果关于x 的方程2 2 30x ax a -+-=至少有一个正根,则实数a 的取值范围是( ) A 、22<<-a B 、23≤

年重点高中自主招生数学模拟试题(含答案)

F 2015年重点中学自主招生数学模拟试题一 答题时注意: 1、试卷满分150分;考试时间:120分钟. 2、试卷共三大题,计16道题。考试结束后,将本卷及演算的草稿纸一并上交。 一、选择题(共5小题,每题6分,共30分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号内.不填、多填或错填均不得分) 1、如果关于x 的方程2 2 30x ax a -+-=至少有一个正根,则实数a 的取值范围是( ) A、22<<-a B 、23≤

最新自主招生数学专题讲义-第2讲:不等式(1)

第二讲:不等式 ———————————————————————————————————————————— 第一部分 概述 不等式部分包括:解不等式;不等式的证明 在复旦大学近三年自主招生试题中,不等式题目占12%,其中绝大多数涉及到不等式的证明; 交大试题中,不等式部分通常占10%-15%,其中涉及到一些考纲之外的特殊不等式 常用不等式及其推广: 需要适当补充一点超纲知识 柯西不等式 均值不等式及其推广 第二部分 知识补充: 1、 柯西不等式的证明 1212,,2 ((112111n n a b R a b a b n a a a n n a a a +?∈+≥≥≥++++≥≥≥ ++L L 有平方平均)算术平均)调和平均) 推广到个正实数,有123123,,,,,,,,,,0(1,2,,),(1,2,,),n n i i i a a a a b b b b b i n k a kb i n ====L L L L n 柯西不等式设是实数则 当且仅当或存在一个数 使得时等号成立222222 212121122()()()n n n b a a a b b b a b a b a b +++++++L L L ≥n n b a b a b a B Λ++=2211, b b b C n 2 2221+++=Λ222222212121122()()()n n n b a a a b b b a b a b a b +++++++L L L ≥②

证明: 柯西不等式的推论一 柯西不等式的推论二 柯西不等式的应用 2AC B 不等式就是②≥()222 2121122222 121,2,()()2() ()i i n n n n a i n a f x a a a x a b a b a b x b b b ==+++++++++L L L L 若全部为零,则原不等式显然成立。若不全部为零,构造二次函数0)()()()(2222211≥++++++=n n b x a b x a b x a x f Λ又∴二次函数()f x 的判别式0△≤, 即2222222112212124()4()()0n n n n a b a b a b a a a b b b ++-++?+++L L L ≤ 证明: 22 2222 12212(111)() (111)n n a a a a a a ++++++?+?++?L L L ≥ 例1已知12,,,n a a a L 都是实数,求证: 222212121()n n a a a a a a n ++++++L L ≤ 22221212() ()n n n a a a a a a ∴++++++L L ≥222212121()n n a a a a a a n ∴++++++L L ≤2 111,n n i i i i i a R a n a +==????∈≥ ? ?????∑∑设则例2 已知,,,a b c d 是不全相等的正数,证明: 2222a b c d ab bc cd da +++>+++ 证明: 2 22222222 ()() ()≥a b c d b c d a ab bc cd da +++++++++ ∵,,,a b c d 是不全相等的正数,a b c d b c d a ∴ ===不

2017高中自主招生考试数学试卷1

2017高中自主招生考试数学模拟试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.). 1.(3分)若不等式组的解集是x>3,则m的取值范围是() 2.(3分)如图,在△ABC中.∠ACB=90°,∠ABC=15°,BC=1,则AC=() (2)(3 ) 3.(3分)(2011?南漳县模拟)如图,AB为⊙O的一固定直径,它把⊙O分成上,下两个半圆,自上半圆上一点C作弦CD⊥AB,∠OCD的平分线交⊙O于点P,当点C在上半圆(不包括A,B两点)上移动时,点P() 4.(3分)已知y=+(x,y均为实数),则y的最大值与最小值的差为() ﹣ 5.(3分)(2010?泸州)已知O为圆锥的顶点,M为圆锥底面上一点,点P在OM上.一只蜗牛从P点出发,绕圆锥侧面爬行,回 到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示.若沿OM将圆锥侧面剪开并展开,所得侧面展开图是() 6.(3分)如图(6),已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍,当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转,直至回到原出发位置时,则这个圆共转了()

7.(3分)二次函数y=ax +bx+c的图象如下图(7),则以下结论正确的有:①abc>0; ②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1,m为实数)() (6)(7)(8) 8.(3分)如图8,正△ABC中,P为正三角形内任意一点,过P作PD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC连结AP、BP、 CP,如果 ,那么△ABC的内切圆半径为() 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9.(3分)与是相反数,计算=_________. 10.(3分)若[x]表示不超过x的最大整数,,则[A]=_________. 11.(3分)如图,M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点,AN与BM交于点O,则=_________.

最新华师一附中自招考试数学试题资料

精品文档 2016华师一附中自招考试数学试题 一、选择题 (2016华一高自招)1.已知方程1x ax =+有一个负根,而且没有正根,则a 的取值范围是( ) A .1a >- B .1a ≥ C .1a = D .1a > (2016华一高自招)2.关于x 的方程 21212x x a x x x x +-=+-+-的根为负数,则a 的值为( ) A .3a ≠- B .3a ≠ C .1a <-且3a ≠- D .1a >-且3a ≠ (2016华一高自招)3.如图,抛物线21(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(1,3)A ,且与x 轴有一个交点为(4,0)B ,直线2y mx n =+与抛物线交于A 、B 两点,下列结论: ①20a b +=; ②0abc >; ③方程23ax bx c ++=有两个相等的实数根; ④抛物线与x 轴的另一个交点坐标是(1,0)-, ⑤当14x <<时,有21y y < 其中正确的是( ) A .①②③ B .①③④ C .①③⑤ D .②④⑤ (2016华一高自招)4.已知,αβ是方程2260x ax a -++=的两实数根,那么22(1)(1)αβ+++的最小值为( ) A .414 - B .2 C .10 D .32 (2016华一高自招)5.设S =???+S 最接近的整数是( ) A .2015 B .2016 C .2017 D .2018 (2016华一高自招)6.如图,菱形ABCD 中,60A ∠=?,6AB =,⊙A 、⊙B 的半径分别为4和2,P 、E 、F 分别是线段CD 、⊙A 和⊙B 上的动点,则PE PF +的最大值是 ( ) A .12 B .16 C .18 D . 6 C 二、填空题 (2016华一高自招)7.如图,四边形ABCD 是菱形,E 、F 、G 、H 分别是各边的中点,随机地向菱形ABCD 内掷一粒米,

高中自主招生数学试卷

2009年鄂州高中自主招生考试数学试题 一、选择题(3分*12=36分) 1、已知a=2009x+2008,b=2009x+2009,c=2009x+2010,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为 () A、0 B、1 C、2 D、3 2、在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和y=-mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是() 3、第二象限有一点P(x , y),且,则点P关于原点的对称点的坐标是() A、(-5,7) B、(5,-7) C、(-5,-7) D、(5,7) 4、若方程x2+(4n+1)x+2n=0(n为整数)有两个整数根,则这两个根() A、都是奇数 B、都是偶数 C、一奇一偶 D、无法判断 5、如右下图,等边ΔABC外一点P到三边距离分别为h1,h2,h3,且h3+h2-h1=3,其中PD= h3, PE= h2,PF= h1。则ΔABC的面积SΔABC=() A、B、C、D、 6、某班有50人,在一次数学考试中,得分均为整数,全班最低分为48分,最高分为96分,那么 该班考试中() A、至少有两人得分相同 B、至多有两人得分相同 C、得分相同的情况不会出现 D、以上结论都不对 7、若实数a 满足方程,则=(),其中表示不超过a的最大整数。 A、0 B、1 C、2 D、3 8、在⊿ABC中,P、Q分别在AB、AC上,且,则PQ一定经过⊿ABC的() A、垂心 B、外心 C、重心 D、内心 9、在高速公路上,从3千米处开始,每隔4千米经过一个限速标志牌,并且从10千米处开始,每 隔9千米经过一个速度监控仪,刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施,那么,第二次同时经过这两种设施是在()千米处。 A、36 B、37 C、55 D、91 10、已知x2-ax+3-b=0有两个不相等的实数根,x2+(6-a)x+6-b=0有两相等的实数根,x2

xx高中自主招生必做试卷(数学)含答案

【关键字】方案、情况、矛盾、自主、关系、满足 2018高中自主招生必做试卷(数学) (满分150分 时间120分钟) 一、选择题(每题4分,共40分) 1、在-|-3|3,-(-3)3,(-3)3,-33中,最大的是 ( ) A 、-|-3|3 B 、-(-3)3 C 、(-3)3 D 、-33 2、已知 114a b -=,则 2227a ab b a b ab ---+的值等于 ( ) A 、215 B 、2 7 - C 、6- D 、6 3、如图,在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形,则,,a b c 满足的关系式是 ( ) A 、b a c =+ B 、b ac = C 、222b a c =+ D 、22b a c == 4、a 、b 是有理数,如果,b a b a +=-那么对于结论:(1)a 一定不是负数;(2)b 可能是负数,其中 ( ) A 、只有(1)正确 B 、只有(2)正确 C 、(1),(2)都正确 D 、(1),(2)都不正确 5、已知关于x 的不等式组?? ? ??<≥-203b x a x 的整数解有且仅有4个:-1,0,1,2,那么适合这个不等式组的所 有可能的整数对(a,b)的个数有 ( ) A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 6、如图,表示阴影区域的不等式组为 ( ) 2x +.y ≥5, 2x + y ≤5, 2x +.y ≥5, 2x + y ≤5, A 、 3x + 4y ≥9, B 、 3x + 4y ≥9, C 、 3x + 4y ≥9, D 、 3x + 4y ≤9, y ≥0 x ≥0 x ≥0 y ≥0 7、如图,点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点,连AF 、CE 交于点G ,则 ABCD AGCD S S 矩形四边形等于 ( ) A 、 43 B 、5 4 C 、32 D 、6 5 8、若b x ax x x +++-732234能被22-+x x 整除则a :b 的值是 ( ) A 、-2 B 、-12 C 、 6 D 、4 9、在矩形ABCD 中,AB =8,BC =9,点E 、F 分别在BC 、AD 上,且BE =6,DF =4,AE 、FC 相交于点G ,GH ⊥AD ,交AD 的延长线于点H ,则GH 的长为 ( ) A 、16 B 、20 C 、24 D 、28 10、若a 与b 为相异实数,且满足: 21010=+++a b b a b a ,则b a = ( ) A 、0.6 B 、0.7 C 、0.8 D 、0.9 二、填空题(每题5分,共20分) A B C D E F G 第3题图 第9题图 第7题图 第6题图 学校 姓名 考号 装 订 线 外 请 不 要 答 题

2021自主招生讲义 第十讲 组合数学

第十讲.组合数学 知识要求 1.掌握组合计数的方法 2.掌握组合恒等式 3.学会算两次的思想 4.学会进行组合构造 典型例题 1.红蓝两色车、马、炮棋子各一枚,将这6枚棋子排成一列,其中每对同字的棋子中,均为红棋子在前,蓝棋子在后,满足这种条件的不同的排列方式共有 (A)36种(B)60种 (C)90种(D)120种(2102年华约) 相关习题 (1)将6个不同的球装入3个不同的盒子中(每个盒子都不空),有种不同的方法.(2012年南京航空航天大学) 2.求证:01122222222(2).k k k k n n n n C C C C C C C k -----=?+?+?≥(2006年中国科技大学) 相关习题 (1).已知n 为偶数,* n N ∈,求证:1 11112.1!(1)!3!(3)!5!(5)!(1)!1!! n n n n n n -++++=?-?-?--? (2012年华东理工大学) 3.已知实数[6,10]i x ∈-,121050x x x +++= ,当222 1210x x x +++ 取到最大值时,则有()个 6. -A.3 B.4 C.5 D.6 (2012年华约)

4.求证:对任意的正整数n ,(1n +(*s N ∈)的形式. (例如2(1+=)(2012年北约) 5.系统中每个元件正常工作的概率都是p (01)p <<,各个元件正常工作的事件相互独立.如果系统中有多于一半的元件正常工作,系统就能正常工作.系统正常工作的概率称为系统的可靠性. (I)某系统配置有21k -个元件,k 为正整数,求该系系统正常工作概率的表达式;(II )现为改善(I )中系统的性能,拟增加两个元件.试讨论增加两个元件后,能否提高系统的可靠性. (2012年华约) 相关习题 (1)随机挑选一个三位数. I (i )求I 含有因子5的概率; (ii )求I 中恰有两个数码相等的概率. (2009年清华大学理科) 6.在一次考试中333个同学共答对了1000道题.至多答对3题者为不及格,至少答对6题者为优秀.已知不是所有的同学答对的题的个数的奇偶性都相同.成绩不及格者和成绩优秀者人数哪个多? (2009年北京大学)相关习题 (1).某乒乓球培训班共有n 位学员,在班内双打训练期间,每两名学员都将做为搭档恰好参加过一场双打比赛.试确定n 的所有可能值并分别给出对应的一种安排比赛的方案. (2012年华约)7.记函数2()1,1,2,.2!! n n x x f x x n n =++++= 证明:当n 为偶数时,方程()0n f x =没有实根;当n 为奇数时,方程()0n f x =有唯一的实根n θ,且2.n n θθ+>(2012年华约)

2017高中自主招生考试数学试卷

2017高中自主招生考试数学模拟试卷 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.). 1.(3分)若不等式组的解集是x>3,则m的取值围是() A. m>3 B.m≥3C.m≤3D. m <3 2.(3分)如图,在△ABC中.∠ACB=90°,∠ABC=15°,BC=1,则AC=() (2)(3) A.B.C.0.3 D. 3.(3分)(2011?南漳县模拟)如图,AB为⊙O的一固定直径,它把⊙O分成上,下两个半圆,自上半圆上一点C作弦CD⊥AB,∠OCD的平分线交⊙O于点P,当点C在上半圆(不包括A,B两点)上移动时,点P() A.到CD的距离保持不变B.位置不变 C. 等分 D.随C点移动而移动 4.(3分)已知y=+(x,y均为实数),则y的最大值与最小值的差为() A. 2﹣1 B. 4﹣2 C. 3﹣2 D. 2﹣2 5.(3分)(2010?)已知O为圆锥的顶点,M为圆锥底面上一点,点P在OM上.一只蜗牛从P点出发,绕圆锥侧面爬行,回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示.若沿OM将圆锥侧面剪开并展开,所得侧面展开图是() A.B.C.D. 6.(3分)如图(6),已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍,当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转,直至回到原出发位置时,则这个圆共转了()

A.6圈B.6.5圈C.7圈D. 8圈 7.(3分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图(7),则以下结论正确的有:①abc>0; ②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1,m为实数)() (6)(7)(8)A.2个B.3个C.4个D. 5个 8.(3分)如图8,正△ABC中,P为正三角形任意一点,过P作PD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC连结AP、BP、CP,如果,那么△ABC的切圆半径为() A.1 B.C.2 D. 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9.(3分)与是相反数,计算= _________ . 10.(3分)若[x]表示不超过x的最大整数,,则[A]= _________ . (3分)如图,M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点,AN与BM交于点O,则= _________ .11. (11)(12) 12.(3分)如图,已知圆O的面积为3π,AB为直径,弧AC的度数为80°,弧BD的度数为20°,点P 为直径AB上任一点,则PC+PD的最小值为_________ .

重点高中提前自主招生数学培训材料

自主招生 数学培训材料 一、选拔思路:选拔具有创新意识、思维能力强、综合素质高、潜能潜力大的学生。 二、试题特点 1.注重考察学生对数学概念、数学知识的生成过程。 2.考察学生对数学问题的直观感知、操作、探究的意识和能力,从而考察了学生的整个思维过程。重点考察的思维方式:直观思维、运动变化的观点、极端原理及数学模型构建的思维方式。 3.重视对数学思想的考察,函数思想、转化思想、分类讨论思想、方程思想是考察的重点。 三、重点专题培训 (一)代数式专题 1、一个六位数,如果它的前三位数码与后三位数码完全相同,顺序也相同,由此六位数可以被( )整除。 A. 111 B. 1000 C. 1001 D. 1111 2、若2001 119811198011 ??++= S ,则S 的整数部分是____________________ 3、某商店经销一批衬衣,进价为每件m 元,零售价比进价高a%,后因市场的变化,该店 把零售价调整为原来零售价的b%出售,那么调价后每件衬衣的零售价是 ( ) A. m(1+a%)(1-b%)元 B. m·a%(1-b%)元 C. m(1+a%)b%元 D. m(1+a%b%)元 4、如果a 、b 、c 是非零实数,且a+b+c=0,那么||||||||abc abc c c b b a a +++的所有可能的 值为( ) A. 0 B. 1或-1 C. 2或-2 D. 0或-2 5、在△ABC 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边,若∠B =60°,则b c a b a c ++ +的值( ) A. 2 1 B. 2 2 C. 1 D. 2

初三自主招生精品班讲义之专题3 二次根式的分布(教师版)

专题3 二次方程根的分布(教师版) 前言: 当一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax 有实数根时,两个根21x x 、满足特定的条件,从方程对应的函数图像上可以通过系数满足相应的条件反映出来,或者是通过根与系数的关系,加以等价转化。 一、专题知识 1. 基本知识 一元二次方程()002≠=++a c bx ax 对应的函数为()()02 ≠++=a c bx ax x f (1)两根都小于0,需满足条件:()???????>?<- >0 0020f a a b ?。 (2)两根都大于0,需满足条件:()???????>?>->0 0020f a a b ?。 (3)一根为正,另一根为负,需满足条件:()00?<- >0 20k f a k a b ?。 (5)两根都大于k ,需满足条件:()???????>?>->0 20k f a k a b ?。 (6)一根大于k ,一根小于k ,需满足条件:()0?>?>n a b m n f a m f a 2000?。 (2)两根有且仅有一根满足n x x m <<)(21,需满足的条件:()()0

(3)一根满足n x m <<1,另一根满足q x p <<1,其中q p n m <<<,需满足的条件: ()()()()???<21,,其中n m <需满足的条件: ① 当0>a 时,()()? ??<<00n f m f ② 当0>0 0n f m f 二、例题分析 例题1 已知二次方程()()012122 =-+-+m mx x m 有一正根和一负根,求实数m 的取值范围。 【解】 由二次方程()()012122 =-+-+m mx x m 有一正根和一负根,只需()()0012-->>-+????????>>+>?022******* 004102m m m m m m f m 或2230223-<m m 或223+>m 即为所求的范围。 例题3 已知二次函数()()()334222 +++-+=m x m x m y 与x 轴有两个交点,一个大于1,一个小于1,求实数m 的取值范围。 【解】 由()(),12f m ?+即()()2120122- <<-?<+?+m m m 即为所求的范围。 例题4 已知二次方程()04322=+-+x m mx 只有一个正根且这个根小于1,求实数m 的取值范围。 【解】 二次方程()04322 =+-+x m mx 在区间()1,0上只有一个正根,则 ()()()310134010-

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