全国高中数学联赛模拟卷(6)
全国高中数学联赛模拟卷（6）第一试
（考试时间：80分钟
满分：120分）
学校 ．姓名 ．得分 ．
一、填空题（本大题共8小题，每小题8分，共64分） （1）设函数1
1()cos sin 612x
f x x b x a ??=+++
?-??
（,a b 为常数且1a >），若8(lg(log 1000))8f =，则(lg(lg 2))f = ．
（2）不等式34()x a x y +≤+对于一切正数,x y 恒成立，则实数a 的最小值为 ．
（3）一个班级有(30)n n <个学生，已知任选一个女生是优等生的概率为3
13
，任选一个男生是优等生的概率为4
11
，则任选一个学生是优等生的概率为 ．
（4）在ABC △中，cos
2C =
，H 为BC 边上一点，且0AH BC ?= ，()0AB CA CB ?+= ，则过点C ，以,A H 为两焦点的双曲线的离心率为 ．
（5）已知方程3
2
710x x -+=的最大实根为t ，则2009
t ????被7除的余数为 ．
其中[]x 表示不超过x 的最大整数．
（6）设2621201212(22)(2)(2)(2)x x a a x a x a x +-=+++++++ ，其中(1,2,,12)i a i = 为实常数，则01212212a a a a ++++= ．
（7）已知四棱锥S ABCD -的顶点S 在底面的射影恰好是底面四边形两对角线的交点O ，若S
O t =，2S ADO V m -=，2S OBC V n -=，则S ABCD V -的最小值为 ．
（8）一个五位数abcde 满足a b <，b c d >>，d e <且a d >，b e >（如37201、45412等），则称abcde 为“好数”，则“好数”共有 个．
二、解答题（本大题共3小题，第9题16分，第10题、第11题20分，共56分） （9）已知函数2
1()21ln(1)(1)2
f x mx x x m =
-+++≥． （Ⅰ）若曲线:()C y f x =在点(0,1)P 处的切线l 与C 有且只有一个公共点，求m 的值； （Ⅱ）求证：函数()f x 存在单减区间[,]a b ，并求出单减区间的长度t b a =-的取值范围．
（10）（Ⅰ）已知123,,x x x ∈R ，求证：222
1231223)x x x x x x x ++≥+，并说明等号成立的条件； （Ⅱ）已知实数a 使得对于任意实数1234,,,x x x x ，不等式22221234122334()x x x x a x x x x x x +++≥++都
成立，求a 的最大值．
（11）已知直线y x =与椭圆22
:11611
x y C +=交于,A B 两点，过椭圆C 的右焦点F 、倾斜角为α的
直线l 交弦AB 于点P ，交椭圆C 于点,M N ．
（Ⅰ）用α表示四边形MANB 的面积；
（Ⅱ）求四边形MANB 的面积取到最大值时直线l 的方程．
全国高中数学联赛模拟卷（6）加试
（加试时间：150分钟
满分：180分）
学校 ．姓名 ．得分 ． 一、（本题满分40分）
如图，已知ABC △的内切圆分别切三边,,BC CA AB 于点,,D E F ，直线DE 交ABC △的外接圆 于点,P Q ，M 为线段AB 的中点．求证：,,,P Q F M 四点共圆．
求证：存在唯一的正整数数列12,,a a ，使得11a =，21a >，且对任意1,2,n = ，满足
11(1)1n n a a ++-=
．
一次足球邀请赛共安排了n 支球队参加，每支球队预定的比赛场数分别是12,,,n m m m ，如果任两支球队之间至多安排了一场比赛，则称12(,,,)n m m m 是一个有效安排．
证明：如果12(,,,)n m m m 是一个有效安排，且12n m m m ≥≥≥ ，则可去掉一支球队，并重新调整各队之间的对局情况，使得112312(1,1,,1,,,)m m n m m m m m ++--- 也是一个有效安排．
求所有的素数p ，使得3
11
21
p
p
+-为整数．
2018年高三数学模拟试题理科
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
高中数学模拟考试试卷
高中数学模拟考试试卷 选择题（每小题5分，共40分） 1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(U N )＝（ ）eA. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ）A. -24 B. 21 C. 24 D. 484．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ） A. B. 43 π C. + 43 π 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ）A. +1 C. D. 16．在四边形ABCD 中，“=2”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ）AB DC A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（ ）A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.68．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<)2π的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ）A ．f (x )=5sin(x +) Ｂ．f (x )=5sin(x -)6π6π6π6πＣ．f (x )=5sin(x +) Ｄ．f (x )=5sin(x -) 3π6π3π6π二、填空题：（每小题5分，共30分）9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公共点，则k 的取值范围是_______. 10．记的展开式中第m 项的系数为，若，则=__________.n x x 12(+m b 432b b =n 11．设函数的四个零点分别为，则 31()12 x f x x -=--1234x x x x 、、、1234()f x x x x =+++；12、设向量，若向量与向量共线，则 (12)(23)==，，，a b λ+a b (47)=--，c =λ11..211lim ______34 x x x x →-=+-14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中
高中数学模拟试卷
一、选择题 1.()()5 2x y x y +-的展开式中33x y 的系数为( ) A ．80- B ．40- C ．40 D ．80 2.5(12)(1)x x ++的展开式中2x 的系数为( ) A.5 B.10 C.20 D.30 3.()6 2 112x x x x ? ?+-+ ?? ?展开式中2x 项的系数为（ ） A ． 5 2 B ． 154 C ． 54 D ． 254 4. 若二项式2(*)n x n N ?∈ ?的展开式中第2项与第3项的二项式系数比是2︰5，则3 x 的系数 A ．14 B ．14- C ．240 D ．240- 5.若5 232x x ? ?- ?? ?的展开式中不含()x αα∈R 项,则α的值可能为( ) A.5- B.1 C.2 D.7 6.5678(1)(1)(1)(1)x x x x -+-+-++的展开式中，含3x 的项的系数（ ） A.9- B.121 C.74- D.121- 7.已知A B C ,,为球O 的球面上的三个定点60ABC ∠=?，2AC =，P 为球O 的球面上的动点，记三棱锥P ABC -的体积为1V ，三棱锥O ABC -的体积为2V ，若1 2 V V 的最大值为3，则球O 的表面积为（ ） A.16π 9 B. 64π 9 C. 3π2 D.6π 8.已知,AB CD 是圆锥SO 底面圆的两条相互垂直的直径,SA AC =,四棱锥S ADBC - 侧面积为,则圆锥的体积为( ) C.4 π3 9.在三棱锥P ABC -中,已知ππ ,,,43 APC BPC PA AC PB BC ∠=∠=⊥⊥,且平面PAC ⊥平面PBC ,三 棱锥P ABC - 若点,,,P A B C 都在球O 的球面上,则球O 的表面积为( ) A.4π B.8π C.12π D.16π
高中数学竞赛模拟试卷
高中数学竞赛模拟试卷 【说明】解答本试卷不得使用计算器 一、填空（前4小题每小题7分，后4小题每小题8分，供60分） 1．计算：0! 1! 2! 100! i +i +i ++i = ．（i 表示虚数单位） 2．设θ是某三角形的最大内角，且满足sin 8sin 2θθ=，则θ可能值构成的集合 是 ．（用列举法表示） 3．一个九宫格如图，每个小方格内都填一个复数，它的每行、每列及对角线上三个格内的复数和都相等，则x 表示的复数是 ． 4．如图，正四面体ABCD 的棱长为6cm ，在棱AB 、CD 上各有一点E 、F ，若1AE =cm ， 2CF =cm ，则线段EF 的长为 cm ． 5．若关于x 的方程4(3)250x x a ++?+=至少有一个实根在区间[1,2]内，则实数a 的取值范围为 ． 6．a 、b 、c 、d 、e 是从集合{}1,2,3,4,5中任取的5个元素（允许重复），则abcd e +为奇数的概率为 ． 7．对任意实数x 、y ，函数()f x 满足()()()1f x f y f x y xy +=+--，若(1)1f =，则对负整数n ，()f n 的表达式 ． 8．实数x 、y 、z 满足0 x y z ++=，且2221x y z ++=，记m 为2 x 、2 y 、2 z 中最大者， 则m 的最小值为 ． 二、（本题满分14分） 设()f x = a 的值：至少有一个正数 b ，使()f x 的 定义域和值域相同． i x 1 A B F D E
三、（本题满分14分） 已知双曲线22221x y a b -=（a 、b ∈+R ）的半焦距为c ，且2 b a c =．,P Q 是双曲线上 任意两点，M 为PQ 的中点，当PQ 与OM 的斜率PQ k 、OM k 都存在时，求PQ OM k k ?的值． 四、（本题满分16分） 设[]x 表示不超过实数x 的最大整数．求集合2|,12004,2005k n n k k ?????? =≤≤∈?????????? N 的元素个数． 五、（本题满分16分） 数列{}n f 的通项公式为1122n n n f ??????=- ??????? ?，n ∈+Z ． 记1212C +C +C n n n n n n S f f f =，求所有的正整数n ，使得n S 能被8整除．
2019年高考数学模拟试题含答案
F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?=
A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是
高考数学模拟试题及答案.pdf
六大注意 1 考生需自己粘贴答题卡的条形码 考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。 2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等 拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。 3 注意保持答题卡的平整 填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。 若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。 4 不能提前交卷离场 按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。 5 不要把文具带出考场 考试结束，停止答题，把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。 6 外语听力有试听环 外语考试14:40入场完毕，听力采用CD播放。14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后，考生可以 开始做其他部分试题。 高考数学模拟试题 (一)
高一数学模拟试卷
高一数学测试题-年度期末考试模拟试题 一．选择题。（共15小题，每小题5分，共计75分） 1. 下列说法正确的是（ ） A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形 C.共点的三条直线确定一个平面 D.梯形一定是平面图形 2.已知函数)(x f 满足?? ?≥<+=02 )2()(x x x f x f x ，则)()5.7(=-f A.2 B.3 C.2- D.3- 3.下列函数是偶函数且在()+∞,0上是增函数的时（ ） A.3 2 x y = B.x y ?? ? ??=21 C.x I y n = D.12 +-=x y 4.若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点，其最短路程是（ ） A.70 B.74 C.78 D.80 5.如果把地球看成一个球体，则地球上北纬? 60纬线长和赤道线长的比值为（ ） 6、设集合A={x ∈Q|x>-1}，则（ ） A 、A ?? B A C A D 、 ?A 7、设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（ ） A 、{1，2} B 、{1，5} C 、{2，5} D 、{1，2，5} 8.已知集合A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B ，f :x →y ＝a x ＋b ，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f 作用下的象为 A.18 B.30 C. 27 2 D.28 9．f(x )=x 2+2(a-1)x+2在区间(],4-?上递减，则a 的取值范围是 （ ） A ．[)3,-+? B ． (],3-? C ． (],5-? D ．[)3,+? 10. 函数)3 2sin(π - =x y 的单调递增区间是（ ） A ．?? ? ?? ? + - 125,12 πππ πk k Z k ∈ B ．?? ? ?? ?+ - 1252,12 2πππ πk k Z k ∈
高三数学模拟试题及答案word版本
高三数学模拟试卷 选择题（每小题5分，共40分） 1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(eU N )＝（ ） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ） A. 23 B. 43 π C. 23+ 43 π D. 5434327π+ 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ） A. 22 B. 2+1 C. 2 D. 1 6．在四边形ABCD 中，“AB u u u r =2DC u u u r ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ） A ．f (x )=5sin( 6πx +6π) Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π) Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ．f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题：（每小题5分，共30分） 9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公 共点，则k 的取值范围是_______. 10．记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________. 11．设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、，则 1234()f x x x x =+++ ； 12、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ 11.2 1 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中 x －5 y O 5 2 5
全国高中数学竞赛金牌模拟试卷(一)附答案
C B A x y O x y O O O x y x y 全国高中数学竞赛金牌模拟试卷（一） 一、选择题 1、二次函数b ax y +=2与一次函数)(b a b ax y >+=在同一个直角坐标系的图像为（ ） 2、已知数列{}n a 满足)(,,*1221N n a a a b a a a n n n ∈-===++。{}n n a S 是的前n 项的和，则20042004S a +等于（ ） A 、a b + B 、a b - C 、a b -+ D 、a b -- 3、在12)2(++ n x 的展开式中，x 的幂指数是整数的各项系数之和为（ ） A 、13 1 2++n ； B 、123+n ； C 、12321+?n ； D 、)13(2 1 12++n 4、在1，2，3，4，5的排列54321,,,,a a a a a 中，满足条件,,2321a a a a << 4543,a a a a <<的排列个数是（ ） A 、10； B 、12； C 、14； D 、16. 5、直线3-=mx y 与抛物线x m x y C m mx x y C )12(:,45:2221-+=-+= 323:,3232--+=-+m mx x y C m 中至少有一条相交，则m 的取值范围 是（ ） A 、28 3 -≤≥ m m 或 B 、211-≤-≥m m 或 C 、R m ∈ D 、以上均不正确 6、若关于x 的不等式062 <--a ax x 有解，且解集的区间长不超过5个单位，满足上述要求的a 的最大值为a M 、最小值为a m ，则a M －a m 等于（ ）
高考数学模拟试题及答案
高考数学模拟试题 (一) 一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把符合要求一项的字母代号填在题后括号内.） 1.已知集合M={x∣-3x -28 ≤0},N = {x|-x-6＞0}，则M∩N 为（） A.{x| 4≤x＜-2或3＜x≤7} B. {x|-4＜x≤-2或3≤x＜7 } C.{x|x≤-2或x＞3 } D. {x|x＜-2或x≥3} 2.在映射f的作用下对应为，求-1+2i的原象（） A.2-i B.-2+i C.i D.2 3.若，则（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 4.要得到函数y=sin2x的图像，可以把函数的图像（） A.向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C.向左平移个单位 D. 向右平移个单位 5. 如图，是一程序框图，则输出结果中（）
A. B. C. D. 6．平面的一个充分不必要条件是（） A.存在一条直线 B.存在一个平面 C.存在一个平面 D.存在一条直线 7．已知以F1（-2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（） A． B． C． D． 8.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 ，则p的轨迹一定通过△ABC的（） A.外心 B. 重心 C.内心 D. 垂心 9.设{a n }是等差数列，从{a 1 ,a 2 ,a 3 ,…,a 20 }中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不 同的等差数列最多有（） A．90个 B．120个C．180个 D．200个10．下列说法正确的是 ( ) A．“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件 B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 C．命题“使得”的否定是：“均有” D．命题“若α=β，则sinα=sinβ”的逆否命题为真命题
高三数学模拟试卷(附答案)
上海市北郊高级中学高三高考模拟试卷 数学 班级_____姓名_________学号_________ 一、填空题（每小题4分，满分48分） 1．若53)sin(-=+απ，??? ??∈ππα,2，则tan 2α的值是__________． 2．函数13cos 22-??? ? ? +=πx 的最小正周期是________________． 3．已知数列{}n a ，???????>-+≤≤=101,3 211001,1 n n n n n a n ，=∞ →n n a lim _______________． 4．如果复数2()3bi b R i -∈+的实部与虚部互为相反数,则________b =． 5．函数x x f 12 )(=的值域为_____________． 6．函数)2lg(2 x x y -=的单调递增区间是__________________________． 7．把函数x y 2sin =的图象向左、向上分别分别平移1个单位后，得到函数)(x f 的图象，则=)(x f _________________________． 8．某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人.为了解普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是________。 9．在ABC ?中,已知sin sin cos sin sin cos A B C A C B =sin sin cos B C A +,若,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边,则 2ab c 的最大值为 . 10．已知数列{}n a ，121+=+n n a a ，且11=a ，则5a =________________． 11．已知(4,3),||5a b =-=，且0=?b a ，则向量b =__________． 12．对大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”:3325??? 37 3911 ????? 3131541719 ??????? ….仿此,若3 m 的“分裂数”中有一个是59,则m 的值为 .
高三数学模拟试卷及答案
高三数学模拟试卷及答案 注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分160分. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 1.集合{|21,}A x x k k Z ==-∈，{1,2,3,4}B =，则A B =_____. 答案：{1,3} 解：因为21,k k Z -∈表示为奇数，故A B ={1,3} 2.已知复数z a bi =+(,)a b R ∈，且满足9iz i =+（其中i 为虚数单位），则a b +=____. 答案：-8 解：2iz ai bi b ai =+=-+，所以1,9a b ==-，所以8a b +=- 3.某校高二（4）班统计全班同学中午在食堂用餐时间，有7人用时为6分钟，有14人用时7分钟，有15人用时为8分钟，还有4人用时为10分钟，则高二（4）班全体同学用餐平均用时为____分钟. 答案：7.5 解： 76+147+158410 7.5714154 ???+?=+++ 4.函数()(1)3x f x a =--(1,2)a a >≠过定点________. 答案： (0,2)- 解：由指数函数的性质，可得()(1)3x f x a =--过定点(0,2)- 5.等差数列{}n a （公差不为0），其中1a ，2a ，6a 成等比数列，则这个等比数列的公比为_____. 答案：4 解：设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意得: 2216a a a =，则2111(+)(5)a d a a d =+ 整理得13d a =，2114a a d a =+=，所以2 1 =4a a
高中数学模拟试卷
高考数学考试模拟试卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）i 是虚数单位，复数7=3i z i -+= （A ）2i + （Ｂ）2i - （Ｃ）2i -+ （Ｄ）2i -- １．B 【命题意图】本试题主要考查了复数的概念以及复数的加、减、乘、除四则运算. 【解析】7=3i z i -+=(7)(3)(3)(3)i i i i --+-=2173110 i i ---=2i - （２）设R ?∈，则“=0?”是“()=cos(+)f x x ?()x R ∈为偶函数”的 （A ）充分而不必要条件 （Ｂ）必要而不充分条件 （Ｃ）充分必要条件 （Ｄ）既不充分也不必要条件 2．A 【命题意图】本试题主要考查了三角函数的奇偶性的判定以及充分条件与必要条件的判定. 【解析】∵=0??()=cos(+)f x x ?()x R ∈为偶函数，反之不成立，∴“=0?”是“()=cos(+)f x x ?()x R ∈为偶函数”的充分而不必要条件. （３）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x 的值为25-时，输出x 的 值为 （A ）1- （Ｂ）1 （Ｃ）3 （Ｄ）9 3．C 【命题意图】本试题主要考查了算法框图的读取，并能根据已给的算法程序进行 运算. 【解析】根据图给的算法程序可知：第一次=4x ，第二次=1x ，则输出 =21+1=3x ?. （4）函数3 ()=2+2x f x x -在区间(0,1)内的零点个数是 （A ）0 （Ｂ）1 （Ｃ）2 （Ｄ）3 4．B 【命题意图】本试题主要考查了函数与方程思想，函数的零点的概念，零点存在定理以及作图与用图的数学能力. 【解析】解法1：因为(0)=1+02=1f --，3(1)=2+22=8f -，即(0)(1)<0f f ?且函数()f x 在(0,1)内连续不断，故()f x 在(0,1)内的零点个数是1. 解法2：设1=2x y ，3 2=2y x -，在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示：可知B 正确.
高三数学模拟试题(含答案)
高三数学模拟试题（含答案） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 1．记复数z＝a+bi（i为虚数单位）的共轭复数为，已知z＝2+i，则．2．已知集合U＝{1，3，5，9}，A＝{1，3，9}，B＝{1，9}，则?U（A∪B）＝． 3．某校共有师生1600人，其中教师有1000人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取学生的人数为． 4．角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，2），则sin（π﹣α）的值是． 5．执行以下语句后，打印纸上打印出的结果应是：． 6．设α、β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若m∥n，则m∥α；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β； ③若α∥β，m?α，n?β，则m∥n；④若α⊥β，α∩β＝m，n?α，m⊥n，则n⊥β； 其中正确命题的序号为． 7．已知函数f（x），若关于x的方程f（x）＝kx有两个不同的实根，则实数k的取值范围是． 8．已知关于x的不等式（ax﹣a2﹣4）（x﹣4）＞0的解集为A，且A中共含有n个整数，则当n最小时实数a的值为． 9．已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点P是第一象限内双曲线上的点，且，tan∠PF2F1＝﹣2，则双曲线的离心率为．
10．记S k＝1k+2k+3k+……+n k，当k＝1，2，3，……时，观察下列等式：S1n2n，S2n3n2n，S3n4n3n2，……S5＝An6n5n4+Bn2，…可以推测，A﹣B＝． 11．设函数f（x）＝x|x﹣a|，若对于任意的x1，x2∈[2，+∞），x1≠x2，不等式0恒成立，则实数a的取值范围是． 12．已知平面向量，，满足||＝1，||＝2，，的夹角等于，且（）?（）＝0，则||的取值范围是． 13．在平面直角坐标系xOy中，直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆上，其中A（0，1）为直角顶点．若该三角形的面积的最大值为，则实数a的值为． 14．设f（x）＝e tx（t＞0），过点P（t，0）且平行于y轴的直线与曲线C：y＝f（x）的交点为Q，曲线C 过点Q的切线交x轴于点R，若S（1，f（1）），则△PRS的面积的最小值是． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin A，tan（A﹣B），角C为钝角，b ＝5． （1）求sin B的值； （2）求边c的长． 16．如图，四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，VO⊥平面ABCD，E是棱VC的中点． （1）求证：VA∥平面BDE； （2）求证：平面VAC⊥平面BDE．
高一数学期末考试模拟试卷含答案
高一数学期末考试模拟试卷2 一、 选择题 1.已知0b a -<<，则下列不等式正确的是( ) A. 11a b > B. 22a b > C. 1 1 a b >- D.||a b < 2.若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么 a 的值等于( ) A.1 B.1 3- C.-2 D.2 3- 3.已知等差数列的前四项为231,,,4b b ，等比数列的前5项为2341,,,,16,a a a 21 3 b b a -则的值为( ) A.14 B.-1 4 C.1 4或-1 4 D.以上都不对 4.已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列说法正确的是( ) A.若//,////m n m n αα则 B.若,//αγβγαβ⊥⊥则 C.若//,////m m αβαβ则 D.若,,//m n m n αα⊥⊥则 5.已知ABC 中，45,2,A a b =?==B 等于( ) A. 30? B. 60? C.30?或150? D.60?或120? 6.某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积是( ) A. 12 B.16 C.48 D.64 7.已知,a b 匀为正数，且1 11,11a b a b ???? +=++ ???????则 的最小值为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 8.若球的过球心的截面的面积增大为原来的100倍，那么球的体积增大为原来的( ) A.210 倍 B.310倍 C.410倍 D.610倍 9.已知数列{}n a 是公比1q ≠的等比数列，则在“{}1(1)n n a a + (2){}1n n a a +- (3){}3 n a (4){}n na ”这四个数列中成等比数列的个数是( )
高一数学期末模拟题及答案解析
高一数学 时间：120分钟满分：150分 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．不等式x x－1 ≥0的解集为( ) A．(－∞，0]∪[1，＋∞) B．[0，＋∞) C．[0,1)∪(1，＋∞) D． (－∞，0]∪(1，＋∞) 2．给出以下一个算法的程序框图，该程序框图的功能是( ) A．求出a，b，c三数中的最大数 B．求出a，b，c三数中的最小数 C．将a，b，c按从小到大排列 D．将a，b，c按从大到小排列 3．设{a n}是由正数组成的等比数列，S n为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝( ) A.15 2 B. 31 4 C. 33 4 D. 17 2 4．设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线① 上不能 ．．填入的数是( ) A．13 B．13.5 C．14 D．14.5 S＝1 i＝3 WHILE i< ①S＝S*i i＝i＋2 WEND PRINT S END i＝11 S＝1 DO S＝S*i i＝i－1 LOOP UNTIL i<9 PRINT S END （第4题）（第5题） 5．图中所给程序执行后输出的结果是( ) A．11 B．110 C．990 D． 7920 6．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a C.ab 2014年江苏高考数学模拟试题（一） 数学Ⅰ 必做题部分 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．． 上． ． 1．已知集合{}0,1A =，集合{}1,0,B x =-, 且A B ?，则实数x 的值为 ． 1．答案：1，解析：根据子集的定义知x 的值为1． 2．已知复数(1)(1)i bi +?+为纯虚数，则实数b 的值为 ． 2．答案：1，解析：(1)(1)(1)(1)i bi b b i +?+=-++ ，(1)(1)i bi +?+是纯虚数，10b ∴-=，且10b +≠ ，1b ∴=． 3．一个算法的流程图如下图所示，则输出s 的结果为 ． 3．答案：11，解析：第一次循环后，3Y =，第二次循环后，5Y =，第三次循环后，7Y =，???，所以输出11Y =． 4．如图表示甲、乙两名篮球运动员每场得分情况的茎叶图，则甲、乙得分的中位数分别是,a b ，则a b += ． 4．答案：57.5，解析：由茎叶图知甲的中位数为32a =，乙的中位数为25.5a =， ．57.5a b ∴+=． 5．一口袋中放有质地、大小完全相同的6个球，编号分别为1，2，3，4，5，6，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，甲、乙两人所摸球的编号不同的概率是 ． 5．答案：56 ，解析：设“编号不相同”为事件B ，则“编号相同”为其对立事件B ，事件B 包含的基本事件为（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），61()366 P B ==， 所以 15()1()166P B P B =-=- =，编号不同的概率为56 ． 6．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且tan 21tan A c B b + = ，则角A 的大小为 ． 6．答案：π3，解析：tan 2sin cos 2sin 11tan sin cos sin A c A B C B b B A B +=?+=，即sin cos sin cos 2sin sin cos sin B A A B C B A B += ， ∴ sin()2sin sin cos sin A B C B A B += ， ∴1cos 2A =．∵0πA <<，∴π 3 A =． 7．已知质点P 在半径为10cm 的圆上按逆时针方向做匀速圆周运动，角速度是1rad/s ，设(10,0)A 为起始点，记点P 在y 轴上的射影为M ，则10π秒 I←1 WhileI ＜6 Y ←2I+1 I←I+2 EndWhile PrintY x y A M P 高考数学模拟试题及答案 (时间：120分钟 满分：150分) 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A ＝{x |3x ＝V B －CFD ，∴S △EFD ＝S △CFD ，∴EF ＝CD ，b ＝c .故选D. 答案 D 4.在鄂返乡人员体格检查登记，有3个不同的住户属于在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生，现要求这4名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则不同的分配方案共有( ) A.12种 B.24种 C.36种 D.72种 解析 先将医生分为三组，再进行排列，则不同的分配方案总数为C 24A 3 3＝36(种).故选C. 答案 C 5.为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验(指标值满分为5分，分值高者为优).根据测验情况绘制了如图的六大素养指标雷达图，则下列叙述正确的是( ) A.乙的数据分析素养优于甲 B.乙的数学建模素养优于数学抽象素养 C.甲的六大素养整体水平优于乙 D.甲的六大素养中数据分析素养最差 解析 由雷达图得到如下数据： 数学抽象 逻辑推理 数学建模 直观想象 数学运算 数据分析 甲 4 5 4 5 4 5 乙 3 4 3 3 5 4 由上表可知应选C. 答案 C 6.已知A (1，1)，B (0，1)，C (1，0)，M 为线段BC 上一点，且CM →＝λCB →，若MA →·BC →≥MB →·MC →，则实数λ的取值范围是( ) 高考数学模拟试卷(一) 一、选择题： 1、设a ＝(2，－3)，b ＝(－4，3)，c ＝(5，6)，则(a ＋3b )·c 等于( ) A ．(－50，36) B ．－12 C ．0 D ．－14 2、“a ＝81”是“对任意的正数x ，2x ＋x a ≥1”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3、曲线y ＝x3－x2＋4在点(2，8)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 4、关于x 的不等式0a x b +<的解集为{|1}x x >，则关于x 的不等式0 2a x b x ->-的解集为( ) A ．{|12}x x << B ．{|1,2}x x x <->或 C ．{|12}x x -<< D ．{|2}x x > 5、已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为( ) A ．2140 B ．1740 C ．3 10 D ．7120 6、已知f (x )＝x -1，当θ∈(4 5π，2 3π)时，f (sin2θ)－f (－sin2θ)可化简为( ) A ．2sin θ B ．－2cos θ C ．2cos θ D ．－2sin θ 7、已知双曲线 )0(122 2 2>=-b b y x 的左、右焦点分别是1F 、2F ，其一条渐近线方程为x y =，点),3(0y P 在双曲线上.则1PF ·2PF ＝( ) A. －12 B. －2 C. 0 D. 4 8、在半径为3的球面上有C B A 、、三点，ABC ∠=90°，BC BA =, 球心O 到平面ABC 的距离 是 22 3，则C B 、两点的球面距离是( ) A. 3π B. π C. π 34 D.2π 9、2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是( ) A. 60 B. 48 C. 42 D. 36 10、已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有 )()1()1(x f x x xf +=+，则)25 (f 的值是( ) A. 0 B. 21 C. 1 D. 2 5 二、填空题： 11、一条光线从点(5，3)射入，与x 轴正方向成α角，遇x 轴后反射，若tan α＝3，则反射 光线所在直线方程是______________． 12、已知⊙M ：x2＋(y －2)2＝1，Q 是x 轴上动点，QA 、QB 分别切⊙M 于A 、B 两点，则直线AB 恒过定点______________． 13、已知数列{}n a 满足a1＝1，an ＝a1＋2a2＋3a3＋…＋(n ―1) an ―1(n ≥2)，则{}n a 的通项an ＝_____________． 14、已知f (x)是R 上的函数，且f (x ＋2)＝)(1) (1x f x f -+，若f (1)＝32+，则f (2009)＝ _______． 15、若直角三角形的周长为12+．则它的最大面积为_______________． 三、解答题： 16、甲、乙等五名志愿者被随机地分到A 、B 、C 、D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者。 （Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率。高考数学模拟试题(一)
高考数学模拟试题及答案
最新2020-2021年高考数学模拟试题(一)