第一章练习题及答案

第一章 量子力学基础

习 题

1.1. 给出黑体辐射频率分布函数),(T R ν的单位。

1.2. 分别计算红光λ=600 nm 和X 射线λ=100 pm 的1个光子的能量、动量和质

量。

1.3. 计算波长λ=400nm 的光照射到金属铯上所产生的光电子的初速度。已知铯

的临阈波长为600nm 。

1.4. 氢原子光谱中巴尔麦系中波长最长的一条谱线的波数、波长和频率各是多

少？波长最短的一条呢？

1.5. 求氢原子光谱中赖曼系第3条谱线的波数、波长和频率。

1.6. 氢原子光谱中赖曼系、巴尔麦系和帕邢系的谱线能否互相穿插，为什么？ 1.7. 在氢原子光谱的各线系中，相邻两谱线间的距离是等间隔、还是朝着短波

的方向递减或递增？

1.8. 求波长为0.1 nm 的电子和中子的动量和动能。 1.9. 求下列粒子的德布罗意波长：

(1) 能量为100 eV 的自由电子; (2) 能量为0.1 eV 的自由中子; (3) 能量为0.1 eV ，质量为1g 的粒子。

1.10. 用速度19s cm 101 -??=υ的电子进行衍射试验，若所用晶体粉末的面间距离

为242 pm ，晶体粉末离底板距离为2.5 cm ，求第2条和第3条衍射环纹的半径。

1.11. 一个运动速度为v 的自由粒子，有人作了如下推导：

υ

m p

λh υν

h υ

E υm 2

1a

b

c d

e

得出1=1

2

的错误结论，试问其推导过程中哪些过程是错误的。

1.1

2. 测不准关系限制我们同时测定粒子的动量和坐标，但为什么经典的物体不

受限制呢？计算一个在一球拍上10-6 m 范围内的质量为500 g 的球的速度的最小不确定程度是多少？一个质量为5 g ，速度在35.00001至35.00000 ms -1的物体，其位置的不确定程度是多少？由此可知为什么经典物理不受测不准原理的限制。

1.13. 一个静止质量为1000g 的物体，以速度1s m 3000

-?=υ运动，其质量增加多少克？若速度为3?105 ms -1，3?107 ms -1，1?108 ms -1，1.5?108 ms -1其质量分别增加多少克？

1.14. 1000 kg 水由0℃升到100℃，其质量有何变化？是否需要考虑其质量的变

化？

1.15. 证明如果?F

和?G 是线性算符，则a ?F +b ?G 和G F ??也是线性算符。式中a ，b 为常数。

1.16. 证明若?F

和?G 是厄米算符，则?F +?G 和F G G F ????+也是厄米算符。 1.17. 已知?F

=??AB ，[?A ,?B ]=1，证明若ψ是算符?F 属于本征值λ的本征函数，则ψA

?是算符?F 属于本征值λ-1的本征函数，ψB ?是算符?F 属于本征值λ+1的本征函数。

1.18. 若ψ是线性算符?A

的本征函数，则a ψ（a 为常数）是算符?A 属于同一本征值的本征函数。

1.19. 证明线性算符属于同一本征值的本征函数的任意线性组合仍然是属于这

一本征值的本征函数。

1.20. 函数)21exp(2x -和)21exp(2x x -是否算符)(222

x dx

d +-的本征函数？若是，

其本征值是多少？ 1.21. 求下列对易关系

(1) [x , y ]； (2) ]?,?[y x p p

；(3) [x , ?x p ] ；(4) [x , ?y p ] 1.22. 证明2

3cos 1θ-是算符 22

2cos ()sin θθθθ

??

-+

?? 的本征函数，并求其本征值。 1.23. 证明3

5cos 3cos θθ-是算符22

2cos ()sin θθθθ

??

-+

?? 的本征函数，并求其本征值。

1.24. 函数sin cos x kx ，2cos x 和22sin cos x x -中哪些是

d

dx

的本征函数，本征值是多少？哪些是2

2d dx

的本征函数，本征值是多少？

1.25. 下列哪些函数是算符

dx

d

的本征函数，本征值是多少？ （1）ikx e ； （2）x ln ；（3）k ； （4）kx

1.26. 下列哪些函数是算符2

2d dx

的本征函数，本征值是多少？

（1）ikx e ; （2）㏑x; （3）cos kx ; （4）2

kx e -

1.27. 归一化的波函数和未归一化的波函数的物理意义有何区别？

1.28. 某一体系，其状态函数ψ要用三个量子数J, K, M 标记，,,J K M ψ，三个量子

数之间的关系是

0,1,2,0,1,2,0,1,2,J M J K ==±±±=±±

能级是

2(1)()E BJ J A B K =++-

式中A, B 是常数，讨论其简并度。

1.29. 如果函数i Φ是正交归一化的，则其线性组合i i

i c Φ=∑ψ归一化的充要条件

是*1i i i

c c =∑。

1.30. 一质量为m 的自由粒子，在区间[a ,b ]（a ≠0, b ≠0）内运动，处于波函数x

1

=

Φ所描述的状态，将Φ归一化，并求坐标x 的平均值。

1.31. 一质量为m 的自由粒子，在区间[a,b]（a ≠0, b ≠0）内运动，求其处于状态x

1

=

Φ时能量的平均值。

1.3

2. 求处于下列波函数所描述的状态的自由粒子的动量平均值。运动区间为

(,)-∞+∞。

(1) ikx e (2) cos kx (3) 2

x e α-

1.33. 设有一个质量为m 的自由粒子（势能V=0），给出下列3种情况的薛定谔

方程，并指出描述其状态的波函数各是哪些变量的函数。 (1) 在三维空间中运动；

(2) 被束缚在半径为a 的球面上运动（球面上势能为零，球内外势能为无穷

大）；

(3) 被束缚在半径为a 的圆周上运动（圆周上势能为零，圆周内外势能为无

穷大）。

1.34. 写出平面刚性转子，即被束缚在一圆周上的粒子的薛定谔方程，并求其解。 1.35. 求被束缚在半径为a 的圆周上运动的粒子处于状态()cos ψ??=时角度?的

平均值。（状态()cos ψ??=未归一化） 1.36. 将一维箱中粒子的波函数归一化时，得22B a =

，取a

B 2

-= 可不可以，为

何只取B =

B =？

1.37. 在讨论一维箱中粒子的边界条件时，由0B =，得

n π=满足上式的n 可取0，1±，2±，……,为何只取正值而不取负值和零？

1.38. 处于状态为1()x

x a

πψ=

的一维箱中的粒子，出现在2a x =处的几率是

2212

().)22a

a a a

πψ==，这种说法对吗？ 1.39. 求处于基态的一维箱中的粒子出现在0.250.75a x a ≤≤内的几率。a 是一维

箱的长。

1.40. 一质量为m 的粒子，在长为a 的一维箱中运动，若将箱长平均分为3段，

求该粒子处于第一激发态时出现在各段的几率。

1.41. 一电子在长为0.6 nm 的一维箱中运动，由能级n =5跃迁到n =4所发出的光

子的波长是多少？

1.4

2. 一维箱中的电子的最低跃迁频率为1412.010s -?，求箱长。 1.4

3. 求处于状态2()cos x x

x

a a ππψ=

的一维箱中的粒子的能量。若无确定

值，求其平均值。

1.44. 函数2()x x

x a a

ππψ=-是否一维箱中粒子的一个可能状态？如果是，其能量有没有确定值？如果有，其值是多少？如果没有，其平均值是多少？

1.45. 验证一维箱中粒子的波函数1ψ和2ψ正交。

1.46. 一粒子在长为a 的一维箱中运动，若将a 分为相等的4段。粒子出现在各

段的几率依次记为1p ，2p ，3p ，4p ，试比较当粒子处于3ψ时，出现在各

段的大小。

1.47. 求一维箱中粒子坐标x 的平均值x 。（积分公式cos cos sin x xdx x x x =+?）。 1.48. 求一维箱中粒子坐标的平方2x 的平均值。

（积分公式22cos 2cos (2)sin x xdx x x x x =--?）

1.49. 一维箱中粒子的动量P

有无确定值？若有，求其确定值；若没有，求其平

均值。

1.50. 一维箱中粒子动量的平方2P 有无确定值，若有，求其确定值；若没有，求

其平均值。

1.51. 求一维箱中粒子的动量P

的大小，即其绝对值P 。

1.5

2. 正方体箱中的粒子处于状态211ψ和321ψ时，其几率密度最大处的坐标是什

么？若不考虑边界，各有几个节面，表示这些节面的方程是什么，这些节面将整个正方体箱分成几个部分？你能不能不用计算而直接得出这些答案。

1.53. 写出在边长为a 的正方体箱中运动的质量为m 的粒子的第3个能级的能量、

波函数和简并度。

1.54. 写出在边长为a 的正方体箱中运动的质量为m 的粒子的2

2

52h E ma ≤的能级和

状态数。

1.55. 正方体箱中的粒子的能级2

2

278h E ma =的简并度是多少？

1.56. 一质量为m 的粒子，在长为a 的立方箱中运动，求其第4和第6个能级的

能量和简并度。

1.57. 一质量为m 的粒子，在a =b =2c 的长方体箱中运动，求其第二和第三能级

的简并度。

1.58. 一质量为m 的粒子，在a =b =2c 的长方体箱中运动，求能级2

2

218h E ma

=的简并度。

1.59. 试求函数2

x e αψ-=在α等于什么值时是线性谐振子的本征函数，本征值是

多少？

1.60. 一个质量为45 g 的弹簧振子，以频率为

2.4 s -1，振幅为4.0 cm 在振动。求

(a)此振子的力常数；(b) 如果这一振子可以用量子力学处理，其量子数υ是多少？

1.61. 处于状态22

1x Ne

αψ-=（14()N απ=，α=

）的谐振子，其动量x p 有无

确定值？若有，求其确定值；若没有，求其平均值。

1.6

2. 下列方程组是否有解？是否有非零解？若有非零解，给出其任意两组非零

解

(1) ???=-=+0

30

42y x y x (2)

??

?=-=-0

640

32y x y x 1.63. 取变分函数2

x e αψ-=，式中α为变分参数，试用变分法求一维谐振子的基

态能量和波函数。(积分公式:a

a n dx e

x n

n ax n

π

10

22)

12(5312

+-∞

-??=

? )

题 解

1.1. 给出黑体辐射频率分布函数),(T R ν的单位。

解: 黑体辐射的频率分布函数),(T R ν表示黑体辐射的频率分布，ννd ),(T R 表示在温度T 单位时间内由单位黑体表面积上所发射的频率在νννd ~+间的辐射能量。

121s m J s )(---??=νR

2m J )(-?=νR

s m w s m s

J

m J 2-22??=??=

?-- 式中w 是功率.

1.2. 分别计算红光λ=600 nm 和X 射线λ=100 pm 的1个光子的能量、动量和质

量。 解：λ

νc

=

，νh E =，λ

h

p =

，2

c h m ν

=

(1) 波长1λ=600 nm 的红光，

8134

19

119

310m s 6.62610

J s 3.31310J 60010m

E h ν----??==???=?? 1

279

3411s m kg 10104.1m

10600s J 10626.6----???=???==λh

p 1936

112812

3.31310J 3.68110kg (310m s )h m c ν---?===??? （2）X 射线2λ=100 pm

8134

15

2212

310m s 6.62610

J s 1.98810J 10010m

E h ν----??==???=??

1

2412

3422s m kg 10626.6m

10100s J 10626.6----???=???==λh

p 1532

222812

1.98810J

2.20910kg (310m s )

h m c ν---?===??? 1.3. 计算波长λ=400nm 的光照射到金属铯上所产生的光电子的初速度。已知铯

的临阈波长为600nm 解：根据W h T -=ν

其中，201

, 2

e T m W h υν=

= 201

2

e m h h υνν=-

51 6.03010(m s )

υ-=

===??1.4. 氢原子光谱中巴尔麦系中波长最长的一条谱线的波数、波长和频率各是多

少？波长最短的一条呢？

解：氢原子光谱中巴尔麦系谱线的波数可表达为

4, 3, )121

(~~2

2=-=n n R ν

其中5-11.09710cm ,R

=? 称为Rydberg 常数。 n =3对应波长最长的一条谱线,

5

41122511

6181141

111111() 1.09710() 1.52410 cm 2349

1

6.56210 cm 656.2 pm (1.52410m )(310m s ) 4.57210 s R

c νλννν-----=-=??-=?=

=?===????=?

n =∞对应波长最长的一条谱线,

5

41

222522

6181141

22111() 1.09710 2.74310 cm 24

1

3.64610 c 36

4.6 nm (2.74310 cm )(310 m s )8.22910 s R

m c νλννν-----=-=??=?∞=

=?===????=?

1.5. 求氢原子光谱中赖曼系第3条谱线的波数、波长和频率。

解： 4 3, ,2 )111(~~22=-=n n

R ν

n =4为第三条谱线

5-15-1

61

1.09710cm (1) 1.02810 cm 16

9.72810 cm 972.8 nm

νλ-=??-

=?=?= 7-18-115-1(1.02810 m )(310s ) 3.08410 s c νν

==???=? 1.6. 氢原子光谱中赖曼系、巴尔麦系和帕邢系的谱线能否互相穿插，为什么 答：不能。

赖曼系:22

11(), 2, 3, 41R n n ν

=-= 波数最长的一条谱线(n =∞)是R

，波数最短的一条谱线(2n =)是34

R ，所以赖曼系的波数范围在区间3[,]4R R ，即108[,]144

R R 。 同理，巴尔麦系（2211() , 3, 4, 52R n n ν

=-= ）的波数范围在区间51[

,]364R R ，即2036[,]144144R R ；帕邢系（22

11(), 4, 5, 63R n n ν=-= ）的波数范围在区间71[

,]1449R R ，即716[,]144144

R R

。 由此可知，氢原子光谱中三个谱系的谱线出现在不同的波数范围，不能相互穿插。

1.7. 在氢原子光谱的各线系中，相邻两谱线间的距离是等间隔、还是朝着短波

的方向递减或递增？

答：n

n ννν~~~1-=?+，随 ν之增加而减小。 以赖曼系为例予以说明

2

211

(), 2, 3, 41R

n n

ν=-=

122222222222

1111()()1(1)1(

1)

2121 ()(1)(1)(1)

n n n

R R R R n n n n n R R n n n n n n ννν+?=-=---=-+++==++++

我们看到，随着n 的增大，相邻两谱线间的间距n ν? 朝着n ν 增加（短波）的方向在减小。这是由于随着n 的增大，能级间隔在减小的原因。 1.8. 求波长为0.1 nm 的电子和中子的动量和动能。

解：电子： 346.62610 J s

2416.62610kg m s 90.110 m

h p λ-??--===???-?

电子质量319.11010kg e m -=?

224217

31

(6.62610) 2.41010 J 229.11010

e p T m ---?===??? 中子： 1

249

34s m kg 10626.6m

101.0J 10626.6----???=???==s h

p λ 中子质量271.67510kg n m -=?

2242

2027

(6.62610) 1.31110 J 22 1.67510

n p T m ---?===??? 1.9. 求下列粒子的德布罗意波长：

(4) 能量为100 eV 的自由电子; (5) 能量为0.1 eV 的自由中子; (6) 能量为0.1 eV ，质量为1g 的粒子。

解：（1

）34

h p λ-===

10 1.22610 m 122.6 pm -=?=

（2

）34

λ-=

11 9.04510 m 90.45 pm -=?=

（3

）34

λ-=

2210 1.17110 m 1.17110 pm --=?=?

1.10. 用速度19s cm 101 -??=υ的电子进行衍射试验，若所用晶体粉末的面间距离

为242 pm ，晶体粉末离底板距离为2.5 cm ，求第2条和第3条衍射环纹的半径。 解：根据公式n λαd =2sin

2 和l

r

tg =α 进行计算 其中d 为晶体粉末的面间距；λ为电子的波长；α为衍射角；n 为衍射级次，

，，，3 2 1 =n ；r 为衍射环纹的半径，l 为晶体粉末离底板的距离。

n =2时：

34

319212

6.62610 sin 0.300629.110101*********e αh d m d λυ----?====??????（）（）（）

34.99α=

2.50.6999 1.750 cm r l tg α=?=?=

n =3时：

34

31921233 6.62610 sin 0.45082229.110101*********e αh m d υ----??===???????（）（）（）

53.59α=

2.5 1.356

3.390 cm r l tg α=?=?=

1.11. 一个运动速度为υ的自由粒子，有人作了如下推导：

υ

m p

λh υν

h υ

E υm 2

1a

b

c d

e

得出1=1

2

的错误结论，试问其推导过程中哪些过程是错误的。

答：过程c 和e 有误。 c 中引入ν

υ

λ=

是错误的，这里的υ是振动的传播速度，而非粒子的运动速度，而开始的υm 中的υ为粒子运动速度。

e 中引入22

1

υm E =是错误的，这里E 不是动能，因此，212E mv ≠。

1.1

2. 测不准关系限制我们同时测定粒子的动量和坐标，但为什么经典的物体不

受限制呢？计算一个在一球拍上10-6 m 范围内的质量为500 g 的球的速度的最小不确定程度是多少？一个质量为5 g ，速度在35.00001至35.00000 ms -1的物体，其位置的不确定程度是多少？由此可知为什么经典物理不受测不准原理的限制。

解： 2

1

≥???p x

因m p

?=

?υ， υ??=?m p m

x 2 ≥

???υ 34

2816

6.62610 1.05510(m s )244 3.14160.510

h m x m x υπ----??====??????? 由此看到，υ?是如此之小，可以忽略不计。

3427

35

6.62610 1.05510(m)244 3.141651010

h x m m υπυ----??====??????? 由此看到，υ?也是如此之小，也可以忽略不计。

1.13. 一个静止质量为1000g 的物体，以速度1s m 3000

-?=υ运动，其质量增加多少克？若速度为3?105 ms -1，3?107 ms -1，1?108 ms -1，1.5?108 ms -1其质量分别增加多少克？ 解：2

)(1c

m m υ

-=

，01000 g m =

（1）当1

s m 3000

-?=υ

时，1000.00000005 g m ==

g 1058-?=?m

（2）=υ3?105 ms -1

时，g 1054-?=?m

（3）=υ3?107 ms -1

时，g 0378

.5=?m （4）=υ1?108

ms -1

时，g 66.60=?m (5) =υ 1.5?108

ms -1

时, g 70.154=?m 我们看到，随着υ的增加，m ?迅速增大。

1.14. 1000 kg 水由0℃升到100℃，其质量有何变化？是否需要考虑其质量的变

化？

解: 1000 kg 水由0℃升高到100℃吸收热量：

cal 101)0100(g cal 1g 1010007-13?=-????=Q 1 cal=4.184 J

74.18410 J Q =? 2E mc =

797

282

4.184100.46510 kg 510g (310)E m c --?===?≈?? 由此可见，质量变化非常小，因此不需要考虑质量的变化。

1.15. 证明如果?F

和?G 是线性算符，则a ?F +b ?G 和G F ??也是线性算符。式中a ，b

为常数。

证明：(1) 如果?F

和?G 是线性算符，则有： ??)(?2121u F u F u u F +=+ （1） ??)(?2121u F a u F a u u F a +=+ （2） 2121??)(?u G u G u u G +=+ （3） 2

121??)(?u G b u G b u u G b +=+ （4） （2）+（4）得：

????)(?)(?21212121u G b u G b u F a u F a u u G b u u F a +++=+++ 2121)??()??())(??(u G b F a u G b F a u u G b F a +++=++ 所以a ?F

+b ?G 是线性算符。 (2) 212121????)??(?)(??u G F u G F u G u G F u u G F +=+=+ 所以G F

??也是线性算符。 1.16. 证明若?F

和?G 是厄米算符，则?F +?G 和F G G F ????+也是厄米算符。 证明：若?F

和?G 是厄米算符，则有： vd

u G F d v u G vd u F d v G u d Fv u

d Gv Fv u vd G F u ???????∧

∧

∧

∧

∧

∧

∧

∧∧

∧+=+=+=+=+***

*

*

*

*

])[( )()( )()(τττ

τττ

所以，?F

+?G 是厄米算符。 τττvd F

G u vd G F u vd F G G F u )??()??()????(***???+=+ ττvd F u G vd G u F ?)?(?)?(**??+= =ττvd u G F vd u F G

?

?+**)??()??(

τvd u F G G F

?+=*])????[( 所以，F G G F

????+是厄米算符。 1.17. 已知?F =??AB ，[?A ,?B ]=1，证明ψ是算符?F 属于本征值λ的本征函数，则ψA

?是算符?F

属于本征值λ-1的本征函数，ψB ?是算符?F 属于本征值λ+1的本征函数。

证明：,1]?,?[=B A

即1????=-A B B A ，A B B A ??1??-= λψψ=F

?，即λψψ=B A ?? ψψψψ)1??(?)??(?)?(??)?(?-===B A A A B A A B A A F

)?)(?)(?)??(?ψλψψλψψψA A A B A A

-=-=-= ψλψψλA A A

?)1(??-=-= 即ψA

?是算符?F 属于本征值λ-1的本征函数。 ψψψψψB B A B B A B B B A B F

????)?)(1??()?(??)?(?+=+== ψψλψλψB B B B

????+=+= )?)(1(ψλB

+= 即ψB

?是算符?F 属于本征值λ+1的本征函数。 1.18. 若ψ是线性算符?A

的本征函数，则a ψ（a 为常数）是算符?A 属于同一本征值的本征函数。

证明：若ψ是线性算符?A

属于本征值为λ的本征函数，即 λψψ=A

? 由于a 为一常数

则有：)(?)(?ψλλψψψa a A a a A

=== 即a ψ也是算符?A

属于同一本征值的本征函数。

1.19. 证明线性算符属于同一本征值的本征函数的任意线性组合仍然是属于这一

本征值的本征函数。

证明：设A ψ、B ψ为线性算符A

?属于同一本证值λ的本征函数，即： A A A λψψ=?，B

B A λψψ=? 设c 1、c 2为任意常数

)(??)(?21212121B A B A B A B A c c c c A c A c c c A ψψλλψλψψψψψ+=+=+=+ 即：线性算符属于同一本征值的本征函数的任意线性组合仍然是属于

这一本征值的本征函数。

1.20. 函数)21exp(2x -和)21exp(2x x -是否算符)(222

x dx

d +-的本征函数？若是，

其本征值是多少？

证明：)21

exp()]21exp([)21exp()(2222222x x x x dx d x x dx

d -+---=-+-

=)2

1

exp()]21exp([)21exp(2222x x x x x x -+--+-

)2

1

exp(2x -=

即：函数)21exp(2x -是算符)(222

x dx

d +-的本征函数，其本征值为1.

)21exp()]21exp([)]21exp()[(2322222

22x x x x dx d x x x dx d -+--=-+-

)2

1

exp()]21exp()21[exp(23222x x x x x dx d -+----

= )21

exp()21exp()21exp(2)21exp(232322x x x x x x x x -+---+-=

)2

1

exp(32x x -=

即：函数)21exp(2x x -是算符)(222

x dx

d +-的本征函数，其本征值为3.

1.21求下列对易关系

(1) [x , y ]； (2) ]?,?[y x p p

；(3) [x , ?x p ] ；(4) [x , ?y p ] 解：(1) 0)(],[=-=-=yxu xyu u yx xy u y x

所以：0],[=y x

(2) u p p p p u p p

x y y x y x )????(]?,?[-= u x i y i y i x i ????

????-??--??-??-=))(())((

02

222=????

?????+???-=u x y y x

即：0]?,?[=y x p p

（3）u x x

i x i x u x p p x u p

x x x x )]()([)??(]?,[??

--??-=-= )(xu x i u x x

i ??

+??-= u x

x i u i u x x i ??++??-= u i =

即： i p

x x =]?,[ （4）u x y

i y i x u x p p x u p

x y y y )]()([)??(]?,[??

--??-=-= u y

x i u y x i xu y i u y x i ??

+??-=??+??-= )( 0=

即：0]?,[=y p

x

1.22证明2

3cos 1θ-是算符22

2cos ()sin θθθθ

??

-+?? 的本征函数，并求其本征值。

证明：22

2cos ()sin θθθθ

??

-+?? (23cos 1θ-)

)1cos 3(sin cos )1cos 3(2222

22

-??--??-=θθθθθθ

)s i n c o s 6(s i n c o s )s i n c o s 6(2

2

θθθ

θ

θθθ

---??-= )cos 6()cos 6sin 6(22222θθθ +--=

θθ2222cos 12sin 6 +-=

θθ2222cos 12)cos 1(6 +--=

θ222cos 186 +-=

)1cos 3(622-=θ

所以，函数2

3cos 1θ-是算符22

2cos ()sin θθθθ

??

-+?? 的本征函数，其本征值为26 .

1.23证明3

5cos 3cos θθ-是算符22

2cos ()sin θθθθ

??

-+?? 的本征函数，并求其本征值。

证明：22

2cos ()sin θθθθ

??

-+

?? (35cos 3cos θθ-) )cos 3cos 5(sin cos )cos 3cos 5(3232

22

θθθθθθθθ

-??--??-= )sin 3sin cos 15(sin cos )sin 3sin cos 15[2222

θθθθ

θ

θθθθ+--+??-= )cos 3)cos 15()cos 3cos 15sin cos 30[232322θθθθθθ -++--=

θ

θθθθθc o s 3c o s 15cos 3cos 15sin cos 3023223222 -+-+-= θθθθθ3223232cos 15cos 6cos 15cos 30cos 30 +-++-=

θθcos 36cos 60232 -=

）（θθcos 3cos 51232

-=

所以，函数3

5cos 3cos θθ-是算符22

2cos ()sin θθθθ

??

-+

?? 的本征函数，其本征值为212 .

1.24函数sin cos x kx ，2cos x 和22sin cos x x -中哪些是

d

dx

的本征函数，本征值是多少？哪些是2

2d dx

的本征函数，本征值是多少？

解：

sin cos cos cos sin sin d

x kx x kx x kx dx

=- 2

2s i n c o s s i n c o s c o s s i n d x k x x k x k

x k x dx

=-- 2

c o s s i n s i n

c o s

k x k x k

x k x +-

2c o s 2s i n c o s

d

x x x dx

=-

222

2cos 2cos 2sin d x x x dx

=-+

22(sin cos )2sin cos 2sin cos 4sin cos d

x x x x x x x x dx

-=+= )c o s (s i n 4)c o s (s i n 2

22222x x x x dx

d --=- 所以，只有2

2

sin cos x x -是2

2d dx

的本征函数，本征值是-4.

1.25下列哪些函数是算符

dx

d

的本征函数，本征值是多少？ （1）ikx e ； （2）x ln ；（3）k ； （4）kx 解： （1）

ikx

ikx d e ike dx

=

计算机基础知识第一章练习题及答案解析

计算机基础知识参考试题及答案解析 一、单选题 1．1946年诞生的世界上公认的第一台电子计算机是（）。 A）UNIVAC－I B ）EDVAC C ）ENIAC D ）IBM650 【答案】C） 【解析】1946年2月15日，人类历史上公认的第一台现代电子计算机在美国宾夕法尼 亚大学诞生，名称为ENIAC。 2．第一台计算机在研制过程中采用了哪位科学家的两点改进意见（）。 A）莫克利 B ）冯·诺依曼 C ）摩尔 D ）戈尔斯坦 【答案】B） 【解析】众所周知，冯·诺依曼在发明电子计算机中起到关键性作用，他被西方人誉为“计算机之父”，其两点改进意见：一是采用二进制运算；二是将指令和数据存储，由程序控制计算机自动运行。 3．第二代电子计算机所采用的电子元件是（）。 A）继电器 B ）晶体管 C ）电子管 D ）集成电路 【答案】B） 1958～1964年）是晶体管时代。IBM7000 系列是影响最大的第二代计算【解析】第二代 （ 机的代表。 ）。 4．硬盘属于 （ A）内部存储器 B ）外部存储器 C）只读存储器 D ）输出设备 【答案】B） 【解析】PC常用的外存是软磁盘（简称软盘）和硬磁盘（简称硬盘），此外光盘的使用也越来越普及。 5．显示器的什么指标越高，显示的图像越清晰？（）。 A）对比度 B ）亮度 C ）对比度和亮度 D ）分辨率 【答案】D） 【解析】分辨率指显示器所能表示的像素个数，像素越密，分辨率越高，图像越清晰． 6．下列的英文缩写和中文名字的对照中，正确的一个是（）。

A）URL——用户报表清单C）USB——不间断电源 B D ）CAD——计算机辅助设计 ）RAM——只读存储器 【答案】B） 【解析】URL——统一资源定位符，UPS——不间断电源， ROM——只读存储器。 7．下列关于 ROM的叙述中，错误的是（）。 A）ROM中的信息只能被CPU读取 B）ROM主要用来存放计算机系统的程序和数据 C）不能随时对 ROM改写 D）ROM一旦断电信息就会丢失 【答案】D） 【解析】ROM为只读存储器，只能读出不能写入。而RAM是随机存储器，其所存内容一旦断电就会丢失。 8．下列正确的叙述是（）。 A）十进制数可用10个数码，分别是1～10 B）—般在数字后面加一大写字母B表示十进制数 C）二进制数只有两个数码：1和2 D）在计算机内部都是用二进制编码形式表示的 【解析】基数是指某种数制中，每个数位上所能使用的数码个数。如十进制：可用0～9，基数为10。二进制：可用0或1，基数为2。一般在数字后面用大写B表示二进制数，用H表示十六进制，用K或不加字母表示十进制。 9．计算机软件系统包括（）。 A）程序、数据和相应的文档 B ）系统软件和应用软件 C）数据库管理系统和数据库 D ）编译系统和办公软件 【答案】B） 【解析】软件系统可分为系统软件和应用软件两大类。 10．按操作系统的分类，A）批处理操作系统C） 分时操作系统UNIX操作系统是 （ B D ）。 ）实时操作系统 ）单用户操作系统 【答案】C） 【解析】按操作系统的分类，UNIX操作系统是分时操作系统。

马克思主义基本原理概论第一章练习题及答案

第一章练习题及参考答案 世界的物质性及其发展规律 一、单项选择题（在下面各题的选项中，请选出最符合题意的 1 项，并将代表正确选项的字母写在题干的括号内。） 1.哲学是( ) A.关于自然界和社会一般发展的科学 B.科学的世界观和方法论 C.理论化系统化的世界观和方法论 D.革命性和科学性相统一的世界观 2.唯物主义和唯心主义在世界统一性问题上的根本分歧是( ) A.肯定世界的统一性还是否认世界的统一性 B.认为世界统一于运动还是统一于静止 C.认为世界统一于主体还是统一于客体 D.认为世界统一于物质还是统一于精神 3.“动中有静、静中有动”，说的是（） A. 绝对运动和相对静止的统一 B. 物质和运动的统一 C. 形而上学和诡辩论的统一 D. 唯物论和辩证法的统一 4.哲学上两大对立的基本派别是（） A.辩证法和形而上学 B.唯物主义和唯心主义 C.可知论和不可知论 D.一元论和二元论 5.唯物主义世界观的基石是( ) A.物质范畴 B. 实践范畴 C.运动范畴 D.意识范畴 6.哲学上的两种对立的发展观指的是（） A.唯理论和经验论 B. 唯物论和唯心论

C.辩证法和形而上学 D.世界观和方法论 7.爱因斯坦说：“哲学可以被认为是全部科学之母”，这说明( ) A．哲学是“科学之科学”B．哲学对自然科学的研究有指导意义 C．哲学是自然科学的基础D．哲学是自然科学的概括 8.一切物质在本质上都具有类似感觉的反映特性是( ) A．辩证唯物主义的观点B．庸俗唯物主义的观点 C．主观唯心主义的观点D．客观唯心主义的观点 9.矛盾具有两个基本属性，其中一个是同一性，另一个是（） A．普遍性B．特殊性C．斗争性D．客观性 10. “居安思危”这名话体现的哲学道理是（） A．矛盾双方在一定条件下可以相互转化B．矛盾既具有普遍性又具有特殊性C．内因和外因相结合推动事物发展D．事物发展是量变和质变的统一11. 马克思主义辩证法和黑格尔黑格尔的辩证法的根本区别在于（） A．论前者承认可知论，后者否认可知论B．前者承认一元，后者承认二元论C．前者承认唯物论，后者承认唯心论D．前者承认事物内部的矛盾，后者否认事物内部的矛盾 12. 事物发展的动力是（） A．矛盾同一性和斗争性单独性起作用B．矛盾的同一性和斗争性同时起作用C．矛盾的同一性D．矛盾的斗争性 13. 总的量变过程中的阶段性部分质变是指（） A．事物的全局未变，局部发生了变化 B ．事物的质变过程中有量的扩张C．事物性质的根本变化D．事物的本质未变，但非本质属性发生了变化

第一章习题及答案

五、补充练习题 （一）单项选择题 3.在公司制企业中，企业的权力机构是（）。 A 监事会 B 股东会 C 董事会 D 管理层 5.我国规定上市公司的年度报告需在次年的前四个月内披露，体现了会计信息的（）质量特征要求。 A 重要性 B 相关性 C 及时性 D 可理解性 6.规范企业对外提供会计信息行为的主要标准是（）。 A 会计确认 B 会计计量 C 会计准则 D 会计报告 7.在美国，企业会计准则的正确称谓是（）。 A 一般公认会计原则 B 国际会计准则 C 国际财务报告准则 D 财务会计准则 8.1494年，卢卡·帕乔利所著的（）一书问世，为复式簿记作为一种科学记账方法的完善及其在整个欧洲及世界范围内的普及与应用奠定了基础。 A 计算与记录详论 B 复式簿记 C 会计思想史 D 算术、几何、比及比例概要 9.下列关于会计信息使用者的说法错误的有（）。 A 企业的利益相关者都是企业会计信息的使用者 B 会计信息使用者包括现实的和潜在的使用者 C 会计信息使用者除关于其自身特殊需求的信息外也关注共同性的会计信息 D 投资者等根据企业提供的会计信息即可作出正确的经济决策 10.下列关于企业会计行为的说法错误的有（）。 A 企业会计行为属于企业的管理行为，因而具有管理特性 B 企业财务会计行为包括控制经济资源的配置和提供会计信息 C 企业财务会计行为的后果影响“社会公共利益”，因而必须接受政府的会计管制 D 企业对外提供会计信息的行为主要包括会计确认、计量、记录和报告 （二）多项选择题 1.企业向投资者、债权人等外部信息使用者提供的会计信息具有以下特征（）。 A 会计信息是以货币进行计量的信息 B 会计信息主要是以货币进行计量的信息 C 会计信息可以连续、综合地揭示企业经济活动情况 D 会计信息可以连续、综合地揭示企业经济活动的全部情况 5.就会计信息提供而言，企业的会计信息处理主要包括（）。 A 以财务报告的方式向信息使用者提供其所需要的会计信息 B 确定或认定企业所发生的经济交易与事项是否进入会计系统进行处理 C 计算和衡量企业经济资源的价值变动结果 D 以会计特有的方式记载各种会计信息及其生成过程 （三）判断题 2.企业提供的会计信息首先用来满足企业内部经营管理者的需要。（） 4.债权人特别关注企业的偿债能力，同时也关注企业的获利能力。（） 5.会计信息质量特征（质量要求）是用来衡量会计信息质量的基本标准。（）

第一章练习题答案解析1.[答案]A

第一章练习题答案解析 1.[答案]A [解析]知识产权是人们对于自己的智力活动创造的成果和经营管理活动中的标记、商誉依法享有的权利。知识产权的客体包括智力活动创造的成果和经营管理活动中的标记、商誉。 2.[答案]ABCD [解析]广义的知识产权包括专利权、著作权及其邻接权、商标权、商号权、商业秘密权、地理标志权、集成电路布图设计权等权利。植物新品种权属于我国知识产权的范畴，但动物新品种权不属于。 3.[答案]B [解析]工业产权主要是专利权和商标权。某教材的版式设计、录音录像制品和广播电视节目信号是邻接权的保护对象，属于文学产权的范畴。手机的外观设计是发明创造的一种，属于专利权的保护对象。 4.[答案] ACDE [解析］知识产权包括专利权、著作权、邻接权、商标权、商号权、商业秘密权、地理标志权、集成电路布图设计权等权利。动物品种既不受《中华人民共和国专利法》（以下简称《专利法》）保护，也不受其他知识产权法律制度的保护。剧本、动植物的生产方法、商标和地理标志分别受到著作权、专利权、商标权和地理标志权（也可能是作为商标保护）的保护。 5.[答案]ABCD [解析]知识产权是一种新型的民事权利，是一种法定权利，其类型、内容均由法律设定，不能通过合同约定，是一种有别于财产所有权的无形财产权。现代各国并不讳言知识产权的民事权利或私人财产权利的基本属性。《与贸易有关的知识产权协定》在其序言中强调有效保护知识产权的必要性时，要求各缔约方确认知识产权是一项“私权”。 6.[答案] ABCD [解析］知识产权虽具有非物质性特征，但它总要通过一定的客观形式表现出来，作为其表现形式的物化载体所对应的是物权而不是知识产权。 7.[答案]ABD [解析]知识产权的基本特征，可以概括为专有性、地域性和时间性。权利客体的非物质性是知识产权区别于民法物权的本质特性。 8.[答案] BCD [解析］知识产权的排他性主要表现为专有权人排斥非专有权人对知识产品进行不法仿制、假冒或剽窃。 9.[答案] ABCD [解析］按照一国法律获得承认和保护的知识产权，只能在该国发生法律效力。除国家之间签有国际公约或双边互惠协定的以外，知识产权没有域外效力，其他国家对这种权利没有保护的义务。在国际知识产权保护中，国民待遇原则的规定是对知识产权地域性特点的重要补充。国民待遇原则使得一国承认或授予的知识产权，根据国际公约在缔约国发生域外效

人教版高一数学必修一第一章练习题与答案

集合与函数基础测试 一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求) 1．函数y ＝＝x 2－6x ＋10在区间（2，4）上是（ ） A ．递减函数 B ．递增函数 C ．先递减再递增 D ．选递增再递减． 2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{ 3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ） A. a B. {a ，c } C. {a ，e } D.{a ，b ，c ，d } 4．下列图形中，表示N M ?的是 （ ） 5．下列表述正确的是 （ ） A.}0{=? B. }0{?? C. }0{?? D. }0{∈? 6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ?B C.A ∪B D.A ?B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（ ） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 8．函数f （x ）＝－x 2＋2（a －1）x ＋2在（－∞，4）上是增函数，则a 的范围是（ ） A ．a ≥5 B ．a ≥3 C ．a ≤3 D ．a ≤－5 9.满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 （ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 10.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ） A. A B B. B A C. B C A C U U D. B C A C U U 11.下列函数中为偶函数的是（ ） A ．x y = B ．x y = C ．2x y = D ．13+=x y 12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上) 13．函数f （x ）＝2×2－3｜x ｜的单调减区间是___________． 14．函数y ＝1 1＋x 的单调区间为___________． 15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{a b a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a M N A M N B N M C M N D

人教版高一物理第一章练习题及答案

姓名： 1．两辆汽车并排在平直的公路上，甲车内一个人看见窗外的树木向东移动．乙车内一个人发现甲车没有运动，如以大地为参照物，上述事实说明（） A ．甲车向西运动乙车不动 B ．乙车向西运动甲车不动 C ．甲车向西运动，乙车向东运动 D ．甲乙两车以相同速度同时向西运动 2．关于质点，下列说法是否正确（） A ．质点是指一个很小的物体 B ．行驶中汽车的车轮在研究汽车的运动时 C ．无论物体的大小，在机械运动中都可以看作质点 D ．质点是对物体的科学抽象 3．关于位移和路程，下列说法中正确的是（） A ．物体位移大小不同，路程一定不同 B ．物体通过的路程不相等，但位移可能相同 C ．物体通过了一段路程，其位移不可能为零 D ．以上说法都不对 4．一个小球从4m 高处落下，被地面弹回，在1m 高处被接住，则小球在整个过程中（） A ．位移是5m B ．路程是5m C ．位移大小是3m D ．以上均不对 5．下列说法中正确的是（） A ．匀速运动就是匀速直线运动 B ．对于匀速直线运动来说，路程就是位移 C ．物体的位移越大，平均速度一定越大 D ．物体在某段时间内的平均速度越大，在其间任一时刻的瞬时速度也一定越大 6．关于速度的说法正确的是（） A ．速度与位移成正比 B ．平均速率等于平均速度的大小 C ．匀速直线运动任何一段时间内的平均速度等于任一点的瞬时速度 D ．瞬时速度就是运动物体在一段较短时间内的平均速度 7．物体沿一条直线运动，下列说法正确的是（） A ．物体在某时刻的速度为3m/s ，则物体在1s 内一定走3m B ．物体在某1s 内的平均速度是3m/s ，则物体在这1s 内的位移一定是3m C ．物体在某段时间内的平均速度是3m/s ，则物体在1s 内的位移一定是3m D ．物体在发生某段位移过程中的平均速度是3m/s ，则物体在这段位移的一半时的速度一定是3m/s 8．关于平均速度的下列说法中，物理含义正确的是（） A ．汽车在出发后10s 内的平均速度是5m/s B ．汽车在某段时间内的平均速度是5m/s ，表示汽车在这段时间的每1s 内的位移都是5m C ．汽车经过两路标之间的平均速度是5m/s D ．汽车在某段时间内的平均速度都等于它的初速度与末速度之和的一半 9．火车以76km/h 的速度经过某一段路，子弹以600m ／s 的速度从枪口射出，则（） A ．76km/h 是平均速度 B ．76km/h 是瞬时速度 C ．600m/s 是瞬时速度 D ．600m/s 是平均速度 10．下列说法中正确的是（） A ．在匀速直线运动中，v 跟s 成正比，跟t 成反比 B ．在匀速直线运动中，各段时间内的平均速度都相等 C ．物体在1s 内通过的位移与1s 的比值叫做这1s 的即时速度 D ．在直线运动中，某段时间内的位移的大小不一定等于这段时间通过的路程 11．某人沿直线做单方向运动，由A 到B 的速度为1v ，由B 到C 的速度为2v ，若BC AB =，则这全过程的平均速度是（） A ．2/)(21v v - B ．2/)(21v v + C ．)/()(2121v v v v +- D ．)/(22121v v v v + 12．如图是A 、B 两物体运动的速度图象，则下列说法正确的是（） A ．物体A 的运动是以10m/s 的速度匀速运动 B ．物体B 的运动是先以5m ／s 的速度与A 同方向 C ．物体B 在最初3s 内位移是10m D ．物体B 在最初3s 内路程是10m 13．做匀加速直线运动的物体，经过相等的时间，以下结论中不正确的是（）

第一章国际收支练习题答案

?国际金融练习一 ?第一章国际收支与国际收支平衡表 ? ?一、判断题（判断下列提法是否正确，如正确请在题后写“正确”；如不正确请改正） ?1、国际收支是指外国居民之间的经济交易的完全系统的记录。错误 ?2、广义的国际收支是一个存量的概念。错误 ?3、国际收支平衡表中的贷方记录本国资产的增加、本国负债的减少。错误 ?4、国际收支盈余是指自主性交易项目的贷方金额大于借方金额，即收入大于支出。 正确 ?5、由于经济周期进程的更替而造成的国际收支不平衡称为结构性失衡。错误 ?6、由于国民收入因素造成国际收支平平衡称为货币性失衡。错误 ?7、物价现金流动机制的含义是指在纸币流通的固定汇率下国际收支的自动调节机制。错误 ?8、外汇缓冲政策是指用调整政策来抵销超额的外汇需求与供给。错误 ?9、货币的法定升值是指用法律明文规定提高本国货币的黄金平价，降价外币汇率。 正确 ?10、直接管制政策是属于全面性的控制工具。错误 ?11、由于一国的国际收支不可能正好收支相抵，因而国际收支平衡表的最终差额绝不会为零。错误 ?12、理论上说，国际收支的不平衡指自主性交易的不平衡，但对自主性交易的统计较为困难。正确 ?13、国际收支是流量的概念，国际储备是存量概念。正确 ?14、对外长期投资的利润汇回，应当计入资本与金融项目内。错误 ?15、经常帐户和资本与金融帐户都属于自主性交易帐户。错误 ?16、当一国出现经常帐户赤字时，可以通过资本与金融帐户的盈余或者是动用国际储备来为经常帐户融资，因此无需对经常帐户的赤字加以调节。错误 二、单选题或多选题 1、下列项目应记入贷方的是：（BD ） A．反映进口实际资源的经常项目 B．反映出口实际资源的经常项目 C．反映资产增加或负债减少的金融项目 D．反映资产减少或负债增加的金融项目 2、《国际收支手册》第五版中划分的国际收支一级帐户有：（ABD ） A．经常帐户 B．资本与金融帐户 C．储备帐户 D》错误与遗漏帐户

金融学第1章练习测试题及答案

模拟测试题（一） 一、判断题（每题1分） 1、直接融资的缺点是不利于节约交易成本。（） 2、美国经济学家凯恩提出了金融创新理论——约束引致创假说（） 3、金融资产可逆性越强退出投资换回现金的成本越高。（） 4、我国的货币供应量的层次划分是根据其风险性的差异划分的。（） 5、根据凯恩斯流动性偏好理论，当人们预期利率上升时，就会抛出货币而持有债券。（） 6、现金余额数量说强调了个人资产选择对货币需求的影响，但排除了利率的影响。（） 7、在货币乘数不变的条件下，中央银行可通过控制基础货币来控制整个货币供给量。（） 8、社会公众的流动性偏好增强，现金漏损率增加。 ( ) 9、政策性金融机构的活动不以营利为目的的。（） 10 、大额可转让定期存单具有不记名、金额大、利息高、期限长的特点。（） 11、制度是通过一系列规则界定人们的选择空间，约束人们之间的相互关系，这些规则是由非正式规则、正式规则和实施机制组成。（） 12、利率市场化是指中央银行完全放弃对利率的调整，利率完全由市场决定。（） 13、货币的时间价值一般通过现金流的现值和终值来反映。（） 14、如果本国利率上升, 将会造成本币需求增加而外币需求减少,这样最终本国产品的需求以及本国的国民生产总值将会上升。 ( ) 15、选择性货币政策工具通常可以在不影响货币供应总量的条件下,影响银行体系的资金投向和不同的贷款利率. ( ) 二、单项选择题（每题1分） 1、（）的金融创新对传统的金融市场和体制带来巨大冲击 A 20世纪50年代 B 离岸金融市场—欧洲货币市场的建立 C 18世纪英国中央银行制度的建立 D 20世纪70年代以后 2、以下对金融体系的功能描述不正确的是（） A 提供资金的融通 B 为融资各方提供相关信息 C 实现金融资源的优化配置 D 不为政府提供借贷 3、金融互换的基本类型主要包括（）

国际金融第一章练习题答案

国际金融第一章练习题 答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

国际金融（第四版）陈雨露第一章答案5. （1）（2）（3）6. 英镑/美元10即1英镑=10美元[间接标价] 卖出美元价：(卖出美元可以买（得）回1英镑,即卖出时，1英镑兑美元)，买进美元价：（1英镑可买进美元，即买进时，1英镑兑美元） （1）中国银行以什么价格向你买进美元？ 站在银行的角度，银行要买进美元，卖出英镑，则卖出英镑的价格越高越好，因此选（2）你以什么汇价从中国银行买入英镑？上课的时候有个男生举手说得对，其实这一题跟上一题的逻辑是一样的，只是提问的角度不一样。 站在银行的角度，银行卖出英镑，获得美元即买进美元，则卖出英镑价格越高获得美元越多，因此还是选 （3）如果你向中国银行卖出英镑，汇率多少？站在银行的角度相当于获得英镑即买入英镑，付出美元即卖出美元，也就是说花越少的美元得到英镑越好，因此选 6（1）（2）（3） 7. 1美元=10港元上课的时候我说应该始终站在银行角度，我认为是不对的，因为这样一来在外汇市场上中介就无利可图，这不符合逻辑，因此我们还是要看题目是在哪个立场。在本题中，我们是在中介的立场，也就是说我们必须有利可图，按照这个立场才能作出正确的价格选择。（1）该银行向你买进美元，汇价是多少？ 在我的角度，银行向我买进美元，相当于我卖出美元，我要赚钱，当然要选贵的价格，所以是

（2）如果我要买进美元，按照什么汇率计算？ 我买进美元，意味着越低的价格越好，因此汇率是 （3）如果你要买进港元，汇率多少？ 我买进港元，卖出美元，卖出美元的话当然是要卖贵价，所以选 8.（1）（2） 9.（1）（2）（3） 10.（1）（2）（3） 11.（1）（2）经纪人C，12.7.8900/40 美元兑港币汇率67，客户要以港币向你买进100万美元 （1）我是银行立场，客户买进美元，相当于我卖出美元，所以要卖贵一点，选（2）如果我想买回美元平仓，当然是想买最便宜的价格，所以我们首先排除了A、B两个经纪人。由于我们是买回美元，站在经纪人的角度是卖出美元，他们要有利可图的话，给我们的价格自然是高的那个价格，即后面的那个价格。C、D经纪人一对比，就知道C更便宜，且价格为 13.以英镑买入日元的套汇价是1英镑=日元 解：（1）英镑和日元的标价方法不同，应当同边相乘，即1英镑＝××日元＝日元公司需要卖出英镑，买进JPY 银行买入1英镑，支付公司日元★?（公司卖出1英镑，收取银行日元★）银行卖出1英镑，收取公司日元

人教版高中化学必修一第一章练习题及答案

必修1第一章《从实验学化学》测试题 一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分。） 1．下列实验基本操作（或实验注意事项）中，主要是出于实验安全考虑的是 A．实验剩余的药品不能放回原试剂瓶B．可燃性气体的验纯 C．气体实验装置在实验前进行气密性检查D．滴管不能交叉使用 2．实验向容量瓶转移液体操作中用玻璃棒，其用玻璃棒的作用是 A．搅拌 B．引流 C．加速反应 D．加快热量散失 3．标准状况下的1mol H e的体积为 A．11.2L B．22.4L C．33.6L D．44.8L 4.下列关于阿伏加德罗常数的说法正确的是 A. 阿伏加德罗常数是一个纯数，没有单位 B. 阿伏加德罗常数就是×1023 C．阿伏加德罗常数是指1mol的任何粒子的粒子数 D．阿伏加德罗常数的近似值为：×1023mol-1 5. 16g某元素含有×1023个原子，则该元素原子的相对原子质量为 A．1 B. 12 6．关于2molO2的叙述中，正确的是 A．体积为44.8L B．质量为32g C．分子数为×1023 D．含有4mol原子 7．在1mol H2SO4中，正确的是 A．含有1mol H B．含有×1023个氢原子 C．含有×1023个分子 D．含有×1023个氧原子 8．下列溶液中，溶质的物质的量浓度为L的是 A．1L溶液中含有4g NaOH B．1L水中溶解4gNaOH C．0.5L溶液中含有 H2SO4 D．9.8g H2SO4溶于1L水配成溶液 9．1mol/L H2SO4的含义是（） A、1L水中含有1mol H2SO4 B、1L溶液中含有1mol H+ C、将98gH2SO4溶于1L水中配成的溶液 D、该溶液c(H+)=2mol/L 10. 下列溶液中，Cl－的物质的量浓度与50mL 3mol/LNaCl溶液中Cl－物质的量浓度相等是 A．150mL 3mol/LKCl溶液 B．150m L 1mol/LAlCl3溶液 C．50mL3mol/LMgCl2溶液 D．75mL LMgCl2溶液 11．下列溶液中，跟100mL L NaCl溶液所含的Cl－物质的量浓度相同的是（） A．100mL L MgCl2溶液 B．200mL L CaCl2溶液 C．50ml 1mol/L NaCl溶液 D．25ml L HCl溶液 12．配制一定物质的量浓度的NaOH溶液时，造成实验结果偏低的是（） A．定容时观察液面仰视 B．定容时观察液面俯视 C．有少量NaOH溶液残留在烧杯中 D．容量瓶中原来有少量蒸馏水

管理学原理第一章练习题及答案

Chapter One: Managers and Management Multiple Choice Questions 1. When we classify managers according by their level in the organization they are described as _______. a. functional, staff and line managers b. top managers, middle managers and supervisors c. high level and lower level managers d. general managers and administrative managers 2. Conceptual skills relate to a manager’s ability to a. take a strategic view of how the parts of the organization function. b. solve detailed problems in groups. c. correctly evaluate organizational problems. d. understand and interact effectively with others in the organization. 3. The ability to build networks and power bases that increase one’s power in the organization is referred to as _____. a. influence skill b. political skill c. controlling d. strategic skill 4. A manager is someone who a. actually performs the service or produces the product. b. works anonymously behind the scenes. c. sets the goals of the organization. d. supervises the work of others. 5. Which of the following skills is most important for top managers (CEO’s)? a. Interpersonal b. Technical c. Functional d. Conceptual 6. A manager who has a reputation for being open and honest and understands how to motivate employees and customers is said to have good ________ skills. a. sales b. political c. Interpersonal d. technical 7. Annie’s Pies produces cakes and pies that come in 207 different flavors that are shipped across the USA. Each week, 3 or 4 new flavors are added. Annie’s produces high quality cakes and pies using the best ingredients, it wastes little, and few employees work overtime because the business operates a. effectively. b. reliably. c. efficiently. d. flexibly. 8. Doing a job in a way that achieves results without wasting any resources is referred to as being ______. a. effective. b. efficient

最新第一章习题答案

习 题 1-1 一物体放在水平台面上，当台面沿竖直方向作频率为5Hz 的简谐振动时，要使物体不 跳离台面，试问对台面的振幅有何限制？ 解：物体做简谐运动，设系统运动方程为： )sin()(?ω+=t a t u 对物体分离作受力分析: Fs mg t u m -=)( 要使物体不条离台面，要求0≥Fs ，即： mg t u m ≤)( 也就是2max )(ωa t u g =≥ m g g a 0099.02 2 == ≤ ∴ 1-2 其拍频和周期。 解：最大振幅为8 最大振幅为2 1-4 长抗弯刚，

题1-4图 解：简支梁的等效刚度 m N l EI k e 53107.1448?== 左图系统等效于弹簧并联： m N k k k e 51106.19?=+= 系统固有频率为： s rad m k n /701 == ω 右图系统等效于弹簧串联： m N k k kk k e e 68.32=+= 系统固有频率为： s r a d m k n /3.302 == ω 1-5 降。若钢索突然卡住，求钢索内的最大张力。 解：此问题等效于单自由度无阻尼系统的自由振动 固有频率s rad m k n /20== ω 初始条件是：s m u u 5.0)0(,0)0(== 则系统的振幅025.0)0()0(2 22 =+ =n u u a ω 故由振动引起的最大动张力N ka mg T T T 4 2102?=+=+= 1-6

s n g m k δω= = 初始条件是：0)0(,)0(u U U s -=-=δ 则系统的振幅2 22 )0()0(n u u a ω + = 初相位??? ? ??=00u u artg ω? 那么系统的位移响应为)sin()(?ω+=t a t u 系统首次经过平衡位置，也即0)(=t u ，于是有： ??? ? ?????? ??-=-= 00u u a r t g g t s ωπδω?π 1-7 证明对于临界阻尼或过阻尼，系统从任意初始条件开始运动至多越过平衡位置一次。 证明：1=ε时 t n -21t )e a (a u(t)ω+= 式中0 t n e ω-，而t a 21a +单调，故对任意21,a a ，也即任意初始条件u(t)至 多 有一次过平衡位置； 1 ε时 ? ?? ? ? ?+=+=?? ? ? ? -+-?? ? ??---?? ? ??---?? ? ??-+-2121112112222)(a e a e e a e a t u t t t t n n n n ωξζωξζωξζωξζ

第一章 运动系统练习题及答案

一、填空题 1.按形态骨可分为、、、。 2.颅骨共有块，其中脑颅骨块，面颅骨块。 3.骨由、和构成。 4.关节的基本结构包括、、。 5.构成膝关节的骨有、、。 6.脊柱有个生理弯曲，其中、凸向前，、凸向后。 7.颅骨相互连结，构成的骨性腔有、、、。 8.咀嚼肌包括、、、。 9.膈的三个孔中,平对第8胸椎的是 ,平对第10胸椎的是，平对第12胸椎的是。 10.缝匠肌起于，止于,其作用为。 二、判断改错题(以下各题如有错误，应予改正) 1.年龄愈大,骨质愈硬，愈不易骨折。（） 2.所有的骨都有骨髓,有的骨只有红骨髓,有的骨既有红骨髓,也有黄骨髓。（） 3.骨的表面均有骨膜覆盖。（） 4.对掌运动并非拇指腕掌关节所独有，小指腕掌关节也可作此运动。（） 5颞下颌关节盘将关节腔分为上、下两部，所有运动均发生于下关节腔。（） 6.肩关节的稳固性主要是由关节囊周围的肌腱束维持的。（） 7.椎管是由椎凤孔叠加形成的骨性管道。（） 8.为减少摩擦，所有的肌腱均有腱鞘包裹。（） 9.膈肌收缩时，膈穹下降，助吸气;膈肌松弛时，膈穹上升，助呼气。（） 10.踝关节跖屈时，易发生扭伤，是因为关节囊两侧壁太薄弱。（） 三、选择题 【A型题】 1.骨在形态分类中，哪一种提法不确切?（） A.长骨 B.短骨 C.扁骨 D.含气骨 E.不规则骨

2.骨的构造包括（） A.骨质 B骨膜和骨质 C.骨髓和骨质 D.骨质、骨膜和骨髓 E.骨膜和骨髓 3.骨膜（） A.呈囊状包裹骨的表面 B.被覆于骨的表面 C.由上皮组织构成，但骨的关节面无骨膜 D.与骨的生成及再生无关 E.与骨的感觉无关 4.骨髓（） A.仅见于长骨骨髓腔内 B.长骨的骨髓均为黄骨髓 C.扁骨的骨髓均为红骨髓 D.黄骨髓具有造的功能 E.胎儿的骨髓亦有红、黄骨髓之分 5.关节（） A.骨与骨的连结叫关节 B.所有关节都有关节面、关节囊、关节腔 C.全身各个关节都能单独活动 D.关节盘属于关节的基本结构 E.以上都不对 6.胸锁关节（） A.由锁骨头和胸骨颈静脉切迹构成 B.无其他辅助结构 C.关节囊内有关节盘 D.关节囊内有韧带加强 E.属单轴关节,活动度甚小

(完整版)第一章练习题及答案

第一章 一、单项选择题(每小题1分) 1．一维势箱解的量子化由来( d ) a. 人为假定 b. 求解微分方程的结果 c. 由势能函数决定的 d. 由微分方程的边界条件决定的。 2．指出下列哪个是合格的波函数(粒子的运动空间为 0→+ ∞)( b ) a. sinx b. e -x c. 1/(x-1) d. f(x) = e x ( 0≤ x ≤ 1); f(x) = 1 ( x > 1) 3.首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是( c. ) a.薛定谔 b. 狄拉克 c. 海森堡 c.波恩 4．立方势箱中2 2 810ma h E < 时有多少种状态( c ) a. 11 b. 3 c. 7 d. 2 5.立方势箱在2 2 812ma h E ≤ 的能量范围内，能级数和状态数为( c ) a.5，20 b. 6，6 c. 5，11 d. 6，17 6．立方势箱中2 2 87ma h E < 时有多少种状态( c ) a. 11 b. 3 c. 4 d. 2 7．立方势箱中2 2 89ma h E < 时有多少种状态( c ) a. 11 b. 3 c. 4 d. 2 8.已知x e 2是算符x P ?的本征函数，相应的本征值为( d ) a. i h 2 b. i h 4 c. 4ih d. π i h 9．已知2e 2x 是算符x i ?? -η 的本征函数，相应的本征值为( d ) a. -2 b. -4i η c. -4ih d. -ih/π 10.下列条件不是品优函数必备条件的是( c ) a. 连续 b. 单值 c. 归一 d. 有限或平方可积 11．一维谐振子的势能表达式为2 2 1kx V =，则该体系的定态 Schrodinger 方程中的哈密顿算符为( d ) a. 2 2 1kx b. 222212kx m +?η c. 222212kx m -?- η d.2 22 2 12kx m +?-η 二、多项选择题(每小题2分) 1. 下列哪些条件并非品优波函数的必备条件( a c ) a. 归一化 b. 连续 c.正交性 d. 单值 e. 平方可积 三、 填空题(每小题1分) 1.德布罗意关系式为___________。答案：p=h/λ 2.由于电子是全同粒子，同时电子波函数是_______(对称，反对称)的，因此多电子的波函数需用Slater 行列式波函数来描述。答案：反对称 3.一维势箱解的量子化由来是根据___________ 自然得到的。答案：微分方程的边界条件 4．合格波函数需满足的三个条件是：连续的、单值的和___________。答案：平方可积 5．德布罗意假设揭示了微观粒子具有_____________，因此微观 粒子具有测不准关系。 答案：波粒二象性 6.任何一个微观体系的运动状态都可用一个波函数来描述，体系中的粒子出现在空间某点(x ，y ，z)附近的几率与_________成正 比。 答案： 2 ψ 7.一维势箱的零点能为_______ 2 2 8ml h _______。8．德布罗意波长 为0.15nm 的电子动量为___________,答案：4.42×10-24 9．三个导致“量子化”概念引入的著名实验：黑体辐射、_____________和氢原子光谱。 答案：光电效应 10.品优波函数三个条件是_________、单值、平方可积。答案：连续 11.立方势箱的零点能为 2 2 83ml h __。 12.立方势箱中2 2 814ma h E = 时有___6___种状态。 四、判断对错并说明理由(每小题2分) 1．立方势箱中能量最低的状态是E 100。 答案：错，立方势箱中能量最低的状态是E 111。 2. 一维势箱的能级越高，能级间隔越大。 答案：对，能级间隔为2n+1 3. 定态是指电子固定的状态。 答案：错，定态是指电子的几率密度不随时间而变的状态。 五、简答题(每小题5分) 1.合格波函数的条件是什么？ 答案：连续(2分)、单值(2分)、有限(平方可积)(1 2.下列函数，哪些是 2 2 dx d 的本征函数？并求出相应的本征值。 a. e mx b. sinx c. x 2 +y 2 d.(a-x)e -x

(完整版)教育学第一章练习题及答案

第一章 一、单项选择题(下列各题所给选项中只有一个符合题意的正确答案；答错、不答或多答均不得分) 1．教育的生物起源说的代表人物是 ( ) A．达尔文 B．布厄迪尔 C．勒图尔诺 D．孟禄【精析】C 由教育理论可知，勒图尔诺(利托尔诺)是教育的生物起源说的代表人物。 2．为了更好地选用天下人才，隋唐后建立了 ( ) A．聘任制度 B．科举制 C．录用制 D．任免制【精析】B隋唐建立科举制。 3．国际上理解教育实质是在教育中贯穿 ( ) A．主体教育观 B．精英主义价值观 C．知识主义价值观 D．多元主义价值观【精析】D 国际理解教育实质是在教育中贯穿多元主义价值观。 4．美国实用主义教育家杜威关于学生在教学中的地位的主张，称为 ( ) A．白板说 B．做中学 C．儿童中心主义 D．实质教育派【精析】C杜威主张儿童是教学过程的中心。 5．在教育史上主张“不愤不启，不悱不发”的教育家是 ( ) A．孔子 B．孟子 C．墨翟 D．荀子【精析】A孔子是启发式教学原则的提出者，题干中的话反映的正是这一教育思想。 6．教育学作为一门独立的学科萌芽于下列哪部教育论著 ( ) A．《学记》 B．《普通教育学》 C．《大教学论》

D．《教育论》【精析】C教育学作为一门独立的学科萌芽于夸美纽斯的《大教学论》。 7.现代的学校教育不再为少数剥削阶级所垄断，而是日益走向 ( ) A.社会化 B.民主化 C.大众化 D.自由化【精析】C教育大众化表明有更多的人接受到学校教育。 8.古代中国的教学学思想中主张“道法自然”的是 ( ) A.道家 B.发家 C.墨家 D.儒家【精析】A道家主张“道法自然”。道家主张回归自然，“复归”人的自然本性，一切顺其自然，便是最好的教育。 9.明确提出“使人类教育心理学化”的口号，为近代教育学的创立作出贡献的是( ) A.康德 B.裴斯秦洛齐 C.洛克 D.夸美纽斯【精析】B瑞士教育家裴斯泰洛齐明确提出了“使人类教育心理学化”的口号。 二、填空题（在下列各题的空格中填入正确的内容） 1.瑞士教育家__________认为教育的目的在于按照自然的法则全面地、和谐地发展儿童的一切天赋力量。裴斯泰洛齐 2.主张让儿童顺其自然，甚至摆脱社会影响而发展的教育家是法国的 __________。卢梭 3.古代印度宗教权威至高无上，教育控制在__________和佛教手中。婆罗门教 4.制度化教育或正规教育形成的主要标志是近代__________教育。学校教育 5.近代以学校系统为核心的教育制度，又称__________教育。制度化 6. __________是现代教育的重要标志，是教育民主化的根本保证，是国家干预和管理教育的一种重要手段。教育立法 7.提出构建学习化社会的理想是__________教育的重要体现。非制度化 8.《教育漫画》是英国近代教育家__________的代表作。洛克 三、简答题 1．古代学校教育具体体现为哪些特征?

2021最新人教版数学七年级上册 第一章 1.1---1.3练习题带答案

1.1正数和负数 一．选择题 1．珠穆朗玛峰高于海平面8844.43m，海拔高度为+8844.43m，吐鲁番盆地低于海平面155m，海拔高度为（） A．+155m B．﹣155m C．±155m D．m 2．在数0.25，，6，0，﹣3，100中，正数的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 3．如果+20表示增加20，那么﹣6表示（） A．增加14 B．增加6 C．减少6 D．减少26 4．人体正常体温平均为36.5℃，如果某温度高于36.5℃，那么高出的部分记为正；如果温度低于36.5℃，那么低于的部分记为负．国庆假期间琪琪同学在家测的体温为39.2℃应记为（） A．﹣3.7℃B．+3.7℃C．﹣2.7℃D．+2.7℃ 5．下列各数﹣3，﹣，0，2，中，负数的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 6．我国在数的发展史上有辉煌的成就，早在东汉初，我国著名的数学书《九章算术》明确提出了“正负术”．如果盈利100元记为+100元，那么﹣90元表示（） A．亏损90元B．盈利90元C．亏损10元D．盈利10元 7．如图，从家到电影院的路线图，规定每次只能向上或向右走，那么小丽从家到电影院一共有（）不同的走法． A．6种B．8种C．10种D．15种 8．若气温为零上20℃记作+20℃，则﹣3℃表示气温为（） A．零上3℃B．零下3℃C．零上17℃D．零下17℃ 9．如图，在生产图纸上通常用Φ50来表示直径在（50﹣0.4）mm到（50+0.3）mm之间

的产品都是合格产品，则下列直径不合格的是（） A．49.8mm B．50mm C．50.2mm D．50.4mm 10．如图李强从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次五巷只能向上或向右走，从家到校一共有（）不同的走法． A．6种B．8种C．10种D．15种 二．填空题 11．如果向东走6米记作+6米，那么向西走10米记作． 12．如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降4m时，水位变化记作：m．13．有10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，﹣4，2.5，3，﹣0.5，1.5，3，﹣1，0，﹣2.5，则这10筐苹果一共千克． 14．在﹣|﹣5|，﹣（﹣3），﹣（﹣3）2，（﹣5）2中，负数有个． 15．某水文观测站的记录员将高于平均水位1.5m的水位记了下+1.5m，那么﹣0.8m表示． 三．解答题 16．写出两个负数，使它们的差为﹣3，并写出具体算式． 17．某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如下：