八年级上册第一章《勾股定理》复习要点

八年级上册第一章《勾股定理》复习要点

知识点一：勾股定理

要点：⑴.勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么，a 2 +b 2 =c 2 ，

⑵.历史文化： 勾股定理在西方文献中又称毕达哥拉斯定理。

我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边为弦。 ⑶格式： a=8 b=15 解：由勾股定理得 c 2 =a 2 +b 2 =82 +152 =64+225=289 ∵C ＞0 ∴C=17

【典例精析】

1．一架2.5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.7m ．那么梯子的顶端

距墙脚的距离是（ ）．

(A)0.7m (B)0.9m (C)1.5m (D)2.4m

2．如图，为了求出湖两岸A 、B 两点之间的距离，一个观测者在点C 设桩，使三角形ABC 恰好为直角三角形．通过测量，得到AC 长160m ，BC 长128m ，则AB 长 m ．

3．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形， 这个图形被称为弦图．从图中可以看到：

大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积．

因而 c

2

＝ ＋ ．

化简后即为 c 2

＝ ．

知识点二：直角三角形的判别

要点; *如果三角形三边长为a 、b 、c ，c 为最长边，只要符合a 2 +b 2 =c 2 ，这个三角形是直角三角形。

（勾股定理逆定理，是直角三角形的判别条件）

【典例精析】

1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A.5、6、7 B.1、4、9 C.5、1

2、13

D.5、11、12

A C 160b

c

图1－

1 2、满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ）

A.b 2=c 2－a 2

B.a ∶b ∶c=3∶4∶5

C.∠C=∠A －∠B

D.∠A ∶∠B ∶∠C=12∶13∶155

3、三角形的三边长分别是15，36，39，这个三角形是 三角形。

4、将直角三角形的三条边同时扩大4倍后，得到的三角形为（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定

5．有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，

两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢 飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？

知识点三：勾股定理的综合应用

【典例精析】

1、如图1－1，在钝角ABC 中，CB ＝9，AB ＝17，AC ＝10，AD BC ⊥于D ，求AD 的长。

D

C B

A

2、新中源陶瓷厂某车间的人字形屋架为等腰ABC ?，AC ＝BC ＝13米，AB ＝24米。 求AB 边上的高CD 的长度？

3.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？

第三题图

4、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？

5、一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，这个零件符合要求吗？

A B

C

D 412

13

6、?ABC 中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, ______是最大角. 7．要登上8m 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m ，至少需要多长的梯子？

8． 满足2

2

2

c b a =+的三个正整数，称为 。

9. 已知0)10(862

=-+-+-z y x ,则以z y x ,,为三边的三角形是 三角形. 10. 一直角三角形三边长分别为5,12,13,斜边延长x ,较长的直角边延长x +2,所得的仍是直角三角形,则x = .

11．已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm 2

,则斜边长为（ ）

（A ） 80cm (B) 30cm (C) 90cm (D) 120cm

12．在某一平地上，有一棵树高8米的大树，一棵树高3米的小树，两树之间相距12米。今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？

（画出草图然后解答）

考 题 大 链 结

1. 将直角三角形的三条边长同时缩小同一倍数, 得到的三角形是( ) A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形

2、在Rt △ABC 中，测得AB=8 cm ，AC=6 cm ，BC=10 cm ，则可知最长边上的高是( ) A.48 cm

B.4.8 cm

C.0.48 cm

D.5 cm

3、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的 最短路程(π取3)是( )

A.20cm

B.10cm

C.14cm

D.无法确定.

4、如图，以△ADE 的斜边AD 为边长作得正方形ABCD ，则正方形ABCD 的面积是 。

5、已知0)10(862=-+-+-z y x ,则由z y x ,,为三边的三 角形是 三角形。

6、如图，一直角梯形，∠B=902、AD ∥BC 、AB=BC=8、CD=10，则梯形的 面积是 。

7、在ΔABC 中，若AB 2+BC 2=AC 2，则∠A+∠C= 0 。

8、一直角三角形三边长分别为5、12、13，斜边延长x ，较短的直角边延长2+x ，所得的仍是直角三角形，则x = 。

9、如下图，A 、B 两点都与平面镜相距4米，且A 、B 两点相距6米，一 束光线由A 射向平面镜反射之后恰巧经过B 点。则B 点到入射点的距离为 米。

10、如果△ABC 的三边分别为m a 2=，12-=m b ，12+=m c (m ＞1)，

求证：△ABC 是直角三角形。

11.如图，将两个全等的直角三角形拼成直角梯形，直角三角形的两条直角边长分别是

,a b ，斜边长为c ，利用此图验证勾股定理。

b

a

b

a E

D C

B

A

12、小刚准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为（ ）

A. 2m;

B. 2.5m;

C. 2.25m;

D. 3m.

13.、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从A 顶点出发沿着正方体的外表面爬到 B 顶点的最短路程是—－（ ）．

（A ）3 （B ）5 （C ）2 （D ）1

14、甲、乙两船同时从港口A 出发，甲船一12海里/时的速度

向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行。2小时后，甲船到达C 岛，乙船到达B 岛，若C 、B 两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？（8分）

15，两位同学在打羽毛球, 一不小心球落在离地面高为6米的树上. 其中一位同学赶快搬来一架长为7米的梯子, 架在树干上, 梯子底端离树干2米远, 另一位同学爬上梯子去拿羽毛球. 问这位同学能拿到球吗?

16、有一个小朋友拿着一根竹竿通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜入就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺。请求竹竿高与门高。

17、如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？

18．如图：，已知AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，AB⊥AD，求四边形ABCD的面积。

北师大八年级上《第一章勾股定理》单元测试卷(含答案解析)

2018年秋八年级上学期第一章勾股定理单元测试卷 数学试卷 考试时间：120分钟；满分：150分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号一二三总分 得分 评卷人得分 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c．如图②，现将这四个全图②等的直角三角形紧密拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，OC=3，则该飞镖状图案的面积（） A．6 B．12 C．24 D．24 2．（4分）如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（） A．4 B．8 C．16 D．64 3．（4分）如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是

（） A．B．C．D． 4．（4分）下列各组数中，是勾股数的为（） A．1，2，3 B．4，5，6 C．3，4，5 D．7，8，9 5．（4分）如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB=3cm，CD=4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（） A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm 6．（4分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 7．（4分）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（） A．B．C．D． 8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交

人教版勾股定理单元 期末复习自检题学能测试

人教版勾股定理单元 期末复习自检题学能测试 一、解答题 1．如图，△ABC 中AC =BC ，点D ，E 在AB 边上，连接CD ，CE ． (1)如图1，如果∠ACB =90°，把线段CD 逆时针旋转90°，得到线段CF ，连接BF ， ①求证：△ACD ≌△BCF ； ②若∠DCE =45°， 求证：DE 2=AD 2+BE 2； (2)如图2，如果∠ACB =60°，∠DCE =30°，用等式表示AD ，DE ，BE 三条线段的数量关系，说明理由． 2．如图1，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是AC ，BC 上的点，且满足DE ⊥EF ，垂足为点E ，连接DF ． （1）求∠EDF= （填度数）； （2）延长DE 交AB 于点G ，连接FG ，如图2，猜想AG ，GF ，FC 三者的数量关系，并给出证明； （3）①若AB=6，G 是AB 的中点，求△BFG 的面积； ②设AG=a ，CF=b ，△BFG 的面积记为S ，试确定S 与a ，b 的关系，并说明理由． 3．阅读下列一段文字，然后回答下列问题． 已知在平面内有两点()111, P x y 、()222, P x y ，其两点间的距离 () ()2 2 121212PP x x y y = -+-直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为12x x -或1|y -2|y . （1）已知()2, 4A 、()3, 8B --，试求A 、B 两点间的距离______. 已知M 、N 在平行于y 轴的直线上，点M 的纵坐标为4，点N 的纵坐标为-1，试求M 、N 两点的距离为______； （2）已知一个三角形各顶点坐标为()1, 6D 、()3, 3E -、()4, 2F ，你能判定此三角

八年级上册数学第一章勾股定理知识点与练习

八年级上册数学第一章勾股定理知识点与练习 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

勾股定理 知识点一：勾股定理 勾股定理: . 勾股数： . 常见勾股数：3、4、5； 6、8、10； 5、12、13； 8、15、17； 7、24、25。 要点诠释： 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边 （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 例1、若Rt ABC 中，90C ?∠=且a=5,b=12,则c= , 例2、Rt △ABC 中，若c=10,a ∶b=3∶4,则a= ,b= . 例3、如图，由Rt△ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm ， 则正方形M 与正方形N 的面积之和为2_____cm 4、下列各组数：①0.3，0.4，0.5；②9，12，16；③4，5，6；④a 8，a 15，a 17（0≠a ）； ⑤9，40，41。其中是勾股数的有（ ）组 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 练习 1、在△ABC 中，∠C=90°,c=37,a=12，则b=（ ） A 、50 B 、35 C 、34 D 、26 2、在Rt △ABC 中，∠C=90°，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ） A.5、4、3 B.13、12、5 C.10、8、6 D.26、24、10 3、若一个直角三角形的三边分别为a 、b 、c, 22144,25a b ==,则2c =（ ） A 、169 B 、119 C 、169或119 D 、13或25 知识点二：勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理： 例1、三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ)2 －ｃ2 ,则此三角形是 ( ).

勾股定理期末复习

勾股定理期末复习 一、 二. 知识点回顾 1、 勾股定理的应用 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边 （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2、 如何判定一个三角形是直角三角形 （1） 先确定最大边（如c ） （2） 验证2 c 与2 2 b a +是否具有相等关系 （3） 若2 c =2 2 b a +，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形；若2 c ≠2 2 b a + 则△ABC 不是直角三角形。 3、 勾股数 满足2 2 b a +=2 c 的三个正整数，称为勾股数 如（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10；（4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9, 40, 41 二、 专题练习 (一) 勾股定理的计算 1、如图中字母A 所代表的正方形的面积为( ) A 、4 B 、8 C 、16 D 、64 2、一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法中正确的是（ ） A 、 第三边一定为10 B 、三角形的周长为24 C 、三角形的面积为24 D 、第三边有可能为10 3、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 所对的边， （1）已知c ＝4，b ＝3，求a ； （2）若a:b=3:4，c=10cm ，求a 、b 。 （3）已知b=B ＝30°，求a 。（4）已知a=c=6，求∠A ，∠B 。 （二）直角三角形的判定 1、下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt △的是（ ） A 、a=1.5，b=2, c=3 B 、a=7,b=24,c=25 C 、a=6, b=8, c=10 D 、a=3,b=4,c=5 2、三角形的三边长分别为 a 2＋b 2、2ab 、a 2－b 2（a 、b 都是正整数），则这个三角形是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 3、已知2226810500x y z x y z ++---+= 求由此z y x ,,为三边的三角形的面积。 （三）勾股定理的应用 1、如图，将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆形水杯中，设筷子露在外面的长度为hcm ，则h 的取值范围是 2、如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，CD=12cm ，DA=13cm ，且∠ABC=90°，则四边形ABCD 的面积是 cm 2 3、如图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向320km 的B 处，以每小时40km 的速度向北偏东60°的BF 方向移动，距离台风中心200km 的范围内是受台风影响的区域. (1)A 城是否受到这次台风的影响？为什么？ (2)若A 城受到这次台风影响，那么A 城遭受这次台风影响有多长时间？ h A B C D A 题1图 题3图 题2图

第一章勾股定理测试题

第一章勾股定理测试题 一．填空题（每题4分，共32分） 1． 如图在△ABC 中，∠C=?90，已知两直角边 A b C a 和 b ，求斜边 c 的关系式是__________________; 已知斜边c 和一条直角边b （或a ），求另一直角边 a a （或 b ）的关系式是________________ 或_______________. 2．在△ABC 中，若222BC AB AC =+，则∠B+∠C=_____°. 3．在Rt △ABC 中，∠C=?90, 若a=40，b=9，则c=__________; Ａ 4．如图，△ABC 中，AB=AC ， BC=16，高AD=6，则 腰长AB=________________. Ｂ Ｄ Ｃ 第４题图 5．木工师傅做一个宽60cm ，高80cm 的矩形木柜，为稳固起见，制作时需在对角顶点间 加一根木条，则木条长为___________________cm . 6．一艘轮船以16Km ／h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以 12Km ／h 的速度向东南方向航行，它们离开港口1小时后相距_________________Km . 7．如图，已知△ABC 中，∠ACB=?90， 以△ABC 各边为边向三角形外作三个正方形， Ａ 3S 1S 、2S 、3S 分别表示这三个正方形的面积， 1S 1S =81，3S =225，则2S =__________________. Ｃ 2S Ｂ 8．等腰三角形的腰长为13cm ，底边上的高为5cm ，则它的面积为_____________. 二．选择题（每题4分，共28分） 9． 在△ABC 中，已知AB=12cm ,AC=9cm ,BC=15,cm 则△ABC 的面积等于 ( ) A.1082cm B.542cm C.1802cm D.902 cm 1０．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是 ( ) A ．9、12、15 B ．41、40、9 C ．25、7、24 D ．6、5、4

勾股定理期末复习总结有答案

勾股定理期末复习总结有答案 1 / 7 勾股定理期末复习 1．如图，黑色部分（长方形） 面积应为( ). A.24 B.30 C.48 D.18 2．如图AB=AC,则数轴上点C 所表示的数为（ ） A ．5+1 B ．5-1 C ．－5+1 D ．－5－1 3．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°．AC ＝4．则BD 的长为（ ） （A ）38 （B ）34 （C ）32 （D ）8 4．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ） A ．222c a b -= B ．∠ C ＝∠A-∠B C ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5 D ．5:13:12::=c b a 5．下列说法中正确的是（ ） A.已知c b a ,,是三角形的三边，则2 22c b a =+ B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方 C.在Rt △中，∠°，所以222c b a =+ D.在Rt △中，∠°，所以222c b a =+ 6．直角三角形两条直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7．如下图所示，在直角三角形外边有三个正方形，其中有两个面积为S 1＝169,S 2＝144,则S 3为（ ）

（A ）25 （B ）30 （C ）50 （D ）100 8．一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程（π取3）是（ ） A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定 9．已知直角三角形两边长x 、y 满足240x -=，则第三边长为 （ ） A ．3 B ．310．如图，每个小正方形的边长为1，△AB C 的三边a b c ，，的大小关系式正确的是（ ） A ．b a c << B ．c b a << C ．b c a << D ．a b c << 11．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm ，BC=10cm ，将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为EF ，则CE 的长为（ ） A ．415cm B ．425cm C ． 215cm D ． 225cm 12．直角三角形的两条边长为5和12，它的斜边长为（ ） A ．13 B ．119 C ．13或119 D ．13或12 13．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，如果∠AOD=120°，AB=2，那么BC 的长为（ ） A ．4 B ．14．如图，在△AB C 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交AB 于 D ，交BC 于 E ，连接AE ，若CE=5，AC=12，则BE 的长是（ ） A ．5 B ．10 C ．12 D ．13

北师版八年级数学第一章勾股定理知识点与常见题型总结及练习

北师版八年级数学第1章 勾股定理 一．知识归纳 １．勾股定理 内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c += 勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方 ２.勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下： 方法一：4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ，221 4()2 ab b a c ?+-=，化简可证． c b a H G F E D C B A 方法二： b a c b a c c a b c a b 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积． 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221 422S ab c ab c =?+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c += 方法三：1()()2S a b a b =+?+梯形，211 2S 222 ADE ABE S S ab c ??=+=?+梯形，化简得证

a b c c b a E D C B A ３.勾股定理的适用范围 勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形 ４.勾股定理的应用 ①已知直角三角形的任意两边长，求第三边 在ABC ?中，90C ∠=? ，则c ，b = ，a ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系 ③可运用勾股定理解决一些实际问题 ５.勾股定理的逆定理 如果三角形三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边 ①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22a b +与较长边的平方2c 作比较，若它们相等时，以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形；若222a b c +<，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是钝角三角形；若222a b c +>，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是锐角三角形； ②定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边 ③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形 ６.勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等 ③用含字母的代数式表示n 组勾股数： 221,2,1n n n -+（2,n ≥n 为正整数）； 2221,22,221n n n n n ++++（n 为正整数） 2222,2,m n mn m n -+（,m n >m ，n 为正整数） ７．勾股定理的应用 勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题．在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线（通常作垂线），构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解． ８.．勾股定理逆定理的应用 勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在具体

四边形、勾股定理综合练习 题

期中复习综合练习题 1、已知直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（） A. 5 B. 25 C. D. 5或 2、在RtΔABC中，∠C=90°，若a+b=14，c=10，则RtΔABC的面积是（） A. 24 B. 36 C.48 D. 60 3、下列说法错误的是（） A. ΔABC中，若∠B=∠C-∠A，则ΔABC是直角三角形 B. ΔABC中，若a2=(b+c)(b-c)，则ΔABC是直角三角形 C. ΔABC中，若∠A:∠B:∠C=3：4：5，则ΔABC是直角三角形 D. ΔABC中，若a:b:c=5:4:3，则ΔABC是直角三角形 4、如图是一块农家菜地的平面图，其中AD=4 m，CD=3 m,AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，则这块地的面积为（） A. 24 m2 B. 30 m2 C. 36 m2 D. 42 m2 第4题图第6题图第7题图第8题图第9题图 5、已知四边形ABCD，有一下四个条件：①AB∥CD ②AB=CD ③BC∥AD ④BC=AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有（） A.6种 B. 5种 C. 4种 D. 3种 6、如图，在，AC交BD于点O，E、F是AC上两点，且BE∥DF，图中全等三角形的对数是（） A.5 B. 6 C. 7 D. 8

7、如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC 的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（） A． B． C． D．不确定 8、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC 于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF等于（） A. 80° B. 70° C. 65° D. 60° 9、在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，AD=4，BC=8，则AE+EF等于（） A.9 B. 10 C. 11 D. 20 10、在ΔABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则BC的长为. 第11题图第13题图第14题图 11、折叠矩形ABCD一边，点D落在边BC的点F处，若AB=8，BC=10， 则EC的长为 . 12、平行四边形ABCD的周长为30cm,它的对角线AC和BD相交于O,且 △AOB的周长比△BOC的周长大5cm,AB= 、BC= . 13、如图，正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为4，O是正方形ABCD 的旋转对称中心，则图中阴影部分的面积是＿＿。 14、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=，则下底BC的长为 . 15、在梯形ABCD中，，°，°，若AB=7，DC=4， ________. 16、在中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF. 求证：∠EBF=∠FDE.

北师大版八年级上册数学第一章勾股定理全章知识点及习题(经典)

第一章 勾股定理 知识点一：勾股定理定义 画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，量AB 的长；一个直角边为5和12的直角△ABC ，量AB 的长 发现32 +42 与52 的关系，52 +122 和132 的关系，对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。（即：a 2 +b 2 ＝c 2 ） 1．如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） ⑴两锐角之间的关系： ； ⑵若D 为斜边中点，则斜边中线 ； ⑶若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： ；（给出证明） ⑷三边之间的关系： 。 知识点二：验证勾股定理 知识点三：勾股定理证明（等面积法） 例1。已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。 求证：a 2 ＋b 2 =c 2 。 证明： 例2。已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。 求证：a 2 ＋b 2 =c 2 。 证明： 知识点四：勾股定理简单应用 在Rt △ABC 中，∠C=90° (1) 已知：a=6, b=8，求c b b b A B

如果三角形的三边长为c b a ,,，满足2 22c b a =+，那么，这个三角形是直角三角形． 利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤： ①先找出最大边（如c ） ②计算2c 与22 a b +，并验证是否相等。 若2c =22 a b +，则△ABC 是直角三角形。 若2 c ≠22 a b +，则△ABC 不是直角三角形。 1.下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt △的是（ ） A.a=7,b=24,c=25 B.a=7,b=24,c=24 C.a=6,b=8,c=10 D.a=3,b=4,c=5 2.三角形的三边长为ab c b a 2)(2 2 +=+,则这个三角形是( ) A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 3.已知0)10(862=-+-+-z y x ,则由此z y x ,,为三边的三角形是 三角形. 知识点六：勾股数 （1）满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数． （2）勾股数中各数的相同的整数倍，仍是勾股数，如3、4、5是勾股数，6、8、10也是勾股数． （3）常见的勾股数有：①3、4、5②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25； ⑤11、60、61；⑥9、40、41． 1.设a 、b 、c 是直角三角形的三边,则a 、b 、c 不可能的是（ ）. A.3,5,4 B. 5,12,13 C.2,3,4 D.8,17,15 1. 若线段a ，b ，c 组成Rt △，则它们的比可以是（ ） A.2∶3∶4 B.3∶4∶6 C.5∶12∶13 D.4∶6∶7 知识点七：确定最短路线 1.一只长方体木箱如图所示，长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm, 有一只甲虫从A 出发，沿表面爬到C '，最近距离是多少？ 2.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程（π 取3）是 . 知识点八：逆定理判断垂直 1．在△ABC 中，已知AB 2 －BC 2 ＝CA 2 ，则△ABC 的形状是( ) A ．锐角三角形； B ．直角三角形； C ．钝角三角形； D ．无法确定． 2．如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是( ) A B C D A ' B ' C D 'B C

《勾股定理》期末专题培优复习(含答案)

八年级数学下册勾股定理期末复习 一、选择题： 1、下列各组数中，以a，b，c为三边的三角形不是直角三角形的是（） A.a=1.5，b=2，c=3 B.a=7，b=24，c=25 C.a=6，b=8，c=10 D.a=3，b=4，c=5 2、下列命题中是假命题的是( ) A.△ABC中，若∠B=∠C﹣∠A，则△ABC是直角三角形 B.△ABC中，若a2=（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形 C.△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形 D.△ABC中，若a：b：c=5：4：3，则△ABC是直角三角形 3、如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c的大小关系式( ) A.a＜c＜b B.a＜b＜c C.c＜a＜b D.c＜b＜a 4、三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是( ) A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 5、如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC， 垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（） A.4 B.8 C.2 D.4 6、若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（） A.20 B.30 C.40 D.60 7、如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（） A.﹣1﹣ B.1﹣ C.﹣ D.﹣1+ 8、如图，直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是（） A.6 B. C.2π D.12 9、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（） A.6 B.7 C.8 D.9 10、如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三 角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向 外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（） A.52 B.42 C.76 D.72

第一章勾股定理

第一章勾股定理 1．探索勾股定理（一） 一、学生起点分析 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”．此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强． 二、教学任务分析 本节课是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第一章《勾股定理》第一节第1课时. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值． 三、教学目标分析 ●知识与技能目标 用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用． ●数学思考 让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法． ●解决问题 进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．

●情感与态度 在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习． 四、教法学法 1.教学方法：引导—探究—发现法． 2.学习方法：自主探究与合作交流相结合． 五、教学过程设计 本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业． 第一环节：创设情境，引入新课 内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理” 的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育. 效果：激发起学生的求知欲和爱国热情. 第二环节：探索发现勾股定理 1．探究活动一： 内容：（1）投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察： （2）引导学生从面积角度观察图形：

人教版勾股定理单元 期末复习自检题检测试卷

人教版勾股定理单元 期末复习自检题检测试卷 一、选择题 1．△ABC 的三边分别为,,a b c ，下列条件能推出△ABC 是直角三角形的有（ ） ①222a c b -=;②2 ()()0a b a b c -++=;③ ∠A ＝∠B -∠C; ④∠A ∶∠B ∶∠C ＝ 1∶2∶3 ;⑤111 ,,345 a b c ===;⑥10,a = 24,b = 26c = A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．“勾股图”有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了以“勾股图”为背景的邮票（如图1），欧几里得在《几何原本》中曾对该图做了深入研究．如图2，在ABC 中，90ACB ∠=?，分别以ABC 的三条边为边向外作正方形，连结EB ， CM ，DG ，CM 分别与AB ，BE 相交于点P ，Q ．若30ABE ∠=?，则DG QM 的值为（ ） A ． 3 B ． 5 C ． 45 D ．31- 3．如图，已知45∠=MON ，点A B 、在边ON 上，3OA =，点C 是边OM 上一个动点，若ABC ?周长的最小值是6，则AB 的长是（ ） A ． 1 2 B ． 34 C ． 56 D ．1 4．如图，等腰直角三角形纸片ABC 中，∠C=90°，把纸片沿EF 对折后，点A 恰好落在BC 上的点D 处，若CE=1，2 ）

①BC=2CD ；②BD>CE ；③∠CED+∠DFB=2∠EDF ；④△DCE 与△BDF 的周长相等； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2)21a b +=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6．下列命题中，是假命题的是( ) A ．在△ABC 中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC 是直角三角形 B ．在△AB C 中，若a 2＝(b ＋c) (b －c)，则△ABC 是直角三角形 C ．在△ABC 中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC 是直角三角形 D ．在△ABC 中，若a ：b ：c ＝5：4：3，则△AB C 是直角三角形 7．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( ) A ．236、、 B ．3、4、5 C ．3、4、7 D ．2、3、4 8．下列说法不能得到直角三角形的（ ） A ．三个角度之比为 1：2：3 的三角形 B ．三个边长之比为 3：4：5 的三角形 C ．三个边长之比为 8：16：17 的三角形 D ．三个角度之比为 1：1：2 的三角形 9．如图，在矩形ABCD 中，BC=6，CD=3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点C '处，B C '交AD 于点 E ，则线段DE 的长为（ ） A ．3 B ． 15 4 C ．5 D ． 152 10．如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为3，则AC 的长是（ ）

八年级上册第一章《勾股定理》复习要点

八年级上册第一章《勾股定理》复习要点 知识点一：勾股定理 要点：⑴.勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么，a 2 +b 2 =c 2 ， ⑵.历史文化： 勾股定理在西方文献中又称毕达哥拉斯定理。 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边为弦。 ⑶格式： a=8 b=15 解：由勾股定理得 c 2 =a 2 +b 2 =82 +152 =64+225=289 ∵C ＞0 ∴C=17 【典例精析】 1．一架2.5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.7m ．那么梯子的顶端 距墙脚的距离是（ ）． (A)0.7m (B)0.9m (C)1.5m (D)2.4m 2．如图，为了求出湖两岸A 、B 两点之间的距离，一个观测者在点C 设桩，使三角形ABC 恰好为直角三角形．通过测量，得到AC 长160m ，BC 长128m ，则AB 长 m ． 3．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形， 这个图形被称为弦图．从图中可以看到： 大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积． 因而 c 2 ＝ ＋ ． 化简后即为 c 2 ＝ ． 知识点二：直角三角形的判别 要点; *如果三角形三边长为a 、b 、c ，c 为最长边，只要符合a 2 +b 2 =c 2 ，这个三角形是直角三角形。 （勾股定理逆定理，是直角三角形的判别条件） 【典例精析】 1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A.5、6、7 B.1、4、9 C.5、1 2、13 D.5、11、12 A C 160b c

勾股定理单元 期末复习综合模拟测评检测试卷

一、选择题 1．如图，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝9，AB ＝3，将其折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，那么折痕EF 的长为（ ） A ．3 B ．6 C ．10 D ．9 2．已知，如图，ABC ，点,P Q 分别是BAC ∠的角平分线AD ，边AB 上的两个动点， 45C ?∠=，6BC =，则PB PQ +的最小值是（ ） A ．3 B ．23 C ．4 D ．32 3．如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从A 点绕到正上方B 点共四圈，已知易拉罐底面周长是12 cm ，高是20 cm ，那么所需彩带最短的是( ) A ．13 cm B ．4cm C ．4cm D ．52 cm 4．已知，等边三角形ΔABC 中，边长为2，则面积为（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．3 5．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a 和b ，那么ab 的值为（ ）

A ．49 B ．25 C ．12 D ．10 6．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，D 为BC 边上的一点，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使AC 落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长为（ ） A ．2cm B ．2.5cm C ．3cm D ．4cm 7．在ABC 中，,,A B C ∠∠∠的对边分别是a b c 、、，下列条件中，不能说明ABC 是直角三角形的是（ ） A ．222b a c =- B ．; C A B ∠=∠-∠ C ．::3:4:5A B C ∠∠∠= D ．::5:12:13a b c = 8．如图，△ABC 中，AB=10，BC=12，AC=213，则△ABC 的面积是（ ）． A ．36 B ．1013 C ．60 D ．1213 9．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A ．9，7，12 B ．2，3，4 C ．1，2，3 D ．5，11，12 10．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D 、E ，AD ＝3，BE ＝1，则BC 的长是（ ） A ． 32 B ．2 C ．22 D 10 二、填空题 11．如图，点E 在DBC △边DB 上，点A 在DBC △内部，∠DAE ＝∠BAC ＝90°，AD ＝AE ，AB ＝AC ，给出下列结论，其中正确的是_____（填序号） ①BD ＝CE ；②∠DCB ＝∠ABD ＝45°；③BD ⊥CE ；④BE 2＝2（AD 2+AB 2）．

第一章勾股定理

北 南 东 （4题图） 《勾股定理》单元检测 姓名 一﹑选择题(每小题4分, 共32分) 1． 4的值为（ ） A ． 2 B ． －2 C ． ±2 D ．４ 2. 一个直角三角形两条边的长分别是2 和5 ，则它的第三边的长度是（ ） A ．21 B ．29 C ．21 或 29 D ．21 3．下列实数： 2π，0，32.0 ，227 ，169， 3.1415926，2.121121112……（相邻两个2之间1的数目每次多一个），123.7887887887……（相邻两个7之间有两个8）中 无理数个数为（ ) A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个 4．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里 /时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ） A ．25海里 B ．30海里 C ．35海里 D ．40海里 5．如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A ．6cm 2 B ．8cm 2 C ．10cm 2 D ．12cm 2 6．在ΔABC 中,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c,则下列条件,能判定ΔABC 是直角三角形的有（ ） ①∠B -∠C =∠A ②(c+a)(c-a)=b 2 ③∠A :∠B :∠C =3:7:4 ④a :b :c=1:3:10 A. 1 B.2 C. 3 D. 4 7. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( ) A. ab=h B. a 2 +b 2 =2h 2 C. a 1+ b 1=h 1 D. 2 1a +21b = 21h 8. 直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍, 这个三角形有一个锐角是（ ） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 二﹑填空题 (每小题4分, 共24分) 9. 若0)25(2472 =-+-+-c b a ，则以a 、b 、c 为三边的三角形的形状是________ （5题图）

苏科版八年级上册数学期中复习练习：勾股定理

一、勾股定理 1.勾股定理的证明 23．（67 南玄期中）（9 分）如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．（1）弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c，结合图①，试验证勾股定理． （2）如图②，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（粗线）的周长为24，OC＝3，求该飞镖状图案的面积． （3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT 的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝40，则S2＝．

23．(89 南一期末)（6 分）图①是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两条直角边的长分别为a 和b，斜边为c．图②是以c 为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个直角梯形． （1）画出拼成的这个图形的示意图，并标注相关数据； （2）利用（1）中画出的图形证明勾股定理． 22．（89 南高期中）（5 分）在四边形ABCD 中，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC，求证：AC⊥CD．

5．（89 南鼓期末）（2 分）下列各组数是勾股数的是（） A．，，B．1，1，C．，，D．5，12，13 14．（89 南六联期中）（2 分）观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13； ③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：． 24．（67 南师大期中）（6 分）探寻“勾股数”：直角三角形三边长是整数时我们称之为“勾股数”，勾股数有多少？勾股数有规律吗？ （1）请你写出两组勾股数． （2）试构造勾股数．构造勾股数就是要寻找3 个正整数，使他们满足“两个数的平方和（或差）等于第三数的平方”，即满足以下形式： ①2+ 2＝2；或②2﹣2＝2 ③要满足以上①、②的形式，不妨从乘法公式入手．我们已经知道③（x+y）2﹣（x﹣y）2 ＝4xy．如果等式③右边也能写成 2 的形式，就能符合②的形式． 因此不妨设x＝m2，y＝n2，（m、n 为任意正整数，m＞n），请你写出含m、n 的这三个勾股数并证明它们是勾股数．

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2018 年人教版八年级数学下《勾股定理》期末专题培优复习含答案 勾股定理期末专题培优复习 一、选择题： 1、下列各组数中，以a， b， c 为三边的三角形不是直角三角形的是（） A.a=1.5 ， b=2， c=3 B.a=7 ， b=24，c=25 C.a=6 ， b=8， c=10 D.a=3 ， b=4， c=5 2、下列命题中是假命题的是() A. △ ABC中，若∠ B=∠ C﹣∠ A，则△ ABC是直角三角形 B. △ ABC中，若 a2=（ b+c）（ b﹣c），则△ ABC是直角三角形 C.△ ABC中，若∠ A：∠ B：∠ C=3： 4： 5，则△ ABC是直角三角形 D.△ ABC中，若 a： b： c=5： 4： 3，则△ ABC是直角三角形 3、如图，每个小正方形的边长为1，△ ABC的三边 a， b，c 的大小关系式() A.a ＜ c＜ b B.a＜b＜c C.c＜a＜b D.c＜b＜a 4、三角形的三边长为a， b， c，且满足（ a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是() A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 5、如图，在△ ABC中，点 D， E 分别是边AB，AC的中点， AF⊥ BC，垂足为点F，∠ ADE=30°， DF=4，则 BF的长为（） A.4 B.8 C.2 D.4 6、若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（） A.20 B.30 C.40 D.60 7、如图所示，在数轴上点 A 所表示的数为a，则 a 的值为（） A. ﹣1﹣ B.1﹣ C.﹣ D.﹣1+