3.2-解一元一次方程(一)——合并同类项与移项习题

3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项

第1课时 合并同类项

要点感知 将方程中的同类项进行 ，把以x 为未知数的一元一次方程变形 为 (a ≠0，a 、b 为已知数)的形式，然后利用 ，方程两边同时 ，从而得到 ．

预习练习1－1 x －2x ＋4x ＝ ，5y ＋3y －4y ＝ ，4y －2.5y －3.5y ＝ ． 1－2 解方程－7x ＋2x ＝9－4的步骤是：①合并同类项得 ；②系数化为1 得 ．

1－3 解方程：5x －2x ＝－9.

知识点1 利用合并同类项解简单的一元一次方程

1．对于方程8x ＋6x －10x ＝8，合并同类项正确的是( )

A ．3x ＝8

B ．4x ＝8

C ．－4x ＝8

D ．2x ＝8

2．方程x ＋2x ＝－6的解是( )

A ．x ＝0

B ．x ＝1

C ．x ＝2

D ．x ＝－2

3．下列是小明同学的四道解方程题，其中错误的是( )

A ．5x ＋4x ＝9→x ＝1

B ．－2x －3x ＝5→x ＝1

C ．3x －x ＝－1＋3→x ＝1

D ．－4x ＋6x ＝－2－8→x ＝－5

4．方程12x ＋13

x ＝10的解是 ． 5．解下列方程：

(1)6x －5x ＝3；

(2)－x ＋3x ＝7－1；

(3)x 2＋5x 2＝9； (4)6y ＋12y －9y ＝10＋2＋6.

知识点2 列方程解决：总量＝各部分量之和

6．若三个连续偶数的和是24，则它们的积是( )

A ．48

B ．480

C ．240

D ．120

7．已知x 的4倍比x 的23

多5，则列出的方程是 ． 8．一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，且它们的和为12，则这个两位数

是 ．

9．有这样一列数，按一定规律排列成1，2，4，8，16，……，其中某三个相邻数的和是448，则这三个数是 .

10．某工厂的产值连续增长，去年是前年的2倍，今年是去年的2.5倍，这三年的总产值为320万元，则去年的产量是 万元．

11．三个连续奇数的和为27，则这三个数分别为 ．

12．一鸣10岁那年，他父亲38岁，现在父亲的年龄是一鸣的2倍，求现在一鸣的年龄．

13．某人把720 cm 长的铁丝分成2段，分别做两个正方形的数学模型，已知两个正方形的边长比是4∶5，则这两个正方形的边长分别是多少？

14．如果x ＝m 是关于x 的方程12

x －m ＝1的解，那么m 的值是( ) A ．0 B ．2 C ．－2 D ．－6

15．一个三角形三边长之比为3∶4∶5，最短边比最长边短6 cm ，这个三角形的周长 为 cm.

16．小明在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程为：2y －12y ＝12－■，怎么办？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为y ＝－53

，于是，他很快知道了这个常数，你能补出这个常数是 ．

17．在一张普通的日历中，相邻三行里同一列的三个日期之和为30，这三个日期分别为 .

18．解下列方程：

(1)0.3x －0.4x ＝0.6； (2)5x －2.5x ＋3.5x ＝－10；

(3)x －25

x ＝3＋6； (4)16x －3.5x －6.5x ＝7－(－5)．

19．足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3∶5，一个足球表面一共有32块皮，黑色皮块和白色皮块各有多少？

20．(苏州中考)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资

源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15

，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m 3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m 3

)?

挑战自我

21．有这样一列数，按一定规律排列成－1，2，－4，8，－16，……，其中某三个相邻数的和是768，则这三个数各是多少？

参考答案

要点感知 合并，ax ＝b ，等式的性质2，除以a ，x ＝b a

预习练习1－1 3x ，4y ，－2y

1－2 －5x ＝5；x ＝－1

1－3 x ＝－3

1．B 2．D 3．B 4．x ＝12

5．(1)合并同类项，得x ＝3.

(2)合并同类项，得2x ＝6,系数化为1，得x ＝3.

(3)合并同类项，得3x ＝9,系数化为1，得x ＝3.

(4)合并同类项，得9y ＝18,系数化为1，得y ＝2.

6．B 7．4x －23x ＝5 8．39 9．64，128，256 10．80 11．7、9、11

12．设现在一鸣的年龄为x 岁，则其父亲为2x 岁．由题意得

2x －x ＝38－10.解得x ＝28.

答：一鸣现在的年龄为28岁．

13．设每份长度为x cm ，则两个正方形的边长各为4x cm 、5x cm ，则

4x ·4＋5x·4＝720，x ＝20.

所以两个长方形的边长分别为

4x ＝4×20＝80(cm)，5x ＝5×20＝100(cm)．

答：这两个正方形的边长分别是80 cm ，100 cm.

14．C 15．36 16．3 17．3，10，17

18．(1)合并同类项，得－0.1x ＝0.6.系数化为1，得x ＝－6.

(2)合并同类项，得6x ＝－10.系数化为1，得x ＝－53

. (3)合并同类项，得35

x ＝9.系数化为1，得x ＝15. (4)合并同类项，得6x ＝12.系数化为1，得x ＝2.

19．设黑色皮有3x 块，白色皮有5x 块．根据“足球表面一共有32块皮”，可得 3x ＋5x ＝32.解得x ＝4.

所以3x=3×4=12，5x=5×4=20.

答：黑色皮有12块，白色皮有20块．

20．设中国人均淡水资源占有量为x m3，则美国人均淡水资源占有量为5x m3.

根据题意，得x＋5x＝13 800，解得x＝2 300.则5x＝11 500.

答：中国人均淡水资源占有量为2 300 m3，美国人均淡水资源占有量为11 500 m3. 挑战自我

21．设所求三个数分别为－x，2x，－4x，由题意得

－x＋2x＋(－4x)＝768.合并同类项，得－3x＝768.

解得x＝－256.

所以－x＝256，2x＝2×(－256)＝－512，－4x＝－4×(－256)＝1 024.

答：这三个数分别是256，－512，1 024.