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第四版运筹学部分课后习题解答

运筹学部分课后习题解答P47 1.1 用图解法求解线性规划问题

a）

min z=23

466 ..424

x x

s t x x

x x

+≥

?≥

解：由图1可知，该问题的可行域为凸集MABCN，且可知线段BA上的点都为

最优解，即该问题有无穷多最优解，这时的最优值为

min 3

z=2303

?+?=

P47 1.3 用图解法和单纯形法求解线性规划问题

a）

max z=10x5x

349 ..528

x x

s t x x

x x

+≤

?≥

解：由图1可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知B点为最优值点，

即

122

349

528

x x

x x x

+==

，即最优解为*

= ?

这时的最优值为

max

335

z=1015

?+?=

单纯形法：原问题化成标准型为

121231241234

max z=10x 5x 349

..528,,,0x x x s t x x x x x x x +++=??

++=??≥? j c →

B C

B X b 1x

0 3x 9 3 4 1 0 0

[5] 2 0 1 j j C Z -

5 0 0 0 3x 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 10

8/5

1 2/5 0 1/5 j j C Z -

1 0 -

2 5 2x 3/2 0 1 5/14 -3/14 10

1 0 -1/7

2/7

j j C Z -

-5/14 -25/14

所以有*max 33351,,1015222T

x z ??

==?+?= ???

P78 2.4 已知线性规划问题：

1234

4122341231234max

24382669,,,0

z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++++≤??+≤??

++≤?

?++≤?≥??

求: (1) 写出其对偶问题；（2）已知原问题最优解为)0,4,2,2(*=X ，试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。解：（1）该线性规划问题的对偶问题为：

1234

4123434131234min

86692234

11,,,0

w y y y y y y y y y y y y y y y y y y y =+++++≥??+++≥??

+≥?

?+≥?≥??

（2）由原问题最优解为)0,4,2,2(*=X ，根据互补松弛性得：

412343422341y y y y y y y y y ++=??

+++=??+=?

把)0,4,2,2(*=X 代入原线性规划问题的约束中得第四个约束取严格不等号，即4224890y ++=

从而有12

123322341y y y y y y +=??

++=??=?

得123443

,,1,055

y y y y ====

所以对偶问题的最优解为*43

(,,1,0)55

T y =，最优值为min 16w =

P79 2.7 考虑如下线性规划问题：

123123123123123min 6040803224342223,,0

z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≥??++≥??

++≥??≥?

（1）写出其对偶问题；（2）用对偶单纯形法求解原问题；解：（1）该线性规划问题的对偶问题为：

123123123123123max 2433426022403280,,0w y y y y y y y y y y y y y y y =++++≤??++≤??

++≤??≥?

（2）在原问题加入三个松弛变量456,,x x x 把该线性规划问题化为标准型：

12312341235123

6max 60408032243422230,1,,6j z x x x x x x x x x x x x x x x x j =------+=-??---+=-??

---+=-??≥=?

c →

-60

-40

-80

B C

B X b 1x

0 4x -2 -3 -2 -1 1 0 0 0 5x -4 [-4] -1 -3 0 1 0 0

-3

-2 -2 -2 0 0 1 j j C Z -

-60

-40 -80 0 0 0 0 4x 1 0 -5/4 5/4 1 -1/12 0 80

1/4

3/4

-1/4

-1 0 [-3/2] -1/2 0 -1/2 1 j j C Z -

-25 -35 0 -15 0 0 4x 11/6 0 0 5/3 1 1/3 -5/6 80 1x 5/6 1 0 2/3 0 -1/3 1/6 40

2/3

0 1 1/3 0 1/3 -2/3 j j C Z -

-80/3

-20/3

-50/3

*max 5252230

(,,0),604080063633

T x z ==?+?+?=

P81 2.12 某厂生产A 、B 、C 三种产品，其所需劳动力、材料等有关数据见下表。要求：（a ）确定获利最大的产品生产计划；（b ）产品A 的利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变；（c ）如果设计一种新产品D ，单件劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？（d ）如果劳动力数量不增，材料不足时可从市场购买，每单位0.4 元。问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜。

A B C 可用量（单位）

劳动力材料 6 3 5 3 4 5 45 30 产品利润（元/件）

3 1 4

解：由已知可得，设j x 表示第j 种产品，从而模型为：

123123123123max 3463545

..34530,,0z x x x x x x s t x x x x x x =++++≤??

++≤??≥?

a) 用单纯形法求解上述模型为：

产品

资源

消耗

定额

j c →

B C

B X b 1x

0 4x 45 6 3 5 1 0 0

3 4 [5] 0 1 j j C Z -

4 0 0 0 4x 1

5 [3] -1 0 1 -1 4

3/5 4/5 1 0 1/5 j j C Z -

3/5 -11/5

0 0 -4/5 3 1x 5 1 -1/3 0 1/3

-1/3

0 1 1 -1/5 2/5 j j C Z -

-2

-1/5 -3/5

得到最优解为*(5,0,3)T x =；最优值为max 354327z =?+?=

b ）设产品A 的利润为3λ+，则上述模型中目标函数1x 的系数用3λ+替代并求解得：

j c →

3λ+

4 0 0

B C B X b 1x 2x

3x 4x

3 1x 5 1 -1/3 0 1/3 -1/3 4

1 1 -1/5 2/5 j j C Z -

-2

-1/5 -3/5 ()j j C Z '-

-2+λ/3 0

-1/5-λ/3

-3/5+λ/3

要最优计划不变，要求有如下的不等式方程组成立

2031053

3053λλ

λ?-+≤??

?--≤?

??-+≤??

解得：3955λ-≤≤ 从而产品A 的利润变化范围为：393,355??-+????,即242,455??

????

C ）设产品

D 用6x 表示，从已知可得

16661/5B c c B P σ-=-=

661

12833

412255

5P B P -??

-??

??????===?

?????

-????-??

????

把6x 加入上述模型中求解得：

j c →

B C

B X b 1x

3 1x 5 1 -1/3 0 1/3 -1/3 [2] 4

0 1 1 -1/5 2/5 -4/5 j j C Z -

-2 0 -1/5 -3/5 1/5 3 6x 5/2 1/2 -1/6

1/6

-1/6

1 4

2/5

13/15 1 -1/15 4/15

j j C Z -

-1/10 -59/30 0 -7/30 -17/30 0

从而得最优解*(0,0,5,0,0,5/2)T x =；最优值为max 5

45327.5272

z =?+?=> 所以产品D 值得生产。

P101 3.1已知运输问题的产销量与单位运价如下表所示，用表上作业法求各题的最优解及最小运费。表3-35

B 1 B 2 B 3 B 4 产量 A 1 A 2 A 3 10 12 2 2 7 14 20 9 16 11 20 18 15 25 5 销量

产地销地

解：因为∑∑===4

j j i i b a ，即产销平衡.所以由已知和最小元素法可得初始方案为

B1 B2 B3 B4 产量 A1

A2 A3 5 15 0 15 0 10 15 25 5 销量

检验：

由于有两个检验数小于零，所以需调整，调整一：

B1 B2 B3 B4 产量 A1 A2 A3 5 15 0 15 10 0 15 25 5 销量

检验：

由于还有检验数小于零，所以需调整，调整二：

产地销地

产地

销地

B1 B2 B3 B4 产量 A1

A2 A3 5 5 10 15 10 0 15 25 5 销量

检验：

从上表可以看出所有的检验数都大于零，即为最优方案最小运费为：min 25257109151110180335z =?+?+?+?+?+?=

表3-36

B 1 B 2 B 3 B 4 产量 A 1 A 2 A 3 8 6 5 4 9 3 1 4 4 2 7 3 7 25 26 销量

解：因为3

5855i j i j a b ===>=∑∑，即产大于销，所以需添加一个假想的销地，销

量为3，构成产销平衡问题，其对应各销地的单位运费都为0。 B1 B2

B5 产量 A1

A2 A3 8 6 5

4 9 3

1 4 4

2 7 3

0 0 0 7 25 26 销量 10 10 20 15

由上表和最小元素法可得初始方案为

产地销地

产地销地产地销地

B1 B2 B3 B4 B5 产量 A1

A2 A3 9 1 10 7 13 15 3 7 25 26 销量

检验：

从上表可以看出所有的检验数都大于零，即为最优方案

最小运费为：min 69513101741331503193z =?+?+?+?+?+?+?=

表3-37

B1 B2 B3 B4 B5 产量 A1

A2 A3 8 5 6 6 M 3 3 8 9 7 4 6 5 7 8 20 30 30 销量

解：因为3

80100i j i j a b ===<=∑∑，即销大于产，所以需添加一个假想的产地，产

量为20，构成产销平衡问题，其对应各销地的单位运费都为0。 B1 B2 B3 B4 B5 产量 A1

A2 A3 A4 8 5 6 0 6 M 3 0 3 8 9 0 7 4 6 0 5 7 8 0 20 30 30 20 销量

产地销地

由上表和最小元素法可得初始方案为

B1 B2 B3 B4 B5 产量 A1

A2 A3 A4 5 20 25 20 0 10 15 5 20 30 30 20 销量

检验：

由于有两个检验数小于零，所以需调整，调整一：

B1 B2 B3 B4 B5 产量 A1 A2 A3 A4

20 5 25 20 0 10 5 15 20 30 30 20 销量 25 25

检验：

产地销地

产地

销地

由于还有检验数小于零，所以需调整，调整二： B1 B2 B3 B4 B5 产量 A1 A2 A3 A4

20 5 25 20 0 10 0 20 20 30 30 20 销量 25

检验：

从上表可以看出所有的检验数都大于零，即为最优方案

最小运费为：min 320520410653258002000305z =?+?+?+?+?+?+?+?=

P127 4.8 用割平面法求解整数规划问题。

a ） 12

121212

max 7936

735,0,z x x x x x x x x =+-+≤?

+≤??≥?且为整数

解：该问题的松弛问题为：

12121212

max 7936735,0z x x x x x x x x =+-+≤??

+≤??≥?

则单纯形法求解该松弛问题得最后一单纯形表为：

产地

销地

j c →

B C B

X b

9 2x 7/2 0 1 7/22 1/22

9/2 1

0 -1/22 3/22 j j C Z -

-28/11 -15/11

割平面1为：234(31/2)(07/22)(01/22)x x x +=++++

3421713022222x x x ?

--=-≤34571122222x x x ?+-= 从而有

j c →

7 9 0 0 0 B C B

X b

1x 2x 3x 4x 5x

9 2x 7/2 0 1 7/22 1/22 0 7 1x 9/2 1 0 -1/22 3/22

-1/2 0

0 -7/22 -1/22 1 j j C Z -

0 0 -28/11 -15/11 0 9 2x 3

1 0 0 1 7 1x 32/7 1 0 0 1/7 -1/7 0

11/7 0

0 1 1/7 -22/7 j j C Z -

-1

-8

割平面2为：145(44/7)(01/7)(16/7)x x x +=+++-+

451541640777

x x x x ?

--=--≤456164777x x x ?+-=

j c →

B C

X b 1x

9 2x 3

0 1 0 0 1 0

7 1x 32/7 1 0 0 1/7 -1/7 0 0 3x 11/7 0 0 1 1/7

-22/7 0

-4/7 0

0 0 -1/7 -6/7 1 j j C Z -

0 0 0 -1 -8 0 9 2x 3 0 1 0 0 1 0 7 1x 4 1 0 0 0 -1 1 0 3x 1 0 0 1 0 -4 1 0

0 0 0 1 6 -7 j j C Z -

-2

-7

由上表可知该问题已经达到整数解了，所以该整数解就是原问题的最优解，即

()*4,3T

x =，最优值为max 749355z =?+?=

P144 5.3 用图解分析法求目标规划模型

c ）

解:由下图可知，满足min d 1-的满意解为区域X2CDX1；

满足min d 2+的满意解为闭区域BCDEB ；满足min 2d 3-的满意解为图中的A 点,

满足min d 4-的满意解为图中的A 点，所以该问题的满意解为图中的点A （24，

x 1 + x 2 + d 1- - d 1+= 40

x 1 + x 2 + d 2- - d 2+= 40+10=50 x 1 + d 3- - d 3+= 24 x 2 + d 4- - d 4+= 30

min Z = P 1 d 1-

+ P 2 d 2++ P 3（2d 3- +1d 4-） s.t.

x 1 、x 2 、d 1+、d 1-、d 2+、d 2- 、d 3+、d 3- 、d 4+、d 4- ≥ 0

26）。

用图解分析法求目标规划模型

?????=≥≥=-++=-+-=-++-++=+-+

-+-+

++3,2,10;0,824242min 213321222111212

33211i d d x x d d x x d d x x d d x x d P d P d P z i i 、

的满意解。

解：由下图可知，满足1min d +的满意解为区域CDOA ；满足3min d +的满意解为闭区域MCDOM ；

满足2min d +的满意解为图中的阴影部分，即为图中的凸多边形OABCDO 。

P170 6.4 求下图中的最小树

解：避圈法为：

得到最小树为：

P171 6.7 用标号法求下图中点1v到各点的最短路。

解：如下图所示：

P 173 6.14 用Ford-Fulkerson 的标号算法求下图中所示各容量网络中从

v 到

v 的

最大流，并标出其最小割集。图中各弧旁数字为容量ij c ，括弧中为流量ij f .

解：对上有向图进行2F 标号得到

由于所有点都被标号了，即可以找到增广链，所以流量还可以调整，调整量为1，得

由图可知，标号中断，所以已经是最大流了，最大流量等于最小割的容量，最小割为与直线KK 相交的弧的集合，即为

{}3451223(,),(,),(,),(,),(,),(,)s s s t t v v v v v v v v v v v v

所以从s v 到t v 的最大流为：*

12532114st

f =+++++=

解：对上有向图进行2F 标号得到

由于所有点都被标号了，即可以找到增广链，所以流量还可以调整，调整量为1，得

由图可知，标号中断，所以已经是最大流了，最大流量等于最小割的容量，最小割为与直线KK 相交的弧的集合，即为{}1325(,),(,),(,)s s v v v v v v ，所以从s v 到t v 的最大流为：

*53513st f =++=

运筹学II习题解答

第七章决策论 1.某厂有一新产品，其面临的市场状况有三种情况，可供其选择的营销策略也是三种，每一钟策略在每一种状态下的损益值如下表所示，要求分别用非确定型（1）悲观法：根据“小中取大”原则，应选取的经营策略为s3；（2）乐观法：根据“大中取大”原则，应选取的经营策略为s1；（3）折中法（α=0.6）：计算折中收益值如下： S1折中收益值=0.6?50+0.4?(-5)=28 S2折中收益值=0.6?30+0.4?0=18 S3折中收益值=0.6?10+0.4?10=10 显然，应选取经营策略s1为决策方案。（4）平均法：计算平均收益如下： S1:x_1=（50+10-5）/3=55/3 S2:x_2=(30+25)/3=55/3 S3:x_3=(10+10)/3=10 故选择策略s1,s2为决策方案。（5）最小遗憾法：分三步第一，定各种自然状态下的最大收益值，如方括号中所示；第二，确定每一方案在不同状态下的最小遗憾值，并找出每一方案的最大遗憾值如圆括号中所示；第三，大中取小，进行决策。故选取S1作为决策方案。

2．如上题中三种状态的概率分别为: 0.3, 0.4, 0.3, 试用期望值方法和决策树方法决策。（1）用期望值方法决策：计算各经营策略下的期望收益值如下：故选取决策S2时目标收益最大。（2）用决策树方法，画决策树如下： 3. 某石油公司拟在某地钻井，可能的结果有三：无油(θ1)，贫油（θ2）和富油（θ3），估计可能的概率为：P (θ1) =0.5, P (θ2)=0.3，P (θ3)=0.2。已知钻井费为7万元，若贫油可收入12万元，若富油可收入27万元。为了科学决策拟先进行勘探，勘探的可能结果是：地质构造差(I1)、构造一般(I2)和构造好(I3)。根据过去的经验，地质构造与出油量间的关系如下表所示： P (I j|θi) 构造差(I1) 构造一般(I2) 构造好(I3) 无油(θ1) 0.6 0.3 0.1 贫油(θ2) 0.3 0.4 0.3 富油(θ3) 0.1 0.4 0.5 假定勘探费用为1万元, 试确定：

《运筹学》课后习题答案

第一章线性规划1、由图可得：最优解为 2、用图解法求解线性规划： Min z=2x1+x2 ? ? ? ? ? ? ? ≥ ≤ ≤ ≥ + ≤ + - 10 5 8 24 4 2 1 2 1 2 1 x x x x x x 解：由图可得：最优解x=1.6,y=6.4

Max z=5x 1+6x 2 ? ?? ??≥≤+-≥-0 ,23222212 121x x x x x x 解：由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= + ∞

Maxz = 2x 1 +x 2 ????? ? ?≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x 由图可得：最大值?????==+35121x x x ，所以?????==2 3 21x x max Z = 8.

12 12125.max 2328416412 0,1,2maxZ .j Z x x x x x x x j =+?+≤? ≤?? ≤??≥=?如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为2 6将线性规划模型化成标准形式： Min z=x 1-2x 2+3x 3 ????? ??≥≥-=++-≥+-≤++无约束 321 321321321,0,05232 7x x x x x x x x x x x x 解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥ 0,x 3’’≥0 Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’ ????? ? ?≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0 ,0,0'',0',0,05 232 '''7'''543321 3215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

《管理运筹学》第四版课后习题解析(上)

《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章线性规划的图解法 1．解：（1）可行域为OABC 。（2）等值线为图中虚线部分。（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解1x = 127，2157x =；最优目标函数值697 。图2-1 2．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解12 0.2 0.6x x =??=?，函数值为3.6。图2-2 （2）无可行解。（3）无界解。（4）无可行解。（5）无穷多解。

（6）有唯一解 12203 8 3x x ?=????=?? ，函数值为923。 3．解：（1）标准形式 12123max 32000f x x s s s =++++ 1211221231212392303213229,,,,0 x x s x x s x x s x x s s s ++=++=++=≥ （2）标准形式 1212min 4600f x x s s =+++ 12112212121236210764,,,0 x x s x x s x x x x s s --=++=-=≥ （3）标准形式 1 2212min 2200f x x x s s ''''=-+++ 12 211 2212221 2212355702555032230,,,,0x x x s x x x x x x s x x x s s '''-+-+=''''-+=''''+--=''''≥ 4．解：标准形式 1212max 10500z x x s s =+++ 1211221212349528,,,0 x x s x x s x x s s ++=++=≥ 松弛变量（0，0）最优解为 1x =1，x 2=3/2。 5．解：

《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案,DOC

《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案第1章线性规划（复习思考题） 1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？答：线性规划（LinearProgramming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0 i b ，决策变量满足非负性。如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。

4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。答：可行解：满足约束条件0 AX，的解，称为可行解。 b ≥ =X 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 1/8 0 (1/4)/(1/8) 3/4 1 (13/2)/(1/4) -1/2 0 2

故最优解为T X )6,0,2,0,0(*=，即2,0,0321===x x x ，此时最优值为4*)(=X Z ． 6．表1—15中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中d c c a a ,,,,2121为何值及变量属于哪一类型时有：（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为无穷多最优解之一；（3）（4）0,012≤>a c ；（5）1x 为人工变量，且1c 为包含M 的大于零的数，2 34a d >；或者2x 为人工变量，且2c 为包含M 的大于零的数，0,01>>d a ． 7．用大M 法求解如下线性规划。

《管理运筹学》第四版课后习题解析(下)

《管理运筹学》第四版课后习题解析（下）第9章目标规划 1、解：设工厂生产A 产品1x 件，生产B 产品2x 件。按照生产要求，建立如下目标规划模型。 112212121211122212min ()() s.t 43452530 555086100 ,,,0,1,2 -- +-+-+-++++-+=+-+==i i P d P d x x x x x x d d x x d d x x d d i ≤≤≥ 由管理运筹学软件求解得 12121211.25,0,0,10, 6.25,0x x d d d d --++ ====== 由图解法或进一步计算可知，本题在求解结果未要求整数解的情况下，满意解有无穷多个，为线段(135/14,15/7)(1)(45/4,0),[0,1]ααα+-∈上的任一点。 2、解：设该公司生产A 型混凝土x 1吨，生产B 型混凝土x 2吨，按照要求建立如下的目标规划模型。 ) 5,,2,1(0,,0,0145 50.060.015550.040.030000100150100 120275200.)()(min 2121215521442331222111215443 32 211 1 =≥≥≥≤+≤+=-++=-+=-+=-++=-++++++++-+-+-+-+-+-- - - + +- i d d x x x x x x d d x x d d x d d x d d x x d d x x t s d p d d p d p d d p i i 由管理运筹学软件求解得 . 0,0,20,0,0,0, 0,35,40,0,120,120554433221121============+-+-+-+-+-d d d d d d d d d d x x

运筹学课后习题答案

第一章线性规划及单纯形法 1．用X j （j=1.2…5）分别代表5中饲料的采购数，线性规划模型： 12345123412341234min 0.20.70.40.30.8.3267000.50.2300.20.8100 (1,2,3,4,5,6)0 j z x x x x x st x x x x x x x x x x x x x x x x j =+++++++≥+++≥+++≥=≥555 +18 +2 0.5+2 2.解：设123456x x x x x x x 表示在第i 个时期初开始工作的护士人数，z 表示所需的总人数，则 123456 161223344556min .607060502030 (1,2.3.4.5.6)0i z x x x x x x st x x x x x x x x x x x x x i =++++++≥+≥+≥+≥+≥+≥=≥ 3．解：设用i=1，2，3分别表示商品A ，B ，C ，j=1，2，3分别代表前，中，后舱，Xij 表示装于j 舱的i 种商品的数量，Z 表示总运费收入则： 111213212223313233111213212223313233112131122232132333112131max 1000()700()600() .6001000800105740010575400105715008652000z x x x x x x x x x st x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =++++++++++≤++≤++≤++≤++≤++≤++≤ 122232132333112131122232132333 122232112131 132333865300086515008650.15 8658650.15 8658650.1 8650(1,2.3.1,2,3)ij x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i j ++≤++≤++≤++++≤++++≤++≥== 5. （1）

运筹学基础课后习题答案

运筹学基础课后习题答案 [2002年版新教材] 第一章导论 P5 1.、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。举例：免了吧。。。 2、. 构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？ .观察待决策问题所处的环境； .分析和定义待决策的问题； .拟定模型； .选择输入资料； .提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）； .实施最优解； 3、．运筹学定义：利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据第二章作业预测P25 1、. 为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？答：（1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。（2）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。 2.、某地区积累了5 个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑系数α= 0.9，预测第6年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为4181.9千公斤）年度 1 2 3 4 5 大米销售量实际值（千公斤）5202 5079 3937 4453 3979 。答： F6=a*x5+a(1-a)*x4+a(1-a)~2*x3+a(1-a)~3*x2+a(1-a)~4*F1 F6=0.9*3979+0.9*0.1*4453+0.9*0.01*3937+0.9*0.001*5079+0.9*0.0001*4181.9

运筹学基础及应用课后习题答案

运筹学基础及应用习题解答习题一 P46 (a) 该问题有无穷多最优解，即满足2 1 0664221≤≤=+x x x 且的所有()21,x x ，此时目标函数值3=z 。 (b) 用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。 (a) (1) 图解法

最优解即为?? ?=+=+82594321 21x x x x 的解??? ??=23,1x ，最大值235=z (2)单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 ???=++=+++++=8 25943 ..00510 max 421321 4321x x x x x x t s x x x x z 则43,P P 组成一个基。令021==x x 得基可行解()8,9,0,0=x ，由此列出初始单纯形表 21σσ>。5 839,58min =?? ? ??=θ

02>σ，23 28,1421min =??? ? ?=θ 0,21<σσ，表明已找到问题最优解0 , 0 , 2 3 1,4321====x x x x 。最大值 2 35 *=z (b) (1) 图解法 \\ 最优解即为?? ?=+=+5 24262121x x x x 的解??? ??=23,27x ，最大值217=z (2) 单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式

1234523124125 max 2000515.. 6224 5z x x x x x x x s t x x x x x x =+++++=?? ++=??++=? 则3P ，4P ，5P 组成一个基。令021==x x 得基可行解()0,0,15,24,5x =，由此列出初始单纯形表 21σσ>。245min ,,461θ? ?=-= ?? ? 02>σ，15 33min ,24,5 22θ??== ??? 新的单纯形表为

第四版运筹学部分课后习题解答(内容参考)

运筹学部分课后习题解答P47 1.1 用图解法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 min z=23 466 ..424 ,0 x x x x s t x x x x + +≥ ? ? +≥ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集MABCN，且可知线段BA上的点都为最优解，即该问题有无穷多最优解，这时的最优值为 min 3 z=2303 2 ?+?= P47 1.3 用图解法和单纯形法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 max z=10x5x 349 ..528 ,0 x x s t x x x x + +≤ ? ? +≤ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知B点为最优值点，即 1 12 122 1 349 3 528 2 x x x x x x = ? += ?? ? ?? +== ?? ? ，即最优解为* 3 1, 2 T x ?? = ? ?? 这时的最优值为 max 335 z=1015 22 ?+?=

单纯形法：原问题化成标准型为 121231241234 max z=10x 5x 349 ..528,,,0x x x s t x x x x x x x +++=?? ++=??≥? j c → 10 5 B C B X b 1x 2x 3x 4x 0 3x 9 3 4 1 0 0 4x 8 [5] 2 0 1 j j C Z - 10 5 0 0 0 3x 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 10 1x 8/5 1 2/5 0 1/5 j j C Z - 1 0 - 2 5 2x 3/2 0 1 5/14 -3/14 10 1x 1 1 0 -1/7 2/7 j j C Z - -5/14 -25/14

运筹学习题答案

第一章习题 1.思考题（1）微分学求极值的方法为什么不适用于线性规划的求解？（2）线性规划的标准形有哪些限制？如何把一般的线性规划化为标准形式？（3）图解法主要步骤是什么？从中可以看出线性规划最优解有那些特点？（4）什么是线性规划的可行解，基本解，基可行解？引入基本解和基可行解有什么作用？（5）对于任意基可行解，为什么必须把目标函数用非基变量表示出来？什么是检验数？它有什么作用？如何计算检验数？（6）确定换出变量的法则是什么？违背这一法则，会发生什么问题？（7）如何进行换基迭代运算？（8）大M法与两阶段法的要点是什么？两者有什么共同点？有什么区别？（9）松弛变量与人工变量有什么区别？试从定义和处理方式两方面分析。（10）如何判定线性规划有唯一最优解，无穷多最优解和无最优解？为什么？ 2.建立下列问题的线性规划模型：（1）某厂生产A，B，C三种产品，每件产品消耗的原料和设备台时如表1-18所示：润最大的模型。（2）某公司打算利用具有下列成分（见表1-19）的合金配制一种新型合金100公斤，新合金含铅，锌，锡的比例为3：2：5。如何安排配方，使成本最低？（3）某医院每天各时间段至少需要配备护理人员数量见表1-20。

表1-20 假定每人上班后连续工作8小时，试建立使总人数最少的计划安排模型。能否利用初等数学的视察法，求出它的最优解？（4）某工地需要30套三角架，其结构尺寸如图1-6所示。仓库现有长6.5米的钢材。如何下料，使消耗的钢材最少？图1-6 3. 用图解法求下列线性规划的最优解： ?????? ?≥≤+-≥+≥++=0 ,425.134 1 2 64 min )1(21212 12121x x x x x x x x x x z ?????? ?≥≤+≥+-≤++=0 ,82 5 1032 44 max )2(21212 12121x x x x x x x x x x z ????? ????≥≤≤-≤+-≤++=0 ,6 054 4 22232 96 max )3(2122 1212121x x x x x x x x x x x z ??? ??≥≤+-≥+ +=0,1 12 34 3 max )4(2 12 12121x x x x x x x x z

(完整版)运筹学》习题答案运筹学答案

《运筹学》习题答案一、单选题 1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（）B A.任意网络 B.无回路有向网络 C.混合网络 D.容量网络 2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（）B A.非线性问题的线性化技巧 B.静态问题的动态处理 C.引入虚拟产地或者销地 D.引入人工变量 3.静态问题的动态处理最常用的方法是？B A.非线性问题的线性化技巧 B.人为的引入时段 C.引入虚拟产地或者销地 D.网络建模 4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）D A.状态变量的选取 B.决策变量的选取 C.有虚拟产地或者销地 D.目标函数取乘积形式 5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。C A.降低的 B.不增不减的 C.增加的 D.难以估计的 6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上C A.最远 B.较远 C.最近 D.较近 7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。D A.结点不占用时间也不消耗资源 B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始 C.箭线代表活动 D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间 8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。C A.1200 B.1400 C.1300 D.1700 9.在求最短路线问题中，已知起点到A，B，C三相邻结点的距离分别为15km，20km,25km，则（）。D A.最短路线—定通过A点 B.最短路线一定通过B点 C.最短路线一定通过C点 D.不能判断最短路线通过哪一点 10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )A A.存在一个圈 B.存在两个圈 C.存在三个圈 D.不含圈 11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。C A.大于 B.小于 C.等于 D.不一定等于

《管理运筹学》第四版课后习题答案

《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章线性规划的图解法 1．解：（1）可行域为OABC。（2）等值线为图中虚线部分。

（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解 x = 12 ， x 15 1 7 2 7 图2-1 ；最优目标函数值 69 。 72．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解 x 1 0.2 ，函数值为3.6。 x 2 图2-2 （2）无可行解。（3）无界解。（4）无可行解。

（5）无穷多解。 x （6）有唯一解 1 20 3 ，函数值为 92 。 8 3 x 2 3 3．解：（1）标准形式 max f 3x 1 2x 2 0s 1 0s 2 0s 3 9x 1 2x 2 s 1 30 3x 1 2x 2 s 2 13 2x 1 2x 2 s 3 9 x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0 （2）标准形式 min f 4x 1 6x 2 0s 1 0s 2 3x 1 x 2 s 1 6 x 1 2x 2 s 2 10 7x 1 6x 2 4 x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0 （3）标准形式 min f x 1 2x 2 2 x 2 0s 1 0s 2 3x 1 5x 25x 2 s 1 70 2x 1 5 x 25x 2 50 3x 12x 22x 2 s 2 30 x 1, x 2 , x 2, s 1, s 2 ≥ 0 4．解：标准形式 max z 10x 1 5x 2 0s 1 0s 2 3x 1 4x 2 s 1 9 5x 1 2x 2 s 2 8 x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0

运筹学课后习题答案林齐宁版本北邮出版社

运筹学课后习题答案__林齐宁版本__北邮出版社运筹学作业标准答案 (教师用) ?No.1 线性规划 1 1、某织带厂生产A、B两种纱线和C、D两种纱带，纱带由专门纱线加工而成。这四种产品的产值、成本、加工工时等资料列表如下: 工厂有供纺纱的总工时7200h，织带的总工时1200h。 (1) 列出线性规划模型，以便确定产品的数量使总利润最大; (2) 如果组织这次生产具有一次性的投入20万元，模型有什么变化,对模型的解是否有影响, 解:(1)设A的产量为x1，B的产量为x2，C的产量为x3，D的产量为x4，则有线性规划模型如下: =126 x1 +112 x2 +700 x3 +266 x4 (2)如果组织这次生产有一次性的投入20万元，由于与产品的生产量无关，故上述模型只需要在目标函数中减去一个常数20万，因此可知对模型的解没有影响。 2、将下列线性规划化为极大化的标准形式解:将约束条件中的第一行的右端项变为正值，并添加松弛变量x4，在第二行添加人工变量x5，

将第三行约束的绝对值号打开，变为两个不等式，分别添加松弛变量x6, x7，并令，则不限有 12337 运筹学作业标准答案 (教师用) 3、用单纯形法解下面的线性规划

2 解:在约束行1,2,3分别添加x4, x5, x6松弛变量，有初始基础可行解和单纯形法迭代步骤如下: 答:最优解为x1 =244.375, x2 =0, x3 =123.125, 剩余变量x6 =847.1875;最优解的目标函数值为858.125。运筹学作业标准答案 (教师用) No.2 两阶段法和大M法 1、用两阶段法解下面问题: 3 解:将原问题变为第一阶段的标准型第二阶段答:最优解为x1 =14，x2 =33，目标函数值为254。

第四版运筹学部分课后习题解答

运筹学部分课后习题解答 P47 1、1 用图解法求解线性规划问题 a) 12 121212 min z=23466 ..424,0x x x x s t x x x x ++≥??+≥??≥? 解:由图1可知,该问题的可行域为凸集MABCN,且可知线段BA 上的点都为最优解,即该问题有无穷多最优解,这时的最优值为min 3 z =23032 ?+?= P47 1、3 用图解法与单纯形法求解线性规划问题 a) 12 121212 max z=10x 5x 349 ..528,0x x s t x x x x ++≤?? +≤??≥? 解:由图1可知,该问题的可行域为凸集OABCO,且可知B 点为最优值点,即 112122134935282 x x x x x x =?+=?????+== ???,即最优解为* 31,2T x ??= ??? 这时的最优值为max 335 z =101522 ?+? =

单纯形法: 原问题化成标准型为 121231241234 max z=10x 5x 349 ..528,,,0x x x s t x x x x x x x +++=?? ++=??≥? j c → 10 5 B C B X b 1x 2x 3x 4x 0 3x 9 3 4 1 0 0 4x 8 [5] 2 0 1 j j C Z - 10 5 0 0 0 3x 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 10 1x 8/5 1 2/5 0 1/5 j j C Z - 1 0 - 2 5 2x 3/2 0 1 5/14 -3/14 10 1x 1 1 0 -1/7 2/7 j j C Z - -5/14 -25/14

《管理运筹学》第四版课后习题解析(下)

《管理运筹学》第四版课后习题解析（下）第9章目标规划 1、解：设工厂生产A 产品1x 件，生产B 产品2x 件。按照生产要求，建立如下目标规划模型。 112212121211122212min ()() s.t 43452530 555086100 ,,,0,1,2 -- +-+-+-++++-+=+-+==i i P d P d x x x x x x d d x x d d x x d d i ≤≤≥ 由管理运筹学软件求解得 12121211.25,0,0,10, 6.25,0x x d d d d --++ ====== 由图解法或进一步计算可知，本题在求解结果未要求整数解的情况下，满意解有无穷多个，为线段(135/14,15/7)(1)(45/4,0),[0,1]ααα+-∈上的任一点。 2、解：设该公司生产A 型混凝土x 1吨，生产B 型混凝土x 2吨，按照要求建立如下的目标规划模型。 ) 5,,2,1(0,,0,0145 50.060.015550.040.030000100150100 120275200.)()(min 2121215521442331222111215443 32 211 1Λ=≥≥≥≤+≤+=-++=-+=-+=-++=-++++++++-+-+-+-+-+-- - - + +- i d d x x x x x x d d x x d d x d d x d d x x d d x x t s d p d d p d p d d p i i 由管理运筹学软件求解得 . 0,0,20,0,0,0, 0,35,40,0,120,120554433221121============+-+-+-+-+-d d d d d d d d d d x x

运筹学第五版课后答案,运筹作业

47页1.1b 用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解47页1.1d 无界解

1.2（b）约束方程的系数矩阵 A= 1 2 3 4 ( ) 2 1 1 2 P1 P2 P3 P4 最优解A=(0 1/2 2 0)T和(0 0 1 1)T 49页13题设Xij为第i月租j个月的面积 minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x13 +6000x23+7300x14 s.t. x11+x12+x13+x14≥15 x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10 x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20 x14+x23+x32+x41≥12 Xij≥0 用excel求解为：

用LINDO求解： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 118400.0 VARIABLE VALUE REDUCED COST Z 0.000000 1.000000 X11 3.000000 0.000000

X21 0.000000 2800.000000 X31 8.000000 0.000000 X41 0.000000 1100.000000 X12 0.000000 1700.000000 X22 0.000000 1700.000000 X32 0.000000 0.000000 X13 0.000000 400.000000 X23 0.000000 1500.000000 X14 12.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -2800.000000 3) 2.000000 0.000000 4) 0.000000 -2800.000000 5) 0.000000 -1700.000000 NO. ITERATIONS= 3 答若使所费租借费用最小，需第一个月租一个月租期300平方米，租四个月租期1200平方米，第三个月租一个月租期800平方米，

《管理运筹学》第四版课后习题答案

文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 1 ? = 0.6 《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章线性规划的图解法 1．解：（1）可行域为OABC 。（2）等值线为图中虚线部分。（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解 x = 12 ， x = 15 1 7 2 7 图2-1 ；最优目标函数值 69 。 7 2．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解 ?x 1 = 0.2 ，函数值为3.6。 ?x 2 图2-2 （2）无可行解。（3）无界解。（4）无可行解。

2 ? （5）无穷多解。 ? x = （6）有唯一解 ? 1 ? 20 3 ，函数值为 92 。 8 3x = ?? 2 3 3．解：（1）标准形式 max f = 3x 1 + 2x 2 + 0s 1 + 0s 2 + 0s 3 9x 1 + 2x 2 + s 1 = 30 3x 1 + 2x 2 + s 2 = 13 2x 1 + 2x 2 + s 3 = 9 x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0 （2）标准形式 min f = 4x 1 + 6x 2 + 0s 1 + 0s 2 3x 1 - x 2 - s 1 = 6 x 1 + 2x 2 + s 2 = 10 7x 1 - 6x 2 = 4 x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0 （3）标准形式 min f = x 1' - 2x 2' + 2x 2'' + 0s 1 + 0s 2 -3x 1 + 5x 2' - 5x 2'' + s 1 = 70 2x 1' - 5x 2' + 5x 2'' = 50 3x 1' + 2x 2' - 2x 2'' - s 2 = 30 x 1', x 2' , x 2'' , s 1, s 2 ≥ 0 4．解：标准形式 max z = 10x 1 + 5x 2 + 0s 1 + 0s 2 3x 1 + 4x 2 + s 1 = 9 5x 1 + 2x 2 + s 2 = 8 x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0

运筹学课后习题答案

第一章线性规划 1、由图可得：最优解为 2、用图解法求解线性规划： Min z=2x 1+x 2 ????? ??≥≤≤≥+≤+-01058 2442 12121x x x x x x 解：由图可得：最优解x=1.6,y=6.4

Max z=5x 1+6x 2 ? ?? ??≥≤+-≥-0 ,23222212 121x x x x x x 解：由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= +∞

Maxz = 2x 1 +x 2 ????? ? ?≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x 由图可得：最大值?????==+35121x x x ，所以?????==2 3 21x x max Z = 8.

12 12125.max 2328416412 0,1,2maxZ .j Z x x x x x x x j =+?+≤? ≤?? ≤??≥=?如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为2 6将线性规划模型化成标准形式： Min z=x 1-2x 2+3x 3 ????? ??≥≥-=++-≥+-≤++无约束 321 321321321,0,05232 7x x x x x x x x x x x x 解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中 x 3’≥0,x 3’’≥0 Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’ ????? ? ?≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0 ,0,0'',0',0,05 232 '''7'''543321 3215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

第四版运筹学部分课后习题解答

运筹学部分课后习题解答P47 用图解法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 min z=23 466 ..424 ,0 x x x x s t x x x x + +≥ ? ? +≥ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集MABCN，且可知线段BA上的点都为最优解，即该问题有无穷多最优解，这时的最优值为 min 3 z=2303 2 ?+?= P47 用图解法和单纯形法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 max z=10x5x 349 ..528 ,0 x x s t x x x x + +≤ ? ? +≤ ? ?≥ ? < 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知B点为最优值点，即 1 12 122 1 349 3 528 2 x x x x x x = ? += ?? ? ?? +== ?? ? ，即最优解为* 3 1, 2 T x ?? = ? ?? 这时的最优值为 max 335 z=1015 22 ?+?=

单纯形法：原问题化成标准型为 121231241234 max z=10x 5x 349 ..528,,,0x x x s t x x x x x x x +++=?? ++=??≥? j c → 10 5 、 B C B X b 1x 2x 3x 4x 0 3x \ 9 3 4 1 0 0 4x 8 [5] 2 . 0 1 j j C Z - 10 5 0 0 0 3x 21/5 . 0 [14/5] 1 -3/5 10 1x 8/5 1 2/5 0 （ 1/5 j j C Z - 1 0 -2 5 2x 3/2 0 ； 1 5/14 -3/14 10 1x 1 1 0 -1/7 2/7 （ j j C Z - -5/14 -25/14

《管理运筹学》第四版课后习题

《管理运筹学》第四版课后习题答案第2章线性规划的图解法 1．解：（1）可行域为OABC。（2）等值线为图中虚线部分。（3）由图2-1可知，最优解为B点，最优解 1 x= 12 7 ， 2 15 7 x=；最优目标函数值 69 7 。图2-1 2．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解1 2 0.2 0.6 x x = ? ? = ? ，函数值为3.6。图2-2 （2）无可行解。（3）无界解。（4）无可行解。

（5）无穷多解。（6）有唯一解 1 2 20 3 8 3 x x ? = ?? ? ?= ?? ，函数值为 92 3 。 3．解：（1）标准形式 12123 max32000 f x x s s s =++++ 121 122 123 12123 9230 3213 229 ,,,,0 x x s x x s x x s x x s s s ++= ++= ++= ≥ （2）标准形式 1212 min4600 f x x s s =+++ 121 122 12 1212 36 210 764 ,,,0 x x s x x s x x x x s s --= ++= -= ≥ （3）标准形式 12212 min2200 f x x x s s '''' =-+++ 1221 122 1222 12212 35570 25550 32230 ,,,,0 x x x s x x x x x x s x x x s s ''' -+-+= '''' -+= '''' +--= ''''≥ 4．解：标准形式 1212 max10500 z x x s s =+++ 121 122 1212 349 528 ,,,0 x x s x x s x x s s ++= ++= ≥

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. 《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第 2 章线性规划的图解法 1．解：（1）可行域为 OABC。（2）等值线为图中虚线部分。（）由图 2-1可知，最优解为 B 点，最优解x =12 ，69 。 3 15；最优目标函数值 7 x 12 77 图 2-1 2．解： x10.2 （ 1）如图 2-2 所示，由图解法可知有唯一解，函数值为 3.6 。 x20.6 图2-2 （2）无可行解。（3）无界解。（4）无可行解。 word 资料

.（ 5）无穷多解。 x20 92（ 6）有唯一解3，函数值为。 183 x 2 3 3．解：（ 1）标准形式 max f 3 12 x 2010 s 20 s 3 x s 9 x12x2s130 3x12x2s213 2 x12x2s39 x1,x2, s1,s2,s3≥0 （ 2）标准形式 min f4x16x20 s10s2 3x1x2 s16 x1 2 x2 s210 7 x16x2 4 x1, x2, s1, s2≥0 （ 3）标准形式 min f x12x22x20 s10s2 3x1 5x25x2 s170 2 x15x25x2 50 3x1 2 x2 2 x2s230 x1, x2, x2, s1 , s2≥ 0 4．解：标准形式 max z10 x15x20 s10s2

word 资料

. 3x14x2 s19 5 x12x2s28 x1, x2, s1, s2≥0 word 资料

. 松弛变量（ 0，0）最优解为 x 1 =1，x 2=3/2 。 5．解：标准形式 min f 11x 1 8 x 2 0 s 1 0s 2 0s 3 10x 1 2x 2 s 1 20 3x 1 3x 2 s 2 18 4 x 1 9x 2 s 3 36 x 1, x 2 , s 1 , s 2 , s 3 ≥ 0 剩余变量（ 0, 0, 13 ）最优解为 x 1=1，x 2=5。 6．解：（ 1）最优解为 x 1=3，x 2=7。（ 2） 1 c 1 3 。（ 3） 2 c 2 6 。（ 4） x 1 6。 x 2 4。（ 5）最优解为 x 1=8，x 2=0。（ 6）不变化。因为当斜率 ≤ 1 ，最优解不变，变化后斜率为 1，所以 1 ≤ c 1 c 2 最优解 3 不变。 7. 解：设 x ，y 分别为甲、乙两种柜的日产量，目标函数 z=200x ＋ 240y ，线性约束条件：

《管理运筹学》第四版课后习题答案

? = 0.6 《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章线性规划的图解法 1．解：（1）可行域为OABC 。（2）等值线为图中虚线部分。（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解 x = 12 ， x 15 1 7 2 7 图2-1 ；最优目标函数值 69 。 7 2．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解 x 1 0.2 ，函数值为3.6。 x 2 图2-2 （2）无可行解。（3）无界解。（4）无可行解。

? （5）无穷多解。 x （6）有唯一解 1 20 3 ，函数值为 92 。 8 3 x 2 3 3．解：（1）标准形式 max f 3x 1 2x 2 0s 1 0s 2 0s 3 9x 1 2x 2 s 1 30 3x 1 2x 2 s 2 13 2x 1 2x 2 s 3 9 x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0 （2）标准形式 min f 4x 1 6x 2 0s 1 0s 2 3x 1 x 2 s 1 6 x 1 2x 2 s 2 10 7x 1 6x 2 4 x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0 （3）标准形式 min f x 12x 22 x 20s 1 0s 2 3x 1 5 x 2 5x 2 s 1 70 2x 1 5 x 2 5x 250 3x 1 2x 22x 2 s 2 30 x 1, x 2 , x 2 , s 1, s 2 ≥ 0 4．解：标准形式 max z 10x 1 5x 2 0s 1 0s 2

3x 1 4x 2 s 9 1 5x1 2x 2 s2 8 x , x2 , s1, s2 ≥0 1