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2016年上海市高考数学试卷(文科)

2016年上海市高考数学试卷(文科)
2016年上海市高考数学试卷(文科)

2016年上海市高考数学试卷(文科)

一、填空题(本大题共14题,每小题4分,共56分).

1.(★★★★)设x∈R,则不等式|x-3|<1的解集为(2,4).

2.(★★★★)设z= ,其中i为虚数单位,则z的虚部等于 -3 .

3.(★★★★)已知平行直线l 1:2x+y-1=0,l 2:2x+y+1=0,则l 1,l 2的距离.

4.(★★★★)某次体检,5位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76.则这组数据的中位数是 1.76 (米).

5.(★★★★)若函数f(x)=4sinx+acosx的最大值为5,则常数a= ±3 .

6.(★★★)已知点(3,9)在函数f(x)=1+a x的图象上,则f(x)的反函数f -1(x)= log 2(x-1)(x>1).

2

7.(★★★★)若x,y满足,则x-2y的最大值为 -2 .

8.(★★★)方程3sinx=1+cos2x在区间0,2π上的解为或.

9.(★★★)在(- )n的二项式中,所有的二项式系数之和为256,则常数项等于112 .

10.(★★★★)已知△ABC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于.

11.(★★★★)某食堂规定,每份午餐可以在四种水果中任选两种,则甲、乙两同学各自所

选的两种水果相同的概率为.

12.(★★★★)如图,已知点O(0,0),A(1,0),B(0,-1),P是曲

线y= 上一个动点,则?的取值范围是 - ,.

13.(★★★★)设a>0,b>0.若关于x,y的方程组无解,则a+b的取值范围

是(2,+∞).

14.(★★★)无穷数列{a n}由k个不同的数组成,S n为{a n}的前n项和,若对任意n∈N *,S n∈{2,3},则k的最大值为 4 .

二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题有且只有一个正确答案,选对得5分,否则

一脸得零分).

15.(★★★★)设a∈R,则“a>1”是“a 2>1”的()

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

16.(★★★★)如图,在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E、F分别为BC、BB 1的中点,则下列

直线中与直线EF相交的是()

A.直线AA1B.直线A1B1C.直线A1D1D.直线B1C1

17.(★★★)设a∈R,b∈0,2π),若对任意实数x都有sin(3x- )=sin(ax+b),则

满足条件的有序实数对(a,b)的对数为()

A.1B.2C.3D.4

18.(★★★★)设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数,对于命题:①若f (x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是增函数,则f(x)、g(x)、h(x)均是增函数;②若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是以T为周期的函数,则f (x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数,下列判断正确的是()

A.①和②均为真命题B.①和②均为假命题

C.①为真命题,②为假命题D.①为假命题,②为真命题

三、简答题:本大题共5题,满分74分

19.(★★★)将边长为1的正方形AA 1O 1O(及其内部)绕OO 1旋转一周形

成圆柱,如图,长为,长为,其中B 1与C在平面AA 1O 1O的同侧.

(1)求圆柱的体积与侧面积;

(2)求异面直线O 1B 1与OC所成的角的大小.

20.(★★)有一块正方形EFGH,EH所在直线是一条小河,收获的蔬菜可送到

F点或河边运走.于是,菜地分别为两个区域S 1和S 2,其中S 1中的蔬菜运到河边较近,S 2中的蔬菜运到F点较近,而菜地内S 1和S 2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等,现建立平面直角坐标系,其中原点O为EF的中点,点F的坐标为(1,0),如图

(1)求菜地内的分界线C的方程;

(2)菜农从蔬菜运量估计出S 1面积是S 2面积的两倍,由此得到S 1面积的经验值为.设M

是C上纵坐标为1的点,请计算以EH为一边,另一边过点M的矩形的面积,及五边形EOMGH的面积,并判断哪一个更接近于S 1面积的“经验值”.

21.(★★★)双曲线x 2- =1(b>0)的左、右焦点分别为F 1、F 2,直线l过F 2且与双曲线交于A、B两点.

(1)若l的倾斜角为,△F 1AB是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;

(2)设b= ,若l的斜率存在,且|AB|=4,求l的斜率.

22.(★★★)对于无穷数列{a n}与{b n},记A={x|x=a n,n∈N *},B={x|x=b n,n∈N *},

若同时满足条件:①{a n},{b n}均单调递增;②A∩B=?且A∪B=N *,则称{a n}与{b n}是无穷

互补数列.

(1)若a n=2n-1,b n=4n-2,判断{a n}与{b n}是否为无穷互补数列,并说明理由;

(2)若a n=2 n且{a n}与{b n}是无穷互补数列,求数量{b n}的前16项的和;

(3)若{a n}与{b n}是无穷互补数列,{a n}为等差数列且 a 16=36,求{a n}与{b n}的通项公式.

23.(★★)已知a∈R,函数f(x)=log 2(+a).

(1)当a=1时,解不等式f(x)>1;

(2)若关于x的方程f(x)+log 2(x 2)=0的解集中恰有一个元素,求a的值;

(3)设a>0,若对任意t∈,1,函数f(x)在区间t,t+1上的最大值与最小值的差不超

过1,求a的取值范围.

2015年上海市高考数学试卷文科(高考真题)

2015年上海市高考数学试卷(文科) 一、填空题(本大题共14小题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律零分) 1.(4分)函数f(x)=1﹣3sin2x的最小正周期为. 2.(4分)设全集U=R,若集合A={1,2,3,4},B={x|2≤x≤3},则A∩B=.3.(4分)若复数z满足3z+=1+i,其中i是虚数单位,则z=. 4.(4分)设f﹣1(x)为f(x)=的反函数,则f﹣1(2)=. 5.(4分)若线性方程组的增广矩阵为解为,则c1﹣c2=. 6.(4分)若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为16,则a=.7.(4分)抛物线y2=2px(p>0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1,则p=. 8.(4分)方程log2(9x﹣1﹣5)=log2(3x﹣1﹣2)+2的解为. 9.(4分)若x,y满足,则目标函数z=x+2y的最大值为. 10.(4分)在报名的3名男老师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的选取方式的种数为(结果用数值表示).11.(4分)在(2x+)6的二项式中,常数项等于(结果用数值表示).12.(4分)已知双曲线C1、C2的顶点重合,C1的方程为﹣y2=1,若C2的一条渐近线的斜率是C1的一条渐近线的斜率的2倍,则C2的方程为.13.(4分)已知平面向量、、满足⊥,且||,||,||}={1,2,3},则|++|的最大值是. 14.(4分)已知函数f(x)=sinx.若存在x1,x2,…,x m满足0≤x1<x2<…<x m ≤6π,且|f(x1)﹣f(x2)|+|f(x2)﹣f(x3)|+…+|f(x m﹣1)﹣f(x m)|=12(m ≥2,m∈N*),则m的最小值为.

广西桂林十八中2020届高三(7月份)高考数学(文科)第十次适应性试题(wd无答案)

广西桂林十八中2020届高三(7月份)高考数学(文科)第十次适 应性试题 一、单选题 (★★) 1. 已知全集,集合,() A.B.C.D. (★) 2. 若为纯虚数,则 z=() A.B.6i C.D.20 (★) 3. 已知等差数列的前 n项和为,若,则() A.7B.10C.63D.18 (★★) 4. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其正视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是( ) A.B. C.D.

(★★) 5. 以双曲线的右焦点为圆心,且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是() A.B. C.D. (★★) 6. 已知为锐角,且,则等于() A.B.C.D. (★★) 7. 若,,,则,,的大小关系为() A.B.C.D. (★★★) 8. 已知在边长为3的等边中,,则() A.6B.9C.12D.-6 (★★★) 9. 函数的图象大致为() A.B. C.D.

(★★★) 10. 如图是函数图象的一部分,对不同的,,,若,有,则() A.在上是减函数 B.在上是减函数 C.在上是增函数 D.在上是减函数 (★★★)11. 定义在上的偶函数,满足,当时,,则不等式的解集为() A.,B., C.,D., (★★) 12. 设函数在定义域内只有一个极值点,则实数 a的取值 范围为() A.B.C.D. 二、填空题 (★) 13. 函数在处的切线方程是________. (★) 14. 如表是某厂2020年1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据

2019年上海高考数学(文科)试卷

2019年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷(文史类) 一、填空题(本大题共有14题,满分56分) 1、计算: 31i i -=+ (i 为虚数单位) 2、若集合{} 210A x x =->,{} 1B x x =<,则A B ?= 3、函数sin 2()1 cos x f x x = -的最小正周期是 4、若(2,1)d =是直线l 的一个方向向量,则l 的倾斜角的大小为 (结果用反三角函数值表示) 5、一个高为2的圆柱,底面周长为2π,该圆柱的表面积为 6、方程1 42 30x x +--=的解是 7、有一列正方体,棱长组成以1为首项、1 2 为公比的等比数列,体积分别记为12,,...,,...n V V V ,则12lim(...)n n V V V →∞ +++= 8、在6 1x x ? ?- ?? ?的二项式展开式中,常数项等于 9、已知()y f x =是奇函数,若()()2g x f x =+且(1)1g =,则(1)g -= 10、满足约束条件22x y +≤的目标函数z y x =-的最小值是 11、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛,若每人只选择一个项目,则有且仅有两人选择的项目相同的概率是 (结果用最简分数表示) 12、在矩形ABCD 中,边AB 、AD 的长分别为2、1,若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点,且满足 BM CN BC CD = ,则AM AN ?的取值范围是 13、已知函数()y f x =的图像是折线段ABC ,其中(0,0)A 、1 (,1)2 B 、(1,0) C ,函数 ()y xf x =(01x ≤≤)的图像与x 轴围成的图形的面积为 14、已知1 ()1f x x = +,各项均为正数的数列{}n a 满足11a =,2()n n a f a +=,若20102012a a =,则2011a a +的值是

2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学试题(文科)解析版

绝密★启用前 试卷类型:B 2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科) 一、选择题(本大题共10个小题,每小题 选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. 若集合.11 - ; -1,1 /,「二 * ..2,1,0?,贝则 A . \0,-1 B .心 C .⑴ 【答案】C 【解析】 试题分析:口1 :< = 1,故选C. 考点:集合的交集运算. 2 2. 已知i 是虚数单位,则复数(1 +i )=() A . -2 B . 2 C . -2i 【答案】D 【解析】 试题分析;丨=1 一】「+广== 2儿故选D. 考点:复数的乘法运算. 3.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) 2丄? 2 丄1 丄 A . y=x sinx B . y = x 「cosx C . y=2 —x D . y 二 x si n2x 2 【答案】A 【解析】 试题分析:函数f x =x 2,sinx 的定义域为R ,关于原点对称,因为 f 1 =1,sin1, f -x =1-sin1,所以函数f x =x sinx 既不是奇函数,也不是偶函数;函数 2 f x i ; = x -cosx 的定义域为R ,关于原点对称,因为 2 2 2 f [.-X = -X ? -cos [.-x =x -cosx = f X ,所以函数 f x = x - cosx 是偶函数; 1 函数f X 二 T x 的定义域为 R ,关于原点对称,因为 2x f -x =2" 1x 2^ f x ,所以函数f x =2^ 1x 是偶函数;函数 2 2 2 f x = x sin2x 的定义域为R ,关于原点对称,因为 f :;:「x 二-x ? sin :;:—2x 二-x-sin2x 二-f x ,所以函数 f x = x sin2x 是奇函数.故 选A. 5分,共50分.在每小题给出的四个 、八 ) D . :-1,1 D . 2i

上海高考文科数学试题及参考答案

2014年普通高等学校招生统一考试上海市 数学试题(文科)及参考答案 满分150分;考试时间120分钟. 一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.函数2 12cos (2)y x =-的最小正周期是 . 2.若复数12z i =+,其中i 是虚数单位,则1z z z ?? + ?= ??? . 3.设常数a R ∈,函数2()1f x x x a =-+-.若(2)1f =,则(1)f = . 4.若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 195 x y +=的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为 . 5.某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名.为了解该校高中学生的牙齿健康状况,按各年级的学生数进行分层抽样.若高三抽取20名学生,则高一、高二共需抽取的学生数为 . 6.若实数,x y 满足1xy =,则2 2 2x y +的最小值为 . 7.若圆锥的侧面积是底面积的3倍,则其母线与轴所成的角的大小为 (结果用反三角函数值表示). 8.在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如右图,则切割掉的两个小长方体的体积之和等于 . 9.设,0, ()1 ,0.x a x f x x x x -+≤?? =?+>?? 若(0)f 是()f x 的最小值,则a 的取值范围为 . 10.设无穷等比数列 {} n a 的公比为q ,若)(43 1lim n n a a a a +++= ∞ → ,则 q = . 11.若213 2 ()f x x x -=-,则满足()0f x <的x 的取值范围是 . 12.方程sin 3cos 1x x +=在区间[0,2]π上的所有的解的和等于 .

广西高考数学试卷 文科 全国大纲版 含解析版

2014年广西高考数学试卷(文科)(全国大纲版) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分) 1.(5分)设集合M={1,2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7},则M∩N中元素的个数为() A.2B.3C.5D.7 2.(5分)已知角α的终边经过点(﹣4,3),则cosα=()A.B.C.﹣D.﹣ 3.(5分)不等式组的解集为() A.{x|﹣2<x<﹣1}B.{x|﹣1<x<0}C.{x|0<x<1} D.{x|x>1} 4.(5分)已知正四面体ABCD中,E是AB的中点,则异面直线CE与BD所成角的余弦值为() A.B.C.D. 5.(5分)函数y=ln(+1)(x>﹣1)的反函数是() A.y=(1﹣e x)3(x>﹣1)B.y=(e x﹣1)3(x>﹣1) C.y=(1﹣e x)3(x∈R)D.y=(e x﹣1)3(x∈R) 6.(5分)已知,为单位向量,其夹角为60°,则(2﹣)?=()A.﹣1B.0C.1D.2 7.(5分)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有() A.60种B.70种C.75种D.150种8.(5分)设等比数列{a n}的前n项和为S n.若S2=3,S4=15,则S6=()A.31B.32C.63D.64 9.(5分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,离心率

为,过F2的直线l交C于A、B两点,若△AF1B的周长为4,则C的方程为() A.+=1B.+y2=1C.+=1D.+=1 10.(5分)正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为() A.B.16πC.9πD. 11.(5分)双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的离心率为2,焦点到渐近线 的距离为,则C的焦距等于() A.2B.2C.4D.4 12.(5分)奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)=() A.﹣2B.﹣1C.0D.1 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分) 13.(5分)(x﹣2)6的展开式中x3的系数是.(用数字作答) 14.(5分)函数y=cos2x+2sinx的最大值是. 15.(5分)设x,y满足约束条件,则z=x+4y的最大值为. 16.(5分)直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线,若l1与l2的交点为(1,3),则l1与l2的夹角的正切值等于. 三、解答题 17.(10分)数列{a n}满足a1=1,a2=2,a n+2=2a n+1﹣a n+2. (Ⅰ)设b n=a n+1﹣a n,证明{b n}是等差数列; (Ⅱ)求{a n}的通项公式. 18.(12分)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知3acosC=2ccosA,

2015广东文科数学试题及标准答案(word解析版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. (1)【2015年广东,文1,5分】若集合{}1,1M =-,{}2,1,0N =-,则M N =( ) (A ){}0,1- (B ){}0 (C ){}1 (D ){}1,1- 【答案】C 【解析】{}1M N =,故选C . (2)【2015年广东,文2】已知i 是虚数单位,则复数()2 1i +=( ) (A )-2 (B )2 (C )2i - (D )2i 【答案】D 【解析】22(1i)12i i 2i +=++=,故选D . (3)【2015年广东,文3,5分】下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) (A )2sin y x x =+ (B )2cos y x x =- (C )1 22 x x y =+ (D )sin 2y x x =+ 【答案】A 【解析】()()()2 22sin sin sin x x x x x x -+-=-≠±+,所以非奇非偶,对于B ,函数定义域为R ,关于原点对 称.()2 2cos()cos x x x x ---=-,故为偶函数;对于C ,函数定义域为R ,关于原点对称,因为 1()222 2x x x x f x -=+ =+,所以()22()x x f x f x --=+=,故为偶函数;D 中函数的定义域为R ,关于原点对称,且sin 2()(sin 2)x x x x -+-=-+,故为奇函数,故选A . (4)【2015年广东,文4,5分】若变量x ,y 满足约束条件2204x y x y x +≤?? +≥??≤? ,则23z x y =+的最大值为( ) (A )10 (B )8 (C )5 (D )2 【答案】C 【解析】在平面直角坐标系中画图,作出可行域,可得该可行域是由()2,2-,()4,4-, ()4,1- 组成的三角形.由于该区域是封闭的,可以通过分别代这三个个边界点进行检验,易 知当4x =,1y =-时,2z x y =+取得最大值5.本题也可以通过平移直线2 3 y x =-, 当直线233 z y x =-+经过()4,1-时,截距达到最大,即z 取得最大值5,故选C . (5)【2015年广东,文5,5分】设ABC ?的内角A ,B , C 的对边分别为a ,b ,c .若2a = ,c = cos A =,且b c <,则b =( ) (A (B )2 (C ) (D )3 【答案】B 【解析】由余弦定理得:222a b c =+2cos bc A - ,所以24122b b =+-?,即2680b b -+=,解得2b =或 4b =.因为b c <,所以2b =,故选B . (6)【2015年广东,文6,5分】若直线1l 和2l 是异面直线,1l 在平面α内,2l 在平面β内,l 是平面α与平面β 的交线,则下列命题正确的是( ) (A )l 至少与1l ,2l 中的一条相交 (B )l 与1l ,2l 都相交 (C )l 至多与1l ,2l 中的一条相交 (D )l 与1l ,2l 都不相交 【答案】 A

2020年广西高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)

2020年广西高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x|3<x<15},则A∩B中元素的个数为() A.2B.3C.4D.5 2、若(1+i)=1﹣i,则z=() A.1﹣i B.1+i C.﹣i D.i 3、设一组样本数据x1,x2,…,x n的方差为0.01,则数据10x1,10x2,…,10x n的方差为() A.0.01B.0.1C.1D.10 4、Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎 累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的Logistic模型:I(t)=,其中K为最大确诊 病例数.当I(t*)=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则t*约为()(ln19≈3) A.60B.63C.66D.69 5、已知sinθ+sin(θ+)=1,则sin(θ+)=() A.B.C.D. 6、在平面内,A,B是两个定点,C是动点.若?=1,则点C的轨迹为() A.圆B.椭圆C.抛物线D.直线 7、设O为坐标原点,直线x=2与抛物线C:y2=2px(p>0)交于D,E两点,若OD⊥OE,则C的焦点 坐标为() A.(,0)B.(,0)C.(1,0)D.(2,0) 8、点(0,﹣1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为() A.1B.C.D.2 9、如图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积是()

A.6+4B.4+4C.6+2D.4+2 10、设a=log32,b=log53,c=,则() A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 11、在△ABC中,cos C=,AC=4,BC=3,则tan B=() A.B.2C.4D.8 12、已知函数f(x)=sin x+,则() A.f(x)的最小值为2 B.f(x)的图象关于y轴对称 C.f(x)的图象关于直线x=π对称 D.f(x)的图象关于直线x=对称 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13、若x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为. 14、设双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线为y=x,则C的离心率为. 15、设函数f(x)=,若f′(1)=,则a=. 16、已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的表面积为.

2015年广东省高考数学试卷文科(高考)

2015年广东省高考数学试卷(文科) 一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科) 1.(5分)若集合M={﹣1,1},N={﹣2,1,0}则M∩N=()A.{0.﹣1}B.{0}C.{1}D.{﹣1,1} 2.(5分)已知i是虚数单位,则复数(1+i)2=() A.2i B.﹣2i C.2 D.﹣2 3.(5分)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是() A.y=x+sin2x B.y=x2﹣cosx C.y=2x+D.y=x2+sinx 4.(5分)若变量x,y满足约束条件,则z=2x+3y的最大值为()A.2 B.5 C.8 D.10 5.(5分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=2,cosA=.且b<c,则b=() A.B.2 C.2 D.3 6.(5分)若直线l1和l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β内,l是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是() A.l与l1,l2都不相交B.l与l1,l2都相交 C.l至多与l1,l2中的一条相交D.l至少与l1,l2中的一条相交 7.(5分)已知5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为() A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1 8.(5分)已知椭圆+=1(m>0 )的左焦点为F1(﹣4,0),则m=()A.2 B.3 C.4 D.9 9.(5分)在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形,=(1,﹣2),=(2,1)则?=()

A.5 B.4 C.3 D.2 10.(5分)若集合E={(p,q,r,s)|0≤p<s≤4,0≤q<s≤4,0≤r<s≤4且p,q,r,s∈N},F={(t,u,v,w)|0≤t<u≤4,0≤v<w≤4且t,u,v,w∈N},用card(X)表示集合X中的元素个数,则card(E)+card(F)=()A.200 B.150 C.100 D.50 二、填空题(共3小题,考生作答4小题,每小题5分,满分15分)(一)必做题(11~13题) 11.(5分)不等式﹣x2﹣3x+4>0的解集为.(用区间表示) 12.(5分)已知样本数据x1,x2,…,x n的均值=5,则样本数据2x1+1,2x2+1,…,2x n+1 的均值为. 13.(5分)若三个正数a,b,c 成等比数列,其中a=5+2,c=5﹣2,则b=. 坐标系与参数方程选做题 14.(5分)在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C1的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)=﹣2,曲线C2的参数方程为(t为参数),则C1与C2交点的直角坐标为. 几何证明选讲选做题 15.如图,AB为圆O的直径,E为AB 的延长线上一点,过E作圆O的切线,切点为C,过A作直线EC的垂线,垂足为D.若AB=4.CE=2,则AD=. 三、解答题(共6小题,满分80分) 16.(12分)已知tanα=2.

2015年全国高考文科数学试题及答案-上海卷

2015年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷) 文科数学试题 一.填空题(本大题共14小题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律零分) 1.函数x x f 2sin 31)(-=的最小正周期为___________. 2.设全集R =U .若集合}4,3,2,1{=A ,}32|{<≤=x x B ,则=)(B C A U I ___________. 3.若复数z 满足i z z +=+13,其中i 是虚数单位,则=z ___________. 4.设)(1x f -为1 2)(+=x x x f 的反函数,则=-)2(1f ___________. 5.若线性方程组的增广矩阵为 ??0213????21c c 解为? ??==53y x ,则=-21c c ___________. 6.若正三棱柱的所有棱长均为a ,且其体积为316,则=a ___________. 7.抛物线)0(22>=p px y 上的懂点Q 到焦点的距离的最小值为1,则=p ___________. 8.方程2)23(log )59(log 1212+-=---x x 的解为___________. 9.若y x ,满足?? ???≥≤+≥-022y y x y x ,则目标函数y x z 2+=的最大值为___________. 10.在报名的3名男老师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的 选取方式的种数为___________.(结果用数值表示) 11.在62 )12(x x +的二项式中,常数项等于___________(结果用数值表示). 12.已知双曲线1C 、2C 的顶点重合,1C 的方程为14 22 =-y x ,若2C 的一条渐近线的斜率是1C 的一条渐近线的斜率的2倍,则2C 的方程为___________. 13.已知平面向量a 、b 、c 满足b a ⊥,且}3,2,1{|}||,||,{|=c b a ,则||c b a ++的最大值是 ___________.

2016年上海市高考数学试卷(文科)

2016年上海市高考数学试卷(文科) 一、填空题(本大题共14题,每小题4分,共56分). 1.(4分)设x∈R,则不等式|x﹣3|<1的解集为. 2.(4分)设z=,其中i为虚数单位,则z的虚部等于. 3.(4分)已知平行直线l 1:2x+y﹣1=0,l 2 :2x+y+1=0,则l 1 ,l 2 的距离. 4.(4分)某次体检,5位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76.则这组数据的中位数是(米). 5.(4分)若函数f(x)=4sinx+acosx的最大值为5,则常数a= .6.(4分)已知点(3,9)在函数f(x)=1+a x的图象上,则f(x)的反函数f ﹣1(x)= . 7.(4分)若x,y满足,则x﹣2y的最大值为. 8.(4分)方程3sinx=1+cos2x在区间[0,2π]上的解为. 9.(4分)在(﹣)n的二项式中,所有的二项式系数之和为256,则常数项等于. 10.(4分)已知△ABC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于. 11.(4分)某食堂规定,每份午餐可以在四种水果中任选两种,则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为. 12.(4分)如图,已知点O(0,0),A(1,0),B(0,﹣1),P是曲线y= 上一个动点,则?的取值范围是.

13.(4分)设a>0,b>0.若关于x,y的方程组无解,则a+b的取值范围是. 14.(4分)无穷数列{a n }由k个不同的数组成,S n 为{a n }的前n项和,若对任意 n∈N*,S n ∈{2,3},则k的最大值为. 二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题有且只有一个正确答案,选对得5分,否则一脸得零分). 15.(5分)设a∈R,则“a>1”是“a2>1”的() A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充要条件D.既非充分也非必要条件 16.(5分)如图,在正方体ABCD﹣A 1B 1 C 1 D 1 中,E、F分别为BC、BB 1 的中点,则 下列直线中与直线EF相交的是() A.直线AA 1B.直线A 1 B 1 C.直线A 1 D 1 D.直线B 1 C 1 17.(5分)设a∈R,b∈[0,2π),若对任意实数x都有sin(3x﹣)=sin (ax+b),则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为() A.1 B.2 C.3 D.4 18.(5分)设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数,对于命题:①若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是增函数,则f(x)、g(x)、h(x)均是增函数;②若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是以T为周期的函数,则f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数,下列判断正确的是() A.①和②均为真命题B.①和②均为假命题 C.①为真命题,②为假命题D.①为假命题,②为真命题

上海高考数学(文科)试题及答案

2016年上海高考数学 (文科)试题及答案https://www.wendangku.net/doc/43449045.html,work Information Technology Company.2020YEAR

2016年高考上海数学试卷(文史类) 考生注意: 1.本试卷共4页,23道试题,满分150分.考试时间120分钟. 2.本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上,在试卷上作答一律不得分. 3.答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号,并将核对后的条形码贴在指定位置上,在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.设x ∈R ,则不等式31x -<的解集为_______. 2.设32i i z +=,其中i 为虚数单位,则z 的虚部等于______. 3.已知平行直线1210l x y +-=: ,2210l x y ++=:,则1l 与2l 的距离是_____. 4.某次体检,5位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76,则这组数据的中位数是______(米). 5.若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5,则常数a =______. 6.已知点(3,9)在函数()1x f x a =+的图像上,则()f x 的反函数1()f x -=______. 7.若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥??≥??≥+? 则2x y -的最大值为_______. 8.方程3sin 1cos2x x =+在区间[]0,2π上的解为_____. 9 .在2)n x 的二项展开式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于____. 10.已知△ABC 的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于____. 11.某食堂规定,每份午餐可以在四种水果中任选两种,则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______.

广东省广州市2015年高考模拟考试数学(文科)

试卷类型:A 广东省广州市2015年高考模拟考试数学(文科) 2015.1 本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答 题卡上.用2B 铅笔将试卷类型(A )填涂在答题卡相应位置上. 2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应 位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按 以上要求作答的答案无效. 4.作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答.漏涂、错涂、多涂 的,答案无效. 5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. 参考公式:锥体体积公式1 3 V Sh = ,其中S 为锥体的底面积,h 为锥体的高. 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1. 已知i 为虚数单位,复数z =()12i i +对应的点位于 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2. 已知集合{}|11M x x =-<<,{|N x y ==,则M N = A. {}|01x x << B. {}|01x x ≤< C. {}|0x x ≥ D. {}|10x x -<≤ 3. 命题“若0x >,则20x >”的否命题是 A .若0x >,则20x ≤ B .若20x >, 则0x > C .若0x ≤,则20x ≤ D .若20x ≤,则0x ≤ 4. 设向量(,1)x =a ,(4,)x =b , ?a b 1=-, 则实数x 的值是 A .2- B .1- C .13- D .15 - 5. 函数()() 1tan cos f x x x =的最小正周期为 A .2π B .32π C .π D .2 π

广西高考文科数学试题及答案解析word版

绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设集合{}{}1,2,3,4,5,1,2,u U A A ===集合则 (A ){}1,2 (B ){}3,4,5 (C ){}1,2,3,4,5 (D )? (2)已知a 是第二象限角,5 sin ,cos 13 a a = =则 (A )1213- (B )513- (C )513 (D )12 13 (3)已知向量()()()()1,1,2,2,,=m n m n m n λλλ=+=++⊥-若则 (A )4- (B )3- (C )-2 (D )-1

(4)不等式222x -<的解集是 (A )()-1,1 (B )()-2,2 (C )() ()-1,00,1 (D )()()-2,00,2 (5)()8 62x x +的展开式中的系数是 (A )28 (B )56 (C )112 (D )224 (6)函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ??=+ > ??? 的反函数 (A ) ()1021x x >- (B )()1021 x x ≠- (C )()21x x R -∈ (D )()210x x ->

(7)已知数列{}n a 满足{}124 30,,103 n n n a a a a ++==- 则的前项和等于 (A )() -10-61-3 (B ) ()-101 1-39 (C )()-1031-3 (D )()-1031+3 (8)已知()()1221,0,1,0,F F C F x -是椭圆的两个焦点过且垂直于轴的直线交于 A B 、两点, 且3AB =,则C 的方程为 (A )22 12x y += (B )22132x y += (C )22143x y += (D )22154 x y += (9)若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图,则 (A )5 (B )4 (C )3 (D )2

2014-2015年广东省高考文科数学试题及答案

绝密★启用前 2014-2015年广东卷高考数学试题 数学(文科) 本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场 号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2. 选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。漏 涂、错涂、多涂的,答案无效。 5. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 参考公式:锥体的体积公式13 V sh = ,其中s 为锥体的底面积,h 为锥体的高. 一组数据12,,,n x x x L 的方差2222121[()()()],n s x x x x x x n =-+-++-L 其中x 表示这组数据的平均数. 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}2,3,4M =,{}0,2,3,5N =,则M N =I {}A.0,2 {}B.2,3 {}C.3,4 {}D.3,5 2. 已知复数z 满足(34)25i z -=,则z = A.34i -- B.34i -+ .34C i - D.34i + 3. 已知向量(1,2)a =r ,(3,1)b =r ,则b a -=r r A.(2,1)- B.(2,1)- C.(2,0) D.(4,3) 4. 若变量x ,y 满足约束条件280403x y x y +≤??≤≤??≤≤? ,则2z x y =+的最大值等于

2016上海市高考文科数学试卷及答案(文数)

2016年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷(文史类) 一、填空题(本大题共有14题,满分56分) 1、计算: 31i i -=+ (i 为虚数单位) 2、若集合{} 210A x x =->,{} 1B x x =<,则A B ?= 3、函数sin 2()1 cos x f x x = -的最小正周期是 4、若(2,1)d =是直线l 的一个方向向量,则l 的倾斜角的大小为 (结果用反三角函数值表示) 5、一个高为2的圆柱,底面周长为2π,该圆柱的表面积为 6、方程1 42 30x x +--=的解是 7、有一列正方体,棱长组成以1为首项、1 2 为公比的等比数列,体积分别记为12,,...,,...n V V V ,则12lim(...)n n V V V →∞ +++= 8、在6 1x x ? ?- ?? ?的二项式展开式中,常数项等于 9、已知()y f x =是奇函数,若()()2g x f x =+且(1)1g =,则(1)g -= 10、满足约束条件22x y +≤的目标函数z y x =-的最小值是 11、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛,若每人只选择一个项目,则有且仅有两人选择的项目相同的概率是 (结果用最简分数表示) 12、在矩形ABCD 中,边AB 、AD 的长分别为2、1,若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点,且满足 BM CN BC CD = ,则AM AN ?的取值范围是 13、已知函数()y f x =的图像是折线段ABC ,其中(0,0)A 、1 (,1)2 B 、(1,0) C ,函数 ()y xf x =(01x ≤≤)的图像与x 轴围成的图形的面积为 14、已知1 ()1f x x = +,各项均为正数的数列{}n a 满足11a =,2()n n a f a +=,若20102012a a =,则2011a a +的值是

2014年广东高考文科数学

2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科) 参考公式:锥体的体积公式13V Sh =,其中S 为锥体的底面面积,h 为锥体的高。 一组数据12,,,n x x x 的方差2222 121()()()n s x x x x x x n ??=-+-++-? ?,其中x 表示这组数据的平均数。 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{}2,3,4M =,{}0,2,3,5N =,则M N =( ) A.{}0,2 B.{}2,3 C.{}3,4 D.{}3,5 2、已知复数z 满足()3425i z -=,则z =( ) A.34i -- B.34+i - C.34i - D. 34i + 3、已知向量()()1,2,3,1==a b ,则-=b a ( ) A.()2,1- B.()2,1- C.()2,0 D.()4,3 4、若变量,x y 满足约束条件280403x y x y +≤?? ≤≤??≤≤? ,则2z x y =+的最大值等于( ) A.7 B.8 C.10 D.11 5、下列函数为奇函数的是( ) A.1 22 x x - B.2sin x x C.2cos 1x + D.22x x + 6、为了了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为( ) A.50 B.40 C.25 D.20 7、在ABC ?中,角,,A B C 所对应的变分别为,,a b c ,则a b ≤“”是sin sin A B ≤“”的( ) A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 8、若实数k 满足05k <<,则曲线 221165x y k -=-与曲线22 1165 x k y --=的( ) A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 9、若空间中四条两两不相同的直线1234,,,l l l l 满足122334,//,l l l l l l ⊥⊥,则下列结论一定正确的是( ) A.14l l ⊥ B. 14//l l C. 14l l 与既不平行也不垂直 D. 14l l 与位置关系不确定

2020年上海高考数学试题(文科)

2020年上海高考数学试题含答案 (文科) 一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.不等式 021 x x <-的解为 . 2.在等差数列{}n a 中,若123430a a a a +++=,则23a a += . 3.设m ∈R ,()2221i m m m +-+-是纯虚数,其中i 是虚数单位,则 m = . 4.若201 1x =,1 1 1x y =,则x y += . 5.已知ABC ?的内角A 、B 、C 所对的边分别是a ,b ,c .若 2220a ab b c ++-=,则角C 的大小是 (结果用反三角函 数值表示). 6.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一 次考试中,男、女生平均分数分别为75、80,则这次考试该年级学生平均分数为 . 7.设常数a ∈R .若5 2a x x ??+ ? ? ?的二项展开式中7x 项的系数为-10, 则a = . 8.方程 9 1331 x x +=-的实数解为 . 9.若1cos cos sin sin 3 x y x y +=,则()cos 22x y -= .

10.已知圆柱Ω的母线长为l ,底面半径为r ,O 是上地面圆心, A 、 B 是下底面圆周上两个不同的点,B C 是母线,如图.若直 线OA 与BC 所成角的大小为π6 ,则1r = . 11.盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是 (结果用最简分数表示). 12.设AB 是椭圆Γ的长轴,点C 在Γ上,且π4 CBA ∠=.若4AB =, 2BC =,则Γ的两个焦点之间的距离为 . 13.设常数0a >,若2 91a x a x +≥+对一切正实数x 成立,则a 的取 值范围为 . 14.已知正方形ABCD 的边长为1.记以A 为起点,其余顶点为 终点的向量分别为1a u r 、2a u u r 、3a u u r ;以C 为起点,其余顶点为终点的 向量分别为1c u r 、2c u u r 、3c u r . 若{},,,1,2,3i j k l ∈且,i j k l ≠≠,则()() i j k l a a c c +?+u r u u r u u r u r 的最小值是 . 二、选择题(本大题共有4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分. 15.函数()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是( ) (A ) 3 (B )3- (C )12+ (D )12- 16.设常数a ∈R ,集合()(){}|10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-.若 A B =R U ,则a 的取值范围为( ) (A )(),2-∞ (B )(],2-∞ (C )()2,+∞ (D )[)2,+∞

[精美版]2014年广东高考文科数学(逐题详解)

O x y A B C D 2014 年广东高考文科数学逐题详解 详解提供: 广东佛山市南海中学 钱耀周 参考公式:椎体的体积公式 1 3 V Sh = ,其中S 为椎体的底面积,h 为椎体的高. 一组数据 12 ,,, n x x x L 的方差 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 12 1 n s x x x x x x n é ù =-+-++- ê ú ?? L ,其中x 表示这组数据的平 均数. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 { } 2,3,4 M = , { } 0,2,3,5 N = ,则M N = I ( ) A .{ } 0,2 B .{ } 2,3 C .{ } 3,4 D .{ } 3,5 【解析】B ;M N = I { } 2,3 ,选 B . 2.已知复数z 满足( ) 34i 25 z -= ,则z =( ) A . 34i -- B . 34i -+ C .34i - D .34i + 【解析】D ; ( ) ( )( ) 2534i 25 34i 34i 34i 34i z + = ==+ --+ ,选 D . 3.已知向量 ( ) 1,2 = a , ( ) 3,1 = b ,则 -= b a ( ) A .( ) 2,1 - B .( ) 2,1 - C .( ) 2,0 D .( ) 4,3 【解析】B ; ( ) ( ) ( ) 3,11,22,1 -=-=- b a ,选 B . 4.若变量 , x y 满足约束条件 28 04 03 x y x y +£ ì ? ££ í ? ££ ? ,且 2 z x y =+ 的最大值等于( ) A .7 B .8 C .10 D .11 【解析】C ;画出可行域如图所示,为一个五边形OABCD 及其内部区域,当直线 2 y x z =-+ 过点 ( ) 4,2 B 时,z 取得最大值 24210 z =′+= ,选 C . 5.下列函数为奇函数的是( ) A . 1 2 2 x x y =- B . 3 sin y x x = C . 2cos 1 y x =+ D . 2 2 x y x =+ 【解析】A ;设 ( ) 1 2 2 x x f x =- ,则 ( ) f x 的定义域为R ,且 ( ) ( ) 11 22 22 x x x x f x f x - - -=-=-=- ,所以 ( ) 1 2 2 x x f x =- 为奇函数,选A . 6.为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段间隔为( ) A .50 B .40 C .25 D .20 【解析】C ;分段间隔为 1000 25 40 = ,选 C . 7.在 ABC D 中,角 ,, A B C 所对应的边分别为 ,, a b c ,则“a b £ ”是“sin sin A B £ ”的( ) A .充分必要条件 B .充分不必要条件 C .必要不充分条件 D .既不充分也不必要条件

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