时间序列分析笔记

时间序列分析笔记总结

一、主要概念

经典的T 检验、f 检验隐含假定了所依据的时间序列是平稳的，若时间序列不平稳，我们做的T 值、F 值、R 2等是失效的。

弱平稳：如果一个随机过程的均值、方差和协方差在时间上是恒定的（不随时间的变化变化）。 平稳性检验可以通过图示简单判断，平稳时间序列的相关图会很快变平，非平稳时间序列消失缓慢；平稳性可以通过时间序列是否含有单位根来检查，如DF ，ADF 检验。 伪回归： 回归分析结果中，R 2＞DW 就可能存在伪回归问题。

随机游走：如股票、汇率等价格为随机游走，是非平稳的。随机游走分为带漂移的随机游走（不存在常数项或截距项）和不带漂移的随机游走（出现常数项）。

单整（单积随机过程）：差分后平稳。不带漂移的随机游走模型为一阶单整序列，记为I(1)，如果进行两次差分后为平稳序列，为二阶单整， I （0），I （1），I （2）以此类推。

单位根过程：对于Y t= Y t-1+μt （-1≤ρ≤0），当ρ＝1时是一个单位根过程。两边同时减去一个Y t-1，式子变形为△Y=（ρ-1）Y t-1+μt ，然后看ρ-1的值。当ρ <1时，我们说Y t 是一个平稳序列；而当ρ >1时， Y t 是非平稳的。

DF 检验:

如果ρ＝1或者δ＝0， xt 就是最基本的单位根过程（随机游走），是非平稳的，然后用最小二乘法估计δ，但是得到的t 统计量不服从t 分布，所以DF 两人构造了专门的临界值分布表。参数ρ或δ所对应的t 统计量服从DF 分布，若计算值小于临界值，拒绝原假设。 ADF 检验（增广DF ）：在DF 基础上通过在三个方程中增加因变量△Yt 的滞后值控制εt 的自相关（差分）。

协整：把两个非平稳的波动相减或相加抵消掉，剩余的部分是平稳的，变成了有效的回归分析。残差序列做平稳性检验。

二、主要模型

ARMA 模型（Auto-Regressive and Moving Average Model ）是研究时间序列的重要方法，由自回归模型（简称AR 模型）与滑动平均模型（简称MA 模型）相加构成。

当p=0时，ARMA(p ，q)＝MA(q)；

当q=0时，ARMA(p ，q)＝AR(p)。

ARIMA ：经过d 阶差分变换后的序列所建立的ARMA(p,q)模型称为ARIMA 模型。

Yt 由自身的过去或滞后值以及随机误差项来解释，而不像回归模型那样用k 个回归元解释Yt. 步骤：识别（自相关函数和偏自相关函数的图）、估计、诊断（求残差）、预测。

ARCH （自回归条件异方差）模型：由于群集波动，不同时期所观测到的异方差可能自相关。 GARCH ：t 时期μ的条件方差不仅取决于上一时期误差项的平方，还取决于上一时期的条件方差，误差平方项P 阶滞后和条件方差q 阶滞后。

GARCH —M 模型，它将条件均值作为条件方差的函数，作为基础变量的滞后值的自回归函数。 y t = β + δh t + εt

t t 1t t 1t x (1)x x ρεδε--?=-+=+1t t t

x x ρε-=+

DDR时序学习笔记

DDR时序学习笔记（一） 高速先生前几期的自媒体文章里多次提到了时序，并且也写了很多时序方面的文章，这些文章都从 不同的角度对时序的概念进行了阐述。作者读完之后深受启发，这里，作者也把自己对时序的理解 表达出来，供网友们参考。 接触到时序概念，是从学习DDR布线开始的。作者以前只知道一个差分对里面的两根线需要等长，等长的原因是保证P和N两根线上传输的信号同时到达接收端，这样就不会有共模信号的出现。然而，在DDR实际布线中，难点在于各组信号间的线长匹配。 我们知道，DDR的四组信号之中，地址/命令/控制信号都是参考时钟信号的，数据信号参考DQS。具体来说，就是要这些信号波形的相对位置之间存在一定的约束。时钟与地址/命令，控制之间的波形位置对应关系如下，如下图1： 图1 从图1可以看出，理想情况下，地址/命令，控制信号的波形边沿应该和时钟信号的下降沿对齐，这样才能保证时钟信号的上升沿在地址/命令信号的中间位置，只有这样，信号传输到接收端为建立时间和保持时间留足裕量。图一中的灰色窗口就是不确定区域，也是我们在设计的时候需要考虑的， 一般我们可以通过查看芯片的Datesheet来查阅Prelaunch的最小值与最大值，这个是芯片本身的参数，与布线无关。说了这么多，系统在工作的时候，时钟与地址/控制信号波形之间的位置关系到底是什么样的呢？让给我们来看看下图2

图2 上图2中，绿色的是时钟信号波形，紫色的是地址信号。可以看到，地址/命令，控制信号并不像时钟信号那样是周期性的，但它的位宽是时钟周期的整数倍，信号边沿都是要和时钟信号的下降沿对 齐的，如果不能对齐，至少在时钟信号下降沿附近。 同样的，数据信号是参考DQS的，DQS又是参考时钟信号的，它们之间的位置关系如下图所示， 图3是时钟信号与DQS之间的时序关系；图4是DQS与DQ之间的时序关系。 图3 图4 从上图可以看出，理想情况下，DQS的波形边沿与时钟信号的边沿是应该对齐的。对于数据信号来说，由于是DDR，双倍数据速率，时钟波形的上升沿和下降沿都能触发数据，为保证这一点，必须保证DQS信号波形边沿在DQ波形的中间位置。芯片工作时，这些相对位置都会出现一定的偏移，这些偏移量是芯片本身的属性，相关延时参数在芯片手册上可以查找。

时间序列分析——最经典的

【时间简“识”】 说明：本文摘自于经管之家(原人大经济论坛) 作者：胖胖小龟宝。原版请到经管之家(原人大经济论坛) 查看。 1.带你看看时间序列的简史 现在前面的话—— 时间序列作为一门统计学，经济学相结合的学科，在我们论坛，特别是五区计量经济学中是热门讨论话题。本月楼主推出新的系列专题——时间简“识”，旨在对时间序列方面进行知识扫盲（扫盲，仅仅扫盲而已……），同时也想借此吸引一些专业人士能够协助讨论和帮助大家解疑答惑。 在统计学的必修课里，时间序列估计是遭吐槽的重点科目了，其理论性强，虽然应用领域十分广泛，但往往在实际操作中会遇到很多“令人发指”的问题。所以本帖就从基础开始，为大家絮叨絮叨那些关于“时间”的故事！ Long long ago，有多long？估计大概7000年前吧，古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，这一记录也就被我们称作所谓的时间序列。记录这个河流涨落有什么意义？当时的人们并不是随手一记，而是对这个时间序列进行了长期的观察。结果，他们发现尼罗河的涨落非常有规律。掌握了尼罗河泛滥的规律，这帮助了古埃及对农耕和居所有了规划，使农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。 1 / 60

好~~从上面那个故事我们看到了 1、时间序列的定义——按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。 2、时间序列分析的定义——对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。 既然有了序列，那怎么拿来分析呢？ 时间序列分析方法分为描述性时序分析和统计时序分析。 1、描述性时序分析——通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称为描述性时序分析 描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点，它通常是人们进行统计时序分析的第一步。 2 / 60

时间序列分析方法及应用7

青海民族大学 毕业论文 论文题目：时间序列分析方法及应用—以青海省GDP 增长为例研究 学生姓名：学号： 指导教师：职称： 院系：数学与统计学院 专业班级：统计学 二○一五年月日

时间序列分析方法及应用——以青海省GDP增长为例研究 摘要: 人们的一切活动，其根本目的无不在于认识和改造世界，让自己的生活过得更理想。时间序列是指同一空间、不同时间点上某一现象的相同统计指标的不同数值，按时间先后顺序形成的一组动态序列。时间序列分析则是指通过时间序列的历史数据，揭示现象随时间变化的规律，并基于这种规律，对未来此现象做较为有效的延伸及预测。时间序列分析不仅可以从数量上揭示某一现象的发展变化规律或从动态的角度刻画某一现象与其他现象之间的内在数量关系及其变化规律性，达到认识客观世界的目的。而且运用时间序列模型还可以预测和控制现象的未来行为，由于时间序列数据之间的相关关系（即历史数据对未来的发展有一定的影响），修正或重新设计系统以达到利用和改造客观的目的。从统计学的内容来看，统计所研究和处理的是一批有“实际背景”的数据，尽管数据的背景和类型各不相同，但从数据的形成来看，无非是横截面数据和纵截面数据两类。本论文主要研究纵截面数据，它反映的是现象以及现象之间的关系发展变化规律性。在取得一组观测数据之后，首先要判断它的平稳性，通过平稳性检验，可以把时间序列分为平稳序列和非平稳序列两大类。主要采用的统计方法是时间序列分析，主要运用的数学软件为Eviews软件。大学四年在青海省上学，基于此，对青海省的GDP十分关注。本论文关于对1978年到2014年以来的中国的青海省GDP（总共37个数据）进行时间序列分析，并且对未来的三年中国的青海省GDP进行较为有效的预测。希望对青海省的发展有所贡献。 关键词: 青海省GDP 时间序列白噪声预测

季节性时间序列分析方法

第七章季节性时间序列分析方法 由于季节性时间序列在经济生活中大量存在，故将季节时间序列从非平稳序列中抽出来，单独作为一章加以研究，具有较强的现实意义。本章共分四节：简单随机时间序列模型、乘积季节模型、季节型时间序列模型的建立、季节调整方法X-11程序。 本章的学习重点是季节模型的一般形式和建模。 §1 简单随机时序模型 在许多实际问题中，经济时间序列的变化包含很多明显的周期性规律。比如：建筑施工在冬季的月份当中将减少，旅游人数将在夏季达到高峰，等等，这种规律是由于季节性（seasonality）变化或周期性变化所引起的。对于这各时间数列我们可以说，变量同它上一年同一月（季度，周等）的值的关系可能比它同前一月的值的相关更密切。 一、季节性时间序列 1．含义：在一个序列中，若经过S个时间间隔后呈现出相似性，我们说该序列具有以S为周期的周期性特性。具有周期特性的序列就称为季节性时间序列，这里S为周期长度。 注：①在经济领域中，季节性的数据几乎无处不在，在许多场合，我们往往可以从直观的背景及物理变化规律得知季节性的周期，如季度数据（周期为4）、月度数据（周期为12）、周数据（周期为7）；②有的时间序列也可能包含长度不同的若干种周期，如客运量数据（S=12，S=7）2．处理办法： （1）建立组合模型； （1）将原序列分解成S个子序列（Buys-Ballot 1847） 对于这样每一个子序列都可以给它拟合ARIMA模型，同时认为各个序列之间是相互独立的。但是

这种做法不可取，原因有二：（1）S 个子序列事实上并不相互独立，硬性划分这样的子序列不能反映序列{}t x 的总体特征；（2）子序列的划分要求原序列的样本足够大。 启发意义：如果把每一时刻的观察值与上年同期相应的观察值相减，是否能将原序列的周期性变化消除？（或实现平稳化），在经济上，就是考查与前期相比的净增值，用数学语言来描述就是定义季节差分算子。 定义：季节差分可以表示为S t t t S t S t X X X B X W --=-=?=)1(。 二、 随机季节模型 1．含义：随机季节模型，是对季节性随机序列中不同周期的同一周期点之间的相关关系的一种拟合。 AR （1）：t t S t S t t e W B e W W =-?+=-)1(11??，可以还原为：t t S S e X B =?-)1(1?。 MA （1）：t S t S t t t e B W e e W )1(11θθ-=?-=-，可以还原为：t S t S e B X )1(1θ-=?。 2．形式：广而言之，季节型模型的ARMA 表达形式为 t S t S e B V W B U )()(= （1） 这里，?? ? ??----=----=?=qS q S S S pS P S S S t d S t B V B V B V B V B U B U B U B U X W ΛΛ2212211)(1)()(平稳。 注：（1）残差t e 的内容；（2）残差t e 的性质。 §2 乘积季节模型 一、 乘积季节模型的一般形式 由于t e 不独立，不妨设),,(~m d n ARIMA e t ，则有 t t d a B e B )()(Θ=?φ （2） 式中，t a 为白噪声；n n B B B B ???φ----=Λ22111)(；m m B B B B θθθ----=ΘΛ22111)(。 在（1）式两端同乘d B ?)(φ，可得： t S t d S t D S d S t d S a B B V e B B V X B U B W B U B )()()()()()()()(Θ=?=??=?φφφ （3） 注：（1）这里t D S S X B U ?)(表示不同周期的同一周期点上的相关关系；t d X B ?)(φ则表示同一周期内不同周期点上的相关关系。二者的结合就能同时刻划两个因素的作用，仿佛是显像管中的电子扫

伍德里奇《计量经济学导论》(第5版)笔记和课后习题详解-第11章 OLS用于时间序列数据的其他问题【

第11章 OLS 用于时间序列数据的其他问题11.1复习笔记 一、平稳和弱相关时间序列 1．平稳和非平稳时间序列 平稳时间序列过程，就是概率分布在如下意义上跨时期稳定的时间序列过程：如果从这个序列中任取一个随机变量集，并把这个序列向前移动h 个时期，那么其联合概率分布仍然保持不变。 （1）平稳随机过程 对于随机过程{ 1 2 }t x t =：，，…，如果对于每一个时间指标集121m t t t ≤<

协方差平稳只考虑随机过程的前两阶矩：这个过程的均值和方差不随着时间而变化，而且，x t 和x t＋h 的协方差只取决于这两项之间的距离h，与起始时期t 的位置无关。由此立即可知x t 与x t＋h 之间的相关性也只取决于h。 如果一个平稳过程具有有限二阶矩，那么它一定是协方差平稳的，但反过来未必正确。由于严平稳的条件比较苛刻，在实际中从概率分布的角度去验证是无法实现的，所以在实际运用中所指的平稳都是指宽平稳，即协方差平稳。一个时间序列是严平稳的不一定是宽平稳，只有当它的二阶矩存在时，才是宽平稳。 2．弱相关时间序列 （1）弱相关 对于一个平稳时间序列过程{ 1 2 }t x t =：，，…，若随着h 无限增大，x t 和x t＋h “近乎独立”，则称之为弱相关的。 对于协方差平稳序列，可以用相关系数来刻画弱相关：如果随着h →∞，x t 和x t＋h 之间的相关系数“足够快”地趋于0，这个协方差平稳的时间序列就是弱相关的。换言之，随着变量在时间上的距离变大，它们之间的相关系数变得越来越小。随着h →∞，()Corr 0t t h x x →＋，的协方差平稳序列被称为渐近无关的。 （2）弱相关对回归分析重要的原因 本质上，它取代了能使大数定律（LLN）和中心极限定理（CLT）成立的随机抽样假定。对于时间序列数据，中心极限定理要求平稳性和某种形式的弱相关，因此，在多元回归分析中使用平稳而又弱相关的时间序列最为理想。 （3）弱相关时间序列的例子 ①独立同分布序列：一个独立序列无疑是弱相关序列。

DDR时序学习笔记

高速先生前几期的自媒体文章里多次提到了时序，并且也写了很多时序方面的文章，这些文章都从不同的角度对时序的概念进行了阐述。作者读完之后深受启发，这里，作者也把自己对时序的理解表达出来，供网友们参考。 接触到时序概念，是从学习DDR布线开始的。作者以前只知道一个差分对里面的 两根线需要等长，等长的原因是保证P和N两根线上传输的信号同时到达接收端，这样就不会有共模信号的出现。然而，在DDR实际布线中，难点在于各组信号间的线长匹配。 我们知道，DDR的四组信号之中，地址/命令/控制信号都是参考时钟信号的，数据信号参考DQS。具体来说，就是要这些信号波形的相对位置之间存在一定的约束。时钟与地址/命令，控制之间的波形位置对应关系如下，如下图1： 图1 从图1可以看出，理想情况下，地址/命令，控制信号的波形边沿应该和时钟信号 的下降沿对齐，这样才能保证时钟信号的上升沿在地址/命令信号的中间位置，只有这样，信号传输到接收端为建立时间和保持时间留足裕量。图一中的灰色窗口就是不确定区域，也是我们在设计的时候需要考虑的，一般我们可以通过查看芯片的Datesheet来查阅Prelaunch的最小值与最大值，这个是芯片本身的参数，与布线无关。说了这么多，系统在工作的时候，时钟与地址/控制信号波形之间的位置关系到底是什么样的呢？让 给我们来看看下图2

图2 上图2中，绿色的是时钟信号波形，紫色的是地址信号。可以看到，地址/命令，控制信号并不像时钟信号那样是周期性的，但它的位宽是时钟周期的整数倍，信号边沿都是要和时钟信号的下降沿对齐的，如果不能对齐，至少在时钟信号下降沿附近。 同样的，数据信号是参考DQS的，DQS又是参考时钟信号的，它们之间的位置关系如下图所示，图3是时钟信号与DQS之间的时序关系；图4是DQS与DQ之间的时序关系。 图3 图4

数据分析-时间序列的趋势分析

数据分析-时间序列的趋势分析 无论是网站分析工具、BI报表或者数据的报告,我们很难看到数据以孤立的点单独地出现，通常数据是以序列、分组等形式存在,理由其实很简单,我们没法从单一的数据中发现什么，用于分析的数据必须包含上下文（Context)。数据的上下文就像为每个指标设定了一个或者一些参考系，通过这些参照和比较的过程来分析数据的优劣,就像中学物理上的例子，如果我们不以地面作为参照物,我们无法区分火车是静止的还是行进的，朝北开还是朝南开。 在实际看数据中,我们可能已经在不经意间使用数据的上下文了,趋势分析、比例分析、细分与分布等都是我们在为数据设置合适的参照环境。所以这边通过一个专题——数据的上下文，来总结和整理我们在日常的数据分析中可以使用的数据参考系,前面几篇主要是基于内部基准线(Intｅrｎal Benｃhmark)的制定的，后面会涉及外部基准线(External Benchmaｒk）的制定。今天这篇是第一篇,主要介绍基于时间序列的趋势分析，重提下同比和环比，之前在网站新老用户分析这篇文章，已经使用同比和环比举过简单应用的例子。 同比和环比的定义 定义这个东西在这里还是再唠叨几句,因为不了解定义就无法应用，熟悉的朋友可以跳过。 同比:为了消除数据周期性波动的影响,将本周期内的数据与之前周期中相同时间点的数据进行比较。早期的应用是销售业等受季节等影响较严重，为了消除趋势分析中季节性的影响,引入了同比的概念，所以较多地就是当年的季度数据或者月数据与上一年度同期的比较，计算同比增长率。 环比：反应的是数据连续变化的趋势，将本期的数据与上一周期的数据进行对比。最常见的是这个月的数据与上个月数据的比较，计算环比增长率,因为数据都是与之前最近一个周期的数据比较，所以是用于观察数据持续变化的情况。 买二送一,再赠送一个概念——定基比（其实是百度百科里附带的)：将所有的数据都与某个基准线的数据进行对比。通常这个基准线是公司或者产品发展的一个里程碑或者重要数据点,将之后的数据与这个基准线进行比较,从而反映公司在跨越这个重要的是基点后的发展状况。 同比和环比的应用环境

季节性时间序列分析方法

季节性时间序列分析方 法 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】

第七章季节性时间序列分析方法 由于季节性时间序列在经济生活中大量存在，故将季节时间序列从非平稳序列中抽出来，单独作为一章加以研究，具有较强的现实意义。本章共分四节：简单随机时间序列模型、乘积季节模型、季节型时间序列模型的建立、季节调整方法X-11程序。 本章的学习重点是季节模型的一般形式和建模。 §1 简单随机时序模型 在许多实际问题中，经济时间序列的变化包含很多明显的周期性规律。比如：建筑施工在冬季的月份当中将减少，旅游人数将在夏季达到高峰，等等，这种规律是由于季节性（seasonality）变化或周期性变化所引起的。对于这各时间数列我们可以说，变量同它上一年同一月（季度，周等）的值的关系可能比它同前一月的值的相关更密切。 一、季节性时间序列 1．含义：在一个序列中，若经过S个时间间隔后呈现出相似性，我们说该序列具有以S为周期的周期性特性。具有周期特性的序列就称为季节性时间序列，这里S为周期长度。 注：①在经济领域中，季节性的数据几乎无处不在，在许多场合，我们往往可以从直观的背景及物理变化规律得知季节性的周期，如季度数据（周期为4）、月度数据（周期为12）、周数据（周期为7）；②有的时间序列也可能包含长度不同的若干种周期，如客运量数据（S=12，S=7） 2．处理办法： （1）建立组合模型； （1）将原序列分解成S个子序列（Buys-Ballot 1847）

对于这样每一个子序列都可以给它拟合ARIMA 模型，同时认为各个序列之间是相互独立的。但是这种做法不可取，原因有二：（1）S 个子序列事实上并不相互独立，硬性划分这样的子序列不能反映序列{}t x 的总体特征；（2）子序列的划分要求原序列的样本足够大。 启发意义：如果把每一时刻的观察值与上年同期相应的观察值相减，是否能将原序列的周期性变化消除（ 或实现平稳化），在经济上，就是考查与前期相比的净增值，用数学语言来描述就是定义季节差分算子。 定义：季节差分可以表示为S t t t S t S t X X X B X W --=-=?=)1(。 二、 随机季节模型 1．含义：随机季节模型，是对季节性随机序列中不同周期的同一周期点之间的相关关系的一种拟合。 AR （1）：t t S t S t t e W B e W W =-?+=-)1(11??，可以还原为：t t S S e X B =?-)1(1?。 MA （1）：t S t S t t t e B W e e W )1(11θθ-=?-=-，可以还原为：t S t S e B X )1(1θ-=?。 2．形式：广而言之，季节型模型的ARMA 表达形式为 t S t S e B V W B U )()(= （1） 这里，?? ? ??----=----=?=qS q S S S pS P S S S t d S t B V B V B V B V B U B U B U B U X W 2212211)(1)()(平稳。 注：（1）残差t e 的内容；（2）残差t e 的性质。 §2 乘积季节模型 一、 乘积季节模型的一般形式 由于t e 不独立，不妨设),,(~m d n ARIMA e t ，则有

《时间序列分析及应用：R语言》读书笔记

《时间序列分析及应用：R语言》读书笔记 姓名：石晓雨学号：1613152019 （一）、时间序列研究目的主要有两个：认识产生观测序列的随机机制，即建立数据生成模型；基于序列的历史数据，也许还要考虑其他相关序列或者因素，对序列未来的可能取值给出预测或者预报。通常我们不能假定观测值独立取自同一总体，时间序列分析的要点是研究具有相关性质的模型。 （二）、下面是书上的几个例子 1、洛杉矶年降水量 问题：用前一年的降水量预测下一年的降水量。 第一幅图是降水量随时间的变化图；第二幅图是当年降水量与去年降水量散点图。 win.graph(width=4.875, height=2.5,pointsize=8) #这里可以独立弹出窗口 data(larain) #TSA包中的数据集，洛杉矶年降水量 plot(larain,ylab='Inches',xlab='Year',type = 'o') #type规定了在每个点处标记一下 win.graph(width = 3,height = 3,pointsize = 8) plot(y = larain,x = zlag(larain),ylab = 'Inches',xlab = 'Previous Year Inches')#zlag 函数(TSA包)用来计算一个向量的延迟，默认为1,首项为NA

从第二幅图看出，前一年的降水量与下一年并没有什么特殊关系。 2、化工过程 win.graph(width = 4.875,height = 2.5,pointsize = 8) data(color) plot(color,ylab = 'Color Property',xlab = 'Batch',type = 'o') win.graph(width = 3,height = 3,pointsize = 8) plot(y = color,x = zlag(color),ylab = 'Color Property',xlab = 'Previous Batch Color Property') len <- length(color) cor(color[2:len],zlag(color)[2:len])#相关系数>0.5549 第一幅图是颜色属性随着批次的变化情况。

时间序列分析案例

《时间序列分析》案例案例名 称：时间序列分析在经济预测中的应用内容要 求：确定性与随机性时间序列之比较设计作 者：许启发，王艳明 设计时 间：2003年8月

案例四：时间序列分析在经济预测中的应用 一、案例简介 为了配合《统计学》课程时间序列分析部分的课堂教学，提高学生运用统计分析方法解决实际问题的能力，我们组织了一次案例教学，其内容是：对烟台市的未来经济发展状况作一预测分析，数据取烟台市1949—1998年国内生产总值（GDP）的年度数据，并以此为依据建立预测模型，对1999年和2000年的国内生产总值作出预测并检验其预测效果。国内生产总值是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果，是反映国民经济活动最重要的经济指标之一，科学地预测该指标，对制定经济发展目标以及与之相配套的方针政策具有重要的理论与实际意义。在组织实施时，我们首先将数据资料印发给学生，并讲清本案例的教学目的与要求，明确案例所涉及的教学内容；然后给学生一段时间，由学生根据资料，运用不同的方法进行预测分析，并确定具体的讨论日期；在课堂讨论时让学生自由发言，阐述自己的观点；最后，由主持教师作点评发言，取得了良好的教学效果。 经济预测是研究客观经济过程未来一定时期的发展变化趋势，其目的在于通过对客观经济现象历史规律的探讨和现状的研究，求得对未来经济活动的了解，以确定社会经济活动的发展水平，为决策提供依据。 时间序列分析预测法，首先将预测目标的历史数据按照时间的先后顺序排列，然后分析它随时间的变化趋势及自身的统计规律，外推得到预测目标的未来取值。它与回归分析预测法的最大区别在于：该方法可以根据单个变量的取值对其自身的变动进行预测，无须添加任何的辅助信息。 本案例的最大特色在于：它汇集了统计学原理中的时间序列分析这一章节的所有知识点，通过本案例的教学，可以把不同的时间序列分析方法进行综合的比较，便于学生更好地掌握本章的内容。 二、案例的目的与要求 （一）教学目的 1．通过本案例的教学，使学生认识到时间序列分析方法在实际工作中应用的必要性和可能性； 2．本案例将时间序列分析中的水平指标、速度指标、长期趋势的测定等内容有机的结合在一起，以巩固学生所学的课本知识，深化学生对课本知识的理解； 3．本案例是对烟台市的国内生产总值数据进行预测，通过对实证结果的比较和分析，使学生认识到对同一问题的解决，可以采取不同的方法，根据约束条件，从中选择一种合适的预测方法； 4．通过本案例的教学，让学生掌握EXCEL软件在时间序列分析中的应用，对统计、计量分析软件SPSS或Eviews等有一个初步的了解； 5．通过本案例的教学，有助于提高学生运用所学知识和方法分析解决问题的能力、合作共事的能力和沟通交流的能力。 （二）教学要求 1．学生必须具备相应的时间序列分析的基本理论知识； 2．学生必须熟悉相应的预测方法和具备一定的数据处理能力； 3．学生以主角身份积极地参与到案例分析中来，主动地分析和解决案例中的问题； 4．在提出解决问题的方案之前，学生可以根据提供的样本数据，自己选择不同的统计分析方法，对这一案例进行预测，比较不同预测方法的异同，提出若干可供选择的方案；

时间序列分析 读书笔记

时间序列分析模型 ()()?????????????? ?????????????????????????????????????=-=-???∑∑-可变权数选点法固定权数选点法选点法曲线曲线如修正指数曲线曲线的模型参数主要用于估计一些增长三段求和法差分指数平法滑高次指数平滑法双参数线性指数平滑法单参数线性指数平滑法一次指数平滑法指数平滑法二次移动平均法一次移动平均法移动平均法折扣最小二乘法普通最小二乘法最小二乘法分段平均法全列平均法平均数法istic Gompertz Holt Brown y y y y i i i t log ,,,,,:min ?:min ?:22α

1. 时间序列作用：描述系统运行规律 预测 对特殊政策或事件的影响加以估计 2. 时间序列分类：确定时间序列，随机时间序列 3. 确定时间序列的分析方法： 它不计算时间序列的随机变动值，建模的目的是要消除随机变动的影响，揭示预测对象随时间变动的规律性用于预测，这是确定性时间序列和随机时间序列分析的区别。 3.1趋势外推法：有明显上升或下降趋势，没有明显季节变动，能用函数表示 3.2移动平均法：一次移动平均：大体成水平变动，平滑公式，预测公式 两次移动平均：线性上升或下降，预测公式 3.3指数平滑法：一次指数平滑法:水平变动，平滑公式，预测公式 Brown 单参数线性指数平滑法:线性上升或下降，平滑公式，预测公式 Holt 双参数线性指数平滑法: 线性上升或下降，平滑公式，预测公式 参数选择主观性较强，不能提供置信区间信息 3.4季节调整术：试图度量序列中的季节变动，并利用这些指数剔除序列中的季节变动。 4.随机时间序列分析： 4.1 平稳时间序列分析 严平稳的概率分布与时间的平移无关。宽平稳序列的均值随时间的平移而不变，自协方差仅与时间间隔有关 自回归模型、滑动平均模型和自回归滑动平均模型分析平稳的时间序列的规律。 自回归模型：如果时间序列() ,2,1=t X t 是平稳的且数据之间前后有一定的依存关系，即t X 与前面p t t t X X X --- ,,21有关与其以前时刻进入系统的扰动(白噪声)无关，具有p 阶的记忆，描述这种关系的数学模型就是p 阶自回归模型可用来预测： t p t p t t t a X X X X ++++=---??? 2211 滑动平均模型：如果时间序列() ,2,1=t X t 是平稳的与前面p t t t X X X --- ,,21无关与其以前时刻进入系统的扰动(白噪声)有关，具有q 阶的记忆，描述这种关系的数学模型就是q 阶滑动平均模型可用来预测： q t q t t t t a a a a X ---+++-=θθθ 2211 回归滑动平均模型：如果时间序列() ,2,1=t X t 是平稳的与前面p t t t X X X --- ,,21有关且与其以前时刻进入系统的扰动(白噪声)也有关，则此系统为自回

第八章 时间序列分析

第八章时间序列分析与预测 【课时】6学时 【本章内容】 § 时间序列的描述性分析 时间序列的含义、时间序列的图形描述、时间序列的速度分析 § 时间序列及其构成分析 时间序列的构成因素、时间序列构成因素的组合模型 § 时间序列趋势变动分析 移动平均法、指数平滑法、模型法 § 时间序列季节变动分析 [ 原始资料平均法、趋势-循环剔除法、季节变动的调整 § 时间序列循环变动分析 循环变动及其测定目的、测定方法 本章小结 【教学目标与要求】 1.掌握时间序列的四种速度分析 2.掌握时间序列的四种构成因素 3.掌握时间序列构成因素的两种常用模型 4.掌握测定长期趋势的移动平均法 5.了解测定长期趋势的指数平滑法 6.； 7.掌握测定长期趋势的线性趋势模型法 8.了解测定长期趋势的非线性趋势模型法 9.掌握分析季节变动的原始资料平均法 10.掌握分析季节变动的循环剔出法 11.掌握测定循环变动的直接法和剩余法 【教学重点与难点】 1.对统计数据进行趋势变动分析，利用移动平均法、指数平滑法、线性模型法求得数 据的长期趋势； 2.对统计数据进行季节变动分析，利用原始资料平均法、趋势－循环剔除法求得数据 的季节变动； 3.对统计数据进行循环变动分析，利用直接法、剩余法求得循环变动。 【导入】 ； 很多社会经济现象总是随着时间的推移不断发展变化，为了探索现象随时间而发展变化的规律，不仅要从静态上分析现象的特征、内部结构以及相互关联的数量关系，而且应着眼于现象随时间演变的过程，从动态上去研究其发展变动的过程和规律。这时需要一些专门研究按照时间顺序观测的序列数据的统计分析方法，这就是统计学中的时间序列分析。 通过介绍一些时间序列分析的例子，让同学们了解时间序列的应用，并激发学生学习本章知识的兴趣。 1.为了表现中国经济的发展状况，把中国经济发展的数据按年度顺序排列起来，

时间序列分析

时间序列分析作业 目录 一、摘要 (2) 二、模型识别 (2) 三、参数估计 (4) 四、模型诊断 (4) 五、模型预测 (6) 六、数据的整体建模与预测 (7) 1、模型识别 (7) 2、模型诊断 (9) 3、模型预测 (10) 4、模型更新预测 (10) 七、总结 (11) 八、参考文献 (12)

一、摘要 本文利用汶川地震时期实测的垂直分量的观测时间序列，根据前2300个实测时间序列进行建模。考虑到时间序列中间存在严重的干预数据，故首先采用干预分析，对干预部分进行建模、分析。由于我们是对干预后数据进行预测，所以通过对干预后的1800-2300个数据进行参数估计，模型诊断，进而对后2301-2330个数据进行预测，预测更新，并将预测结果与实测数据进行对比。 关键词：R语言，ARMA(p,q)，模型诊断，模型预测 二、模型识别 1、首先读取数据文件，并将数据显示出来，以便直观的获得数据的基本特征，便于做进一步的分析。 >data<-scan("UEN-A-064.txt");#工作空间修改到文件目录下 >win.graph(width=5.25,height=3,pointsize=8); >plot(data,xlab='Time',ylab="data"); 图1:时间序列图 由图可知，时间序列在时间点1200-1700之间存在着严重的扰动，所以要首先对扰动之前的时间序列建模，再做进一步分析。 2、将前1200个数据读出，绘制其时间序列图，并进一步由时间序列的自相

关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）预测函数模型。由时间序列图可得出该序列是平稳的，均值不为零的序列。 >actual1=data[1:1200]; >win.graph(width=5.25,height=3,pointsize=8); >plot(actual1, xlab='Time',ylab="data",type='o'); >title("时间序列图"); 图2：前1200个数据时间序列图 >acf(actual1); 图3：acf图 >pacf(actual1);

Stata时间序列笔记

文档结尾是FAQ和var建模的15点注意事项 【梳理概念】 向量自回归（VAR, Vector Auto regression）常用于预测相互联系的时间序列系统以及分析随机扰动对变量系统的动态影响。 V AR模型: V AR方法通过把系统中每一个内生变量,作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而回避了结构化模型的要求。 V AR模型对于相互联系的时间序列变量系统是有效的预测模型，同时，向量自回归模型也被频繁地用于分析不同类型的随机误差项对系统变量的动态影响。如果变量之间不仅存在滞后影响，而不存在同期影响关系，则适合建立V AR模型，因为V AR模型实际上是把当期关系隐含到了随机扰动项之中。 协整： Engle和Granger（1987a）指出两个或多个非平稳时间序列的线性组合可能是平稳的。假如这样一种平稳的或的线性组合存在，这些非平稳（有单位根）时间序列之间被认为是具有协整关系的。这种平稳的线性组合被称为协整方程且可被解释为变量之间的长期均衡关系。 * 第六讲时间序列分析 *---- 目录----- * *-- 简介 * 6.1 时间序列数据的处理 *-- 平稳时间序列模型 * 6.2 ARIMA 模型 * 6.3 V AR 模型 *-- 非平稳时间序列模型——近些年得到重视，发展很快 * 6.4 非平稳时间序列简介 * 6.5 单位根检验——检验非平稳 * 6.6 协整分析——非平稳序列的分析 *-- 自回归条件异方差模型 * 6.7 GARCH 模型——金融序列不同时点上序列的差异

反映动态关系的时间数据顺序不可颠倒 cd d:\stata10\ado\personal\Net_Course\B6_TimeS *======================= * 时间序列数据的处理help time *======================= * 声明时间序列：tsset 命令 use gnp96.dta, clear list in 1/20 gen Lgnp = L.gnp(此时没办法生成之后一阶的变量，因为没有设定时间变量) tsset date（设定date为时间变量，timeseries） list in 1/20 gen Lgnp = L.gnp96 滞后一期，所以会产生1个缺失值 ●检查是否有断点——肉眼看不方便，用命令检查 use gnp96.dta, clear tsset date tsreport, report drop in 10/10 ——去掉断点成连续的，才能继续进行 list in 1/12 tsreport, report tsreport, report list/*列出存在断点的样本信息*/ ●填充缺漏值——接着上一步，看看stata如何填充缺漏值。一般用前面的数据的平均值或 预测等 Tsfill（以缺漏值的形式）

时间序列分析法原理及步骤

时间序列分析法原理及步骤 ----目标变量随决策变量随时间序列变化系统 一、认识时间序列变动特征 认识时间序列所具有的变动特征, 以便在系统预测时选择采用不同的方法 1》随机性:均匀分布、无规则分布,可能符合某统计分布(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性, 大多服从正态分布 2》平稳性:样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动, 即方差和数学期望稳定为常数 识别序列特征可利用函数 ACF :其中是的 k 阶自 协方差,且 平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋于 0, 前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度, 后者是在控制其它先前序列的影响后,测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。实际上, 预测模型大都难以满足这些条件, 现实的经济、金融、商业等序列都是非稳定的,但通过数据处理可以变换为平稳的。 二、选择模型形式和参数检验 1》自回归 AR(p模型

模型意义仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用,不受模型变量互相独立的假设条件约束,所构成的模型可以消除普通回归预测方法中由于自变量选择、多重共线性的比你更造成的困难用 PACF 函数判别 (从 p 阶开始的所有偏自相关系数均为 0 2》移动平均 MA(q模型 识别条件

平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,但较快收敛到 0, 则该时间序列可能是 ARMA(p,q模型。实际问题中,多数要用此模型。因此建模解模的主要工作时求解 p,q 和φ、θ的值,检验和的值。 模型阶数 实际应用中 p,q 一般不超过 2. 3》自回归综合移动平均 ARIMA(p,d,q模型 模型含义 模型形式类似 ARMA(p,q模型, 但数据必须经过特殊处理。特别当线性时间序列非平稳时,不能直接利用 ARMA(p,q模型,但可以利用有限阶差分使非平稳时间序列平稳化,实际应用中 d (差分次数一般不超过 2. 模型识别 平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,且缓慢衰减收敛,则该时间序列可能是 ARIMA(p,d,q模型。若时间序列存在周期性波动, 则可按时间周期进

伍德里奇《计量经济学导论》笔记和课后习题详解(时间序列回归中的序列相关和异方差)【圣才出品】

第12章 时间序列回归中的序列相关和异方差 12.1 复习笔记 一、含序列相关误差时OLS 的性质 1．无偏性和一致性 在时间序列回归的前3个高斯-马尔可夫假定（TS.1～TS.3）之下，OLS 估计量是无偏 的。特别地，只要解释变量是严格外生的，无论误差中的序列相关程度如何，?j β都是无偏的。这类似于误差中的异方差不会造成?j β产生偏误。 把严格外生性假定放松到() 0t t E u X =，并证明了当数据是弱相关的时候，?j β仍然是一致的（但不一定无偏）。这一结论不以对误差中序列相关的假定为转移。 2．效率和推断 高斯-马尔可夫定理要求误差的同方差性和序列无关性，所以，在出现序列相关时，OLS 便不再是BLUE 的了。通常的OLS 标准误和检验统计量也不再确当，而且连渐近确当都谈不上。 在序列相关的时候，通常的方差估计量都是() 1?Var β的有偏估计。因为?j β的标准误是?j β的标准差的估计值，所以在出现序列相关的时候，使用通常的OLS 标准误就不再确当。因此，检验单个假设的t 统计量也不再确当。因为较小的标准误意味着较大的t 统计量，所以当ρ＞0时，通常的统计量常常过大。用于检验多重假设的通常的F 统计量和LM 统计量也不再可靠。 3．拟合优度 t

时间序列回归模型中的误差若存在序列相关，通常的拟合优度指标R 2和调整R 2便会失效，但只要数据是平稳和弱相关的，拟合优度指标依然有效。 在横截面背景中将总体R 2定义为2 2 1/u y σσ-。在使用平稳而又弱相关数据的时间序列回归背景中，这个定义依然确当：误差和因变量的方差都不随时间而变化。根据大数定律，R 2和调整R 2都是总体R 2的一致估计。拟合优度指标仍是总体参数的一致估计量。 若｛y t ｝是一个I （1）过程，则因为Var （y t ）随着t 而递增，所以就无法通过重新定义R 2为2 2 1/u y σσ-来证明；此时的拟合优度便没有什么意义。 4．出现滞后因变量时的序列相关 回归中出现滞后因变量时，误差有序列相关的危险。 （1）在出现滞后因变量和序列相关的误差时，OLS 不一定是不一致的。 假设给定y t －1时y t 的期望值是线性的： ()1011t t t E y y ββy --=+ 假定平稳性，即11β<。可以加上误差项把上式写成：y t ＝β0＋β1y t －1＋u t ()10t t E u y -= 根据构造，这个模型满足OLS 的一致性所要求的关键假定TS.3＇，即零条件均值假定； 因此OLS 估计量0?β和1 ?β是一致的。 但是误差｛u t ｝可能序列相关。()10t t E u y -=保证了u t 与y t －1不相关，但u t 和 y t －2却可能相关。因为u t －1＝y t －1－β0－β1y t －2，所以u t 和u t －1之间的协方差就是－β1Cov （u t ，y t －2），它并不一定为0。 虽然误差表现出序列相关性，模型也包含了一个滞后因变量，但OLS 还是一致地估计了β0和β1。误差中的序列相关性将导致OLS 统计量不能可靠地用于检验，但它不影响一

时间序列的简单R函数和例子

一：时间序列的预处理 1. scan 从键盘或外部文件读入向量或列表。 常用的形式为
data<-scan(file=“filepath&name”，skip=1,sep=““ )
其它函数 read.table， readLines ，write 等。 2. ts 用来构造一个 R 中的时间序列对象。 常用形式
z <- ts(data, start=c(1961, 1), frequency=12) jj<- ts(jj, start=1960, frequency=4)
3. plot R 中的绘图工具。其外还有 line,points 等函数， 屏幕分割函数 par(mfrow=c(2,1))
plot(x,y, type = "p", col = "red", lwd=10, main=" 散点图 ")

4. acf 计算样本自协方差函数，自相关函数以及偏相关系 数。
acf(x, lag.max = NULL, type = c("correlation", "covariance", "partial"), plot = TRUE, na.action = na.fail, demean = TRUE, ...)
5. filter 生成时间序列的线性滤波
filter(x, filter, method = c("convolution", "recursive"), sides = 2)
recursive 模式是自回归的，第 0 步系数默认为 1，
y[i] = x[i] + f[1]*y[i-1] + ... + f[p]*y[i-p]
The convolution filter is
y[i] = f[1]*x[i+o] + ... + f[p]*x[i+o-(p-1)]
其中 o 是偏移量，依赖 sides 的值。 6. lm
线性回归函数