2015中考数学圆的题及答案
常德 如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD ＝100°， 则∠BCD 的度数为： A 、50° B 、80° C 、100° D 、130°
D
义乌 如图，已知点A （0，1），B （0，-1），以点A 为圆心，AB 为
半径作圆，交x 轴的正半轴于点C ，则∠BAC 等于 ▲ 度 60
东营 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ，其中水面的宽AB 为0.8m ，则排水管内水的深度为 0.8 m ．
义乌 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠B=135°，则
的长
A. π2
B. π
C. 2
π
D.
3
π
B
滨州 如图,⊙O 的直径AB 的长为10，弦AC 的长为5，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D.
（1）求弧BC 的长； （2）求弦BD 的长.
解：（1）连接OC. ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°. ---------1分
1000
第6题图
O
D
B
A
C
（第21题图）
第15题图
B
A
9题图
D A
O
B
C 在Rt △ABC 中， ∵cos ∠BAC=
2
1
105==AB AC ,∴∠BAC=60°， -----------------------2分 ∴∠BOC=2∠BAC =120°. -------------------------------------3分 ∴弧BC 的长为
ππ3
10
1805120=??. -----------------------------4分
（2）连接OD.∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD=∠BCD , -------------------5分 ∴∠AOD=∠BOD ，---------------------------------------------6分 ∴AD=BD ，---------------------------------------------------7分 ∴∠BAD=∠ABD=45°.----------------------------------------8分 在Rt △ABD 中，BD=
25102
222=?=AB （2015?衢州）如图，已知△ABC ，AB=BC ，以AB 为直径的圆交AC 于点D ，过点D 的⊙O
的切线交BC 于点E ．若CD=5，CE=4
，则⊙O 的半径是（ ）
A ．
3 B ．
4 C ．
D ．
D
重庆 如图，AC 是⊙O 的切线，切点为C ，BC 是⊙O 的直径，AB 交⊙O 与点D ，连接OD ，若∠BAC =55°，则∠COD 的大小为 A ．70° B ．60° C ．55° D ．35°
东营 已知在△ABC 中，∠B =90o ，以AB 上的一点O 为圆心，以OA 为半径的圆交AC 于点D ，交AB 于点E ．
（1）求证：AC ·AD =AB ·AE ；
（2）如果BD 是⊙O 的切线，D 是切点，E 是OB 的中点，当BC =2时，求AC 的长．
D
C
（1）证明：连接DE ∵AE 是直径 ∴∠ADE =90o ∴∠ADE =∠ABC
在Rt △ADE 和Rt △ABC 中，∠A 是公共角
故△ADE ∽△ABC ………………………………2分
则AC
AE
AB AD ，即AC ·AD =AB ·AE …………4分 （2）解：连接OD ∵BD 是圆O 的切线 则OD ⊥BD ……………………………………………………………………5分
在Rt △OBD 中，OE =BE =OD ∴OB =2OD
∴∠OBD =30o …………………………………………………………………6分 同理∠BAC =30o ………………………………………………………………7分 在Rt △ABC 中AC =2BC =2×2=4……………………………………………8分
（2015?常德）已知如图，以Rt △ABC 的AC 边为直径作⊙O 交斜边AB 于点E ，连接EO 并延长交BC 的延长线于点D ，点F 为BC 的中点，连接EF ． （1）求证：EF 是⊙O 的切线；
（2）若⊙O 的半径为3，∠EAC=60°，求AD 的长．
考点：切线的判定． 分析：（1）连接FO ，由F 为BC 的中点，AO=CO ，得到OF ∥AB ，由于AC 是⊙O 的直径，得出CE ⊥AE ，根据OF ∥AB ，得出OF ⊥CE ，于是得到OF 所在直线垂直平分CE ，推出FC=FE ，OE=OC ，再由∠ACB=90°，即可得到结论．
（2）证出△AOE 是等边三角形，得到∠EOA=60°，再由直角三角形的性质即可得到结果． 解答：证明：（1）如图1，连接FO ，
∵F 为BC 的中点，AO=CO ，∴OF ∥AB ， ∵AC 是⊙O 的直径，∴CE ⊥AE ，
∵OF ∥AB ，∴OF ⊥CE ，∴OF 所在直线垂直平分CE ， ∴FC=FE ，OE=OC ，∴∠FEC=∠FCE ，∠0EC=∠0CE ，
∵∠ACB=90°，即：∠0CE+∠FCE=90°，∴∠0EC+∠FEC=90°，即：∠FEO=90°， ∴FE 为⊙O 的切线；
（2）如图2，∵⊙O 的半径为3，∴AO=CO=EO=3，
∵∠EAC=60°，OA=OE ，∴∠EOA=60°，∴∠COD=∠EOA=60°，
E D B A
C
O
16题图
B C
A
D
∵在Rt △OCD 中，∠COD=60°，OC=3，∴CD=， ∵在Rt △ACD 中，∠ACD=90°，CD=，
AC=6
，∴AD=
．
（2015年浙江宁波4分）如图，用一个半径为30cm ，面积为π300cm 2
的扇形铁皮，制作一
个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r 为【 】
[来源:学。科。网]
A. 5cm
B. 10cm
C. 20cm
D. π5cm 【答案】B.
重庆 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是__2π____（结果保留π）
营口 如图，点P 是⊙O 外一点，P A 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径，连接OP ，过点B 作BC ∥OP 交⊙O 于点C ，连接AC 交OP 于点D ． (1)求证：PC 是⊙O 的切线； (2)若PD =
3
16
cm ，AC =8cm ，求图中阴影部分的面积； (3)在(2)的条件下，若点E 是AB ︵
的中点，连接CE ，求CE 的长．
．证明： ⑴如图，连接OC ， ∵P A 切⊙O 于A ．
∴∠P AO =90o． ····································································································· 1分 ∵OP ∥BC ， ∴∠AOP =∠OBC ，∠COP =∠OCB ．
第23题图
B
A E P
O D C
∵OC =OB ，
∴∠OBC =∠OCB ， ∴∠AOP =∠COP ． ······························································································· 3分 又∵OA =OC ，OP =OP ， ∴△P AO ≌△PCO (SAS )． ∴∠P AO =∠PCO =90 o， 又∵OC 是⊙O 的半径， ∴PC 是⊙O 的切线．
由（1）得P A ，PC 都为圆的切线，
∴P A =PC ，OP 平分∠APC ，∠ADO =∠P AO =90 o， ∴∠P AD+∠DAO =∠DAO+∠AOD ， ∴∠P AD =∠AOD ， ∴△ADO ∽△PDA ． ······························································································ 6分
∴
AD DO
PD AD
=， ∴2AD PD DO =?，
∵AC =8， PD =163
， ∴AD =1
2
AC =4，OD =3，AO =5， ················································································ 7分
由题意知OD 为△ABC 的中位线，
∴BC =2OD =6，AB =10． ························································································· 8分 ∴S 阴=S 半⊙O －S △ACB =()
2
21101254868=cm 2222
ππ-??-?? ?
??． 答：阴影部分的面积为
2
2548cm 2
π-． （3）如图，连接AE ，BE ，过点B 作BM ⊥CE 于点M ． ················································· 10分 ∴∠CMB =∠EMB =∠AEB =90o， 又∵点E 是AB ︵
的中点，
∴∠ECB =∠CBM =∠ABE =45o，CM =MB =32，BE =AB cos45o=52， ···························· 11分 ∴ EM =22=42BE BM -， ∴CE =CM +EM =72()cm ． 答：CE 的长为72cm ．
营口 圆内接正六边形的边心距为23cm ，则这个正六边形的面积为 cm 2．
第23题答图
B A E
P
O D
C M
243
营口 将弧长为2πcm 、圆心角为120o的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是
A ．22cm,3πcm
B ．222cm,3πcm
C ．222cm,6πcm
D ．210cm,πcm 6
B
丹东 如图，AB 是⊙O 的直径， ，连接ED 、BD ，延长AE 交BD 的延长线于点M ，
过点D 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点C . （1）若OA =CD =22，求阴影部分的面积； （2）求证：DE =DM .
（1）解：连接OD ……………………………１分
∵CD 是⊙O 切线
∴OD ⊥CD ……………………………2分 ∵OA =CD =22 OA =OD
∴OD =CD =22
∴△OCD 为等腰直角三角形
∠DOC =∠C =45° ……………………………3分 S 阴影=S △OCD -S 扇OBD
来源学科网Z#X #X#K]
π-=4 ………………………………5分[来源:https://www.wendangku.net/doc/47465109.html,]
（2）方法一
证明：连接AD . ………………………………6分
∵AB 是⊙O 直径
∴∠ADB =∠ADM = 90°…………………………7分
又∵ED
=BD ∴ED =BD ∠MAD =∠BAD ……………………8分 ∴△AMD ≌△ABD ……………………9分 ∴DM =BD
∴DE =DM . …………………………10分
（2015?徐州）用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径 1 ．
（2015?日照）如图，等腰直角△ABC 中，AB=AC=8，以AB 为直径的半圆O 交斜边BC 于D ，则阴影部分面积为（结果保留π）（ ）
第22题图
ED =BD ⌒ ⌒ ()
36022452222212
?-??=π
图
3
A ． 24﹣4π
B ． 32﹣4π
C ． 32﹣8π
D ．
16 A
孝感 已知圆锥的侧面积等于π60cm 2，母线长10cm ，则圆锥的高是 ☆ cm ．
8
常德 若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。如图，如果扇形AOB 与扇形1110A B 是相似扇形，且半径11:OA O A k =(k 为不等于0的常数)。那么下面四个结论：
①∠AOB ＝∠1110A B ；②△AOB ∽△1110A B ；③
11
AB
k A B =； ④扇形AOB 与扇形1110A B 的面积之比为2
k
。成立的个数为： A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
D
益阳 如图3，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为1，则AB 的长为 ．
临沂 如图，点O 为Rt △ABC 斜边AB 上的一点，以OA 为半径的⊙O 与BC 切于点D ，与AC 交于点E ，连接AD .
（1）求证：AD 平分∠BAC ；
（2）若∠BAC = 60°，OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留π）.
（1）证明：连接OD .
∵BC 是⊙O 的切线，D 为切点，
∴OD ⊥BC . ··································· 1分 又∵AC ⊥BC ，
∴OD ∥AC ， ································ 2分 ∴∠ADO =∠CAD. ·························· 3分 又∵OD =OA ，
B1
O1
A1
O
A
B B
C E
A O
D
（第23题图）
B
C
E
A
O
D
C E
D
∴∠ADO =∠OAD ， ·················································································· 4分 ∴∠CAD =∠OAD ，即AD 平分∠BAC. ··························································· 5分 （2）方法一：连接OE ，ED . ∵∠BAC =60°，OE =OA ， ∴△OAE 为等边三角形， ∴∠AOE =60°， ∴∠ADE =30°.
又∵1302OAD BAC ∠=∠=，
∴∠ADE =∠OAD ，
∴ED ∥AO ，···································· 6分 ∴S △AED ＝S △OED ，
∴阴影部分的面积 = S 扇形ODE = 60423603ππ??=. ············································· 9分
方法二：同方法一，得ED ∥AO ， ································································ 6分 ∴四边形AODE 为平行四边形，
∴1S S 23 3.2AED OAD ==??=V V ································································· 7分
又S 扇形ODE －S △O ED =60423 3.3603ππ??-=- ················································ 8分
∴阴影部分的面积 = (S 扇形ODE －S △O ED ) + S △A ED =223333ππ-+=.