2018年电大计算方法模拟试题及参考答案全参考 (4)

计算方法模拟试题及参考答案模拟试题

一、 单项选择题（每小题3分，共15分） 1．近似值7860.4=a ，则2a 的误差限为（ ）。

A ．11021-? B. 2102

1

-?

C ． 31021-? D. 4102

1

-?.

2. 求积公式)2(3

1

)1(34)0(31)(2

f f f dx x f ++≈

?的代数精确度为（ ）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3.已知??

?

?

??=23

34

A ，则化为A 为对角阵的平面旋转变换角=θ（ ）。 A. 6π

B. 4

π C.

3π D. 2

π 4.设求方程0)(=x f 的根的切线法收敛，则它具有（ ）敛速。

A. 线性

B. 超线性

C. 平方 D 三次

5.欧拉法的局部截断误差阶为（ ）。

A. )(h O

B. )(2h O

C. )(3h O

D. )(4h O

二、填空题（每小题3分，共15分）

1．近似值21002860.0?的有效数位为 。

2. 已知12)(3+-=x x x f ，则差商=]2,1,0[f 。

3．用辛卜生公式计算积分?421

dx x

。

4．逆幂法是求实方阵 的特征值与特征向量的反迭代法。 5 计算)0(>a a 的切线法迭代公式为 。 三、计算题（每小题12分 ，共60分） 1．已知39,24,

11=== ， 用抛物插值求3的近似值，并估计误差。

2．用列主元消元法解方程组

???

??=++=++=++2

3338532532321

321321x x x x x x x x x

3. 用高斯—塞德尔迭代法解方程组

???

??=++=++=++1

5222521

25321

321321x x x x x x x x x （1） 证明高斯—塞德尔迭代法收敛； （2） 写出高斯—塞德尔法迭代公式； （3） 取初始值T X )0,0,0()0(=，求出)1(X 。

4．用双点弦法求方程 0143

=+-x x 的最小正根。

（1） 确定含根区间， （2） 检验收敛条件；

（3） 写出切线法迭代公式，计算出1x 。

5.用予估-校正法求初值问题

???=+='1)0(y y

x y

在2.0)1.0(0=x 处的解。

四、证明题（本题共10分，每小题5分）

1．设),,1,0(n i A i =为内插求积公式系数 证明 ∑=>-=

n

i i i n a b x A 033

2)2()(2

1 。 2．设T n x x X ),,( =， 证明

2

2

1X

X

X

n ≤≤∞

。

参考答案

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1．C ． 2. C. . 3. A 4. C. 5. B

二、填空题（每小题3分，共15分）

1. 4位.

2. 3 .

3. 36

25

4. 按模最小

5. ),2,1,0()(211 =+=

+n x a

x x n

n n 三、计算题(每题12分，共60分) 1．作差商表：

7.1)43)(13(60

1

)13(311)3(32=----+=≈N

因为8

3

,83)(,)(325

=='''=-M x x f x x f

所以，4

3

)93)(43)(13(!3)3(32=---≤M R