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201301运筹学(A)

201301运筹学(A)
201301运筹学(A)

北京交通大学期末考试试题(A卷)

课程名称:管理运筹学(A)2012~2013学年第二学期出题教师:运筹学课程组

所在学院:交通运输班级姓名学号

一、(30分)已知某工厂利用原材料A、B生产产品甲、乙、丙,有关资料如下表。

1)问怎样安排生产,使利润最大?(要求建立数学模型,写出求解过程)

(2)若工厂以8元/kg的价格购进原材料A10kg,问是否合适,为什么?

(3)单位产品甲的利润在什么范围变化时,原生产计划不变?

(4)若在三种产品生产中,新添加一种原材料C,其约束方程为:

2x1+2x2+ x3≤50

试求新的最优生产计划?

二、(15分)已知某运输问题的产销平衡表与单位运价表如下表所示。

试求:(1)最优运输方案;(2)求最优解不变的情况下,A2产地到B3销地的单位运价C23

三、(12分)用分枝定界法求解整数规划模型:

Max z=3x1+2x2

s.t. 2x1+3x2≤14

2x1+ x2≤9

x1, x2≥0 且为整数

四、(15分)某厂根据市场预测,确认今后四个月该厂的某主要产品的月需求量如下表所示,已知每月的生产能力B为5万件,每月的允许最大的库存量M为4万件,每月生产的固定成本为3万元(若当月不生产,则固定成本为零),每月生产的单位可变成本为1万元/万件,每月的单位存贮费用为0.2万元/万件,若第一月初没有库存产品,第四月末要求留1万件库存产品。试问该厂应如何安排生产,才能使今后四个月的总费用最小(用动态规划方法求解)。

五、(16分)有四个商场,商场之间的道路交通图如下图所示,弧上的数字为距离(单位:公里),每天,商场1需要进货500箱商品,商场2需要进1500箱商品,商场3需要进500箱商品,商场4需要进1000箱商品,试求:

(1)商场任意两点间的最短路

(2)若建物流配送中心,则该配送中心应该建在哪个商场处,使得总的货物周转量(箱公里数)最小?

六、(12分)某针灸按摩诊所有一名中医为病人诊治疾病,诊所配有2把椅子供病人等候,如果没有椅子就站立等候,病人到达服从泊松分布,平均每小时到达4人,诊治时间服从负指数分布,平均每个患者需要10分钟,试问:(1)诊所空闲的概率;(2)诊所的平均顾客数;(3)病人在诊所的平均等待时间;(4)病人在诊所逗留时间超过12分钟的概率;(5)病人需要站立等候的概率;(6)若使80%的病人都能坐着等待,则诊所应该配多少椅子供等候?

运筹学期末考试试卷A答案1

《运筹学》试题样卷(一) 一、判断题(共计10分,每小题1分,对的打√,错的打X ) 1. 无孤立点的图一定是连通图。 2. 对于线性规划的原问题和其对偶问题,若其中一个有最优解, 另一个也一定有最优解。 3. 如果一个线性规划问题有可行解,那么它必有最优解。 4.对偶问题的对偶问题一定是原问题。 5.用单纯形法求解标准形式(求最小值)的线性规划问题时,与0 >j σ对应的变量 都可以被选作换入变量。 6.若线性规划的原问题有无穷多个最优解时,其对偶问题也有无穷 多个最优解。 7. 度为0的点称为悬挂点。 8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。 二、建立下面问题的线性规划模型(8分) 某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日;春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出打工,春秋季收入为25元 / 人日,秋冬季收入为20元 / 人日。该农场种植三种作物:大豆、玉米、小麦,并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资,而饲养每头奶牛需投资800元,每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料,并占用人工秋冬季为100人日,春夏季为50人日,年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地,需人工为每只鸡秋冬季0.6人日,春夏季为0.3人日,年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡,牛栏允许最多养200头。三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示:

试决定该农场的经营方案,使年净收入为最大。 三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表,表中54,x x 为 (1)写出原线性规划问题;(4分) (2)写出原问题的对偶问题;(3分) (3)直接由上表写出对偶问题的最优解。(1分) 四、用单纯形法解下列线性规划问题(16分) 3212max x x x Z +-= s. t. 3 x 1 + x 2 + x 3 ≤ 60 x 1- x 2 +2 x 3 ≤ 10 x 1+ x 2- x 3 ≤ 20 x 1 , x 2 , x 3 ≥0 五、求解下面运输问题。 (18分) 某公司从三个产地A 1、A 2、A 3 将物品运往四个销地B 1、B 2、B 3、B 4,各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示: 问:应如何调运,可使得总运输费最小? 六、灵敏度分析(共8分) 线性规划max z = 10x 1 + 6x 2 + 4x 3 s.t. x 1 + x 2 + x 3 ≤ 100 10x 1 +4 x 2 + 5 x 3 ≤ 600 2x 1 +2 x 2 + 6 x 3 ≤ 300 x 1 , x 2 , x 3 ≥ 0 的最优单纯形表如下:

运筹学期末试题

《运筹学》课程考试试卷( A卷) 专业:管理大类年级:2007考试方式:闭卷学分:3 考试时间:120 分钟

二、已知如下的运输问题(20分) 用表上作业法求该运输问题的最优调运方案 三、已知线性规划问题(15分) max z =3x1+4x2 -x1+2x2≤8 x1+2x2≤12 2x1+ x2≤16 x1, x2≥0 (1)写出其对偶问题 (2)若其该问题的最优解为,x 1*=20/3, x 2 *=8/3,试用对偶问题的性质,求对偶问题的最优解。 四、求如下图网络的最大流,并找出最小截集和截量。每弧旁的数字是(C ij ,f ij)(15分) v1(7,4)v3 (8,8)(3,1)(8,6) v s(3,3)(3,0)v t (9,4)(2,2)(9,6) v2(5,5)v4 五、用动态规划方法求解下列非线性规划问题(15分) max z =x1 x22x3 x1+x2+x3 =8 x j≥0 (j=1,2,3)

六、用匈牙利法求解下列指派问题(10分) 有四份工作,分别记作A 、B 、C 、D 。现有甲、乙、丙、丁四人,他们每人做各项工作所需时间如下表所示,问若每份工作只能一人完成,每人只能完成一份工作,如 何分派任务,可使总时间最少? 《运筹学》A 卷标准答案 一、解:(1)单纯形法 (10分) 建立模型:max z = 3x 1+4x 2 2x 1+x 2 ≤ 40 x 1 +3x 2≤30 xj ≥ 0 j = 1,2 首先,将问题化为标准型。加松弛变量x 3,x 4,得 ??? ??=≥=++=+++=4,...,1,030340 243max 42132121j x x x x x x x st x x z j 其次,列出初始单纯形表,计算最优值。 任务 人员 A B C D 甲 4 5 9 8 乙 7 8 11 2 丙 5 9 8 2 丁 3 1 11 4

运筹学期末考试试卷(B)卷

福建农林大学考试试卷 ( B )卷 学年 第 学期 课程名称: 运 筹 学 考试时间 120分钟 专业 年级 班 学号 姓名 1. 目标规划模型中,目标约束ax d d g - + +-=中的g 称为 目标值 。 2. 线性规划问题的单纯形法中,有最优解的判别准则是 所有检验数非负且最优值为常数 。 3. 如果流{} ij f f =中所有0ij f =,则称f 是 零 流。 4. 如果001020(,,...,)m B P P P =,t B 为最优基,则1 t B -为01020(,,...,)t t t m P P P 。 5. 无向图中的环是 端点重合的边 。 二、单项选择题(选择正确答案的字母填入空格处,每小题2分,共10分) 1.线性规划的非对称形式的原问题和对偶问题数学模型中,互补松弛性的描述式为 C 。 A. ** **0,0s s y x y x == B. ** 0s y x = C. **0s y x = D .** 0y x = 2. 若11(,)V V 为最大截集,则 C 。 A. 11(,)c V V 为最小截量 B. 11(,)c V V 为最大流流量 C. 11(,)c V V 为11(,)V V 的截量 D. 11(,)c V V 为最小截量 3. 最短路求解的主要内容是 D 。 A. 关键路线 B. 最短路线 C. 最短路长 D. 最短路线和最短路长 4. 线性规划问题的价值系数变化后,当最优表中 B 不发生变化。 A. 非基变量检验数 B. 限定常数、技术系数和基变量检验数 一、填空题(每空2分,共10分)

C. 检验数 D. 目标函数值的相反数 5. 网络计划中关键工序a ij 的TF ij C 。 A.>0 B.<0 C.=L j -E i -T ij D.=L j 三、判断题(正确打“√”;错误打“×”;每小题2分,共10分) 1. 在增广链上确定的流量调整量只能是负的。( × ) 2. 目标规划模型中必须有目标约束。( √ ) 3. 线性规划问题有最优解。( × ) 4. 网络计划中,非关键路线上工序的施工时间延长可能导致工期延长。( √ ) 5. 树中可能存在环。( × ) 四、问答题(每小题5分,共20分) 1. 闭回路的定义及应用。 m ×n 表可以划分为m ×n 个格,一个格也可以称为一个点,在不同的 m ×n 表中,格或点代表不同的含义。取产销平衡表来介绍闭回路定义。 在产销平衡表中取偶数个点jp ip j i j i x x x ,1,10,0,...,,,若这些点满足 ,10i i = 21j j = ,32i i = 43j j = …… ,)1(ip p i =-0j jp = 或满足 ,10j j = 21i i = ,32j j = 43i i =

运筹学期末考试题

二、单项选择题(每题3分,共15分) 1、 下面哪一个表达式可以作为目标规划的目标函数 A 、{}-++11min d d B 、{} -++11max d d C 、{}-+-11min d d D 、{} -+-11max d d 2、 线性规划问题可行域的每一个顶点,对应的是一个 。 A 、基本可行解 B 、非可行解 C 、最优解 D 、基 本解 3、 在整数规划割平面方法最终单纯形表中得到的一个各变量之间关系式为 5 8 4154321=+-x x x ,则其确定的割平面方程为 。

A 、53415132-≤+-x x B 、53435132-≤+-x x C 、53415132-≥--x x D 、53415132-≤--x x 4、 已知某个含10个节点的树,其中9个节点的次为1,1,3,1,1,1,3,1,3,另一个节点的次为 。 A 、1 B 、4 C 、3 D 、2 5、 用标号法寻找网络最大流时,发生标号中断(没有增广链),这时若用V 表 示已标号的节点的集合,用V 表示未标号的节点集合,则在网络中所有V → V 方向上的弧有 。(f 为当前流,c 为弧的容量) A 、 f c ≥ B 、c f ≤ C 、c f = D 、0=f 三、已知线性规划问题(第一问8分,第二问7分,共15分) ??? ??≥≤≤-+-=++-+-=无约束 321 3 21321321,0,064 22min x x x x x x x x x x x x z (1) 写出其对偶问题。 (2) 其原问题的最优解为1,0,5321-==-=x x x ,根据对偶性质直接求解 对偶问题的最优解。 四、(共20分,其中第1、3问各7分,第2问6分) 某厂用两种原材料生产 两种产品,已知数据见表1,根据该表列出的数学模型如下,加松弛变量,

20192020运筹学期末考试试题及答案

2019— 2019— 2020运筹学期末考试试题及答案 2012---2013 上学期 经济信息管理及计算机应用系 《运筹学》期末考试试题及答案 班级 __________________ 学号________________ ,、单项选择题: 1、在下面的数学模型中;属于线性规划模型的为( A ) 2、线性规划问题若有最优解;则一定可以在可行域的 (A )上 达到。 A.顶点 B .内点 C .外点 D .几何点 3、在线性规划模型中;没有非负约束的变量称为 (C ) A. 多余变量 B.松弛变量 C.自由变量 D .人工变量 4、 若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到;那么 该线性规划问题最优解为(C )。 A.两个 B.零个 C.无穷多个 D.有限多个 5、 线性规划具有唯一最优解是指( B ) A .最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 6、设线性规划的约束条件为 min S 3X Y max S 4X Y B. s.t. 2X Y 1 A. s.t. XY 3 C. X,Y 0 X,Y 0 max 2 2 S X Y min S 2XY st. X Y 2 D. s.t. X Y 3 X,Y 0 X,Y 0

2x1 2x2 x4 4 x1, ,x4 0 则基本可行解为(C )。 A.(0;0;4;3)B.(3;4;0;0) C.(2;0;1;0)D.(3;0;4;0) 7、若运输问题已求得最优解;此时所求出的检验数一定是全部(D ) A、小于或等于零 B.大于零 C.小于零D.大 于或等于零 8、对于m 个发点、n 个收点的运输问题;叙述错误的是( D ) A.该问题的系数矩阵有m x n列 B.该问题的系数矩 阵有m+n 行 C.该问题的系数矩阵的秩必为m+n-1 D.该问题的最优解 必唯一 9、关于动态规划问题的下列命题中错误的是( A ) A、动态规划分阶段顺序不同;则结果不同 B、状态对决策有影响 C、动态规划中;定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相对独立性 D、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现 10、若P为网络G的一条流量增广链;则P中所有正向弧都为G的 ( D ) A.对边 B.饱和边 C.邻边 D.不饱 和边 一、判断题。 1、图解法和单纯形法虽然求解的形式不同;但从几何上理解;两者是一致

《运筹学》-期末考试-试卷A-答案

《运筹学》-期末考试-试卷A-答案

《运筹学》试题样卷(一) 题号一二三四五六七八九十总 分 得 分 一、判断题(共计10分,每小题1分,对的打√,错的打X) 1.无孤立点的图一定是连通图。 2.对于线性规划的原问题和其对偶问题,若 其中一个有最优解, 另一个也一定有最优解。 3.如果一个线性规划问题有可行解,那么它必有最优解。 4.对偶问题的对偶问题一定是原问题。 5.用单纯形法求解标准形式(求最小值)的线性规划问题时,与0>jσ对应的变量都可以被选作换入变量。 6.若线性规划的原问题有无穷多个最优解时,其对偶问题也有无穷 多个最优解。 7. 度为0的点称为悬挂点。 8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最 少的无孤立点的图。 10.任何线性规划问题都存在且有唯一的对 ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ 二、建立下面问题的线性规划模型(8分) 某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日;春夏季4000人日。如劳动力本身用不了

时可外出打工,春秋季收入为25元 / 人日,秋冬季收入为20元 / 人日。该农场种植三种作物:大豆、玉米、小麦,并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资,而饲养每头奶牛需投资800元,每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料,并占用人工秋冬季为100人日,春夏季为50人日,年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地,需人工为每只鸡秋冬季0.6人日,春夏季为0.3人日,年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡,牛栏允许最多养200头。三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示: 大豆 玉米 麦子 秋冬季需人日数 春夏季需人日数 年净收入(元/公顷) 20 50 3000 35 75 4100 10 40 4600 试决定该农场的经营方案,使年净收入为最大。 三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表,表中54,x x 为松弛变量,问题的约束为 形式(共8分)

运筹学期末试题

一、判断题(共计10分,每小题1分,对的打√,错的打X) 1.无孤立点的图一定是连通图。 2.对于线性规划的原问题和其对偶问题,若其中一个有最优解, 另一个也一定有最优解。 3.如果一个线性规划问题有可行解,那么它必有最优解。 4.对偶问题的对偶问题一定是原问题。 5.用单纯形法求解标准形式(求最小值)的线性规划问题时,与 > j σ 对应的变量都可以被选作换入变量。 6.若线性规划的原问题有无穷多个最优解时,其对偶问题也有无穷 多个最优解。 7. 度为0的点称为悬挂点。 8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。 二、建立下面问题的线性规划模型(8分) 某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日;春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出打工,春秋季收入为25元/ 人日,秋冬季收入为20元/ 人日。该农场种植三种作物:大豆、玉米、小麦,并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资,而饲养每头奶牛需投资800元,每只鸡投资3元。 养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料,并占用人工秋冬季为100人日,春夏季为50人日,年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地,需人工为每只鸡秋冬季0.6人日,春夏季为0.3人日,年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只 三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表,表中5 4 ,x x 为松弛变量,问题的约束为?形式(共8分)

(1)写出原线性规划问题;(4分) (2)写出原问题的对偶问题;(3分) (3)直接由上表写出对偶问题的最优解。(1分) 四、用单纯形法解下列线性规划问题(16分) 3212max x x x Z +-= s. t. 3 x 1 + x 2 + x 3 ≤ 60 x 1- x 2 +2 x 3 ≤ 10 x 1+ x 2- x 3 ≤ 20 x 1, x 2 , x 3 ≥0 五、求解下面运输问题。 (18分) 某公司从三个产地A 1、A 2、A 3 将物品运往四个销地B 1、B 2、B 3、B 4,各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示: 六、灵敏度分析(共8分) 线性规划max z = 10x 1 + 6x 2 + 4x 3 s.t. x 1 + x 2 + x 3 ≤ 100 10x 1 +4 x 2 + 5 x 3 ≤ 600 2x 1 +2 x 2 + 6 x 3 ≤ 300 x 1 , x 2 , x 3 ≥ 0 的最优单纯形表如下:

运筹学(胡运权版)第三章运输问题课后习题答案

P66: 8.某部门有3个生产同类产品的工厂(产地),生产的产品由4个销售点出售,各工厂A 1, A 2,A 3的生产量、各销售点B 1,B 2,B 3,B 4的销售量(假定单位为t )以及各工厂到销售点的单位运价(元/t )示于下表中,问如何调运才能使总运费最小? 表 解:一、该运输问题的数学模型为: 可以证明:约束矩阵的秩为r (A) = 6. 从而基变量的个数为 6. 34 33323124232221 3141 141312116115893102114124min x x x x x x x x x x x x x c z i j ij ij +++++++++++== ∑∑ ==??? ??????????==≥=++=++=++=++=+++=+++=+++4,3,2,1;3,2,1,0141214822 1016342414332313322212312111343332312423222114131211j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ij 111213142122232431323334x x x x x x x x x x x x 712111111111111111111111111??? ? ? ? ? ? ? ? ? ???

二、给出运输问题的初始可行解(初始调运方案) 1. 最小元素法 思想:优先满足运价(或运距)最小的供销业务。

其余(非基)变量全等于零。此解满足所有约束条件,且基变量(非零变量)的个数为6(等于m+n-1=3+4-1=6). 总运费为(目标函数值) ,1013=x ,821=x ,223=x ,1432=x ,834=x ,614=x ∑∑===314 1 i j ij ij x c Z

2012--2013运筹学期末考试试题及答案

楚大 2012---2013上学期 经济信息管理及计算机应用系 《运筹学》期末考试试题及答案 班级: 学号 一、单项选择题: 1、在下面的数学模型中,属于线性规划模型的为( A )。 ?????≥-≥-+=0Y ,X 1Y X 2.t .s Y X 3S min .B ?????≥≤+=0Y ,X 3XY . t .s Y X 4S max .A ?? ???≥≤-+=0Y ,X 2Y X .t .s Y X S max .C 22?????≥≥+=0Y ,X 3Y X .t .s XY 2S min .D 2、线性规划问题若有最优解,则一定可以在可行域的 ( A )上 达到。 A .顶点 B .内点 C .外点 D .几何点 3、在线性规划模型中,没有非负约束的变量称为 ( C ) A .多余变量 B .松弛变量 C.自由变量 D .人工变量 4、若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到,那 么该线性规划问题最优解为( C )。 A.两个 B.零个 C.无穷多个 D.有限多个 5、线性规划具有唯一最优解是指( B ) A .最优表中存在常数项为零 B .最优表中非基变量检验数全部非零 C .最优表中存在非基变量的检验数为零 D .可行解集合有界 6、设线性规划的约束条件为

?????≥=++=++0,,422341 421321x x x x x x x x 则基本可行解为( C )。 A .(0, 0, 4, 3) B . (3, 4, 0, 0) C .(2, 0, 1, 0) D . (3, 0, 4, 0) 7、若运输问题已求得最优解,此时所求出的检验数一定是全部 ( D ) A 、小于或等于零 B .大于零 C .小于零 D .大 于或等于零 8、对于m 个发点、n 个收点的运输问题,叙述错误的是( D ) A .该问题的系数矩阵有m ×n 列 B .该问题的系数矩 阵有m+n 行 C .该问题的系数矩阵的秩必为m+n-1 D .该问题的最优解必唯一 9、关于动态规划问题的下列命题中错误的是( A ) A 、动态规划分阶段顺序不同,则结果不同 B 、状态对决策有影响 C 、动态规划中,定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相对独 立性 D 、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现 10、若P 为网络G 的一条流量增广链,则P 中所有正向弧都为G 的 ( D )

运筹学课件第三章运输问题

第三章运输问题 一、学习目的与要求 1、掌握表上作业法及其在产销平衡运输问题求解中的应用 2、掌握产销不平衡运输问题求解方法 二、课时 6学时 第一节 运输问题及其数学模型 一、运输问题的数学模型 单一品种运输问题的典型情况:设某种物品有m 个产地A 1,A 2,…,A m ,各产地的产量分别是a 1,a 2,…,a m ;有N 个销地B 1,B 2,…,B n ,各销地地销量分别为b 1,b 2,…,b n 。假定从产地A i (i =1,2, …,m )向销地B j (j =1,2,…,n )运输单位物品的运价是c ij ,问怎样调运这些物品才能使总运费最小? 表中x ij i j ij i j 如果运输问题的总产量等于其总销量,即有 ∑∑===n j j m i i b a 1 1 则称该运输问题为产销平衡运输问题;反之,称为产销不平衡运输问题。 产销平衡运输问题的数学模型如下:

???? ? ????≥=====∑∑∑∑===+=0,...,2,1,...,2,1..min 1 111 1 ij m i j ij n j i ij m i n j ij ij x n j b x m i a x t s x c z 这就是运输问题的数学模型,它包含m ×n 个变量,(n 十m)个约束方程.其系数矩阵的结构比较松散,且特殊。 二、运输问题数学模型的特点 1、运输问题有有限最优解,即必有最优基本可行解 2、运输问题约束条件的系数矩阵A 的秩为 (m+n-1) 该系数矩陈中对应于变量x ij 的系数向量p ij ,其分量中除第i 个和第m 十j 个为1以外,其余的都为零.即 A ij =(0…1…1…0)’=e i +e m+j 对产销平衡的运输问题具有以下特点: (1)约束条件系数矩阵的元素等于0或1 (2)约束条件系数矩阵的每一列有两个非零元素,对应于每一个变量在前m 个约束方程中出现一次,在后n 个约束方程中也出现一次。 此外,对于产销平衡问题,还有以下特点 (3)所有结构约束条件都是等式约束 (4)各产地产量之和等于各销地销量之和

运筹学期中考试试卷(含答案)

大连大学2010/2011学年第一学期期中考试卷 考试科目: 运 筹 学 (考试时间90分钟)(共4 页) 题号 一 二 总得分 1 2 1 2 3 4 得分 给定下述线性规划问题: 12max 2z x x =- 121212 4333,0x x x x x x -+≤?? -≤??≥? 画出其可行域并找出其最优解。 解:可行域: 最优解为(3,0), 3z * = 二、模型转换(10分) 写出下列线性规划问题的对偶问题 2 3 11min ij ij i j z c x ===∑∑ 11121314121222324 2112111222213233142440ij x x x x a x x x x a x x b x x b x x b x x b x +++=??+++=??+=?+=??+=?+=? ?≥? 一切 姓 名 学 号 学 院 专 业 班 级 密 封 线 适用专业 工程管理 适用年级 08 考试形式 闭 卷 送卷单位 任课教师 总印数 教研室主任 教学院长

解:112211223344max w a u a u b v b v b v b v =+++++ 111112121313142121222223232412123400,,,,,u v c u v c u v c u v u v c u v c u v c u v u u v v v v +≤? ?+≤??+≤? +≤? ? +≤??+≤? +≤? ?+≤???无符号限制 三、计算题(每小题20分,共80分) 1. 用单纯形法求解下列线性规划问题(列出计算过程)。 12min 35z x x =-- 12 12128 2123436,0 x x x x x x -≥-??≤?? +≤??≤? 解:标准化:1 234513241 251 23453500082123436,,,,0MaxW x x x x x x x x x x x x x x x x x ''=--+++'-+=? ?'-+=?? ''--+=??''≥?(标准化可分两段,第一步把决策变量变量,第二步标准化) 最优解

运筹学第3章答案

3.1某公司今后三年内有五项工程可以考虑投资。每项工程的期望收入和年度费用(万元)如表3-10所示。 表3-10 工 程 费 用 收 入 第一年 第二年 第三年 1 2 3 4 5 5 1 8 4 7 2 5 9 6 7 5 2 8 6 9 30 40 20 15 30 资金拥有量 30 25 30 【解】设10j j x j ?=?? 投资项目 不投资项目,模型为 12345 123451 234512345max 30402015305457830795625 826293001,1,,5j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =++++++++≤??++++≤?? ++++≤??=? L =或 最优解X =(1,1,1,0,1),Z=110万元,即选择项目1、2、3、5时总收入最大。 3.2址问题。以汉江、长江为界将武汉市划分为汉口、汉阳和武昌三镇。某商业银行计划投资9000万元在武汉市备选的12个点考虑设立支行,如图3-10所示。每个点的投资额与一年的收益见表3-10。计划汉口投资2~3个支行,汉阳投资1~2个支行,武昌投资3~4个支行。 如何投资使总收益最大,建立该问题的数学模型,说明是什么模型,可以用什么方法求解。 表3-11 地址i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 投资额(万元) 900 1200 1000 750 680 800 720 1150 1200 1250 850 1000 收益(万元) 400 500 450 350 300 400 320 460 500 510 380 400 j j 12312 12311124 4771212115588max 40050045040090012001000850100090002,3,1,2,3,4101,,12j j j j j j j j j j j j j Z x x x x x x x x x x x x x x x x j =======++++?+++++≤?? ≥≤≥≤≥≤?? ?==?∑∑∑∑∑∑L L L 或, 图3-10

《管理运筹学》期末考试试题

《管理运筹学》期末考试试题 一、单项选择题(共 5小题,每小题3分,共15分) 1. 如果一个线性规划问题有 n 个变量,m 个约束方程(m

3. 写出下面线性规划问题的对偶问题: min z = 2x2 5x3, X i — 2 x? + 5 X3 兰8, 2咅+ 3x2+ x3 = 3, s.t. 4x〔 - x22x3 _ 6, X i,X2,X3 一0. 四、计算下列各题(每题20分,合计40分) 1. 用单纯形法求解下列线性规划的最优解: max X0=X J+2X2 s.t % 兰3 ?x2兰2 % +2x2兰5 、x^0,x2 >0 2. 用割平面法求解整数规划问题。 max z = 7x「9x2 -x-! 3x2 _ 6 / 7% +x2兰35 x1,x2 _0,且为整数

《运筹学》第3章习题

第三章线性规划对偶理论与灵敏度分析习题 一、思考题 1.对偶问题和对偶变量的经济意义是什么? 2.简述对偶单纯形法的计算步骤。它与单纯形法的异同之处是什么? 3.什么是资源的影子价格?它和相应的市场价格之间有什么区别? 4.如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系,找出两个问题变量之间、解及检 验数之间的关系? 5.利用对偶单纯形法计算时,如何判断原问题有最优解或无可行解? 6.在线性规划的最优单纯形表中,松弛变量(或剩余变量)0>+k n x ,其经济意 义是什么? 7.在线性规划的最优单纯形表中,松弛变量k n x +的检验数0>+k n σ(标准形为 求最小值),其经济意义是什么? 8.将i j j i b c a ,,的变化直接反映到最优单纯形表中,表中原问题和对偶问题的解 将会出现什么变化?有多少种不同情况?如何去处理? 二、判断下列说法是否正确 1.任何线性规划问题都存在且有唯一的对偶问题。 2.对偶问题的对偶问题一定是原问题。 3.若线性规划的原问题和其对偶问题都有最优解,则最优解一定相等。 4.对于线性规划的原问题和其对偶问题,若其中一个有最优解,另一个也一定 有最优解。 5.若线性规划的原问题有无穷多个最优解时,其对偶问题也有无穷多个最优解。 6.已知在线性规划的对偶问题的最优解中,对偶变量0>* i y ,说明在最优生产计 划中,第i 种资源已经完全用尽。 7.已知在线性规划的对偶问题的最优解中,对偶变量0=*i y ,说明在最优生产计 划中,第i 种资源一定还有剩余。 8.对于i j j i b c a ,,来说,每一个都有有限的变化范围,当其改变超出了这个范围 之后,线性规划的最优解就会发生变化。 9.若某种资源的影子价格为u ,则在其它资源数量不变的情况下,该资源增加k 个单位,相应的目标函数值增加 u k 。 10.应用对偶单纯形法计算时,若单纯形表中某一基变量0

运筹学期末试题及答案4套

《运筹学》试卷一 一、(15分)用图解法求解下列线性规划问题 二、(20分)下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表,、 为松弛变量,试求表中到的值及各变量下标到的值。 -131 1 6 1 1-200 2-1 11/2 1/2 1 4 07 三、(15分)用图解法求解矩阵对策, 其中 四、(20分) (1)某项工程由8个工序组成,各工序之间的关系为 工序a b c d e f g h 紧前工序——a a b,c b,c,d b,c,d e 试画出该工程的网络图。 (2)试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键

线路(箭线下的数字是完成该工序的所需时间,单位:天) 五、(15分)已知线性规划问题 其对偶问题最优解为,试根据对偶理论求原问题的最优解。 六、(15分)用动态规划法求解下面问题: 七、(30分)已知线性规划问题

用单纯形法求得最优单纯形表如下,试分析在下列各种条件单独变化的情况下,最优解将如何变化。 2-1100 2 31 1 3 1 1 1 1 1 6 10 0-3-1-20 (1)目标函数变为; (2)约束条件右端项由变为; (3)增加一个新的约束: 八、(20分)某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥,已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表,试用最小元素法确定初始调运方案,并调整求最优运输方案 销地 产地 甲乙丙丁产量 A41241116 B2103910 C8511622 需求量814121448

《运筹学》试卷二一、(20分)已知线性规划问题:

运筹学试题及答案(两套)

运筹学A卷) 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。每小题1分,共10分) 1.线性规划具有唯一最优解是指 A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A.(0, 0, 4, 3)B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0)D.(3, 0, 4, 0) 3.则 A.无可行解B.有唯一最优解medn C.有多重最优解D.有无界解 4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 和Y,存在关系 A.Z > W B.Z = W C.Z≥W D.Z≤W 5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有10个变量24个约束

B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D.有9个基变量10个非基变量 6.下例错误的说法是 A.标准型的目标函数是求最大值 B.标准型的目标函数是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 7. m+n-1个变量构成一组基变量的充要条件是 A.m+n-1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n-1个变量不包含任何闭回路 C.m+n-1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n-1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n-1约束 D.有m+n-1个基变量,mn-m-n-1个非基变量10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数是

(精选)运筹学期末考试试题及答案

2011年运筹学期末考试试题及答案 (用于09级本科) 一、单项选择题(每题3分,共27分) 1. 使用人工变量法求解极大化的线性规划问题时,当所有的检验数0j δ≤,但在基变量中仍含有非零的人工变量,表明该线性规划问题( D ) A .有唯一的最优解 B .有无穷多最优解 C .为无界解 D .无可行解 2.对于线性规划 12 1231241234 max 24..3451,,,0z x x s t x x x x x x x x x x =-+-+=?? ++=??≥? 如果取基1110B ?? = ???,则对于基B 的基解为( B ) A.(0,0,4,1)T X = B.(1,0,3,0)T X = C.(4,0,0,3)T X =- D.(23/8,3/8,0,0)T X =- 3.对偶单纯形法解最小化线性规划问题时,每次迭代要求单纯形表中( C ) A .b 列元素不小于零 B .检验数都大于零 C .检验数都不小于零 D .检验数都不大于零 4. 在n 个产地、m 个销地的产销平衡运输问题中,( D )是错误的。 A .运输问题是线性规划问题 B .基变量的个数是数字格的个数 C .非基变量的个数有1mn n m --+个 D .每一格在运输图中均有一闭合回路 5. 关于线性规划的原问题和对偶问题,下列说法正确的是( B ) A .若原问题为无界解,则对偶问题也为无界解

B .若原问题无可行解,其对偶问题具有无界解或无可行解 C .若原问题存在可行解,其对偶问题必存在可行解 D .若原问题存在可行解,其对偶问题无可行解 6.已知规范形式原问题(max 问题)的最优表中的检验数为12(,,...,)n λλλ,松弛 变量的检验数为12(,,...,)n n n m λλλ+++,则对偶问题的最优解为( C ) A. 12(,,...,)n λλλ B. 12(,,...,)n λλλ--- C .12(,,...,)n n n m λλλ+++--- D. 12(,,...,)n n n m λλλ+++ 7.当线性规划的可行解集合非空时一定( D ) A.包含原点 B.有界 C .无界 D.是凸集 8.线性规划具有多重最优解是指( B ) A.目标函数系数与某约束系数对应成比例。 B .最优表中存在非基变量的检验数为零。 C .可行解集合无界。 D .存在基变量等于零。 9.线性规划的约束条件为1231241234 2224,,,0x x x x x x x x x x ++=?? ++=??≥?,则基可行解是( D ) A.(2,0,0,1) B.(-1,1,2,4) C.(2,2,-2,-4) D.(0,0,2,4) 二、填空题(每题3分,共15分) 1.线性规划问题中,如果在约束条件中没有单位矩阵作为初始可行基,我们通常用增加 人工变量 的方法来产生初始可行基。 2.当原问题可行,对偶问题不可行时,常用的求解线性规划问题的方法是 单纯形 法。 3.原问题的第1个约束方程是“=”型,则对偶问题相应的变量是 无约束 变量。 4.运输问题中,当总供应量大于总需求量时,求解时需虚设一个_销__地,此

电力出版社运筹学答案 第三章

第3章训练题 一.基本能力训练 求解下列整数线性规划问题 1.2194m in x x z --= 2.2m in x z -= 为整数 21212121,0,70207 567 9x x x x x x x x ≥≤+≤+ 为整数 ,0,,,0 236 234321421321≥=++-=++x x x x x x x x x x 3.5432134523m in x x x x x z --++= 4.21114m ax x x z += 5 ,4,3,2,1,1053361153437025421543154321==≤++-≤+++-≤+-+--j x x x x x x x x x x x x x x j 或 为整数 21212 12121,0,4216 52142x x x x x x x x x x ≥≤+-≤+≤- 5.2143m ax x x z += 6.213m in x x z -= 为整数 21212121,0,16351149x x x x x x x x ≥≤-≤+ 为整数 21212 12121,0,5210 5433x x x x x x x x x x ≥≤+≥+≥+- 7.215m in x x z +-= 8.21m in x x z --= 为整数 21212121,0,482x x x x x x x x ≥≤+-≤+ 1 0,20546 212121或=≤+≤+x x x x x x 9.321345min x x x z ++= 10.321161017m ax x x x z ++= 1 0,,13 34435232132321321或=≥+≥++≤+-x x x x x x x x x x x ??????? ??==≤++≤+-≤++≤+) 3,2,1(107 32573246256 243 2132132132j x x x x x x x x x x x x j 或

运筹学期末试卷(A)卷

福建农林大学考试试卷 ( A )卷 2010-2011学年 第 1 学期 课程名称: 运 筹 学 考试时间 专业 年级 班 学号 姓名 说明:答案可以写在试卷空白处(含试卷背面) 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总得分 得分 评卷人签字 复核人签字 得分 一、填空题(每空2分,共10分) 说明:空格长短不一定代表答案的长短。 1.目标规划模型中,目标约束的正偏差变量和负偏差变量的乘积为 非负 。 2.在求极大化的线性规划问题中,有最优解的判别特征是 所有检验数非正且最优值为常数/第一阶段最优值为零 。 3.基变量tr x 的检验数tr c 变化后,最优单纯形表主体数据(0t t t t b A z -∑、、 和)中t t t Bt b A ∑、、和不发生变化。 4.存贮论的确定性存贮模型中不含 随机 变量。 5.最大流问题可以用 标号法/线性规划法等方法 求解。 得分 二、单项选择题(选择正确答案的字母填入括号,每小题2分,共10分) 1. 线性规划的基本解中,变量取 C 值。 A .零 B .非零 C .非负 D .非正 2.增广链对应的流是 B 。 A .零流 B .可行流 C .不可行流 D .非零流

3.线性规划单纯形法中,如果j x 无约束,则以''''''(,0)j j j j x x x x -≥代替它,那么 D 。 A .'''j j x x 和都可能是基变量 B .'''j j x x 和都不可能是基变量 C .'''j j x x 和都不是基变量 D .'''j j x x 和中至多只有一个变量是基变量 4.目标规划模型中要求尽可能接近目标值的目标函数是。 A 。 A .min Z d d + - =+ B .min Z d - = C .min Z d + = D .min Z d d + - =- 5. 网络计划中FF ij 是不影响 B 下a ij 所具有的机动时间。 A .j L B .j E C .i L D .i E 得分 三、判断题(正确打“√”;错误打“×”;每小题2分,共10分) 1.如果线性规划的原问题有无穷多最优解,则其对偶问题也一定具有无穷多最优解。(×) 2.如果线性规划的可行域非空有界,则其任可行域可以用全部基本可行解的凸组合表示。(×) 3.产销平衡运输问题的求解结果的一种可能是无可行解。(×) 4.动态规划解要求决策变量满足无后效性。(×) 5.网络计划的网络图中,总时差为零的工序构成的线路就是关键路线。(√) 得分 四、问答题(每小题5分,共20分) 答:⑴在产销平衡表中取偶数个点jp ip j i j i x x x ,1,10,0,...,,,若这些点满足

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