肯德尔和谐系数
肯德尔和谐系数
肯德尔和谐系数又称肯德尔W 系数，是表示多列等级变量相关程度的一种方法,它适用于两列以上等级变量。
1. 肯德尔和谐系数的公式与计算：
以下用W 表示肯德尔和谐系数
（1）同一评价者无相同等级评定时，W 的计算公式：
()N N K S
W -=32121
式中：N —被评的对象数； K —评分者人数或评分所依据的标准数； S —每个被评对象所评等级之和R i 与所有这些和的平均数R i 的离差平方和，即
当评分者意见完全一致时，S 取得最大值)(2
132N N K -可见，和谐系数是实际求得的S 与其最大可能取值的比值，故0≤W ≤1。
（2）同一评价者有相同等级评定时，W 的计算公式：
式中K 、N 、S 的意义同(1)式，
这里m i 为第i 个评价者的评定结果中有重复等级的个数，n ij 为第i 个评价者的评定结
果中第j 个重复等级的相同等级数。 对于评定结果无相同等级的评价者，T i = 0，因此只须对评定结果有相同等级的评价者计算T i 。
2. 显著性检验
1．当评分者人数(k)在3-20之间，被评者(N)在3-7之间时，可查《肯德尔和谐系数(W)显著性临界值表》，检验W 是否达到显著性水平。若实际计算的S 值大于k 、N 相同的表内临界值 ，则W 达到显著水平。
2．当被评者n ＞7时，则可用如下的x 2统计量对W 是否达到显著水平作检验。
设H0：评价者意见不一致
则：
对给定的水平α，由
查df=N-1的X2分布表得临界值为分位数
，
将计算出的kandall系数W等代入上式计算X2值
若则拒绝H0，认为评分者的意见显著一致。若则H0认为评分者的评判显著不一致。
相关分析
第七章相关分析 任何事物的存在都不是孤立的，而是相互联系、相互制约的。在医学领域中，身高与体重、体温与脉搏、年龄与血压等都存在一定的联系。说明客观事物相互间关系的密切程度并用适当的统计指标表示出来，这个过程就是相关分析。 值得注意，事物之间有相关，不一定是因果关系，也可能仅是伴随关系。但如果事物之间有因果关系，则两者必然相关。 由变量相依关系的特点，变量之间的依存关系可分为两大类型： (1)确定性关系——函数关系，例如圆面积S=πr2, y=e x+x2等。 (2)确定性关系——相关关系，例如人的血压y与年龄x之间的关系等。 以往我们讨论过的许多数学学科，如分析几何、代数等都是研究变量之间确定性关系的，但非确定性关系在自然界和我们熟知的教育领域中大量存在，例如学习成绩与智力因素或与非智力因素之间，数学成绩与物理成绩之间，性别与学习成绩之间等，都存在某种相互联系，相互制约的依存关系，这种关系不是那种严格的函数关系，而是一种非确定性的关系。相关关系和函数关系也有联系：由于观察和测量中会产生误差，函数关系往往通过相关关系表现出来，变量间相关关系非常密切时，通常又呈现出某种函数关系趋势。 相关的种类 按不同的分类标准，相关关系有多种分类 1、简单相关和复相关 简单相关——两个变量之间的相关关系 按涉及变量的多少分 复相关——一个变量与两个及以上个变量之间的相关关系 2、线性相关和非线性相关 线性相关(直线相关) 按变量关系的表现形态，相关关系可分为 非线性相关(曲线相关) 3、正相关和负相关 按变量数值变化方向的总趋势，相关关系可分为正相关、负相关 正相关——两个变量变化方向的趋势相同(见教材P2，图1-2左) 负相关——两个变量变化方向的趋势相反(见教材P2，图1-2右) 4、完全相关、高度相关、低度相关和不相关
肯德尔和谐系数
肯德尔和谐系数 肯德尔和谐系数又称肯德尔W 系数，是表示多列等级变量相关程度的一种方法,它适用于两列以上等级变量。 1. 肯德尔和谐系数的公式与计算： 以下用W 表示肯德尔和谐系数 （1）同一评价者无相同等级评定时，W 的计算公式： ()N N K S W -=32121 式中：N —被评的对象数； K —评分者人数或评分所依据的标准数； S —每个被评对象所评等级之和R i 与所有这些和的平均数R i 的离差平方和，即 当评分者意见完全一致时，S 取得最大值)(2 132N N K -可见，和谐系数是实际求得的S 与其最大可能取值的比值，故0≤W ≤1。 （2）同一评价者有相同等级评定时，W 的计算公式： 式中K 、N 、S 的意义同(1)式， 这里m i 为第i 个评价者的评定结果中有重复等级的个数，n ij 为第i 个评价者的评定结 果中第j 个重复等级的相同等级数。 对于评定结果无相同等级的评价者，T i = 0，因此只须对评定结果有相同等级的评价者计算T i 。 2. 显著性检验 1．当评分者人数(k)在3-20之间，被评者(N)在3-7之间时，可查《肯德尔和谐系数(W)显著性临界值表》，检验W 是否达到显著性水平。若实际计算的S 值大于k 、N 相同的表内临界值 ，则W 达到显著水平。 2．当被评者n ＞7时，则可用如下的x 2统计量对W 是否达到显著水平作检验。
设H0：评价者意见不一致 则： 对给定的水平α，由 查df=N-1的X2分布表得临界值为分位数 ， 将计算出的kandall系数W等代入上式计算X2值 若则拒绝H0，认为评分者的意见显著一致。若则H0认为评分者的评判显著不一致。
常用相关分析方法及其计算
二、常用相关分析方法及其计算 在教育与心理研究实践中，常用的相关分析方法有积差相关法、等级相关法、质量相关法，分述如下。 （一）积差相关系数 1. 积差相关系数又称积矩相关系数，是英国统计学家皮尔逊（Pearson ）提出的一种计算相关系数的方法，故也称皮尔逊相关。这是一种求直线相关的基本方法。 积差相关系数记作XY r ，其计算公式为 ∑∑∑===----= n i i n i i n i i i XY Y y X x Y y X x r 1 2 1 2 1 ) ()() )(( (2-20) 式中i x 、i y 、X 、Y 、n 的意义均同前所述。 若记X x x i -=,Y y y i -=，则（2-20）式成为 Y X XY S nS xy r ∑= (2-21) 式中n xy ∑称为协方差，n xy ∑的绝对值大小直观地反映了两列变量的一致性程 度。然而，由于X 变量与Y 变量具有不同测量单位，不能直接用它们的协方差 n xy ∑来表示两列变量的一致性，所以将各变量的离均差分别用各自的标准差 除，使之成为没有实际单位的标准分数，然后再求其协方差。即： ∑∑?= = )()(1Y X Y X XY S y S x n S nS xy r Y X Z Z n ∑?= 1 (2-22) 这样，两列具有不同测两单位的变量的一致性就可以测量计算。 计算积差相关系数要求变量符合以下条件：（1）两列变量都是等距的或等比的测量数据；（2）两列变量所来自的总体必须是正态的或近似正态的对称单峰分布；（3）两列变量必须具备一一对应关系。 2. 积差相关系数的计算 利用公式 (2-20)计算相关系数，应先求两列变量各自的平均数与标准差，
肯德尔和谐系数
肯德尔和谐系数 一、肯德尔和谐系数的相关概念 1、肯德尔和谐系数的定义： 肯德尔和谐系数是计算多个等级变量间相关程度的一种相关量，常用于判断几个评分者间相互一致的程度。 2、与斯皮尔曼等级相关系数的区别和联系： 斯皮尔曼等级相关讨论的是两个等级变量的相关程度，用于评价时只适用于仅有两份来自评分者的数据时，即适用于二列相关；而肯德尔和谐系数适用于有多个评分者数据的情况，即多列相关。肯德尔和谐系数其实就是在多个评分者数据中，计算每两个评分者间的斯皮尔曼相关系数，然后取平均数。 二、肯德尔和谐系数的计算（以下用W表示肯德尔和谐系数） 1、同一评价者无相同等级评定时，W的计算公式： 式中：N—被评的对象数；K—评分者人数或评分所依据的标准数；S—每个被评对象所评等级之和Ri与所有这些和的平均数的离差平方和，即当评分者意见完全一致时，S取得最大值可见，和谐系数是实际求得的S与其最大可能取值的比值，故0≤W≤1。 2、同一评价者有相同等级评定时，W的计算公式： 其中： 式中K、N、S的意义同上式，这里为第i个评价者的评定结果中有重复等级的个数； 为第i个评价者的评定结果中第j个重复等级的相同等级数。对于评定结果无相同等级的评价者，= 0，因此只须对评定结果有相同等级的评价者计算Ti。 三、肯德尔和谐系数的显著性检验： 1、当评分者人数(k)在3-20之间，被评者(N)在3-7之间时，可查《肯德尔和谐系数(W)显著性临界值表》，检验W是否达到显著性水平。若实际计算的S值大于k、N相同的表内临界值，则W达到显著水平。 2、当被评者n>7时，则可用卡方（x2）统计量对W是否达到显著水平作检验。
肯德尔和谐系数
肯德尔和谐系数 肯德尔和谐系数(the kandall coefficient of concordace) [编辑] 肯德尔和谐系数的概念 肯德尔和谐系数是计算多个等级变量相关程度的一种相关量。前述的spearman等级相关讨论的是两个等级变量的相关程度，用于评价时只适用于两个评分者评价N个人或N件作品，或同一个人先后两次评价N个人或N件作品，而kandall和谐系数则适用于数据资料是多列相关的等级资料，即可是k个评分者评(N)个对象，也可以是同一个人先后k次评N个对象。通过求得kandall和谐系数，可以较为客观地选择好的作品或好的评分者。 [编辑] 肯德尔和谐系数的公式与计算[1] 以下用W表示肯德尔和谐系数 (1)同一评价者无相同等级评定时，W的计算公式： (1) 式中：N—被评的对象数；K—评分者人数或评分所依据的标准数； S—每个被评对象所评等级之和R i与所有这些和的平均数的离差平方和，即
当评分者意见完全一致时，S取得最大值可见，和谐系数是实际求得的S与其最大可能取值的比值，故0≤W≤1。 (2)同一评价者有相同等级评定时，W的计算公式： (2) 式中K、N、S的意义同(1)式， 这里m i为第i个评价者的评定结果中有重复等级的个数，n i j为第i个评价者的评定结果中第j个重复等级的相同等级数。 对于评定结果无相同等级的评价者，T i = 0，因此只须对评定结果有相同等级的评价者计算T i。 【例1】某校开展学生小论文比赛，请6位教师对入选的6篇论文评定得奖等级，结果如下表所示，试计算6位教师评定结果的kandall和谐系数。 论文编号 一二三四五六 评等 评分老师 A 3 1 2 5 4 6 B 2 1 3 4 5 6 C 3 2 1 5 4 6 D 4 1 2 6 3 5
肯德尔和谐系数的相关说明
一、肯德尔和谐系数 （一）界定与算法 1．界定 n 个变量n X X X 、、、 21，每一个变量都有m 个来自于等级量表的观察值，而且构成数据对（ni i i X X X ，，， 21），其中， ji X （m i n j 、、、，、、、 2121==）表示第个观察值个变量的第i j 。这n 个变量之间的一致性程度，称为肯德尔和谐系数，记为w r 。 首先，按照第四章所介绍的求等级相关系数使将原始数据化为标准等级数据的方法，将 变量n X X X 、、、 21的观察值均化为标准等级数据。为了方便，设变量j X 的观察值 { jm j j X X X ，，， 2 1}转化为标准等级数据的结果为{ jm j j B B B ，，， 21}，而且其 中只有{J jm j j C C C ，，， 21}个不同等级， jk C 出现的频数为 jk T （ j m k 、、、 21=）。显然， m m j ≤。 因此，（ni i i X X X ，，， 21）经过化为标准等级后变为（ni i i B B B ，，， 21），其中，ni i i B B B ，，， 21均为标准等级数据。那么，w r 的计算公式为 ∑∑∑∑∑∑======-- -- = n j jk m k jk n j m i n j ji m i ji w T T n m m n B m B r j 11 33 2 1 2 111) (12 1 )(12 1) 1(。 4-1 2．应用举例 请看本章第三节例1 （二）讨论 1．各变量内的等级数据均不相同 此时，有m m m m n ==== 21，不难得出， jk T =1 （n j 、、、 21=；m k 、、、 21=）。 因此 ，公式4-1可以简化为。 ) (121 ) 1(3 2 1 2 1 1 1 m m n B m B r n j m i n j ji m i ji w -- = ∑∑∑∑====。 4-2 2．用途 利用肯德尔和谐系数可以对几个变量的相关性进行判断，但是在求得的肯德尔和谐系数很低时，却难于具体判断具体相关程度低的变量。 （三）相关系数的显著性检验 1．2 χ分布简介 分布密度函数为 。） ，，（其中0)2 ( ) 2 ( 21 )(0 1 22 1 2 2≥= ΓΓ= ? +∞--- -x dx e x n e x n x f x n x n n 的随机变量X 的分布，称为自由度为2 χ的n 分布。相应地，变量称为2 χx 。 显然，由于 n 的不同，将形成不同的2 χ分布曲线。 2．肯德尔和谐系数的显著性检验 构造统计量