2017年人教版物理必修二匀速圆周运动知识点与应用有经典例题以及详答汇编

名师堂学科辅导教案

教师学生姓名上课日期2-15 学科物理年级高三教材版本人教版

学案主题圆周运动

课时数量

（全程或具体时间）

第（ 2 ）课时授课时段14-16

教学目标

教学内容

圆周运动 & 向心力 & 生活中常见圆周运动

个性化学习问

题解决

针对孩子的问题设计教案

教学重点、

难点

学考重点内容

教学过程一、匀速圆周运动

1.定义：物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动，物体运动的线速度大小不变的圆周运动即为匀速圆周运动。

2.特点：①轨迹是圆；②线速度、加速度均大小不变，方向不断改变，故属于加速度改变的变速曲线运动，匀速圆周运动的角速度恒定；③匀速圆周运动发生条件是质点受到大小不变、方向始终与速度方向垂直的合外力；④匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现，匀速圆周运动具有周期性。

3.描述圆周运动的物理量：

（1）线速度v是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量；其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是m/s，匀速圆周运动中，v的大小不变，方向却一直在变；

（2）角速度ω是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量；国际单位符号是rad／s；（3）周期T是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是s；

（4）频率f是质点在单位时间内完成一个完整圆周运动的次数，在国际单位制中单位符号是Hz；

（5）转速n是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为r/s，以及r/min．

4.各运动参量之间的转换关系：

.

2

,

2

2

2

2

R

v

T

n

T

R

v

nR

R

T

R

v

π

π

π

ω

π

π

ω=

=

=

=

?

?→

?

=

=

=变形

5.三种常见的转动装置及其特点：

模型一：共轴传动 模型二:皮带传动 模型三：齿轮传动

[触类旁通]1、一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A 和B 沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A 的运动半径较大，则( )

A ．A 球的角速度必小于

B 球的角速度

B ．A 球的线速度必小于B 球的线速度

C ．A 球的运动周期必大于B 球的运动周期

D ．A 球对筒壁的压力必大于B 球对筒壁的压力

2、两个大轮半径相等的皮带轮的结构如图所示，AB 两点的半径之比为2 : 1，CD 两点的半径之比也为2 : 1，则ABCD 四点的角速度之比为 ，这四点的线速度之比为 。

二、向心加速度

1.定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫向心加速度。 注：并不是任何情况下，向心加速度的方向都是指向圆心。当物体做变速圆周运动时，向心加速度的一个分加速度指向圆心。

2.方向：在匀速圆周运动中，始终指向圆心，始终与线速度的方向垂直。向心加速度只改变线速度的方向而非大小。

3.意义：描述圆周运动速度方向方向改变快慢的物理量。

4.公式：.)2(22

2

22r n r T v r r v a n ππωω=??

? ??==== 5.两个函数图像：

r R O

B

A B

A B A B A T T r R v v ===,,ωω

A B O r R

O r R T T R r v v A B A B B A ===,,ωω A B r 2 r 1 A

B B A B A n n r r T T v v ωω====2

1

21,O

O

a n a n r

r

v 一定

ω一定

[触类旁通]1、如图所示的吊臂上有一个可以沿水平方向运动的小车

A ，小车下装有吊着物体

B 的吊钩。在小车A 与物体B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B 向上吊起。A 、B 之间的距离以d = H －2t 2(SI)(SI 表示国际单位制，式中H 为吊臂离地面的高度)规律变化。对于地面的人来说，则物体做( )

Ａ．速度大小不变的曲线运动

Ｂ．速度大小增加的曲线运动

Ｃ．加速度大小方向均不变的曲线运动

Ｄ．加速度大小方向均变化的曲线运动

2、如图所示，位于竖直平面上的圆弧轨道光滑，半径为R ，OB 沿竖直方向，上端A 距地面高度为H ，质量为m 的小球从A 点由静止释放，到达B 点时的速度为，最后落在地面上C 点处，不计空气阻力，求： (1)小球刚运动到B 点时的加速度为多大，对轨道的压力多大；

(2)小球落地点C 与B 点水平距离为多少。

三、向心力

1.定义：做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力，叫做向心力。

2.方向：总是指向圆心。

3.公式：.)2(22

2

22r n m r T m mv r m r v m F n ππωω=??

? ??====

4.几个注意点：①向心力的方向总是指向圆心，它的方向时刻在变化，虽然它的大小不变，

但是向心力也是变力。②在受力分析时，只分析性质力，而不分析效果力，因此在受力分析是，不要加上向心力。③描述做匀速圆周运动的物体时，不能说该物体受向心力，而是说该物体受到什么力，这几个力的合力充当或提供向心力。

四、变速圆周运动的处理方法

1.特点：线速度、向心力、向心加速度的大小和方向均变化。

2.动力学方程：合外力沿法线方向的分力提供向心力：r m r

v m F n 22

ω==。合外力沿切线方

向的分力产生切线加速度：F T =m ωa T 。 3.离心运动：

（1）当物体实际受到的沿半径方向的合力满足F 供=F 需=m ω2r 时，物体做圆周运动；当F 供

r 时，物体做离心运动。

（2）离心运动并不是受“离心力”的作用产生的运动，而是惯性的表现，是F 供

五、圆周运动的典型类型

A

B

类型受力特点图示最高点的运动情况用细绳拴

一小球在竖直平面内转动绳对球只有

拉力

①若F＝0，则mg＝

mv2

R

，v＝gR

②若F≠0，则v>gR

小球固定

在轻杆的一端在竖直平面内转动杆对球可以

是拉力也可

以是支持力

①若F＝0，则mg＝

mv2

R

，v＝gR

②若F向下，则mg＋F＝m

v2

R

，v>gR

③若F向上，则mg－F＝

mv2

R

或mg－F＝0，

则0≤v

小球在竖直细管内转动管对球的弹

力F N可以向

上也可以向

下

依据mg＝

mv2

R

判断，若v＝v

，F

N

＝0；若v

，

F

N

向上；若v>v

，F

N

向下

球壳外的小球在最高点时

弹力F N的方

向向上

①如果刚好能通过球壳的最高点A，则v

A

＝

0，F

N

＝mg

②如果到达某点后离开球壳面，该点处小球

受到壳面的弹力F

N

＝0，之后改做斜抛运动，

若在最高点离开则为平抛运动

六、有关生活中常见圆周运动的涉及的几大题型分析

（一）解题步骤：

①明确研究对象；

②定圆心找半径；

③对研究对象进行受力分析；

④对外力进行正交分解；

⑤列方程：将与和物体在同一圆周运动平面上的力或其分力代数运算后，另得数等于向心力；

⑥解方程并对结果进行必要的讨论。

（二）典型模型：

I、圆周运动中的动力学问题

谈一谈：圆周运动问题属于一般的动力学问题，无非是由物体的受力情况确定物体的运动

情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况。解题思路就是，以加速度为纽带，运用那个牛顿第二定律和运动学公式列方程，求解并讨论。 模型一：火车转弯问题：

模型二：汽车过拱桥问题：

[触类旁通]1、铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的倾角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度小于，则( )

A ．内轨对内侧车轮轮缘有挤压

B ．外轨对外侧车轮轮缘有挤压

C ．这时铁轨对火车的支持力等于

D ．这时铁轨对火车的支持力大于

2、如图所示，质量为m 的物体从半径为R 的半球形碗边向碗底滑动，滑倒最低点时的速度为v 。若物体滑倒最低点时受到的摩擦力是f ，则物体与碗的动摩擦因数μ为（ ）。 A 、

mg

f B 、2

m v m gR fR + C 、

2m v m gR fR - D 、

2

mv fR

II 、圆周运动的临界问题

A.常见竖直平面内圆周运动的最高点的临界问题

谈一谈：竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动。对于物体在竖直平面内做变速圆

F N

F 合

mg h L

a 、涉及公式：L h mg mg F =≈=θθsin mgtan 合① R v m F 20=合②，由①②得：L

Rgh v =0。 b 、分析：设转弯时火车的行驶速度为v ，则：

（1）若v>v 0，外轨道对火车轮缘有挤压作用；

a 、涉及公式：R v m F mg N 2=-,所以当mg R v m mg F N <-=2

，

此时汽车处于失重状态，而且v 越大越明显，因此汽车过拱桥时不宜告诉行驶。 b 、分析：当gR v R v m mg F N

=?==2

： （1）gR v =，汽车对桥面的压力为0，汽车出于完全失重状态；

（2）gR v <≤0，汽车对桥面的压力为mg F N ≤<0。

（3）gR v >，汽车将脱离桥面，出现飞车现象。 c 、注意：同样，当汽车过凹形桥底端时满足R v m mg F N 2=-，汽车对

周运动的问题，中学物理只研究问题通过最高点和最低点的情况，并且经常出现有关最高点的临界问题。

模型三：轻绳约束、单轨约束条件下，小球过圆周最高点：

模型四：轻杆约束、双轨约束条件下，小球过圆周最高点：

模型五：小物体在竖直半圆面的外轨道做圆周运动：

（注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力.） （1）临界条件：小球到达最高点时，绳子的拉力或单轨的弹力刚好等于0，小球的重力提供向心力。即：

gR 2=?=临界临界

v R v m mg 。 （2）小球能过最高点的条件：时当gR .gR >≥v v ，绳对球产生向下的拉力或轨道对球产生向下的压力。 gR

v

v

O 绳R 杆

v 甲 v

乙 ③当gR =v 时，F N =0；

④当gR >v 时，轻杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大。

（3）如图乙所示的小球过最高点时，光滑双轨对小球的弹力情况： ①当v=0时，轨道的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力F N ，其大小等于小球的重力，即F N =mg ； ②当gR 0<

gR

>v 两种情况：

b a

O Q P M O L A F

[触类旁通]1、如图所示，质量为0.5 kg 的小杯里盛有1 kg 的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1 m ，小杯通过最高点的速度为4 m/s ，g 取10 m/s2，求： (1)在最高点时，绳的拉力？

(2)在最高点时水对小杯底的压力？

(3)为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时最小速率是多少?

2、如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使其做圆周运动，图中a 、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是( )

A ．a 处为拉力，b 处为拉力

B ．a 处为拉力，b 处为推力

C ．a 处为推力，b 处为拉力

D ．a 处为推力，b 处为推力

3、如图所示，LMPQ 是光滑轨道，LM 水平，长为5m ，MPQ

是一半径R=1.6m 的半圆，QOM 在同一竖直面上，在恒力F 作用

下，质量m=1kg 的物体A 从L 点由静止开始运动，当达到

M 时立即停止用力，欲使A 刚好能通过Q 点，则力F 大小为多少？（取g=10m/s 2）

1、解析：小球A 、B 的运动状态即运动条件均相同，属于三种模型中的皮带传送。则可以知道，两个小球的线速度v 相同，B 错；因为R A >R B ，则ωA <ωB ,T A

2、1∶1∶2∶2 ，这四点的线速度之比为 2∶1

∶4∶2 。 3.AC

4.

[触类旁通]1、铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的倾角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转

弯时速度小于，则( A )

A ．内轨对内侧车轮轮缘有挤压

B ．外轨对外侧车轮轮缘有挤压

C ．这时铁轨对火车的支持力等于

D ．这时铁轨对火车的支持力大于

解析：当内外轨对轮缘没有挤压时，物体受重力和支持力的合力提供向心力，此时速度为θgR tan 。 3、如图所示，质量为m 的物体从半径为R 的半球形碗边向碗底滑动，滑倒最低点时的速度为v 。若物体滑倒最低点时受到的摩擦力是f ，则物体与碗的动摩

擦因数μ为（ B ）。 A 、

mg

f

B 、

2

m v m gR fR + C 、

2

m v m gR fR - D 、

2

mv fR

解析：设在最低点时，碗对物体的支持力为F ，则R

v m m a m g F 2

==-，解得R v m m g F 2+=，由

f=μF 解得R

v m

mg f 2

+=

μ，化简得2m v

m gR fR

+=

μ，所以B 正确。

b

a

O Q

P

O

A

[触类旁通]1、如图所示，质量为0.5 kg 的小杯里盛有1 kg 的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1 m ，小杯通过最高点的速度为4 m/s ，g 取10 m/s2，求： (1)在最高点时，绳的拉力？ (2)在最高点时水对小杯底的压力？

(3)为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时最小速率是多少? 答案：(1)9 N ，方向竖直向下；(2)6 N ，方向竖直向上；(3)m/s = 3.16 m/s 2、如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动，现给小球一初速

度，使其做圆周运动，图中a 、b 分别表示小球轨道的最低点和

最高点，则杆对球的

作用力可能是( AB )

A ．a 处为拉力，b 处为拉力

B ．a 处为拉力，b 处为推力

C ．a 处为推力，b 处为拉力

D ．a 处为推力，b 处为推力

4、如图所示，LMPQ 是光滑轨道，LM 水平，长为5m ，MPQ 是一半径R=1.6m 的半圆，QOM 在同一竖直面上，在恒力F 作用下，质量m=1kg 的物体A 从L 点由静止开始运动，当达到M 时立即停止用力，欲使A 刚好能通过Q 点，则力F 大小为多少？（取g=10m/s 2） 解析：物体A 经过Q 时，其受力情况如图所示：

由牛顿第二定律得：R

v m F m g N 2

=+

物体A 刚好过A 时有F N =0；解得s m gR v /4==，

对物体从L 到Q 全过程，由动能定理得：

22

1

2mv mgR LM F =-?，解得F=8N 。

5.

Q P

M

mg F N O

高中物理必修二匀速圆周运动经典试题

1．一辆32.010m =?kg 的汽车在水平公路上行驶，经过半径50r =m 的弯路时，如果车速72v =km/h ，这辆汽车会不会发生测滑？已知轮胎与路面间的最大静摩擦力4max 1.410F =?N ． 2．如图所示，在匀速转动的圆盘上沿半径放着用细绳连接着的质量都为1kg 的两物体，A 离转轴20cm ，B 离转轴30cm ，物体与圆盘间的最大静摩擦力都等于重力的0.4倍，求： （1）A ．B 两物体同时滑动时，圆盘应有的最小转速是多少？ （2）此时，如用火烧断细绳，A ．B 物体如何运动？ 3.一根长0.625m l =的细绳，一端拴一质量0.4kg m =的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求： （1）小球通过最高点时的最小速度？ （2）若小球以速度 3.0m/s v =通过周围最高点时，绳对小球的拉力多大？若此时绳突然断了，小球将如何运动． 4．在光滑水平转台上开有一小孔O ，一根轻绳穿过小孔，一端拴一质量为0.1kg 的物体A ，另一端连接质量为1kg 的物体B ，如图所示，已知O 与A 物间的距离为25cm ，开始时B 物与水平地面接触，设转台旋转过程中小物体A 始终随它一起运动．问： （1）当转台以角速度4rad/s ω=旋转时，物B 对地面的压力多大？ （2）要使物B 开始脱离地面，则转台旋的角速度至少为多大？

h 5．（14分）质量m=1kg 的小球在长为L=1m 的细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力T max =46N,转轴离地h=6m ，g=10m/s 2。 试求：（1）在若要想恰好通过最高点，则此时的速度为多大？ （2）在某次运动中在最低点细绳恰好被拉断则此时的速度v=? （3）绳断后小球做平抛运动，如图所示，求落地水平距离x ？ 6．汽车与路面的动摩擦因数为μ，公路某转弯处半径为R （设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），求： （1）若路面水平，要使汽车转弯不发生侧滑，汽车速度不能超过多少？ （2）若汽车在外侧高、内侧低的倾斜弯道上拐弯，弯道倾角为θ，则汽车完全不靠摩擦力转弯 的速率是多少？ 7．质量0.5kg 的杯子里盛有1kg 的水，用绳子系住水杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动 半径为1m ，水杯通过最高点的速度为4m/s ，g 取10 m/s 2，求： (1) 在最高点时，绳的拉力？(2) 在最高点时水对杯底的压力？(3) 为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时最小速率是多少? 8．质量为m 的火车在轨道上行驶，火车内外轨连线与水平面的夹角为α＝37°，如图，弯道半径R ＝30 m ，g=10m/s 2．求：(1)当火车的速度为V 1=10 m ／s 时，火车轮缘挤压外轨还是内轨？ (2)当火车的速度为V 2 ＝20 m ／s 时，火车轮缘挤压外轨还是内轨？

圆周运动典型例题学生版(含答案)

圆周运动专题总结 知识点一、匀速圆周运动 1、定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的 相等，这种运动就叫做匀速周圆运 动。 2、运动性质：匀速圆周运动是 运动，而不是匀加速运动。因为线速度方向时刻在变化，向 心加速度方向，时刻沿半径指向圆心，时刻变化 3、特征：匀速圆周运动中，角速度ω、周期T 、转速n 、速率、动能都是恒定不变的；而线速度 v 、加速度a 、合外力、动量是不断变化的。 4、受力提特点： 。 随堂练习题 1.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ） A ．匀速圆周运动是匀速运动 B ．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 C ．物体做匀速圆周运动是变加速曲线运动 D ．做匀速圆周运动的物体必处于平衡状态 2.关于向心力的说法正确的是（ ） A ．物体由于作圆周运动而产生一个向心力 B ．向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小 C ．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受合外力 D ．做匀速圆周运动的物体的向心力是个恒力 3.在光滑的水平桌面上一根细绳拉着一个小球在作匀速圆周运动，关于该运动下列物理量中 不变的是（A ）速度 （B ）动能 （C ）加速度 （D ）向心力 知识点二、描述圆周运动的物理量 ⒈线速度 ⑴物理意义：线速度用来描述物体在圆弧上运动的快慢程度。 ⑵定义：圆周运动的物体通过的弧长l ?与所用时间t ?的比值，描述圆周运动的“线速度”， 其本质就是“瞬时速度”。 ⑶方向：沿圆周上该点的 方向 ⑷大小：=v = ⒉角速度 ⑴物理意义：角速度反映了物体绕圆心转动的快慢。 ⑵定义：做圆周运动的物体，围绕圆心转过的角度θ?与所用时间t ?的比值 ⑶大小：=ω = ，单位： （s rad ） ⒊线速度与角速度关系： ⒋周期和转速： ⑴物理意义：都是用来描述圆周运动转动快慢的。 ⑵周期T ：表示的是物体沿圆周运动一周所需要的时间，单位是秒；转速n （也叫频率f ）： 表示的是物体在单位时间内转过的圈数。n 的单位是 （s r ）或 （m in r ）f 的单位：

物理圆周运动经典习题(含详细答案).

圆周运动练习题 1. 在观看双人花样滑冰表演时，观众有时会看到女运动员被男运动员拉着离开冰面在空中做水平方向 的匀速圆周运动．已知通过目测估计拉住女运动员的男运动员的手臂和水平冰面的夹角约为45°，重力 加速度为g ＝10 m/s 2，若已知女运动员的体重为35 k g ，据此可估算该女运动员( ) A ．受到的拉力约为350 2 N B ．受到的拉力约为350 N C ．向心加速度约为10 m/s 2 D ．向心加速度约为10 2 m/s 2 图4－2－11 2.中央电视台《今日说法》栏目最近报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故． 家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八 次有辆卡车冲进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调 查，画出的现场示意图如图4－2－12所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是( ) A ．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动 B ．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动 C ．公路在设计上可能内(东)高外(西)低 D ．公路在设计上可能外(西)高内(东)低 图4－2－12 3. (2010·湖北部分重点中学联考)如图4－2－13所示，质量为m 的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的 边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动，已知重力加速度 为g ，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则( ) A ．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2πR g B ．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2πR g C ．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mg D ．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于2mg 图4－2－13 4.图示所示, 为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动，转 速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( ) A ．从动轮做顺时针转动 B ．从动轮做逆时针转动 C ．从动轮的转速为r 1r 2n D ．从动轮的转速为r 2r 1 n

高中物理圆周运动典型例题解析1

圆周运动的实例分析典型例题解析 【例1】用细绳拴着质量为m 的小球，使小球在竖直平面内作圆周运动，则下列说法中，正确的是[ ] A ．小球过最高点时，绳子中张力可以为零 B ．小球过最高点时的最小速度为零 C ．小球刚好能过最高点时的速度是Rg D ．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相 反 解析：像该题中的小球、沿竖直圆环内侧作圆周运动的物体等没有支承物的物体作圆周运动，通过最高点时有下列几种情况： (1)m g m v /R v 2当＝，即＝时，物体的重力恰好提供向心力，向心Rg 加速度恰好等于重力加速度，物体恰能过最高点继续沿圆周运动．这是能通过最高点的临界条件； (2)m g m v /R v 2当＞，即＜时，物体不能通过最高点而偏离圆周Rg 轨道，作抛体运动； (3)m g m v /R v m g 2当＜，即＞时，物体能通过最高点，这时有Rg ＋F ＝mv 2/R ，其中F 为绳子的拉力或环对物体的压力．而值得一提的是：细绳对由它拴住的、作匀速圆周运动的物体只可能产生拉力，而不可能产生支撑力，因而小球过最高点时，细绳对小球的作用力不会与重力方向相反． 所以，正确选项为A 、C ． 点拨：这是一道竖直平面内的变速率圆周运动问题．当小球经越圆周最高点或最低点时，其重力和绳子拉力的合力提供向心力；当小球经越圆周的其它位置时，其重力和绳子拉力的沿半径方向的分力(法向分力)提供向心力． 【问题讨论】该题中，把拴小球的绳子换成细杆，则问题讨论的结果就大相径庭了．有支承物的小球在竖直平面内作圆周运动，过最高点时：

(1)v (2)v (3)v 当＝时，支承物对小球既没有拉力，也没有支撑力； 当＞时，支承物对小球有指向圆心的拉力作用； 当＜时，支撑物对小球有背离圆心的支撑力作用； Rg Rg Rg (4)当v ＝0时，支承物对小球的支撑力等于小球的重力mg ，这是有支承物的物体在竖直平面内作圆周运动，能经越最高点的临界条件． 【例2】如图38－1所示的水平转盘可绕竖直轴OO ′旋转，盘上的水平杆上穿着两个质量相等的小球A 和B ．现将A 和B 分别置于距轴r 和2r 处，并用不可伸长的轻绳相连．已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是f m ．试分析角速度ω从零逐渐增大，两球对轴保持相对静止过程中，A 、B 两球的受力情况如何变化？ 解析：由于ω从零开始逐渐增大，当ω较小时，A 和B 均只靠自身静摩擦力提供向心力． A 球：m ω2r ＝f A ； B 球：m ω22r ＝f B ． 随ω增大，静摩擦力不断增大，直至ω＝ω1时将有f B ＝f m ，即m ω＝，ω＝．即从ω开始ω继续增加，绳上张力将出现．12m 112r f T f m r m /2 A 球：m ω2r ＝f A ＋T ；B 球：m ω22r ＝f m ＋T ． 由B 球可知：当角速度ω增至ω′时，绳上张力将增加△T ，△T ＝m ·2r(ω′2－ω2)．对于A 球应有m ·r(ω′2－ω2)＝△f A ＋△T ＝△f A ＋m ·2r(ω′2－ω2)． 可见△f A ＜0，即随ω的增大，A 球所受摩擦力将不断减小，直至f A ＝0

圆周运动经典习题带详细答案

1. 在观看双人花样滑冰表演时，观众有时会看到女运动员被男运动员拉着离开冰面在空中做水平方向的匀速圆周运动．已知通过目测估计拉住女运动员的男运动员的手臂和水平冰面的夹角约为45°，重 力加速度为g ＝10 m/s 2 ，若已知女运动员的体重为35 k g ，据此可估算该女运动员( ) A ．受到的拉力约为350 2 N B ．受到的拉力约为350 N C ．向心加速度约为10 m/s 2 D ．向心加速度约为10 2 m/s 2 图4－2－11 2.中央电视台《今日说法》栏目最近报道了一起发生在某区湘府路上的离奇交通事故． 家住公路拐弯处的先生和先生家在三个月连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲进先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图4－2－12所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是( ) A ．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动 B ．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动 C ．公路在设计上可能(东)高外(西)低 D ．公路在设计上可能外(西)高(东)低 图4－2－12 3. (2010·部分重点中学联考)如图4－2－13所示，质量为m 的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长 略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面做半径为R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为g ，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则( ) A ．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2πR g B ．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2πR g C ．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mg D ．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于2mg 图4－2－13 4.图示所示, 为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动，转 速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说确的是( ) A ．从动轮做顺时针转动 B ．从动轮做逆时针转动 C ．从动轮的转速为r 1r 2n D ．从动轮的转速为r 2 r 1 n

(完整版)高一物理必修2圆周运动复习知识点总结及经典例题详细剖析

匀速圆周运动专题 从现行高中知识体系来看，匀速圆周运动上承牛顿运动定律，下接万有引力，因此在高一物理中占据极其重要的地位，同时学好这一章还将为高二的带电粒子在磁场中的运动及高三复习中解决圆周运动的综合问题打下良好的基础。 （一）基础知识 1. 匀速圆周运动的基本概念和公式 （1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化； （2）角速度，恒定不变量； （3）周期与频率； （4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同； （5）线速度与角速度的关系为，、、、的关系为 。所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。 2. 质点做匀速圆周运动的条件 （1）具有一定的速度； （2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。 3. 向心力有关说明 向心力是一种效果力。任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。做匀速圆周运动的物体，向心力就是

物体所受的合力，总是指向圆心；做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变，所以向心力不一定是物体所受的合外力。 （二）解决圆周运动问题的步骤 1. 确定研究对象； 2. 确定圆心、半径、向心加速度方向； 3. 进行受力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向； 4. 根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。 基本规律：径向合外力提供向心力 （三）常见问题及处理要点 1. 皮带传动问题 例1：如图1所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（） A. a点与b点的线速度大小相等 B. a点与b点的角速度大小相等 C. a点与c点的线速度大小相等 D. a点与d点的向心加速度大小相等 图1 解析：皮带不打滑，故a、c两点线速度相等，选C；c点、b点在同一轮轴上角速度相等，半径不同，由，b点与c点线速度不相等，故a与b线速度不等，A错；同样可判定a与c角速度不同，即a与b角速度不同，B错；设a点的线速度为，则a点向

圆周运动经典题型归纳

一、圆周运动基本物理量与传动装置 1共轴传动 例1.如图所示，一个圆环以竖直直径AB为轴匀速转动，则环上M、N两 点的角速度之比为_____________，周期之比为___________，线速度之比 为___________. 2皮带传动 例二.图示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是 A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动 C．从动轮的转速为n D．从动轮的转速为n 3齿轮传动 例3如图所示，A、B两个齿轮的齿数分别是z1、z2，各自固定在 过O1、O2的轴上，其中过O1的轴与电动机相连接，此轴每分钟转 速为n1．求： （1）B齿轮的转速n2； （2）A、B两齿轮的半径之比； （3）在时间t内，A、B两齿轮转过的角度之比 4、混合题型 图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两 轮用皮带传动，三轮半径关系是rA=rC=2rB；若皮带不打滑，则A、B、 C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比ωa：ωb：ωc= ； 线速度之比va：vb：vc= 二、向心力来源 1、由重力、弹力或摩擦力中某一个力提供 例1：洗衣机的甩干桶竖直放置．桶的内径为20厘米，工作被甩的衣物 贴在桶壁上，衣物与桶壁的动摩擦因数为．若不使衣物滑落下去，甩干 桶的转速至少多大 2、在匀速转动的水平盘上,沿半径方向放着三个物体A,B,C,Ma=Mc=2Mb,他们与盘间的摩擦因数相等。他们到转轴的距离的关系为Ra＜Rb＜Rc,当转盘的转速逐渐增大时,哪个物体先开始滑动,相对盘向哪个方向滑 A. B先滑动,沿半径向外 B B先滑动,沿半径向内 C C先滑动,沿半径向外 D C先滑动,沿半径想内 3、一质量为的小球，用长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，（1）当小球恰好能通过最高点时的速度为多少（2）当小球在最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少（取g=10m/s 2 ） 2、向心力由几个力的合力提供 （1）由重力和弹力的合力提供

(完整版)圆周运动典型例题及答案详解

“匀速圆周运动”的典型例题 【例1】如图所示的传动装置中，A、B两轮同轴转动．A、B、C三轮的半径大小的关系是R A=R C=2R B．当皮带不打滑时，三轮的角速度之比、三轮边缘的线速度大小之比、三轮边缘的向心加速度大小之比分别为多少？ 【例2】一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动．在圆盘上放置一木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动（见图），那么 [ ] A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心 B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心

C．因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同 D．因为摩擦力总是阻碍物体运动，所以木块所受圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反 E．因为二者是相对静止的，圆盘与木块之间无摩擦力 【例3】在一个水平转台上放有A、B、C三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同．A的质量为2m，B、C各为m．A、B离转轴均为r，C为2r．则 [ ] A．若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，A、C的向心加速度比B大 B．若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，B所受的静摩擦力最小 C．当转台转速增加时，C最先发生滑动 D．当转台转速继续增加时，A比B先滑动 【例4】如图，光滑的水平桌面上钉有两枚铁钉A、B，相距L0=0.1m．长L=1m 的柔软细线一端拴在A上，另一端拴住一个质量为500g的小球．小球的初始位置在AB连线上A的一侧．把细线拉直，给小球以2m／s的垂直细线方向的水平速度，使它做圆周运动．由于钉子B的存在，使细线逐步缠在A、B上． 若细线能承受的最大张力T m=7N，则从开始运动到细线断裂历时多长？ 【说明】圆周运动的显著特点是它的周期性．通过对运动规律的研究，用递推法则写出解答结果的通式（一般表达式）有很重要的意义．对本题，还应该熟练掌握数列求和方法．

(完整版)圆周运动经典习题

1.物体做匀速圆周运动的条件是[] A.物体有一定的初速度，且受到一个始终和初速度垂直的恒力作用 B.物体有一定的初速度，且受到一个大小不变，方向变化的力的作用 C.物体有一定的初速度，且受到一个方向始终指向圆心的力的作用 D.物体有一定的初速度，且受到一个大小不变方向始终跟速度垂直的力的作用 2．小球m用细线通过光滑水平板上的光滑小孔与砝码M相连，且正在做匀速圆周运动。如果适当减少砝码个数，让小球再做匀速圆周运动，则小球有关物理量的变化情况是 A．向心力变小 B．圆周半径变小 C．角速度变小 D．线速度变小 3．物体质量m，在水平面内做匀速圆周运动，半径R，线速度V，向心力F，在增大垂直于线速度的力F量值后，物体的轨道 A．将向圆周内偏移 B．将向圆周外偏移 C．线速度增大，保持原来的运动轨道 D．线速度减小，保持原来的运动轨道 4．关于洗衣机脱水桶的有关问题，下列说法中正确的是 ( ) A．如果衣服上的水太多脱水桶就不能进行脱水 B．脱水桶工作时衣服上的水做离心运动，衣服并不做离心运动 C．脱水桶工作时桶内的衣服也会做离心运动。所以脱水桶停止工作时衣服紧贴在桶壁上 D．白色衣服染上红墨水时，也可以通过脱水桶将红墨水去掉使衣服恢复白色 5，下列关于骑自行车的有关说法中，正确的是 ( ) A．骑自行车运动时，不会发生离心运动 B．自行车轮胎的破裂是离心运动产生的结果 C．骑自行车拐弯时摔倒一定都是离心运动产生的 D．骑自行车拐弯时速率不能太快，否则会产生离心运动向圆心的外侧跌倒 6.火车转弯做圆周运动，如果外轨和内轨一样高，火车能匀速通过弯道做圆周运动，下列说法中正确的是[] A.火车通过弯道向心力的来源是外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损 B.火车通过弯道向心力的来源是内轨的水平弹力，所以内轨容易磨损 C.火车通过弯道向心力的来源是火车的重力，所以内外轨道均不磨损 D.以上三种说法都是错误的 7.一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M与m（M＞m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为l（l＜R）的轻绳连在一起，如图3所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间接线刚好沿半径方向拉直，要使两物体与转盘之间不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大值不得超过[] 8.甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度a随半径r变化的关系图像如图6所示，由图像可知： A. 甲球运动时，角速度大小为2 rad/s B. 乙球运动时，线速度大小为6m/s C. 甲球运动时，线速度大小不变 D. 乙球运动时，角速度大小不变 9.如图11，轻杆的一端与小球相连接，轻杆另一端过O 平面内做圆周运动。当小球达到最高点A、最低点B时，杆对 小球的作用力可能是： A. 在A处为推力，B处为推力 B. 在A处为拉力，B处为拉力 a r 图6 8 2 甲 乙 /m·s-2 /m B O O A 11 A

圆周运动典型基础练习题大全

１.甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为１∶2 ，转动半径之比为1∶2 ,在相等时间里甲转过60°,乙转过45°,则它们所受外力的合力之比为（) Ａ.1∶4 Ｂ.2∶3 C.４∶9 D．９∶16 2.如图所示，有一质量为M的大圆环,半径为Ｒ，被一轻杆固定后悬挂在O点，有两 个质量为m的小环(可视为质点）,同时从大环两侧的对称位置由静止滑下。两小环同 时滑到大环底部时，速度都为v,则此时大环对轻杆的拉力大小为（) A．（2m+2M）g B.Mg－２mv2／R C．2ｍ（g+v2/R)+Mg D.2m(v2/R-ｇ）+Ｍg ３．下列各种运动中,属于匀变速运动的有（) A．匀速直线运动Ｂ.匀速圆周运动C．平抛运动 D.竖直上抛运动 4.关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是( ) Ａ.向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的 B.向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力 C．对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力 D．向心力的效果是改变质点的线速度大小 5．一物体在水平面内沿半径R = ２0cm的圆形轨道做匀速圆周运动,线速度v＝０．2m/s , 那么，它的向心加速度为_＿＿_＿_m／s2，它的周期为__＿＿_＿ｓ。 6．在一段半径为Ｒ＝15m的圆孤形水平弯道上,已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的μ ＝０．７0倍，则汽车拐弯时的最大速度是m／ ｓ 7.在如图所示的圆锥摆中,已知绳子长度为L ,绳子转动过程中与竖直方向 的夹角为θ ,试求小球做圆周运动的周期。 ８如图所示,质量m=１kｇ的小球用细线拴住,线长l＝0．5m，细线所 受拉力达到F＝１８N时就会被拉断。当小球从图示位置释放后摆到悬 点的正下方时,细线恰好被拉断。若此时小球距水平地面的高度h＝5ｍ, 重力加速度g＝10m/s2，求小球落地处到地面上P点的距离？求落地速 度?(Ｐ点在悬点的正下方） 9如图所示，半径R= 0.４m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点,质量为m= 1ｋｇ的小物体(可视为质点）在水平拉力F的作用下，从C点运动到A点， 物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F,物体沿半圆轨道通 过最高点Ｂ后作平抛运动，正好落在C点,已知AC = 2m,F = 15N,g取1０ｍ/s２,试求：物体在B点时的速度以及此时半圆 轨道对物体的弹力? 20.如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置,两个质 量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C

高一物理必修2圆周运动复习知识点总结及经典例题详细剖析

高一物理必修2圆周运动复习知识点总结及经典例题详细 剖析 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

匀速圆周运动专题 从现行高中知识体系来看，匀速圆周运动上承牛顿运动定律，下接万有引力，因此在高一物理中占据极其重要的地位，同时学好这一章还将为高二的带电粒子在磁场中的运动及高三复习中解决圆周运动的综合问题打下良好的基础。 （一）基础知识 1. 匀速圆周运动的基本概念和公式 （1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化； （2）角速度，恒定不变量； （3）周期与频率； （4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同； （5）线速度与角速度的关系为，、、、的关系为 。所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。 2. 质点做匀速圆周运动的条件 （1）具有一定的速度； （2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。

3. 向心力有关说明 向心力是一种效果力。任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合力，总是指向圆心；做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变，所以向心力不一定是物体所受的合外力。 （二）解决圆周运动问题的步骤 1. 确定研究对象； 2. 确定圆心、半径、向心加速度方向； 3. 进行受力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向； 4. 根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。 基本规律：径向合外力提供向心力

圆周运动经典练习(有问题详解)

《圆周运动》练习题（一） 1.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（） A.线速度不变 B.角速度不变 C.加速度为零 D.周期不变 2.如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球 A 和 B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内作匀速圆周运动，则下列说法正确的是（） F N A F A G A F N B F B G Bα A.球 A 的线速度必定大于球 B 的线速度 B.球 A 的角速度必定小于球 B 的角速度 C.球 A 的运动周期必定小于球 B 的运动周期 D.球 A 对筒壁的压力必定大于球 B 对筒壁的压力 3.甲、乙两名滑冰运动员，M 甲80kg ， M 乙40kg ，面对面拉着弹簧秤做匀速圆周运动的滑冰表演，如图 5 所示，两人相距0.9m ，弹簧秤的示数为9.2N ，下列判断中正确的是（） A.两人的线速度相同，约为40m/s B.两人的角速度相同，为6rad/s C. 两人的运动半径相同，都是0.45m D. 两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为 0.6m 甲乙 图5 4. 下列说法正确的是（） A.做匀速圆周运动的物体的加速度恒定 B.做匀速圆周运动的物体所受合外力为零 C.做匀速圆周运动的物体的速度大小是不变的 D.做匀速圆周运动的物体处于平衡状态 5.如图 1 所示，把一个长为 20cm，系数为 360N/m 的弹簧一端固定，作为圆心，弹簧的另一端连接一 个质量为0.50kg 的小球，当小球以360 r/ min的转速在光滑水平面上做匀速圆周运动时，弹簧的伸长 应为（） A. 5.2cm B. 5.3cm C. 5.0cm D. 5.4cm m O

高中物理圆周运动典型例题解析(教育试题)

圆周运动的实例分析典型例题解析 【例1】用细绳拴着质量为m 的小球，使小球在竖直平面内作圆周运动，则下列说法中，正确的是[ ] A ．小球过最高点时，绳子中张力可以为零 B ．小球过最高点时的最小速度为零 C ．小球刚好能过最高点时的速度是Rg D ．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相 反 解析：像该题中的小球、沿竖直圆环内侧作圆周运动的物体等没有支承物的物体作圆周运动，通过最高点时有下列几种情况： (1)mg mv /R v 2当＝，即＝时，物体的重力恰好提供向心力，向心Rg 加速度恰好等于重力加速度，物体恰能过最高点继续沿圆周运动．这是能通过最高点的临界条件； (2)mg mv /R v 2当＞，即＜时，物体不能通过最高点而偏离圆周Rg 轨道，作抛体运动； (3)mg mv /R v mg 2当＜，即＞时，物体能通过最高点，这时有Rg ＋F ＝mv 2/R ，其中F 为绳子的拉力或环对物体的压力．而值得一提的是：细绳对由它拴住的、作匀速圆周运动的物体只可能产生拉力，而不可能产生支撑力，因而小球过最高点时，细绳对小球的作用力不会与重力方向相反． 所以，正确选项为A 、C ． 点拨：这是一道竖直平面内的变速率圆周运动问题．当小球经越圆周最高点或最低点时，其重力和绳子拉力的合力提供向心力；当小球经越圆周的其它位置时，其重力和绳子拉力的沿半径方向的分力(法向分力)提供向心力． 【问题讨论】该题中，把拴小球的绳子换成细杆，则问题讨论的结果就大相径庭了．有支承物的小球在竖直平面内作圆周运动，过最高点时：

(1)v (2)v (3)v 当＝时，支承物对小球既没有拉力，也没有支撑力； 当＞时，支承物对小球有指向圆心的拉力作用； 当＜时，支撑物对小球有背离圆心的支撑力作用； Rg Rg Rg (4)当v＝0时，支承物对小球的支撑力等于小球的重力mg，这是有支承 物的物体在竖直平面内作圆周运动，能经越最高点的临界条件． 【例2】如图38－1所示的水平转盘可绕竖直轴OO′旋转，盘上的水平杆 上穿着两个质量相等的小球A和B．现将A和B分别置于距轴r和2r处，并用 不可伸长的轻绳相连．已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是f m．试分析角速 度ω从零逐渐增大，两球对轴保持相对静止过程中，A、B两球的受力情况如何 变化？ 解析：由于ω从零开始逐渐增大，当ω较小时，A和B均只靠自身静摩擦 力提供向心力． A球：mω2r＝f A；B球：mω22r＝f B． 随ω增大，静摩擦力不断增大，直至ω＝ω1时将有f B＝f m，即m ω＝，ω＝．即从ω开始ω继续增加，绳上张力将出现．1 2 m11 2r f T f mr m /2 A球：mω2r＝f A＋T；B球：mω22r＝f m＋T． 由B球可知：当角速度ω增至ω′时，绳上张力将增加△T，△T＝m·2r(ω′2－ω2)．对于A球应有m·r(ω′2－ω2)＝△f A＋△T＝△f A＋m·2r(ω′2－ω2)． 可见△f A＜0，即随ω的增大，A球所受摩擦力将不断减小，直至f A＝0

平抛运动和圆周运动典型例题

平抛运动、圆周运动 一、 平抛运动 1、定义：平抛运动是指物体只在重力作用下，从水平初速度开始的运动。 2、条件： a 、只受重力； b 、初速度与重力垂直． 3、运动性质：尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g ，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。g a = 4、研究平抛运动的方法：通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性． 5、平抛运动的规律 ①水平速度：v x =v 0，竖直速度：v y =gt 合速度（实际速度）的大小：2 2y x v v v += 物体的合速度v 与x 轴之间的夹角为： tan v gt v v x y = = α ②水平位移：t v x 0=，竖直位移22 1gt y = 合位移（实际位移）的大小：22y x s += 物体的总位移s 与x 轴之间的夹角为： 2tan v gt x y == θ 可见，平抛运动的速度方向与位移方向不相同。

而且θαtan 2tan =而θα2≠ 轨迹方程：由t v x 0=和2 21gt y =消去t 得到：22 2x v g y =。可见平抛运动的轨迹为抛物线。 6、平抛运动的几个结论 ①落地时间由竖直方向分运动决定： 由221gt h = 得：g h t 2= ②水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定： g h v t v x 20 0== ③平抛物体任意时刻瞬时速度v 与平抛初速度v 0夹角θa 的正切值为位移s 与水平位移x 夹角θ正切值的两倍。 ④平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。 证明：2 21tan 20x s s gt v gt =?==α ⑤平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量Δv ＝gΔt，方向恒为竖直向下（与g 同向）。任意相同时间内的Δv 都相同（包括大小、方向），如右图。 二、 V V V ⑥以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角a 相同，与初速度无关。（飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长。） 三、 如右图：所以θtan 20 g v t =

高中物理圆周运动讲义及典型习题及答案详解

第三节圆周运动 【知识清单】 （一）匀速圆周运动的概念 1、质点沿圆周运动，如果______________________________，这 种运动叫做匀速圆周运动。 2、匀速圆周运动的各点速度不同，这是因为线速度的______时刻 在改变。 （二）描述匀速圆周运动的物理量 1、匀速圆周运动的线速度大小是指做圆周运动的物体通过的弧 长及所用时间的比值。方向沿着圆周在该点的切线方向。 2、匀速圆周运动的角速度是指做圆周运动的物体及圆心所连半 径转过的角度跟所用时间的比值。 3、匀速圆周运动的周期是指____________________________所 用的时间。 （三）线速度、角速度、周期 1、线速度及角速度的关系是V=ωr ，角速度及周期的关系式是 ω=2π/T。 2、质点以半径r=0.1m绕定点做匀速圆周运动，转速n=300r/min， 则质点的角速度为_______rad/s,线速度为_______m/s。 3、钟表秒针的运动周期为_______s，频率为_______Hz，角速度 为_______rad/s。 （四）向心力、相信加速度 1、向心力是指质点做匀速圆周运动时，受到的总是沿着半径指向

圆心的合力，是变力。 2、向心力的方向总是及物体运动的方向_______，只是改变速度 的_______，不改变线速度的大小。 3、在匀速圆周运动中，向心加速度的_______不变，其方向总是 指向_______，是时刻变化的，所以匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。 4、向心加速度是由向心力产生的，在匀速圆周运动中，它只描述 线速度方向变化的快慢。 5、向心力的表达式_______________。向心加速度的表达式 _______________。 6、向心力是按照效果命名的力，任何一个力或几个力的合力，只 要它的作用效果是使物体产生_______，它就是物体所受的向心力。 7、火车拐弯时，如果在拐弯处内外轨的高度一样，则火车拐弯所 需的向心力由轨道对火车的弹力来提供，如果在拐弯处外轨高于内轨，且据转弯半径和规定的速度，恰当选择内外轨的高度差，则火车所需的向心力完全由__________和________的合力来提供。 8、汽车通过拱桥或凹的路面时，在最高点或最低点所需的向心力 是由__________________的合力来提供。 【考点导航】 一、匀速圆周运动中，线速度、角速度、周期、频率、转速之间的

圆周运动典型例题及答案详解汇编

匀速圆周运动”的典型例题 【例1】如图所示的传动装置中，A、B 两轮同轴转动．A、B、C 三轮的半径大小的关系是R A=R C=2R B．当皮带不打滑时，三轮的角速度之比、三轮边 缘的线速度大小之比、三轮边缘的向心加速度大小之比分别为多少？ 【例2】一圆盘可绕一通过圆盘中心O 且垂直于盘面的竖直轴转动．在圆 盘上放置一木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动（见图），那么 [ ] A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心 B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心

C．因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同 D．因为摩擦力总是阻碍物体运动，所以木块所受圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反 E．因为二者是相对静止的，圆盘与木块之间无摩擦力 【例3】在一个水平转台上放有A、B、C 三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同．A的质量为2m，B、C各为m．A、B离转轴均为r，C为2r．则A．若A 、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，A、C 的向心加速度比B 大 B．若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，B 所受的静摩擦力最小C．当转台转速增加时，C 最先发生滑动 D．当转台转速继续增加时，A 比B 先滑动 【例4】如图，光滑的水平桌面上钉有两枚铁钉A 、B，相距L0=0.1m．长L=1m 的柔软细线一端拴在A 上，另一端拴住一个质量为500g 的小球．小球的初始位置在AB 连线上A 的一侧．把细线拉直，给小球以2m／s 的垂直细线方向的水平速度，使它做圆周运动．由于钉子B 的存在，使细线逐步缠在A、B 上． 若细线能承受的最大张力T m=7N，则从开始运动到细线断裂历时多长？ 【说明】圆周运动的显著特点是它的周期性．通过对运动规律的研究，用递推法则写出解答结果的通式（一般表达式）有很重要的意义．对本题，还应该熟练掌握数列求和方法．

高中物理圆周运动典型例题解析

圆周运动的实例分析典型例题解析 ? 【例1】用细绳拴着质量为m 的小球，使小球在竖直平面内作圆周运动，则下列说法中，正确的是[ ] A ．小球过最高点时，绳子中张力可以为零 B ．小球过最高点时的最小速度为零 C ．小球刚好能过最高点时的速度是Rg D ．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相 反 解析：像该题中的小球、沿竖直圆环内侧作圆周运动的物体等没有支承物的物体作圆周运动，通过最高点时有下列几种情况： (1)mg mv /R v 2当＝，即＝时，物体的重力恰好提供向心力，向心Rg 加速度恰好等于重力加速度，物体恰能过最高点继续沿圆周运动．这是能通过最高点的临界条件； (2)mg mv /R v 2当＞，即＜时，物体不能通过最高点而偏离圆周Rg 轨道，作抛体运动； (3)mg mv /R v mg 2当＜，即＞时，物体能通过最高点，这时有Rg ＋F ＝mv 2/R ，其中F 为绳子的拉力或环对物体的压力．而值得一提的是：细绳对由它拴住的、作匀速圆周运动的物体只可能产生拉力，而不可能产生支撑力，因而小球过最高点时，细绳对小球的作用力不会与重力方向相反． 所以，正确选项为A 、C ． 点拨：这是一道竖直平面内的变速率圆周运动问题．当小球经越圆周最高点或最低点时，其重力和绳子拉力的合力提供向心力；当小球经越圆周的其它位置时，其重力和绳子拉力的沿半径方向的分力(法向分力)提供向心力． 【问题讨论】该题中，把拴小球的绳子换成细杆，则问题讨论的结果就大相径庭了．有支承物的小球在竖直平面内作圆周运动，过最高点时：

(1)v (2)v (3)v 当＝时，支承物对小球既没有拉力，也没有支撑力；当 ＞时，支承物对小球有指向圆心的拉力作用； 当＜时，支撑物对小球有背离圆心的支撑力作用； Rg Rg Rg (4)当v ＝0时，支承物对小球的支撑力等于小球的重力mg ，这是有支承物的物体在竖直平面内作圆周运动，能经越最高点的临界条件． 【例2】如图38－1所示的水平转盘可绕竖直轴OO ′旋转，盘上的水平杆上穿着两个质量相等的小球A 和B ．现将A 和B 分别置于距轴r 和2r 处，并用不可伸长的轻绳相连．已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是f m ．试分析角速度ω从零逐渐增大，两球对轴保持相对静止过程中，A 、B 两球的受力情况如何变化 解析：由于ω从零开始逐渐增大，当ω较小时，A 和B 均只靠自身静摩擦力提供向心力． A 球：m ω2r ＝f A ； B 球：m ω22r ＝f B ． 随ω增大，静摩擦力不断增大，直至ω＝ω1时将有f B ＝f m ，即m ω＝，ω＝．即从ω开始ω继续增加，绳上张力将出现．12m 112r f T f mr m /2 A 球：m ω2r ＝f A ＋T ；B 球：m ω22r ＝f m ＋T ． 由B 球可知：当角速度ω增至ω′时，绳上张力将增加△T ，△T ＝m ·2r(ω′2－ω2)．对于A 球应有m ·r(ω′2－ω2)＝△f A ＋△T ＝△f A ＋m ·2r(ω′2－ω2)． 可见△f A ＜0，即随ω的增大，A 球所受摩擦力将不断减小，直至f A ＝0

高考物理生活中的圆周运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案).docx

高考物理生活中的圆周运动解题技巧及经典题型及练习题 ( 含答案 ) 一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动 1． 如图所示，光滑轨道 CDEF 是一 “过山车 ”的简化模型，最低点 D 处入、出口不重合， E 点是半径为 R 0.32m 的竖直圆轨道的最高点， D F 部分水平，末端 F 点与其右侧的水 平传送带平滑连接，传送带以速率 v=1m/s 逆时针匀速转动，水平部分长度 L=1m ．物块 B 静止在水平面的最右端 F 处．质量为 m A 1kg 的物块 A 从轨道上某点由静止释放，恰好 通过竖直圆轨道最高点 E ，然后与 B 发生碰撞并粘在一起．若 B 的质量是 A 的 k 倍， A 、B 与传送带的动摩擦因数都为 0.2 ，物块均可视为质点，物块 A 与物块 B 的碰撞时间极 短，取 g 10m / s 2 ．求： （ 1）当 k 3 时物块 A 、B 碰撞过程中产生的内能； （ 2）当 k=3 时物块 A 、B 在传送带上向右滑行的最远距离； （3 ）讨论 k 在不同数值范围时， A B W 的表达式． 、碰撞后传送带对它们所做的功 【答案】 （1） 6J （ 2） 0.25m （ 3） ① W 2 k 1 J ② W k 2 2k 15 2 k 1 【解析】 （1）设物块 A 在 E 的速度为 v 0 ，由牛顿第二定律得： m A g m A v 02 ①， R 设碰撞前 A 的速度为 v 1 ．由机械能守恒定律得： 2m A gR 1 m A v 02 1 m A v 12 ② ， 2 2 联立并代入数据解得： v 1 4m / s ③ ； 设碰撞后 A 、B 速度为 v 2 ，且设向右为正方向，由动量守恒定律得 m A v 1 m A m 2 v 2 ④； 解得： v 2 m A v 1 1 4 1m / s ⑤ ； m A m B 3 1 由能量转化与守恒定律可得： Q 1 m A v 1 2 1 m A m B v 22 ⑥，代入数据解得 Q=6J ⑦ ； 2 2 （ 2）设物块 AB 在传送带上向右滑行的最远距离为s ， 由动能定理得： m A m B gs 1 m A m B v 22 ⑧，代入数据解得 s 0.25m ⑨ ； 2