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新课标全国卷2007-2017十年真题分题型汇编——圆锥曲线大题

新课标全国卷2007-2017十年真题分题型汇编——圆锥曲线大题
新课标全国卷2007-2017十年真题分题型汇编——圆锥曲线大题

新课标全国卷2007-2017十年真题分题型汇编——圆锥曲线大题

[2007?海南宁夏理.19] 在平面直角坐标系xOy 中,经过点(0且斜率为k 的直线l 与椭圆2

212

x y +=有两个不同的交点P 和Q .

(I )求k 的取值范围;

(II )设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A B ,,是否存在常数k ,使得向量OP OQ +与AB 共线?如果存在,求k 值;如果不存在,请说明理由.

[2008?海南宁夏理.20] 在直角坐标系xOy 中,椭圆1C :22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点分别为12,F F .2F 也是抛物线2C :24y x =的焦点,点M 为1C 与2C 在第一象限的交点,且25||3

MF =. (Ⅰ)求1C 的方程;

(Ⅱ)平面上的点N 满足12MN MF MF =+uuu r uuu r uuu u r ,直线//l MN ,且与1C 交于,A B 两点,若0OA OB ?=uu r uu u v ,求直线l 的

方程.

[2009?海南宁夏理.20] 已知椭圆C 的中心为直角坐标系xOy 的原点,焦点在x 轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.

(1)求椭圆C 的方程;

(2)若P 为椭圆C 的动点,M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点,

OP OM λ=,求点M 的轨迹方程,并说明轨

迹是什么曲线.

[2011?新课标.20] 设12,F F 分别是椭圆22

22:1(0)x y E a b a b

+=>>的左、右焦点,过1F 斜率为1的直线i 与E 相交于,A B 两点,且22,,AF AB BF 成等差数列.

(I )求E 的离心率;

(II ) 设点(0,1)p -满足PA PB =,求E 的方程

[2011?新课标理.20] 在平面直角坐标系xOy 中,已知点(0,1)A -,B 点在直线3y =-上,M 点满足MB ∥OA ,MA ·AB =MB ·BA ,M 点的轨迹为曲线C .

(Ⅰ)求C 的方程;

(Ⅱ)P 为C 上的动点,l 为C 在P 点处的切线,求O 点到l 距离的最小值.

[2012?新课标理.20] 设抛物线2

:2(0)C x py p =>的焦点为F ,准线为l ,A C ∈,已知以F 为圆心,FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点;

(1)若090=∠BFD ,ABD ?的面积为24;求p 的值及圆F 的方程;

(2)若,,A B F 三点在同一直线m 上,直线n 与m 平行,且n 与C 只有一个公共点,求坐标原点到,m n 距离的比值.

[2013?新课标Ⅰ理.20] 已知圆22:(1)1M x y ++=,圆:22:(1)9N x y -+=,动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切,圆心P 的轨迹为曲线C .

(Ⅰ)求C 的方程;

(Ⅱ)l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线,l 与曲线C 交于,A B 两点,当圆P 的半径最长时,求||AB .

[2013?新课标II 理.20] 平面直角坐标系xoy 中,过椭圆M :22

221(0)x y a b a b

+=>>右焦点的直线0x y +=交M 于,A B 两点,P 为AB 的中点,且OP 的斜率为

12

. (Ι)求M 的方程;

(Ⅱ),C D 为M 上的两点,若四边形ABCD 的对角线CD AB ⊥,求四边形面积的最大值.

2012-2017年高考文科数学真题总汇编:圆锥曲线老师版

(Ⅱ)因为AB 过点(1,0)D 且垂直于x 轴,所以可设1(1,)A y ,1(1,)B y -. 直线AE 的方程为11(1)(2)y y x -=--.令3x =,得1(3,2)M y -. 所以直线BM 的斜率11 2131 BM y y k -+= =-. 17.(2015年文)设椭圆E 的方程为22 221(0),x y a b a b +=>>点O 为坐标原点,点A 的坐标为(,0)a ,点B 的坐标为(0,b ),点M 在线段AB 上,满足2,BM MA =直线OM 的斜率为5 10 。[学优高考网] (1)求E 的离心率e; (2)设点C 的坐标为(0,-b ),N 为线段AC 的中点,证明:MN ⊥AB 。 ∴a b 3 231=5525451511052222222=?=?=-?=?e a c a c a a b (Ⅱ)由题意可知N 点的坐标为(2 ,2b a -)∴a b a b a a b b K MN 56 652 32213 1==-+= a b K AB -=∴1522-=-=?a b K K AB MN ∴MN ⊥AB 18.(2015年文)已知椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F .短轴的一个端点为M ,直线

:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点.若4AF BF +=,点M 到直线l 的距离不小于 4 5 ,则椭圆E 的离心率的取值围是( A ) A . 3(0, ]2 B .3(0,]4 C .3[,1)2 D .3[,1)4 1 19.(2015年新课标2文)已知双曲线过点() 4,3,且渐近线方程为1 2 y x =± ,则该双曲线的标准方程为 .2 214 x y -= 20.(2015年文)已知抛物线2 2(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-,则抛物线焦点坐标为( B ) A .(1,0)- B .(1,0) C .(0,1)- D .(0,1) 【解析】试题分析:由抛物线22(0)y px p =>得准线2 p x =-,因为准线经过点(1,1)-,所以2p =, 所以抛物线焦点坐标为(1,0),故答案选B 考点:抛物线方程. 21.(2015年文科)如图,椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>经过点(0,1)A -,且离心率为22. (I)求椭圆E 的方程;2 212x y += 22.(2015年文)已知双曲线2 22 2 1(0,0)x y a b a b 的一个焦点为(2,0)F ,且双曲线的渐近线与圆 2 2 2 y 3x 相切,则双曲线的方程为( D ) (A) 2 21913x y (B) 2 2113 9 x y (C) 2 2 13 x y (D) 2 2 13 y x

历年圆锥曲线高考题附答案

数学圆锥曲线高考题选讲 一、选择题: 1. (2006全国II )已知双曲线x 2a 2-y 2b 2 =1的一条渐近线方程为y =4 3x ,则双曲线的离心率为( ) (A )53 (B )43 (C )54 (D )32 2. (2006全国II )已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 2 3+y 2=1上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点 在BC 边上,则△ABC 的周长是( ) (A )2 3 (B )6 (C )4 3 (D )12 3.(2006全国卷I )抛物线2 y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是( ) A . 43 B .7 5 C .85 D .3 4.(2006广东高考卷)已知双曲线2239x y -=,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于( ) A.2 B. 22 3 C. 2 D. 4 5.(2006辽宁卷)方程22520x x -+=的两个根可分别作为( ) A.一椭圆和一双曲线的离心率 B.两抛物线的离心率 C.一椭圆和一抛物线的离心率 D.两椭圆的离心率 6.(2006辽宁卷)曲线 22 1(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m +=<<--的( ) (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同 7.(2006安徽高考卷)若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合,则p 的值为( ) A .2- B .2 C .4- D .4 8.(2006辽宁卷)直线2y k =与曲线2222 918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题: 9. (2006全国卷I )双曲线2 2 1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍,则m = 。 10. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为(3,0)F -,右顶点为(2,0)D ,设点11, 2A ?? ??? ,则求该椭圆的标准方程为 。 11. (20XX 年高考全国新课标卷理科14) 在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的中心为原点,焦点12,F F 在 x 轴上, 离心率为 2 2 。过l 的直线 交于,A B 两点,且2ABF 的周长为16,那么C 的方程为 。

最新圆锥曲线近五年高考题(全国卷)文科

4.已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2,则=a A. 2 B. 2 6 C. 25 D. 1 10.已知抛物线C :x y =2的焦点为F ,()y x A 00,是C 上一点,x F A 045=,则=x 0( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 20.已知点)2,2(P ,圆C :082 2=-+y y x ,过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点,线段AB 的中点为M ,O 为坐标原点. (1)求M 的轨迹方程; (2)当OM OP =时,求l 的方程及POM ?的面积 2014(新课标全国卷2) (10)设F 为抛物线2:y =3x C 的焦点,过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点,则AB = (A )3 (B )6 (C )12 (D )(12)设点0(x ,1)M ,若在圆22:x y =1O +上存在点N ,使得°45OMN ∠=,则0x 的取值范围是 (A )[]1,1- (B )1122??-????, (C )?? (D ) ???? 20.设F 1 ,F 2分别是椭圆C :122 22=+b y a x (a>b>0)的左,右焦点,M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直,直线MF 1与C 的另一个交点为N 。 (I )若直线MN 的斜率为4 3,求C 的离心率; (II )若直线MN 在y 轴上的截距为2且|MN|=5|F 1N|,求a ,b 。

4.已知双曲线C :22 22=1x y a b -(a >0,b >0) 的离心率为2,则C 的渐近线方程为( ). A .y =14x ± B .y =13x ± C .y =12x ± D .y =±x 8.O 为坐标原点,F 为抛物线C :y 2 =的焦点,P 为C 上一点,若|PF | =,则△POF 的面积为( ). A .2 B . ..4 21.已知圆M :(x +1)2+y 2=1,圆N :(x -1)2+y 2=9,动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切, 圆心P 的轨迹为曲线C . (1)求C 的方程; (2)l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线,l 与曲线C 交于A ,B 两点,当圆P 的半径最长时,求|AB |. 2013(新课标全国卷2) 5、设椭圆22 22:1x y C a b +=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ,P 是C 上的点,212PF F F ⊥,1230PF F ∠=o ,则C 的离心率为( ) (A )6 (B )13 (C )12 (D )3 10、设抛物线2:4C y x =的焦点为F ,直线l 过F 且与C 交于A ,B 两点。若 ||3||AF BF =,则l 的方程为( ) (A )1y x =-或!y x =-+ (B )1)y x =- 或1)y x =- (C )1)y x =- 或1)y x =- (D )1)y x = - 或1)y x =- (20)在平面直角坐标系xOy 中,已知圆P 在x 轴上截得线段长为y 轴上截得线 段长为 (Ⅰ)求圆心P 的轨迹方程; (Ⅱ)若P 点到直线y x = 的距离为2 ,求圆P 的方程。

历年高考数学圆锥曲线试题汇总

高考数学试题分类详解——圆锥曲线 一、选择题 1.设双曲线22221x y a b -=(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切,则该双曲线的离心率等于 ( C ) (A)3 (B)2 (C)5 (D )6 2.已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ,点A l ∈,线段AF 交C 于点B ,若3FA FB =,则||AF = (A). 2 (B). 2 (C).3 (D ). 3 3.过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线,该直线与双曲线的两条渐近线 的交点分别为,B C .若1 2 AB BC =,则双曲线的离心率是 ( ) A.2 B.3 C.5 D .10 4.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ,右顶点为A ,点B 在椭圆上,且BF x ⊥轴, 直线 AB 交y 轴于点P .若2AP PB =,则椭圆的离心率是( ) A . 3 B .22 C.13 D .12 5.点P 在直线:1l y x =-上,若存在过P 的直线交抛物线2 y x =于,A B 两点,且 |||PA AB =,则称点P 为“ 点”,那么下列结论中正确的是 ( ) A .直线l 上的所有点都是“点” B .直线l 上仅有有限个点是“点” C .直线l 上的所有点都不是“ 点” D.直线l 上有无穷多个点(点不是所有的点)是“ 点” 6.设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2 +1 只有一个公共点,则双曲线的离心率为 ( ). A. 4 5 B. 5 C. 2 5 D.5 2

2019年高考试题汇编理科数学--圆锥曲线

(2019全国1)10.已知椭圆C 的焦点为)0,1(1-F ,)0,1(2F ,过2F 的直线与C 交于A ,B 两点.若||2||22B F AF =, ||||1BF AB =,则C 的方程为( ) A.1222=+y x B. 12322=+y x C.13422=+y x D.14 522=+y x 答案: B 解答: 由椭圆C 的焦点为)0,1(1-F ,)0,1(2F 可知1=c ,又Θ||2||22B F AF =,||||1BF AB =,可设m BF =||2,则 m AF 2||2=,m AB BF 3||||1==,根据椭圆的定义可知a m m BF BF 23||||21=+=+,得a m 2 1 = ,所以a BF 21||2=,a AF =||2,可知),0(b A -,根据相似可得)21,23(b B 代入椭圆的标准方程122 22=+b y a x ,得32=a , 22 22=-=c a b ,∴椭圆C 的方程为12 32 2=+ y x . (2019全国1)16.已知双曲线C:22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ,过1F 的直线与C 的 两条渐近线分别交于,A B 两点.若112,0F A AB F B F B =?=u u u r u u u r u u u r u u u r ,则C 的离心率为 . 答案: 2 解答: 由112,0F A AB F B F B =?=u u u r u u u r u u u r u u u r 知A 是1BF 的中点,12F B F B ⊥uuu r uuu r ,又O 是12,F F 的中点,所以OA 为中位线且1OA BF ⊥,所以1OB OF =,因此1FOA BOA ∠=∠,又根据两渐近线对称,12FOA F OB ∠=∠,所以260F OB ∠=?,221()1tan 602b e a =+=+?=.

圆锥曲线高考题汇编(带详细解析)

第八章 圆锥曲线方程 ●考点阐释 圆锥曲线是解析几何的重点内容,这部分内容的特点是: (1)曲线与方程的基础知识要求很高,要求熟练掌握并能灵活应用. (2)综合性强.在解题中几乎处处涉及函数与方程、不等式、三角及直线等内容,体现了对各种能力的综合要求. (3)计算量大.要求学生有较高的计算水平和较强的计算能力. ●试题类编 一、选择题 1.(2003京春文9,理5)在同一坐标系中,方程a 2x 2+b 2y 2=1与ax +b y 2=0(a >b >0)的曲线大致是( ) 2.(2003京春理,7)椭圆?? ?=+=? ? sin 3cos 54y x (?为参数)的焦点坐标为( ) A.(0,0),(0,-8) B.(0,0),(-8,0) C.(0,0),(0,8) D.(0,0),(8,0) 3.(2002京皖春,3)已知椭圆的焦点是F 1、F 2,P 是椭圆上的一个动点.如果延长F 1P 到Q ,使得|PQ |=|PF 2|,那么动点Q 的轨迹是( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线 4.(2002全国文,7)椭圆5x 2+ky 2 =5的一个焦点是(0,2),那么k 等于( ) A.-1 B.1 C. 5 D. - 5 5.(2002全国文,11)设θ∈(0,4 π),则二次曲线x 2cot θ-y 2tan θ=1的离心率的取值范围为 ( ) A.(0,2 1) B.( 2 2 ,21) C.( 2,2 2 ) D.( 2,+∞) 6.(2002北京文,10)已知椭圆222253n y m x +和双曲线22 2 232n y m x -=1有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是( ) A.x =± y 215 B.y =± x 215 C.x =±y 4 3 D.y =±x 4 3 7.(2002天津理,1)曲线???==θ θ sin cos y x (θ为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是( ) A.21 B.22 C.1 D.2

专题08 圆锥曲线(第01期)-决胜2016年高考全国名校试题文数分项汇编(浙江特刊)(原卷版)

第八章 圆锥曲线 一.基础题组 二.能力题组 1.(浙江省嘉兴市2015届高三下学期教学测试(二),文7)设1F 、2F 分别为双曲线C :122 22=-b y a x 0(>a , )0>b 的左、右焦点,A 为双曲线的左顶点,以21F F 为直径的圆交双曲线一条渐近线于M 、N 两点,且 满足?=∠120MAN ,则该双曲线的离心率为 A .3 21 B . 3 19 C . 3 5 D .3 2.(浙江省2015届高三第二次考试五校联考,文7)如图,已知椭圆C 1:112x +y 2=1,双曲线C 2:22a x —22 b y =1 (a >0,b >0),若以C 1的长轴为直径的圆与C 2的一条渐近线交于A 、B 两点,且C 1与该渐近线的两交点将线段AB 三等分,则C 2的离心率为 ( ) A .5 B .5 C .17 D . 7 14 2

3.(绍兴市2015届高三上学期期末统考,文6)曲线2 2 30x y -=与双曲线C :22 221x y a b -=(0a >,0b >) 的四个交点与C 的两个虚轴顶点构成一个正六边形,则双曲线C 的离心率为( ) A B C D .8 3 4.(宁波市鄞州区2015届高考5月模拟,文6)已知,,A B P 是双曲线22 221x y a b -=上不同的三点,且,A B 连线经过坐标原点,若直线,PA PB 的斜率乘积3PA PB k k ?=,则该双曲线的离心率为(▲) A B C .2 D 5.(嵊州市2015年高三第二次教学质量调测,文6)已知双曲线22 22C :1(00)x y a b a b -=>>,的左、右焦 点分别为1F ,2F ,过2F 作平行于C 的渐近线的直线交C 于点P .若12PF PF ⊥,则C 的离心率为( ) A B C .2 D 6.(衢州市2015年高三4月教学质量检测,文13)12,F F 分别是双曲线 22 1169 -=x y 的左右焦点,P 为双曲线右支上的一点, A 是12?PF F 的内切圆, A 与x 轴相切于点(,0)M m ,则m 的值为 . 7.(东阳市2015届高三5月模拟考试,文13)点P 是双曲线 222 2 1(00)x y a b a b =>>- , 上一点, F 是右焦点,且OPF ?是120OFP ∠=?的等腰三角形(O 为坐标原点),则双曲线的离心率是 ▲ . 三.拔高题组 1.(衢州市2015年高三4月教学质量检测,文8)设点(,)P x y 是曲线1(0,0)a x b y a b +=≥≥上任意一 点,其坐标(,)x y ≤b +取值范围为( ) A. (]0,2 B. []1,2 C. [)1,+∞ D. [)2,+∞ 2.(浙江省杭州第二中学2015届高三仿真考,文7)如图,已知双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右顶点 为A ,O 为坐标原点,以A 为圆心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点P ,Q .若∠P AQ = 60°且3OQ OP =,

高考数学圆锥曲线历年高考真题

浙江省高考数学圆锥曲线真题 22 04. 若椭圆 x 2 y 2 ab 1(a > b > 0)的左、右焦点分别为 F 1、F 2, 线段 F 1F 2被抛物线 y 2=2 bx 的焦点 分成 5∶ 3的两 段 , 则此椭圆的离心率为 16 (A) 1167 05.过双曲线 2 x 2 a 4 17 (B) 17 2 b y 2 1(a b 4 (C)45 (D) 255 5 0,b 0) 的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 M 、 N 两点 , 以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点 则双曲线的离心率等于 07. 已知双曲线 2 x 2 a 2 y 2 1(a 0,b b 2 0) 的左、右焦点分别为 F 1,F 2, P 是准线上一点 , PF 1 PF 2,|PF 1| |PF 2| 4ab , 则双曲线的离心率是 B ) 3 (C ) 2 (D ) 3 △ ABP 的面积为定 则动点 P 的轨迹是A . 圆 B . 椭圆 C . 一条直线 D . 两条平行直线 09. 2 x 过双曲线 2 a 2 y b 2 1(a 0,b 0) 的右顶 点 条渐近线的交点分别为 B,C uuur .若 AB 1 uuur BC , 2 A . 2 B .3 C 08.如图 , AB 是平面 的斜.线.段. ) B A P 第 10 题) A 作斜率为 1的直线 , 该直线与双曲线的两 则双曲线的离心率 是 ( ) .5 D . 10 A 为斜足 , 若点 P 在平面 内运动 , 使得 点 A (0,2) 。若线段 FA 的中点 B 在抛物线上 2 10. (13)设抛物线 y 2 2px (p 0) 的焦点为 F, 则 B 到该抛物线准线的距离为 近线与以 C 1 的长轴为直径的圆相交于 A, B 两点 ( ) 13 2 B . a 2= 13 1 D . A .a 2= C .b 2= b 2=2 2 2 2 11. 设 F 1, F 2分别为椭圆 x 2 3 y 2 1的 左、 右焦点 22 x y 2 11. 已知椭圆 C 1: 2 2 =1 (a > b > 0)与双曲线 C 2: x 2 ab 则点 A 的坐标是 _______ 2 y 1有公共的焦点 , C 2 的一条渐 4 若 C 1 恰好将线段 AB 三等分 , 则 uuur uuuur 点 A, B 在椭圆上. 若 F 1A 5F 2B ,

全国一卷圆锥曲线高考题汇编含标准答案

圆锥曲线部分高考试题汇编(椭圆部分) 1、(2016全国Ⅰ卷)(20)(本小题满分12分) 设圆2 2 2150x y x ++-=的圆心为A ,直线l 过点B (1,0)且与x 轴不重合,l 交圆A 于C ,D 两点,过B 作AC 的平行线交AD 于点E . (I )证明EA EB +为定值,并写出点E 的轨迹方程; (II )设点E 的轨迹为曲线C 1,直线l 交C 1于M ,N 两点,过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ,Q 两点,求四边形MPNQ 面积的取值范围.

2、(2015全国Ⅰ卷)(14)一个圆经过椭圆 22 1164 x y +=的三个顶点,且圆心在x 轴上,则该圆的标准方程为 。 3、(2014全国Ⅰ卷) 20.(本小题满分12分)已知点A (0,-2),椭圆E :22221(0)x y a b a b +=>>F 是椭圆 的焦点,直线AF 的斜率为3 ,O 为坐标原点. (Ⅰ)求E 的方程; (Ⅱ)设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点,当OPQ ?的面积最大时,求l 的方程.

4、(2016山东卷)(21)(本小题满分14分) 平面直角坐标系xOy 中,椭圆C :()222210x y a b a b +=>> 3,抛物线E :22x y =的焦点 F 是C 的一个顶点. (I )求椭圆C 的方程; (II )设P 是E 上的动点,且位于第一象限,E 在点P 处的切线l 与C 交与不同的两点A ,B ,线段AB 的中点为D ,直线OD 与过P 且垂直于x 轴的直线交于点M. (i )求证:点M 在定直线上; (ii )直线l 与y 轴交于点G ,记PFG V 的面积为1S ,PDM V 的面积为2S ,求1 2 S S 的最大值及取得最大值时点P 的坐标.

圆锥曲线历年高考题(整理)附答案

数学圆锥曲线测试高考题 一、选择题: 1. (2006全国II )已知双曲线x 2a 2-y 2b 2=1的一条渐近线方程为y =4 3x ,则双曲线的离心率为( ) (A )53 (B )43 (C )54 (D )3 2 2. (2006全国II )已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23+y 2 =1上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是( ) (A )2 3 (B )6 (C )4 3 (D )12 3.(2006全国卷I )抛物线2 y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是( ) A . 43 B .7 5 C .85 D .3 4.(2006广东高考卷)已知双曲线2239x y -=,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于( ) B. C. 2 D. 4 5.(2006辽宁卷)方程22520x x -+=的两个根可分别作为( ) A.一椭圆和一双曲线的离心率 B.两抛物线的离心率 C.一椭圆和一抛物线的离心率 D.两椭圆的离心率 6.(2006辽宁卷)曲线 22 1(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m +=<<--的( ) (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同 7.(2006安徽高考卷)若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合,则p 的值为( ) A .2- B .2 C .4- D .4 8.(2006辽宁卷)直线2y k =与曲线2222 918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题: 9. (2006全国卷I )双曲线2 2 1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍,则m = 。 10. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D ,

圆锥曲线高考题汇编[带详细解析]

第八章 圆锥曲线方程 ●考点阐释 圆锥曲线是解析几何的重点容,这部分容的特点是: (1)曲线与方程的基础知识要求很高,要求熟练掌握并能灵活应用. (2)综合性强.在解题中几乎处处涉及函数与方程、不等式、三角及直线等容,体现了对各种能力的综合要求. (3)计算量大.要求学生有较高的计算水平和较强的计算能力. ●试题类编 一、选择题 1.(2003京春文9,理5)在同一坐标系中,方程a 2x 2+b 2y 2=1与ax +b y 2=0(a >b >0)的曲线大致是( ) 2.(2003京春理,7)椭圆?? ?=+=? ? sin 3cos 54y x (?为参数)的焦点坐标为( ) A.(0,0),(0,-8) B.(0,0),(-8,0) C.(0,0),(0,8) D.(0,0),(8,0) 3.(2002京皖春,3)已知椭圆的焦点是F 1、F 2,P 是椭圆上的一个动点.如果延长F 1P 到Q ,使得|PQ |=|PF 2|,那么动点Q 的轨迹是( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线 4.(2002全国文,7)椭圆5x 2+ky 2=5的一个焦点是(0,2),那么k 等于( ) A.-1 B.1 C.5 D. - 5 5.(2002全国文,11)设θ∈(0, 4 π ),则二次曲线x 2cot θ-y 2tan θ=1的离心率的取值围为( ) A.(0, 2 1 ) B.( 22 ,21) C.( 2,2 2 ) D.( 2,+∞) 6.(2002文,10)已知椭圆222253n y m x +和双曲线22 2 232n y m x -=1有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是( ) A.x =± y 2 15 B.y =± x 2 15

(完整word版)2018年高考圆锥曲线大题

2018年高考圆锥曲线大题 一.解答题(共13小题) 1.已知斜率为k的直线l与椭圆C:+=1交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,m)(m>0).(1)证明:k<﹣; (2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且++=.证明:||,||,||成等差数列,并求该数列的公差. 2.已知斜率为k的直线l与椭圆C:+=1交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,m)(m>0).(1)证明:k<﹣; (2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且++=,证明:2||=||+||.

3.双曲线﹣=1,F1、F2为其左右焦点,C是以F2为圆心且过原点的圆. (1)求C的轨迹方程; (2)动点P在C上运动,M满足=2,求M的轨迹方程. 4.设椭圆C:+y2=1的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程; (2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.

5.已知椭圆M:+=1(a>b>0)的离心率为,焦距为2.斜率为k的直线l与椭圆M有 两个不同的交点A,B. (Ⅰ)求椭圆M的方程; (Ⅱ)若k=1,求|AB|的最大值; (Ⅲ)设P(﹣2,0),直线PA与椭圆M的另一个交点为C,直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点Q(﹣,)共线,求k. 6.设常数t>2.在平面直角坐标系xOy中,已知点F(2,0),直线l:x=t,曲线Γ:y2=8x(0≤x≤t,y≥0).l与x轴交于点A、与Γ交于点B.P、Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点. (1)用t表示点B到点F的距离; (2)设t=3,|FQ|=2,线段OQ的中点在直线FP上,求△AQP的面积; (3)设t=8,是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ,使得点E在Γ上?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.

江苏历年高考数学试题及答案汇编十圆锥曲线

江苏历年高考理科数学试题及答案汇编十圆锥曲线 (2008-2018)试题 1、9.(5分)(2008江苏)如图,在平面直角坐标系xoy中,设三角形ABC的顶点分别为A (0,a),B(b,0),C(c,0),点P(0,p)在线段AO上的一点(异于端点),这里a,b,c,p均为非零实数,设直线BP,CP分别与边AC,AB交于点E,F,某同学已正确求得直线 OE的方程为,请你完成直线OF的方程:. 2、12.(5分)(2008江苏)在平面直角坐标系xOy中,椭圆的焦距为2c,以O为圆心,a为半径作圆M,若过作圆M的两条切线相互垂直,则椭圆的离心率为. 3、13.(5分)(2009江苏)如图,在平面直角坐标系xoy中,A1,A2,B1,B2为椭圆 的四个顶点,F为其右焦点,直线A1B2与直线B1F相交于点T,线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点,则该椭圆的离心率为.

4、6.(5分)(2010江苏)在平面直角坐标系xOy 中,双曲线上一点M ,点M 的横坐标是3,则M 到双曲线右焦点的距离是 . 5、8.(5分)(2010江苏)函数y=x 2(x >0)的图象在点(a k ,a k 2 )处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数,a 1=16,则a 1+a 3+a 5= . 6、9.(5分)(2010江苏)在平面直角坐标系xOy 中,已知圆x 2+y 2 =4上有且仅有四个点到直线12x ﹣5y+c=0的距离为1,则实数c 的取值范围是 . 7、14.(5分)(2011江苏)设集合 222{(,)| (2),,},{(,)|221,,} 2 m A x y x y m x y B x y m x y m x y =-+∈=++∈R R 若,A B ≠? 则实数m 的取值范围是______________. 8、8.(5分)(2012江苏)在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线 的离心率为 ,则m 的值为 . 9、12.(5分)(2012江苏)在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为x 2+y 2 ﹣8x+15=0,若直线y=kx ﹣2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点,则k 的最大值是 . 10、3.(5分)(2013江苏)双曲线 的两条渐近线方程为 . 11、12.(5分)(2013江苏)在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的标准方程为(a >b >0),右焦点为F ,右准线为l ,短轴的一个端点为B ,设原点到直线BF 的距离为d 1,F 到l 的距离为d 2,若d 2= ,则椭圆C 的离心率为 . 12、9.(5分)(2014江苏)在平面直角坐标系xOy 中,直线x+2y ﹣3=0被圆(x ﹣2)2 +(y+1)2 =4截得的弦长为 . 13、10.(5分)(2015江苏)在平面直角坐标系xOy 中,以点(1,0)为圆心且与直线mx ﹣y ﹣2m ﹣1=0(m ∈R )相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 . 14、12.(5分)(2015江苏)在平面直角坐标系xOy 中,P 为双曲线x 2﹣y 2 =1右支上的一个动点,若点P 到直线x ﹣y+1=0的距离大于c 恒成立,则实数c 的最大值为 . 15、3.(5分)(2016江苏)在平面直角坐标系xOy 中,双曲线 ﹣ =1的焦距是 . 16、10.(5分)(2016江苏)如图,在平面直角坐标系xOy 中,F 是椭圆+=1(a >b >0)的右焦点,直线y=与椭圆交于B ,C 两点,且∠BFC=90°,则该椭圆的离心率是 .

高考数学试题分类汇编——圆锥曲线选择doc

2010年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线 一、选择题 1、(2010湖南文数)5. 设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4,则点P 到该抛物线焦点的距离是 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 解析:抛物线的准线为:x=-2,点P 到准线距离为4+2=6,所以它到焦点的距离为6。. 2、(2010全国卷2理数)(12)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2,过右焦点F 且斜率为 (0)k k >的直线与C 相交于A B 、两点.若3AF FB =,则k = (A )1 (B (C (D )2 【答案】B 【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义. 【解析】设直线l 为椭圆的有准线,e 为离心率,过A ,B 分别作AA 1,BB 1垂直于l ,A 1,B 为垂足,过 B 作BE 垂直于AA 1与E ,由第二定义得, ,由,得, ∴ 即k= ,故选B. 3、(2010陕西文数)9.已知抛物线y 2 =2px (p >0)的准线与圆(x -3)2 +y 2 =16相切,则p 的值为 [C] (A ) 1 2 (B )1 (C )2 (D )4 解析:本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系 法一:抛物线y 2 =2px (p >0)的准线方程为2 p x -=,因为抛物线y 2=2px (p >0)的准线与圆(x -3)2 +y 2 =16相切,所以2,42 3==+ p p 法二:作图可知,抛物线y 2 =2px (p >0)的准线与圆(x -3)2 +y 2 =16相切与点(-1,0) 所以2,12 =-=- p p 4、(2010辽宁文数)(9)设双曲线的一个焦点为F ,虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一 条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为

(完整版)20182010圆锥曲线高考题全国卷真题汇总

2018(新课标全国卷2 理科) 5.双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A .y = B .y = C .y = D .y = 12.已知1F ,2F 是椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>:的左,右焦点,A 是C 的左顶点,点P 在 过A 的直线上,12PF F △为等腰三角形,12120F F P ∠=?,则C 的离心率为 A . 2 3 B . 12 C .13 D . 14 19.(12分) 设抛物线24C y x =:的焦点为F ,过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ,B 两点,||8AB =. (1)求l 的方程; (2)求过点A ,B 且与C 的准线相切的圆的方程. 2018(新课标全国卷2 文科) 6.双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A .y = B .y = C .y = D .y = 11.已知1F ,2F 是椭圆C 的两个焦点,P 是C 上的一点,若12PF PF ⊥,且2160PF F ∠=?, 则C 的离心率为 A .1- B .2 C D 1 20.(12分)设抛物线24C y x =:的焦点为F ,过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A , B 两点,||8AB =. (1)求l 的方程; (2)求过点A ,B 且与C 的准线相切的圆的方程. 2018(新课标全国卷1 理科) 8.设抛物线C :y 2=4x 的焦点为F ,过点(–2,0)且斜率为 2 3 的直线与C 交于M ,N 两点,则FM FN ?u u u u r u u u r = A .5 B .6 C .7 D .8

(完整版)圆锥曲线历年高考题ti

一、选择题: 1.(2007安徽文)椭圆1422=+y x 的离心率为( ) (A ) 23 (B )43 (C )22 (D )32 2.(2008上海文)设p 是椭圆2212516x y +=上的点.若12F F ,是椭圆的两个焦点,则12PF PF +等于( ) A .4 B .5 C .8 D .10 3.(2005广东)若焦点在x 轴上的椭圆1 22 2=+m y x 的离心率为21,则m=( ) A .3 B .23 C .38 D .32 4.(2006全国Ⅱ卷文、理)已知△ABC 的顶点 B 、 C 在椭圆x 23 +y 2=1上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是( ) (A )2 3 (B )6 (C )4 3 (D )12

5.(2003北京文)如图,直线022:=+-y x l 过椭圆的左焦点F 1和 一个顶点B ,该椭圆的离心率为( ) A .51 B .52 C .55 D .552 6.(2002春招北京文、理)已知椭圆的焦点是 F 1、F 2、P 是椭圆上的一个动点.如果延 长F 1P 到Q ,使得|PQ|=|PF 2|,那么动点Q 的轨迹是( ) (A )圆 (B )椭圆 (C )双曲线的一支 (D )抛物线 7.(2004福建文、理)已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点,过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点,若△ABF 2是正三角形,则这个椭圆的离心率是( ) (A )32 (B ) 33 (C )22 (D )23 8.(2007重庆文)已知以F 1(-2,0),F 2(2,0)为焦点的椭圆与直线043=++y x 有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为( )

圆锥曲线高考真题汇编

圆锥曲线历年高考真题汇编 本次课课堂教学内容 一、单选题 1,2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ) 已知A 为抛物线C :y 2=2px (p >0)上一点,点A 到C 的焦点的距离为12,到y 轴的距离为9, 则p =( ) A .2 B .3 C .6 D .9 2,2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ) 已知⊙M :222220x y x y +---=,直线l :220x y ++=,P 为l 上的动点,过点P 作⊙M 的切线,PA PB ,切点为,A B ,当||||PM AB ?最小时,直线AB 的方程为( ) A .210x y --= B .210x y +-= C .210x y -+= D .210x y ++= 3,2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅱ) 若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线230x y --=的距离为( ) A B C D 4,2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅱ) 设O 为坐标原点,直线x a =与双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两条渐近线分别交于,D E 两点,若ODE 的面积为8,则C 的焦距的最小值为( ) A .4 B .8 C .16 D .32 5,2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)

设O 为坐标原点,直线2x =与抛物线C : 22(0)y px p =>交于D ,E 两点,若OD OE ⊥,则C 的焦点坐标为( ) A .1,04?? ??? B .1 ,02?? ??? C .(1,0) D .(2,0) 6,2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ) 设双曲线C :22 221x y a b -=(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1,F 2P 是C 上一点,且F 1P ⊥F 2P .若△PF 1F 2的面积为4,则a =( ) A .1 B .2 C .4 D .8 7,2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标I 卷) 设抛物线C :y 2=4x 的焦点为F ,过点(–2:0)且斜率为 23 的直线与C 交于M :N 两点,则FM FN ?= A .5 B .6 C .7 D .8 8,2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标I 卷) 已知双曲线C :2 213 x y -=:O 为坐标原点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M、N .若OMN 为直角三角形,则|MN |= A . 32 B .3 C .D .4 9,2018年全国普通高等学校招生统一考试理数(全国卷II ) 双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A .y = B .y = C .2y x =± D .2 y x =± 10,2018年全国普通高等学校招生统一考试理数(全国卷II )

高考数学试题分类大全理科圆锥曲线

2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点, 且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距离与点P 到 抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. (4 1 ,-1) B. ( 4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点 1 2c 第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32 a 的点到右焦点的距离大于 它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

圆锥曲线历年高考题集锦及答案

历届高考中的“椭圆”试题精选 、选择题: (2002春招北京文、理)已知椭圆的焦点是 F 1、F 2、P 是椭圆上的一个动点. 使得|PQ|=|PF 2|,那么动点Q 的轨迹是( ) (A )圆 (B )椭圆 (C )双曲线的一支 (D )抛物线 (2004福建文、理)已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点, 过R 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 二、填空题: 则该椭圆的离心率 e ___________________ . 10. (2006上海理)已知椭圆中心在原点,一个焦点为 倍,则该椭圆的标准方程是 ___________________________ 11. (2007江苏)在平面直角坐标系 xOy 中,已知 ABC 顶点A( 4,0)和C(4,0),顶点B 在椭 2 2 圆』L 1上,则弘A sinC ________________________ 25 9 sin B 12. (2001春招北京、内蒙、安徽文、理) 椭圆x 2 4y 2 4长轴上 一个顶点为 A 以A 为直角 顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形,该三角形的面积是 _______________ .- 历届高考中的“双曲线”试题精选 1.(2007 (A ) 安徽文)椭圆X 2 2 (B ) 3 4 2. (2008 上海文 ) A . 4 (2005广东) 4y 2 )设p 是椭圆 B . 5 2 x 25 1 的离心率为( 2 (C ) 2 y 16 C. 8 若焦点在x 轴上的椭圆 B. (2006全国n 卷文、理) 点,且椭圆的另外一个焦点在 (B) 6 2 (D )- 3 1上的点. x 2 D. 2 y C. 已知△ ABC 勺顶点B BC 边上,则 △ (C 4 3 (A ) 2 3 (2003北京文)如图,直线l : x 2y 2 F 1和一个顶点B,该椭圆的离心率为( 1 2 5 2, 5 A. B . - C . D . - 5 5 5 5 若F" F 2是椭圆的两个焦点, 10 1 1的离心率为一,则m=( 2 D.- 3 X 2 2 C 在椭圆_ + y = 1上,顶点 ABC 勺周长是( ) D ) 12 0过椭圆的左焦点 ) 则PF 』| PF ?等 A 是椭圆的一个焦 如果延长F i P 到Q, A 、 B 两点,若△ ABF 是正三角形, ^2 爲 (A ) (B ) - 3 3 8. (2007重庆文)已知以F 1 个交 点,则椭圆的长轴长为( 则这个椭圆的离心率是( ) 2 (2 2 2 ),F 2 (2,0 )为焦点的椭圆与直线 x < 3y 4 0有且仅有 ) (C ) (-2,0 26 (C ) 2、、7 9.(2008 全国I 卷文)在厶 ABC 中,A 90o , ta nB ?若以A , B 为焦点的椭圆经过点 C , F (- 2 3 , 0),且长轴长是短轴长的 2

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