五年级数学(北师版) 第一章 数的整除特征 习题

五年级数学第一章数的整除特征习题

一、基础练习题

1.五位数63□25能被9整除,则□中的数字是几?

解:按照9的整除规则:各个位上的数字之和是9的倍数可得

6+3+□+2+5=9的倍数,即16+□=18,则□=2

2.一个五位数5□1□6是72的倍数,这个五位数是多少?

解:因为72=8*9,因此这个五位数能够同时被8和9整除

即:1□6是8的倍数,且5+□+1+□+6=9的倍数

由8的整除规则可知,□=3或7,由9的整除规则可知□=3

综上可知,□=3

3.已知四位数751□能被2,3,4整除,□中的数字是几?

解:由2的整除规则可知,□=0、2、4、6、8

由3的整除规则可知,7+5+1+□=3的倍数,则□=2、5、8

由4的整除规则可知,□=2、6

综上可知,□=2

4.一个五位数5□74□,既能被3整除,又含5的约数且还是2的倍数,则这个五位数是多少?

解:从题可知,这个五位数同时是2,3,5的倍数。

由2的整除规则可知,□=0、2、4、6、8

由5的整除规则可知,□=0、5

综上可知,□=0

5.3□6是一个三位数,它能同时被4和9整除,则□里的数字是几?

解:由4的整除规则可知,□=1、3、5、7、9

由9的整除规则可知,3+□+6=9的倍数,□=0、9

综上可知,□=9

6.一个四位数a57b能被8和11整除,这个四位数是多少?

解:由8的整除规则可知,57b=8的倍数

假设,b=0,则570/8=71.......2,因此b实际=6

由11的整除规则可知,576-a=11的倍数

576/11=52......4,则a=4

综上,这个四位数是4576

7.一位采购员买了72只同样的水桶,洗衣服时不慎将购货发票洗烂了,只能依稀看到:72只水桶,共□67.9元(□内的数字洗烂了),请你

帮他算一算,□内的数字是几?每只水桶到底多少钱?

解:首先将□67.9元化成分,即□67.9元=□6790分

72=8*9,因此□6790同时是8和9的倍数

□+6+7+9+0=9的倍数,可得□=5

56790/72=

因此,□内的数字是5

8.在43的后面补上三个数字,组成一个五位数,使它能同时被3、4、5整除,并且使这个数尽可能小,请问这个五位数是多少?

解一:假设这个五位数是43abc,则c=0,b0能被4整除,则b=2、4、6、8

4+3+a+b+0=3的倍数。又因为要使这个数尽可能的小,则a=0,b=2最小

解二:假设这个五位数是43000。3、4、5的最小公倍数是60

43000/60=716...40,要使这个五位数能同时被3、4、5整除,即被60整除,则必须加上20

故,最小的五位数是43000+20=43020

9.如果六位数1992□□能被105整除,那么它的最后两位数是多少?

解:假设这个六位数是199200

199200/105=1897 (15)

105-15=90

则这个六位数是199200+90=199290

因此最后两位数字是9和0

10.已知多为整数1a2a3a4a5a6a7a能被11整除,求满足该条件的整数。

解:由11的整除特征可知1+2+3+4+5+6+7-7a=11的倍数

即,28-7a=11的倍数,7(4-a)=11的倍数

因此a=4

这个整数为14243444546474

二、能力提高

1.若五位数32x5y能被2、3、5同时整除,试求满足条件的所有这样的五位数。

解:由能被2、5同时整除可得,y=0

由能被3整除可得3+2+x+5+0=3的倍数,即:10+x=3的倍数,因此,x=2,5,8均可

故,满足条件的五位数有32250、32550、32850

2.在2002后面补上三个数字,组成一个七位数,使它能同时被2、3、5、11整除,这个七位数是多少?

解:假设这个七位数是2002000

2、3、5、11的最小公倍数是330

2002000/330=6066 (220)

因此这个七位数是2002110以及2002440、2002770

3.将2003加上一个正整数,其和能被19和23整除,则这个正整数最小是多少?

解:19*23=437

2003/437=4 (255)

437-255=182

因此这个正整数最小是182

4.173□是一个四位数。数学老师说:“我在这个□中先后填上3个数字,所得到的四位数,依次可被9、11、6整除。”问:数学老师先后

填入的3个数字之和是多少?

解:由9的整除规则可知1+7+3+□=9的倍数,因此□=7

由11的整除规则可知7+□-1-3=11的倍数,因此□=8

因为6=2*3,由2的整除规则可得,□=0、2、4、6、8,又由3的整除规则可得□=1、4、7,综上,□=4

所以,数学老师先后填入的3个数字的和是7+8+4=19

5.一个四位数AB12加上9后能被9整除,减去8后能被8整除,求满足条件的最大数。

解:AB12+9=AB21,可以被9整除,则A+B+2+1=9的倍数,A+B=6、15

AB12-8=AB04,可以被8整除,则B04=8的倍数,则B=1、3、5、7、9

要使这个四位数最大,则A+B取最大值,即A+B=15;B取最小值,即B=7

因此满足条件的最大四位数是8712

6.仓库里放有6个容积不同的货箱,分别装有20千克、21千克、23千克、12千克、14千克、17千克。两个搬运工人运走了其中的五箱货

物,而且一个工人云走得货物的重量是另一个工人运走货物重量的3倍。问,仓库里剩下的一箱货物是多少千克?

解:20+21+23+12+14+17=107

107/(1+3)=107/4=26 (3)

又因为,在六箱货物中,只有23/4=5..3

因此,仓库里剩下的一箱货物是23千克

7.有一水果摊一天进货6筐,分别装着苹果和香蕉,重量为8千克,9千克,16千克,19千克,23千克和27千克。头一天只卖出一筐苹果,

在剩下的5筐中,香蕉的重量是苹果重量的2倍。问卖掉的那筐苹果是多少千克?剩下的五框中,那几筐是苹果?哪几箱是香蕉?

解:8+9+16+19+23+27=102

102/(1+2)=34,因此卖出的那筐苹果重量一定是3的倍数

符合条件的有9千克和27千克。

假设,卖掉的那箱苹果重量为9千克,则102-9=93,93/3=31千克

剩下的五箱水果中8千克+23千克=31千克,为苹果;16千克+19千克+27千克=62千克,为香蕉

假设,卖掉的那箱苹果重量为27千克,则102-27=75,75/3=25千克

剩下的五箱水果中,任意两箱水果的重量和都不为25千克,因此卖掉的那箱苹果一定重9千克。

8.四位数20ab加上1765得38c4能被9整除,求a+b+c的值。

解:已知38c4能被9整除,则3+8+c+4=9的倍数,即15+c=9的倍数,因此c=3

3834-1765=2069 ,则a=6,b=9

所以a+b+c=6+9+3=18

9.四个连续自然数的和是一个在400到440之间的三位数,这个三位数能被9整除,求这四个连续自然数。

解:400/9=44 (4)

9-4=5

400+5=405

则,这个三位数,可能为405、414、423、432

检验:405-1-2-3=399,399不能被4整除,因此不符合条件

414-1-2-3=408,408/4=102,符合条件

423-1-2-3=417,417不能被4整除,因此不符合条件

432-1-2-3=426,426不能被4整除,因此不符合条件

因此,这四个连续自然数是102,103,104,105

10.一个五位数,各个数位上的数字均不相同,它能被3、5、7、11整除,这样的数中最大的是几?

解:最小的一个六位数是1000000

100000/(3*5*7*11)=100000/1155=86 (670)

100000-670=99330

99330-1155=98175

11.首位是9,其余各位数字互相不同,并能被6整除的七位数中,最小的是几?

解:首位是9的最小七位数是9000000

9000000能被6整除,要使符合条件的七位数最小

则该七位数只能是9012345

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