利用内错角、同旁内角判定两条直线平行

直线与平面、平面与平面平行的判定(附答案)

直线与平面、平面与平面平行的判定 [学习目标] 1.理解直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的含义.2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用.3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题. 知识点一直线与平面平行的判定定理 语言叙述符号表示图形表示 平面外一条直线与此平面内的一条直线平 行，则该直线与此平面平行 ?? ? ?? a?α b?α a∥b ?a∥α 思考若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线和这个平面平行吗？ 答根据直线与平面平行的判定定理可知该结论错误. 知识点二平面与平面平行的判定定理 语言叙述符号表示图形表示 一个平面内的两条相交直线与另一个平 面平行，则这两个平面平行 ?? ? ?? a?α，b?α a∩b＝A a∥β，b∥β ?α∥β 思考如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面也平行吗？答不一定.这条直线与另一个平面平行或在另一个平面内. 题型一直线与平面平行的判定定理的应用 例1如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、 DA的中点. 求证：(1)EH∥平面BCD； (2)BD∥平面EFGH. 证明(1)∵EH为△ABD的中位线， ∴EH∥BD.

∵EH?平面BCD，BD?平面BCD， ∴EH∥平面BCD. (2)∵BD∥EH，BD?平面EFGH， EH?平面EFGH， ∴BD∥平面EFGH. 跟踪训练1在四面体A－BCD中，M，N分别是△ABD和△BCD的重心，求证：MN∥平面ADC. 证明如图所示，连接BM，BN并延长，分别交AD，DC于P，Q两 点，连接PQ. 因为M，N分别是△ABD和△BCD的重心， 所以BM∶MP＝BN∶NQ＝2∶1. 所以MN∥PQ. 又因为MN?平面ADC，PQ?平面ADC， 所以MN∥平面ADC. 题型二面面平行判定定理的应用 例2如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点.求证：平面A1EB∥平面ADC1. 证明由棱柱性质知， B1C1∥BC，B1C1＝BC， 又D，E分别为BC，B1C1的中点， 所以C1E綊DB，则四边形C1DBE为平行四边形， 因此EB∥C1D， 又C1D?平面ADC1， EB?平面ADC1， 所以EB∥平面ADC1. 连接DE，同理，EB綊BD，

必修二示范教案两条直线平行与垂直的判定

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 整体设计 教学分析 直线的平行和垂直是两条直线的重要位置关系，它们的判定，又都是由相应的斜率之间的关系来确定的，并且研究讨论的手段和方法也相类似，因此，在教学时采用对比方法，以便弄清平行与垂直之间的联系与区别.值得注意的是，当两条直线中有一条不存在斜率时，容易得到两条直线垂直的充要条件，这也值得略加说明. 三维目标 1.掌握两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线是否平行.掌握两条直线垂直的充要条件，并会判断两条直线是否垂直.培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力. 2.通过教学，提倡学生用旧知识解决新问题，注意解析几何思想方法的渗透，同时注意思考要严密，表述要规范，培养学生探索、概括能力. 重点难点 教学重点:掌握两条直线平行、垂直的充要条件，并会判断两条直线是否平行、垂直. 教学难点:是斜率不存在时两直线垂直情况的讨论（公式适用的前提条件）. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.设问（1)平面内不重合的两条直线的位置关系有哪几种？(2)两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？(3)“α=β”是“tanα=tanβ”的什么条件？根据倾斜角 和斜率的关系,能否利用斜率来判定两条直线平行呢? 思路2.上节课我们学习的是什么知识？想一想倾斜角具备什么条件时两条直线会平行、垂直呢?你认为能否用斜率来判断.这节课我们就来专门来研究这个问题. 推进新课 新知探究 提出问题 ①平面内不重合的两条直线的位置关系有几种？ ②两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？ ③“α=β”是“tanα=tanβ”的什么条件？ ④两条直线的斜率相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？ ⑤l1∥l2时，k1与k2满足什么关系？ ⑥l1⊥l2时，k1与k2满足什么关系？ 活动:①教师引导得出平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交，其中垂直是相交的特例. ②数形结合容易得出结论. ③注意到倾斜角是90°的直线没有斜率,即tan90°不存在. ④注意到倾斜角是90°的直线没有斜率. ⑤必要性：如果l1∥l2，如图1所示，它们的倾斜角相等,即α1=α2，tanα1=tanα2,即k1=k2.

平行线间的距离专题基础训练(初中)..

2014年3月WXH的初中数学组卷

2014年3月wxh的初中数学组卷 一．选择题（共2小题） 1．如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将（） 2．如图，甲船从北岸码头A向南行驶，航速为36千米/时；乙船从南岸码头B向北行驶，航速为27千米/时．两船均于7：15出发，两岸平行，水面宽为18.9千米，则两船距离最近时的时刻为（） 二．填空题（共6小题） 3．如图，已知点E、F分别在长方形ABCD的边AB、CD上，且AF∥CE，AB=3，AD=5，那么AE与CF的距离是_________． 4．已知一点到两条平行线的距离分别是1cm，4cm，则这两条平行线之间距离是_________cm． 5．如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为_________． 6．已知：a∥b∥c，a与b之间的距离为3cm，b与c之间的距离为4cm，则a与c之间的距离为_________． 7．如图，MN⊥AB，垂足为M点，MN交CD于N，过M点作MG⊥CD，垂足为G，EF过点N点，且EF∥AB，交MG于H点，其中线段GM的长度是_________到_________的距离，线段MN的长度是_________到_________的距离，又是_________的距离，点N到直线MG的距离是_________．

8．如图，a∥b，点P在直线a上，点A，B，C都在直线b上，PA⊥AC，且PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，则直线a，b间的距离为_________cm． 三．解答题（共8小题） 9．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°． （1）求∠EDC； （2）若BC=10，S△BCD=30，求点E到BC的距离． 10．如图， （1）过点P画直线PM平行于直线BC． （2）量出PM与BC的距离． 11．如图△ABC中，∠C=90°，按下列要求画图并填空： （1）取AB中点D，过点D画DE⊥AC，垂足为E，DF⊥BC，垂足为F； （2）判断：DE与CF，EC与DF，ED与DF的位置关系分别为_________； （3）判断：DE与CF，EC与DF的长度大小关系是_________．

七年级数学下册 4_4 平行线的判定 判别两直线平行中易错点素材 (新版)湘教版1

判别两直线平行中易错点 判别两直线平行主要根据平行线的判定方法.初学平行线的判别，如果对同位角、内错角的特征理解不同，对条件和性质区分不清，可能出现解题中的错误. 例1如图1，直线a，b被直线c所截，且∠1+∠2=180°，直线a与直线b平行吗？为什么？ 错解：因为∠1+∠2=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可知直线a与直线b平行，即a//b. 分析：判别两直线平行主要根据：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行.要根据这些方法去判别，就必须正确找准同位角、内错角或同旁内角.而本题中的∠1和∠2不是同旁内角，而错解中误认为∠1与∠2是同旁内角了. 正解：因为∠1+∠2=180°，∠1=∠3（对顶角相等）， 所以∠3+∠2=180°，所以a//b（同位角相等，两直线平行）. 图1 图2 例2 如图2,直线a、b、c被直线d所截，a//b，c//b，直线a与直线c平行吗？为什么？错解：因为a//b，c//b，所以a//c（如果两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线也平行）. 分析：本题是已知两条直线都和第三条直线平行，要求说明这两条直线也平行，而错解在直接利用这个结论，由a//b，c//b就得出了a//c，犯了循环说明的错误. 正解：由a//b，可得∠1=∠2，由c//b可得∠3=∠4，因为∠2与∠3是对顶角，根据对顶角相等可得∠2=∠3，这样∠1=∠4，所以a//c（内错角相等，两直线平行）. 例3如图3，直线AB、CD被直线BC所截，且AB//CD，∠ABE=∠DCF，BE与CF平行吗？说明理由. 错解：因为∠ABE=∠DCF，所以BE//CF（内错角相等，两直线平行）. 分析：观察图形可知∠ABE和∠DCF根本不是内错角，所以不能直接根据∠ABE=∠DCF说明BE//CF.要说明EB//CF，观察图形可知∠EBC和∠BCF是内错角，所以应先说明∠EBC=∠BCF.

人教版初中七年级数学下册《两平行线之间的距离》教案

两平行线之间的距离 教学目标： 1、理解平行线之间的距离的概念。 2、能够测量两条平行线之间的距离，会画到已知直线已知距离的平行线。 3、通过平行线之间的距离转化为点到直线的距离，使学生初步体验转化的数学思想。 教学重点：理解平行线之间的距离的概念，掌握它与点到直线的距离的关系。 教学难点：画到已知直线已知距离的平行线。 教学过程： 一、准备知识 1、点到直线距离。 2、直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。 3、三条直线的平行关系。 二、探究新知 1、做一做。 测量自己的数学课本的宽度。要注意什么问题？刻度尺要与课本两边互相垂直。 2、公垂线、公垂线段的概念 与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线 的公垂线。如图形中的直线AB与CD都是公垂线，这时连

结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段。图中的线段AB和CD。 两平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条上的一点到另一条的垂线段。 3、公垂线段定理：两平行线的所有公垂线段都相等。 4、两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线段最短。 如图m∥n，直线m、n上各取一点A、B，连结AB。 再过A作n线段的垂线段AC，垂足为C，则有AC＜AB。从而得到上述定理。 5、两平行间的距离：两平行线的公垂线段的长度。 6、范例分析 P76例如图设直线a、b、c是三条平行直线。已知 a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与 c的距离。 （引导学生分析，然后按教材写出解题过程： 解：在直线a上任取一点A，过A作A C⊥a，分别交 b、c于B、C两点，则AB、BC、AC分别表示a与b， b与c，a与c的公垂线段。 AC＝AB+BC＝5＋2＝7，因此a与c的距离为7厘米。 三、小结练习 1、练习P76P77的A组2题

两条平行线间的距离教案

4.6两平行线之间的距离 课题：4.6两条平行线间的距离 教学目标： A层、了解公垂线、公垂线段的概念。 B层、掌握公垂线段定理并会利用定理解决简单问题。 C层、理解两平行间的距离的概念。 教学重点：公垂线段定理。 教学难点:掌握公垂线段定理并会利用定理解决简单问题。 教学过程: 一、自主学习 1、阅读教材P96-97的内容 公垂线、公垂线段的概念 1、填空： __________________________叫做两条平行直线的公垂线。 在公垂线上，两垂足间的线段叫做，如图中的线段AB和CD 两平行线中的一条上的任意一点到另一条的垂线段也叫做_________________. 3、量一量线段AB和CD，说一说它们有什么关系？ 二、师生共探 1、两平行线的所有公垂线都 2、两平行线间距离的概念： 3、如上图，直线m∥n，AB、CD分别垂直于m、n， 我们就说，垂线段是平行线m、n间的距离； 同样的，垂线段是平行线m、n间的距离。 4、想一想，表示平行线m、n间距离的垂线段有条。 5、完成第105面的“说一说”。 6、如图。（1）过P点作一条CD直线平行于AB,像CD这样的平等于AB的直线；（2）过P点作线段PQ⊥CD交AB于Q，那么PQ就叫做平行线AB、CD间的； 说一说PQ与AB的关系： （3）过AB上的E点，作EF⊥AB交CD于F，说一说EF与CD的关系：同理，EF也是平行线AB、CD间的；P． （4）在AB、CD间，像PQ这样的垂线段有条。 A ． B E 三、归纳总结 1、两平行线的叫做平行线间的距离。

2、如图m∥n，直线m、n上各取一点A、B，连结AB， 过A点可以向直线n作条线段， 其中垂线段AC的垂足为C，则 AC与AB的关系为， 那么，AC就是平行线m、n间的； 在直线m、n间可以作条公垂线段，这些公垂线段都 3、两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，最短，所以我们就把两条平行线的公垂线的长度叫做这两条。 4、两平行线间的公垂线段有无数条，因为这所有的公垂线都相等，所以我们取其中一条的长度作为两平行线间的距离。 四、拓展提高 1、完成第105面例题。 2、（1）直线a、b分别垂直于线段CD，则a b，线段CD是直线a、b间的 （2）线段AB⊥EF，CD⊥EF，则AB CD，EF是AB、CD间的或 3、作图题。过直线AB外的C点，作2厘米的垂线段CD垂直AB于D。 4、完成第10 5、106面练习。 五、课堂检测 A层、设直线a、b、c是三条平行直线。已知a与b的距离为4厘米，b与c的距离为6厘米，求a与c的距离。 B层、直线し上有三点A、B、C，取AB＝5、BC＝3、CD＝2（单位：cm）， 过A点作直线a垂直于し，过B点作直线b垂直于し，过C点作直线c垂直于し， 直线a到b的距离为，b到c的距离为，a到c的距离为 C层1、如上图，AB∥CD，AD∥BC，AD与BC 之间的距离是； 分别作点D到AB、点B到CD的垂线段,所作的这两条垂线段，即AB与CD的 C层2、如图直线a沿箭头方向平移1.5cm得直线b，这两条直线之间的距离是 cｍ。C层3、如右图，已知点P在∠AOC的边OA上 （1）过点P作OA的垂线交OC于点B. （2）画出点P到OB的垂线段PQ. （3）线段_______的长度表示P点到OB的距离，线段______的长度表示B点到OA的距离。（4）比较PQ与PB

《直线与平面平行的判定》教案

直线与平面平行的判定 教学目标 1.知识目标 ⑴进一步熟悉掌握空间直线与平面的位置关系; ⑵理解并掌握直线与平面平行的判定定理、图形语言、符号语言、文字语言; ⑶灵活运用直线与平面的判定定理,把“线面平行”转化为“线线平行”。 2.能力训练 ⑴掌握由“线线平行”证得“线面平行”的数学证明思想; ⑵进一步培养学生的观察能力、空间想象力与类比、转化能力,提高学生的逻辑推理能力。 3.德育渗透 ⑴培养学生的认真、仔细、严谨的学习态度; ⑵建立“实践——理论——再实践”的科学研究方法。 教学重点 直线与平面平行的判定定理 教学难点 直线与平面平行的判定定理的应用 教学方法 启发式、引导式、观察分析、理论联系实际 教具 模型、尺、多媒体设备 教学过程 （一） 内容回顾 师:在上节课我们介绍了直线与平面的位置关系,有几种？可将图形给以什么作为划分的标准？ 直线与平面平行 直线与平面相交 直线在平面内 //a α a α ?{} a A α=I

(二)新课导入 1、如何判定直线与平面平行 师:请同学回忆,我们昨天就是受用了什么方法证明直线与平面平行？有直线在平面外能不能说明直线与平面平行？ 生:借助定义,说明直线与平面没有公共点。 师:判断直线与平面有没有公共点,需要将直线与平面延展开瞧它们有没有交点,但延展判断并不方便灵敏,那就需要我们挖掘一种新的判定方法。我们来瞧瞧生活中的线面平行能给我们什么启发呢？ 若将一本书平放在桌面上,翻动书的封面,观察封面边缘所在直线l 与 书本所在的平面具有怎样的位置关系？ 师:您们能用自己的话概括出线面平行的判定定理不？ 生:如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行, 那么这条直线与这个平面平行。 2、分析判定定理的三种语言 师:定理的条件细分有几点？ 生:线在平面外,线在平面内,线线平行 (师生互动共同整理出定理的图形语言、符号语言、文字语言) 图形语言 符号语言 文字语言 线线平行, 则线面平行。 (三)例题讲解 师:如果要证明线面平行,关键在哪里？ 生:在平面内找到一条直线,证明线线平行。 例1 已知:如图空间四边形ABCD 中,E 、F 分别就是AB 、AD 的中点。求证:EF ∥平面BCD 。 证明:连结BD AE ＝ EB ? EF ∥BD AF ＝FD EF ?平面BCD ?EF ∥平面BCD BD ?平面BCD 着重强调:①要证EF ∥平面BCD,关键就是在平面BCD 中找到与EF 平行的直线; ②注意证明的书写,先说明图形中增加的辅助点与线,证明步骤严谨。 例2 如图,正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中,E 为DD 1的中点,证明BD 1∥平面AEC 。 观察 l b a αααα////a b a b a ??? ? ?? ??

直线与平面平行的判定和性质经典练习及详细答案

直线、平面平行的判定及其性质 1. 下列命题中，正确命题的是 ④ . ①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α; ②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行； ③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；④若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点. 2. 下列条件中，不能判断两个平面平行的是 （填序号）. ①一个平面内的一条直线平行于另一个平面 ②一个平面内的两条直线平行于另一个平面 ③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 ④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 答案 ①②③ 3. 对于平面α和共面的直线m 、n ，下列命题中假命题是 （填序号）. ①若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α ②若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ③若m ?α，n ∥α，则m ∥n ④若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n 答案 ①②④ 4. 已知直线a ,b ,平面α，则以下三个命题： ①若a ∥b ,b ?α,则a ∥α; ②若a ∥b ,a ∥α,则b ∥α; ③若a ∥α,b ∥α,则a ∥b . 其中真命题的个数是 . 答案 0 5. 直线a //平面M ,直线b ? /M ,那么a //b 是b //M 的 条件. A .充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.不充分也不必要 6. 能保证直线a 与平面α平行的条件是 A.b a b a //，，αα?? B.b a b //，α? C.c a b a c b //////，，，αα? D.b D b C a B a A b ∈∈∈∈?，，，，α且BD AC = 7. 如果直线a 平行于平面α,则 A.平面α内有且只有一直线与a 平行 B.平面α内无数条直线与a 平行 C.平面α内不存在与a 平行的直线 D.平面α内的任意直线与直线a 都平行 8. 如果两直线a ∥b ,且a ∥平面α,则b 与α的位置关系 A.相交 B.α//b C.α?b D .α//b 或α?b 9. 下列命题正确的个数是

北师大版七年级数学下册《2.2 第1课时 利用同位角判定两条直线平行》教案

2．2探索直线平行的条件 第1课时利用同位角判定两条直线平行 1．理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角并确定其个数； 2．能够运用同位角相等判定两直线平行；(重点，难点) 3．理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题． 一、情境导入 数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？ 以上的图片中都有直线平行，这将是我们这节课学习的内容． 二、合作探究 探究点一：同位角 【类型一】判断同位角 下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是() 解析：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方向，是同位角，即在图中可找到形如“F”的模型；选项C中，∠1与∠2没有公共直线，不是同位角．故选C. 方法总结：判断两个角是否是同位角的有效方法——描图法：①把两个角在图中“描画”出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型是否为“F”型．【类型二】数同位角的个数 如图，直线l1，l2被l3所截，则同位角共有()

A．1对B．2对 C．3对D．4对 解析：图中同位角有：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8共4对．故选D. 方法总结：数同位角的个数时，应从各个方向逐一观察，避免重复或漏数． 探究点二：利用同位角判定两直线平行 如图，直线AB、CD分别与EF相交于点G、H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，试说明：AB∥CD. 解析：要说明AB∥CD，可转化为说明∠1与其同位角相等，这由∠2的对顶角容易证出． 解：因为∠2＝∠EHD(对顶角相等)，又因为∠2＝70°，所以∠EHD＝70°.因为∠1＝70°，所以∠EHD＝∠1，所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)． 方法总结：本题考查的是平行线的判定，熟知“同位角相等，两直线平行”是解答此题的关键． 探究点三：平行公理及其推论 【类型一】应用平行公理及其推论进行判断 有下列四种说法： (1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； (4)平行于同一条直线的两条直线平行．其中正确的个数是() A．1个B．2个 C．3个D．4个 解析：根据平行公理、垂线的性质进行判断．(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；(4)平行于同一条直线的两条直线平行，正确．正确的有4个．故答案为D. 方法总结：平行线公理和垂线的性质两者比较相近，特别注意，对于平行公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，过直线上一点不能做已知直线的平行线．但垂线的性质中，无论点在平面内何处都能作出已知直线的唯一垂线． 【类型二】应用平行公理进行推论论证 四条直线a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那么直线a，d的位置关系为________． 解析：由于a∥b，b∥c，根据平行公理的推论得到a∥c，而c∥d，所以a∥d.故答案为a∥d. 方法总结：平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据． 【类型三】平行公理推论的实际应用

直线与平面平行的判定定理

§2.2.1 直线与平面平行的判定 一、学习目标： （1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理； （2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力； 二、学习重点与难点 重点：直线与平面平行的判定定理及应用。 难点：直线与平面平行的判定定理的探索及应用。 三、教学过程 (一)知识准备、新课引入 α 提问2：今天我们针对直线与平面平行的位置关系进行探究。根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。 （二）探求判定定理 1、直观感知 提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？ 2、动手实践 教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示： 当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置给人以的感觉， 当把直角腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面给人的印象是 3、探究思考 (1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？ (2)如果平面外的直线a与平面α内的一条直线b平行，那么直线a与平面α平行吗？

4、归纳确认： 直线和平面平行的判定定理： 文字语言： 图形语言： 符号语言： 简单概括：（内外）线线平行 线面平行 温馨提示： 作用：判定或证明线面平行。 关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。 思想：空间问题转化为平面问题 5、思考：你能否尝试证明一下线面平行判定定理？ （三）应用定理，巩固与提高 例1：已知：空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 试判断EF 与平面BCD 的关系，并予以证明 变式：空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 上的点， 且AE= 31AB ，AF=3 1AD 求证：EF ∥平面BCD ． A B C D E F

两条直线平行与垂直的判定

两条直线平行与垂直的判定 学习目标: 1.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件. 2.能根据已知条件判断两直线的平行与垂直. 3.能应用两条直线平行或垂直的判定与性质解释生活实践中的现象和问题,并能进行实际应用. 基础知识 1.设两条不重合的直线l 1,l 2的斜率分别为k 1,k 2,若l 1∥l 2,则k 1 _=__ k 2;反之,若k 1=k 2,则l 1 _∥_ l 2.特别地,若两条不重合的直线的斜率不存在,则这两条直线也平行. 2.如果两条直线_都有斜率__,且它们互相垂直,那么它们的斜率_之积等于-1_;反之,如果它们的斜率之积等于-1_,那么它们互相垂直.即_k 1·k 2=-1_?l 1⊥l 2, l 1⊥l 2? __ k 1·k 2=-1_. 1.两条直线平行的判定 (1)l 1∥l 2,说明两直线l 1与l 2的倾斜角相等,当倾斜角都不等于90°时,有k 1=k 2; 当倾斜角都等90°时,斜率都不存在. (2)当k 1=k 2时,说明两直线l 1与l 2平行或重合. 2.两直线垂直的判定 (1)当两直线l 1与l 2斜率都存在时,有k 1·k 2=-1?l 1⊥l 2;当一条直线斜率为0,另一条直线斜率不存在时,也有l 1⊥l 2. (2)若l 1⊥l 2,则有k 1?k 2=-1或一条直线斜率不存在,同时另一条直线的斜率为零. 3.如何判断两条直线的平行与垂直 判断两条直线平行或垂直时,要注意分斜率存在与不存在两种情况作答.

典 例 剖 析 题型一 直线平行问题 例1:下列说法中正确的有( ) ①若两条直线斜率相等,则两直线平行. ②若l 1∥l 2,则k 1=k 2. ③若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交. ④若两条直线的斜率都不存在,则两直线平行. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:当k 1=k 2时,两直线平行或重合,所以①不成立. 在②中,斜率可能不存在,所以不成立. 在④中,而直线也可能重合,所以不成立. 因此,只有③正确. 规律技巧:判定两条直线的位置关系时,一定要考虑特殊情况,如两直线重合,斜率不存在等.一般情况都成立,只有一种特殊情况不成立,则该命题就是假命题. 变式训练1:已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与斜率为-2的直线平行,则m 的值为 ( ) A.-8 B.0 C.2 D.10 题型二 直线垂直问题 例2:已知直线l 1的斜率k 1= ,直线l 2经过点A(3a,-2),B(0,a 2+1),且l 1⊥l 2,求实数a 的值. 分析:已知l 1的斜率存在,又l 1⊥l 2,所以l 2的斜率也应存在.设为k 2,则由k 1?k 2=-1,可得关于a 的方程,解方程即可. 34 22212122221:l k ,k l l ,k k k 1(2)3.033333,1,41,43a a a a a a =⊥=∴?=-∴+--+=--+?= 解设直线的斜率为则且

湘教版七年级下册数学4.6两条平行线间的距离同步练习

湘教版七年级下册数学4.6平行线间的距离同步练习 一、选择题(本大题共8小题) 1. 如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，交CD于F，直线MN交AB于M，CD于N，EF于O，则直线AB和CD之间的公垂线段是( ) A．线段MN B．线段EF C．线段OE D．线段OF 2.直线AB∥直线CD,两平行线的公垂线可以画出( ) A.一条 B.两条 C.无数条 D.不确定 3. 如图是一个长方形，则图中表示AD与BC之间的公垂线段的有( ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 4. 把直线l沿某一方向平移3cm,得平移后的像为b,则直线l与b之间的距离为( ) A.等于3 cm B.小于3 cm C.大于3 cm D.等于或小于3 cm 5. 如图，a∥b，下列线段的长度是a，b之间的距离的是( ) A．AB B．AE C．EF D．BC 6. 如图设直线a、b、c是三条平行直线。已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，则a与c的距离是（）。

A. 7厘米 B. 大于7厘米 C.小于7cm D.无法确定 7.如图,已知l 1∥l 2,AB ∥CD,CE ⊥l 2于点E,FG ⊥l 2于点G,下列说法中不正确的是( ) A.∠ABD=∠CDE B.A,B 两点间的距离就是线段AB 的长度 C.CE=FG D.l 1与l 2之间的距离就是线段CD 的长度 8. 如图，MN //AB ，P ，Q 为直线MN 上的任意两点，三角形PAB 和三角形QAB 的面积的关系是（ ） A. PAB QAB S S >V V B. PAB QAB S S

直线与平面平行的判定

直线与平面平行的判定、平面与平面平行的判定 [新知初探] 1．直线与平面平行的判定 [点睛]用该定理判断直线a和平面α平行时，必须同时具备三个条件： (1)直线a在平面α外，即a?α； (2)直线b在平面α内，即b?α； (3)两直线a，b平行，即a∥b. 2．平面与平面平行的判定 [点睛](1)平面与平面平行的判定定理中的平行于一个平面内的“两条相交直线”是必不可少的． (2)面面平行的判定定理充分体现了等价转化思想，即把面面平行转化为线面平行． [小试身手] 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若直线l上有两点到平面α的距离相等，则l∥平面α() (2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线平行() (3)两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行()

答案：(1)× (2)× (3)× 2．能保证直线a 与平面α平行的条件是( ) A ．b ?α，a ∥b B ．b ?α，c ∥α，a ∥b ，a ∥c C ．b ?α，A ，B ∈a ，C ， D ∈b ，且AC ∥BD D ．a ?α，b ?α，a ∥b 解析：选D 由线面平行的判定定理可知，D 正确． 3．若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是( ) A ．一定平行 B ．一定相交 C ．平行或相交 D ．以上判断都不对 解析：选C 可借助于长方体判断两平面对应平行或相交． 直线与平面平行的判定 [典例] 如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G 分别是BC ，CC 1，BB 1的中点，求证：EF ∥平面AD 1G . [证明] 连接BC 1，则由E ，F 分别是BC ，CC 1的中点，知EF ∥BC 1. 又AB 綊A 1B 1綊D 1C 1，所以四边形ABC 1D 1是平行四边形， 所以BC 1∥AD 1，所以EF ∥AD 1. 又EF ?平面AD 1G ，AD 1?平面AD 1G ， 所以EF ∥平面AD 1G . 利用直线和平面平行的判定定理证明线面平行的关键是在平 面内 找一条直线与已知直线平行，常利用平行四边形、三角形中位线、平行公理等． 已知有公共边AB 的两个全等的矩形ABCD 和ABEF 不同在一个平面内，P ，Q 分别是对角线AE ，BD 上的点，且AP ＝DQ .求证：PQ ∥平面CBE . 证明：如图，作PM ∥AB 交BE 于点M ，作QN ∥AB 交BC 于点N ，连接MN ，则PM ∥QN ，PM AB ＝EP EA ，QN CD ＝BQ BD . ∵EA ＝BD ，AP ＝DQ ，∴EP ＝BQ . 又∵AB ＝CD ，∴PM 綊QN ，

直线与平面平行的判定定理教案设计

§2.2.1 直线与平面平行的判定 （选自人教A版必修②第二章第二节第一课时） 一、教材分析 本节教材选自人教A版数学必修②第二章第二节第一课时，主要内容是直线与平面平行的判定定理的探究与发现、归纳概括、练习与应用。它是在前面已学空间点、线、面的位置关系的基础上，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。学线面平行判定是三大平行判定（线线平行、线面平行、面面平行）的核心，也是高考的高频考点之一，学好线面平行对后续学习面面平行及三大垂直的判定与性质等内容，具有良好的示范作用，同时，它在立体几何学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课的学习对培养学生空间想象能力与逻辑推理能力起到重要作用。线面平行的判定蕴含的数学思想方法主要有数形结合与化归与转化思想。 二、学情分析 本节课的教学对象是高一的学生，他们具备一定的由形象思维转化为逻辑思维的能力。学生在此前已经学习了直线与直线平行的性质及判定、直线与平面平行的定义，对直线与平面平行有了一定的认识，这些都为学生学习本节课做了准备。同时，由于本节课与生活实际相结合，学生的学习兴趣、参与度会比较大。但是由于学生处于学习空间立体几何的初始阶段，学习立体几何所具备的语言表达及空间感与空间想象能力不够，特别是对线面平行（空间立体）转化为线线平行（平面）的化归与转化思想，这是学生首次接触的思想方法，应加以必要的强化与引导。 三、教学目标 （一）知识技能目标 （1）理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用； （2）培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力。 （二）过程方法目标 （1）启发式：以实物（门、书、直角梯形卡纸）为媒介，启发、诱导学生逐步经历定理的直观感知过程；

两直线平行的判断方法

保康县中等职业技术学校数学导学案授课人：卢长凤

总结提升 1、 共同回顾本节内容、归纳方法 2、 总结：肯定成功的方面，表扬做得好的小组或个人；指出存在问题，对表现 不好的小组或个人提出批评。。 5分钟 课题：两直线平行的判断方法 学案 教学过程设计 一、情境导入 自主解决： 我们知道，平面内两条直线的位置关系有三种：平行、相交、重合．并且知道，两条直线都与第三条直线相交时，“同位角相等”是“这两条直线平行”的充要条件． 【问题】 两条直线平行，它们的斜率之间存在什么联系呢 二、自主探究 探究一 直线一般式方程的形式和已知特征 当两条直线1l 、2l 的斜率都存在且都不为0时（如图8－11（1）），如果直线1l 平行于直线2l ， 那么这两条直线与x 轴相交的同位角相等，即直线的倾角相等，故两条直线的斜率相等；反过来，如果直线的斜率相等，那么这两条直线的倾角相等，即两条直线与x 轴相交的同位角相等，故两直线平行． 当直线1l 、2l 的斜率都是0时（如图8－11（2）），两条直线都与x 轴平行，所以1l //2l ． 当两条直线1l 、2l 的斜率都不存在时（如图8－11（3）），直线1l 与直线2l 都与x 轴垂直，所 (1)

以直线1l // 直线2l ． 111:l y k x b =+，222:l y k x b =+，则 当两条直线的斜率都存在时，就可以利用两条直线的斜率及直线在 y 轴上的截距，来判断两直线的位置 关系． 判断两条直线平行的一般步骤是： （1） 判断两条直线的斜率是否存在，若都不存在，则平行；若只有一个不存在，则相交． （2） 若两条直线的斜率都存在，将它们都化成斜截式方程，若斜率不相等，则相交； 若斜率相等，比较两条直线的纵截距，相等则重合，不相等则平行． （3）一般式方程平行的充要条件是 111 222 A B C A B C =≠ 三、互动质疑 例1 判断下列各组直线的位置关系： （1）1:210l x y ++=， 2:240l x y -=； （2）14 :53 l y x = -， 2:4310l x y -+=； （3）1:340l x y +-=， 2:2680l x y --+= 【注意】 如果求得两条直线的斜率相等，那么，还需要比较它们在y 轴的截距是否相等，才能确定两条直线是平行还是重合．

直线与平面平行的判定及其性质(老师版)

5、空间中的平行问题 （1）直线与平面平行的判定及其性质 线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。 线线平行?线面平行 线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 那么这条直线和交线平行。线面平行?线线平行 （2）平面与平面平行的判定及其性质 两个平面平行的判定定理 （1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 （线面平行→面面平行）， （2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。 （线线平行→面面平行）， （3）垂直于同一条直线的两个平面平行， 两个平面平行的性质定理 （1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行） （2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行） 练习： 一、选择题 1.直线a //平面M ,直线b ? /M ,那么a //b 是b //M 的 条件. A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.不充分也不必要 2.已知l 、m 、n 为两两垂直且异面的三条直线，过l 作平面α与m 垂直，则直线n 与平面α的关系是 A.n //α B.n //α或n ?α C.n ?α或n 不平行于α D.n ?α 3.能保证直线a 与平面α平行的条件是 A.b a b a //，，αα?? B.b a b //，α? C.c a b a c b //////，，，αα? D.b D b C a B a A b ∈∈∈∈?，，，，α且BD AC = 4.如果直线a 平行于平面α,则 A.平面α内有且只有一直线与a 平行 B.平面α内无数条直线与a 平行 C.平面α内不存在与a 平行的直线 D.平面α内的任意直线与直线a 都平行 5.如果两直线a ∥b ,且a ∥平面α,则b 与α的位置关系 A.相交 B.α//b C.α?b D.α//b 或α?b 6.下列命题正确的个数是 （1）若直线l 上有无数个点不在平面α内,则l ∥α （2）若直线l 与平面α平行,则l 与平面α内的任意一直线平行 （3）两条平行线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行

《直线与平面平行的判定》教学设计

《直线与平面平行的判定》教学设计 一、教学内容分析: 本节课内容选自人教A版数学必修②第二章第一节课，本节内容在立体几何学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感知与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。 二、学生学习情况分析： 本人任教的学生在年段属中上程度，学生学习兴趣较高，但学习立体几何所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。 三、设计思想 本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直 线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在 观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自 主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数 学逻辑思维能力。 四、教学三维目标 （一）知识与技能：通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。 （二）过程与方法：培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。（三）情感态度与价值观：让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。 五、教学重点与难点 重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立体几何空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。 六、教学过程设计 （一）知识准备、新课引入 提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系？并完成下表：(多媒体幻灯片演示) 我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为a 提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈

两条直线平行与垂直的判定-教案知识讲解

两条直线平行与垂直的判定-教案

两条直线垂直与平行的判定（1课时） 一、教学目标： （一）知识技能 1.掌握两条直线平行与垂直的条件。 2.能根据斜率判定两条直线平行或垂直。 （二）过程与方法 体验、经历用斜率研究两条直线的位置关系的过程与方法，通过两条直线斜率之间的关系解释几何含义，初步体会数形结合思想。 （三）情感、态度、价值观 1.使学生感受到几何与代数有着密切的联系，对解析几何有感性的认识。 2.培养学生勇于探索、创新的精神。 二、教学重点： 两直线平行与垂直的判定及其应用。 三、教学难点： 探究两条直线斜率与两条直线垂直的关系。 四、教学过程 （一）创设情境，导入课题 1、什么叫倾斜角？它的范围是什么？ 2、什么叫斜率？如何计算呢？

斜率是刻画直线倾斜程度的量，当两条直线相互平行或相互垂直时，它们之间的斜率有何关系？ （二）观察类比，探究新知 思考：如图， 1 l∥2l时，1k与2k满足什么关系？ 能得到什么结论： 12 k k = 探究1 两直线平行时，它们的斜率一定相等吗？ 不一定，两直线的斜率均不存在时两直线也平行 探究2 若 12 k k =，两直线的位置关系如何？ 平行或重合 结论：①若 12 k k ，均存在，则12 k k =? 1 l∥2l或1l与2l重合. ②若 12 k k ，均不存在，则1l∥2l或1l与2l重合. （说明：用斜率相等可证明三个点是否共线，如P89第5题）_Y _X _O _Y _X _O _Y _X _O

例1 已知A （2，3），B （－4，0），P （－3，2），Q （－1，3），试判断直线AB 与直线PQ 的位置关系,并证明你的结论. 思考：如图，1l ⊥ 2l 时, 1k 与 2k 满足什么关系？ 能得到什么结果：21k k =-1 探究3 两直线垂直时，它们的斜率之积一定为－1吗？ 一条斜率为0，同时另一条斜率不存在时，这两条直线垂直 探究4 当21k k =-1 时，1l 与2l 的关系如何？ 垂直结论：①若12 k k ，均存在，则1l ⊥ 2l 21k k ?=-1 ②若斜率一个为0且另一个不存在时，则两直线垂直 例2：已知A （－6，0）、B （3，6）、 P （0，3）、 Q （6，－6），试判断直线AB 与直线PQ 的位置关系。 （三）当堂检测，巩固新知 _ Y _ X _O 1 α2 α1 l 2 l X O Y X O Y 1 α2 α1 l 2 l X O Y 2 α1 α2 l 1 l