13高等数学(理工类)考研真题答案
47.
.考研真题三
22..
412
1-
=
x y 24..
2
3+
=x y 1. 2.61/-.
1.
2+=x y 3. 4. 5. 6.8.9.10. A.
2
)1(!1---n n n .
C. A.
0=x 为可去间断点;),2,1( ±±==k k x π是无穷间断点.B.1,2-==b a .13.C..1/14.15.e 两个.C 17.19.]).1,()(1,(-∞-∞或.
C 20..
1/6-21.26.6
1-
e
.
.A 25.考研真题二
8.0454
3
=+-
-y x 3,04
14=+-+y x 3.
1. 2.
3. 4.d x )12(ln -.2!)1(1---n n n .
0122=--y x .022=+-y x .
5. 6.7.B.
2-.
D.
.0=-y x 9..1-=x y 10..1
);4)(2()(-=++=k x x kx x f )()(II I 11.2
13..
d x π-14.A.
12.C.15..e -16.C. D.
17.考研真题答案
考研真题一
1. 2. 3. 4. 5. 6.7.8..1D . B.-2/6.
B.
2..3/2.9.4- D..
010.12.D.
11..4=k 13.2. B.14. A.15.21+
.18.1
3
!2)1(+-n n
n
n .19.
=x d x
d z ,0=0
2
2
=d x z d x .
1=20.
27.5
1=
y . D.
29.61-.
31.B.
16. A.
17.21.B.
+=y 22.1x .24.D.3/61.
32. 2.
33.0.
34.=x x
y
23.
+e x -=C .A.18. C.
19.-25. 3.36.=x y 2.37.e
2-
e
.
.
B 38.4
1.
39.20.C.
21.B.
26.3.
40.)(x f 在区间)1,0[)1,(-),1[)0,1[--∞+∞ )1(2
1)0(1--=
e f 为极大值,0)1(=f 为极小值.
±单调递减在区间单调递增,;
21-e .
22.23.C.
27.B.
/48.
.8.
+221
()+-1362x x +ln -3
x 4arctan C .10.11.12.13.雪球全部融化需6小时.
e
-
x
1.C e e e e x x x x
+++-
--)arctan arctan (2
1
2.
C x
+)arctan
+1
2x (
.
14.
x +12x 2-1()e arctan x
+C .
9.C e e
x x x
+++--)1ln()1(.
.
)(ln 2
12
x 15.8.],[a a x -∈.
?)(x f =f '2!
2)()0(x x ξ+f '',考研真题五
1./π.
4 2./π.
3 4.
>-≤<+-+-≤≤=2
,121,1
0,)(2x x x x x x d t t S x
63x 63x 31{
5.π2/.
6.8π/.
7.1)1(-+x e x .9.
3
1
.-
C e
e x
x ++---+1
111ln
21
22.
e e x x arcsin 16.10.
π
2.11.D.12.切线方程x y =; 2.
所求极限3. 4.C x x ++-)1ln(2.C x x x +-++-
222)(arctan 21
1ln 21arctan x x .5. 6.x
cos -1
x tan C +.2arcsin
x +C .
7.--ln x sin cot x x cot x .-+C ..
C x x x x x x +-+-
+++??? ?
?
+
])1([
2
1)1ln(2
11ln .
x x +117.考研真题四
1.
1
x
e 2
2
x 2-()1+C . 2.C x x x +++
+---
]cos 12)cos 1ln()cos 1[8
1ln(.
41.42.43..2x y =)!.
1(2--n n
C.2
45.C.
当1≤k 时,方程只有一个根;当1>k 时,方程有3个根.46.48.C.
2.
49.
极大值为1,极小值为31-;50.??? ?
?
∞-31,;凸区间为??? ??∞+31,;凹区间为拐点??
? ??31,31.为
49.
.8.(1)(2)
a r
a r r )m (11
)m (12+++7.
e a
a ).
1(414-π;
.9.l y x 4
21222=+(2)(1).
1)
()(lim
(2);2)
()((1)==+∞
→t F t S t V t S t 10.;.11..
21)12ln()(y
y y y x --
-==?考研真题六
1. 2. 3. 4.5.4=a ,最大体积π1875
32.
9. 1.m.
2π5129. 6.(1)(2)1e 2
1-A =
V π
6()e 2
-e 12+3=
;
.
55
ln 2
?
???
a a π(Ⅰ);(Ⅱ)e a =时,V 最小,)(e V =.2e π12. C.34.4
π
1+
16
2
35.
. D.37..
2-38..039.1s 的方程为
13
4
2
22=++
z y x , 13.(1)2s 的方程为2
2
2
221??
?
??-=+x z y .
(2)
π34.
28.凸.(1));3,2(1+=x y .(2)(3)3
7.B.
31.)(x f ),cos ln(sin +=x x x .4,0??
??∈π32.2
e .
29.
C.
30.40.0..4π-41. C.42.<+1
1
0|ln |)]
1[ln(|ln |d t t t d t t t n
n
);
,2,1(=n ?? 43.(1)(2)0.
B.
44.λ
1
.
45.
31<<α.
46.13.????
?≤≤++++-<≤--
+=10,2ln 1
ln 12101,2
12
1)(2
3x e e e x x x x x F x x x ,
.
14.B.
15.B.
2ln +116)(22-
e
16...
B 17.18.B.].2,
22[)(-值域为II 19..
/2π20.23.
.4
π22..2024..
2121.A.25.
31.26.
2
1.27. B.50.
.22..
122x x y -+
=21..
91ln 31x x x y -
=
).
0(≠=-x C xe
y x
23.ln )(u u f =.25.D.
24.(2)x x x e e C e C 22312-+.
26.y .3
13
23+
=x 27.15.A .
;4)(2y t ?-=16.(1)(2).2/6
y e
x π
=.
2
21x C x
C y +=
17..05.1km 18..
5
3x x y +=
19.20.A.
y x
1=
28..29.D.
y 2
=
30.x e +x
e -.2++-=x xe y x .
31.π6
17.
32.
.
??
?<≤-+<<--=π
πππx x x x x x y 0,
sin cos 0,
2233.1. 2. 3.4. 5. 6.7.
-x y z +=0.y x z =--03.4+z y x -3+=02+.4. C.
2y x z =-+302.
{y x -2-=03z 1+2z y x +1--=0
0.
-x
2
y 2=z 24417+2y +-1考研真题八
58..
9.D.
.)2(221x x x e x x e C e C y +-+=34..sin cos 3221x C x C e C x ++35. A.36..2
323t t +
37.2
124
75x x y -=.13.;sin ''x y y =-14.(1)(2).sin 21
)(x e e x y x x -
-=-,.
x e x sin -38. A.
39.x e y 222--
=
.
40.12.B .3
133+-
=X .8.(1)(2)2x y -=
;Y 6小时.9.12+=x y .
10.).(cos
)(+∞<<-∞+=-
x x e x y 3
2233
1
e x
2
x 11.(2)4
1
2
21x C C +
=.y 1.3ln 6年.2. 3.C .
1
)(+-=x e x f '-x
;
4.(1)022=+-y y y '''.
5.π
π
++11e .7.2
1
arcsin -
=x x y .6.考研真题七
).
1(2-πe 14.
()21ln +.15.(1)
π4
9;(2)
g π3
104
27?.
16.
51.
.7.D.
8.
.
314-π9.C.
2ln .2
π
10.
).
12ln(243
1
++11.
考研真题十
),,(.004R 51-e .)(R ,,00-或.B 4..D 5.1. 2. 6..
83211
ln f y y f yx x y '+'-.
16.8,0.
17.??
?
?'+'-
212f y x f x y .18. C.
19.20.A.
2
222.
(ln 21).
-24.最大值为72, 最小值为.621.最远点为),-(5,5-,5最远点为).
(1,1,1].1)1)[ln(1(2
2
+++t t 23.25.22212
f xy f f x ''+'+''.26.最小值为e
1
-.
C.
27.d y y
z d x x
z d z ??+
??=
,
28.y x z ???2
33
2313332211
3)()(f xy f y x f y x f xy f f f ''+''-+''++''+''-''+'=.29.30.B.2,52
-=-=b a 和52,2-=-=b a .
11.
.
3
312.D.
14.最大值为3, 最小值为.
2-13. B.
15.D..
)1()(2422221222112
f xy e f xye f e y x f xy y
x z xy xy
xy
'++''+''-+''-=???/31.A.32. 4.
()()()1,11,11,11211
1"+"+'f f f .33.34.A.
考研真题九
2. 3. 4.5. C.51. A.00),(y x g =002
02
0855y x y x -+;
(1)(2))5,5(1-M 或).
5,5(2-M 1."'1
13
2"223"11
'22'1g x y g x f y x x y f f y f ---+-
.6.52=-+y x .
4z 7.A.
.
3)3,9(,),()3,9(.
3)3,9(,),()3,9(-=----=z y x z z y x z 极大值为的极大值点是点极小值为的极小值点是点8.9. 2.,
2,
22121f xe
f y y
z f ye
f x x
z xy
xy
'+'-=??'+'=??10.
52.
.0∑∞=n 13]
[)1(-n n x +2
n 1
+11 xe x x ).,(+∞-∞∈(Ⅱ)13.D. 14.||,]. 15.51,(π16. 12 2 . C. 17.1S 2 1 = ,18.2ln 12-=S .];1,1[-]. 1,1[,arctan -x x x ∈19.考研真题十二 1.D.在点3=x 处发散. 在点3-=x 处收敛,收敛区间为)3,3[-;2.4-π21 .3. 4.C. 5.1. .4 π 6. 7.B.8.B. ),1ln (arctan 22+-+x x x 12 2+x x . 1|| 613. 21. π22..4. 023.24.==+++z y yz z y x C 21 :222,? ??. 2ππ25.. C. 20.考研真题十一 1. 2.6 2 4211-= -+=-z y x . C. 6.7.100小时.24-. b a d c -.8.(2)3. 4. 5. π. /32. )(1-x e x e x .//./23π10.. π-11.12..22123 R ??? ? ??-π13.(2). )(2y y -=?. 2π14.33 4 .16. B.17.π18...A 12.13. 4 19+ln 2.π19..4π20.. 2 - 2 π15 4. 14. . A 15.16.3 8-. .3 217. D.18..8 332 2 ρρπab ab + 19.. 16 33 1π-20..a 21.12 722. .