春蕾杯 竞赛讲义8

小学“春蕾杯”全国数学邀请赛

模拟初赛试卷3

?÷=（）

1.计算.999988882222

2.在12与60之间插入3个数，使得这5个数成等差数列，这三个数之和是（）

3.有红、黄、白三种颜色的小球各15个，混合放在一个布袋子中，一次至少摸出（）

个球，才能保证有3个小球是同色的。

4.4018和3239的最大公约数为（）。

5.有一根绳子长为150厘米，从一端开始每隔3厘米做一次记号，每隔5厘米也做一次记

号，然后将有标有记号的地方剪断，这条绳子共被剪成了（）端。

6.连续4个奇数的和是168，其中最大的奇数是（）。

7.101条直线最多能把平面分成（）个部分。

（3000个2）除以13的余数是（）。

8.2222

9.甲、乙、丙三人赛跑，同时从A地出发向B地跑，当甲跑到终点时，乙离B还有50米，

丙离B还有80米，当乙跑到终点时，丙离B还有60米，A、B相距（）米。

10.某校五年级有203位同学，至少有（）位同学是同一月出生的。

11.如下图所示，将一个大正方形分割成18个相同的小正方形，每个小正方形的周长是60

厘米，大正方形的面积是（）平方厘米。

12.一个正方形方队，外层总共86人，此方队总共有（）人。

13. 小强买了些饼干，第一天吃了总数的一半多1块，第二天吃了剩下的一半多2块，第三

天吃了剩下的一半多3块，这时还剩4块，小强原来买了（ ）块饼干。

14. 对任一自然数N ，当N 为奇数时，加上5；当N 为偶数时，除以2；这算一次操作，例

如将1操作一次变为6，操作二次就变为3.将8操作2013次后变为（ ）。

15. 有11个同学参加羽毛球比赛，每两人恰巧比赛一场，总共要进行（ ）场比赛。

16. 一个三位数除以43，商是A ，余数是B ，（A,B 都是整数），则A+B 的最大值是（ ）。.

17. 12320122013?????L 的积，末尾有（ ）个连续的零。

18.若长方形的三个侧面的面积分别是12,18,24，则长方形的体积是（）。

19.从1~9这9个数码中取出3个，使他们的和是3的倍数，则不同的取法有（）种。

20.两位数AB减去两位数BA，差是某个自然数的平方，这样的两位数共（）个。

白猫杯初赛

2010年上海市“白猫杯”青少年应用化学与技能竞赛（初中组） 浦东赛区成绩册 一等奖（36名） 建平中学西校王张顺建平中学西校包瑞靖建平中学西校岑宇昊 建平中学西校李星辉建平中学西校孙元成建平中学西校张昊 建平中学西校陈子青建平中学西校马赫德建平中学西校吕筱惠 建平中学西校张开建平中学西校蔡正宇高桥东陆学校马梓翔 浦东外国语学校陈稼丰浦东外国语学校杨逸文浦东外国语学校陆静怡 浦东外国语学校柳洋浦东外国语学校何文清浦东外国语学校刘昉元 浦东外国语学校王子欣浦东外国语学校丁一成南汇第一中学马乐懿 进才中学北校封越罗山中学房碧奇五三中学蔡家元 张江集团学校王浩南张江集团学校王习也川中华夏西校徐傅雷 金苹果双语学校沈依诗金苹果双语学校许辰璋浦教院实验中学化宇杰 致远中学杜晨致远中学罗家豪上南中学北校陈晓蕾 上海新竹园中学陈诺上海新竹园中学吴涵宇建平实验中学袁铭晟 二等奖（72名） 建平中学西校周易建平中学西校程秋潮建平中学西校牧启成 建平中学西校林雅凡建平中学西校顾欣建平中学西校张嘉恒 建平中学西校何家萱建平中学西校王子昂建平中学西校闫格 建平中学西校钟润洲罗山中学李昱鹏罗山中学李润超 罗山中学李子阳罗山中学秦宇扬罗山中学沈泽天 罗山中学刁予悦罗山中学袁启晗罗山中学毕钰 浦东外国语学校涂哲玮浦东外国语学校钱颖婷浦东外国语学校朱玉 浦东外国语学校庄诚浦东外国语学校尹晟宇浦东外国语学校胡越宸 浦东外国语学校丁羲民张江集团学校张明嘉张江集团学校吕逸飞 张江集团学校艾英杰张江集团学校甘睿张江集团学校陈睿杰 张江集团学校卢韵雯张江集团学校陈紫璇北蔡中学王晶 北蔡中学赵正北蔡中学杨曼莉北蔡中学龚照炎 南汇第一中学潘泽宇南汇第一中学龚子言南汇第一中学姚嘉豪 南汇第一中学潘阅上海新竹园中学谢逸凡上海新竹园中学李昌炫 上海新竹园中学王雨晨致远中学金程昊致远中学虞吉鸿 致远中学王亦凡洋泾中学东校梅珽洋泾中学东校周晶瑶 川中华夏西校杨思晨进才中学北校曹天宇南汇实验学校陈芷基 金苹果双语学校胡月莲浦东模范中学俞泽秀澧溪中学许嘉诚 金杨中学鲍秋怡金杨中学周世昆建平实验中学褚家祺 浦泾中学胡嘉琪陆行中学南校张嘉豪上海市实验学校李子翀 南汇第二中学连韡亨南汇第二中学黄喆南汇第二中学徐姚安 东昌中学南校陈哲宇傅雷中学陈渠奕市实验中学东校杨轶杰 航头学校莫琦新陆中学徐鑫裕华洋外国语学校刘济杰 下沙学校任春波进才实验学校桂怿霖育人中学赵佳芸 三等奖（162名）

优秀组室材料

团结就是力量，奉献才有进步 ——记奉贤区西渡小学五年级组合作奉献事迹材料西渡小学五年级组，是个年轻热情、充满活力、求实奋进的团队，团队共有10名教师，其中高级教师5名，区优秀青年教师2名，区骨干教师2名。在分管领导丁火龙副校长关心指导下，在年级组长倪志敏老师的带领下，我们满怀对工作的热情，对学生的爱心，对事业的追求，团结一致，努力工作，在年级中营造积极向上的氛围，让每个学生在快乐中追求学习，在学习中体会快乐。 五年级这一年，是紧张、繁忙、充实的一年，我们的五年级组也被学校公认为是团结协作，无私奉献并不断走向成功的和谐集体。 一、团结协作，其乐融融 五年级组，最突出的特点当属大家齐心协力、团结协作。五年级的学生面临升学、择校，这一年的成绩对于学校尤其是对于学生至关重要，我们组10位老师尤其是年级组长和班主任，深知责任重大、任重道远。 在德育工作中，作为德育工作管理者，我们年级组4位班主任邓红霞、倪志敏、董梅娟、徐樱栀团结一心，从新生报到、第一次家长会、第一堂课，我们大家常常统一“作战”，及时交流工作要点，共同讨论对策，取长补短。年级组长倪志敏老师除了管理整个年级，还承担一个班级的语文教学和班主任工作，工作繁重，但每天她总是早早来到到办公室，最早时间观察了解五年级学生的学习、行为情况，并第一时间与其他3位班主任交流分析。 教学工作中，每次家长会，大家都制作PPT，并互相学习交流家长会内容。在班级管理中，我们常能听到几位班主任分享各种教育管理的金点子，如培养学生中的小老师为班级同学解题，早读前每组每人收作业，等等。在高度的责任感和聪慧得当的工作中，高一（1）班形成团结、奋进的班集体，也让其他班主任受益匪浅。花红梅老师和陈秋景老师，作为新加入零陵中学团体的一员，化压力为动力，在班级管理中，高度责任感，一丝不苟，早读前、中午等常有他们在班级管理的身影，而且持之以恒，坚持不懈。其中陈秋景所带的高一（4）班被评为区优秀班集体。 正是全组老师拧成一股绳的团结协作精神，让我们高一师生在上学期的东方绿舟6天军训的大联欢晚会上，出现了自信热烈高呼零陵加油的激动人心的场面，获得东方绿舟女生寝室内务评比三等奖的优异成绩。 团结协作精神也是我们几个备课组，尤其语、数、英三个备课组的特色。走进高一办公室，每天都能感受到沈奕等三位英语老师形成的备课氛围，她们热烈讨论交流教学得失、新课教学内容。每周一下午都能发现陆宁昌等三个语文老师讨论一周教学内容，有时为一个问题认真严肃地争辩，总引来其它老师的窃笑。在这样讲合作重团结的氛围里，我们高一年级组老师共开了14

高中数学竞赛标准讲义：第八章：平面向量

第八章 平面向量 一、基础知识 定义1 既有大小又有方向的量，称为向量。画图时用有向线段来表示，线段的长度表示向量的模。向量的符号用两个大写字母上面加箭头，或一个小写字母上面加箭头表示。书中用黑体表示向量，如a. |a|表示向量的模，模为零的向量称为零向量，规定零向量的方向是任意的。零向量和零不同，模为1的向量称为单位向量。 定义2 方向相同或相反的向量称为平行向量（或共线向量），规定零向量与任意一个非零向量平行和结合律。 定理1 向量的运算，加法满足平行四边形法规，减法满足三角形法则。加法和减法都满足交换律和结合律。 定理2 非零向量a, b 共线的充要条件是存在实数≠λ0，使得a=.b λ f 定理3 平面向量的基本定理，若平面内的向量a, b 不共线，则对同一平面内任意向是c ，存在唯一一对实数x, y ，使得c=xa+yb ，其中a, b 称为一组基底。 定义3 向量的坐标，在直角坐标系中，取与x 轴，y 轴方向相同的两个单位向量i, j 作为基底，任取一个向量c ，由定理3可知存在唯一一组实数x, y ，使得c=xi+yi ，则（x, y ）叫做c 坐标。 定义 4 向量的数量积，若非零向量a, b 的夹角为θ，则a, b 的数量积记作a ·b=|a|·|b|cos θ=|a|·|b|cos，也称内积，其中|b|cos θ叫做b 在a 上的投影（注：投影可能为负值）。 定理4 平面向量的坐标运算：若a=(x 1, y 1), b=(x 2, y 2)， 1．a+b=(x 1+x 2, y 1+y 2), a-b=(x 1-x 2, y 1-y 2)， 2．λa=(λx 1, λy 1), a ·(b+c)=a ·b+a ·c ， 3．a ·b=x 1x 2+y 1y 2, cos(a, b)=2222212 12 121y x y x y y x x +?++(a, b ≠0), 4. a//b ?x 1y 2=x 2y 1, a ⊥b ?x1x2+y 1y 2=0. 定义5 若点P 是直线P 1P 2上异于p 1，p 2的一点，则存在唯一实数λ，使21PP P P λ=，λ叫P 分21P P 所成的比，若O 为平面内任意一点，则λ λ++=121OP OP 。由此可得若P 1，P ，P 2的坐标分别为(x 1, y 1), (x, y), (x 2, y 2)，则..1121212121y y y y x x x x y y y x x x --=--=??? ????++=++=λλλλλ 定义6 设F 是坐标平面内的一个图形，将F 上所有的点按照向量a=(h, k)的方向，平移|a|=22k h +个单位得到图形'F ，这一过程叫做平移。设p(x, y)是F 上任意一点，平移到'F 上对应的点为)','('y x p ，则???+=+=k y y h x x ''称为平移公式。 定理5 对于任意向量a=(x 1, y 1), b=(x 2, y 2), |a ·b|≤|a|·|b|，并且|a+b|≤|a|+|b|. 【证明】 因为|a|2·|b|2-|a ·b|2=))((22222121y x y x ++-(x 1x 2+y 1y 2)2=(x 1y 2-x 2y 1)2≥0，又 |a ·b|≥0, |a|·|b|≥0， 所以|a|·|b|≥|a ·b|. 由向量的三角形法则及直线段最短定理可得|a+b|≤|a|+|b|. 注：本定理的两个结论均可推广。1）对n 维向量，a=(x 1, x 2,…,x n )，b=(y 1, y 2, …, y n )，同 样有|a ·b|≤|a|·|b|，化简即为柯西不等式：≥++++++))((2222122221n n y y y x x x ΛΛ (x 1y 1+x 2y 2+…+x n y n )2≥0，又|a ·b|≥0, |a|·|b|≥0，

初中化学竞赛试题-2018年上海市青少年“白猫杯”《生活中化学》知识竞赛 最新

2018年上海市青少年“白猫杯”《生活中化学》知识竞赛 初中组决赛试卷 编号__________学校______________ 年级_________ 姓名__________ [本试卷分三大类，判断题为24分，填空题为分，简答题为分，总分为100分] 入其中, 以免造成衣服局部变色。 2 . 酶是生物体内具有催化剂活性的蛋白质。它们无论在常温或是高温下，都可以大大加快物质反应的速度。 3 . 面粉可根据其面筋含量的高低而分为高筋面粉和低筋面粉。前者适宜于做馒头、面包等软韧性食品, 后者适宜于做饼干、香脆饼等松脆性食品。 4 . 由于地球上淡水资源不足，世界上大约有一半的国家、1 / 3 的人口面临水荒的威胁。解决这一问题的两大途径是：①实现海水的淡化处理②寻找和种植适应海水盐度的植物。 5 . 纤维素与淀粉一样, 也是长链分子的碳水化合物。营养学家指出, 食物中适当增加纤维素含量有利于人体的健康。这是由于在人体的消化系统中含有能够分解纤维素的“纤维素酶”，可以把纤维素消化成葡萄糖, 从而为人体活动提供能量的缘故。 6 . 节日里燃放烟花时, 其中的部分火药先被点燃, 所产生的热能推动烟花中剩余的物质顺着封闭的细管笔直向上冲去, 然后在空中炸开! 由于在空中爆炸的炸药中混入硝酸锶、硝酸钡、硝酸钠、硝酸铜等等金属化合物, 因此产生了绚丽多彩的彩花。 7 . 为了维持人体中水的平衡, 必须严格地控制水的摄入量, 使其恰好等于水的排出量。为此目的，一般一个健康的成年人一昼夜需要饮用2000 ~ 2500毫升的水。 8 . 水是一种中性的物质, 因此常温下蒸馏水（很纯净的水）的pH值一定是7。 9 . 人体摄入的六大类营养素中, 属于供能的物质是碳水化合物、脂肪和蛋白质。在相同质量的前提下, 供能最多的物质是脂肪。 10 . 气象的数据表明, 地球气候有日益变暖的趋势。目前普遍认为：温室效应是造成气候变暖的主要原因。为了遏制温室效应, 防止全球性的灾害发生, 作为第一步应首先贯彻、落实自2018年2月16日起生效的《京都议定书》。 11 . 牙膏是人们生活必需品之一。不同品牌、不同功效的牙膏, 配方也各不相同。但保湿剂、胶粘剂、摩擦剂、发泡剂、香味剂、稳定剂、防龋剂等是所有牙膏中共同的、必须具备的组成成份。 12 . 平常缺少锻炼的人一旦做了剧烈运动, 第二天起就会感到肌肉酸痛。出现这种现象的原因是：剧烈运动中单位时间内消耗的能量多, 则发生氧化反应的葡萄糖也多, 生成的大量二氧化碳来不及从体内排出, 以致造成二氧化碳（碳酸）在肌肉内大量积聚而感到酸痛。这种现象只有等到肌肉中二氧化碳慢慢地排出后才能消除。 二、填空题(共分)

初中白猫杯竞赛

白猫杯化学竞赛辅导资料 1、含磷洗涤剂效果好，但污水会导致江河富营养化，导致水生植物疯长，污染水质。水中氧气耗尽，鱼虾死亡，水发臭。 2、酶是一种活性成分，70℃以上死亡，所以使用加酶洗涤剂，水温不能超过70℃，否则使效力降低。最好40℃。洗油脂污血有特效。 3、洗碗的洗洁精中严禁使用荧光增白剂，会伤害人体。荧光增白剂可使衣服更白，有光泽。 4、化学浆糊:a面粉加开水加热后形成糊精，可食用，易坏。加入苯酚不会坏，但不可食用。注:新米放两个月食用，可使残毒量降低至微量。 b :CMC加水捣一捣即可。（羧甲基纤维素） 5、肥皂：油脂（酯）跟氢氧化钠反应生成硬脂酸钠（高级脂肪酸钠）和甘油。 高级脂肪酸钠RCOONa 中R-为烃基（碳氢化合物为烃） 6、烃的命名 C数量1---10为甲乙丙丁戊己庚辛壬癸大于等于11按数字命名 7、烷烃的通式 CnH2n+2 饱和烃（碳碳单键） 烯烃的通式 CnH2n 不饱和烃（碳碳双键） 烷烃的通式 CnH2n-2 不饱和烃（碳碳叁键） 8、聚乙烯是塑料的一种，可用于食品包装袋，无毒。 聚氯乙烯，不可放食品，有毒。 - 氢原子位置被取代 9、烃基：烃去掉一个或若干个氢原子的原子团，如：甲基：CH 3 羟基：-OH 氢氧化合物去掉若干氢原子 OH 烃基与羟基结合为醇，醇是烃的衍生物的一种，如甲醇CH 3 10、食用酒精为乙醇，工业酒精中含甲醇（剧毒，轻则失明，重则死亡）. 误食甲醇则用催吐方法，无效则服用泻药（上吐下泻）

四氯化碳高效灭火剂。 11、烃的衍生物是结构上由烃衍变而来的有机化合物。 卤代烃：由卤素代替氢原子。如 氯乙烯，氟氯代烃（常见：氟利昂CI 2F 2） 肥皂去污：肥皂溶于水 C 17H 35COONa →C 17H 35COO -+Na + 发生电离 R-即 C 17H 35- 亲油基团 -COOH 亲水基团 羧基-COOH 醛基-CHO 根据相似相溶原理：亲油基团作用于油污，亲水基团作用于水，油污乳化产生泡沫，用水冲净即可。 肥皂缺点：在硬水中效果不好，去污能力下降，因为硬脂酸钠在硬水中与钙镁离子反应生成硬脂酸钙硬脂酸镁沉淀。 硬水：含钙镁离子多的水 如：井水，泉水 镁离子多水苦。 三氯化铁净水水呈酸性，肥皂水呈碱性。 Fe 3++3H 2O ?Fe(OH)3+3H + 12、腐烂白菜不能吃，期中含大量亚硝胺。 硝肉中含亚硝酸铵 绿叶菜隔夜不能吃，打化肥多的更不行了 发酵粉中含碳酸氢钠与酒石酸 解重金属盐毒的食品是牛奶，重金属盐中毒会上吐下泻，应补水喝大量牛奶，以牛奶中蛋白质与重金属盐结合变性，避免人体中的蛋白质变性（李代桃僵） 味精需要使用在菜烧好后再加，且温度低于120℃时使用。 蛋白质营养作用：调节人体生理功能，提供能量构成新组织，修补旧组织。 葡萄糖在酒化酶作用下产生酒精：

高中数学竞赛讲义(8)平面向量

高中数学竞赛讲义（八） ──平面向量 一、基础知识 定义1 既有大小又有方向的量，称为向量。画图时用有向线段来表示，线段的长度表示向量的模。向量的符号用两个大写字母上面加箭头，或一个小写字母上面加箭头表示。书中用黑体表示向量，如a. |a|表示向量的模，模为零的向量称为零向量，规定零向量的方向是任意的。零向量和零不同，模为1的向量称为单位向量。 定义2 方向相同或相反的向量称为平行向量（或共线向量），规定零向量与任意一个非零向量平行和结合律。 定理1 向量的运算，加法满足平行四边形法规，减法满足三角形法则。加法和减法都满足交换律和结合律。 定理2 非零向量a, b共线的充要条件是存在实数0，使得a=f 定理 3 平面向量的基本定理，若平面内的向量a, b不共线，则对同一平面内任意向是c，存在唯一一对实数x, y，使得c=xa+yb，其中a, b称为一组基底。

定义 3 向量的坐标，在直角坐标系中，取与x 轴，y轴方向相同的两个单位向量i, j作为基底，任取一个向量c，由定理3可知存在唯一一组实数x, y，使得c=xi+yi，则（x, y）叫做c坐标。 定义4 向量的数量积，若非零向量a, b的夹角为，则a, b的数量积记作a·b=|a|·|b|cos =|a|·|b|cos，也称内积，其中|b|cos叫做b 在a上的投影（注：投影可能为负值）。 定理4 平面向量的坐标运算：若a=(x1, y1), b=(x2, y2)， 1．a+b=(x1+x2, y1+y2), a-b=(x1-x2, y1-y2)， 2．λa=(λx1, λy1), a·(b+c)=a·b+a·c， 3．a·b=x 1x2+y1y2, cos(a, b)=(a, b0), 4. a//b x1y2=x2y1, a b x1x2+y1y2=0. 定义5 若点P是直线P1P2上异于p1，p2的一点，则存在唯一实数λ，使，λ叫P分所成的比，若O为平面内任意一点，则。由此可得若 P1，P，P2的坐标分别为(x1, y1), (x, y), (x2, y2)，则 定义6 设F是坐标平面内的一个图形，将F上所有的点按照向量a=(h, k)的方向，平移|a|=个单位得到图形，这一过程叫做平移。设p(x, y)是F上任意一点，平移 到上对应的点为，则称为平移公式。 定理5 对于任意向量a=(x1, y1), b=(x2, y2), |a·b|≤|a|·|b|，并且|a+b|≤|a|+|b|.

六年级组一等奖

2016年上海市青少年“白猫杯”生活中化学知识竞赛获奖名单 （六年级组） 一等奖 区学校姓名指导教师 宝山区淞谊中学朱子钰徐 瑾 奉贤区弘文学校冯子晋马正军 黄浦区上海市第十中学夏黎明何玉梅 嘉定区上海民办桃李园实验学校陈羿玟金俊琦 嘉定区上海民办桃李园实验学校张昀妮金俊琦 嘉定区上海民办桃李园实验学校顾星怡金俊琦 嘉定区上海民办华二初级中学张晟楷常 乔 嘉定区上海民办华二初级中学余康诚金俊琦 嘉定区上海民办华二初级中学张郅宸常 乔 静安区上外静中包嘉怡王佳明 闵行区上师初级中学项浩轩秦 敏 普陀区上海市民办进华中学戎 羿李 佳 长宁区上海市仙霞高级中学徐子屹邱友发 二等奖 区学校姓名指导教师 宝山区顾村中学韩研硕赵 欣 宝山区交华中学李 墨杨梅莉 宝山区民办和衷中学吉时雨孙菁菁 宝山区求真中学曾哲泰刘 玲 宝山区上海民办行知二中张政霆刘全雄 宝山区上海市天馨学校游 龙朱雯雯 奉贤区华亭学校马啸鹏冯 骏 奉贤区华亭学校冯乐天冯 骏 奉贤区实验中学顾朗哲卢 庆 嘉定区曹杨二中附属江桥实验中学王宇轩张彦菁 嘉定区嘉定区迎园中学王萃予张祥美 嘉定区上海民办华二初级中学黎 昂常 乔 嘉定区上海民办华二初级中学周孙祺常 乔 嘉定区上海民办华二初级中学周子霖常 乔 嘉定区上海民办嘉一联合中学陆晨阳刘长蕾 嘉定区上海民办桃李园实验学校厉诚越金俊琦 嘉定区上海民办桃李园实验学校冯栩然金俊琦 闵行区复旦万科实验学校刘一帆周春芹 闵行区华师大二附中附属初级中学黄天豪刘 岩 闵行区基地附中杨非凡文志刚 闵行区上师初级中学张懿宸秦 敏 闵行区莘城学校袁雨荷朱佳宇 闵行区莘松中学春申校区张乐同唐玲娣 普陀区上海市民办进华中学张济霖李 佳 普陀区上海市民办进华中学张 涵李 佳 普陀区上海市民办进华中学袁颀然李 佳 普陀区上海市民办进华中学周宜澄李 佳

初中数学竞赛辅导讲义及习题解答 第8讲 由常量数学到变量数学

第八讲由常量数学到变量数学 数学漫长的发展历史大致历经四个时期：以自然数、分数体系形成的萌芽期；以代数符号体系形成的常量数学时期；以函数概念产生的变量数学时期；以集合论为标志的现代数学时期． 函数是数学中最重要的概念之一，它是变量数学的标志，“函数”是从量的侧面去描述客观世界的运动变化、相互联系，从量的侧面反映了客观世界的动态和它们的相互制约性．函数的基本知识有：与平面直角坐标系相关的概念、函数概念、函数的表示法、函数图象概念及画法． 在坐标平面内，由点的坐标找点和由点求坐标是“数”与“形”相互转换的最基本形式．点的坐标是解决函数问题的基础，函数解析式是解决函数问题的关键，所以，求点的坐标、探求函数解析式是研究函数的两大重要课题． 【例题求解】 【例1】在平面直角坐标系内，已知点A(2，2)，B(2，-3)，点P在y轴上，且△APB为直角三角形，则点P的个数为． 思路点拨先在直角坐标平面内描出A、B两点，连结AB，因题设中未指明△APB的哪个角是直角，故应分别就∠A、∠B、∠C为直角来讨论，设点P(0，x)，运用几何知识建立x 的方程． 注：点的坐标是数与形结合的桥梁，求点的坐标的基本方法有： (1)利用几何计算求； (2)通过解析式求； (3)解由解析式联立的方程组求． 【例2】如图，向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定)，注满烧杯后， 继续注水，直至注满水槽．水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的 函数关系，大致是下列图象中的() 思路点拨向烧杯注水需要时间，并且水槽中水面上升高0 h． 注：实际生活中量与量之间的关系可以形象地通过图象直观地表现出来，如心电图、，股市行情走势图等，图象中包含着丰富的图象信息，要善于从图象的形状、位置、发展变化趋势等有关信息中获得启示．

2009年上海市白猫杯应用化学与技能竞赛(初中组)

2009年上海市“白猫杯”应用化学与技能竞赛(初中组) 浦东新区初赛获奖名单 一等奖 邹璐阳建平实验学校宋雨琦浦东外国语学校纪伟杰高桥-东陆中学侯思齐华师大张江实验中学庄乐怡建平实验学校戴静杰建平西校 韩勖嘉建平西校高梦扬建平西校史玮炀建平西校 陈振昊建平西校张尔嘉建平西校张思捷建平西校 赵天齐建平西校李劲建平西校阎方良建平西校 黄贇浩建平西校徐雨豪建平西校张洁建平西校 李矩金苹果学校吴不为金苹果学校尹田田金苹果学校 魏力华金苹果学校严婉婷进才北校李骁驰进才北校 张天意进才北校张义为进才北校刘爽罗山中学 乐慧英罗山中学董韬罗山中学陆溢超罗山中学 唐奕诚罗山中学张悦川浦东模范中学朱元浦东模范中学 沈晨璐浦东模范中学黄天馨浦东模范中学高一圣三林北校 黄嘉晨洋泾东校龚卉婷洋泾东校叶子张江集团学校 徐萌艺张江集团学校柯楚阳张江集团学校王晨霖张江集团学校 陈嘉伦致远中学俞韵如致远中学杨依伦致远中学 侯慕凡致远中学陆嘉琦致远中学 二等奖 陈佳雨建平实验学校陈洋建平西校方佳璐建平西校 杨宇铭建平西校周禹卿建平西校黄予涵金苹果学校 申欣然进才北校袁虞闽进才北校陆欣悦侨光中学 陈志雄新陆中学丁月天张江集团学校朱政张江集团学校傅思辉致远中学郑凌云高行中学丁哲迥建平实验学校李明洋建平实验学校孙泱建平实验学校张嘉诚建平实验学校魏一舟建平西校赵天宇建平西校宋张裕进才北校 王轶明罗山中学夏浩洋浦东模范中学颜文杰浦东模范中学惠蕙张江集团学校张沁园张江集团学校张成致远中学 张晨凇致远中学戴晟恺建平西校徐霖建平西校 周凯翔建平西校胡尧堃进才北校蒋进进才北校 杨宇辰进才北校张焱婷罗山中学田诗豪张江集团学校赵梓云张江集团学校徐诚昊致远中学徐郑龙致远中学 周长浩建平实验学校庄若云建平实验学校樊胜杰建平西校 洪叶瀚建平西校黄天成建平西校王加煜建平西校 王宇玥金苹果学校张泽冰罗山中学冯倩妍上海市实验中学胡佳蕴张江集团学校邱晨珵张江集团学校何宁宇建平西校 倪峥嵘建平西校武乐璋建平西校张泽宇建平西校 董文烁金苹果学校陆心怡进才北校施跇进才北校 王沁心进才北校许容华进才北校张彤进才北校

2018年市级先进集体事迹材料

2018年市级先进集体事迹材料 xx中学2018届11班，是奉贤校区创建以来的第二个创新班。和这个充满年轻活力的校园一样，11班全面发展、凝聚力量、展现个性、践行创新、志愿奉献，形成了一个和谐温馨、包容多元、充满爱与力量的大家庭，在众多校内外活动中都取得了令人可喜的成绩。 2018届11班的每一位同学都积极参与社会实践和志愿活动，高一暑假已几乎全员完成60学时的社会实践。同学们不仅衷于学校所在地金海社区的志愿活动，还发掘了不少在家附近的志愿场所，主动联系新的志愿服务点，为xx中学奉贤校区增添了诸如黄浦区公安博物馆、奉贤区中心医院、浦东新区南汇图书馆、金山区图书馆等多个志愿服务点，拓宽了志愿活动的地域范围和活动种类，也方便更多的学弟学妹在假期中参与志愿实践活动。 在全班热心公益、积极奉献的氛围之下，班中也涌现了几位在志愿活动中特别突出的同学。唐子隽同学作为班长，是班级当之无愧的主心骨，同时也是学校团委副书记，几乎每一项校内外活动中都能看到他积极组织、辛勤奔忙的身影。更可贵的是，他不但自己做志愿者，还始终不遗余力地宣传推广中学生志愿活动，获得了xx年黄浦区中小学生“道德实践风尚人物奖、美德少年奖”银奖。顾懿同学也因为长期坚持创新实践与志愿奉献，得到全校师生的一致好评，获得了xx年度“感动xx”年度人物的称号。

值得一提的是，由于全班同学勠力同心，热心公益，2018届11 班在xx年被上海市慈善基金会、新民晚报社、上海爱的教育研究会联合授予上海市“金爱心集体”荣誉称号。 xx年7月xx中学奉贤校区承办了第七届全国中学生领导力展示会。在这场全国各地优秀中学生各展其长的盛会上，xx中学的学生尤为瞩目。2018届11班的学生们更是不辱使命，分别参赛三个项目，均获得了好成绩。俞优扬、唐怡同学以热爱、保护、传承家乡文化为初衷，设计并实施了“焕彩青村”项目，获得特等奖；唐子隽、应何涛、顾懿同学组织了多次校内外公益活动，更把爱心带到了大别山，他们凭借“格幺幺”学生自主经营品牌项目获得一等奖；沈晨曦同学加入了“时光无语曲有情，行看戏舞彩衣新”戏曲非遗项目，通过多种精彩有趣的方式在上海各个中小学校推广中华戏曲文化，获得二等奖。在与全国优秀中学生的激烈竞争中，应何涛同学凭借出色的领导能力、团队合作能力、活动与实践能力，获得了全国“中 __”称号。xx年，陈曦莹同学远赴河南郑州参加第八届全国中学生领导力展示会，并凭借“针对老年人群关于电子诈骗防范与个人信息安全的创新方案”项目获得优秀项目展示二等奖。 学法用法，崇德尚法。由2018届11班李思宇、瞿淑奕、唐子隽和赵凌捷四位同学组成的xx中学代表队，从全市九百多支代表队中

高中数学竞赛讲义(平几)

高中数学竞赛讲义（十六） ──平面几何 一、常用定理（仅给出定理，证明请读者完成） 梅涅劳斯定理设分别是ΔABC的三边BC，CA，AB或其延长线上的点，若 三点共线，则 梅涅劳斯定理的逆定理条件同上，若则三点共线。 塞瓦定理设分别是ΔABC的三边BC，CA，AB或其延长线上的点，若 三线平行或共点，则 塞瓦定理的逆定理设分别是ΔABC的三边BC，CA，AB或其延长线上的点，若则三线共点或互相平行。 角元形式的塞瓦定理分别是ΔABC的三边BC，CA，AB所在直线上的点，则 平行或共点的充要条件是 广义托勒密定理设ABCD为任意凸四边形，则AB?CD+BC?AD≥AC?BD，当且仅当A，B，C，D四点共圆时取等号。 斯特瓦特定理设P为ΔABC的边BC上任意一点，P不同于B，C，则有 AP2=AB2?+AC2?-BP?PC. 西姆松定理过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线，则三垂足共线。 西姆松定理的逆定理若一点在三角形三边所在直线上的射影共线，则该点在三角形的外接圆上。 九点圆定理三角形三条高的垂足、三边的中点以及垂心与顶点的三条连线段的中点，这九点共圆。 蒙日定理三条根轴交于一点或互相平行。（到两圆的幂（即切线长）相等的点构成集合为一条直线，这条直线称根轴） 欧拉定理ΔABC的外心O，垂心H，重心G三点共线，且

二、方法与例题 1．同一法。即不直接去证明，而是作出满足条件的图形或点，然后证明它与已知图形或点重合。 例1 在ΔABC中，∠ABC=700，∠ACB=300，P，Q为ΔABC内部两点，∠QBC=∠QCB=100，∠PBQ=∠PCB=200，求证：A，P，Q三点共线。 [证明] 设直线CP交AQ于P1，直线BP交AQ于P2，因为∠ACP=∠PCQ=100，所以，①在ΔABP，ΔBPQ，ΔABC中由正弦定理有 ，②，③④ 由②，③，④得。又因为P1，P2同在线段AQ上，所以P1，P2重合，又BP 与CP仅有一个交点，所以P1，P2即为P，所以A，P，Q共线。 2．面积法。 例2 见图16-1，◇ABCD中，E，F分别是CD，BC上的点，且BE=DF，BE交DF于P，求证：AP为∠BPD的平分线。 [证明] 设A点到BE，DF距离分别为h1,h2，则 又因为S◇ABCD=SΔADF，又BE=DF。 所以h1=h2，所以PA为∠BPD的平分线。 3．几何变换。 例3 （蝴蝶定理）见图16-2，AB是⊙O的一条弦，M为AB中点，CD，EF为过M的任意弦，CF，DE分别交AB于P，Q。求证：PM=MQ。 [证明] 由题设OM AB。不妨设。作D关于直线OM的对称点。 连结，则要证PM=MQ，只需证 ，又∠MDQ=∠PFM，所以只需证F，P，M，共圆。 因为∠=1800-=1800-∠=1800-∠。（因为OM。AB//） 所以F，P，M，四点共圆。所以Δ≌ΔMDQ。所以MP=MQ。 例 4 平面上每一点都以红、蓝两色之一染色，证明：存在这样的两个相似三角形，它们的相似比为1995，而且每个三角形三个顶点同色。

化学复习资料

无机与分析化学（上）复习资料 第一部分复习提纲 第2章化学平衡的基本概念 标准平衡常数、多重平衡规则、化学反应的程度和方向。 第3章定量分析概论 1、准确度与精密度——绝对误差和相对误差、相对平均偏差： 2、有效数字及其运算规则 3、可疑数据的取舍 4、滴定分析对化学反应的要求和滴定方式 5、标准溶液和基准物质 第4章酸碱平衡与酸碱滴定法 1、酸碱质子理论 酸和碱的定义、共轭酸碱对、共轭酸碱对K a与K b之间的关系 2、酸碱离解平衡 一元弱酸（或碱）、多元酸（或碱）、离解度、同离子效应 3、酸碱溶液中各组分的分布 分布系数和分布曲线的概念、判断组分的优势区域 4、酸碱溶液pH值的计算 酸碱溶液pH值的近似计算 （1）一元弱酸溶液、（2）一元弱碱溶液、（3）多元酸溶液、（4）多元碱溶液（5）共轭酸碱对混合溶液(缓冲溶液)、（6）两性物质溶液、（7）强酸（碱）溶液、（8）混合溶液：（弱酸+强酸）和（弱碱+强碱） 5、酸碱缓冲溶液 缓冲溶液及其作用原理 缓冲溶液的选择和配制 选择：p K ? a 尽可能接近被控制溶液的pH 配制：（1）共轭酸碱对；（2）（弱酸+强碱）或（弱碱+强酸）

6、酸碱指示剂 指示剂的作用原理、常见酸碱指示剂及变色范围（甲基橙、甲基红和酚酞）、7、酸碱滴定法的基本原理 (1) 强碱（酸）滴定强酸（碱） 滴定曲线（pH值的近似计算）、滴定突跃（99.9%～100.1%）及其影响因素、指示剂的选择 (2) 强碱（酸）滴定一元弱酸（碱） 一元弱酸（碱）准确滴定的条件： C · K?a≥10-8（C · K?b≥10-8）（允许终点误差≤±0.1%） 滴定曲线（pH值的近似计算）、滴定突跃（99.9%～100.1%）及其影响因素、指示剂的选择 (3) 多元酸(碱)的滴定 多元酸： 判断有几个质子能被滴定：C0﹒K⊙a i≥ 10-9（允许终点误差≤±1%） 判断这些质子能否分别滴定：(K?a1)/ (K?a2)≥104 （若能分别滴定，则在滴定曲线上有相应的滴定突跃） 判断能否准确测定多元酸：（多元酸总量的测定） C0﹒K?a n≥ 10-8 （允许终点误差≤±0.1%） 多元碱： 判断能滴定到哪一步（能接受几个质子）： C0﹒K?b i≥ 10-9 （允许终点误差≤±1%） 判断能否分别滴定：(K?a1)/ (K?a2)≥104 判断能否准确测定多元碱：C0﹒K?b n≥ 10-8 （允许终点误差≤±0.1%） 8、酸碱滴定法的应用及结果计算 （1）酸碱标准溶液的配制和标定；（2）酸碱滴定法应用 了解：硼酸的测定、甲醛法测定NH4+、氟硅酸钾法测定SiO2、 掌握：双指示剂法测定混合碱的组成和含量。 第5章沉淀平衡和沉淀滴定法 1、溶解度和溶度积的概念及其溶解度与溶度积的相互换算、同离子效应

高中数学竞赛讲义(五)──数列

高中数学竞赛讲义（五） ──数列 一、基础知识 定义1 数列，按顺序给出的一列数，例如1，2，3，…，n，…. 数列分有穷数列和无穷数列两种，数列{a n}的一般形式通常记作a1, a2, a3,…，a n或a1, a2, a3,…，a n…。其中a1 叫做数列的首项，a n是关于n的具体表达式，称为数列的通项。 定理1 若S n表示{a n}的前n项和，则S1=a1, 当n>1时，a n=S n-S n-1. 定义2 等差数列，如果对任意的正整数n，都有a n+1-a n=d（常数），则{a n}称为等差数列，d叫做公差。若三个数a, b, c成等差数列，即2b=a+c，则称b为a和c的等差中项，若公差为d, 则a=b-d, c=b+d. 定理2 等差数列的性质：1）通项公式a n=a1+(n-1)d；2）前n项和公式： S n=；3）a n-a m=(n-m)d，其中n, m为正整数；4）若n+m=p+q，则a n+a m=a p+a q；5）对任意正整数p, q，恒有a p-a q=(p-q)(a2-a1)；6）若A，B至少有一个不为零，则{a n}是等差数列的充要条件是S n=An2+Bn. 定义3 等比数列，若对任意的正整数n，都有，则{a n}称为等比数列，q叫做公比。 定理3 等比数列的性质：1）a n=a1q n-1；2）前n项和S n，当q1时，S n=； 当q=1时，S n=na1；3）如果a, b, c成等比数列，即b2=ac(b0)，则b叫做a, c的等比中项；4）若m+n=p+q，则a m a n=a p a q。 定义4 极限，给定数列{a n}和实数A，若对任意的>0，存在M，对任意的n>M(n∈ N),都有|a n-A|<，则称A为n→+∞时数列{a n}的极限，记作 定义5 无穷递缩等比数列，若等比数列{a n}的公比q满足|q|<1，则称之为无穷递增等 比数列，其前n项和S n的极限（即其所有项的和）为（由极限的定义可得）。 定理3 第一数学归纳法：给定命题p(n)，若：（1）p(n0)成立；（2）当p(n)时n=k成立时能推出p(n)对n=k+1成立，则由（1），（2）可得命题p(n)对一切自然数n≥n0成立。 竞赛常用定理 定理4 第二数学归纳法：给定命题p(n)，若：（1）p(n0)成立；（2）当p(n)对一切n ≤k的自然数n都成立时（k≥n0）可推出p(k+1)成立，则由（1），（2）可得命题p(n)对一切自然数n≥n0成立。 定理5 对于齐次二阶线性递归数列x n=ax n-1+bx n-2，设它的特征方程x2=ax+b的两个根为α,β:(1)若αβ，则x n=c1a n-1+c2βn-1，其中c1, c2由初始条件x1, x2的值确定；(2)若α=β，则x n=(c1n+c2) αn-1，其中c1, c2的值由x1, x2的值确定。 二、方法与例题 1．不完全归纳法。

高三数学竞赛讲义教案及练习 §8函数方程

§8函数方程 许多函数方程的解决仅以初等数学为工具，解法富于技巧，对人类的智慧具有明显的挑战 意味，因此，函数方程是数学竞赛中一种常见的题型。 1、确定函数的形式 尚无一般解法，需因题而异，其解是多样的：有无限多解的，有有限个解的，有可能无解（如：方程01)()(22=+-+x f x f 无解）。 2、确定函数的性质 3、确定函数值 三、求函数的解析式 1、换元法 2、赋值法 四、研究函数的性质 例题讲解 1．设函数)(x f 满足条件x x f x f 2)1(2)1(3=-+-，求)(x f 。 2．设函数)(x f 定义于实数集R ，且)(x f 满足条件x x xf x f +=-+1)1()(，求)(x f 。 3．函数)(x f 在0=x 处没有定义，但对所有非零实数x 有：x x f x f 312)(=?? ? ??+，求)(x f 。

4．求满足条件422)1()(x x x f x f x -=-+的)(x f 。 5．设函数)(x f 定义于实数集R 上，且1)0(=f ，若对于任意实数m 、n ，都有： )12()()(+--=-n m n m f n m f ，求)(x f 。 6．设函数)(x f 定义于自然数集N 上，且1)1(=f ，若对于任意自然数x 、y ，都有：xy y f x f y x f ++=+)()()(，求)(x f 。 7．设函数)(x f 定义于R 上，且函数)(x f 不恒为零，0)2 (=π f ，若对于任意实数x 、y ，恒有：)2 ()2(2)()(y x f y x f y f x f -?+=+。 ① 求证：)()2(x f x f =+π ② 求证：)()(x f x f -= ③ 求证：1)(2)2(2-=x f x f

【精品】上海市白猫杯生活中化学知识竞赛初赛初中试题

2005年上海市白猫杯生活中化学知识竞赛初赛初中试题

2005年上海市青少年“白猫杯”《生活中化学》知识竞赛 初中组初赛试卷 编号__________学校______________ 年级_________ 姓名__________ [本试卷共三大题，判断题为24分，填空题为80分，简答题为16分，总分为120分] 一、判断题( 下列各题的内容,正确的请在下表内打“√”，错误的则打“×”。) 洗衣粉溶解, 然后再将润湿的衣服投入其中, 以免造成衣服局部变色。 2. 酶是生物体内具有催化剂活性的蛋白质。它们无论在常温或是高温下，都可以大大加快物质反应的速度。 3. 面粉可根据其面筋含量的高低而分为高筋面粉和低筋面粉。前者适宜于做馒头、面包等软、韧性食品, 后者适宜于做饼干、香脆饼等松、脆性食品。 _________________________________________________ _

4. 由于地球上淡水资源严重不足, 以致世界上大约 有一半的国家、1 / 3 的人口面临水荒的威胁。解决这 一全球性重大问题的两大途径是：①实现海水的淡化处 理②寻找和种植适应海水盐度的植物。 5. 纤维素与淀粉一样, 也是长链分子的碳水化合物。营养学家指出, 食物中适当增加纤维素含量有利于 人体的健康。这是由于在人体的消化系统中含有能够分 解纤维素的“纤维素酶”，可以把纤维素消化成葡萄糖, 从而为人体活动提供能量的缘故。 6. 节日里燃放烟花时, 其中的部分火药先被点燃, 所产生的热能推动烟花中剩余的物质笔直向上冲去, 接 着余下的炸药在空中炸开! 由于在空中爆炸的炸药中混 入了硝酸锶、硝酸钡、硝酸钠、硝酸铜等等金属化合物, 因此产生了绚丽多彩的彩花。 7. 为了维持人体中水的平衡, 必须严格地控制水的 摄入量, 使其恰好等于水的排出量。为此目的，一般一 个健康的成年人一昼夜需要饮用2000 ~ 2500毫升的 水。 8. 水是一种中性的物质, 因此常温下蒸馏水（很纯 净的水）的pH值一定是7。 9. 气象的数据表明, 地球气候有日益变暖的趋势。 目前普遍认为：温室效应是造成气候变暖的主要原因。 为了遏制温室效应, 防止全球性的灾害发生, 作为第一 步应首先贯彻、落实自2005年2月16日起生效的《京 都议定书》。 10. 在人体摄入的六大类营养素中, 属于供能的物 质是碳水化合物、脂肪和蛋白质。在相同质量的前提下, 供能最多的物质是脂肪。 11. 牙膏是人们生活必需品之一。不同品牌、不同 功效的牙膏, 配方也各不相同。但保湿剂、胶粘剂、摩 _________________________________________________ _

历年化学知识技能竞赛试题精选

历年《白猫杯》知识技能竞赛试题精选 一、选择题 1.室内空气污染的主要来源之一是装饰用的涂料、墙纸、夹板等，它们常会释放出一种有害气体,该气体是--------------------------------------------------------------------[ ] A.甲醛 B.甲烷 C.一氧化碳 D.二氧化碳 2.目前市场上出售的饮用水中一种是用反渗透法制得的，该水的名称是-----[ ] A.矿泉水 B.纯净水 C.蒸馏水 D.去离子水 3.在人体神经系统传递信息过程中起关键作用的物质是------------------------- [ ] A.尿素 B.血红蛋白 C.三价铁离子 D.乙酰胆碱 4.芦荟类（型）化妆品具有一个特殊功能是--------------------------------------- [ ] A.清洁皮肤作用 B.营养皮肤作用 C.消毒作用 D.加速伤口合 5.长期食用精白大米的人容易患脚气病，其原因是缺乏---------------------------[ ] A.维生素B2 B.维生素B1 C.维生素B6 D.上述都不是 6.为了除去自来水中含有的少量余氯，可在自来水中放入少量的------------ [ ] A.食盐 B.小苏打 C.维生素C药片 D.大苏打 7.含有碘的淀粉溶液呈蓝色，该蓝色溶液加热到接近到沸点时会褪色，这是因为 [ ]A.淀粉被水解了 B.碘受热挥发了 C淀粉分子和碘分子的结合力被破坏了 D.淀粉与碘反应生成了新的化学质 8.用化学方法蚀刻易拉罐,下列化学试剂可选用的是-------------------------------[ ] A.CuSO4 B.AlCl3 C.FeCI3 D.NaCI 9.目前市场上推出一种环保型无磷洗衣粉，在这种洗衣粉中用一种不会引起环境污 染的物质代替磷酸盐，该代用品是---------------------------------------------------[ ] A.硬脂酸钠 B.Na2O.2SiO2.AI2O3.nH20 C.复合蛋白酶 D.硅酸钠 10.洗衣粉中常含有一些无机盐，起助洗作用，但并非任何无机盐都可使用。在下列 无机盐中不宜加入的是-----------------------------------------------------------------[ ] A.硫酸钠 B.过硼酸钠 C.氯化钠 D.硅酸钠 11.在洗衣粉中常配有一种有机助剂，它对污垢具有抗再沉积作用（即可防衣服上洗 涤下来的污垢重新回到衣服上）,适宜用作该有机助剂的物质是----------------[ ] A.羟乙基纤维素钠 B.增白剂 C.聚乙烯醇 D.硅油

高中数学竞赛辅导讲义第九讲 不等式

第九章 不等式 一、基础知识 不等式的基本性质： （1）a>b ?a-b>0； （2）a>b, b>c Ta>c ； （3）a>b Ta+c>b+c ； （4）a>b, c>0Tac>bc ； （5）a>b, c<0Tacb>0, c>d>0Tac>bd; （7）a>b>0, n ∈N +Ta n >b n ; （8）a>b>0, n ∈N +Tn n b a >; （9）a>0, |x|a ?x>a 或x<-a; （10）a, b ∈R ，则|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|; （11）a, b ∈R ，则(a-b)2≥0?a 2+b 2≥2ab; （12）x, y, z ∈R +，则x+y ≥2xy , x+y+z .33xyz 3 前五条是显然的，以下从第六条开始给出证明。 （6）因为a>b>0, c>d>0，所以ac>bc, bc>bd ，所以ac>bd ；重复利用性质（6），可得性质（7）；再证性质（8），用反证法，若n n b a ￡，由性质（7）得n n n n b a )()(￡，即a ≤b ，与a>b 矛盾，所以假设不成立，所以n n b a >；由绝对值的意义知（9）成立；-|a|≤a ≤|a|, -|b|≤b ≤|b|，所以-(|a|+|b|)≤a+b ≤|a|+|b|，所以|a+b|≤|a|+|b|；下面再证（10）的左边，因为|a|=|a+b-b|≤|a+b|+|b|，所以|a|-|b|≤|a+b|，所以（10）成立；（11）显然成立；下证（12），因为x+y-22)(y x xy -=≥0，所以x+y ≥xy 2，