直线与圆的方程测试题试题

《直线与圆》单元测试题

满分：150分 时间：120分钟 班级 姓名 一． 选择题（每题5分，共50分） 1、若PQ 是圆2

2

x 9y +=的弦，PQ 的中点是（1,2）则直线PQ 的方程是（ ） （A ）230x y +-= （B ）250x y +-= （C ）240x y -+= （D ）20x y -= 2、过点A (3 , 0 ) 直线l 与曲线 1)1(2

2

=+-y

x 有公共点，则直线l 斜率的取值范围为 （ ）

A ．(3-, 3 )

B ．[3-, 3 ]

C ．(3

3-

,

3

3 ) D ．[3

3-, 3

3 ]

3、过点P(2，3)向圆上12

2=+y

x 作两条切线PA 、PB ，则弦AB 所在直线方程为（ ）

A ．0132=--y x

B ．0132=-+y x

C ．

0123=-+y x D ．0123=--y x 4、已知圆229x y +=与圆22

4410x y x y +-+-=关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ）

A ．4410x y -+=

B ．0x y -=

C ．0x y +=

D ．20x y --=

5、从点(,3)P m 向圆22(2)(2)1x y +++=引切线，则切线长最小值为 （ ） A ．62

B ．5

C ．

26

D ．24+

6、在坐标平面内,与点A （1，2）的距离为1，且与点B （5，5）的距离为d 的直线共有4条，则d 的取值范围是（ ）A ．0＜d ＜4 B.d ≥4 C.4＜d ＜6 D.以上结果都不对

7、已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点，PA 、PB 是圆C ：2

2

20x y y +-=的两条切线，A 、B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为（ ）

A B 、

2

C 、、2

8、圆07442

2=+--+y x y x 上的动点P 到直线0=+y x 的最小距离为 （ ）

A ．1

B ． 122-

C ． 2

D ． 22 9、 若方程212+=-kx x 有唯一解，则k 的取值范围是 （ ） A 3±

B )2,2(-∈k

C ),2()2,(+∞--∞∈ k

D ),2()2,(+∞--∞∈ k 或3±

=k

10、设圆)0()5()3(2

2

2

>=++-r r y x 上有且仅有两个点到直线0234=--y x 的距离等于1，则半径r 的取值范围是 （ ）A 34 D r>5

二．填空题（每题5分，共25分）

11、圆4)1()(2

2=-++y a x 被直线03=-+y x 截得的弦长为32，则 a = ．

12、已知点P （x ，y ）是圆1)2(2

2=++y

x 上任意一点.

（1）则x-2y 的最大值是 ；（2）则 的最小值是 .

13、在平面直角坐标系xO y 中，圆C 的方程为2

2

8150

x y

x +-+=，若直线2

y

kx =-上至少存

在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ． 14、已知圆2

2

:24200

C

x y x y +---=，直线l 过点P （3，1），则当直线l 被圆C 截得的弦

长最短时，直线l 的方程为 15、在平面直角坐标系xO y 中，圆C 的方程为2

2

40

x y

x +-=．若直线(1)

y

k x =+上存在一点P ，

使过P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k 的取值范围是 ．

三．解答题（共75分）

16 、（12分）求与x 轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y+1=0截得的弦长为62的圆的方程.

17、（12分）在平面直角坐标系x O y 中，已知圆M :2

2

860x y x +-+=，过点(0,2)P 且斜率为k 的直线与圆M 相交于不同的两点,A B ，线段A B 的中点为N 。 (1)求k 的取值范围；(2)求动点N 的轨迹方程

12

--x y

18、（12分）已知圆的方程为2

22r y x =+，圆内有定点),(b a P ，圆周上有两个动点A 、B ，使PB PA ⊥，求矩形APBQ 的顶点Q 的轨迹方程．

19、（13分）已知直线l :y=k (x+22)与圆O:4y x 2

2=+相交于A 、B 两点，O 是坐标原

点，三角形ABO 的面积为S. （1）试将S 表示成的函数S （k ），并求出它的定义域；

（2）求S 的最大值，并求取得最大值时k 的值.

20、（13分）已知圆062

2=+-++m y x y x 与直线032=-+y x 相交于P 、Q 两点，O 为原点，且OQ OP ⊥，求实数m 的值．

21、(13分）已知圆O 的方程为），，

过点直线03(,112

2

A l y x =+且与圆O 相切。 （1）求直线1l 的方程；（2）设圆O 与x 轴交与P,Q 两点，M 是圆O 上异于P,Q 的任意一点，过点A 且与x 轴垂直的直线为2l ，直线PM 交直线2l 于点'P ，直线QM 交直线2l 于点'

Q 。求证：以'

'

Q P 为直径的圆C 总过定点，并求出定点坐标。