线性代数笔记实用

1 线性代数

第一章 行列式

奇排列与偶排列

定义:逆序数为奇数称为奇排列;逆序数为偶数的称为偶排列 结论:将一个排列作一次对换,其奇偶性改变。

代数余子式=()余子式子式所在的列标子式所在的行标∙-+1 性质: nj nj j j j j n A a A a A a D +++= 2211

或in in i i i i n A a A a A a D +++= 2211

当j i ≠时02211=+++jn in j i j i A a A a A a

行列式的性质: ⒈转置行列式值与原行列式的值相等。即A A T =

⒉交换行列式的两行(列),行列式的值反号。 ⒊A k kA n =

行列式计算:

三角行列式的值 主对角线nn nn

n n nn n n a a a a a a a a a a a a a a a 22112122

21

11

22211211== 副对角线()()

11,21211,121

,2112221112111000000n n n n n nn

n n n n

n n

n n a a a a a a a a a a a a a a a -----== 范德蒙行列式 ()∏≤<≤----=n

i j j i n n

n n n n

x x x x x x x x x x x 11

121

12

2

22

1211

11

()∏=-=n

i i i i i n

n n

n c b b a d c d c b a b a 1

1111

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