2019届高考数学一轮复习第二章第十节热点专题__函数及其应用中的热点问题课后作业理6(1)

第二章 函数概念与基本初等函数I 第十节 热点专题——函数及其

应用中的热点问题课后作业 理

一、选择题 1.函数f (x )=

2x -1

log 3x

的定义域为( ) A .(0,+∞) B.??????12,+∞ C.??????12,1 D.????

??12,1∪(1,+∞)

2.下列函数中既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的函数是( ) A .f (x )=|tan 2x | B .f (x )=-|x +1| C .f (x )=12(2-x -2x ) D .f (x )=log 322-x 2+x

3.(2016·昆明模拟)已知函数f (x )=?????

? ??

??12x ,x ≤0,

log 3x ,x >0,设a =log 1

2

3,则f [f (a )]

=( )

A.1

2

B .2

C .3

D .-2 4.(2016·长春模拟)若对任意的x ∈R ,y =1-a |x |

均有意义,则函数y =log a ????

??1x

的大

致图象是( )

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5.如果函数f (x )=log a x (a >1)在区间[a,2a ]上的最大值是最小值的3倍,那么实数a 的值为( )

A. 2

B. 3 C .2 D .3

6.函数f (x )=x 1

2-? ??

??12x

的零点个数为( )

A .0

B .1

C .2

D .3 7.已知a =31

2,b =log 1312

,c =log 21

3,则( )

A .a >b >c

B .b >c >a

C .c >b >a

D .b >a >c

8.定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x +1)=f (-x ),当x ∈? ????0,12时,f (x )=log 2(x +1),则f (x )在? ??

??1,32内是( ) A .减函数且f (x )>0 B .减函数且f (x )<0 C .增函数且f (x )>0 D .增函数且f (x )<0

9.如图,不规则四边形ABCD 中,AB 和CD 是线段,AD 和BC 是圆弧,直线l ⊥AB 交AB 于E ,当l 从左至右移动(与线段AB 有公共点)时,把四边形ABCD 分成两部分,设AE =x ,左侧部分的面积为y ,则y 关于x 的图象大致是( )

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10.(2016·郑州模拟)已知函数f (x )是定义在R 上以2为周期的奇函数,当x ∈(0,1)时,有f (x )=ln 1

1-x

,则函数f (x )在x ∈(3,4)时是一个( )

A .增函数且f (x )<0

B .增函数且f (x )>0

C .减函数且f (x )<0

D .减函数且f (x )>0

11.定义函数y =f (x ),x ∈D ,若存在常数c ,对任意x 1∈D ,存在唯一的x 2∈D ,使得

f x 1+f x 2

2

=c ,则称函数f (x )在D 上的均值为c .已知f (x )=ln x ,x ∈[1,e 2

],则

函数f (x )=ln x 在x ∈[1,e 2

]上的均值为( )

A.12 B .1 C .e D.1+e 2

2

12.已知x ∈R ,符号[x ]表示不超过x 的最大整数,若函数f (x )=[x ]

x

-a (x ≠0)有且仅

有3个零点,则a 的取值范围是( )

A.? ????34,45∪??????43,32

B.??????34,45∪??????43,32

C.? ????12,23∪??????54,32

D.??????12,23∪????

??54,32 二、填空题

13.设函数f (x )=?

??

??

2x

,x ≤0,|log 2x |,x >0,则使f (x )=1

2

的x 的集合为________.

14.已知函数y =f (x )是R 上的奇函数,且x >0时,f (x )=1,则不等式f (x 2

-x )

15.(2016·洛阳模拟)已知f (x )=log 2x ,x ∈[2,16],对于函数f (x )值域内的任意实数m ,使x 2

+mx +4>2m +4x 恒成立的实数x 的取值范围为________.

16.设函数f (x )的定义域为R ,若存在常数ω>0,使|f (x )|≤ω|x |对一切实数x 均成立,则称f (x )为“条件约束函数”.现给出下列函数:

①f (x )=4x ;②f (x )=x 2

+2;③f (x )=

2x

x 2

-2x +5

;④f (x )是定义在实数集R 上的奇函

数,且对一切x 1,x 2均有|f (x 1)-f (x 2)|≤4|x 1-x 2|.

其中是“条件约束函数”的序号是________(写出符合条件的全部序号).

答 案

一、选择题

1.解析:选D 由????

?

2x -1≥0,x >0,

log 3x ≠0,

得x ≥1

2

且x ≠1.

2.解析:选C A 中,函数f (x )=|tan 2x |在x =±π

4时没有定义,故排除A ;B 中,

函数f (x )=-|x +1|不是奇函数,故排除B ;C 中,函数的定义域为R ,且f (-x )=12

(2x

-2

-x

)=-12

(2-x -2x

)=-f (x ),故该函数为奇函数且为减函数,故C 正确;D 中,令t =g (x )

=2-x 2+x (-2

3.解析:选A -1

.

4.解析:选B 由题意得1-a |x |

≥0,即a |x |

≤1=a 0

恒成立,由于|x |≥0,故0

=log a ????

??1x

=-log a |x |是偶函数,且在(0,+∞)上是单调递增函数.

5.解析:选A 因为a >1,所以函数f (x )=log a x 在区间[a,2a ]上单调递增,所以f (2a )=3f (a ),即log a 2a =3log a a =3,所以a 3

=2a ,所以a = 2.

6.解析:选B 令f (x )=0,得x 1

2=? ??

??12x ,在平面直角坐标系中分别画出函数y =x 1

2与y =? ??

??12x

的图象,可得交点只有一个,所以零点只有一个,故选B.

7.解析:选A ∵a =31

2>1,0

=log 32<1,c =log 21

3<0,∴a >b >c ,故选A.

8.解析:选B 因为f (x +1)=f (-x ),f (x )为奇函数,所以f (x +1)=-f (x ),f (x

+2)=-f (x +1)=f (x ),得f (x )的周期为2.当x ∈? ??

??0,12时,f (x )=log 2(x +1)恒为正,

且单调递增,由f (x +1)=f (-x )可知f (x )关于x =1

2

对称,作出函数f (x )的图象如图所示,

由图象可知在? ??

??1,32

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上,f (x )为减函数且恒为负.

9.解析:选C 当l 从左至右移动时,一开始面积的增加速度越来越快,过了D 点后面积保持匀速增加,图象呈直线变化,过了C 点后面积的增加速度又逐渐减慢.

10.解析:选A 当x ∈(0,1)时,f (x )=ln

1

1-x

是增函数且f (x )>0,又f (x )是奇函数,则当x ∈ (-1,0)时,f (x )是增函数且f (x )<0,因为f (x )的周期为2,所以当x ∈(3,4)时,

f (x )是增函数且f (x )<0.

11.解析:选B 只有x 1x 2=e 2

,才有x 1∈[1,e 2

]时,x 2=e 2

x 1

∈[1,e 2

],所以函数f (x )

=ln x 在x ∈[1,e 2

]上的均值为ln x 1+ln x 2

2

x 1x 2

2=ln e 2

2

=1.

12.解析:选A 当0

x

-a =-a ,

1≤x <2时,f (x )=[x ]x -a =1

x -a ,

2≤x <3时,f (x )=[x ]x

-a =2

x

-a ,….

f (x )=

[x ]x -a 的图象是把y =[x ]x 的图象进行纵向平移而得到的,画出y =[x ]

x

的图象,

如图所示,通过数形结合可知a ∈? ????34,45∪????

??4

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3,32.

二、填空题

13.解析:由题知,若x ≤0,则x =-1;若x >0,则x =212或x =2-1

2

.故x 的集合为

??????

????

-1,2,22.

答案:??????

????-1,2,22

14.解析:∵y =f (x )是R 上的奇函数,且x >0时,f (x )=1, ∴f (0)=0,当x <0时,f (x )=-1.

当x 2

-x >0时,可得f (x 2

-x )=1>f (0)=0,不满足条件; 当x 2

-x =0时,可得f (x 2

-x )=f (0),不满足条件;

当x 2

-x <0,即0

-x )=-1

15.解析:因为x ∈[2,16],所以f (x )=log 2x ∈[1,4],即m ∈[1,4].不等式x 2

+mx +4>2m +4x 恒成立,即为m (x -2)+(x -2)2

>0恒成立,设g (m )=(x -2)m +(x -2)2

,则此

函数在[1,4]上恒大于0,所以?

??

??

g

,g ,

即?

????

x -2+

x -

2

>0,

x -+

x -2

>0,

解得x <-2

或x >2.

答案:(-∞,-2)∪(2,+∞)

16.解析:|f (x )|=4|x |≤5|x |,因此函数f (x )=4x 是“条件约束函数”;当x ≠0

时,x 2+2|x |=|x |+2|x |≥22,即

|f x

|x |

的值可任意的大,因此不存在常数ω>0,使得

|f (x )|≤ω|x |恒成立,函数f (x )=x 2

+2不是“条件约束函数”;当x ≠0时,

??????2x x 2-2x +x =??????2x -2+4≤12,

即|f (x )|≤12|x |,当x =0时也满足|f (x )|≤12

|x |,因此存在常数ω=12,使得|f (x )|≤ω|x |恒成立,函数f (x )=2x

x 2-2x +5是“条件约束函

数”;对于④,f (0)=0,|f (x )-f (0)|=|f (x )|≤4|x -0|=4|x |,因此该函数是“条件约束函数”.综上所述,其中是“条件约束函数”的序号是①③④.

答案:①③④

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