第一讲 图形的周长与面积的计算

第一讲 图形的周长与面积的计算

【有趣的数学】：

1、把一个长8cm 、宽5cm 的长方形沿对角线对折后（如图），阴影图形的周长是多少厘米？

2、把一张长方形纸按图折叠，求∠1的度数。

3、一个正方体的表面积是54平方厘米，如果以正方体的一个面的对角线为棱长，做一个新

的正方体，如图，新正方体的表面积是多少？

【例1】. 在( )里填上“＞”“＜”或“＝”

甲的周长( )乙的周长 甲的面积( )乙的面积

练一练： 在一个长方形硬纸板的一角任意剪去一个正方形，剩下的图形的周长发生了怎样的变化？

【例2】 如下图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的长方形的周长。

1 130°

练一练：

1、求下图中最大的长方形的周长。(阴影部分是正方形

)

2 、有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形，求这个正方形的边长。

【例3】如图，ABCD 、BEFH 是两个正方形，求图中阴影部分的面积(单位：平方厘米)。

【例4】 如右下图，BCEF 平行四边形，三角形ABC 是直角三角形，BC 长8厘米，AC 长7厘米，阴影部分面积比三角形ADH 的面积大12平方厘米，求HC 的长？

【例5】 如图，直角三角形ABC 中，已知AD=6cm ，DB=10cm ，四边形CEDF 为正方形，求阴影部分的面积。

练一练：如图，一张斜边为22cm 的红色直角三角形，一张斜边为36的蓝色直角三角纸制片，一张黄色正方形纸片，拼成一个直角三角形，红、蓝两个三角形纸片的面积之和为________________cm 2。

B E C

F

巩固练习：

1、求下图中阴影部分的面积(单位：厘米)(用两种方法解答)。

2、如下图，正方形ABCD边长是6厘米，三角形(甲)AFD是正方形的一部分，三角形(乙)FCE

的面积比三角形AFD大6平方厘米，求CE长多少厘米？

3、如下图，ABCD是一个长方形，AB=10厘米，AD=4厘米，E、F分别是BC、AD的中点，G是线段CD上任意一点，则阴影部分的面积是多少平方厘米？

4、下图中的三角形被分成了甲(阴影部分)，乙两部分，图中的数字是相应线段的长度，求乙部分面积是甲部分面积的几倍？

5、如右图，长方形ABCD的周长是16米，在它的每条边上各画一个以该边长为边长的正方形，已知这四个正方形的面积之和是64平方米，求长方形ABCD的面积。

6、下图中是两个相同的直角三角形部分叠在一起，求阴影部分的面积(单位：分米)。

7、如下图的长方形中，E、F分别是AD和DC的中点，如果已知长方形ABCD的面积是64平方厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？

8、已知△ABC的面积是36平方厘米，BE=3AE，CF=2AF，求△AEF的面积。

9、如下图，直角梯形ABCD的上底与高相等，正方形DEFH的边长等于6厘米，阴影部分

的面积是多少平方厘米？

10 、如图，正方形ABCD的边长是4cm，CG是3cm，长方形DEFG的长DG是5cm，那么

它的宽DE是多少厘米？

六年级数学上册组合图形的周长和面积讲解

六年级数学上册组合图形的周长和面积例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积， ×-2×1=1.14（平方厘米） 例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。 设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7， 所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米 例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积， 所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。 例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：同上，正方形面积减去圆面积， 16-π()=16-4π =3.44平方厘米 例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见， 我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形， π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米 另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？ 解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分） π-π()=100.48平方厘米 （注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关） 例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求) 正方形面积为：5×5÷2=12.5 所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面 积，割补以后为圆， 所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米 例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形， 所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米 例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形， 所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米 (注: 8、9、10三题是简单割、补或平移) 例11.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解： 这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。 （π-π）×=×3.14=3.66平方厘米

最新三年级数学巧求图形的周长应用题74579

巧求图形的周长 正方形周长＝边长×4，长方形周长＝（长＋宽）×2＝长×2＋宽×2 这两个计算公式看起来十分简单，但用途却十分广泛。利用它们可以巧求一些复杂图形的周长。解决这类问题主要从两方面入手： 1、对于一些运用拼和剪来构造新图形的问题，我们常常要画图帮助理解，仔细分析，思考怎样从已知条件中找到求周长所要的条件或找到新图形周长与原来图形周长间的关系，再求出它的周长。 2、对于一些不规则的比较复杂的图形，求它们的周长，往往要运用“平移、转化”等方法把问题转化成长方形或正方形的周长。在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分，而且不能遗漏掉某些线段的长度。 例1、用3个周长是15厘米的正方形拼成一个长方形，求所拼成的长方形的周长。 分析与解答：请你画图后再思考解答。 试一试1、用3个周长是15厘米的正方形拼成一个长方形，求所拼成的长方形的周长。 例2、一张长方形纸长是40厘米，宽30厘米，先剪下一个最大的正方形纸片，再从余下的纸片中又剪下一个最大的正方形，最后剩下的长方形纸片的周长是多少厘米？ 分析与解答：先画图，然后想一想，第一次剪的正方形的边长是多少，第二次剪的正方形的边长是多少。 试一试2、在一个长是30厘米，宽20厘米长方形纸中，先剪下一个最大的正方形纸片，再从余下的纸片中又剪下一个最大的正方形，最后剩下的长方形纸片的周长是多少厘米？ 例3、计算下列图形（左图）的周长(单位：厘米)。 3 25 2 分析与解答：将图中右上缺角处的线段分别向上、向右平行移动，这样正好移补成一个正方形。

试一试3、如上右图是一个楼梯的侧剖图。已知每步台阶宽3分米，高2分米。求这个楼梯侧面的周长是多少米？ 例4、求下面图（1）的周长(单位：厘米)。 分析与解答：求这个图形的周长，我们也同样采用转化的方法，想一想，可以转化成什么图形，转化后图形的周长与原来图形周长之间有什么样的关系，可以怎样求原图的周长。 试一试4、求上图（2）的周长。 例5、用长9厘米、宽5厘米的长方形摆成下图形状，最上层是一个长方形，以下每层多一个长方形，得到的图形的周长是多少厘米？ 分析与解答：想一想、画一画，可以将原图转化成什么样的图形，怎样求转化后的图形的周长，必须要知道什么条件？ 试一试5、若按上面的摆法，摆10层，它的周长是多少呢？ 例6、下图（左）是一个方形螺线。已知两相邻平行线之间的距离均为1 厘米， 求螺线的总长度。 分析与解答：如上（中）图所示，按箭头方向转动虚线部分，于是得到了三个边长分别为3，5，7 厘米的正方形和中间一个三边图形(见上右图)。所以螺线总长度为

平面图形周长与面积练习题#精选.

平面图形周长和面积的整理与复习 班级姓名 【学习目标】1．回忆整理平面图形的周长和面积的计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。 2．探索知识间的相互联系，会构建知识网络。 【学习过程】一、知识梳理 平面图形的周长 和面积计算公式都有哪些？ 平行四边形等图形没有周长公式，是不是它们就没有周长？它们的周长怎么求？1．回顾公式推导过程这些平面图形的周长和面积计算公式是如何推导出来的呢，请你在小组中试着说一说。（1）沿平行四边形的一条高剪开，平移可以拼成（），因为长方形的长就是平行四边形的（），长方形的宽就是平行四边形的（），所以平行四边形的面积=底×高。（2）沿圆的半径把圆分成若干等份，然后拼成一个近似的（），长方形的长就是就是圆周长的（），长方形的宽就是圆的（），所以圆的面积=圆周率×半径的平方。（3）两个完全一样的三角形可以拼成一个（），平行四边形的底等于三角形的（），平行四边形的高是三角形的高，所以三角形的面积＝底×高÷2。（4）两个完全一样的梯形拼成一个（），平行四边形的底等于梯形的（），平行四边形的高就是梯形的（），所以梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。（5）长方形和正方形是用（）的方法推导出的面积计算公式。2．探索知识间的相互联系，构建知识网络。这些平面图形在推导面积公式的过程是否存在联系，如果有联系，又是有怎样的联系。可以小组合作，试着建立知识网络图，根据这些平面图形在推导面积公式过程中存在的联系，重新排列他们的位置。 2 小结：三角形和梯形是转化成平行四边形推导出的面积计算公式，圆形和平行四边形是转化成长方形推导出的面积计算公式。正方形又是特殊的长方形，可以根据长方形的面积计算方法推导出面积计算公式。二、重点训练 1.一堆钢管，横截面近似于梯形，最上层4 根，最下层8 根，每相邻两层相差一根，这堆钢管共有（）根。2.有一个等腰三角形，顶角与一个底角的度数比是2：1，这个三角形的三条边分别是1 分米，1 分米，1.42 分米，这个三角形的面积是多少？ 3.一间房子要用方砖铺地，用边长3 分米的方砖，需要96 块。如果改用边长是2 分米的方砖要多少块？用比例解。三、课堂达标1．填一填（1）将一个圆沿半径分成若干等份，拼成一个近似长方形，这个近似长方形的长是宽的（）倍。（3）一圆形水池，直径为30 米，沿着池边每隔5 米栽一棵树，最多能栽（）棵。（4）一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形比三角形的面积大7 平方厘米，三角形的面积是（）平方厘米，平行四边形的面积是（）平方分米。2．一块三角形菜地的面积是0.25 公顷，菜地的底为125 米，高是多少米？五、学习评价你有哪些收获？你还有哪些困惑？ 一、判断题。 （1）两个长方形的周长相等，它们的面积不一定相等。（） （2）三角形的面积是平行四边形的一半（） （3）圆的周长总是它直径的π倍（） （4）圆的半径扩大3倍，直径就扩大6倍，面积随之扩大9倍。（） （5）用三根同样长的绳子分别围成长方形、正方形和圆形，那么圆形的面积最大。（）

四年级奥数专题--图形周长与面积

第一讲图形周长和面积 知识导航 亲爱的同学们，我们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。这一讲我们将学习用平移、转化、分解、合并等技巧解决难题，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。 精典例题 例1：下图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是多少厘米? 思路点拨 每个正方形的面积为：400÷16=25(平方厘米)，所以每个正方形的边长 是5厘米。从上下方向来看有14条边是周长的一部分，从左右方向来看有 20条边是周长的一部分，所以…… 模仿练习 计算右面图形的周长(单位：厘米)。 例2：有9个小长方形，它们的长和宽分别 相等，用这9个小长方形拼成的大长方形(如图) 的面积是45平方厘米，求这个大长方形的周长。 思路点拨 从图上可以知道，小长方形的长的4倍等于宽的5倍，所以长是 宽的5÷4=1.25倍。每个小长方形的面积为45÷9=5平方厘米，所以1.25×宽×宽 =5，所以宽为2厘米，长为2.5厘米。 模仿练习 下图的长方形被分割成5个正方形，已知原长方形的面积为120平方 厘米，求原长方形的长与宽。 例3：一块正方形的苗圃（如右图实线所示），若将它 的边长各增加30米，则面积增加9900平方米，问原来这块 正方形苗圃的面积是多少平方米？ 思路点拨 通过画图可以算出：小正方形的面积为：30× 30=900平方米。用增加的面积减去小正方形的面积 就得到增加的两个长方形的面积之和，

9900-900=9000平方米。而增加的两个长方形的面积相等，于是其中一个长方形的面 积为9000÷2=4500平方米。 模仿练习 喜阳阳小学的操场长90米，宽45米。改造后，长增加10米，宽增加5米。现在操场面积比原来增加了多少平方分米？ 例4：如下图，用标号为1,2,3,4,5的五种大小不同的正方形拼成一个 大长方形，大长方形的长和宽分别是18，14，则标号为5的正方形的面积 是多少？（2006年“希望杯”第二试） 思路点拨 如果标号为5的正方形的边长是a，那么1 号比2号大a，2号比3号大a，所以1号比3 号大2a，又因为2号和3号的边长之和是14， 1号和2号的边长之和是18，所以1号比3号 大18-14=4。 模仿练习 小孙同学用编号为1，2，3，4，5的大小不同的正方形拼出一个长方 形，如右图所示，则中间阴影部分正方形的周长是多少厘米？（希望杯培训 试题） 学以致用 A级 1.求图1和图2两个图形的周长。（单 位：厘米） 2.如下图是两 个正方形，边长分别是8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是多少？ 5 2 4 4 4 3 1 22厘米 30厘米 4 4 5 3 3 2 2 1 1

平面图形的周长与面积的计算

平面图形的周长与面积的计算 1、一个圆形花坛的半径2.25米，直径是（ ）米，周长（ ）米。 2、一个圆的直径扩大4 倍，半径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍。 3、画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（ ）厘米。 4、在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）厘米； 如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（ ）厘米。 5、一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（ ）倍，它的周长扩大（ ）倍。 6、在6点钟时，时针与分针组成( )角，9点钟时，时针与分针组成( )角。 7、一个等边三角形周长9.6厘米，它的边长是( )厘米。 8、直角的 61是( )度，平角43是( )度。周角的5 1 是( )度，它是( )角。 9、一个三角形，三个角的度数比为2∶3∶7，这个三角形最大角是( )度，它是( )三角形。 二、解答题 1、求下面图形的周长和面积。

2、计算下面图形的面积。 3、一块平行四边形的水稻田，底200厘米、高60米。它的面积是多少平方米？ 4、一个近似于梯形的林地，上底1.6千米、下底4.8千米、高0.8千米。这个林地的面积是多少平方千米？ 5、一个长方形的苗圃，长40米、宽18米，按每平方米育树苗5棵计算。这个苗圃大概可以育多少棵树苗？ 6、爷爷家有一块三角形的小麦地，底32米、高15米，今年一共收小麦134.4千克。平均每平方米收小麦多少千克？ 7、爷爷家的一块长120米、宽30米的地，按照每平方米收稻谷0.92千克计算。今年这块地收稻谷多少千克？收的稻谷的质量是小麦的2.4倍，今年收小麦多少千克？8、一个边长为6分米5厘米的正方形与一个长方形的周长相等，长方形的长是8分米，长方形的面积是多少平方米？ 15厘米 20厘米

四年级组合图形周长的计算(奥数)

组合图形的周长计算 重点：图形周长公式的运用 难点：周长在组合图形中的运用与转换 温故知新：我们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。这两讲我们将教给大家一些平移、转化、分解、合并等技巧，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。 1.周长是图形四周的长度。 2.周长的单位是米、分米、厘米。 3.周长的计算公式是(长+宽)×2 知识讲解 例1．有一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼成一个正方形。拼成的正方形的周长是多少分米？ 例2.两个大小数点相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长的和减少6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？

例3.求图3和图4的周长。 （单位：米） 图3 图4 题海拾贝 例1.图7是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。 例2.图9是个多边形，图中每个角都是直角，它的周长是多少？

例3.一个正方形被分成3个大小、形状完全不一样的长方形（如图），每个小长方形的周长都是24厘米，求这个正方形的周长。 例4.如图所示是由四个一样大的长方形和一个周长是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形。每个长方形的长和宽各是多少？周长是多少？ 例5.一根铁丝长12厘米，能围成几种长和宽都是整厘米数的长方形，每咱长方形的长和宽各是几厘米？围成的正方形的边长是几厘米？

课堂练习 1.把一个长10厘米，宽5厘米的长方形，分成两个大小一样的正方形，每个正方形的周长是多少？ 2.用一个长8厘米，宽4厘米的长方形与7个边长4厘米的正方形，拼成一个大正方形。拼成的大正方形的周长是多少？ 3.求图12、图13的周长。

二年级奥数巧求周长

把下面图形的边框勾成蓝色． 封闭图形一周的长度，就是这个图形的周长． 让学生更直观的来认识什么是图形的周长，然后让学生把图形的周长画一画，更能加深对“周长”这 个抽象概念的理解． 怎样才能知道图形 的周长是多少？怎样来求呢？这节课我们就先从简单的长方形和正方形的周长开始研究吧！ 【例1】 小精灵来到篮球场打球，发现篮球场是一个长方形的，他和小朋友量了量，这个篮球场长28米，宽15米．这个篮球场的周长是多少米？ 【例2】 打完球小精灵累的满头大汗，这时小白兔送上来了一个手帕为他擦擦汗．这个手帕是正 方形的，量了量每条边的长是2分米，这个正方形手帕的周长是多少？ 例题精讲 知识框架 巧求周长 发现不同

【例3】比一比，赛一赛．下面图形的周长，看谁算得快 【例4】Hello Kitty去商场买回来一面镜子．她要沿镜子的四边做一个铝合金的边框，请你帮助算一算，大约需要多少米长的铝合金材料？ 【例5】明明用一根长30分米的黑线，给自己的照片镶了一条黑边，这个长方形相框的宽是 6分米，你知道这个相框的长是多少分米？ 【例6】小明家有一个正方形的花坛，这个正方形的花坛边长是 6米，在这个正方形花坛的四周围上栏杆，栏杆长多少米？

【例7】 红红用一根28厘米的铁丝，围成了一个正方形，这个正方形的边长是多少？ 【例8】 两个大小相同的正方形，拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了 4 厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米? 【例9】 如下图，你能求出这些图形的周长吗？ 【例10】 求下图的周长 【随练1】 一个模型，如图，外形是两个重叠的正方形，正方形的边长是2分米，两个正方形重叠 的相交点是正方形边的中点．求这个模型的周长是多少分米? 课堂检测

各种图形的周长和面积公式

各种图形的周长和面积公式 各种图形的周长 长方形周长=(长+宽)×2 公式：C=2（a+b） 正方形周长=边长×4 公式：C=4a 圆的周长=圆周率×直径公式：C=πd C =2πr 面积公式： 长方形面积=长×宽公式：S=ab 长方形的长=面积÷宽公式：a= S÷b 长方形的宽=面积÷长公式：b= S÷a 正方形面积=边长×边长公式：S=a2 正方形边长=面积÷边长公式：a= S÷a 平行四边形面积=底×高公式：S=ah 平行四边形的底=面积÷高公式：a= S÷h 平行四边形的高=面积÷底公式：h= S÷a 三角形面积=底×高÷2 公式：S=ah÷2 三角形的底=面积×2÷高公式：a= S×2÷h 三角形的高=面积×2÷底公式：h= S×2÷a 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 公式：S=(a+b)h÷2 梯形的上底=面积×2÷高－下底公式：a= S×2÷h－b 梯形的下底=面积×2÷高－上底公式：b= S×2÷h－a 梯形的高=面积×2÷（上底+下底）公式：h= S×2÷(a+b) 圆的面积=圆周率×半径的平方公式：S=πr2 圆柱的侧面积=底面周长×高公式：S=Ch 表面积公式： 长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 公式：S=(ab+ah+bh)×2 正方体表面积=边长×边长×6 公式：S=6a2 圆柱体侧面积=底面周长×高公式：S=C h 圆柱体表面积=侧面积+底面积×2 公式：S=S侧+2 S底

体积公式： 长方体体积=长×宽×高公式：V=abh 正方体体积=棱长×棱长×棱长公式：V= 面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。面积就是所占平面图形的大小，平方米，平方分米，平方厘米，是公认的，用字母可以表示为 （m2,dm2,cm2）。 表面积：是指所有立体图形的所能触摸到的面积之和。球体表面积计算公式为：S=4πR^2。 体积：也称为容量、容积，是物件占有多少空间的量，体积的国际单位制是立方米。

四年级组合图形周长的计算

重点：图形周长公式的运用 难点：周长在组合图形中的运用与转换 温故知新：我们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。这两讲我们将教给大家一些平移、转化、分解、合并等技巧，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。 1.周长是图形四周的长度。 2.周长的单位是米、分米、厘米。 3.周长的计算公式是(长+宽)×2 知识讲解 例1．有一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼成一个正方形。拼成的正方形的周长是多少分米 例2.两个大小数点相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长的和减少6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米 例3.求图3和图4的周长。

（单位：米） 图3 图4 题海拾贝 例1.图7是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。 例2.图9是个多边形，图中每个角都是直角，它的周长是多少 例3.一个正方形被分成3个大小、形状完全不一样的长方形（如图），

每个小长方形的周长都是24厘米，求这个正方形的周长。 例4.如图所示是由四个一样大的长方形和一个周长 是4分米的小正 方形拼成的一个边长是11分米的大正方形。每个长方形的长和宽各 是多少周长是多少 例5.一根铁丝长12厘米，能围成几种长和宽都是整厘米数的长 方形，每咱长方形的长和宽各是几厘米围成的正方形的边长是几 厘米 课堂练习 1.把一个长10厘米，宽5 厘米的长方形，分成两个大小一样的正方

形，每个正方形的周长是多少 2.用一个长8厘米，宽4厘米的长方形与7个边长4厘米的正方形，拼成一个大正方形。拼成的大正方形的周长是多少 3.求图12、图13的周长。 4.图14是一座楼房的平面图，这座楼房平面图的周长是多少米

平面图形的周长和面积教案

义务教育课程标准实验教科书六年级下册数学 《平面图形的周长和面积》教学设计 长清区平安街道中心小学 秦丽丽 2012年4月

《平面图形的周长和面积》教学设计 教材分析： 周长和面积是小学阶段平面图形的主要内容。因此在六年级下册的复习中， 处在一个比较重要的地位。借助本节课，使学生理解平面图形各种公式的推导过程，尤其是直线图形中的面积公式以及圆的周长和面积公式。通过复习巩固，帮助学生进一步掌握这部分知识，为后面的立体图形打好基础。 学情分析： 学生通过小学阶段的学习，基本掌握了各种平面图形的周长和面积的计算方法，但是由于时间的迁移等各种原因，学生对于公式的推导过程有所淡忘，导致在应用公式解决实际问题中，常常遇到问题，从而影响学生的进一步学习。老师所要做的就是引导学生借助各种素材，进一步建立这些知识间的联系，从而起到巩固复习的目的。 教学目标： 知识与技能： 1.使学生掌握周长和面积的意义； 2.使学生知道平面图形的周长和面积的公式的推导过程，掌握已学过的平面图形的周长和面积的计算公式。 过程与方法： 经历回顾平面图形的周长和面积公式的推导过程，体验学习数学学习的兴 趣，积累数学活动的经验。 情感态度与价值观： 加深对公式推导过程的认识，培养学生借助直观图进行合理推理的能力。 教学重点： 理解长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆的面积的推导过程。 教学难点： 运用所学知识和技能解决有关实际问题的思路和方法。 教学准备： 导学案（课前学生完成自主学习环节），课件。 教学过程：

一、揭示课题 教师：同学们，我们在小学阶段学过了哪几种平面图形？（根据学生回答把平面图形贴到黑板上） 这节课我们就一起来对这几种平面图形的周长和面积进行整理复习。 板书课题。 二、交流展示 1.回顾平面图形的周长和面积的意义 教师：同学们，谁能说一说什么是平面图形的周长？请学生指指长方形的周长。 计量周长时采用什么单位名称？ （预设：学生可能回答：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长，周长采用长度单位，有：毫米、厘米、分米、米、千米等。）教师：同学们，谁能说一说什么是平面图形的面积？请学生摸摸长方形的面积。 计量面积时采用什么单位名称？ （预设：物体的表面或围成平面图形的大小叫做它们的面积。计量面积采用面积单位，有：平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米等。）辨析：一个边长是4厘米的正方形，它的周长和面积相等。你同意这个观点吗？说说你的理由。 引导学生明确：周长和面积的意义不同，单位不用，不能比较大小。 2.回顾平面图形的周长和面积计算公式 教师：课前，同学们已经整理了平面图形的周长和面积计算公式，谁愿意把自己整理的成果和同学们共同分享一下。 请学生把整理的公式填写在黑板的图形上，并介绍周长和面积的计算方法。 教师课件演示周长的计算公式，并提问学生：三角形、平行四边形及梯形的周长应该怎样计算呢？ 引导学生在计算平面图形的周长时要结合生活实际，求出各边的边长之和。 3.回顾平面图形的面积推导过程 （1）小组交流整理平面图形的面积推导过程； （2）小组选择一个你喜欢的图形说一说它的面积推导过程。其他同学质疑、

计算下面图形的周长

一、计算下面图形的周长： 二、解决问题： 1、 用90厘米长的铁丝做一个边长是14厘米的正方形，还剩多少厘米的铁丝？ 2、 用一根铁丝做了一个长15cm,宽9cm 的长方形，还剩8厘米，这根铁丝长多少厘米？ 3、 一块长方形菜地，长18米，宽9米。这块菜地一面靠墙，其他三面要围上竹篱笆，至 少需要竹篱笆多少米？ 4、 一个正方形和一个长方形的周长相等。正方形的边长是10厘米，长方形的长是12厘米， 长方形的宽是多少厘米？ 5、 用32个边长为3厘米的正方形拼成一个长方形，怎样拼得到的长方形的周长最短？是 多少？ 拼（ ）排，每排（ ）个。 长： 宽： 周长： 8dm 6dm 6厘米 10m

一、填空： 1、正方形是特殊的（），长方形和正方形都是特殊的（），长方形、正方形和平行四边形都是特殊的（）。 2、（）是周长。 3、长方形的周长=（）正方形的周长=（） 4、一个长方形宽是12厘米，长是2分米，周长是（）。 5、一个正方形的边长是25厘米，周长是（）厘米，合（）米。 6、用12分米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是（）厘米。 7、用9个边长为2厘米的正方形拼成一个正方形，这个正方形的周长是（）厘米。 二、判断： 1、四条边相等的四边形是正方形。（） 2、四边形有4个直角。（） 3、长方形和正方形的周长，都是四条边的长度总和。（） 4、小明绕一个篮球场跑步，长40米，宽20米，他跑了5圈，共跑了300米。（） 5、一个长方形分成两部分（如图所示） ②图的周长要长一些。（） 二、解决问题： 1、一块长方形的菜地长12米，宽比长短3米，这块长方形菜地的周长是多少米？ 2、用一根长16厘米的铁丝围成一个长方形，长方形的宽是3厘米，长是多少厘米？ 3、一张长方形的纸，长25厘米，宽17厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形。正方形 的周长是多少厘米？剩下的图形的周长是多少厘米？（在下面画图表示，再计算。） 4、用30个边长为5厘米的正方形拼成一个长方形，怎样拼得到的长方形的周长最短？是多少？ 拼（）排，每排（）个。 长： 宽： 周长：

图形的周长与面积

图形的周长与面积 1、应用所学知识巧求长方形或正方形的图形的周长。 2、掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。 3、会用割补法、旋转法、添辅助线法将不规则图形转化为基本图形。 4、熟练掌握各种图形的面积计算公式，运用等积变形等方法灵活求出图形的面积。 篱笆之争 有A 、B 两个农场主各有一块农场（如图所示），有一天，他们商 量着将各自的农场围起来，于是他们一起去了集市共同购买了1000元 的篱笆，回家后两人起了争执，A 说：“我家的土地少，所以我出的钱要 少些。”B 说：“不对！我们应该出同样多的钱。”小朋友，你们认为应该 怎样出钱呢？ 一张边长是16厘米的正方形纸，沿一个方向对折，再对折，沿着折痕剪开得到4个 同样大小的小正方形，这些小正方形的周长和是多少？ 方法一：剪开后，小正方形的边长是大正方形的边长的一半，先求出一个小正方形的周长，4个小正方形的周长和就出来了。 方法二： 围农场的篱笆是 以长度来计算还 是以面积来计算 呢？ 篱笆是用来围绕图形周边的，所以是求周长，与面积大小无关。 计算周长就是周围边 长度之和。所以不能 看面积的大小。 剪开后，相当于增加 一共剪了两次，共增 可以动手试一试。图形如右图： B A

1、把一个长为8厘米,宽为6厘米的长方形剪成6个完全一样的小长方形（如图所示）,这6个小长方形的周长之和比原来的大长方形周长增加了多少厘米? 2、一张正方形的纸，边长20厘米，对折剪开，拼成一个长方形，它的周长是多少? 求下列图形的周长（单位：厘米） 2 1088 10 2 动动手平移一下，可以吗？都可以平移出去吗？我知道，剪一次增加2条大正方形的边长。

图形的周长和面积

六年级数学上期思维训练（15） ——图形的周长和面积 1、两个圆的半径比是1：2，周长比是（），面积比是（）。 2、用一个长10厘米，宽4厘米的长方形，剪一个最大的半圆，这个半圆的面积是（）平方厘米，周长是( )厘米。 3、把一个圆沿着它的半径平均分成若干等分，然后把它拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆周长的（）%。 4、正方形的边长增加10%，那么它的面积增加（）%。 5、如图，0是圆心，正方形的面积是16平方厘米，则阴影部分的面积是 （）平方厘米。 6、一只挂钟的分针长8厘米，从10：00到11：00，分针尖端走了（）厘米，分针扫过的面积是（）平方厘米。 7、下面三幅图的阴影部分的面积相比较，（）。 8、求右图中阴影部分的周长和面积。（单位：cm） 9、如右图，正方形COED在四分之一圆中，如果圆的半径 为1厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 10、如图，已知两个相等小圆的周长和是25.12厘米， 求阴影部分的面积。

11、某钟表的分针长10厘米，从1∶00到1∶20，分针针尖走过 了多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？ 12、求右图中阴影部分的周长和面积。 13、两个平行四边形A 、B 重叠在一起，重叠部分的面积是A 的1/4，是B 的1/9。已知A 的面积是12平方厘米，B 比A 的面积多（ ）平方厘米。 14、 下图中，三角形CDE 的面积是140平方厘米，ABCD 是正方形， CD ∶DE=5∶4。求梯形ABCE 的面积。 15、右图中每个圆的直径为2 cm,阴影部分的周长是（ ）cm, 阴影部分的面积是（ ）cm 2。 16、图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。（单位：厘米） 17、如图，长方形ABCD ，AB ＝6厘米，BC ＝8厘米，四边形EFHG 的面 积是3平方厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？ 18、求图中阴影部分的面积和周长：

四年级组合图形周长的计算(奥数)

组合图形的周长计算 重 点：图形周长公式的运用 难点：周长在组合图形中的运用与转换 温故知新：我们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。这两讲我们将教给大家一些平移、转化、分解、合并等技巧，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。 1.周长是图形四周的长度。 2.周长的单位是米、分米、厘米。 3.周长的计算公式是（长+宽）× 2 知识讲解 例1.有一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼成一个正方形。拼成的正方形的周长是多少分米？ 例2.两个大小数点相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的 两个正方形周长的和减少6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？

3 例3.求图3和图4的周长 题海拾贝 例1.图7是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长 例2.图9是个多边形，图中每个角都是直角，它的周长是多少? （单位：米） 图3 10 图4 60

例3. 一个正方形被分成3个大小、形状完全不一样的长方形（如图），每个小长方形的周长都是24厘米，求这个正方形的周长。 例4.如图所示是由四个一样大的长方形和一个周长是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形。每个长方形的长和宽各 是多少？周长是多少？ 例5.—根铁丝长12厘米，能围成几种长和宽都是整厘米数的长方形，每咱长方形的长和宽各是几厘米？围成的正方形的边长是几厘米？

课堂练习1.把一个长10厘米，宽5厘米的长方形，分成两个大小一样的正方 形，每个正方形的周长是多少？ 2.用一个长8厘米，宽4厘米的长方形与7个边长4厘米的正方形, 拼成一个大正方形。拼成的大正方形的周长是多少？ 3.求图12、图13的周长 3 20

完整版六年级54组合图形的周长与面积练习题

趁自己年纪，好好把握时光 六年级上册数学 组合图形（圆）的周长和面积练习题一、基础训练： ) 1.求阴影部分的面积(单位:厘米。4 3.14x2x2÷2X2÷2－ 平方厘米，求阴影部分的面积。正方形面积是16 2. 4 3.14x4x4÷16－16÷4=4(cm)

cm）求图中阴影部分的面积及周长。（单位3. 3.14x1x1=0.86（平方厘米）面积：2x2－）周长：3.14x1x1=3.14（cm ) (单位:厘米4.求阴影部分的面积及周长。（x4÷2））4÷4x4-3.14x面积：（2 4x2+3.14x4 周长： 1 趁自己年纪，好好把握时光 5.求阴影部分的面积。

) 厘米求阴影部分的面积。(单位:7.如图（8）， :厘米) 98.如图（）求阴影部分的面积。(单位 2+1）X2=6（平方厘米）（S= ) 厘米求阴影部分的面积。如图（11）(单位:9. 3.14x4x4-3.14x3x3〖〗6÷ 2 趁自己年纪，好好把握时光

10.在如图（12）是正三角形中求阴影部分的面积及周长。(单位:厘米) 面积：3.14x3x3÷2 周长：3.14x3+3x6 12. 如图（13）求阴影部分的面积。(单位:厘米) ) 厘米单位:）13.如图（14求阴影部分的面积。 ( ) 单位右图（16.如33），求阴影部分的面积及周长。(:厘米 二、能力提升：19如17.右图（）正方形边长为厘米，求阴影部分的面积及周长。4 3 趁自己年纪，好好把握时光

平方厘米，求阴影部分的面积。ABCD的面积是3618.如图（20），正方形 厘米，求阴影部分的面积。如图（22），正方形边长为819. 单位:厘米)(2820.如图（）求阴影部分的面积。

各种图形的面积·周长计算公式

各种图形的面积·周长计算公式

各种图形的面积·周长计算公式平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C＝4a S＝a2 长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 三角形a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D－对角线长 α－对角线夹角S＝dD/2·sinα 平行四边形a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角S＝ah ＝absinα

菱形a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长S＝(a+b)h/2 ＝mh 圆r－半径 d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径 α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα)

＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 ＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 ＝r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3 圆环R－外圆半径 r－内圆半径 D－外圆直径 d－内圆直径S＝π(R2-r2) ＝π(D2-d2)/4 椭圆D－长轴 d－短轴S＝πDd/4 立方图形 名称符号面积S和体积V 正方体a－边长S＝6a2 V＝a3 长方体a－长 b－宽 c－高S＝2(ab+ac+bc) V＝abc 棱柱S－底面积 h－高V＝Sh 棱锥S－底面积

平面图形的周长、面积计算公式

平面图形的周长、面积计算公式

平面图形的周长、面积的计算公式 1、长方形（a长、b宽、c周长、s面积） b a 1、长方形的周长=（长+宽）×2 2、长=长方形的周长÷2－宽 C=(a+b)2 a=c÷2－b 3、宽=长方形的周长÷2－长 b=c÷2－a 1、长方形的面积=长×宽 2、长=长方形的面积÷宽 S=ab b=s÷b 3、宽=长方形的面积÷长 b=s÷a

二、正方形（s 面积、a 边长、c 周长） 三、平行四边形（a 底、h 高） a a 3、正方形的面积=边长×边长 s=a ×a 或者s= a 2 1、正方形周长=边长×4 C=4a 2、边长=正方形周长÷4 a=c ÷4 h 1、平行四边形的面积=底×高 S=ah 2、底=平行四边形的面积÷高 a=s ÷h 3、高=平行四边形的面积÷底 h=s ÷a

四、三角形 （a 底、h 高、s 面积） a 五、梯形（a 上底、b 下底、h 高、s 面积） a h 1、三角形的面积=底×高÷2 S=ah ÷2 2、底=三角形的面积×2÷高 a=s ×2÷h 3、高=三角形的面积×2÷底 h=s×2÷a

1、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=(a+b)×h÷2 2、高=梯形的面积÷（上底+下底）×2 h=s÷ (a+b)×2 3、（上底+下底）=梯形的面积÷高×2 (a+b)=s÷h×2 4、上底=梯形的面积÷高×2－下底 a=s÷h×2－b r d o 六、圆（r半径、d直径、o圆心、s面积、c周长）

七、扇形 常见立体图形的表面积、体积计算公式 1、圆的周长=直径×圆周率 C=d ∏ 2、圆的周长=半径×2×圆周率 面积=圆周率×半径的 平方×360n S=∏ r 2 × 360 n

平面图形的周长和面积

平面图形的周长和面积 教学内容：教科书第100页“整理与反思”，“练习与实践”1～8题。 教学目标： 1．进一步理解平面图形的周长和面积的意义与区别。 2．能够了解平面图形的周长和面积计算公式的推导过程，并会运用这些公式进行正确计算；能对平面图形的周长和面积形成知识体系。 3．渗透转化思想，并能运用这一思想解决一些生活中的实际问题。 4．培养学生判断、分析、概括、动手操作等能力和合作意识。 教学重点：整理完善知识结构，正确解决实际问题。 教学难点：理解平面图形周长、面积计算公式之间的内在联系。 教学准备：预习单、课件 预习： 1．平面图形的周长是指什么？ 平面图形的面积是指什么？ 2．我们学过哪些平面图形的周长公式？用字母表示是怎样的? 3．我们学过哪些平面图形的面积公式？这些计算公式是怎么推导的？ 教学过程： 一、复习平面图形的周长、面积的概念 1．师：这节课，我们一起来回顾和整理平面图形的周长和面积。 2．概念 谁来说说什么是平面图形的周长？（围成平面图形所有边线的长度总和）什么是平面图形的面积呢？（图形所占平面的大小） 3．练习 ①老师给你一个平面图形，谁来指一指它的周长，摸一摸它的面积呢？ ②这儿还有两个图形，请你也来指指周长，摸摸面积。一起拿出手来演示一下。【评析：开门见山揭示课题，引导学生回顾周长和面积的概念，并通过“指一指”、“摸一摸”再次感受周长和面积的不同，为后续平面图形周长和面积的复习和整理奠定基础。】

二、复习平面图形的周长计算公式 过渡：看来，我们明确了周长和面积的概念。 1．回忆一下，我们已经认识了哪些平面图形？（生说电脑出示） 2．想一想，哪些平面图形的周长有计算公式？用字母表示分别是什么？ 3．剩下的三种图形，它们的周长没有现成的计算公式，该如何求呢？给你数据，你会吗？ 4．你能根据平行四边形的特征给它总结出一个计算周长的公式吗？ 5．那这个六边形的周长怎么求呢？ 师小结：是的，求任何图形的周长就是求围成这个图形所有边线的长度总和。【评析：平面图形的周长计算公式是在理解概念的基础上进行总结和归纳的，所以只有在理解概念的基础上对于任何一个平面的图形的周长都可以通过它的概念进行计算。不仅回忆了常用的平面图形周长公式，更是增加了平行四边形、五边形、六边形的周长计算，起到了巩固提升的效果。】 三、复习平面图形的面积计算公式 过渡：整理完了周长，我们再来整理面积 1．集中呈现面积公式 这些平面图形的面积计算公式，你们还记得吗？ 谁来说？谁来接着说？ 2．逐个梳理推导过程 ①这6个图形的面积计算公式是怎样推导出来的呢？请选择1个你喜欢的图形在组内说一说、 ②全班交流 a．我们最先学习的是哪个平面图形的面积计算呢？（长方形） 请你说说长方形面积公式的推导过程 b．接下来，选择你喜欢的一个图形说说他的推导过程， 你说得真好，很完整，谁也来说一说。 把圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的长是（），长方形的宽是（），因为长方形的面积等于（）所以圆的面积等于（），用字母表示是（）。

组合图形的周长与面积

组合图形的周长与面积 1．一个圆的直径长4厘米，求它的周长． 2．一个圆形花坛的周长是37.68米，它的直径是多少米． 3．一块长方形木板，长6分米，宽4分米，截出一个最大的圆，圆的周长是多少分米． 4．一个扇形的圆心角是60°，半径长9厘米，则扇形圆心角所对的弧长是多少厘米． 5．一个扇形的圆心角是120°，所对弧长为12.56厘米，那么扇形的半径为多少厘米． 6．一座台钟的分针长12厘米，当此分针从钟面3指向11时，针的顶端划过的弧线长 为多少厘米。 7．扇形的半径是5米，面积是15.7平方米，扇形的圆心角是多少度。 8．一个圆的周长是12.56厘米，这个圆的面积是多少平方厘米． 9．一个圆心角为90°的扇形，周长为28.56厘米，它的面积为多少平方厘米。 10．面积是43 的扇形圆心角是120°，则它所在圆的半径是多少？ 二．简答题 11．如图，求图中阴影部分的周长．（单位：厘米） 12．圆形花坛的周长是37.68米，圆心有个浇水器，在10米内都能喷洒到水，说明这个花 坛能否全面洒到水？ 13．如图，正方形的边长是24厘米，在它的一角剪去一个扇形，如果正方形的边长是扇形 半径的3倍，求阴影部分的周长．

15．一捆电线20圈，每圈的直径是0.8求这捆电线的总长度． 16．如图，求阴影部分的周长与面积．（单位：米） 17．求阴影部分的面积．（单位：厘米） 18．如图，求阴影部分的周长和面积． 6

20．如图，半圆的直径为20厘米，求阴影部分的周长与面积。 21 ．如图，4个等圆的半径均为6厘米，求阴影部分的周长与面积。 22．如图是边长为4分米的正方形，求阴影部分的面积。 23．如图是边长为8厘米的正方形，求阴影部分的周长与面积。 A D B