第三章中心对称图形复习教案

数学试卷

阜宁县陈集中学八年级数学复习题

第1课时

中心对称与中心对称图形

一、知识点：

1、 图形的旋转；图形旋转的性质。

2、 中心对称；中心对称的性质。

3、 中心对称图形：

4、 中心对称与中心对称图形之间的关系： 区别：

（1 ）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。 （2）成中心对称的两个

图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。 联系：

若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整 体，则成为中心对称图形 ?

5、 对比轴对称图形与中心对称图形：

轴对称图形 中心对称图形 有一条对称轴

直线

有一个对称中心

点

沿对称轴对折

绕对称中心旋转180° 对折后与原图形重合

旋转后与原图形重合

二、举例：

例1:如图，将点阵中的图形绕点 0按逆时针方向旋转 90°，画出旋转后的图形 例3:如图，已知△ ABC 是直角三角

形，BC 为斜边。若AP=3 ,将厶ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与 △ ACP '重合，求PP '的长。

例4:已知：如图，在△ ABC 中，/ BAC=120°，以BC 为边向形外作等边三角形△ BCD ，把△ ABD 绕着

点D 按顺时针方向旋转 60°后得到△ ECD ，若AB=3 , AC=2，求/ BAD 的度数与AD 的长?

E

例6 :如图，直线h 丄I ?，垂足为O ,点A 1与点A 关于直线11对称，点A 2与点A 关于直线12对称。点A1 与点A2有怎样的对称关系？你能说明理由吗？

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4、如图是一个平行四边形土地 ABCD ，后来在其边缘挖了一个小平行四边形水塘 DFGH ，现准备将其分成

两块，并使其满足：两块地的面积相等，分割线恰好做成水渠，便于灌溉，请你在图中画出分界线（保留 作图痕迹），简要说明理由

平行四边形

第2课时

一、知识点：

1、平行四边形的定义：

例2 :画出将△ ABC 绕点O 按顺时针方向旋转

180°后的对应三角形。

2组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。AC与GH相交于点0,

试说明：(1) EG// FH , (2) GH、EF互相平分。

记作：口ABCD，读作平行四边形ABCD.

平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。

2、平行四边形的性质：

①平行四边形的对边平行；

②平行四边形的对边相等；

③平行四边形的对角相等；

④平行四边形的对角线互相平分。

3、平行四边形的判定：

①2组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②2组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③ 2组对角分别相等的四边形是平行四边形；

④对角线互相平分的四边形是平行四边形；

⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。D

二、举例：

例1:如图，D ABCD中，E、F分别是BC和AD边上的点，且BE=DF，请说明AE与CF的关系，并说

明理

由。

例2 :如图, □ ABCD的对角线AC、BD相交于点0,过点0的直线与AD、BC分别相交于点E、F。试

例5:如图，在平行四边形

探求0E与0F是否相等，并且说明理由。

B F C

例3 :如图，在口ABCD中，AE丄BD , CF丄BD，垂足分别是E、F,四边形AECF是平行四边形吗？为什么

？D

例4:如图，在口ABCD中，点E、F在AC上，且AF=CE，点G、H分别在AB、CD上，且AG=CH ,

ABCD 中，点E 在AC 上, AE=2EC，点F 在AB 上, BF=2AF，如果△ BEF 的

面积为2cm2,求平行四边形ABCD的面积。

例6 :在四边形ABCD 中,

A

D

AD // BC,且AD > BC , BC=6cm , P、Q 分别从A、C 同时出发, P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，几秒后四边形ABQP是平行四边形?

例7:已知：如图，分别以厶ABC的三边为其中一边，在BC的同侧作三个等边三角形：△ ABD、△ BCE、

△ ACF。求证：AE、DF互相平分。

第3、4课时矩形、菱形、正方形

1、如图，矩形 ABCD 中，AE 平分/ BAD ，交BC 于E ,对角线 AC 、BD 交于O ,若/ OAE = 15°。( 1)

一、知识点： 1矩形的定义：2、矩形的性质：3、矩形的判定： 4、菱形的定义：5、菱形的性质：6、菱形的判定：7、菱形的面积： 8、正方形的定义：9、正方形的性质：10、正方形的判定： 二、举例： 例1:如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O , AB = 4cm ，/ AOB = 60°。 例6:如图，在四边形 ABCD 中，AD // BC ,对角线AC 的垂直平分线与边 AD 、BC 分别相交于点 E 、F 。 四边形AFCE 是菱形吗？为什么？

(1)求对角线 AC 的长；(2)求矩形ABCD 的周长 例2 :如图，在矩形 ABCD 中，CE 丄BD , E 为垂足，/ DCE :/ ECB = 3： 1。求/ ACE 的度数。

例 7:如图，在" ABC 中，/ C=90°,Z DE 丄BC 于E , DF 丄AC 于F 。问四边形

例3 :如图，在矩形 ABCD 中，点E 在AD 上，EC 平分/ BED 。

(1 )△ BEC 是否为等腰三角形？为什么？ (2 )若 AB=1，/ ABE=45。，求 BC 的长

例8如图，C 是线段AB 上一点，分别以 AC 、BC 为边在线段AB 同侧作正方形

ACDE 和BCF G,连接

AF 、BD .

⑴AF 与BD 是否相等？为什么?

⑵如果点C 在线段AB 的延长线上，⑴中的结论是否成立？请作图，并说 明理由.

作业:

如图，平行四边形 ABCD 中，4个内角平分线围成的四边形

PQRS 是矩形吗？说说你的理由。

试说明：OB = BE ; (2)求/ BOE 的度数.

已知：如图，菱形 ABCD 的周长为 8cm ，/ ABC :/ BAD=1 :

2、如图，将矩形 ABCD 沿着直线BD 折叠使点C 落在点C /处，BC /交AD 于E , AD=8 , AB=4，求△ AC 的长及菱形的面积。 BED 的面积。

中点。试说明：EF // BC 。

3、已知：如图，△ ABC 中，/ ACB=90 ° , CD 是高, 交CD 于点F , AE 是角平分线,

EG 丄AB , G 为垂足。试说明四边形 CEGF 是菱形。 第5、6课时 一、知识点:

三角形、梯形的中位线

1三角形的中位线：三角形中位线的性质 2、梯形的中位线：⑵梯形中位线的性质 二、举例： 例1:如图，在四边形 ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、、DA 的中点。四边形

EFGH 是平行

例7 :如图，在梯形 ABCD 中，AD // BC , M 、N 分别是两条对角线 BD 、AC 的中点，试说明： MN // BC

口

1 且 MN = — (BC — AD)。

2

例8:已知：如图，四边形 ABCD 为等腰梯形，AD // BC , AC 、BD 相交于点0,点P 、Q 、R 分别为A0、

BO 、CD 的中点，且/ A0D = 60°。试判断△ PQR 的形状，并说明理由？

四边形吗？为什么? 例2:如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 0,点E 、 F 、G 、H 分另【J 是 0A 、OB 、0C 、D0 的中点，四边

、作业:

形EFGH 是矩形吗？为什么?

1、已知: 如图，在△ ABC 中，D 是AB 的中点，DE // BC 交AC 于点 试说明: DE=- BC 。

2

D

0B 、0C 的中点。

例3:已知：如图，AD 是厶ABC 的中线，E 、G 分别是AB 、AC 的中点，GF / AD 交ED 的延长线于点 ⑴猜想：EF 与AC 有怎样的关系? ⑵试证明你的猜想。 2、已知:

例4:已知在厶ABC 中，/ B=2 / C , AD 丄BC 于D , M 为BC 的中点。试说明 DM=^AB 2 例5 :等腰梯形 ABCD 中，AD // BC , EF 为中位线，EF=18 , AC 丄AB ，/ B=60 °，求梯形 ABCD 的周长 及面积。 例6、已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD // BC ,Z ABC=90 ° , E 是梯形外一点，且 AE=BE , F 是CD 的

n

如图，在△ ABC 中，中线BD 、CE 相交于点 0, F 、G 分别是 试说

明：四边形 DEFG 是平行四边形。

3、已知：如图矩形 ABCD 的对角线相交于点 0, E 、F 分别是0A 、0D 的中点。 试说明：四边形 CBEF 是等腰梯形。

4、已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD // BC , AB=DC , E 、F 、M 、 试说明：EF 与MN 互相垂直平分。

N 分别是AD 、BC 、BD 、AC 的中点。

D

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