理想气体基本热力过程

理想气体的基本热力过程

热力设备中，热能与机械能的相互转化，通常是通过气态工质的吸热、膨胀、放热、压缩等热力过程来实现的。

实际的热力过程都很复杂，而且几乎都是非平衡、非可逆的过程。但若仔细观察会发现，某些常见过程非常近似一些简单的可逆过程。

常见的主要有四种简单可逆过程-基本热力过程，指系统某一状态参数保持不变的可逆过程。

包括定容过程、定压过程、定温过程和绝热过程。

我们以1kg理想气体的闭口系统为例来分析这几种基本热力过程，分析方法包括5点：

（1）依据过程特点建立过程方程式；

（2）由过程方程和理想气体状态方程确定初、终态基本状态参数之间的关系，即P1、v1、T1和P2、v2、T2之间的关系；

（3）绘制过程曲线；

我们主要绘制两种坐标图P-v图和T-s图，因为P-v图上可以表示过程中做功量的多少，而T-s图上可以表示过程中吸收或放出热量的多少；

（4）分析计算△u，△h，△s；

（5）分析计算过程的热量q和功w。

一、定容过程

定容过程即工质的容积在整个过程中维持不变，dv=0，通常是一定量的气体在刚性容器中进行定容加热或定容放热。

（1）依据过程特点建立过程方程式

定容过程的特点是体积保持不变，所以建立过程方程式：

v=常数；

或dv=0

或v1=v2

（2）由过程方程和理想气体状态方程确定初、终态基本状态参数之间的关系

过程方程式：v1=v2

理想气体状态方程：112212

Pv P v T T = 由以上两个方程可以得到初末基本状态参数之间的关系：

122211

v v P T P T =???=?? 即定容过程中工质的压力与温度成正比。

（3）绘制过程曲线；

定容过程有两种情况：定容加热和定容放热。

（4）分析计算△u ，△h ，△s ；

2211

v v u u u c dT c T ?=-==?? 2

211p p h h h c dT c T ?=-==?? 222111

ln ln ln p v v v P P s c c c v P P ?=+=或222111ln ln ln v v T v T s c R c T v T ?=+= （5）分析计算过程的热量q 和功w 。

容积变化功：2

10w Pdv ==? 根据q=△u+w 可得：

v q u c T =?=?

总结：定容过程中系统与外界无容积变化功，加给工质的热量全部用于增加工质的热力学能，而没有热能与机械能的转化。

二、定压过程

定压过程即工质的压力在整个过程中维持不变，dP=0，工程上使用的加热器、冷却器、燃烧器、锅炉等设备都是在接近定压的情况下工作的。

（1）依据过程特点建立过程方程式

定压过程的特点是压力保持不变，所以建立过程方程式：

P=常数；

或dP=0

或P 1=P 2

（2）由过程方程和理想气体状态方程确定初、终态基本状态参数之间的关系

过程方程式：P 1=P 2 理想气体状态方程：112212

Pv P v T T = 由以上两个方程可以得到初末基本状态参数之间的关系：

122211

P P v T v T =???=?? 即定压过程中工质的比容与温度成正比。

（3）绘制过程曲线；

定压过程有两种情况：定压加热和定压放热。

T-s 图上曲线是对数曲线，从上图可知，定容过程与定压过程在T-s 图上都是对数曲线，但定压线的斜率小，更为平坦。

（4）分析计算△u ，△h ，△s ；

2

211v v u u u c dT c T ?=-==?? 2

211p p h h h c dT c T ?=-==?? 222111ln ln ln p v p v P v s c c c v P v ?=+=或22211

1ln ln ln p p T P T s c R c T P T ?=-= （5）分析计算过程的热量q 和功w 。

容积变化功：2

2121211()w Pdv P v v Pv Pv RT RT R T ==-=-=-=?? 根据q=△u+w 可得：

v p q u w c T R T c T =?+=?+?=?

总结：工质在定压过程中吸入的热量等于焓的增加量，放出的热量等于焓的降低量。

三、定温过程

定温过程即工质的温度在整个过程中维持不变，dT=0。

（1）依据过程特点建立过程方程式

定温过程的特点是温度保持不变，所以建立过程方程式：

T=常数；

或dT=0

或T 1=T 2

（2）由过程方程和理想气体状态方程确定初、终态基本状态参数之间的关系

过程方程式：T 1=T 2 理想气体状态方程：112212

Pv P v T T = 由以上两个方程可以得到初末基本状态参数之间的关系：

122112

T T P v P v =???=?? 即定温过程中工质的压力与比容成反比。

（3）绘制过程曲线；

定容过程有两种情况：定容加热和定容放热。

（4）分析计算△u ，△h ，△s ；

2

2110v v u u u c dT c T ?=-==?=? 2

2110p p h h h c dT c T ?=-==?=? 222111

ln ln ln p T P P s c R R T P P ?=-=-或222111ln ln ln v T v v s c R R T v v ?=+= （5）分析计算过程的热量q 和功w 。 容积变化功：22221111

ln ln v RT w Pdv dv RT v RT v v ====?? 根据q=△u+w 可得：

21

ln v q w RT v == 总结：定温过程中内能变化为零，吸热量全部用于对外做膨胀功。

四、绝热过程

绝热过程是指与外界无热量交换的过程，即0q δ=或q=0；

（1）依据过程特点建立过程方程式

0q δ=

或q=0 另外根据rev

q ds T δ=得到：ds=0

即可逆的绝热过程是熵不变的过程，定熵过程。

现实中严格的绝热过程是不存在的，但当过程进行的无限快时，工质与外界来不及换热，这种过程可近似认为是绝热的。

绝热过程的过程方程式有另外一种表达方式：

P k v =常数 其中k p

v c c =，是比热容比，又叫绝热指数，当比热取定值比热时，k 是与状

态无关的常数。

（2）由过程方程和理想气体状态方程确定初、终态基本状态参数之间的关系

过程方程式：1122k k Pv P v = 理想气体状态方程：112212

Pv P v T T = 由以上两个方程可以得到初末基本状态参数之间的关系：

221

112112

12211

()()()k

k k k P v P v T v T v T P T P --=== （3）绘制过程曲线；

定容过程有两种情况：定容加热和定容放热。

（4）分析计算△u ，△h ，△s ；

2

211v v u u u c dT c T ?=-==?? 2

211p p h h h c dT c T ?=-==?? 0s ?=

（5）分析计算过程的热量q 和功w 。

绝热过程q=0；

根据q=△u+w 得：

w=-△u=v c T -?

绝热（定熵）过程是内能与膨胀功之间的转换。

多变过程

前面我们讨论的几种基本热力过程，定容、定压、定温和绝热，都会有一个参数保持不变，要么是体积，要么是压力、温度或熵。但在实际热机中，有些过程，工质的状态参数都会有显著的变化，即PVT 没有一个是恒定不变的，而且工质与外界之间的换热量也不可以忽略不计，即s 也是变化的非绝热过程。这时，我们就不能将实际过程简化为上述几种基本热力过程。

但通过实验发现，多数过程的P-v 关系曲线往往比较接近指数方程式，即 P n v =常数

热力学中个，热力过程符合该式的变化过程称做多变过程。其中，n 为多变指数，取值在（-∞，﹢∞）之间。n 为定值。

实际的热力过程往往非常复杂，主要有两种情况：

（1）整个过程并不完全符合P n v =常数，但整个过程中n 值变化不大，比如：前半段过程符合2P v =常数，中间段过程符合 2.1P v =常数，后半段过程符合2.2P v =常数，那么我们可以用一个不变的n 的平均值来代替实际中变化的n 。

（2）n 的变化较大时，则将热力过程分成几段，每一段作为一个n 不变的简单的多变过程。

我们对于多变过程的分析，同样有前面的5项内容。

（1）依据过程特点建立过程方程式

多变过程的过程方程式为：P n v =常数

这个方程式比较具有普遍性，将n 取不同的值，它可以代表前面我们讲的四种基本热力过程中的任意一种。

定压过程：n=0

定容过程：n=±∞

定温过程：n=1

绝热过程：n=k

（2）由过程方程和理想气体状态方程确定初、终态基本状态参数之间的关系

过程方程式：1122n n Pv P v =

理想气体状态方程：112212

Pv P v T T = 由以上两个方程可以得到初末基本状态参数之间的关系：

221

112112

12211

()()()n

n n n P v P v T v T v T P T P --=== （3）绘制过程曲线；

在P-v 图和T-s 图上，可逆的多变过程是一条任意的双曲线，过程线的相对位置取决于n 的值，我们先把前面讲的四种基本热力过程的过程曲线画在图上，然后再找n 值不同时的曲线。

P-v 图和T-s 图上都以定容线为分界线，多变指数n 按顺时针方向递增。 在热机和制冷、热泵循环中，最常遇到的过程是介于1

（4）分析计算△u ，△h ，△s ；

2

211v v u u u c dT c T ?=-==?? 2

211p p h h h c dT c T ?=-==?? 222

111ln ln ln p T P P s c R R T P P ?=-=-或222111ln ln ln v T v v s c R R T v v ?=+=或

22211

1ln ln ln p v p v P v s c c c v P v ?=+=

（5）分析计算过程的热量q 和功w 。

n n q c T =?

其中n c 称为多变比热1

n v n k c c n -=

- 根据根据q=△u+w 得：

w=q-△u= ()1v v n k c c T n --?- 过程曲线比较重要的一个作用是判断过程中△u 、w 、q 的正负。

1、判断△u 的正负以定温线为界，在T-s 图上，任何同一起点的多变过程，若变化曲线位于定温线上方，则△u 为正，若变化过程曲线位于定温线下方，则△u 为负。在P-v 图上，任何同一起点的多变过程，若变化曲线位于定温线右上方，则△u 为正，若变化曲线位于定温线左下方，则△u 为负。

2、判断w 的正负以定容线为界，在T-s 图上，任何同一起点的多变过程，若变化曲线位于定容线右下方，则w 为正，若变化过程曲线位于定容线左上方，则w 为负。在P-v 图上，任何同一起点的多变过程，若变化曲线位于定容线右方，则w 为正，若变化曲线位于定温线左方，则w 为负。

3、判断q 的正负以绝热线为界，在T-s 图上，任何同一起点的多变过程，若变化曲线位于绝热线右方，则q 为正，若变化过程曲线位于绝热线左方，则q 为负。在P-v 图上，任何同一起点的多变过程，若变化曲线位于绝热线右上方，则q 为正，若变化曲线位于绝热线左下方，则q 为负。

理想气体基本热力过程要点

理想气体的基本热力过程 热力设备中，热能与机械能的相互转化，通常是通过气态工质的吸热、膨胀、放热、压缩等热力过程来实现的。 实际的热力过程都很复杂，而且几乎都是非平衡、非可逆的过程。但若仔细观察会发现，某些常见过程非常近似一些简单的可逆过程。 常见的主要有四种简单可逆过程-基本热力过程，指系统某一状态参数保持不变的可逆过程。 包括定容过程、定压过程、定温过程和绝热过程。 我们以1kg理想气体的闭口系统为例来分析这几种基本热力过程，分析方法包括5点： （1）依据过程特点建立过程方程式； （2）由过程方程和理想气体状态方程确定初、终态基本状态参数之间的关系，即P1、v1、T1和P2、v2、T2之间的关系； （3）绘制过程曲线； 我们主要绘制两种坐标图P-v图和T-s图，因为P-v图上可以表示过程中做功量的多少，而T-s图上可以表示过程中吸收或放出热量的多少； （4）分析计算△u，△h，△s； （5）分析计算过程的热量q和功w。 一、定容过程 定容过程即工质的容积在整个过程中维持不变，dv=0，通常是一定量的气体在刚性容器中进行定容加热或定容放热。 （1）依据过程特点建立过程方程式 定容过程的特点是体积保持不变，所以建立过程方程式： v=常数； 或dv=0 或v1=v2 （2）由过程方程和理想气体状态方程确定初、终态基本状态参数之间的关系 过程方程式：v1=v2

理想气体状态方程：112212 Pv P v T T = 由以上两个方程可以得到初末基本状态参数之间的关系： 122211 v v P T P T =???=?? 即定容过程中工质的压力与温度成正比。 （3）绘制过程曲线； 定容过程有两种情况：定容加热和定容放热。 （4）分析计算△u ，△h ，△s ； 2211 v v u u u c dT c T ?=-==?? 2 211p p h h h c dT c T ?=-==?? 222111 ln ln ln p v v v P P s c c c v P P ?=+=或222111ln ln ln v v T v T s c R c T v T ?=+= （5）分析计算过程的热量q 和功w 。 容积变化功：2 10w Pdv ==? 根据q=△u+w 可得： v q u c T =?=? 总结：定容过程中系统与外界无容积变化功，加给工质的热量全部用于增加工质的热力学能，而没有热能与机械能的转化。

第3章 理想气体性质与过程

第3章理想气体性质与过程 基本要求 1．熟练掌握并正确应用理想气体状态方程式。 2．正确理解理想气体比热容的概念；熟练掌握和正确应用定值比热容、平均比热容计算过程热量，以及计算理想气体热力学能、焓和熵的变化。 3．熟练掌握4种基本过程以及多变过程的初终态基本状态参数p,v,T，之间的关系。 4．熟练掌握4种基本过程以及多变过程系统与外界交换的热量、功量的计算。 5．能将各过程表示在p-v图和T-s图上，并能正确地应用p-v图和T-s图判断过程的特点，即及w等的正负值。 3-1 理想气体的概念和气体状态方程 一.理想气体的概念 1、假设:(1)分子都是弹性的不占体积的质点； (2)分子相互之间没有作用力。 2、研究理想气体有重要的实用意义和理论意义。 3、能否作为理想气体处理的依据： (1) 气体所处的状态是否远离液态； (2) 工程上所允许的误差。 4、可作为理想气体处理的常见气体。 在常温、常压下O2、N2、CO、H2、空气、 燃气离液态较远，可作理想气体处理。 二.理想气体状态方程 1、状态方程： 2、R与Rm: R：气体常数，J/kg.k，与工质有关，但与状态无关。

Rm：通用气体常数，J/kmol.k，与工质及状态均无关。 3、说明 3-2 理想气体的比热容 一、定义：准静态过程中，单位物量的物体温度升高1度（或1开）所需的热量。 二、种类：有以下六钟常用的比热容： 三、cv,cp与状态参数的关系 四、理想气体cp,cv的关系 五、理想气体比热容的计算

1、真实比热容 2、曲线关系平均比热容（精确） 3、直线关系平均比热容（较精确） 4、定值比热容(最简化，欠精确) 单原子气体双原子气体多原子气体 1.67 1.40 1.29，1.30 3-3 理想气体的内能、焓和熵 一、理想气体的内能 1、理想气体的内能是温度的单值函数: 空气：u=f(T,v) 理想气体：u=f(T) 2、理想气体内能的计算式： 3、热工计算中感兴趣的是Δu,基准点可任取。 二、理想气体的焓 三、理想气体的熵

第4章 理想气体热力过程及气体压缩

第4章 理想气体热力过程及气体压缩 4．1 本章基本要求 熟练掌握定容、定压、定温、绝热、多变过程中状态参数p 、v 、T 、?u 、?h 、 ?s 的计算，过程量Q 、W 的计算，以及上述过程在p -v 、T -s 图上的表示。 4．2 本章重点 结合热力学第一定律，计算四个基本热力过程、多变过程中的状态参数和过程参数及在p -v 、T -s 图上表示。本章的学习应以多做练习题为主，并一定注意要在求出结果后，在p -v 、T -s 图上进行检验。 4．3 例 题 例1．2kg 空气分别经过定温膨胀和绝热膨胀的可逆过程，如图4.1，从初 态1p =9.807bar,1t =300C ο 膨胀到终态容积为初态容积的5倍，试计算不同过程 中空气的终态参数，对外所做的功和交换的热量以及过程中内能、焓、熵的变化量。 图4.1 解：将空气取作闭口系 对可逆定温过程1-2，由过程中的参数关系，得 bar v v p p 961.151 807.9211 2=?== 按理想气体状态方程，得 11 1p RT v = =0.1677kg m /3 125v v ==0.8385kg m /3 12T T ==573K 2t =300C ο 气体对外作的膨胀功及交换的热量为

12 11ln V V V p Q W T T ===529.4kJ 过程中内能、焓、熵的变化量为 12U ?=0 12H ?=0 12S ?=1T Q T =0.9239kJ /K 或12S ?=mRln 12 V V =0.9238kJ /K 对可逆绝热过程1-2′, 由可逆绝热过程参数间关系可得 k v v p p ) ( 211'2= 其中22'v v ==0.8385kg m /3 故 4 .12)51 (807.9'=p =1.03bar R v p T ' ''222= =301K '2t =28C ο 气体对外所做的功及交换的热量为 )(11)(11'212211T T mR k V p V p k W s --=--= =390.3kJ '=s Q 过程中内能、焓、熵的变化量为 kJ T T mc U v 1.390)(1212''-=-=? 或 kJ W U 3.390212'-=-=? kJ T T mc H p 2.546)(1212''-=-=? ' 12S ?=0 例2. 1kg 空气多变过程中吸取41.87kJ 的热量时，将使其容积增大10倍，压力降低8倍，求：过程中空气的内能变化量，空气对外所做的膨胀功及技术功。 解：按题意 kg kJ q n /87.41= 1210v v = 1251 p p = 空气的内能变化量：由理想气体的状态方程 111RT V p = 222RT V p =

工程热力学思考题答案第三章

第三章 理想气体的性质 1.怎样正确看待“理想气体”这个概念？在进行实际计算是如何决定是否可采用理想气体的一些公式？ 答：理想气体：分子为不占体积的弹性质点，除碰撞外分子间无作用力。理想气体是实际气体在低压高温时的抽象，是一种实际并不存在的假想气体。 判断所使用气体是否为理想气体（1）依据气体所处的状态（如：气体的密度是否足够小）估计作为理想气体处理时可能引起的误差；（2）应考虑计算所要求的精度。若为理想气体则可使用理想气体的公式。 2.气体的摩尔体积是否因气体的种类而异？是否因所处状态不同而异？任何气体在任意状态下摩尔体积是否都是 0.022414m 3 /mol? 答：气体的摩尔体积在同温同压下的情况下不会因气体的种类而异；但因所处状态不同而变化。只有在标准状态下摩尔体积为 0.022414m 3 /mol 3.摩尔气体常数 R 值是否随气体的种类不同或状态不同而异？ 答：摩尔气体常数不因气体的种类及状态的不同而变化。 4.如果某种工质的状态方程式为pv =R g T ，那么这种工质的比热容、热力学能、焓都仅仅是温度的函数吗？ 答：一种气体满足理想气体状态方程则为理想气体，那么其比热容、热力学能、焓都仅仅是温度的函数。 5.对于一种确定的理想气体，()p v C C 是否等于定值？p v C C 是否为定

值？在不同温度下()p v C C -、p v C C 是否总是同一定值？ 答：对于确定的理想气体在同一温度下()p v C C -为定值， p v C C 为定值。在不同温度下()p v C C -为定值，p v C C 不是定值。 6.麦耶公式p v g C C R -=是否适用于理想气体混合物？是否适用于实际 气体？ 答：迈耶公式的推导用到理想气体方程，因此适用于理想气体混合物不适合实际气体。 7.气体有两个独立的参数，u(或 h)可以表示为 p 和 v 的函数，即(,)u u f p v =。但又曾得出结论，理想气体的热力学能、焓、熵只取决于温度，这两点是否矛盾？为什么？ 答：不矛盾。实际气体有两个独立的参数。理想气体忽略了分子间的作用力，所以只取决于温度。 8.为什么工质的热力学能、焓、熵为零的基准可以任选？理想气体的热力学能或焓的参照状态通常选定哪个或哪些个状态参数值？对理想气体的熵又如何？ 答：在工程热力学里需要的是过程中热力学能、焓、熵的变化量。热力学能、焓、熵都只是温度的单值函数，变化量的计算与基准的选取无关。热力学能或焓的参照状态通常取 0K 或 0℃时焓时为0，热力学能值为 0。熵的基准状态取p 0=101325Pa 、T 0=0K 熵值为 0 。 9.气体热力性质表中的h 、u 及s 0的基准是什么状态？ 答：气体热力性质表中的h 、u 及s 0的基准是什么状态00(,)T P 00T K =

热力学 (习题、答案)

第9章热力学基础 一. 基本要求 1. 理解平衡态、准静态过程的概念。 2. 掌握内能、功和热量的概念。 3. 掌握热力学第一定律，能熟练地分析、计算理想气体在各等值过程中及绝热过程中的功、热量和内能的改变量。 4. 掌握循环及卡诺循环的概念，能熟练地计算循环及卡诺循环的效率。 5. 了解可逆过程与不可逆过程的概念。 6. 解热力学第二定律的两种表述，了解两种表述的等价性。 7. 理解熵的概念，了解热力学第二定律的统计意义及无序性。 二. 内容提要 1. 内能功热量 内能从热力学观点来看，内能是系统的态函数，它由系统的态参量单值决定。对于理想气体，其内能E仅为温度T的函数，即 当温度变化ΔT时，内能的变化 功热学中的功与力学中的功在概念上没有差别，但热学中的作功过程必有系统边界的移动。在热学中，功是过程量，在过程初、末状态相同的情况下，过程不同，系统作的功A也不相同。 系统膨胀作功的一般算式为 在p—V图上，系统对外作的功与过程曲线下方的面积等值。 热量热量是系统在热传递过程中传递能量的量度。热量也是过程量，其大

小不仅与过程、的初、末状态有关，而且也与系统所经历的过程有关。 2. 热力学第一定律 系统从外界吸收的热量，一部分用于增加内能，一部分用于对外作功，即 热力学第一定律的微分式为 3. 热力学第一定律的应用——几种过程的A 、Q 、ΔE 的计算公式 （1）等体过程 体积不变的过程，其特征是体积V =常量；其过程方程为 在等体过程中，系统不对外作功，即0=V A 。等体过程中系统吸收的热量与系统内 能的增量相等，即 (2) 等压过程 压强不变的过程，其特点是压强p =常量；过程方程为 在等压过程中，系统对外做的功 系统吸收的热量 )(12T T C M M Q P mol P -= 式中R C C V P +=为等压摩尔热容。 （3）等温过程 温度不变的过程，其特点是温度T =常量；其过程方程为 pV =常量 在等温过程中，系统内能无变化，即 （4）绝热过程 不与外界交换热量的过程，其特点是dQ=0，其过程方程 pV γ =常量 在绝热过程中，系统对外做的功等于系统内能的减少，即 7. 循环过程 系统从某一状态出发，经过一系列状态变化后又回到了初始状态的整个变化过程。其特点是内能变化为零，即 在循环过程中，系统吸收的净热量（吸收热量1Q 与放出热量2Q 之差。注意这里及以后的2Q 均指绝对值）与系统对外做的净功（系统对外作的功1A 与外界对系统