费马大定理证明观后感

《费马大定理证明》观后感

在看这个视频之前，我对费马定理有些了解。记得那是刚上大学的时候，当时给我的第一感受是：费马这货太阴了，“我有一个对这个命题的十分美妙的证明，这里空白太小，写不下”，就他这句话，整整三百多年。无数科学家冥思苦想，就这个十分完美的证明，对于费马到底能否证明，我一直抱着否定的态度。很多科学家可能临死的时候，还在抱着一生的遗憾，那个完美的证明到底是什么？这可能也数学的魅力。看完这个视频的给我的最大感受是兴趣这个东西，它太重要了。

安德鲁·怀尔斯证明费马定理凭借的最重要的东西，我觉得不是运气和聪明才智，而是兴趣。翻看他的生平，从小就对数学感兴趣，在一家图书馆翻看贝尔写的《大问题》一本书中，发现还有一个问题还没有证明。给他第一感受是的它看上去如此简单，但历史上所有的大数学家都未能解决它。这里正等着我——一个10岁的孩子——能理解的问题，从那个时刻起，我知道我永远不会放弃它。我必须解决它。真是对数学的浓厚兴趣，他在牛津大学学了数学专业，研究生在剑桥学了数学，并开始尝试着证明费马定理。真是他小时候的好奇，驱使他完成了一项这么伟大的工程。

而看看自己的学习过程，从一开始学数学的时候，家长和老师的教育是，要好好学数学，学好数学可以考初中，考好初中，考好高中，找好工作。结果就在这样的说教之下，很多人就抱着很功利的心态去学习数学，今天做一道题，心想，这距目标近了了一步。明天数学考了100，你妈给你买了很好玩的游戏机。大家在大脑里形成的映射是数学=好吃的，好玩的，好工作。可能就这样，你那颗幼小的充满好奇的心，就慢慢变得麻木，变得厌烦，变得见了数学就想吐。其实，在学校见过好多数学好的人，他们对数学的态度，也不是在兴趣这个等级上的。

以前，听过一个故事是这样的。一个老人住的房子外面是一片空地。老人每天午休的时候，总有一堆小孩在空地上踢足球，这些小孩叽叽喳喳的，吵的老人每天都睡不好。老人出去说了好几次这些小孩子，但都不管用。无奈的老人，只能每天不能睡午觉。后来，老人想出一个好办法。他出去跟小孩说，你们每天中午来踢球，我就给你们每人一块钱。第二天来了很多小孩踢球，老人每个人发一

块钱。过了一周，老人说一块钱太多了，每个人只发五角钱，小孩开始发牢骚，抱怨钱太少。又过了一周，他又和小孩说，每天发一角钱，好多小孩，开始嘲弄，说钱太少，踢球太累了，如果不多给的话，就不踢了。老人不同意，结果第二天就几个人来踢。老人又对这些小孩说，从今往后就再不发钱。结果第二天，没有一个人来踢球了。从此以后老人就可以安安心心的睡午觉。设想一下，如果老人不给钱的话，小孩可能会一直在踢球。

我总觉得现在我们对学习中很多本来很有兴趣的东西，都不感兴趣了。我们每天都麻木的看待生活中的一切，缺少了以前的那颗幼稚的好奇心。因为我们像踢球的小孩一样，从开始就被灌输了一种太功利的思想，每次的学习就是特别有目的。阅读一篇文章，先归纳概括每一段大意，总结中心思想，写作者表达的意思。你想这些对于刚刚接触学习的孩子来说，简直是摧残。因为他们从此认定了，这些文章太无趣，太没意思了。我们上大学，选志愿的第一标准是好找工作，工资高。你想想有好多人，都违心抱着自己不喜欢的专业。那他大学生活，以及以后的找的所谓的好工作绝对是生活的煎熬。我们身边好多人，除了玩游戏，都没什么兴趣爱好，每天除了学习上课，就是上网玩。我觉得，真是太可悲了。因为，我们被教育的太功利化了，以至于那颗充满好奇的心，早已不在了。

最近在网上看到山东的两个农民工，没有上过高中，对工地上搞测量工作。他们利用休息时间，3年时间总结出了14项“阶梯形数列的求和公式”。最让人称道的是，程中占兄弟俩用9年时间利用简便的方式推算出了“费马大定理”。他们到工地上自学测量建筑工程方面的知识，接触了大量建筑类水准、角度、测量、误差等信息，通过建筑测量增强了对数学的兴趣。”早前连高等数学都没接触的程中占说，一次偶然的机会他在一本课外数学读物上看到了《由勾股数引发的思考》这篇文章，文章涉及“丢番图问题。虽然，他们证明的正确性，还不知道。但我说的是一种兴趣，就是一种没人给钱，没有任何好处，我们都乐此不疲的事。我们的生活太缺少这些了。

有时候我在想，如果安德鲁·怀尔斯在生在中国会是什么情况？第一可能他连《大问题》的这本书都接触不了，第二即使看到了，他的家长也会教育他，这些没用，多看中考题，高考题，到时候多考几分比什么都管用。老师会说，多看看课本，不要看那些乱七八糟的书。我想安德鲁·怀尔斯可能在也无法证明费马

定理了。因为当他证明的时候，老想着那多少刀的奖金，那多么令人向往的荣誉。

都说科学技术是第一生产力，我觉得教育制度才是第一生产力。因为一个良好的教育制度，才会涌现出很多具有创新和创造了的科学人才，才会产生高水平的科技，而不是一堆行尸走肉。我们所谓的教育改革更应该朝着去功利化的方向去探索，而不是那些官样文章。我们的社会大大环境也应该去功利化，人的幸福不是钱，不是一个名牌包，而是内心深处的满足感，那种干自己感兴趣的事业的成就感。我希望在自己活着的时候，能够看到那番壮美的景象。

费马猜想之证明.

费马猜想之证明 景光庭 引言：20世纪60年代初，笔者首次接触“费马猜想”。在以后的岁月中，笔者断断续续地研究它。直至1992年，才有机会在《潜科学》上相继发表过三篇论文，这次是最终的证明。 虽然美国数学家怀尔斯因发表论证“费马猜想”的文章，并于1997年荣膺国际上的沃尔夫斯克尔数学大奖，但并没有推开蒙在世界数学家心头上的阴云。笔者曾通过《美国教育交流中心》向怀尔斯寄去了总长仅一页的论文复印件，并明确指出，他在证明中将“费马方程”转化为椭圆曲线，而笔者转化为抛物线，这是不能共存的。何况笔者的转化过程，浅显得连中学生都能读懂，无懈可击，百分之百的正确。怀尔斯巨著难道不是沙滩上的一座摩天大厦？我也向德国马克斯普朗克研究所的学者法尔廷斯寄去了论文复印件，亦表述了上述观点，因为他是少数几个通读怀尔斯论文，并唯一肯定和帮助怀尔斯将论文从二百多页化减到一百三十页的学者 。遗憾的是至今未复。 如果怀尔斯不屑回答一个业余数学爱好者提出的疑问，对他就是一个绝妙的讽刺，因为他以毕生精力研究攻克和使他一举成名的“费马猜想”提出者费马是律师，而不是法兰西学院的院士。恰恰相反，数学只是他的业余爱好。他与人交流数学心得，往往是在通信中进行的，并不象今天这样只有在学术界认可的刊物上发表的文章才能被专家认可。如果当年的学术界也对费马这样苛求，那么今天根本不存在什么“费马猜想”这个问题了。 定理：2>p P P P Z Y X =+ (1) 中，p 为奇素数，X ，Y ，Z 无正整数解。 证：假设X ，Y ，Z 均有正整数解。 令 X=x ，Z = x +a (a 为正整数), Y = y 0+a (y 0为正整数)，约定(x ,y 0,a )=1 ，则有： p p p a x a y x )()0+=++（ (2) 即： 0 (1) 12221101120221010=----++++--------x a c x a c ax c y a c y a c ay c y p p p p p p p p p p p p p p p (3) 不失一般性，可设1),(0≥=d y x 1),(,,11101===y x dy y dx x ，以d 除 (3)式， 并令：10-=p d b ，,2 1 1-=p p ad c b ……,1 11---=p p p p a c b , 于是：0 (11212111111) 1 110=----+++-----x b x b x b y b y b y b p p p p p p 11 1 123122111 1 211110............s y b x b x b x b x b y b y b p p p p p p p =++++= +++------- 11221111011.......----=----p p p p b y b y b y b x s 11231221111.......----=----p p p p b x b x b x b y s

世界数学难题——费马大定理

世界数学难题——费马大定理 费马大定理简介： 当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程 x^n + y^n = z^n. （(x , y) = (x , z) = (y , z) = 1［n是一个奇素数］x>0,y>0,z>0）无整数解。 这个定理，本来又称费马最后定理，由17世纪法国数学家费马提出，而当时人们称之为“定理”，并不是真的相信费马已经证明了它。虽然费马宣称他已找到一个绝妙证明，但经过三个半世纪的努力，这个世纪数论难题才由普林斯顿大学英国数学家安德鲁?怀尔斯和他的学生理查?泰勒于1995年成功证明。证明利用了很多新的数学，包括代数几何中的椭圆曲线和模形式，以及伽罗华理论和Hecke代数等，令人怀疑费马是否真的找到了正确证明。而安德鲁?怀尔斯(Andrew Wiles)由于成功证明此定理，获得了1998年的菲尔兹奖特别奖以及2005年度邵逸夫奖的数学奖。 [编辑本段] 理论发展 1637年，费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。”（拉丁文原文: "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet."）毕竟费马没有写下证明，而他的其它猜想对数学贡献良多，由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。数学家们的有关工作丰富了数论的内容，推动了数论的发展。 对很多不同的n，费马定理早被证明了。但数学家对一般情况在首二百年内仍一筹莫展。 1908年，德国佛尔夫斯克宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内，第一个证明该定理的人，吸引了不少人尝试并递交他们的“证明”。在一战之后，马克大幅贬值，该定理的魅力也大大地下降。 1983年，en:Gerd Faltings证明了Mordell猜测，从而得出当n > 2时（n为整数），只存在有限组互质的a,b,c使得a^n + b^n = c*n。 1986年，Gerhard Frey 提出了“ε-猜想”：若存在a,b,c使得a^n + b^n = c^n，即如果费马大定理是错的，则椭圆曲线y^2 = x(x - a^n)(x + b^n) 会是谷山-志村猜想的一个反例。Frey的猜想随即被Kenneth Ribet证实。此猜想显示了费马大定理与椭圆曲线及模形式的密切关系。 1995年，怀尔斯和泰勒在一特例范围内证明了谷山-志村猜想，Frey的椭圆曲线刚好在这一特例范围内，从而证明了费马大定理。 怀尔斯证明费马大定理的过程亦甚具戏剧性。他用了七年时间，在不为人知的情况下，得出了证明的大部分；然后于1993年6月在一个学术会议上宣布了他的证明，并瞬即成为世界头条。但在审批证明的过程中，专家发现了一个极严重的错误。怀尔斯和泰勒然后用了近一年时间尝试补救，终在1994年9月以一个之前怀尔斯抛弃过的方法得到成功，这部份的证明与岩泽理论有关。他们的证明刊在1995年的数学年刊（en:Annals of Mathematics）之上。 1：欧拉证明了n=3的情形，用的是唯一因子分解定理。 2：费马自己证明了n=4的情形。 3：1825年，狄利克雷和勒让德证明了n=5的情形，用的是欧拉所用方法的延伸，但避开了唯一因子分解定理。 4：1839年，法国数学家拉梅证明了n=7的情形，他的证明使用了跟7本身结合的很紧

费马最后定理的故事

●今年6月间，德国哥庭根大学的大会堂里，500名数学家齐聚，观看普林斯顿大学数学家魏尔斯(Andrew Wiles)领取沃夫斯柯奖。沃夫斯柯是一位德国工业家的名字，他在20世纪初遗赠10万马克设立此一奖项，给予世界上头一个能解决费马最后定理之人。当时10万马克是不小的一笔数目，约等于200万美金，而几个月前由魏尔斯领到时，不过相当5万美金左右，但是这确是近世数学界的盛事，魏尔斯不只是证明了费马最后定理，也替未来的数学带来革命性新发展。费马最后定理的发明者自然是一个叫费马的人。费马(Pierre deFermat)1601年出生在法国西南方小镇。费马并不是一个数学家，他的职业是一名法官。当时为了保持法官立场的公正，通常不鼓励他们出外社交，因此每天晚上费马便钻研在他嗜好的数学之中，悠然自得。在1637年的某一天，费马正在阅读古希腊大数学家戴奥芬多斯的数学译本，忽然灵光乍现，就在书页空白处，写下有名的费马定理。费马定理的内容其实很简单，它只是基于一个方程式（X+Y=Z)。这个方程式当n等于2时，就是人们熟知的毕氏定理，中国数学上所称的勾股弦定理，其内容即直角三角形两边平方和等于其斜边的平方。如32.+42.=52.(9+16=25)。费马当时提出的难题是，当这个方程式(X+Y=Z)的n大于2时，就找不到任何整数来符合这个方程式。例如33.+43.(27+64)=91，但是91却不是任何整体的3次方。费马不仅写下了这个问题，他同时也写道，自己已经发现了证明这个问题的妙法，只是书页的空白处不够大，无法写下证明。结果他至死都没有提出他的证明，却弄得300多年来数学界群贤束手，也使他的难题得到一个费马最后定理的称号。19世纪时，法国的法兰西科学院，曾经分别两度提供金质奖章和300法郎之赏，给予任何可以解决此一难题之人，不过并没有多大进展。20世纪初捐出10万马克奖金的沃夫斯柯，事实上也是一个对费马最后定理着迷的“数痴”，据一些历史学家研究，沃夫斯柯原本一度已打算自杀，但由于对解决费马定理着迷，而放弃求死之心，因此他后来便在遗嘱中捐出巨款，原因是他认为正是费马定理救了他一命。重赏之下必有勇夫，但是解决数学难题却非人人可为。20世纪公认的德国天才数学家希伯特（D. Hilbert）就不愿去碰费马定理，他的理由是自己没那么多时间，而且到头来还可能落得失败的下场。虽然费马定理还是让许多数学家萦怀于心，但是他们看这个难题就有如化学家看炼金术一样，只是一个古老的浪漫梦。秘密钻研7年突破难题最后解决这个世纪难题的魏尔斯，早在1936年他10岁之时，便有着挑战费马定理的浪漫梦想，他在英国桥剑地方的图书馆中读到这个问题，便决心一定要找出证明方法。他学校的老师并不鼓励他浪费时间于这个不可能之事，大学老师也试图劝阻他，最后他进了英国剑桥大学数学研究所，他的指导教授指引他转入数学中比较主流的领域做椭圆曲线。魏尔斯自己也没有料到，这个由古希腊起始的数学研究训练，最后会导致他再回到费马定理之上。1927年，日本数学家谷山丰提出一个讨论椭圆曲线的数学结构，后来在美国普林斯顿大学的日本数学家志村五郎，再将这个结构发展得更为完备。这个被称为“志村—谷山猜想”的数学结构，居然成为化繁为简，通向解决费马定理的绝妙佳径。1984年德国萨兰大学的数学家佛列发展出一种很奇特也很简单的关联，将“志村—谷山猜想”和费马定理扯在一块，佛列提出的关联经过好几位数学家的努力，最后终于证明了如果要证明费马最后定理，可以经由证明“志村—谷山猜想”来完成。魏尔斯是1993年在英国剑桥大学，正式宣布他已解决费马最后定理，在此之前他已秘密的工作达7年之久，原因不只是怕受到公众压力，也害怕其他数学家抄袭他的想法，在这段期间，魏尔斯连和太太去度蜜月中都未能从“附魔”脱身。最后的结果是魏尔斯并不需要证明整个的“志村—谷山猜想”，他只要证明一些特定的椭圆形曲线是具备某种特性。但是这些特定的椭圆曲线还是有无穷多个，因此证明技巧上依然十分困难。魏尔斯基本上利用了数学上常用的归纳法，他的办法有点像推倒骨牌的游戏，如果要推倒无限多张的骨牌，你必须确知的乃是一张骨牌倒下时，一定会碰到的下张骨牌。魏尔斯在1993年6月23日觉得他的证明已十分完整，于是便在剑桥大学牛顿数学研究所的研讨会上正式宣布。300年悬案终有解300多年数学悬案终于解决，不只数学界哗然震惊，数学门墙之外的社会大众亦感

安德鲁怀尔斯的证明比我复杂一百倍

安德鲁怀尔斯的证明比我复杂一百倍 安德鲁怀尔斯的证明用了130页，并利用了连费马都没接触的理论来证明，充分说明他的证明并没有揭开费马所说的美妙证明的历史真相。真正理解费马原始思想的人是我。我只用了一页的版面通俗地透彻地严格地证明了这一结论。是真金还是铜大家可以验证。 揭开费马大定理真相 当整数n大于2时X n +Y n=Z n 没有正整数解。显然X、Y、Z都不会是零。 证明方法： 由于当n为大于2质数时证明X n +Y n=Z n 没有正整数解。与证明X1n+X2n+X3n =0没有非零的整数解道理一样。又由于当n=ab时X1 +X2n+X3n =0可写成（X1a）b+（X2a）b+（X3a）b=0； 因此只要证明当整数n为大于2的质数X1n+X2n+X3n =0没有非零的整数解，可类推X n +Y n=Z n 没有正整数解，而n=4没有整数解早已被人证明。现在我们需要证明当当n为大于2质数时X1n+X2n+X3n =0没有非零的整数解。 假设存在有整数解，会不会出现冲突呢，会的。 如果X1n+X2n+X3n =0存在有整数解，而n为大于2质数，因此必存： X1X2+X2X3+X3X1=d （d为整数更是有理数）；X1X2X3=c（c为整数更是有理数）也就是说必存在这样的方程组； X1n+X2n+X3n =0 (1) X1X2+X2X3+X3X1=d （d为整数更是有理数） (2) X1X2X3=c（c为整数更是有理数） (3) 由方程组必可合成关于X的一元n次方程，又由于若X1=X2或X1＝X3或X2=X3均不存在整数解，原因是2X1n+X3n=0没有非零整数解，因此倘若有非零整数解也只能是X1、X2、X3 互不相等。由于作为底的仅有X1、X2、X3且均要同时有理地合成为【f（X）】n 的形式现在的问其题在于，关于X的一元n次方程（n为质数）既要把未知数都配方成n次方内，又要表示出三个解的不相等。而d、b均为有理数，能做得到吗？做不到的，我们知道，当n 为质数时若将方程有理化成【f（X）】n ＝P；只能反映有一个实数解，其他是虚数解。说明X1、X2、X3取有理数解是不相容的。更谈不上整数解。也就是说要符合费马所规定条件的方程是不存在，因此我的假设是不成立的。 由于当n为大于2质数时证明X n +Y n=Z n 没有正整数解。与证明X1n+X2n+X3n =0没有非零的整数解道理一样。 当n为合数时，n可分解成质因素，可将一个质因数写成括号外的方次来证明，如果n 只含质因素2,n必可写成4m的形式，可当成4次方程来证明。而n=4时，费马本人已证明。至此费马定理证明完毕。

WILES证明费马大定理的成功时间为何其说不一

WILES证明费马大定理的成功时间为何其说不一？ WILES证明费马大定理的成功时间为何其说不一？ 他的证明是否又被发现“漏洞”？ 在《征服费马定理的最后竞赛》中真正夺冠的应该是哪国人？ 1993年，国内新闻媒体说：350多年的数学难题被美国普林斯顿大学数学教授wiles证明。《黑龙江日报》在《科技世界》版头条发表了哈工大青年数学家曹珍富的文章《英国数学家证明了费尔马大定理》（副题：困扰人类350多年的数学难题今朝有解）。但是。几年后（1997）这位青年数学家又在《生活报》发文说：wiles是1995年证明成功的。 1994年，《中国青年报》发文说：wiles迫于社会舆论压力不得不透漏真情，说他遇到了料想不到的困难，还需要做很多工作。 1995年，《参考消息》（４月５日）载文《征服费马定理的最后竞赛》中说：wiles的证明被发现“漏洞”，他自己“堵不上”，想找合作者……。 2000年，哈工大理学院院长说：wiles最后成功的时间是1996年1月。 2002年，中科院一位院士在《教育台》的《学术报告厅》中宣讲时说wiles是1994年证明成功。 Wiles证明费尔马大定理成功的时间为何其说不一？ 还有更加令人不解的： 一、2003年，远方出版社出版的《数理化之谜》中说：千古之谜费马大定理，至今尚无人完全证明。 二、2007年，哈尔滨出版社出版的《数学的故事》中说：30年前，美国数学家大卫·曼福特证明了“如果不定方程有整数解，那么这种解是非常少的”。这是目前关于“费尔马问题”最好的研究成果。 为什么这两本书中，对wiles的证明成功却“只字皆无”？莫非wiles的证明又被发现了“漏洞”？ 大千世界无奇不有。1993年8月1日，《松花江报》发表了一篇该报记者写的报道《谷立煌宣称证明了费尔马大定

费马大定理的美妙证明

费马大定理的美妙证明 成飞 中国石油大学物理系 摘要：1637年左右，法国学者费马在阅读丢番图（Diophatus）《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。” 0、费马大定理： 当n>3时，X n +Y n=Z n，n次不定方程没有正整数解。 1、当n=1，X+Y=Z，有任意Z≥2组合的正整数解。任意a.b.c；只要满足方程X+Y=Z；a,b.c 由空间平面的线段表示，有 a b c 可见，线段a和线段b之和，就是线段c。 2、当n=2，X2+Y2=Z2，有正整数解，但不任意。 对于这个二次不定方程来说，解X=a,Y=b,Z=c，在空间平面中，a,b,c不能构成两线段和等于另外线段。 又因为，解要满足二次不定方程，解必然a+b>c且c>a,b。 可以知道，二次不定方程的解，a,b,c在空间平面中或许可以构成三角形， B c A 根据三角形余弦定理，有 c2=a2+b2-2ab× cosɑ( 0<ɑ< π)

此时，a,b,c，即构成了三角形，又要满足二次不定方程X2+Y2=Z2 ，只有当且仅当ɑ=900，cosɑ=0,a,b,c构成直角三角形时c2=a2+b2，既然X=a,Y=b,Z=c，那么二次不定方程X2+Y2=Z2有解。 3、当n=3，X3+Y3=Z3，假设有正整数解。a,b,c就是三次不定方程的解，即X=a,Y=b,Z=c，a+b>c,且c>a,b。 此时，a,b,c也必构成三角形， B A 根据三角形余弦定理，有 c2 = a2+b2-2ab× cosɑ( 0<ɑ< π) 因为，a,b,c是三次不定方程X3+Y3=Z3的正整数解，cosɑ是连续函数，因此在[-1,1]内取值可以是无穷个分数。根据大边对大角关系，ɑ角度取值范围(60o，180o），由此我们cosɑ的取值分成两部分，（-1,0］和［0，?）范围内所有分数；而a+b>c,且c>a，b， 1、当cosɑ=（-1,0］，三角形余弦定理关系式得到， c2 = a2+b2+mab m=［0,1）内正分数； 等式两边同乘以c，有 c3 = a2c + b2c + mabc 因为c>a，b，那么 c3 > a3+ b3 2、当cosɑ=?，三角形余弦定理关系式得到， c2 = a2+b2-ab 等式两边同乘以a+b，有 (a+b)c2 = a3+ b3 又因为a+b>c， 所以，c3 < a3+ b3 （根据三角形大角对大边，c>a，b，即ɑ不可能等于600） 那么，cosɑ=［0，?）时，更加满足c3 < a3+ b3 既然，a,b,c是三次不定方程X3+Y3=Z3的解，又a3+ b3≠ c3， 那么，X3+Y3≠Z3，得到结果与原假设相矛盾，所以，假设不成立。 即，n=3时，X3+Y3=Z3 ，三次不定方程没有正整数解。 4、n>3, X n +Y n=Z n，假设有正整数解。a,b,c就是n次不定方程的解，即X=a,Y=b,Z=c，a+b>c,且c>a,b。此时，a,b,c构成三角形，根据三角形余弦定理有，

我用概率证明了费马大定理

我用概率证明了费马大定理 章丘一职专马国梁 1637年，法国业余数学家费马在一本著名的古书——丢番图的《算术》中的一页上写了如下一段文字： “分解一个立方为两个立方之和，或分解一个四次方为两个四次方之和，或更一般地分解任一个高于二次方的幂为两个同次方的幂之和均不可能。对此我发现了一个奇妙的证明，但此页边太窄写不下。” 用数学语言表达就是说，当指数n > 2时，方程x^n + y^n = z^n 永远没有整数解。这就是著名的连小学生都能看懂的费马猜想。 可是在这个猜想提出后，那个重要的“奇妙证明”不论在费马生前还是死后始终没有被人见到，且后人也再没有找到，所以人们怀疑那个证明根本就不存在或者是在什么地方搞错了。费马生前只是证明了n = 4 的情况；直到1749年，才被欧拉证明了n = 3 的情况。 这个猜想看上去是如此的简单，让局外人根本无法想象证明它的艰难，所以曾经让不少人跃跃欲试。他们搜肠刮肚，绞尽脑汁，耗费了无数的精力。三百多年来，虽然取得了很大进展，显示了人类的智慧，但问题总是得不到彻底解决。直到1995年，才由英国数学家怀尔斯宣称完成了最后的证明。从此费马猜想变成了真正的“费马定理”。 对费马定理的证明之所以艰难，是因为在整数内部有着极其复杂微妙的制约机制，要想找到这些制约关系，必须深入到足够的程度进行细致的分析才行。所以三百多年来，虽然有不少数学大家还有广大业余爱好者不畏艰难，前赴后继，顽强奋斗，但怎奈山高路远，歧途太多，终归难免失败。 在这样的现实下，笔者明白自己也是局外之人，所以不可能去钻这个无底的黑洞。但是作为一种乐趣，我们不妨另外开辟一条渠道，进行旁证和展望。试用概率计算一下：看看费马猜想是否成立，又成立到什么程度。虽然这在数学界难以得到公认，但是我们歪打正着，乐在其中。因为对于决定性的现象，如果其决定因素和控制过程过于复杂，那么其结果是可以用概率理论进行推算的。 但是要证明费马猜想究竟应该从何处下手呢？对此笔者心中一直有一个强烈的直觉。 我们知道：当n = 1 时，x + y = z 可有无数组解。在正整数中，任何两个整数相加的结果必然也还是整数。 但是当n = 2 时，方程x^2 + y^2 = z^2 的解就没有那么随便了，它们必须是特定的一组组的整数。其组数大大减少。 而当n = 3 时，方程x^3 + y^3 = z^3 则根本就没有整数解了。那么其原因是什么呢？ 对此笔者曾经思考了多年。但没想到只是在近几天才一下子开了窍，找到了问题的关键。原来是：指数越大，整数的乘幂z^n在数轴上的坐标点就越稀疏，从而使任意两整数的同次方幂之和x^n + y^n 落在坐标点上成为整数的可能性就越小。其概率是z^n 的导数的倒数。即每组x^n + y^n 能够成为整数的可能性只有 η= 1/[n z^(n-1)] = 1/ [n (x^n + y^n )^(1-1/n) ] 当x、y在平面直角坐标系的第一区间随意取值时，我们可以用积分的办法算出其中能够让z成为整数的组数。其公式为 N =∫∫ηdx dy =∫∫[(dx dy) / (n (x^n + y^n )^(1-1/n))] 因为在平面直角坐标系上，当z 一定时，由方程x^2 + y^2 = z^2 所决定的曲线是个正圆； 而由方程x^n + y^n = z^n 所决定的曲线则是一个近似的圆； 只有当n 趋于无穷大时，它的曲线才能成为一个正方形。 所以当n较小时，我们是可以把方程的曲线当作一个圆来处理的。这样以来，N的积分公式就变成了 N =∫[(0.5πz dz ) / (n z^(n-1))] ①当n = 1 时，由方程x + y = z 所决定的曲线是一条斜的直线。它在第一象限的长度是sqrt(2) z ，此时能够成为整数的概率是100%，即η= 1/[n z^(n-1)] = 1 所以N =∫sqrt(2) z dz = [1/sqrt(2)] z^2 即与z的平方成正比，这意味着在坐标系的第一象限中，遍地都是解。仔细想想这也可以理解。因为不论x还是y，都是可以取任意整数的；而正整数的数量是无穷多，所以它们的组合数将是无穷多的平方，为高一级的无穷多。 ②当n = 2 时，由方程x^2 + y^2 = z^2 所决定的曲线是一个正圆。在第一象限是一段1/4 的圆周，其长度是0.5πz ；此时η= 1/[2 z ] 所以N =∫(0.5πz dz / (2 z) ) = (π/4) z

《费马大定理》读后感800字

《费马大定理》读后感800字 费马大定理是17世纪法国数学家费马留给后世的一个不解之谜。即：当整数n>2时，关于x,y,z的不定方程x^n+y^n=z^n.无正整数解。 为证明这个命题，无数的大数学家们都在不懈努力，孜孜不倦的力求攻克。该问题的提出还在于毕达哥拉斯定理（在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方之和）的存在。而后欧拉用他的方式证明了x^3+y^3=z^3无正整数解。同理3的倍数也无解。费马也证明了n为4时成立。这样使得待证明的个数大大减少。终于在“谷山——志村猜想” 之后，被安德鲁·怀尔斯完全证明。 看过该书以后，一方面是对于费马大定理的证明过程的惊叹。这是一个如此艰辛的过程。阿瑟·爱丁顿爵士曾说，证明是一个偶像，数学家在这个偶像面前折磨自己。值得解决的问题会以反击来证明他的价

值。费马大定理的成功证明的实现在是它被提出后的300多年。经典数学的证明办法是从一系列公理、陈述出发，然后通过逻辑论证，一步接着一步，最后就可能得到某个结论。数学证明依靠这个逻辑过程，一经证明就永远是对的。数学证明是绝对的。也是一环扣一环的，没有索菲·热尔曼，柯西，欧拉等人在之前的研究，该定理并非能在个人的一次研究中就能得到证明。对于数学的研究是永无止境的。另一方面，我也认识到寻找一个数学证明就是寻找一种认识，这种认识比别的训练所积累的认识都更不容置疑。最近两千五百年以来，驱使着数学家们的正是这种以证明的方法发现最终真理的欲望。数学家有着不安分的想象与极具耐心的执拗。虽说当今计算机已经发展到一定地步了，它的计算速度再快，但是无法改变数学证明的需要。数学证明不仅回答了问题，还使得人们对为什么答案应该如此有所了解。 学数学能干什么？曾经也有学生这样问过欧拉，欧拉给他一些钱以后就让学生走了。培根也说过，数学使人周密。数学的证明最能培养严谨的态度。

费马大定理的3次、4次不可能的证明

A 试证：试证：x x 4+y 4=z 4在xy xy≠ ≠0时无整数解。证：假设原命题成立，则有： z 4-x 4=(z -x)(z 3+z 2x+z x 2+x 3)=(z -x)(z +x)(z 2+x 2)=y 4由x 、y 、z 都是大于0的正整数，所以有z ＞x 得：得：z z -x -x＜＜z +x +x＜ ＜z 2+x 2（其中若z +x +x≥≥z 2+x 2，则x(1-x)x(1-x)≥ ≥z (z -1)负数大于正数，不成立。）分两种情形讨论： ①y 是质数，得：是质数，得：y=z y=z -x y=z +x y 2=z 2+x 2由前两式得x ＝0（不成立）②y 是合数，得：是合数，得：(z (z -x)a=y (z -x)b=y z 2+x 2=aby 2稍微变换一下就可以得到：（（a a 2b 2-1-1） ）z 2=(a 2b 2+1)x 2即：即：a a 2 b 2-1=k 12a 2b 2+1=k 22但是在整数里，但是在整数里，m m 2-n 2≠1。故这种情形不成立。∴x 4+y 4=z 4在xy xy≠ ≠0时无整数解。B 试证：试证：x x 3+y 3=z 3在xy xy≠ ≠0时无整数解。证：假设原命题成立，则有： z 3-x 3=(z -x)-x)（ （z 2+xz +x 2）=y 3＞0则有：则有：z z ＞x z 2+xz +x 2＞z -x 分两种情形讨论： ①y 是质数，得：是质数，得：y=z y=z -x y 2＝z 2+xz +x 2即：即：z z 2+xz +x 2＝y 2=(z -x)2整理得到：整理得到：xz xz =-2xz (不成立不成立) )②y 是合数，则有：是合数，则有：(z (z -x)a=y z 2+xz +x 2＝ay 2整理得到：（（a a 3-1-1） ）z 2-(a 3+1)xz +(a 3-1)x 2=0若z 有解，需有解，需△≥△≥△≥00即：即：a a 3≤3由于a 是大于0的正整数，故a ＝1即：即：z z -x=y 回到第回到第① ①种情形，结果仍是不成立。 ∴x 3+y 3=z 3在xy xy≠ ≠0时无整数解。另外根据我的推到出勾股方程的满足条件或生成方法是： ((e 2-f 2)/2)2+(ef)2=((e 2+f 2)/2)2 其中e 、f 取大于0的同时为奇或偶的正整数（的同时为奇或偶的正整数（e e ≠ f ）但是我在一本介绍数论的书上看到已经被人家找出来，只是形式和我的有点差异。故我通过上述方法找到了勾股方程成立的充足理由，及同样找到了其满足条件。乐哉！

费马大定理的证明

学院 学术论文 论文题目：费马大定理的证明 Paper topic：Proof of FLT papers 姓名 所在学院 专业班级 学号 指导教师 日期 【摘要】：本文运用勾股定理，奇偶性质的讨论，整除性的对比及对等式有解的分析将费马大

定理的证明由对N>2的情况转换到证明n=4,n=p 时方程n n n x y z +=无解。 【关键字】：费马大定理（FLT ）证明 Abstract : Using the Pythagorean proposition, parity properties, division of the contrast and analysis of the solutions for the equations to proof of FLT in N > 2 by the situation to prove N = 4, N = p equation no solution. Keywords: Proof of FLT (FLT) 引言： 1637年，费马提出：“将一个立方数分为两个立方数，一个四次幂分为两个四次幂，或者一般地将一个高于二次的幂分为两个同次的幂，这是不可能的。”即方程 n n n x y z +=无正整数解。 当正整数指数n ＞2时，没有正整数解。当然xyz=o 除外。这就是费马大定理（FLT ），于1670年正式发表。费马还写道：“关于此，我确信已发现一种奇妙的证法，可惜这里的空白太小，写不下”。[1] 1992年，蒋春暄用p 阶和4n 阶复双曲函数证明FLT 。 1994年，怀尔斯用模形式、谷山—志村猜想、伽罗瓦群等现代数学方法间接证明FLT ，但是他的证明明显与费马设想的证明不同。 据前人研究，任何一个大于2的正整数n ，或是4的倍数，或是一个奇素数的倍数，因此证明FLT ，只需证明两个指数n=4及n=p 时方程没有正整数解即可。方程 444x y z +=无正整数解已被费马本人及贝西、莱布尼茨、欧拉所证明。方程 n n n x y z +=无正整数解，n=3被欧拉、高斯所证明；n=5被勒让德、狄利克雷所证明；n=7被拉梅所证明；特定条件下的n 相继被数学家所证明；现在只需继续证明一般条件下方程n n n x y z +=没有正整数解，即证明FLT 。[2] 本文通过运用勾股定理，对奇偶性质的讨论，整除性的对比及对等式有解的分析证明4n =，n p =时n n n x y z +=无正整数解。

费马大定理的简单证明

费马大定理的简单证明 李联忠 （营山中学 四川 营山 637700） 费马大定理：一个正整数的三次以上的幂不能分为两正整数的同次幂之和。即不定方程n n n y x z +=当n ≥3时无正整数解。 证明： 当n=2时，有 222y x z += ∴ ))((222y z y z y z x +-=-= （1） 令 22)(m y z =- 则 22m y z += 代入（1）得 222222222222)(2)22(2l m m y m m y m y z x =+=+=-= ∴ ml x 2= 22m l y -= 22m l z += 当n=3时，有 333y x z += ∴ ))((22333y zy z y z y z x ++-=-= （2） 令 323)(m y z =- 则 323m y z +=代入（2）得 ］ ［23223232333)3()3(3y y m y m y m y z x ++++=-= )3333(36432232m y m y m +?+=)33(36332233m y m y m ++= 若方程333y x z +=有正整数解，则)33(63322m y m y ++为某正整数的三次幂，即 363322)33(l m y m y =++ ∴ )33)(3(3)3(4222263332m l m l m l m l m y y ++-=-=+ 则必有 )33(3)3(4222322m l m l m y m l y ++=+-=和，而y,m,l 都取正整数时，这两等式是不可能同时成立的。所以363322)33(l m y m y =++不成立。即x 不可能取得正整数。所以，当n=3时，方程333y x z +=无正整数解。 当n>3时，同理可证方程n n n y x z +=无正整数解。 定理得证。

费马最后定理观后感

费马最后定理观后感 经过对《费马最后定理》这部纪录片的观看，我深深地感受到了数学家的那份执着，这部纪录片是关于一群人对世界数学难题的沉迷，安德鲁怀尔斯教授清楚的记得那些奋斗的时光，特别是当他回想自己证明出费马最后定理的那一刻，那个激动地梗咽的画面深深地印在了我的脑海里，这也许就是收获时的喜悦～在数学的天地里，数十年如一日的辛勤耕耘，安德鲁怀尔斯教授的这份执着与坚韧值得我们每一个人学习。 费马最后定理在长达三个多世纪的世纪中使许多杰出的数学家绞尽脑汁而不得其解。但是 , 这个定理对于推动数论的发展起到了非常重要的作用。数学思想中一些最伟大的创造是由于研究这个定理而促成的，为了证明这个定理而发展起来的一些数学方法也对其他许多问题的解决作出了贡献。特别是，怀尔斯在证明这个定理的过程中利用并进一步发展了许多现代数学概念，包括著名的志村-谷山猜想。费马最后定理的证明离不开这三百年来参与证明的每一位数学家，正是这样，才推动了数学的发展，为安德鲁怀尔斯的证明奠定了基础。不单单是数学，我们的科研成果也是在前人的基础上不断发展起来的。我们应该学会“站在巨人的肩膀上”，沿着前人的脚步继续前行。 怀尔斯在 10 岁时就开始迷上了费马的最后定理。他在英国剑桥的图书馆里阅读有关费马最后定理的著作 , 期望有朝一日会找到一个证明。他的中学教师们则向他泼冷水，叫他不要把时间浪费在这类不可能解决的问题上。他的大学讲师们也劝说他知难而退。最后,剑桥大学的研究生导师终于使他转到更为传统的数学研究上，也就是对椭圆曲线进行研究。当时,谁也没有料到他在这方面的工作会产生一个出人意外的结果，即攻克费马的最后定理。怀尔斯教授能够将自己儿时的梦想做为自己毕生的事业，尽管外界总在否定他，他还是为里心中的梦想一直坚持。安德

费马大定理是怎么证明的

费马大定理是怎么证明的 已故数学大师陈省身说道，20世纪最杰出的数学成就有两个，一个是阿蒂亚—辛格指标定理，另一个是费马大定理。当然，20世纪的重大数学成就远不止这两个，不过这两大成就却颇具代表性，特别是从科普的角度来看。 说实在的，数学虽然总是居于科学之首，可是一般人对数学可以说几乎一无所知，尤其是说到数学有什么成就、有什么突破的时候。理、化、天、地、生，门门都有很专门的概念、知识、技术，可不久之前的大成绩很容易就可以普及到寻常百姓家。激光器制造出来还不到50年，激光唱盘早已尽人皆知了，克隆出现不到10年，克隆这字眼已经满天飞了。即使人们不太懂黑洞的来龙去脉，一般人理解起来也不会有太大障碍。可是有多少人知道最新的数学成就呢？恐怕很难很难。数学隔行都难以沟通，更何况一般人呢。正因为如此，99%的数学很难普及，成百上千的基本概念就让人不知所云，一些当前的热门，如量子群、非交换几何、椭圆上同调，听起来就让人发晕。幸好，还有1%的数学还能对普通的人说清楚，费马大定理就是其中的一个。 费马大定理在世界上引起的兴趣就正如哥德巴赫猜想在中 国引起的热潮差不多。之所以受到许多人的关注，关键在于它们不需要太多的准备知识。对于费马大定理，人们只要知道数学中头一个重要定理就行了。这个定理在中国叫勾股定

理或商高定理，在西方叫毕达哥拉斯定理。它的内涵丰富，从数论的角度看就是求不定方程（即变元数多于方程数的方程）X2+Y2=Z2的正整数解。中国在很早已知（3，4，5）是这个方程的一个解，也就是32+42=52，其后也陆续得到其他解，最后知道它的所有解。这样，一个不定方程的问题得到圆满解决。 数学家的思想方向是推广，这个问题到了17世纪数学家费马的手中，就自然问，当指数变是3,4……时，又会怎样？这样费马的问题就变成不定方程Xn+Yn=Znn=3，4，……是否有正整数解的问题。费马误以为自己证明了对于所有n≥3的情形,这个方程(不妨称为费马方程)都没有正整数解，实际上，他的方法只证明n＝4的情形。不过，这个他没有证明的定理还是被称为费马大定理。 这样一个叙述简单易懂的定理对于后来的数学家是一大挑战，其后200多年，数学家只是部分地解决了这个问题，可是却给数学带来丰富的副产品，最重要的是代数数论。原来的问题却成为一个难啃的硬骨头。20世纪初，有人悬赏10万德国马克，征求费马大定理的证明，成千上万的错误证明寄到评审机构那里，其中几乎没有什么真正的数学家。本书的第四章生动地描写了其中的故事。 有时我们把这些人称为业余数学爱好者，近来称之为民间科

费马最后的定理：费马大定理

费马最后的定理 费马大定理,又被称为“费马最后的定理”,由17世纪法国数学家皮耶·德·费玛提出。 它断言当整数n >2时,关于x, y, z的方程x^n + y^n = z^n 没有正整数解。 德国佛尔夫斯克曾宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内,第一个证明该定理的人,吸引了不少人尝试并递交他们的“证明”。 被提出后,经历多人猜想辩证,历经三百多年的历史,最终在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明。 大约1637年左右,法国学者费马在阅读丢番图(Diophatus)《算术》拉丁文译本时,曾在第11卷第8命题旁写道:“将一个立方数分成两个立方数之和,或一个四次幂分成两个四次幂之和,或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和,这是不可能的。关于此,我确信已发现了一种美妙的证法,可惜这里空白的地方太小,写不下。” (拉丁文原文: "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.") 毕竟费马没有写下证明,而他的其它猜想对数学贡献良多,由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。数学家们的有关工作丰富了数论的内容,推动了数论的发展。 证明完成

定理到了最后攻关阶段,并且这刚好是他的研究领域,他开始放弃所有其它活动,精心疏理有关领域的基本理论,为此准备了一年半时间把椭圆曲线与模形式通过伽罗瓦表示方法“排队”。接下来的要将二种“排队”序列对应配对,这一步他二年无进展。此时他读博时学的岩泽理论一度取得实效,到1991年他之前的导师科茨告诉他有位叫弗莱切的学生用苏联数学家科利瓦金的方法研究椭圆曲线,这一方法使其工作有重大进展。 1993年6月在剑桥牛顿学院要举行一个名为“L函数和算术”的学术会议,组织者之一正是怀尔斯的博士导师科茨,于是在1993年6月21日到23日怀尔斯被特许在该学术会上以“模形式、椭圆曲线与伽罗瓦表示”为题,分三次作了演讲。听完演讲人们意识到谷山---志村猜想巳经证明。由此把法尔廷斯证明的莫德尔猜想、肯.里贝特证明的弗雷命题和怀尔斯证明的谷山---志村猜想联合起来就可说明费马大定理成立。其实这三个猜想每一个都非常困难,问题是怀尔斯最后证明,他变为完成费马大定理证明的最后一棒。 1993年6月23日从剑桥牛顿学院传出费马大定理被证明之后,世界媒体普天盖地般报道了该喜讯。 但此刻数学界反倒十分冷静,明确指论证还需仔细审核,因为历史上曾多少次宣布证明但后来被查证错误。怀尔斯的证明被分为6个部分分别由6人审查,其中第三部分由凯兹负责的查出关于欧拉系的构造有严重缺陷,使科利瓦金---弗莱切方法不能对它适用,怀尔斯对无能为力,1993年12月怀尔斯公开承认证明有问题,但表示很快会补正。一时间怀尔斯的证明被认为认为是历史上拉梅、柯西、勒贝格、里贝特(里贝特也曾称证明了谷山--志村猜想)错误证明的又一例子。1994年1月怀尔斯邀请剑桥大学讲师理查德.泰勒到普林斯顿帮他完善科利瓦金--弗莱切方法解决问题,但整整8个月过去,问题没有解决。泰勒准备再一个月回剑桥,然后怀尔斯正式公布手稿,承认证明失败,1994年9月19日怀尔斯想自己证明失败原因该怎么写,回顾自己是先用岩泽理论未能突破而后用科利瓦金---弗莱切方法,又该法对

费马最后的定理：费马大定理

费马最后的定理 费马大定理，又被称为“费马最后的定理”，由17世纪法国数学家皮耶·德·费玛提出。 它断言当整数n >2时，关于x, y, z的方程x^n + y^n = z^n 没有正整数解。 德国佛尔夫斯克曾宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内，第一个证明该定理的人，吸引了不少人尝试并递交他们的“证明”。 被提出后，经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明。 大约1637年左右，法国学者费马在阅读丢番图（Diophatus）《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。” （拉丁文原文: "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet."） 毕竟费马没有写下证明，而他的其它猜想对数学贡献良多，由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。数学家们的有关工作丰富了数论的内容，推动了数论的发展。 证明完成 定理到了最后攻关阶段，并且这刚好是他的研究领域，他开始放弃所有其它活动，精心疏理有关领域的基本理论，为此准备了一年半时间把椭圆曲线与模形式通过伽罗瓦表示方法“排队”。接下来的要将二种“排队”序列对应配对，这一步他二年无进展。此时他读博时学的岩泽理论一度取得实效，到1991年他之前的导师科茨告诉他有位叫弗莱切的学生用苏联数学家科利瓦金的方法研究椭圆曲线，这一方法使其工作有重大进展。 1993年6月在剑桥牛顿学院要举行一个名为“L函数和算术”的学术会议，组织者之一正是怀尔斯的博士导师科茨，于是在1993年6月21日到23日怀尔斯被特许在该学术会上以“模形式、椭圆曲线与伽罗瓦表示”为题，分三次作了演讲。听完演讲人们意识到谷山---志村猜想巳经证明。由此把法尔廷斯证明的莫德尔猜想、肯.里贝特证明的弗雷命题和怀尔斯证明的谷山---志村猜想联合起来就可说明费马大定理成立。其实这三个猜想每一个都非常困难，问题是怀尔斯最后证明，他变为完成费马大定理证明的最后一棒。

费马大定理的初等巧妙证明(完全版)

费马大定理的初等巧妙证明(完全版) 李联忠 （营山中学 四川 营山 637700） 费马大定理：一个正整数的三次以上的幂不能分为两正整数的同次幂之和。即不定方程 n n n y x z +=当n ≥3时无正整数解。 证明： 当n=2时，有 2 2 2 y x z += ∴ ))((2 2 2 y z y z y z x +-=-= （1） 设 2 2)(m y z =- 则 2 2m y z += 代入（1）得 2 22222222 2 2 2)(2)22(2l m m y m m y m y z x =+=+=-= ∴ ml x 2= 2 2 m l y -= 2 2m l z += 当n=3时，有 3 33y x z += ∴ ))((2 2 3 3 3 y zy z y z y z x ++-=-= （2） 设 3 2 3)(m y z =- 则 3 2 3m y z +=代入（2）得 ］［2 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 )3()3(3y y m y m y m y z x ++++=-= )3333(364322 3 2 m y m y m +?+=)33(36 3322 33m y m y m ++= 设 3 6 3 3 2 2 )33(l m y m y =++ （3） 则 ml x 3= （4） 3 2 3m y z += （5） 若z,y 的公约数为k,即 (z,y)=k ，k>1时，方程3 3 3 y z x -=两边可以除以3 k ，下面 分析k=1 即（z,y ）=1 , 方程3 33y z x -=的正整数解 因为（z,y ）=1，分析（2），（3），（4），（5）式，只有m,l 为正整数时，x,y,z 可能有正整数解，由（3）得 )33)(3(3)3(4 222 26 33 3 2 m l m l m l m l m y y ++-=-=+ (6) ∵ y, m, l 都取正整数， ∴)3(3 2 m y y +< )33()3(4 2 2 2 2 m l m l m l ++<-