信号系统期末考试16

出卷老师： 适用班级： 院（系） 班级 学号（9位） 姓名 ———————————阅————卷————密————封————装————订————线——————————

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常熟理工学院20 ～20 学年第 学期

《信号与系统》考试试卷（试卷库16）

试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟

一、选择题（15分，每题3分）

1、已知t t f sin )(=，则dt t t f )()4

(δπ

?∞

∞--＝（ B ）。

（A ）22 （B ）22- （C ）42 （D ）4

2

-

2、已知连续时间信号2

12)(t t f +=，则其傅立叶变换为（ D ）。

（A ）ω

π2-e （B ）ω

π22-e （C ）ω

π-e （D ）ω

π-e

2

3、(2)

2s e s -++的原时间函数为 （ A ）。

（A ）2(1)t e t ε-- （B ）2(1)t

e t ε- （C ）2(1)t e t ε+ （D ）2(2)t e t ε-+

4、因果稳定的离散时间系统函数的极点)(z H 必定在（ D ）。

（A ）单位圆以外 （B ）实轴上 （C ）z 平面左半平面 （D ）单位圆以内

5、将信道的一段时间划分为若干个间隔，每个间隔内传送一个信号，从而能同时传送若干个信号的通信系统称为（ A ）。

（A ）时分复用系统 （B ）频分复用系统 （C ）码分复用系统 （D ）波分复用系统 二、填空题（15分，每题3分）

1、)]([t e dt d t

δ-＝ )(t δ' 。

2、频谱函数)2()2()(++-=w w jw F δδ的傅立叶逆变换)(t f 为 c o s 2

t π

。

3、对信号t t t f 30cos 10cos 6)(+=进行理想抽样，奈奎斯特抽样频率为 π

40 Hz Hz 。

4、单位阶跃序列可用不同位移的 单位样值 序列之和来表示。

5、离散时间信号

∑∞

=--=

)

()

1()(m m

m n n x δ的Z 变换为

1

+z z

。

三、计算（12分，每题6分） （1）)42(4)(2-=t t t f δ化简

（2） )2()(-*k k u a k δ

）解：

)42(4)(2-=t t t f δ

(3分) (2分) (1分) （2） 解：

有)()()(11k k x k k k x -=-*δ（3分） 因此)2()2()(2-=-*-k a k k a k k εδε（3分）

四、求如图所示系统的单位冲激响应()h t （方法不限）。（12分）

解：

)()()(t y t f t y ?

-

='（2分）

)()()(t f t y t y '=''+（2分）

作S 变换

)()()(2s sF s Y s s Y =+（3分）

1

)(2+=

s s s H （2分）

)(cos )(t tu t h =（3分）

五、信号f （t ）如下图所示，求=)(ωj F F )]([t f ，并画出幅度谱)(ωj F 。（10分）

解： 2()2S a (),

j F j e ω

ωω-= ()2Sa()F j ωω=（5分）

（5分）

六、下图所示的调幅系统，当输入()52cos(10)3cos(20)f t t t =++和载频信号()cos(200)s t t =加到乘法器后，其输出()()()y t f t s t =，试求()y t 的频谱，并画出()y t 的频谱图。（12分）

)

t

)2(8)2()5.0()2(4)2()5.0)(4

(22-=-=-=t t t t δδδω

解：

()()()5cos(200)2cos(10)cos(200)3cos(20)cos(200)

33

5cos(200)cos(210)cos(190)cos(220)cos(180)

22

y t f t s t t t t t t t t t t t ==++=++++（4分） ()5(200)5(200)(210)(210)

33

(190)(190)(220)(220)

22

33

(180)(180)22

Y j ωπδωπδωπδωπδωπδωπδωπδωπδωπδωπδω=-+++-+++-+++-+++-++（3分）

其频谱图如下图所示：（5分）

七、已知一线性时不变系统，当输入)()()(3t u e e t x t t --+=时，其零状态响应是)()22()(4t u e e t y t t ---=，求系统的冲激响应。（10分） 解：

输入信号作傅氏变换31

11)(+++=ωωωj j X （2分） 输出函数作傅氏变换4

2

12)(+-+=ωωωj j Y （2分） 系统函数为???

?

??+++==214123)()()(ωωωωωj j X Y H （3分） （用拉氏变换也可）

冲激函数)()(2

3

)(24t u e e t h t t --+=（3分）

八、已知系统的差分方程和初始条件为：)()2(2)1(3)(k u k y k y k y =-+-+，5.0)2(,

0)1(=-=-y y

1. 求系统的全响应y (k)；

2. 求系统函数H (z )。 （14分）

解：

（1）对原方程两边同时Z 变换有：

1

)]1()2()([2)]1()([3)(121-=

-+-++-++---z z

y z y z Y z y z Y z z Y （4分） 2

32121161)2)(1)(1()(2+-++-=++-=∴z z

z z z z z z z z z Y （3分）

)(])2(3

2

)1(2161[)(k u k y k k ---+=（3分）

（2）2

12311)(--++=z z z H （4分）