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工程力学习题12 廖明成

工程力学习题12 廖明成
工程力学习题12 廖明成

第十二章 组合变形

习 题

12.1 矩形截面杆受力如图所示。已知kN 8.01=F ,kN 65.12=F ,mm 90=b ,

mm 180=h ,材料的许用应力[]MPa 10=σ,试校核此梁的强度。

题12.1图

解:危险点在固定端

max y

z z y

M M W W σ=

+

max 6.69[]10MPa MPa σσ=<=

12.2 受集度为q 的均布载荷作用的矩形截面简支梁,其载荷作用面与梁的纵向对称面间的夹角为0

30=α,如图所示。已知该梁材料的弹性模量GPa

10=E ;梁的尺寸为m 4=l ,

mm 160=h ,mm 120=b ;许用应力[]M Pa 12=σ;许可挠度[]150

l

w =

。试校核梁的强度和刚度。

题12.2图

22zmax 11

cos3088y M q l q l ==?解:

22ymax 11

sin 3088

z M q l q l ==?

22

ymax

zmax 2

211

cos30sin 308866

z y

q l

q l M M bh bh W W σ??=

+=+ 26cos30sin 30

()8ql bh h b

=+

3

2

616210422 (

)8120160100.1600.120

-???=+??? []6 11.971012.0,Pa MPa σ=?==强度安全 44

z 3

5512sin 30384384z

y q l q l W EI Ehb

?== 4

4

3

5512cos30384384y y z q l q l W EI Ehb ?==

max

W == =

[]4

0.0202150

m w m =<=刚度安全。

12.3 简支于屋架上的檩条承受均布载荷kN/m 14=q ,

30=?,如图所示。檩条跨长

m 4=l ,采用工字钢制造,其许用应力[]M Pa 160=σ,试选择工字钢型号。

14 kN/m

q =

题12.3图

解:

cos ,sin y z q q q q ??==

22

max max

,8

8

y z z y q l q l M M =

=

max max max

[]y z z y

M M W W σσ=+≤

对工字钢,

z

y

W W 大约在6~10之间,现设为8,由上式得 max 6max max

16010/8

y z z z M M Pa W W σ=+≤?

330.85110z W m -≥?

查40C 号钢,有,

331190,99.6z y W cm W cm ==

验算

max max

max 66

16111901099.610

y z M M MPa σ--=

+=?? 最大应力略大于许用应力,但不超过许用应力的5%,工程上允许,故可选40C 号钢

12.4 图示构架的立柱AB 用25号工字钢制成,已知kN 20=F

,[]M Pa 160=σ,试校核立柱的强度。

F

45

BC

CD

题12.4图

解: 由图可知

,,BC CD A F F F F F ===

由受力图可知D 截面为危险截面,其上的轴力和弯矩分别为

20,360N F F KN M F KN ====

max z

F M

A W σ=

+ 25号钢3402z W cm =,2

48.541A cm =

33

max

4620106010153.37[]48.5411040210

MPa σσ--??=+=≤??

12.5 图示一混凝土挡水墙,浇筑于牢固的基础上。墙高为m 2,墙厚为m 5.0,试求:(1)当水位达到墙顶时,墙底处的最大拉应力和最大压应力(混凝土重力密度

3kN/m 24=γ)。(2)如果要求混凝土中不出现拉应力,试求最大允许水深h 为多少?

题12.5图

解:以单位宽度的水坝计算

水压3

0 1.0109.8219.6/q gh kN m ρ==???=

混凝土对墙底的压力

3241020.524/F ghb kN m ρ==???=

墙坝的弯曲截面系数

2

30.0836

bh W m ==

墙坝的截面面积

21A bh m ==

墙底处的最大拉应力

0,max

1230.1328t h q h F MPa W A σ??

=-= 最大压应力

0,max

1230.1908c h q h F MPa W A σ??

=+= 如果混凝土中不出现拉应力,即

0,max

1230t h q h F W A

σ??

=-=

0123h q h F

W bh ??= 1.063h m =

12.6图示一楼梯木斜梁的长度为m 4=l ,截面为m 1.0m 2.

0?的矩形,受均布载荷作用,

m /kN 2=q

。试作梁的轴力图和弯矩图,并求横截面上的最大拉应力和最大压应力。

题12.6图

F F

F

y cos30 2

B A q l

F F ?==

解: 242 3.4642

kN =

=

1

sin 302442

Ax F q l kN =?=??=

()22

N l

F kN =

杆为弯压组合变形,最大压应力和最大拉应力分别发生在跨中截面上边缘和下边缘处:

max ,max

()2N c l F M W A

σ=+ 33

2

3.46410210 5.290.10.20.10.2

6

MPa ??=+=

?? ,max 5.190.1 5.09t

MPa MPa MPa σ=-=

11.7 图示一悬臂滑车架,杆AB 为18号工字钢,其长度为m 6.2=l 。试求当载荷

kN 25=F 作用在AB 的中点D 处时,杆内的最大正应力。设工字钢的自重可略去不计。

题12.7图

解: 取AB 杆为隔离体, 由

∑=0A

M ,即 030sin 2

=??+?-l F l F B ∴ FB =F

由B 点平衡可知 F F F B NAB 2

3

30cos -=?-= 杆AB 在D 点的弯矩 Fl W W 4

1max =

=

故杆AB 在D 点截面有最大压应力,

查18号工字钢,得A =30.6cm 2,Wz=185cm 3

∴ 6

343max 1018546

.21025106.30210253423--?

???+

????=+=+=z z NAB W Fl A F W M A F σ =94.9 MPa

12.8 若图示边长为a 的正方形截面短柱,受到轴向压力F 作用,若在中间开一切槽,其面积为原面积的一半,试问最大压应力是不开槽的几倍?

1-1

截面

题12.8图

切槽前,柱的变形为轴向压缩,柱内各点压应力为 ()2

2

42a F a F

==

σ

切槽后,柱的切槽部分为偏心压缩,其最大压应力为

23m a x

2212

1

2

22a F

a a a Fa a a F =???+?='σ ∴ 8max

='σ

σ,即切槽后柱内的最大压应力是原来的8倍

12.9 承受偏心拉力的矩形截面杆如图所示。实验测得杆两侧的纵向应变为1ε和2ε,试证明:

6

2121h

e ?+-=

εεεε。

题12.9图

解:如图偏心受拉构件

11E σε=

22E σε=

126F Fe bh bh σ=

+ 226F Fe bh bh

σ=-

1212212()Fe

E bh σσεε-==-

12122()F

E bh

σσεε+==+

12

126

e h εεεε-=+ 6

2121h

e ?+-=

εεεε

12.10 图示短柱受载荷如图,试求固定端截面上角点A 、B 、C 、D 的正应力,并确定其中性轴的位置。

题12.10图

解:这是一个偏心压缩问题,截面ABCD 上的内分量如图所示。

125N F F kN ==

310.025(25100.025)625y M F N m N m =?=???=?

320.6(5100.6)30000z M F N m N m =?=???=?

25Sy F F kN ==

A 、

B 、

C 、

D 各点的正应力分别为

y N z

A y z

M F M A W W σ=-++

3222510662563000

() 0.150.10.150.10.10.15Pa ???=-++???

8.83MPa =

y N z

B y z

M F M A W W σ=--+

322

2510662563000() 0.150.10.150.10.10.15Pa ???=--+???

3.83MPa =

y N z

C y z

M F M A W W σ=---

322

2510662563000() 0.150.10.150.10.10.15Pa ???=---???

12.2MPa =-

y N z D y z

M F M

A W W σ=-+-

322

2510662563000() 0.150.10.150.10.10.15Pa ???=-+-??? 7.17MPa =-

设0y 、0z 为中性轴上任意一点的坐标,则在该轴上的任一点的应力均为零,即

00

00(,)0y N z y z

M z F M y y z A I I σ=-

++= 30033251062512300012

00.10.150.150.10.10.15

z y ???-++=??? 由上式得中性轴方程 0029.963.910z y +-=

若令00z =,得 1

15.663.9y a m mm =

= 若令00y =,得 1

33.429.9

z a m mm =

= y a 、 z a 分别是中性轴与y 、z 轴的截距。

12.11 图示电动机的功率为kW 9,转速715 r /min ,皮带轮直径mm 250=D ,主轴外伸部分长mm 120=l ,主轴直径mm 40=d ,若[]M Pa 60=σ,试用第三强度理论校核轴的强度。

题12.11图

解:这是一个弯扭组合变形问题。显然危险截面在主轴根部。该处的内力分量分别为

99549

(9549).715

P T N m n ==?扭矩 根据平衡条件 222D D

F F T ?-?=

22120

9600.25

T F N

N D ?===

弯矩 3(39600.12)M Fl N m ==??? 应用第三强度理论 max 33

(4010)32

W σ-=

=?? []58.360

M P a M P

a σ=<= 最大工作应力小于许用应力,满足强度要求,故安全。

12.12铁道路标圆信号板,装在外径mm 60=D 的空心圆柱上,所受的最大风载

2m /kN 2=p ,[]M Pa 60=σ。试按第三强度理论选定空心柱的厚度。

题12.12图

解:忽略风载对空心柱的分布压力,只计风载对信号板的压力,则信号板受风力

2

23

0.50.5103934

4

F p N ππ???=

=

=

空心柱固定端处为危险截面,其弯矩:

0.8314

M F N =?= 扭矩:0.6236T F N =?=

[]3r w

σσ

=

34{}1()32D d D σπ≤??

-??

?

?

[

]

4

4

3(1d D D πσ≤-

6010d D

-≤=?354.71054.7m mm -=?=

6054.7 2.6522

D d mm δ--≥

==

12.13 在图示的轴 AB 上装有两个轮子,作用在轮子上的力kN 3=F 和Q ,设此二力处于平衡状态,轴的许用应力[]M Pa 60=σ,试用最大切应力理论选择轴的直径d 。

F

F

题12.13图

解:由图可知,

26Q F kN ==, 3.9A F kN =, 5.1B F kN =

AB 杆上6e T M kN m ==?, 最大弯矩点为D 点

1.57.65B M F kN m =?=?

最大切应力理论,

3[]r W

σσ=

[]60MPa σ≤=

11.1d cm ≥

12.14图示为某水轮机主轴的示意图。水轮机输出功率kW 37500=P ,转速

min /150r n =,已知轴向推力kN 4800

=z F ,转轮重kN 3901=W ;主轴的内径

mm 340=d ,外径mm 750=D ,自重kN 285=W 。主轴的许用应力[]M Pa 80=σ,

试用第四强度理论校核该轴的强度。

题12.14图

解:这是一个拉扭组合变形问题,危险截面在主轴根部。该处的内力分量为

1N z F F W W =++

(4800390285)5475kN kN =++=

375009549

(9549)150

P T N m n ==?? 62.410N m =??

危险点的应力分量

3

3416 2.4103400.75[1()]

750

T Pa W τπ??

==??-

30.3MPa = 3225475104(0.750.34)

N F Pa A σπ??==-

15.6MPa =

按第四强度理论

4r σ==

[]54.880MPa MPa σ=<=

危险点的应力小于许用应力,故安全。

12.15 图示为某磨床砂轮轴示意图,功率由转子输出。已知电动机输入功率 3 kW P =,转

子转速1400 r /min n =,转子重量1101 N W =,

砂轮直径mm 250=D ,重22

75 N W =,

磨削力:3:1y z F F =,砂轮轴直径为mm 50=d ,[]M Pa 60=σ,试按第三强度理论校

核轴的强度。

题12.15图

解:这是一个弯扭组合变形问题,砂轮轴的受力图和内力图如图 砂轮轴承受的扭矩

3

9549

(9549)20.51400

P T N m N m n ==??=? 磨削力

20.5164,

34920.2522

z y z T F N F F N D =

==== 由内力图可以判定危险截面在左支座处。该截面的扭矩为

20.5T N m =?

总弯矩为

35.3M m N m ==?=?

危险点的应力分量

3

1620.50.8350.05p T Pa MPa W τπ?=

==? 33235.3 2.880.05

M Pa

MPa W σπ?=

==? max min 2σσσ?=±?? 3.102.88 0.222MPa MPa MPa ??==??-??

按照主应力的记号规定

1233.10,0,0.22MPa MPa σσσ===-

13

max 3.100.22

1.662

2

MPa MPa σστ-+=

=

= 应用第三强度理论

[]313 3.3260r MPa MPa σσσσ=-=<=

危险点的应力状态用单元体表示如图,危险点的应力远小于许用应力,所以安全。

《工程力学》课后习题与答案全集

工程力学习题答案 第一章 静力学基础知识 思考题:1. ×;2. √;3. √;4. √;5. ×;6. ×;7. √;8. √ 习题一 1.根据三力汇交定理,画出下面各图中A 点的约束反力方向。 解:(a )杆AB 在A 、B 、C 三处受力作用。 由于力p u v 和B R u u v 的作用线交于点O 。 如图(a )所示,根据三力平衡汇交定理, 可以判断支座A 点的约束反力必沿 通过A 、O 两点的连线。 (b )同上。由于力p u v 和B R u u v 的作用线 交于O 点,根据三力平衡汇交定理, 可判断A 点的约束反力方向如 下图(b )所示。 2.不计杆重,画出下列各图中AB 杆的受力图。 解:(a )取杆AB 为研究对象,杆除受力p u v 外,在B 处受绳索作用的拉力B T u u v ,在A 和E 两处还受光滑接触面约束。约束力A N u u u v 和E N u u u v 的方向分别沿其接触表面的公法线, 并指向杆。其中力E N u u u v 与杆垂直, 力A N u u u v 通过半圆槽的圆心O 。 AB 杆受力图见下图(a )。 (b)由于不计杆重,曲杆BC 只在两端受铰销B 和C 对它作用的约束力B N u u u v 和C N u u u v , 故曲杆BC 是二力构件或二力体,此两力的作用线必须通过B 、C 两点的连线,且 B N = C N 。研究杆两点受到约束反力A N u u u v 和B N u u u v ,以及力偶m 的作用而 平衡。根据力偶的性质,A N u u u v 和B N u u u v 必组成一力偶。 (d)由于不计杆重,杆AB 在A 、C 两处受绳索作用的拉力A T u u v 和C T u u v ,在B 点受到支 座反力B N u u u v 。A T u u v 和C T u u v 相交于O 点, 根据三力平衡汇交定理, 可以判断B N u u u v 必沿通过

工程力学 第十二章 压杆的稳定性 课后习题答案

第十二章 压杆的稳定性 12-1 图示细长压杆,两端为球形铰支,弹性模量200E GPa =,对下面三种截面用欧拉公式计算其临界压力。(1)圆截面,25, 1.0d mm l m ==;(2)矩形截面,240h b mm ==, 1.0;l m =(3)16号工字钢, 2.0l m =。 解:结构为两端铰支,则有22 1,0,lj EI P l πμ== (1)圆截面杆,4 34 932(0.025),2001037.61037.664 (1.0)64 lj d I P kN ππ?== ??=?=? (2)矩形截面杆, 323123493 2 2020401040,20010531053121212(1.0) lj bh I mm P N kN π-???==?=??=?=? (3)16号工字查型钢表知 284 932 113010200 1130,1046110461(2.0) lj I cm P N kN π-???== ?=?= 题12-1图 题12-2图 12-2 图示为下端固定,上端自由并在自由端受轴向力作用的等直压杆。杆长为l ,在临界力lj p 作用下杆失稳时有可能在xy 平面内维持微弯曲状态下的平衡。杆横截面积对z 轴的惯性矩为I ,试推导其临界压力lj p 的欧拉公式,并求出压杆的挠曲线方程。

解:()()M x v ρδ=-,结合 ()EIv M x ''=设2 k EI ρ = ,则有微分方程: 2 2 V k v k δ''+= 通解为sin cos v A kx B kx δ=++ 边界条件:0,0,x v ==则0B δ+=,解出B δ=- 0,0x v '==(转角为零),0A k ?=,解出0A = 解得挠曲线方程为:(1cos )v kx δ=- 因为v 在x l =处为δ,则cos 0kl δ?=,由于0δ≠,可得:cos 0,2 kl kl π == (最小值) 而2 k EI ρ = ,得22 (2)lj EI P l π= 注:由cos 0kl =,本有02 kl n π π=+ >,计算可见0n =(2 kl π = 时),对应的P 值 是最小的,这一点与临界力的力学背景是相符的。 12-3 某钢材,230,274p s MPa MPa σσ==,200E GPa =,338 1.22lj σλ=-,试计算p λ和s λ值,并绘制临界应力总图(0150λ≤≤)。 解:92.6,52.5,s P s a b σλλ-=== =式中338, 1.22a b == s σσs p 50 题12-3图 12-4图示压杆的横截面为矩形,80,40,h mm b mm ==杆长2l m =,材料为优质碳钢, 210E GPa =。两端约束示意图为:在正视图(a )的平面内相当于铰支;在俯视图(b ) 的平面内为弹性固定,并采用0.6μ=。试求此杆的临界应力lj P 。

工程力学课后习题答案(20200124234341)

《工程力学》复习资料 1.画出(各部分)的受力图 (1)(2) (3) 2.力F作用在边长为L正立方体的对角线上。设Oxy平面与立方体的底面ABCD 相平行,两者之间的距离为h,试求力F对O点的矩的矢量表达式。

解:依题意可得: cos cos F F x sin cos F F y sin F F z 其中3 3sin 3 6cos 45 点坐标为: h l l ,,则 3 ) ()(33 33 33 3j i h l F k F j F i F F M 3.如图所示力系由 F 1,F 2,F 3,F 4和F 5组成,其作 用线分别沿六面体棱边。已知:的F 1=F 3=F 4=F 5=5kN, F 2=10 kN ,OA=OC/2=1.2m 。试求力 系的简化结果。 解:各力向O 点简化 0.0.0 .523143C O F A O F M C B F A O F M C O F C O F M Z Y X 即主矩的三个分量 kN F F Rx 55 kN F F Ry 102kN F F F F RZ 54 3 1 即主矢量为: k j i 5105合力的作用线方程 Z y X 24.多跨梁如图所示。已知:q=5kN ,L=2m 。试求A 、B 、D 处的约束力。

取CD 段0 ci M 0 212 ql l F D 解得 kN F D 5取整体来研究,0iy F 0 2D B Ay F l q F F 0ix F 0 Ax F 0 iA M 0 32l F l ql l F D B 联合以上各式,解得 kN F F Ay A 10kN F B 255.多跨梁如图所示。已知:q=5kN ,L=2m ,ψ=30°。试求A 、C 处的约束力。(5+5=10分) 取BC 段0iy F 0 cos 2C B F l q F 0ix F 0 sin C Bx F F 0 ic M 0 22l l q l F By

工程力学课后习题答案主编佘斌

4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN ,力偶矩的单位为kN ?m ,长度单位为m ,分布载荷集度为kN/m 。(提示:计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 解: (b):(1) 整体受力分析,画出受力图(平面任意力系); (2) 选坐标系Axy ,列出平衡方程; 0: 0.40 0.4 kN x Ax Ax F F F =-+==∑ ()0: 20.80.5 1.60.40.720 0.26 kN A B B M F F F =-?+?+?+?==∑ 0: 20.50 1.24 kN y Ay B Ay F F F F =-++==∑ 约束力的方向如图所示。 (c):(1) 研究AB 杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系); (2) 选坐标系Axy ,列出平衡方程; 2 ()0: 3320 0.33 kN B Ay Ay M F F dx x F =-?-+??==∑? A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 (b) A B C 1 2 q =2 (c) M=3 30o A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M =8 q =20 (e) A B C 1 2 q =2 M=3 30o F B F Ax F A y y x dx 2?dx x A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 F B F Ax F A y y x

2 0: 2cos300 4.24 kN o y Ay B B F F dx F F =-?+==∑? 0: sin300 2.12 kN o x Ax B Ax F F F F =-==∑ 约束力的方向如图所示。 (e):(1) 研究CABD 杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系); (2) 选坐标系Axy ,列出平衡方程; 0: 0 x Ax F F ==∑ 0.8 ()0: 208 1.620 2.40 21 kN A B B M F dx x F F =??++?-?==∑? 0.8 0: 20200 15 kN y Ay B Ay F dx F F F =-?++-==∑? 约束力的方向如图所示。 4-16 由AC 和CD 构成的复合梁通过铰链C 连接,它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度q=10 kN/m ,力偶M=40 kN ?m ,a=2 m ,不计梁重,试求支座A 、B 、D 的约束力和铰链C 所受的力。 解:(1) 研究CD 杆,受力分析,画出受力图(平面平行力系); (2) 选坐标系Cxy ,列出平衡方程; 0()0: -20 5 kN a C D D M F q dx x M F a F =??+-?==∑? 0: 0 25 kN a y C D C F F q dx F F =-?-==∑? (3) 研究ABC 杆,受力分析,画出受力图(平面平行力系); A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M =8 q =20 F B F Ax F A y y x 20?dx x dx A B C D a M q a a a C D M q a a F C F D x dx qdx y x y x A B C a q a F ’C F A F B x dx qdx

工程力学练习题及参考答案

一、判断题(正确的在括号中打“√”,错误的在括号中打“×”。) 1、加减平衡力系公理一般不适用于一个变形体。(√) 2、合力一定比分力大。(×) 3、物体相对于地球静止时,它一定平衡;物体相对于地球运动时,它一定不平衡。(×) 4、约束力的作用位置在约束与被约数物体的相互接触处。(√) 5、凡是只受到两个力作用的杆件都是二力杆件。(×) 6、汇交力系中各个力的作用点为同一点。(×) 7、力偶矩的单位与力矩的单位是相同的。(√) 8、力偶不能够合成为一个力,也不能用一个力来等效替代。(√) 9、平面一般力系的主矢与简化中心无关。(√) 10、平面力系与其作用面内的两个不同点简化,有可能得到主矩相等,但力系的主矢和主矩都不为零。(×) 11、平面汇交力系中各力在任意轴上投影的代数和分别等于零,则该力系平衡。(√) 12、一个汇交力系如果不是平衡力系,则必然有合力。(√) 13、在应用平面汇交力系的平衡方程解题时,所选取的两个投影轴必须相互垂直。(×) 14、平面力系的平衡方程可以是三个彼此独立的投影式的平衡方程。(×) 15、材料力学的任务是尽可能保证构件的安全工作。(√) 16、作用在刚体上的力偶可以任意平移,而作用在变形固体上的力偶一般不能平移。(√) 17、线应变是构件中单位长度的变形量。(√) 18、若构件无位移,则其内部不会产生内力。(×) 19、用圆截面低碳钢试件做拉伸试验,试件在颈缩处被拉断,断口呈杯锥形。(√) 20、一般情况下,脆性材料的安全系数要比塑性材料取得小些。(×) 21、胡克定律只适用于弹性变形范围内。(√) 22、塑性材料的应力-应变曲线中,强化阶段的最高点所对应的应力为强度极限。(√) 23、发生剪切变形的构件都可以称为剪切构件。(×) 24、在剪切构件中,挤压变形也是一个次要的方面。(×) 25、构件的挤压面和剪切面一般是垂直的。(√) 26、针对剪切和挤压,工程中采用实用计算的方法,是为了简化计算。(×) 27、受扭杆件的扭矩,仅与杆件受到的外力偶矩有关,而与杆件的材料及其横截面的大小和形状无关。(√) 28、根据平面假设,圆轴扭转时,横截面变形后仍保持平面。(√) 29、轴的受力特点是受到一对大小相等、转向相同、作用面与杆的轴线垂直的力偶的作用。(×) 30、若两梁的跨度、承受载荷及支撑相同,但材料和横截面面积不同,则两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。(×) 31、最大弯矩必然发生在剪力为零的横截面上。(×) 32、控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。(×) 33、在等截面梁中,正应力绝对值的最大值必然出现在弯矩值最大的截面上。(√) 34、力偶在任一轴上投影为零,故写投影平衡方程时不必考虑力偶。(√)

工程力学课后习题答案

第一章 静力学基本概念与物体的受力分析 下列习题中,未画出重力的各物体的自重不计,所有接触面均为光滑接触。 1.1 试画出下列各物体(不包括销钉与支座)的受力图。 解:如图 (g) (j) P (a) (e) (f) W W F F A B F D F B F A F A T F B A 1.2画出下列各物体系统中各物体(不包括销钉与支座)以及物体系统整体受力图。 解:如图 F B B (b)

(c) C (d) C F D (e) A F D (f) F D (g) (h) EO B O E F O (i)

(j) B Y F B X B F X E (k) 1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成,如题1.3图所示。在定滑轮上吊有重为W的物体H。试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。 解:如图 ' D 1.4题1.4图示齿轮传动系统,O1为主动轮,旋转 方向如图所示。试分别画出两齿轮的受力图。 解: 1 o x F 2o x F 2o y F o y F F F' 1.5结构如题1.5图所示,试画出各个部分的受力图。

解: 第二章 汇交力系 2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。其中F 1=2kN ,F 2=3kN ,F 3=lkN , F 4=2.5kN ,方向如题2.1图所示。用解析法求该力系的合成结果。 解 0 00 1 42 3c o s 30c o s 45c o s 60 c o s 45 1.29 Rx F X F F F F KN = =+- -=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑ 2.85R F KN == 0(,)tan 63.07Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用,已知F 1=1kN ,F 2=2kN ,F 3=l.5kN 。求该力系的合成结果。 解:2.2图示可简化为如右图所示 23cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑ 2.77R F KN == 0(,)tan 6.2Ry R Rx F F X arc F ∠==- 2.3 力系如题2.3图所示。已知:F 1=100N ,F 2=50N ,F 3=50N ,求力系的合力。 解:2.3图示可简化为如右图所示 080 arctan 5360 BAC θ∠=== 32cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑ 12sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑ 161.25R F KN == ( ,)tan 60.25Ry R Rx F F X arc F ∠= = 2.4 球重为W =100N ,悬挂于绳上,并与光滑墙相接触,如题2.4 图所示。已知30α=,

昆明理工大学工程力学习题集册答案解析

第一章静力学基础 二、填空题 2.1 –F1 sinα1;F1 cosα1;F2 cosα2;F2 sinα2;0; F3;F4 sinα4;F4 cosα4。 2.2 1200,0。 2.3 外内。 2.4约束;相反;主动主动。 2.53, 2.6力偶矩代数值相等(力偶矩的大小相等,转向相同)。 三、选择题 3.1(c)。3.2A。3.3 D。3.4D。3.5 A。3.6B。3.7C。 3.8 (d) (a) (b) (c)

四、计算题 4.1 4.2 五 、受力图 5.1 (c) A C C A B B mm KN F M ?-=180 30)(mm KN F M ?=-=3.2815325)(20mm KN F M ?-=25210.)(01=)(F M x m N F M y ?-=501)(0 1=)(F M z m N F M x ?-=2252)(m N F M y ?-=2252)(m N F M z ?=2252)(m N F M x ?=2253)(m N F M y ?-=2253)(m N F M z ?=2253)(q A M

5.2 (b) q (c) P 2 (d) A

5.3 (1) 小球 (2) 大球 (3) 两个球合在一起 P 2 P 1 A C B (a) (1) AB 杆 (2) CD 杆 (3)整体

(1) AC 杆 (2) CB 杆 (3)整体 (1) AC 段梁 (2) CD 段梁 (3)整体

(1) CD 杆 (2) AB 杆 (3) OA 杆 C (i) (1) 滑轮D (2) AB 杆 (3) CD 杆 (j) D D F P P A B K I BC F A Y A X I Y I X K Y C I D ,,BC F 'I X ' I Y D C E ,E F F C F A E . E F A Y A X B Y C A ,C F , A Y ,A X Y A C P 1 C D 1 B C P 1 A Y A X B Y B X C Y C X C X 'C Y 'C X 'C Y 'D Y

工程力学-课后习题答案

工程力学-课后习题答案

4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力 的单位为kN ,力偶矩的单位为kN m ,长度 单位为m ,分布载荷集度为kN/m 。(提示: 计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 A B C D 0.8 0.8 0.4 0 00.7 2 ( A B C 1 2 q ( M= 30o A B C D 0.8 0.8 0.8 2 0.8 M = q =(

解: (b):(1) 整体受力分析,画出受力图(平面任意 力系); (2) 选坐标系Axy ,列出平衡方程; 0: 0.40 0.4 kN x Ax Ax F F F =-+==∑ ()0: 20.80.5 1.60.40.720 0.26 kN A B B M F F F =-?+?+?+?==∑ 0: 20.50 1.24 kN y Ay B Ay F F F F =-++==∑ 约束力的方向如图所示。 (c):(1) 研究AB 杆,受力分析,画出受力图(平 面任意力系); A B C 1 2 q M= 30o F F A F A y x d 2?x A B C D 0.8 0.8 0.4 00 0.7 2 F F A F A y

(2) 选坐标系Axy ,列出平衡方程; 2 0()0: 3320 0.33 kN B Ay Ay M F F dx x F =-?-+??==∑? 2 0: 2cos300 4.24 kN o y Ay B B F F dx F F =-?+==∑? 0: sin 300 2.12 kN o x Ax B Ax F F F F =-==∑ 约束力的方向如图所示。 (e):(1) 研究C ABD 杆,受力分析,画出受力图 (平面任意力系); (2) 选坐标系Axy ,列出平衡方程; 0: 0x Ax F F ==∑ 0.8 ()0: 208 1.620 2.40 21 kN A B B M F dx x F F =??++?-?==∑? 0.8 0: 20200 15 kN y Ay B Ay F dx F F F =-?++-==∑? 约束力的方向如图所示。 A B C D 0.8 0.8 0.8 20.8 M = q =F F A F A y x 20 x d

最新大学工程力学题目与参考答案

工程力学 一、判断题: 1.力对点之矩与矩心位置有关,而力偶矩则与矩心位置无关。 [ ] 2.轴向拉压时无论杆件产生多大的变形,正应力与正应变成正比。 [ ] 3.纯弯曲的梁,横截面上只有剪力,没有弯矩。 [ ] 4.弯曲正应力在横截面上是均匀分布的。 [ ] 5.集中力所在截面上,剪力图在该位置有突变,且突变的大小等于该集中力。 [ ] 6.构件只要具有足够的强度,就可以安全、可靠的工作。 [ ] 7.施加载荷使低碳钢试件超过屈服阶段后再卸载,材料的比例极限将会提高。 [ ] 8.在集中力偶所在截面上,剪力图在该位置有突变。 [ ] 9.小柔度杆应按强度问题处理。 [ ] 10.应用平面任意力系的二矩式方程解平衡问题时,两矩心位置均可任意选择,无任何限制。 [ ] 11.纯弯曲梁横截面上任一点,既有正应力也有剪应力。 [ ] 12.最大切应力作用面上无正应力。 [ ] 13.平面平行力系有3个独立的平衡方程。 [ ] 14.低碳钢试件在拉断时的应力为其强度极限。 [ ] 15.若在一段梁上作用着均布载荷,则该段梁的弯矩图为倾斜直线。 [ ] 16.仅靠静力学平衡方程,无法求得静不定问题中的全部未知量。 [ ] 17.无论杆件产生多大的变形,胡克定律都成立。 [ ] 18.在集中力所在截面上,弯矩图将出现突变。 [ ] 二、单项选择题: 1.图1所示杆件受力,1-1、2-2、3-3截面上轴力分别是 [ ] 图1 A.0,4F ,3F B.-4F ,4F ,3F C.0,F ,0 D.0,4F ,3F 2.图2所示板和铆钉为同一材料,已知bs []2[]στ=。为充分提高材料利用率,则铆钉的直径应该是[ ] 图2 A.2d δ= B.4d δ= C.4d δπ= D.8 d δ π= 3.光滑支承面对物体的约束力作用于接触点,其方向沿接触面的公法线 [ ] A.指向受力物体,为压力 B.指向受力物体,为拉力 C.背离受力物体,为压力 D.背离受力物体,为拉力 4.一等直拉杆在两端承受轴向拉力作用,若其一半为钢,另一半为铝,则两段的 [ ] A.应力相同,变形相同 B.应力相同,变形不同 C.应力不同,变形相同 D.应力不同,变形不同 5.铸铁试件扭转破坏是 [ ] A.沿横截面拉断 B.沿45o 螺旋面拉断

工程力学试题及答案A

《工程力学Ⅱ》期末考试试卷 ( A 卷) (本试卷共4 页) 一、填空题(每空2分,共12分) ? 1、强度计算问题有三种:强度校核, ,确定许用载荷。 2、刚度是指构件抵抗 的能力。 3、由等值、反向、作用线不重合的二平行力所组成的特殊力系称为 ,它对物体只产生转动效应。 4、确定杆件内力的基本方法是: 。 5、若钢梁和铝梁的尺寸、约束、截面、受力均相同,则它们的内力 。 6 、矩形截面梁的横截面高度增加到原来的两倍,最大正应力是原来的 倍。 二、单项选择题(每小题5分,共15分) 1、实心圆轴直径为d,所受扭矩为T ,轴内最大剪应力多大?( ) A. 16T/πd 3 B. 32T/πd 3 C. 8T/πd 3 D. 64T/πd 3 2 、两根拉杆的材料、横截面积和受力均相同,而一杆的长度为另一杆长度的两倍。下面的答案哪个正确?( ) A. 两杆的轴向变形都相同 B. 长杆的正应变较短杆的大 C. 长杆的轴向变形较短杆的大 D. 长杆的正应力较短杆的大 3、梁的弯曲正应力( )。 A 、与弯矩成正比 B 、与极惯性矩成反比 C 、与扭矩成正比 D 、与轴力正比 三、判断题(每小题3分,共15分) 1、平面一般力系向一点简化,可得到主失和主矩。( ) 2、力偶在坐标轴上的投影不一定等于零。( ) 3、材料的弹性模量E 和泊松比μ都是表征材料弹性的常量。( )

4、杆件变形的基本形式是:轴向拉伸、压缩、扭转、弯曲( ) 5、外伸梁、简支梁、悬臂梁是静定梁。( ) 四、计算题(本题满分20分) 矩形截面木梁如图所示,已知P=10kN ,a =,木材的许用应力 [ ]=10MPa 。设梁横截面的高宽比为h/b =2,试:(1)画梁的弯矩图; (2)选择梁的截面尺寸b 和h 。 五、计算题(本题满分20分) 传动轴AB 传递的功率为Nk=, 轴的转速n=360r/min.轴的直径D=3cm,d=2cm. 试:(1)计算外力偶矩及扭矩; (2)计算AC 段和BC 段轴横截面外边缘处剪应力; (3)求CB 段横截面内边缘处的剪应力。 得分 阅卷人 得分 阅卷 人

工程力学习题册第五章 - 答案

第五章拉伸和压缩 一、填空题 1.轴向拉伸或压缩的受力特点是作用于杆件两端的外力__大小相等___和__方向相反___,作用线与__杆件轴线重合_。其变形特点是杆件沿_轴线方向伸长或缩短__。其构件特点是_等截面直杆_。 2.图5-1所示各杆件中受拉伸的杆件有_AB、BC、AD、DC_,受压缩的杆件有_BE、BD__。 图5-1 3.内力是外力作用引起的,不同的__外力__引起不同的内力,轴向拉、压变形时的内力称为_轴力__。剪切变形时的内力称为__剪力__,扭转变形时的内力称为__扭矩__,弯曲变形时的内力称为__剪力与弯矩__。 4.构件在外力作用下,_单位面积上_的内力称为应力。轴向拉、压时,由于应力与横截面__垂直_,故称为__正应力__;计算公式σ=F N/A_;单位是__N/㎡__或___Pa__。1MPa=__106_N/m2= _1__N/mm2。 5.杆件受拉、压时的应力,在截面上是__均匀__分布的。 6.正应力的正负号规定与__轴力__相同,__拉伸_时的应力为__拉应力__,符号为正。__压缩_时的应力为__压应力_,符号位负。 7.为了消除杆件长度的影响,通常以_绝对变形_除以原长得到单位长度上的变形量,称为__相对变形_,又称为线应变,用符号ε表示,其表达式是ε=ΔL/L。 8.实验证明:在杆件轴力不超过某一限度时,杆的绝对变形与_轴力__和__杆长__成正比,而与__横截面面积__成反比。 9.胡克定律的两种数学表达式为σ=Eε和ΔL=F N Lo/EA。E称为材料的_弹性模量__。它是衡量材料抵抗_弹性变形_能力的一个指标。 10.实验时通常用__低碳钢__代表塑性材料,用__灰铸铁__代表脆性材料。 11.应力变化不大,应变显著增大,从而产生明显的___塑性变形___的现象,称为__屈服___。 12.衡量材料强度的两个重要指标是__屈服极限___和__抗拉强度__。 13.采用___退火___的热处理方法可以消除冷作硬化现象。 14.由于铸铁等脆性材料的___抗拉强度__很低,因此,不宜作为承拉零件的材料。 15.工程上把材料丧失__工作能力__时的应力称为危险应力或__极限应力___,以符号σ°表示。对 于塑性材料,危险应力为σs;对于脆性材料,危险应力为Rm。 16.材料的危险应力除以一个大于1的系数n作为材料的__许用应力_,它是构件安全工作时允许承

工程力学习题与答案

12秋学期《工程制图》在线作业1 试卷总分:100 测试时间:-- 一、单选题(共10道试题,共50分。) 1.断裂处边界线应用()绘制。 A. 细实线 B. 波浪线 C. 点画线 D. 虚线 满分:5分 2.剖切符号应用()绘制。 A. 细实线 B. 粗实线 C. 点画线 D. 虚线 满分:5分 3.水平投影平行OX轴,侧面投影平行OZ轴,正面投影反映实长和实形,则此直线为()。 A. 水平线 B. 正平线 C. 侧平线 满分:5分 4.与三个投影面倾斜的直线,称为()。 A. 平行线 B. 垂直线 C. 一般位置直线 满分:5分 5.截平面通过圆锥顶点,截交线的形状为()。 A. 圆 B. 相交两直线 C. 椭圆 满分:5分 6.截平面与圆柱轴线垂直,截交线的形状为()。 A. 一对平行线 B. 圆 C. 椭圆 满分:5分 7.点的正面投影和()的连线垂直OX轴。 A. 水平投影 B. 侧面投影 满分:5分 8.在三面投影体系中,Y坐标值大小反映两点的()位置。 A. 前后 B. 左右 C. 上下 满分:5分

9.正面投影平行OZ轴,水平投影平行OYH轴,侧面投影反映实长和实形,则此直线为()。 A. 水平线 B. 正平线 C. 侧平线 满分:5分 10.点的水平投影到OX轴的距离等于()到OZ轴的距离。 A. 正面投影 B. 侧面投影 满分:5分 二、判断题(共10道试题,共50分。) 1.断面图:假想用剖切面将机件的某处切断,仅画出该剖切面与机件接触部分的图形,并画上剖面符号。 A. 错误 B. 正确 满分:5分 2.尺寸界线用粗实线绘制,并由图形的轮廓线、轴线或对称中心线处引出。 A. 错误 B. 正确 满分:5分 3.角度数字一律写成水平方向,一般注写在尺寸线的中断处,必要时注写在尺寸线上方或外面。 A. 错误 B. 正确 满分:5分 4.正投影的积聚性是当直线或平面垂直于投影面时,直线的投影积聚为一点,平面的投影积聚为一直线。 A. 错误 B. 正确 满分:5分 5.线性尺寸的数字一般应注写在尺寸线的上方,也允许注写在尺寸线的中断处。 A. 错误 B. 正确 满分:5分 6.在标注尺寸数字时,应按实际大小填写,与比例有关。 A. 错误 B. 正确 满分:5分 7.斜视图:将机件向不平行于基本投影面的平面投射所得到的视图。 A. 错误 B. 正确 满分:5分 8.绘图时,采用的比例是指图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。 A. 错误 B. 正确

学版工程力学习题答案 第十章

习题 10?1一工字型钢梁,在跨中作用集中力F,已知l=6m,F=20kN,工字钢的型号为20a max 查表知20a工字钢3 cm 237 = z W 则 MPa 6. 126 Pa 10 6. 126 10 237 10 306 6 3 max max = ? = ? ? = = - z W M σ 10?2一矩形截面简支梁,受均布荷载作用,梁的长度为l,截面高度为h,宽度为b,材料的弹性模量为E,试求梁下边缘的总伸长。 解:梁的弯矩方程为2 2 2 qx qlx x M- = 则曲率方程为() () ? ? ? ? ? - = =2 2 1 2 1 1 1 qx qlx EI EI x M x z z ρ 梁下边缘的线应变()()? ? ? ? ? - = =2 2 1 2 1 2 2 qx qlx EI h x h x z ρ ε 下边缘伸长为() 2 3 2 02 2 1 2 1 2Ebh ql dx qx qlx EI h dx x l l z l = ? ? ? ? ? - = = ?? ?ε 10?3已知梁在外力作用下发生平面弯曲,当截面为下列形状时,试分别画出正应力沿横截面高度的分布规律。 解:各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。中性轴侧产生拉应力,另一侧产生压应力。 10?4 一对称T形截面的外伸梁,梁上作用均布荷载,梁的尺寸如图所示,已知l=1.5m,q=8KN/m,求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力。 q b h C

解: 1、设截面的形心到下边缘距离为y 1 则有 cm 33.74 108410 4104841=?+???+??= y 则形心到上边缘距离 cm 67.433.7122=-=y 于是截面对中性轴的惯性距为 4 2323cm 0.86467.24101241033.3841284=??? ? ????+?+???? ????+?=z I 2、作梁的弯矩图 设最大正弯矩所在截面为D ,最大负弯矩所在截面为E ,则在D 截面 MPa 08.15Pa 1008.15100.8641033.710778.16 8 231max t,=?=????==--y I M z D σ MPa 61.9Pa 1061.910 0.8641067.410778.168 2 32max c,=?=????==--y I M z D σ 在E 截面上 MPa 40.5Pa 1040.5100.8641067.4100.16 8 232max t,=?=????==--y I M z E σ MPa 48.8Pa 1048.810 0.8641033.7100.168 2 31max c,=?=????==--y I M z E σ 所以梁内MPa 08.15max t,=σ,MPa 61.9max c,=σ 10?5 一矩形截面简支梁,跨中作用集中力F ,已知l =4m ,b =120mm ,h =180mm ,弯曲时材料的许用应力[σ]=10Mpa ,求梁能承受的最大荷载F max 。 b h

工程力学习题-及最终答案

第一章绪论 思考题 1) 现代力学有哪些重要的特征? 2) 力是物体间的相互作用。按其是否直接接触如何分类?试举例说明。 3) 工程静力学的基本研究内容和主线是什么? 4) 试述工程力学研究问题的一般方法。 第二章刚体静力学基本概念与理论 习题 2-1 求图中作用在托架上的合力F R。 习题2-1图

2-2 已知F 1=7kN ,F 2=5kN, 求图中作用在耳环上的合力F R 。 2-3 求图中汇交力系的合力F R 。 2-4 求图中力F 2的大小和其方向角。使 a )合力F R =1.5kN, 方向沿x 轴。b)合力为零。 2 45? 60? F 1 习题2-2图 (b) x y 45? 30? F 1=30N F 2=20N F 3=40N A x y 45? 60? F 1=600N F 2=700N F 3=500N A 习题2-3图 (a ) x α 70? F 2 F 1=1.25kN A 习题2-4图

2-5 二力作用如图,F 1=500N 。为提起木桩,欲使垂直向上的合力为F R =750N ,且F 2 力尽量小,试求力F 2的大小和角。 2-6 画出图中各物体的受力图。 α 30? F 1=500N A F 2 习题2-5图 A B C D G (b) A B W (a ) G C (c) F o A B C (d) A B C D F B D A C

2-7 画出图中各物体的受力图。 (f) (g) 习题2-6图 (b) (a ) D C

2-8 试计算图中各种情况下F 力对o 点之矩。 (d) 习题2-7图 习题2-8图 P (d) (c) (a ) A

工程力学习题答案

4-19 起重构架如题4-19图所示,尺寸单位为mm 。滑轮直径d=200 mm ,钢丝绳的倾斜部分平行于杆BE 。吊起的载荷W=10 kN , 其它重量不计,求固定铰链支座A 、B 的约束力。 解:(1) 研究整体,受力分析,画出受力图(平面任意力系); (2) 选坐标系Bxy ,列出平衡方程; ()0: 60012000 20 kN B Ax Ax M F F W F =?-?==∑ 0: 0 20 kN x Ax Bx Bx F F F F =-+==∑ 0: 0y Ay By F F F W =-+-=∑ (3) 研究ACD 杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系); A B W 600 C D E 800 300 A B W 600 C D E 800 300 F B y F Bx F A y F Ax W x y

(4) 选D 点为矩心,列出平衡方程; ()0: 8001000 1.25 kN D Ay C Ay M F F F F =?-?==∑ (5) 将FAy 代入到前面的平衡方程; 11.25 kN By Ay F F W =+= 约束力的方向如图所示。 4-20 AB 、AC 、DE 三杆连接如题4-20图所示。DE 杆上有一插销 F 套在AC 杆的导槽内。求在水平杆DE 的E 端有一铅垂力F 作用时,AB 杆上所受的力。设AD=DB ,DF=FE ,BC=DE ,所有杆重均不计。 解:(1) 整体受力分析,根据三力平衡汇交定理,可知B 点的约 束力一定沿着BC 方向; A B C D E F F 45o A C D F A y F Ax F D y F Dx F C

《工程力学》期末复习题及答案

《工程力学》期末复习题 1选择题: (1) 下面哪一选项是材料的刚度指标?A A 弹性模量E; B 屈服极限σs; C 强度极限σb; D 断后伸长率(延伸率)δ。 (2) 下面哪一选项是材料的塑性指标?D A 弹性模量E; B 屈服极限σs; C 强度极限σb; D 断后伸长率(延伸率)δ。 (3) 在铸铁压缩试验中,破坏后的铸铁试样断口平滑呈韧性,与轴线近似成45°。破坏前, 该断口所在斜截面的应力有何特点?C A 拉应力最大; B 拉应力最小; C 剪应力最大; D 剪应力最小。 (4) 在铸铁扭转试验中,铸铁断口的形态是什么样的?D A 断口平齐、与轴线垂直; B 断口平齐、与轴线近似成45°; C 断口呈螺旋面、与轴线垂直; D 断口呈螺旋面、与轴线近似成45°。 (5)根据铸铁试件扭转破坏断口可以推断,铸铁的扭转破坏和什么因素有很大的关系? A A 最大拉应力; B 最小拉应力; C 最大剪应力; D 最小剪应力。 (6) 电阻应变片(简称电阻片或应变片)应用广泛,它是利用什么原理实现电测的?C A 压电; B 光的衍射; C 金属丝的电阻随机械变形而发生变化; D 当轴向压力达到某一临界值时,压杆失稳。 (7)冲击韧性的物理意义是A。 A 试样断裂过程中断面单位面积吸收的能量; B 试样断裂过程中断面吸收的能量;

C 试样在冲击过程中受到的最大冲击力; D 试样在冲击过程中产生的最大变形。 (8) 矩形截面梁在截面B 处沿铅垂对称轴和水平对称轴方向上分别作用有P F ,如图所示。 关于最大拉应力和最大压应力发生在危险截面A 的哪些点上,有4种答案,请判断 D 是正确的。 A +max σ发生在a 点,- max σ发生在b 点; B +max σ发生在c 点,-max σ发生在d 点; C +max σ发生在b 点,-max σ发生在a 点; D +max σ发生在d 点,-max σ发生在b 点。 (9) 构件中危险点的应力状态如图所示。构件为钢制:x σ=45MPa ,y σ=135MPa ,z σ=0,xy τ=0, 许用应力[]σ=160MPa 。则下面关于构件强度的说法中正确的是C 。 A 选用第一强度理论,构件满足强度要求; B 选用第一强度理论,构件不满足强度要求; C 选用第三强度理论,构件满足强度要求; D 选用第三强度理论,构件满不足强度要求。 (10) 构件中危险点的应力状态如图所示。构件材料为铸铁:x σ=20MPa ,y σ=-25MPa , z σ=40MPa ,xy τ=0,许用应力[]σ=30MPa 。则下面关于构件强度的说法中正确的是B 。 A 选用第一强度理论,构件满足强度要求; B 选用第一强度理论,构件不满足强度要求; C 选用第三强度理论,构件满足强度要求; D 选用第三强度理论,构件满不足强度要求。 (11) 压杆的临界载荷是B 。 A 使压杆保持稳定的直线平衡构形的最小轴向压力; B 使压杆保持稳定的直线平衡构形的最大轴向压力; C 使压杆保持稳定的直线平衡构形的平均轴向压力; D 使压杆保持稳定的曲线平衡构形的最大轴向压力。

工程力学(天津大学)第10章答案要点

习题 10?1 一工字型钢梁,在跨中作用集中力F ,已知l =6m ,F =20kN ,工字钢的型号为20a ,求梁中的最大正应力。 解:梁内的最大弯矩发生在跨中 kN.m 30max =M 查表知20a 工字钢 3cm 237=z W 则 MPa 6.126Pa 106.12610 237103066 3max max =?=??==-z W M σ 10?2 一矩形截面简支梁,受均布荷载作用,梁的长度为l ,截面高度为h ,宽度为b ,材料的弹性模量为E ,试求梁下边缘的总伸长。 解:梁的弯矩方程为 ()22 1 21qx qlx x M -= 则曲率方程为 ()()?? ? ??-==2212111qx qlx EI EI x M x z z ρ 梁下边缘的线应变 ()()?? ? ??-== 2212122qx qlx EI h x h x z ρε 下边缘伸长为 ()23 020221212Ebh ql dx qx qlx EI h dx x l l z l = ?? ? ??-==?? ?ε 10?3 已知梁在外力作用下发生平面弯曲,当截面为下列形状时,试分别画出正应力沿横截面高度的分布规律。 解:各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。中性轴侧产生拉应力,另一侧产生压应力。 10?4 一对称T 形截面的外伸梁,梁上作用均布荷载,梁的尺寸如图所示,已知l =1.5m ,q =8KN/m ,求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力。 b h

2 解: 1、设截面的形心到下边缘距离为y 1 则有 cm 33.74 108410 4104841=?+???+??= y 则形心到上边缘距离 cm 67.433.7122=-=y 于是截面对中性轴的惯性距为 4 2323cm 0.86467.24101241033.3841284=? ?? ? ????+?+???? ????+?=z I 2、作梁的弯矩图 设最大正弯矩所在截面为D ,最大负弯矩所在截面为E ,则在D 截面 MPa 08.15Pa 1008.15100.8641033.710778.16 8 231max t,=?=????==--y I M z D σ MPa 61.9Pa 1061.910 0.8641067.410778.168 2 32max c,=?=????==--y I M z D σ 在E 截面上 MPa 40.5Pa 1040.5100.8641067.4100.16 8 232max t,=?=????==--y I M z E σ MPa 48.8Pa 1048.810 0.8641033.7100.168 2 31max c,=?=????==--y I M z E σ 所以梁内MPa 08.15max t,=σ,MPa 61.9max c,=σ 10?5 一矩形截面简支梁,跨中作用集中力F ,已知l =4m ,b =120mm ,h =180mm ,弯曲时材料的许用应力[σ]=10Mpa ,求梁能承受的最大荷载F max 。 C

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