数值传热学第五章作业
5-2
解：根据课本p158式（5—1a ）得一维稳态无源项的对流－扩散方程如下所示：
2
2x x u ??Γ
=??φ
φρ （取常物性）
边界条件如下：
L L x x φφφφ====,;
,00
由（5—2）得方程的精确解为：
1
1)/(00--=--?Pe
L x Pe L e e φφφφ Γ=/uL Pe ρ 将L 分成15等份，有：?=P Pe 15
对于中心差分、一阶迎风、混合格式和QUICK 格式分别分析如下：
1） (CD)中心差分 节点离散方程： 2
)5.01()5.01(1
1-?+?++-=i i i P P φφφ 10,2 =i
2）
一阶迎风
节点离散方程： ?
-?++++=P P i i i 2)1(1
1φφφ 10,2 =i
3）
混合格式
当1=?P 时，节点离散方程：2
)5.01()5.01(1
1-?+?++-=
i i i P P φφφ ，10,2 =i
当10,5=?P 时，节点离散方程： 1-=i i φφ ， 10,2 =i 4）
QUICK 格式，节点离散方程：
???
???--++++++=
+-??
-??+?)336(8122121
1111i i i i i i P P P P P φφφφφφ， 2=i ??
????---++++++=
+--?
?
-??+?)35(8122121
12111i i i i i i i P P P P P φφφφφφφ， 2≠i
用matlab 编程如下：（本程序在x/L=0-1范围内取16个节点进行离散计算，假设y(1)=
0φ=0,y(16)=L φ=1,程序中Pa 为?P ，x 为题中所提的x/L 。由于本程序假设
y(1)=0φ=0,y(16)=L φ=1，所以
y y y y y y L =--=--=--0
10
)1()16()1(00φφφφ）
Pa=input('请输入Pa=') x=0:1/15:1 Pe=15*Pa;
y=(exp(Pe*x)-1)/(exp(Pe)-1)
plot(x,y,'-*k') %精确解 hold on
y(1)=0,y(16)=1; for i=2:15
y(i)=((1+0.5*Pa)*y(i-1)+(1-0.5*Pa)*y(i+1))/2; end
plot(x,y(1:16),'-or') %中心差分 hold on for i=2:15
y(i)=((1+Pa)*y(i-1)+y(i+1))/(2+Pa); end
plot(x,y(1:16),'-.>g') %一阶迎风 hold on for i=2:15 if Pa==1
y(i)=((1+0.5*Pa)*y(i-1)+(1-0.5*Pa)*y(i+1))/2; else
y(i)=y(i-1) end end
plot(x,y(1:16),'-+y') %混合格式 hold on for i=2:15 if i==2
y(i)=y(i+1)/(2+Pa)+(1+Pa)*y(i-1)/(2+Pa)+(Pa/(2+Pa))*(6*y(i)-3*y(i-1)-3*y(i+1))/8 else
y(i)=y(i+1)/(2+Pa)+(1+Pa)*y(i-1)/(2+Pa)+(Pa/(2+Pa))*(5*y(i)-y(i-1)-y(i-2)-3*y(i+1))/8 end end
plot(x, y(1:16),'- legend('精确解','中心差分','一阶迎风','混合格式','QUICK 格式') 运行结果如下图所示：当 1=?P ： 当5=?P ： 当10=?P ： 5－3 解：根据课本式(5-19)得： 乘方格式：?????? ?<-≤≤--+≤≤->=?? ??????10 ,010, )1.01(100, )1.01(10,055 P P P P P P P P D a e E 当1.0=?P 时有： 951.0)1.01.01()1.01(55=?-=-=?P D a e E 301.0/3)()()()()()(===Γ=Γ= ?e e e e e e e e e P u x u u x D ρδρρδ 5297.2830951.0951.0=?==e E D a 由系数关系 ?=-P D a D a e E w W 可得： 53.3130)951.01.0()(=?+=?+ =?w e E W D D a P a 根据式（5-51g ）得： 205 .01 .010=?= ??= t x a P p ρ 根据式（4-12）得： 0 P W E P a fa fa a ++= （本题方程中无源项） 当采用隐式时1=f ，则得到： 0597.62253.315297.280 =++=++=P W E P a fa fa a 即：1.0=?P 时，5297.28=E a ，53.31=W a ，20=p a ，0597.62=P a 当10=?P 时，按照以上算法得出： 0=E a ，3=W a ，20=p a ， 5=P a 精确解： p=[1,5,10]; x=0:1/19:1; for i=1:1:3 for j=1:1:20 y(i,j)=(exp(p(1,i)*19*x(1,j))-1)/(exp(p(1,i)*19)-1); end plot(x,y(i,:)); hold on ; end 由题对中心差分、一阶迎风、混合格式进行模块编程： 他们之间可以通用，只需更改ae 关于p 的函数即可： 程序如下: (1)中心差分 p=[1,5,10]; for i=1:1:3 ae=1-0.5*p(1,i); x/L (Φ-ΦL )/(Φ0-ΦL ) 精确解图像 aw=p(1,i)+ae; ap=ae+aw; for i=1:1:18 for j=1:1:20 a(i,j)=0; end end for i=1:1:18 j=i; a(i,j)=aw; a(i,j+1)=-ap; a(i,j+2)=ae; end for i=1:1:17 n=i+1; for m=i:-1:1 b(1,1)=a(m,n); a(m,n)=-a(i+1,n)/a(i+1,n)*b(1,1)+a(m,n); a(m,n+1)=-a(i+1,n+1)/a(i+1,n)*b(1,1)+a(m,n+1); a(m,n+2)=-a(i+1,n+2)/a(i+1,n)*b(1,1)+a(m,n+2); end end F(1)=0; F(20)=1; F(19)=(-a(1,20)*F(20)-a(1,1)*F(1))/a(1,19); for i=2:1:18 F(i)=(-a(i,20)*F(20)-a(i,19)*F(19))/a(i,i); end x=0:1/19:1; y(1,:)=F; plot(x,y); hold on end 数值计算大作业 一、用数值方法求解尺度为100mm×100mm 的二维矩形物体的稳态导热问题。物体的导热系数λ为1.0w/m·K。边界条件分别为： 1、上壁恒热流q=1000w/m2; 2、下壁温度t1=100℃； 3、右侧壁温度t2=0℃; 4、左侧壁与流体对流换热，流体温度tf=0℃，表面传热系数 h 分别为1w/m2·K、10 w/m2·K、100w/m2·K 和1000 w/m2·K; 要求： 1、写出问题的数学描述； 2、写出内部节点和边界节点的差分方程； 3、给出求解方法； 4、编写计算程序(自选程序语言)； 5、画出4个工况下的温度分布图及左、右、下三个边界的热流密度分布图； 6、就一个工况下（自选）对不同网格数下的计算结果进行讨论； 7、就一个工况下（自选）分别采用高斯迭代、高斯——赛德尔迭代及松弛法（亚松弛和超松弛）求解的收敛性（cpu 时间，迭代次数）进行讨论； 8、对4个不同表面传热系数的计算结果进行分析和讨论。 9、自选一种商业软件（fluent 、ansys 等）对问题进行分析，并与自己编程计算结果进行比较验证（一个工况）。（自选项） 1、写出问题的数学描述 设H=0.1m 微分方程 22220t t x y ??+=?? x=0，0 y=H ，0 取步长δx=0.02。已知x=0,Φ=0;x=1,Φ=1.令k=ρｕ/Γ计算结果图表： 程序及数据结果： 追赶法： #include a[i]=2+0.02*k; b[i]=4; c[i]=2-0.02*k; f[i]=0; } tdma(a,b,c,f,x); for(i=0;i 4-1 解：采用区域离散方法A 时；网格划分如右图。内点采用中心差分 23278.87769.9 T T T === 22d T T=0dx - 有 i+1i 12 2+T 0i i T T T x ---=? 将2点,3点带入 32122 2+T 0T T T x --=? 即321 209T T -+= 432322+T 0T T T x --=?4321322+T 0T T T x --=? 即4 321 209 T T T -+-= 边界点4 （1）一阶截差 由x=1 1dT dx =，得 431 3 T T -= （2）二阶截差 11B M M q x x x T T S δδλλ -=++ 所以 434111. 1. 36311 T T T =++ 即 431 22293 T T -= 采用区域离散方法B 22d T T=0dx - 由控制容积法 0w e dT dT T x dT dT ????--?= ? ????? 所以代入2点4点有 322121011336 T T T T T ----= 即 239 028T T -= 544431011363 T T T T T ----= 即 34599 02828T T T -+= 对3点采用中心差分有 432 32 2+T 013T T T --=?? ??? 即 23499 01919 T T T -+= 对于点5 由x=1 1dT dx =，得 541 6 T T -= （1）精确解求左端点的热流密度 由 ()2 1 x x e T e e e -= -+ 所以有 ()22 20.64806911x x x x dT e e q e e dx e e λ -====- +=-=++ （2）由A 的一阶截差公式 21 0.247730.743113 x T T dT q dx λ =-=-= =?= （3）由B 的一阶截差公式 0 0.21640 0.649213 x dT q dx λ =-=-= = （4）由区域离散方法B 中的一阶截差公式： 210.108460.6504()B B T T dT dx x δ-?? ==?= ? ?? 通过对上述计算结果进行比较可得：区域离散B 有控制容积平衡法建立的离散方程与区域离散方程A 中具有二阶精度的格式精确度相当！ 4-3 解：将平板沿厚度方向3等分，如图 5-2 解：根据课本p158式（5—1a ）得一维稳态无源项的对流－扩散方程如下所示： 2 2x x u ??Γ =??φ φρ （取常物性） 边界条件如下： L L x x φφφφ====,; ,00 由（5—2）得方程的精确解为： 1 1)/(00--=--?Pe L x Pe L e e φφφφ Γ=/uL Pe ρ 将L 分成15等份，有：?=P Pe 15 对于中心差分、一阶迎风、混合格式和QUICK 格式分别分析如下： 1） (CD)中心差分 节点离散方程： 2 )5.01()5.01(1 1-?+?++-=i i i P P φφφ 10,2 =i 2） 一阶迎风 节点离散方程： ? -?++++=P P i i i 2)1(1 1φφφ 10,2 =i 3） 混合格式 当1=?P 时，节点离散方程：2 )5.01()5.01(1 1-?+?++-= i i i P P φφφ ，10,2 =i 当10,5=?P 时，节点离散方程： 1-=i i φφ ， 10,2 =i 4） QUICK 格式，节点离散方程： ??? ???--++++++= +-?? -??+?)336(8122121 1111i i i i i i P P P P P φφφφφφ， 2=i ?? ????---++++++= +--? ? -??+?)35(8122121 12111i i i i i i i P P P P P φφφφφφφ， 2≠i 用matlab 编程如下：（本程序在x/L=0-1范围内取16个节点进行离散计算，假设y(1)= 0φ=0,y(16)=L φ=1,程序中Pa 为?P ，x 为题中所提的x/L 。由于本程序假设 y(1)=0φ=0,y(16)=L φ=1，所以 y y y y y y L =--=--=--0 10 )1()16()1(00φφφφ） Pa=input('请输入Pa=') x=0:1/15:1 Pe=15*Pa; y=(exp(Pe*x)-1)/(exp(Pe)-1) plot(x,y,'-*k') %精确解 hold on y(1)=0,y(16)=1; for i=2:15 y(i)=((1+0.5*Pa)*y(i-1)+(1-0.5*Pa)*y(i+1))/2; end plot(x,y(1:16),'-or') %中心差分 hold on for i=2:15 y(i)=((1+Pa)*y(i-1)+y(i+1))/(2+Pa); end plot(x,y(1:16),'-.>g') %一阶迎风 hold on for i=2:15 if Pa==1 y(i)=((1+0.5*Pa)*y(i-1)+(1-0.5*Pa)*y(i+1))/2; else y(i)=y(i-1) end end plot(x,y(1:16),'-+y') %混合格式 hold on for i=2:15 if i==2 y(i)=y(i+1)/(2+Pa)+(1+Pa)*y(i-1)/(2+Pa)+(Pa/(2+Pa))*(6*y(i)-3*y(i-1)-3*y(i+1))/8 else y(i)=y(i+1)/(2+Pa)+(1+Pa)*y(i-1)/(2+Pa)+(Pa/(2+Pa))*(5*y(i)-y(i-1)-y(i-2)-3*y(i+1))/8 end end plot(x, y(1:16),'- 习题4－2 一维稳态导热问题的控制方程： 022=+??S x T λ 依据本题给定条件，对节点2 节点3采用第三类边界条件具有二阶精度的差分格式，最后得到各节点的离散方程： 节点1： 1001=T 节点2： 1505105321-=+-T T T 节点3： 75432=+-T T 求解结果： 852=T ，403=T 对整个控制容积作能量平衡，有： 02150)4020(15)(3=?--?=?+-=?+x S T T h x S q f f B 即：计算区域总体守恒要求满足 习题4－5 在4－2习题中，如果25 .03)(10f T T h -?=，则各节点离散方程如下： 节点1： 1001=T 节点2： 1505105321-=+-T T T 节点3： 25.03325.032)20(4015])20(21[-?+=-?++-T T T T 对于节点3中的相关项作局部线性化处理，然后迭代计算； 求解结果： 818.822=T ，635.353=T （迭代精度为10-4） 迭代计算的Matlab 程序如下： x=30; x1=20; while abs(x1-x)>0.0001 a=[1 0 0;5 -10 5;0 -1 1+2*(x-20)^(0.25)]; b=[100;-150; 15+40*(x-20)^(0.25)]; t=a^(-1)*b; x1=x; x=t(3,1); end tcal=t 习题4-12的Matlab程序 %代数方程形式A i T i=C i T i+1+B i T i-1+D i mdim=10;%计算的节点数 x=linspace(1,3,mdim);%生成A、C、B、T数据的基数； A=cos(x);%TDMA的主对角元素 B=sin(x);%TDMA的下对角线元素 C=cos(x)+exp(x); %TDMA的上对角线元素 T=exp(x).*cos(x); %温度数据 %由A、B、C构成TDMA coematrix=eye(mdim,mdim); for n=1:mdim coematrix(n,n)=A(1,n); if n>=2 coematrix(n,n-1)=-1*B(1,n); end if n 【最新整理，下载后即可编辑】 2T 3T 4T 4-1 解：采用区域离散方法A 时；网格划分如右图。内点采用中心差分123278.8 7769.9T T T === 22 d T T=0dx - 有 i+1i 1 2 2+T 0i i T T T x ---=? 将2点,3点带入 321222+T 0T T T x --=? 即3 21 209T T -+= 432322+T 0T T T x --=?432132 2+T 0T T T x --=? 即4321 209 T T T -+-= 边界点4 （1）一阶截差 由x=1 1dT dx =，得 431 3 T T -= （2）二阶截差 11B M M q x x x T T S δδλλ -=++ 所以 434111. 1. 36311 T T T =++ 即 43122293 T T -= 采用区域离散方法B 22d T T=0dx - 由控制容积法 0w e dT dT T x dT dT ???? --?= ? ????? 所以代入2点4点有 322121011336 T T T T T ----= 即 239 028T T -= 544431011363 T T T T T ----= 即 34599 02828T T T -+= 对3点采用中心差分有 432 32 2+T 013T T T --=?? ??? 即 23499 01919 T T T -+= 对于点5 由x=1 1dT dx =，得 541 6 T T -= （1）精确解求左端点的热流密度 由 ()2 1 x x e T e e e -= -+ 所以有 ()2200 20.64806911x x x x dT e e q e e dx e e λ -====-+=-=++ （2）由A 的一阶截差公式 21 0.247730.743113x T T dT q dx λ=-=-= =?= （3）由B 的一阶截差公式 0.21640 0.649213 x dT q dx λ=-=-= = （4）由区域离散方法B 中的一阶截差公式： 210.108460.6504()B B T T dT dx x δ-??==?= ??? 通过对上述计算结果进行比较可得：区域离散B 有控制容积平衡 法建立的离散方程与区域离散方程A 中具有二阶精度的格式精确度相当！ 4-3 解：将平板沿厚度方向3等分，如图 3 由题可知该导热过程可看作无限大平板的一维稳态有源导热问题，则控制方程为 22d T +S=0dx λ x=0， T 0=75℃ x=0.1 dT =h(T-T )dx f λ- 1点 ，2点采用中心差分有 2014级西安理工大学计算流体力学作业 1.写出通用方程，并说明其如何代表各类守恒定律。 由守恒型对流-扩散方程： ()()() div U div T grad S t φφρφρφφ?+=+? 其中φ为通用变量；T φ为广义扩散系数；S φ为广义原项。 若令1;1;0T S φφφ===时，则得到质量守恒方程（mass conservation equation ） ()()()() 0u v w t x y z ρρρρ????+++=???? 若令;i u φ=时，则得动量守恒方程（momentum conservation equation ） 以x 方向为例分析，设;u P u S S x φφ?==- ?，通用方程可化为： ()()()()(2)u uu vu wu P u divU t x y z x x x ρρρρλη???????+++=-++??????? z v u u w F y x y z z x ηηρ???????????? ??+++++?? ? ????????????????? 同理可证明y 、z 方向的动量守恒方程式 若令;;T p T T S S C φφλ φ===时，则得到能量守恒方程(energy conservation equation) ()()() ()h h div Uh div U div gradT S t ρρρλφ?+=-+++? ()()()T p h div Uh div gradT S t C ρλ ρ?+=+? 证毕 2.用控制体积法离散 0)(=+++s dx dT k dx d dx dT u dt dT ，要求对S 线性化，据你的理解，谈谈网格如何划分？交界面传热系数何如何计算？边界条件如何处理？ 根据守恒型对流-扩散方程： ()()()u T S t x x x ρφρ?φ ????' +=+????，对一维模型 进行分析，则有： 0)(=+++s dx dT k dx d dx dT u dt dT 数 值 传 热 学 近代发展及数值方法 建环：屈锐 2011年10月5日 数值传热学的发展史及数值方法 一、计算传热学的发展史 首先，计算传热学（Numerical Heat Transfer）与计算流体动力学(Computational Fluid Dynamics)之间的关系密切，可以认为，他们的主要研究内容是一致的，因此，计算传热学的发展史很大程度上也就是计算流体动力学的发展史，但他们之间还有不少区别，流体动力学的一个主要研究内容是讨论无粘流动及跨、超音速流动数值计算中的一些特殊问题。应用计算机和数值方法求解流动及传热问题在全世界范围内逐渐形成规模而且得出有益的结果，大致始于60年代，故从60年代起，可以把数值传热学的发展过程分为3个阶段： 1、萌芽初创阶段 主要有以下重大事件： （1）交错网格的提出。初期的数值传热学出现的两大困难之一是，网格设置不当时会得出具有不合理的压力场的解。1965年美国科学家首先提出了交错网格的思想，有效解决了这一难题，促使了求解NS 方程的原始变量法的发展。 （2）对流项差分迎风格式的再次确认。初期发展遇到的另一难题是 对流项采用中心差分时，对流速较高的情况的计算会得出振荡的解，1966年，科学家撰稿介绍了迎风格式在求解可压缩流体及非稳态层流流动中的作用，使流动与对流换热问题的求解建立在一个健壮的数值方法上发展。 （3）世界上第一本介绍流体及计算传热学的杂志于1966年创刊。（4）求解抛物型流动的P-S方法出现。由于受到计算机资源的限制，边界层类型问题的数值计算得到更多的关注，如何把有限个节点数目都充分利用起来成为了一个重要的问题。 （5）1969年Spalding在英国帝国理工学院创建了CHAM，旨在把他们研究组的成果推广应用到工业界。 （6）1972年SIMPLE算法问世。所谓分离式的求解方法应运而生，这个算法的基本思路是，在流场迭代求解的任何一个层次上，速度场都必须满足质量守恒方程，这一思想被以后的大量数值计算实例证明，是保证流场迭代计算收敛的一个十分重要的原则。 1974年美国学者提出了采用微分方程来生成适体坐标的方法。由于有限元法对不规则区域有很强的适应性，有限差分法与有限容积法则对复杂区域的适应能力很差，但对于流动问题的数值处理则要比有限元法容易得多。TTM方法的提出，为有限差分法与有限容积法处理不规则边界问题提出了一条崭新的道路。 2、开始走向工业应用阶段 《数值传热学》作业： 顶 盖 驱 动 流 数 值 模 拟 分 析 西安科技大学能源学院安全技术及工程 申敬杰201112612 顶盖驱动流数值模拟分析 顶盖驱动流作为经典的数值计算模型，常常用来考核源程序和计算思想的正确性。这种流动边界条件简单，而且不涉及模型的影响，便于直接评价差分格式的性能。 1.引言 数值传热学，又称计算传热学，是指对描写流动与传热问题的控制方程采用数值方法，通过计算机求解的一门传热学与数值方法相结合的交叉学科。数值传热学的基本思想是把原来在空间与时间坐标中连续的物理量的场（如速度场，温度场，浓度场等），用一系列有限个离散点上的值的集合来代替，通过一定的原则建立起这些离散点变量值之间关系的代数方程（称为离散方程）。求解所建立起来的代数方程已获得求解变量的近似值。 由于实验方法或分析方法在处理复杂的流动与换热问题时，受到较大的限制，例如问题的复杂性，即无法做分析解，也因为费用的昂贵而无力进行实验测定，而数值计算的方法正具有成本较低和能模拟复杂或较理想的过程等优点，数值传热学得到了飞速的发展。特别是近年来，计算机硬件工业的发展更为数值传热学提供了坚实的物质基础，使数值模拟对流动与传热过程的研究发挥了重要的作用。 目前，比较著名的数值模拟分析应用软件有FLUENT、CFX、STAR-CD、和PHOENICS等，而FLUENT是国内外比较流行的商用CFD软件包，该软件以其市场占有率高、计算准确、界面友好、使用简单、应用领域广、物理模型多而获得较高的市场占有率和用户的肯定。 2.物理模型 在一个正方形的二维空腔中充满等密度的空气，方腔每边长为0.12m，取雷 诺数为Re=12000，由Re=vd/υ，方腔的当量直径d ，计算知d=0.12m，又υ=15.7 ×10 ﹣6m2/s，则顶盖驱动流的速度v=1.57m/s，即其顶板以1.57m/s的 速度向右移动，同时带动方腔内流体的流动，流场内的流体为紊流。计算区域示意图如图1所示。 v=1.57m/s L=0.12m 图1 计算区域示意图 简答题集锦 1.流动与传热数值模拟的基本任务是什么？ （把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场，如速度场和压力场，用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替，通过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组，然后求解代数方程组获得场变量的近似值CFD可以看做是在流动基本方程（质量守恒方程飞动量守恒方程、能量守恒方程）控制下对流动的数值模拟。通过这种数值模拟，我们可以得到极其复杂问题的流场内各个位置上的基本物理量（如速度、压力、温度、浓度等）的分布，以及这些物理量随时间的变化情况，确定旋涡分布特性、空化特性及脱流区等。） 2.数值模拟过程如何实现，主要步骤是那些？ （建模、网格划分、坐标系、数学方程、求解、后处理） a.建立反映工程问题或物理过程本质的数学模型; b.选择与计算区域的边界相适应的坐标系； c.建立网格； d.建立离散方程； e.求解代数方程组； f.后处理，显示计算结果 3.建立离散方程有哪些主要方法？比较说明各种方法的优缺点？（有限差分、有限体积、有限元、有限分析等） 4什么叫控制方程？常见的控制方程有哪几个？各用在什么场合？ 5试写出控制方程的通用形式，并说明通用形式中各项的意义？（写明通式，以及各个方程中通式的表达形式） 6推导x 方向的动量控制方程中的源项u S 的表达式。由此证明当密度和黏度为常数时，u S 变为0。 X 方向N-S 方程： Mx S x w z u z x v y u y divu x u x x p Dt Du +??+ ????+ ??+ ????+ +????+??- =)][()]( [)2(μ μλμ ρ )()())()())())()()()()()][()]( [)2(gradu div divu x z w y v x u x gradu div S divu x z w y v x u x S S divu x z w y v x u x gradu div S x w z x v y x u x z u z y u y x u x S x w z u z x v y u y divu x u x Mx u Mx Mx Mx μλμ μλμλμμμμμμμμμ μλμ +??+??+??+????=++?? +??+??+????=+?? +??+??+????+=+????+????+????+????+????+????= +??+ ????+ ??+ ????++????（（（）（）（ 因为0 =??+ ??+ ??z w y v x u ρρρ 推 得： =??+??+??z w y v x u 所以：Su= 0)()=?? +??+??+????divu x z w y v x u x λμ （ 7区域离散为分几种，说明各自的特点。 （内节点法、外节点法） 先节点后界面 5-2解：根据课本p158式（5—1a ）得一维稳态无源项的对流－扩散方程如下所示： （取常物性）22x x u ??Γ=??φφρ边界条件如下：L L x x φφφφ====,;,00由（5—2）得方程的精确解为： 11)/(00--=--?Pe L x Pe L e e φφφφΓ=/uL Pe ρ将分成15等份，有：L ?=P Pe 15对于中心差分、一阶迎风、混合格式和QUICK 格式分别分析如下：1）(CD)中心差分节点离散方程： 2)5.01()5.01(11-?+?++-=i i i P P φφφ10,2 =i 2） 一阶迎风节点离散方程： ?-?++++=P P i i i 2)1(11φφφ10,2 =i 3）混合格式当时，节点离散方程：，1=?P 2)5.01()5.01(11-?+?++-=i i i P P φφφ10,2 =i 当时，节点离散方程： ， 10,5=?P 1-=i i φφ10,2 =i 4）QUICK 格式，节点离散方程： ， ??????--++++++=+-??-??+?)336(81221211111i i i i i i P P P P P φφφφφφ2=i ， ?? ????---++++++=+--?? -??+?)35(812212112111i i i i i i i P P P P P φφφφφφφ2≠i 、管路敷设过程中，要加强交底。管线敷设技术中敷设原则：在分线盒处，、电气课件其在正常工况下与过度写重要设备高中资料试试卷技术指导。对于调试、电气设备调试高中资组高中资料试卷安全，并试卷保护装置动作，并且做到准确灵活。对于差 主讲 西安交通大学能源与动力工程学院热流中心CFD-NHT-EHT CENTER 2010年9月13日,西安 数值传热学 第一章绪论 课程简介 1. 教材－《数值传热学》第二版，2001 2. 学时－45学时理论教学；10学时程序教学 3. 考核－平时作业/计算机大作业： 考试－40/60；考查－60/40 4. 方法－开放，参与，应用 5. 助手－喻志强，张虎，谷伟，凌空， 封永亮 有关的主要国外期刊 1.Numerical Heat Transfer, Part A-Applications; Part B- Fundamentals 2.International Journal of Numerical Methods in Fluids. https://www.wendangku.net/doc/452231275.html,puter & Fluids 4.Journal of Computational Physics 5.International Journal of Numerical Methods in Engineering 6.International Journal of Numerical Methods in Heat and Fluid Flow https://www.wendangku.net/doc/452231275.html,puter Methods of Applied Mechanics and Engineering 8.Engineering Computations 9.Progress in Computational Fluid Dynamics 10. Computer Modeling in Engineering & Sciences (CMES) 11.ASME Journal of Heat Transfer 12.International Journal of Heat and Mass Transfer 13.ASME Journal of Fluids Engineering 14.International Journal of Heat and Fluid Flow 15.AIAA Journal 水—水蒸汽两相相变界面的数值模拟 ——两相流动与热物理大作业 姓名张蛟龙_______ 学号201328013524021__ 班级物理308_____ 指导教师刘捷__ 完成时间_2014.5.8_ 水—水蒸汽两相相变界面的数值模拟报告 一．文献综述 作为化石资源的替代产品，核能的高效，清洁一直备受青睐，然而光环之下，核废料的处理不禁让人黯然神伤。强致命性辐射，动辄千年的半衰期，惯用的办法只能是深埋，等待下一代的聪明才智。与此同时，核废料的利用和加速衰减一直是核能大国们的研究重点。欧洲的ADS系统第六代散裂靶模型计划的目标就是要验证高水平的核废料转换的可行性。散裂靶作为连接加速器和核废料的装置需要工作在高辐射和高热流密度的条件下，因此散裂靶的设计是ADS系统研制最有挑战的部分。由加速器产生的高能质子流轰击靶核产生中子作为外源中子驱动和维持次临界堆的运行。散裂靶在极小的空间内需承受极大的热负荷，质子束通道与靶核的自由面相邻更加剧了设计难度。受材料限制，流体的温度不能超过550度，因此必须保证流体维持在一定的流量。但同时又要考虑高流速带来的飞溅和回流造成的局部温度过高。这一装置在水作为散裂靶的实验中获得了成功。二．问题描述 2.1.模型及尺寸 图1、欧洲液态金属散裂靶V0.10示意图[1] 如图1所示的欧洲加速器驱动次临界堆（ADS ）之无窗散裂靶示意图，液态铅铋合金从上方管间流下并汇合，形成两相界面，质子束由中间的真空管进入打在自由面上。此次模拟用的是水，详细物理背景见文献[1]。 2.2. 控制方程 连续性方程 动量方程 能量方程 三． Openfoam 求解 有关Openfoam 的下载和安装在老师给的安装指导的推荐网站上有详细的操作，在此就不赘述。网址为：https://www.wendangku.net/doc/452231275.html,/download/ubuntu.php 。 3.1. OpenFoam 求解简述 Openfoam 是一款基于linex 的开源可编程软件，其求解过程的关键是三个文件夹的设置，即0，constant 和system 。0文件夹里存放的是初始条件和边界条件设置文件；constant 文件夹里存放的是网格文件，物性参数和求解器模型；system 文件夹里存放的是求解过程控制，差分格式和代数方程求解器设置文件。以下就三个文件的设置展开简述初始条件、边界条件、物性参数，网格个数、疏密设置差分格式、界面捕获算法、气蚀模型等的选择和设置。 3.2. 0文件夹 包含有5个文件，分别为alph-water ，p_rgh ，U ，epsilon ，k ，详细设置见附录1，这里只着重强调在大作业完成过程中几个曾经连续考虑的点。 首先是参数的量纲设置。在Openfoam 文件中常会见到这样一行代码：dimensions [0 0 0 0 0]，这便是量纲，单位顺序依次是 [质量，长度，时间，温度，物质的量，电流，光强]。 其次是边界条件和初始条件的设置。在alph-water 中，alpha 代表水所占比例，参照userguide ，1时表示全部为液相，0时表示全部为气相。初始内部场的设置均为1，即起始时刻，散裂靶内部充满水。水入口是边界类型为“定值”，即 0)(=?? +??i i u x t ρρi b j ij i j i j i F x x p x u u t u +??+??-=??+??τρρετδρρ+=+-++??++??j j b j c ij k i i ij i i j j i i u F Q u p u u u e u x u u e t ] )2 1 ([)]21([ 传热学大作业——二维物体热传导 问题的数值解法 1.二维热传导问题的物理描述： 本次需要解决的问题是结合给定的边界条件，通过二维导热物体的数值解法，求解出某建筑物墙角稳态下的温度分布t以及单位长度壁面上的热流量φ。 1.1关于边界条件和研究对象选取的物理描述：如图所示为本次作业需要求解的 建筑物墙壁的截面。尺寸如图中所标注。 1.2由于墙角的对称性，A-A，B-B截面都是绝热面，并且由于对称性，我们只需 要研究墙角的1/4即可(图中阴影部分)。假设在垂直纸面方向上不存在热量 的传递，我们只需要对墙角进行二维问题的研究即可。 1.3 关于导热量计算截面的物理描述：本次大作业需要解决对流边界条件和等温 边界条件下两类边界条件的问题。由于对称性，我们只需研究1/4墙角外表面和内表面的导热量再乘4，即是墙壁的总导热量。 2.二维热传导问题的数学描写： 本次实验的墙角满足二维，稳态无内热源的条件，因此： 壁面内满足导热微分方程： ?2t ?x2+?2t ?y2 =0。 在绝热面处，满足边界条件： ?λ(?t ?n )=0。在对流边界处满足边界条件： ?λ?t ?n w =?(t w?t f) 3.二维热传导问题离散方程的建立： 本次作业中墙角的温度场是一个稳态的连续的场。本次作业中将1/4墙角的温度场离散化，划分成若干小的网格，每个网格的节点看成以它为中心的一个小区域的代表。 通过这些节点，采用“热平衡法”，建立起相应的离散方程，通过高斯-赛德尔迭代法，得到最终收敛的温度场，从而完成对墙角温度场的数值解。 对1/4墙角的网格划分如下： 选取步长Δx=Δy=0.1m，为了方便研究，对导热物体的网格节点进行编码，编码规则如下： x,y坐标轴的方向如图所示，x,y轴的单位长度为步长Δx,取左下角点为(1,1)点，其他点的标号为其在x,y轴上的坐标。以此进行编码，进行离散方程的建立。 建立离散方程，要对导热物体中的节点根据其边界条件进行分类（特殊节点用阴影标出）：首先以对流边界条件下的墙角为例 ########学院 计算流体力学与传热学 学号： 专业： 学生姓名： 任课教师：教授 2013年12月 目录 第一章验证显式格式的稳定性 (4) 1.1 概述 (4) 1.2 数学推导 (4) 1.3 问题描述 (4) 1.4 数值模拟 (4) 1.5 结果及分析 (5) 第二章判断肋片可以按一维问题处理的主要依据 (6) 2.1 概述 (6) 2.2 问题描述及算法 (6) 2.3 数值模拟 (7) 2.4 结果及分析 (8) 第三章三层墙导热 (9) 3.1 概述 (9) 3.2 问题描述 (9) 3.3 TDMA算法 (9) 3.4 结果 (10) 第四章一维无源稳态对流扩散问题 (11) 4.1 公式及初值 (11) 4.2 情况一 (11) 4.3 情况二 (12) 4.4 情况三 (13) 第五章用ADI算法计算长方肋内的温度分布 (14) 5.1 问题描述 (14) 5.2 初始参数 (14) 5.3 情况一，一列列扫 (14) 5.4 情况二，一行行扫 (14) 5.5 情况三，采用ADI算法 (15) 5.6 结果分析 (15) 参考文献 (16) 第一章 验证显式格式的稳定性 1.1 概述 将一维非稳态热传导方程用显式格式差分化为代数方程，在求解的迭代过程中必须满足一定的条件，才能使方程收敛且结果正确。此处即验证β≤?。 1.2 数学推导 方程： 22T t T x α??=?? （1） 显式离散格式： 此处时间向前差分，空间中心差分 111 22n n n n n i i i i i T T T T T t x α+-+--+=?? 1112(2)n n n n n i i i i i t T T T T T x α +-+?-=-+? 令β=2 t x α ??则： 111(2)n n n n n i i i i i T T T T T β+-+-=-+ （2） 误差也应该满足上式，故： ()()1()()()2()()i i i i i Ikx Ikx Ik x x Ikx Ik x x n n n n n T e T e T e T e T e ψψβψψψ----?--+?+??-=-+?? ()()()1()12()()()i i i i Ikx Ikx Ik x x Ik x x n n n n T e T e T e T e ψβψβψψ----?-+?+??=-++?? ()()1()12()()i i i Ikx Ikx Ikx n n Ik x Ik x n T e T e e e T e ψβψβψ---+-??=-++ ()()1() 121() n Ik x Ik x n T e e T ψββψ+-??=-++≤ 因此 β≤?。即当β≤? 时方程（2）才会有收敛的解。 1.3 问题描述 在验证过程中同时可模拟一个实际问题，即冬季里墙壁中的温度分布。此时室内壁温设为Tl=30.0℃，室外壁温Tr=-25.0℃，墙壁以11号楼为例，L=1m ，热扩散系数ɑ=alfa=1.33e-6m 2/s 然后分别取β=0.4，n=10和β=0.6，n=10两种情况，看最后的结果是否收敛和正确。 1.4 数值模拟 3-7证明对流项的背风差分总使扰动逆流而传递。 证明：Taylor 展开法中逆风差分的构造法： 1,i i i x x φφφ+-?=?? u>0 1,i i i x x φφφ--?=?? u<0 下面以u>0的情形来分析.对于节点i+1,在n 时层产生在节点i 的扰动对i+1的影响由下式确定: 11112n n n n i i i i u t x φφφφ+++++--=-?? (1n i φ+=0,2n i φ+=0) 由此得 11n i φ++=0 而i-1处则有 1111n n n n i i i i u t x φφφφ+-----=-?? （1n i φ-=0） 得 11n i u t x φε+-???= ???? 因此可知对流项的背风差分总使扰动逆流而传递。 3-10一阶导数的而二阶差分格式称为二阶迎风格式（在来流方向区节点构成差分格式）。试分析其迁移性。 解：经查表2-1可知在来流方向区节点的一阶导数二阶迎风格式为： n n n i i-1i-2i n 34=x 2x φφφφ -+???， u>0 下面以u>0的情形来分析.对于节点i+1,在n 时层产生在节点i 的扰动对i+1的影响由下式确定: n+1n n n n i+1i+1 i+1i i-1n+1i+134=-u t 2x 2u t =x φφφφφφε--+????? ???? （n i+1φ=0，n i-1φ=0） 得 n+1i+12u t =x φε??? ???? 而i-1处则有 n n n n+1n i-1i-2i-3i-1i-134=-u t 2x φφφφφ-+-?? （n i-1φ=0，n i-2φ=0，n i-3φ=0） 因此得 n+1i-1φ=0 因此可知一阶导数的二阶迎风格式（在来流方向区节点构成差分格式）具有迁移性。扰动只向后传动！！！陶文铨 数值传热学 第二版 第五章 5-2
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