人教版高中语文必修5知识点归纳与总结
人教版高中语文必修5知识点归纳与总结
第一单元
1．林教头风雪山神庙
1、作家作品
_《水浒》__是我国文学史上第一部以农民起义为题材的优秀长篇小说，作品概括了农民起义_发生_、 _发展__至__失败___的过程。作者是施耐庵，元末明初（朝代）小说家。课文节选自原书第十回，原来的题目是《林教头风雪山神庙，陆虞侯火烧草料场》，主人公是__林冲___，原是京城的八十万禁军教头。
2、①生难字注音：仓廒（áo ）酒馔（zhuàn）尴尬（gāngà）髭须（zī）
央浼（měi ）朔风（shu?）搠倒（shu?）迤逦（yǐlǐ）庇佑（bìy?u）
②多音字辨析：反省（xǐng ）提防（dī）模样（mú）干事（gàn）赍发（jī）
省事（shěng ）提高（tí）模型（m?）干涸（gān）赏赉（lài）
③形似字辨析：陪（奉陪）眷（眷恋）瑕（白璧微瑕）漱（洗漱）
赔（赔偿）券（入场券）暇（应接不暇）嗽（咳嗽）沽（沽名钓誉）啜（啜泣）缀（点缀）撼（震撼）玷（玷污）
诂（训诂）掇（拾掇）辍（辍学）憾（遗憾）拈（拈轻怕重）
④解释下列句中加线的词语
我因恶了高太尉恶wù：冒犯、触怒。（今义：讨厌；憎恨。）
但有衣服，便拿来家里浆洗缝补。但：只要。（今义：转折连词。）
小二换了汤，添些下饭。下饭：菜蔬、菜肴。（今义：就着菜把主食吃下。）
后来不合偷了店主人家钱财。不合：不该
迤逦不想来到沧州。迤逦：颠沛流离
权在营前开了个茶酒店。权：姑且
又得林冲主张陪话。主张陪话：出头作主，为他说话
只见那个人将出一两银子与小二。将出：拿出
只见那个官人和管营、差拨两个讲了礼。讲了礼：相互致礼
我因恶了高太尉，生事陷害。生事：设计制造事端
这两个人来的不尴尬。不尴尬：不正派
街上寻了三五日，不见消耗。消耗：消息
我自来又和你无甚么冤仇。自来：从来
好歹要结果他性命。结果：结束,了结
3.重点难点探究
(1).林冲由随遇而安、忍辱负重到奋起反抗，这个思想性格的转变是怎样完成的？
林冲来到沧州，一直抱着安度刑期、回家团聚的想法。即使他知道陆谦来沧州加害他，他仍心存幻想，求“神明庇佑”。直到草料场燃起大火，林冲在山神庙里听到了陆谦等人的对话，知道了高俅百般迫害自己的真相，他才清醒地认识到，高俅绝不会给他一条生路。残酷的现实促使他觉醒，激起他抗争的斗志，于是他毅然杀死了仇人，投奔梁山，走上了反抗黑暗政治的道路。
(2).林冲的遭遇和他思想性格的变化，对于我们认识当时的社会现实有什么意义？
当时社会政治极端黑暗、腐败，善良本分的人们生活、生命得不到保障。像林冲这样的中级军官，都被恶势力逼得走投无路，不得不奋起反抗，那么一般的民众受欺压、迫害，进而铤而走险，聚众起义，反抗官府，也就不足为奇了。可以说，林冲被“逼上梁山”，为我们认识当时的社会政治现实，提供了一个窗口。
2．装在套子里的人
1、作家作品
作者简介：契诃夫（1860—1904）是19世纪俄国最后一位批判现实主义作家，优秀的短篇小说家和剧作家，一生创作了3470多篇小说，有“短篇小说之王”之称。著有《变色龙》《第六病室》、《带阁楼的房子》《套中人》、《姚内奇》。剧本《万尼亚舅舅》《樱桃园》。
小说的艺术特色：①简练、朴实（“简练是才能的姊妹”，“写作的艺术就是精简的艺术”），
②夸张幽默讽刺手法，③情节富有戏剧性。
背景介绍：19世纪末。正处在无产阶级革命前夜，工人运动逐渐展开，沙皇亚历山大二世被刺身亡，三世即位后加强了恐怖统治，警察和暗探密布俄罗斯，大批革命者被流放，进步报刊被查封，政府对舆论钳制日益加深，告密之风日益盛行，许多要求自由的人惨死于政治迫害，在这种禁锢的比罐头还严密的专制制度下，沙皇政府的忠实卫道者，也极力维护沙皇的反动统治，他们死守着旧有的阵地，仇视和反对一切新鲜事物，这种人不但出现在官场上，而且出现在知识界，契诃夫的《套中人》描述的就是这样一个人物形象。
2、字音字形
揉皱（zh?u）默许（m?）尽管 (jǐn) 筋疲力尽(jìn) 熨帖（yù）熨斗（yùn）
祈祷（qǐdǎo）降服（xiáng）丧葬 (sāng) 垂头丧气(sàng) 劲敌（jìng）使劲（jìn）
陶冶 (yě) 讥诮（qiào）游说 (shuì) 说长道短(shuō) 恐吓（ha）吓唬（xià）
怂恿(sǒng) 辖制（xiá）瘦削（xuē）削足适履(xuē) 削苹果xiāo 撮合（cuō）
谗言（chán）蒙蔽（m?ng）蒙古（měng）蒙骗（mēng）
3、重点词语:
辖制：管束，控制。怂恿：鼓动别人去做（某事）
孤僻：孤独怪僻。歹毒：阴险狠毒。
讥诮：冷言冷语嘲讽。安然无恙：平安，没有什么毛病和事故。
周济：给穷困的人以物质上的帮助。陶冶（ｙě）：原指制作陶器，冶炼金属，比喻培育。
六神不安：形容心慌意乱。道教称人的心、肺、肝、肾、脾、胆六脏之神为六神。
垂头丧气：形容情绪低落、失望懊丧的样子。
战战兢兢：①形容因害怕而微微发抖的样子。②形容小心谨慎的样子。
4、作品解读：
（1）谈谈你眼中的别里克科夫？
他是沙皇制度下的忠实良民、忠心拥护者、卫道士，他守旧、落后、严守规矩，害怕出乱子，怕变革现有的一切，而他的所作所为在客观上起着为沙皇助纣为虐的作用。他用僵化的思想模式，道德规范辖制着大家，他既是受害者又是害人者。他是一个受沙皇专制制度毒害的可怜又可悲，可憎又可恨的人。
（2）小说塑造这个人物的意义何在？
揭示沙皇专制制度对人们思想的禁锢毒化，号召人们推翻沙皇专制统治。
3．边城
基础知识积累
1、关于作者:
沈从文(1902-1988) 现代小说家、散文家、文物研究家。原名沈岳焕，苗族，湖南凤凰县人，14
岁时，他投身行伍，浪迹湘川黔边境地区，1924年开始文学创作，抗战爆发后到西南联大任教，1946
年回到北京大学任教，建园后在中国历史博物馆和中国社会科学院历史研究所工作，主要从事中国
古代服饰的研究，1988年病逝于北京。长篇小说《边城》《长河》是其代表作。
2、生难字注音:
安辑(jī ) 蘸(zhàn) 酒泅 (qiú)水傩(nu?)送僭（jiàn）越商榷（qua）
氽(tǔn)水蚱zhà)蜢(měng) 踹(chuài)水碧溪岨(jū) 竹篁（huáng）甬道（yǒng ）
茶峒 (d?ng) 埋(mán)怨镇筸(gān) 角隅(yú) 歇憩 (qì) 锣鼓喧阗 (tián) 睨 (nì) 戛（jiá）然而止糍粑(cíbā) 涎皮（xián）奇葩（pā）踹水（chuài）
鞶鼓（pán）
3、重点词语
伶俐：聪明，灵活。泅水：凫水，游泳。
喧阗：声音大而杂，喧闹。怏怏：形容不满意或不高兴的样子。
缓促：快慢。氽水：氽，漂浮，文中指潜泳的意思。
4、感悟主旨
我们可以用三个词概括这篇小说的主题：（赞美、批判、呼吁）
主题是：
赞美：边城生活的质朴、纯真和人与人之间纯洁的爱；
批判：物欲泛滥的现代文明；金钱主义的浅薄庸俗和腐化堕落的现实；
呼吁：重建民族的品德与人格。
第二单元
4．归去来兮辞
一、重点词解释：
1、乃瞻衡宇，载．欣载．奔（一边…一边）
2、三径就．荒，松菊犹存（近于）
二、通假字
1、曷．不委心任去留（通“何”）
2、景．翳翳以将入（通“影”，日光）
三、一词多义
1、行：三人行，必有我师焉（行走）
感吾生之行休（将要）
李白乘舟将欲行（离去）
则知明而行无过矣（行为）
2、引：林暗草惊风，将军夜引弓（拉开）
引壶觞以自酌（端起）
引以为流觞曲水（退隐）
不宜妄自菲薄，引喻失义（疏导，引来）
3、乘：公与之乘，战于长勺（乘坐）
聊乘化以归尽（顺应）
以区区之地，致万乘之势
（古代四匹马拉的兵车）
因利乘便，宰割天下（趁，就着）
4、策：振长策而御宇内（马鞭子）
策扶老以游憩（拄着）
退而论书策（竹简）
蒙故业，因遗策（计策，策略）
四、词类活用
1、策．扶老以流憩（拄着，名作动）
2、园日．涉以成趣（每天，名作状）
3、或棹．孤舟（划着，名作动）
4、善．万物之得时（以…为善，意动用法）
5、乐．琴书以消忧（以…为乐，意动用法）
6、携幼．入家（儿童，形容词作名词）
7、眄庭柯以怡．颜（使颜怡，使动用法） 8、倚南窗以寄傲．（自足自待的心情，形作名）9、感吾生之行．休（将要，动作状）
五、古今异义词
1、于时风波
．．未静（古义：指战乱：今义：比喻纠纷和乱子）
2、尝从人事
．．（古义：治人之事；今义：人的离合、境遇、存亡等或关于工作人员的录用变动等）3、寻．程氏妹丧于武昌（古义：不久；今义：寻找，追寻）
4、悦亲戚
．．之情话（古义：亲属戚属今义：指跟自己家庭有婚姻关系或血统关系家庭的成员）
5、觉今是．而昨非．（是：古义：正确；今义：判断词。非：古义：错误；今义：判断词，不是）
六、特殊句式
1、复驾言兮焉求（宾语前置句）
2、胡为乎遑遑欲何之（宾语前置句）
3、乐天天命复奚疑（宾语前置句）
4、农人告余以春及（介词结构后置句）
5、既自以心为形役（被动句）
6、童仆欢迎，稚子候(于)门（省略句）
七、难句翻译
1、悟已往之不谏，知道来者之可追
译：我觉悟到过去做错的已无法挽回，知未来的事还来得及补救
2、实迷途之未远，觉今是而昨非
译：虽然走入迷途但还不是太远，现在已经明白了如今归田是对的，以前出仕是错的。
3、倚南窗以寄傲，审容膝之易安
译：身体依靠着南面的窗户寄托自己傲世的情怀，深感简陋的居室更容易使人安乐满足。
4、聊乘化以归尽，乐夫天命复奚疑
译：姑且顺着大自然的变化以了结此生，抱定乐天安命的主意，又有什么可疑虑的呢?
5．《滕王阁序》
一、掌握下列重点词语
1、枕：台隍枕夷夏之交（动词，倚，据）
2、维：时维九月（介词，在）
3、序：序属三秋（名词，时序）
4、上：俨骖騑于上路（形容词，高）
5、披、闼：披绣闼（开，小门）
6、旷：山原旷其盈视（形容词，远）
7、浦：声断衡阳之浦（名词，水滨） 8、甫：遥襟甫畅（副词，刚，顿时）
9、遄：逸兴遄飞（副词，迅速） 10、凌：气凌彭泽之樽（动词，超过）
11、迥：天高地迥（形容词，远） 12、数：识盈虚之有数（名词，定数）
13、舛：命途多舛（形容词，乖违，不顺） 14、疏、引：恭疏短引（书写，撰写；序）
15、赋：一言均赋（动词，铺陈）
二、一词多义
1、故：①豫章故郡，洪者新府（形容词，旧）②故天将降大任于是人也（连词，所以）
③桓侯故使人问之（副词，特意）④既克，公问其故（名词，原因）
2、尽：①宾主尽东南之美（副词，全，都）②潦水尽而寒潭清（动词，没，干涸）
③则智者尽其谋（动词，全部用出）④聊乘化以归尽（动词，完，尽头）
3、属：①时维九月，序属三秋（动词，是，属于）②有良田美池桑竹之属（名词，类）
③在骨髓，司命之所属（动词，在，掌管）
4、即：①桂殿兰宫，即冈峦之体势（动词，依附）②胡天八月即飞雪（副词，就）
高中数学必修五知识点总结及例题学习资料
高中数学必修5知识点 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接圆的半径， 则有 2sin sin sin a b c R A B C ===． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；（边化角） ②sin 2a A R =，sin 2b B R =，sin 2c C R =；（角化边） ③::sin :sin :sin a b c A B C =； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c A B C A B C ++=== ++． 3、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc A ab C ac B ?AB ===． 4、余弦定理：在C ?AB 中，有2 2 2 2cos a b c bc A =+-， 2222cos b a c ac B =+-， 2222cos c a b ab C =+-． 5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222 cos 2a b c C ab +-=． 6、设a 、b 、c 是C ?AB 的角A 、B 、C 的对边， 则：①若222 a b c +=，则90C =；（.C A B C ?? 为直角为直角三角形） ②若2 2 2 a b c +>，则90C <；（.C A B C ??为锐角不一定是锐角三角形） ③若2 2 2 a b c +<，则90C >．（.C A B C ?? 为钝角为钝角三角形） 注：在C ?AB 中，则有 （1）A B C π++=，sin 0,sin 0,sin 0A B C >>>（正弦值都大于0） （2）,,.a b c a c b b c a +>+>+>（两边之和大于第三边） （3）sin sin A B A B a b >?>?>（大角对大边，大边对大角） 7、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．10n n a a +-> 8、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．10n n a a +-< 9、常数列：各项相等的数列．11,.n n a a S na == 10、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式． 11、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式． 12、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．11()n n n n a a d a a d -+-=-= 13、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若2 a c b += ，则
高中数学必修五 知识点总结【经典】
《必修五 知识点总结》 第一章：解三角形知识要点 一、正弦定理和余弦定理 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，，则有 2sin sin sin a b c R C ===A B (R 为C ?AB 的外接圆的半径) 2、正弦定理的变形公式： ①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A = ，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； 3、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB = A == B ． 4、余弦定理：在 C ?AB 中，有2 2 2 2cos a b c bc =+-A ，推论：bc a c b A 2cos 2 22-+= B ac c a b cos 2222-+=，推论： C ab b a c cos 22 2 2 -+=，推论：ab c b a C 2cos 2 22-+= 二、解三角形 处理三角形问题，必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型，特别要多角度（几何作图，三角函数定义，正、余弦定理，勾股定理等角度）去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情况，根据已知条件判断解的情况，并能正确求解 1、三角形中的边角关系 （1）三角形内角和等于180°； （2）三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边； ac b c a B 2cos 2 22-+=
（3）三角形中大边对大角，小边对小角； （4）正弦定理中,a =2R ·sin A , b =2R ·sin B , c =2R ·sin C ，其中R 是△ABC 外接圆半径. （5）在余弦定理中:2bc cos A =222a c b -+. （6）三角形的面积公式有:S = 21ah , S =21ab sin C=21bc sin A=2 1 ac sinB , S =))(()(c P b P a P P --?-其中，h 是BC 边上高，P 是半周长. 2、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形 （1）已知两角及一边，求其它边角，常选用正弦定理. （2）已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，常选用正弦定理. （3）已知三边，求三个角，常选用余弦定理. （4）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角，常选用余弦定理. （5）已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，常选用正弦定理. 3、利用正、余弦定理判断三角形的形状 常用方法是：①化边为角；②化角为边. 4、三角形中的三角变换 （1）角的变换 因为在△ABC 中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC ；cos(A+B)=－cosC ；tan(A+B)=－tanC 。 2 sin 2cos ,2cos 2sin C B A C B A =+=+； （2）三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理。 r 为三角形内切圆半径，p 为周长之半 （3）在△ABC 中，熟记并会证明：∠A ，∠B ，∠C 成等差数列的充分必要条件是∠B=60°；△ABC 是正三角形的充分必要条件是∠A ，∠B ，∠C 成等差数列且a ，b ，c 成等比数列.
必修五-不等式知识点总结
不等式总结 一、不等式的主要性质： (1)对称性：a b b a (2)传递性：c a c b b a >?>>, (3)加法法则：c b c a b a +>+?>； d b c a d c b a +>+?>>, (4)乘法法则：bc ac c b a >?>>0,； bc ac c b a 0, bd ac d c b a >?>>>>0,0 (5)倒数法则：b a a b b a 110,> (6)乘方法则：)1*(0>∈>?>>n N n b a b a n n 且 (7)开方法则：)1*(0>∈>?>>n N n b a b a n n 且 二、一元二次不等式02>++c bx ax 和)0(02≠<++a c bx ax 及其解法 有两相异实根 有两相等实根注意：一般常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式 顺口溜：在二次项系数为正的前提下：大于型取两边，小于型取中间 三、均值不等式
1.均值不等式：如果a,b 是正数，那么 ).""(2 号时取当且仅当==≥+b a ab b a 2、使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等 3、平均不等式：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a 、b 为正数），即 2112a b a b +≥+（当 a = b 时取等） 四、含有绝对值的不等式 1．绝对值的几何意义：||x 是指数轴上点x 到原点的距离；12||x x -是指数轴上12,x x 两点间的距离 2、则不等式：如果,0>a a x a x a x -<><=>>或|| a x a x a x -≤≥<=>≥或|| a x a a x <<-<=><|| a x a a x ≤≤-<=>≤|| 3．当0c >时， ||ax b c ax b c +>?+>或ax b c +<-， ||ax b c c ax b c +?∈，||ax b c x φ+?-<<，|| (0)x a a x a >>?>或x a <-． （2）定义法：零点分段法； （3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方． 五、其他常见不等式形式总结： ①分式不等式的解法：先移项通分标准化，则 ()()0() () 0()()0;0()0 () ()f x g x f x f x f x g x g x g x g x ≥?>?>≥??≠? ②无理不等式：转化为有理不等式求解 ()0()0()()f x g x f x g x ?≥????≥?? ?>? 定义域 ???<≥?????>≥≥?>0 )(0)()] ([)(0)(0)()()(2x g x f x g x f x g x f x g x f 或 ??? ??<≥≥?<2 )] ([)(0 )(0 )()()(x g x f x g x f x g x f
高二语文必修五知识点总结
精心整理 高二语文必修五知识点总结 【一】 一、文言实词 (2)众人匹之 古义：一般人今义：多数人，大家 (3)虽然，犹有未树也。
古义：虽然这样今义：转折连词 (4)穷发之北 古义：毛，草木今义：头发 (5)小年不及大年 生物之以息相吹也(名词，气息) 4.词类活用 (1)名词用作动词。而后乃今将图南(往南飞)/奚以之九万里而南为(往南飞) (2)使动用法。德合一君(使……满意)/彼于致福者(使……到
来)/而徵一国者(使……信任)二、文言虚词 1.之 (1)助词，的。鹏之背，不知其几千里也/其翼若垂天之云(助词，的) 悲乎 /而彭祖乃今以久特闻 (3)连词，表并列。若夫乘天地之正，而御六气之辩 (4)连词，表承接。而控于地而已矣 3.则
(1)连词，就。海运则将徙于南冥 (2)连词，或者。时则不至 (3)连词，那么。则其负大舟也无力 4.然 (2)副词，还。彼且恶乎待哉 (3)副词，将要。且适南冥也 7.于 (1)介词，对于。彼其于世/彼其于世
(2)介词，在。覆杯水于坳堂之上 8.其 (1)用在选择问句中，或许……或说得过去，是……还是……其正色邪?其远而无所至极邪 ) ) ) 朝来暮去颜色故。(古义：容貌。今义：色彩。) 又闻此语重唧唧。(古义：叹息声。今义：一般指虫鸣。) 凄凄不似向前声。(古义：刚才。今义：朝着前面。) 河内凶，则移其民于河东。(古：黄河。今义：泛指河流。)
(古：谷物收成不好。今义：凶恶，厉害。) 弃甲曳兵而走。(古：逃跑。今义：行，走路。) 是使民养生丧死无憾也。(古：供养活着的人。今义：保养身体。) 五十者可以衣帛矣。(古：可以凭借。今义：表示同意、认可。) ) ) ) ) ) 赢粮而景从。(古：背负，担负。今义：获得，获胜。) 山东豪俊遂并起而亡秦族矣。(古：崤山以东。今义：山东省。) 古之学者必有师。(古：求学的人。今义：有专门学问的人。) 吾从而师之。(古：跟随并且。今义：表因果的连词。)
新人教版高中数学必修5知识点总结(详细)
高中数学必修5知识点总结 第一章 解三角形 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b
高中数学必修5知识点总结归纳(人教版最全)
高中数学必修五知识点汇总 第一章 解三角形 一、知识点总结 正弦定理: 1．正弦定理:2sin sin sin a b c R A B C === (R 为三角形外接圆的半径). 步骤1. 证明：在锐角△ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c 。作CH ⊥AB 垂足为点H CH=a ·sinB CH=b ·sinA ∴a ·sinB=b ·sinA 得到b b a a s i n s i n = 同理，在△ABC 中， b b c c sin sin = 步骤2. 证明：2sin sin sin a b c R A B C === 如图，任意三角形ABC,作ABC 的外接圆O. 作直径BD 交⊙O 于D. 连接DA. 因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90° 因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D 等于∠C. 所以C R c D sin 2sin == 故2sin sin sin a b c R A B C === 2.正弦定理的一些变式： ()sin sin sin i a b c A B C ::=::；()sin ,sin ,sin 22a b ii A B C R R ==2c R =； ()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===； （4）R C B A c b a 2sin sin sin =++++ 3．两类正弦定理解三角形的问题： （1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. （2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（可能有一解，两解，无解） 4.在ABC ?中，已知a,b 及A 时，解得情况： 解法一：利用正弦定理计算 解法二：分析三角形解的情况，可用余弦定理做，已知a,b 和角A ，则由余弦定理得 即可得出关于c 的方程：0cos 2222=-+-a b Ac b c 分析该方程的解的情况即三角形解的情况 ①△=0,则三角形有一解 ②△>0则三角形有两解 ③△<0则三角形无解 余弦定理:
必修5知识点总结
必修5知识点总结 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接圆的半径，则有 2sin sin sin a b c R C ===A B ． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ；④ sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++=== A + B +A B ． （正弦定理用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。） ⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况） 如：在三角形AB C 中，已知a 、b 、A （A 为锐角）求B 画出图：法一：把a 扰着C 点旋转，看所得轨迹以AD 有无交点： 当无交点则B 无解、 当有一个交点则B 有一解、 当有两个交点则B 有两个解。 法二：是算出CD=bsinA,看a 的情况： 当a 第一章 解三角形 一.正弦定理： 1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外 接圆的直径，即 R C c B b A a 2sin sin sin ===（其中R 是三角形外接圆的半径） 2.变形： 1）化边为角：C B A c b a sin :sin :sin ::=； ;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a = 2）化边为角：C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2=== 3）化角为边： ;sin sin b a B A = ;sin sin c b C B =;sin sin c a C A = 4）化角为边： R c C R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin = == 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题： ①已知两个角及任意—边，求其他两边和另一角； 例：已知角B,C,a ， 解法：由A+B+C=180o ，求角A,由正弦定理;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a =求出b 与c ②已知两边和其中—边的对角，求其他两个角及另一边。 例：已知边a,b,A, 解法：由正弦定理B A b a sin sin =求出角B,由A+B+C=180o 求出角C ，再使用正 弦定理C A c a sin sin =求出c 边 二.三角形面积 1.B ac A bc C ab S ABC sin 21 sin 21sin 21===? 2. r c b a S ABC )(2 1 ++=?,其中r 是三角形内切圆半径. 3. ))()((c p b p a p p S ABC ---=?, 其中)(2 1 c b a p ++=, 4. R abc S ABC 4=?,R 为外接圆半径 5.C B A R S ABC sin sin sin 22=?,R 为外接圆半径 必修1 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A 二、集合间的基本关系 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且B?A那就说集合A是集合B的真子集，记作A?B(或B?A) 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．(即找公 共部分)记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}． 2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。（即A和B中所有的元素）记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}． 4、全集与补集 （1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）（即除去A剩下的元素组成的集合） 四、函数的有关概念 定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。) 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 4．了解区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示． 7．函数单调性 （1）．增函数 设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量a，b，当a 必修5 第一章 解三角形 一、正弦定理 1.定理 2.sin sin sin a b c R A B C === 其中a ，b ，c 为一个三角形的三边，A ，B ，C 为其对角，R 为外接圆半径. 变式：a =2R sin A ，b =2R sin B ，c =2R sin C 二、余弦定理 1.定理 a 2= b 2+ c 2-2bc cos A 、b 2=a 2+c 2-2ac cos B 、c 2=a 2+b 2-2ab cos C 变形：222cos 2b c a A bc +-=、222cos 2a c b B ac +-=、222 cos 2a b c C ab +-= 2.可解决的问题 ①已知三边，解三角形； ②已知两边及其夹角，解三角形； ③已知两边及一边的对角，求第三边. 三、三角形面积公式 （1）111 222 a b c S ah bh ch ?===. 其中h a ，h b ，h c 为a ，b ，c 三边对应的高. （3）如果一个数列已给出前几项，并给出后面任一项与前面的项之间关系式，这种给出数列的方法叫做递推法，其中的关系式称为递推公式. （4）一个重要公式：对任何数列，总有 111, (2). n n n a S a S S n -??? ??==-≥ 注：数列是特殊的函数，要注意数列与函数问题之间的相互转化. 二、等差数列 （1）定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做数列的公差. （2）递推公式：a n +1=a n ＋d . （3）通项公式：a n =a 1+(n -1)d . （4）求和公式：11()(1).22 n n n a a n n S na d +-==+ （5）性质： 《必修五 知识点总结》 第一章:解三角形知识要点 一、正弦定理和余弦定理 1、正弦定理:在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边,，则有 2sin sin sin a b c R C ===A B （R 为C ?AB 的外接圆的半径) 2、正弦定理的变形公式： ①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =; ②sin 2a R A = ，sin 2b R B =,sin 2c C R =; ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ３、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB = A == B ． 4、余弦定理：在 C ?AB 中,有2 2 2 2cos a b c bc =+-A ，推论:bc a c b A 2cos 2 22-+= B ac c a b cos 2222-+=，推论： C ab b a c cos 22 2 2 -+=，推论：ab c b a C 2cos 2 22-+= 二、解三角形 处理三角形问题，必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型,特别要多角度（几何作图，三角函数定义,正、余弦定理,勾股定理等角度）去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情况,根据已知条件判断解的情况，并能正确求解 1、三角形中的边角关系 (1)三角形内角和等于180°； (2）三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边; （3)三角形中大边对大角,小边对小角; ac b c a B 2cos 2 22-+= 必修五数学知识点归纳资料 第一章 解三角形 1、三角形的性质： ①.A+B+C=π,? 222A B C π+=-?sin cos 22 A B C += ②.在ABC ?中, a b +＞c , a b -＜c ; A ＞B ?sin A ＞sin B , A ＞B ?cosA ＜cosB, a ＞b ? A ＞B ③.若ABC ?为锐角?，则A B +＞2π,B+C ＞2π,A+C ＞2 π; 22a b +＞2c ，22b c +＞2a ，2a ＋2c ＞2b 2、正弦定理与余弦定理： ①.(2R 为ABC ?外接圆的直径) 2sin a R A =、2sin b R B =、2sin c R C = sin 2a A R =、 sin 2b B R =、 sin 2c C R = 面积公式：111sin sin sin 222 ABC S ab C bc A ac B ?=== ②.余弦定理：2222cos a b c bc A =+-、 2222cos b a c ac B =+-、2222cos c a b ab C =+- 222 cos 2b c a A bc +-=、222cos 2a c b B ac +-=、222 cos 2a b c C ab +-= 补充：两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ --=+ ? （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）； ⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ ++=- ? （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）． 二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin 22sin cos ααα=．222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±? ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- ?升幂公式2sin 2cos 1,2cos 2cos 122α αα α=-=+ ?降幂公式2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2 αα-=． 3第二章 数列 1、数列的定义及数列的通项公式： ①. ()n a f n =，数列是定义域为N 的函数()f n ，当n 依次取1，2，???时的一列函数值 ② i.归纳法 一、三角形中的三角函数 （1）内角和定理：三角形三角和为π，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余．锐角三角形?三内角都是锐角?三内角的余弦值为正值?任两角和都是钝角?任意两边的平方和大于第三边的平方． （2）正弦定理：2a b c R ===（R 为三角形外接圆的半径）． 注意：已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解． （3）余弦定理：22222222 ()2cos ,cos 122b c a b c a a b c bc A A bc bc +-+-=+-==-等，常选用余弦定理鉴定三角形的类型． （4）面积公式：11sin 224a abc S ah ab C R ===． 二、数 列 1．数列的通项、数列项的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前n 项和公式的关系：{11,(1),(2) n n n S n a S S n -==-≥（必要时请分类讨论）． 注意：112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+ ；121121 n n n n n a a a a a a a a ---= ???? ． 2．等差数列{}n a 中： （1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性． （2）1(1)n a a n d =+-()m a n m d =+-；p q m n p q m n a a a a +=+?+=+． （3）1(1){}n k m a +-、{}n ka 也成等差数列． （4）两等差数列对应项和（差）组成的新数列仍成等差数列． （5）1211,,m k k k m a a a a a a ++-++++++ 仍成等差数列． （6）1()2n n n a a S +=，1(1)2n n n S na d -=+，21()22 n d d S n a n =+-，2121n n S a n -=-，()(21)n n n n A a f n f n B b =?=-． 第一章 解三角形 1、内角和定理：（1）三角形三角和为π，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余．（2）锐角三角形?三内角都是锐角?三内角的余弦值为正值?任两角和都是钝角?任意两边的平方和大于第三边的平方． 2、正弦定理：2sin sin sin a b c R A B C ===（R 为三角形外接圆的半径）． C R c B R b A R a C B A c b a sin 2,sin 2,sin 2)2(;sin :sin :sin ::)1(==== ） （3解三角形：已知三角形的几个元素求另外几个元素的过程。 ???，可求其它元素已知两边和一边的对角 可求其它边和角已知两角和任意一边， 注意：已知两边一对角，求解三角形，若用正弦定理，则务必注意可能有两解． 3、余弦定理：?????-+=-+=-+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 2222222222（求边） 或 （求角）???? ?????-+=-+=-+=ab c b a C a c b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2222222 22 ?? ???求其它已知两边和一边对角，已知三边求所有三个角已知两边一角求第三边（注:常用余弦定理鉴定三角形的类型）． 4、三角形面积公式：R abc B ac A bc C ab ah S a 4sin 2 1sin 2 1sin 2121=?????????==． 5、解三角形应用 （1）在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角；视线在水平线下方的角叫俯角。 （2）从正北方向顺时针转到目标方向的水平角叫方位角。 （3）坡面与水平面所成的二面角度数的正切值叫做坡度。 （4）解斜三角形应用题的一般步骤： 分析→建模→求解→检验 必修五知识点总结归纳 （一）解三角形 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外 接圆的半径，则有 2sin sin sin a b c R C ===A B ． 正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B ． 2、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB =A ==B ． 3、余弦定理：在C ?AB 中，有2 2 2 2cos a b c bc =+-A ，2 2 2 2cos b a c ac =+-B ， 2222cos c a b ab C =+-． 4、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222 cos 2a b c C ab +-=． 5、射影定理：cos cos ,cos cos ,cos cos a b C c B b a C c A c a B b A =+=+=+ 6、设a 、b 、c 是C ?AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若2 2 2 a b c +=，则90C = ； ②若2 2 2 a b c +>，则90C < ；③若222a b c +<，则90C > ． (二)数列 1、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 2、数列的项：数列中的每一个数． z 第一章 解三角形 一.正弦定理： 1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外 接圆的直径，即 R C c B b A a 2sin sin sin ===（其中R 是三角形外接圆的半径） 2.变形：1）sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B ． 2）化边为角：C B A c b a sin :sin :sin ::=； ;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a = 3）化边为角：C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2=== 4）化角为边： ;sin sin b a B A = ;sin sin c b C B =;sin sin c a C A = 5）化角为边： R c C R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin === 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题： ①已知两个角及任意—边，求其他两边和另一角； 4.△ABC 中，已知锐角A ，边b ，则 ①A b a sin <时，B 无解； ②A b a sin =或b a ≥时，B 有一个解；③b a A b < 《必修五知识点整理》 第一章 解三角形 正弦定理和余弦定理 正弦定理 1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即sin sin sin a b c A B C ==. 正弦定理推论：① 2sin sin sin a b c R A B C ===（R 为三角形外接圆的半径） ②2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C === ③sin sin sin ,,sin sin sin a A b B a A b B c C c C === ④::sin :sin :sin a b c A B C = ⑤sin sin sin sin sin sin a b c a b c A B C A B C ++=== ++ 2、解三角形的概念：一般地，我们把三角形的各个角即他们所对的边叫做三角形的元素。任何一个三角形都有六个元素：三条边),,(c b a 和三个内角),,(C B A .在三角形中，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。 图 形 关 系 式 解 的 个 数 A 为 锐 角 ①sin a b A = ②a b ≥ 一 解 sin b A a b << 两 解 sin a b A < 无 解 A 为钝角或直角 b a > 一 解 b a ≤ 无 解 4、任意三角形面积公式为： 2 111sin sin sin 222 4 ( )()()()2sin sin sin 2 ABC abc S bc A ac B ab C R r p p a p b p c a b c R A B C ==== =---=++=V 余弦定理 5、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍，即 2222cos a b c bc A =+-，222 2cos b a c ca B =+-，2 2 2 2cos c a b ab C =+-. 余弦定理推论：222cos 2b c a A bc +-=，222cos 2a c b B ac +-=，222 cos 2a b c C ab +-= 15° 75° 105° 165° αsin 42 6- 42 6+ 42 6+ 4 2 6- αcos 42 6+ 42 6- 4 2 6+- 4 2 6+- αtan 32- 32+ 32-- 32+- 应用举例（浏览即可） 1、方位角：如图1，从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角。 2、方向角：如图2，从指定线到目标方向线所成的小于90°的水平角。（指定方向线是指正北或正南或正西或正东） 3、仰角和俯角：如图3，与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫做仰角，目标视线在水平视线下方时叫做俯角。 （1）方位角 （2）方向角 （3）仰角和俯角 （4）视角 4、视角：如图4，观察物体的两端，视线张开的角度称为视角。 5、铅直平行：与海平面垂直的平面。 6、坡角与坡比：如图5，坡面与水平面所成的夹角叫坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比叫坡比h i l ?? = ??? . （5）坡角与坡比 1. scientist science scientific 2. know about 了解 know of 听说过 3. find/ find out/ discover/ invent 4. explain sth. to sb 5. be characteristic of sb/ sth 6. pass sth from…从…处传来, 传下 pass by 路过, 经过… pass down 把…传下去 pass on 传递, 传授 7. the way of doing sth = the way to do 做某事的方法 8. put forward 提出建议，推荐某人或者自己任职，提名；时钟往前拨 9. by the way 顺便说 by way of …通过…的方法 lose one’s way 迷路 no way 没门，别想 feel one’s way 摸索着走谨慎从事 on one’s way to…在去……的路上 in this way=by this means=with this method用这种方法 10. put away 抛弃;舍弃 put down 写下来; 记入名单 put on 穿上; 戴上; 增加 put off 耽误; 延期 put out 熄灭(灯); 扑灭(火) put up 建立; 建造 put up with…忍受… 11. arrive at / come to / draw / reach a conclusion 12. win / beat /defeat win “赢得, 获胜”, 后接奖品, 奖金, 名誉, 财产 beat “击败, 战胜”, 后接竞争队伍或者对手, 敌人 defeat “击败，战胜”, 后接竞争队伍或者对手, 敌人, (此用法同beat), 疾病等。 13.be expert at/in sth 某方面的专家 14. attend 注意；照看，照顾；参加 attendance n. 照顾, 出席 attend school 上学 attend a lecture 听讲座 attend a wedding 出席婚礼 15. attend to 处理, 办理I have some important things to attend to. 照顾, 照料; Are you being attended to ? 先生, 有人接待你吗？ 专心, 注意If you don’t attend to the teacher, you’ll never learn anything.必修5-解三角形知识点归纳总结
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