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2015年广东省高考数学试卷(文科)

2015年广东省高考数学试卷（文科）

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）

1．（5分）若集合M={﹣1，1}，N={﹣2，1，0}则M∩N=（）A．{0．﹣1}B．{0}C．{1}D．{﹣1，1}

2．（5分）已知i是虚数单位，则复数（1+i）2=（）

A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2

3．（5分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）

A．y=x+sin2x B．y=x2﹣cosx C．y=2x+D．y=x2+sinx

4．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为（）

A．2 B．5 C．8 D．10

5．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（）

A．B．2 C．2 D．3

6．（5分）若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（）

A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交

C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交

7．（5分）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（）

A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1

8．（5分）已知椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=（）A．2 B．3 C．4 D．9

9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，=（1，﹣2），=（2，1）则?=（）

A．5 B．4 C．3 D．2

10．（5分）若集合E={（p，q，r，s）|0≤p＜s≤4，0≤q＜s≤4，0≤r＜s≤4且p，q，r，s∈N}，F={（t，u，v，w）|0≤t＜u≤4，0≤v＜w≤4且t，u，v，w∈N}，用card（X）表示集合X中的元素个数，则card（E）+card（F）=（）A．200 B．150 C．100 D．50

二、填空题（共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（11～13题）

11．（5分）不等式﹣x2﹣3x+4＞0的解集为．（用区间表示）

12．（5分）已知样本数据x1，x2，…，x n的均值=5，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2x n+1 的均值为．

13．（5分）若三个正数a，b，c 成等比数列，其中a=5+2，c=5﹣2，则b=．

坐标系与参数方程选做题

14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=﹣2，曲线C2的参数方

程为（t为参数），则C1与C2交点的直角坐标为．

几何证明选讲选做题

15．如图，AB为圆O的直径，E为AB 的延长线上一点，过E作圆O的切线，切点为C，过A作直线EC的垂线，垂足为D．若AB=4．CE=2，则AD=．

三、解答题（共6小题，满分80分）

16．（12分）已知tanα=2．

（1）求tan（α+）的值；

（2）求的值．

17．（12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中x的值；

（2）求月平均用电量的众数和中位数；

（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？

18．（14分）如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3．

（1）证明：BC∥平面PDA；

（2）证明：BC⊥PD；

（3）求点C 到平面PDA的距离．

19．（14分）设数列{a n}的前n项和为S n，n∈N*．已知a1=1，a2=，a3=，且当n≥2时，4S n

+5S n=8S n+1+S n﹣1．

（1）求a4的值；

（2）证明：{a n

﹣a n}为等比数列；

（3）求数列{a n}的通项公式．

20．（14分）已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．

（1）求圆C1的圆心坐标；

（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；

（3）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

21．（14分）设a为实数，函数f（x）=（x﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）．

（1）若f（0）≤1，求a的取值范围；

（2）讨论f（x）的单调性；

（3）当a≥2 时，讨论f（x）+在区间（0，+∞）内的零点个数．

2015年广东省高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）

1．（5分）若集合M={﹣1，1}，N={﹣2，1，0}则M∩N=（）A．{0．﹣1}B．{0}C．{1}D．{﹣1，1}

【分析】进行交集的运算即可．

【解答】解：M∩N={﹣1，1}∩{﹣2，1，0}={1}．

故选：C．

【点评】考查列举法表示集合，交集的概念及运算．

2．（5分）已知i是虚数单位，则复数（1+i）2=（）

A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2

【分析】利用完全平方式展开化简即可．

【解答】解：（1+i）2=12+2i+i2=1+2i﹣1=2i；

故选：A．

【点评】本题考查了复数的运算；注意i2=﹣1．

3．（5分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）

A．y=x+sin2x B．y=x2﹣cosx C．y=2x+D．y=x2+sinx

【分析】利用函数奇偶性的判断方法对选项分别分析选择．

【解答】解：四个选项中，函数的定义域都是R，

对于A，﹣x+sin（﹣2x）=﹣（x+sin2x）；是奇函数；

对于B，（﹣x）2﹣cos（﹣x）=x2﹣cosx；是偶函数；

对于C，，是偶函数；

对于D，（﹣x）2+sin（﹣x）=x2﹣sinx≠x2+sinx，x2﹣sinx≠﹣（x2+sinx）；所以是非奇非偶的函数；

故选：D．

【点评】本题考查了函数奇偶性的判断，在定义域关于原点对称的前提下，判断f（﹣x）与f（x）的关系，相等就是偶函数，相反就是奇函数．

4．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为（）

A．2 B．5 C．8 D．10

【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最大值．

【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），

由z=2x+3y，得y=，

平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B时，直线y=

的截距最大，此时z最大．

由，解得，

即B（4，﹣1）．

此时z的最大值为z=2×4+3×（﹣1）=8﹣3=5，

故选：B．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．

5．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（）

A．B．2 C．2 D．3

【分析】运用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，解关于b的方程，结合b＜c，即可得到b=2．

【解答】解：a=2，c=2，cosA=．且b＜c，

由余弦定理可得，

a2=b2+c2﹣2bccosA，

即有4=b2+12﹣4×b，

解得b=2或4，

由b＜c，可得b=2．

故选：B．

【点评】本题考查三角形的余弦定理及应用，主要考查运算能力，属于中档题和易错题．

6．（5分）若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（）

A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交

C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交

【分析】可以画出图形来说明l与l1，l2的位置关系，从而可判断出A，B，C是错误的，而对于D，可假设不正确，这样l便和l1，l2都不相交，这样可推出和l1，l2异面矛盾，这样便说明D正确．

【解答】解：A．l与l1，l2可以相交，如图：

∴该选项错误；

B．l可以和l1，l2中的一个平行，如上图，∴该选项错误；

C．l可以和l1，l2都相交，如下图：

，∴该选项错误；

D．“l至少与l1，l2中的一条相交”正确，假如l和l1，l2都不相交；

∵l和l1，l2都共面；

∴l和l1，l2都平行；

∴l1∥l2，l1和l2共面，这样便不符合已知的l1和l2异面；

∴该选项正确．

故选：D．

【点评】考查异面直线的概念，在直接说明一个命题正确困难的时候，可说明它的反面不正确．

7．（5分）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（）

A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1

【分析】首先判断这是一个古典概型，而基本事件总数就是从5件产品任取2件的取法，取到恰有一件次品的取法可利用分步计数原理求解，最后带入古典概型的概率公式即可．

【解答】解：这是一个古典概型，从5件产品中任取2件的取法为；

∴基本事件总数为10；

设“选的2件产品中恰有一件次品”为事件A，则A包含的基本事件个数为

=6；

∴P（A）==0.6．

故选：B．

【点评】考查古典概型的概念，以及古典概型的概率求法，明白基本事件和基本事件总数的概念，掌握组合数公式，分步计数原理．

8．（5分）已知椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=（）A．2 B．3 C．4 D．9

【分析】利用椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），可得25﹣m2=16，即可求出m．

【解答】解：∵椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），

∴25﹣m2=16，

∵m＞0，

∴m=3，

故选：B．

【点评】本题考查椭圆的性质，考查学生的计算能力，比较基础．

9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，=（1，﹣2），=（2，1）则?=（）

A．5 B．4 C．3 D．2

【分析】由向量加法的平行四边形法则可求=的坐标，然后代入向量数量积的坐标表示可求

【解答】解：由向量加法的平行四边形法则可得，==（3，﹣1）．

∴=3×2+（﹣1）×1=5．

故选：A．

【点评】本题主要考查了向量加法的平行四边形法则及向量数量积的坐标表示，

属于基础试题．

【分析】对于集合E，s=4时，p，q，r从0，1，2，3任取一数都有4种取法，从而构成的元素（p，q，r，s）有4×4×4=64个，再讨论s=3，2，1的情况，求法一样，把每种情况下元素个数相加即可得到集合E的元素个数，而对于集合F，需讨论两个数：u，w，方法类似，最后把求得的集合E，F元素个数相加即可．

【解答】解：（1）s=4时，p，q，r的取值的排列情况有4×4×4=64种；

s=3时，p，q，r的取值的排列情况有3×3×3=27种；

s=2时，有2×2×2=8种；

s=1时，有1×1×1=1种；

∴card（E）=64+27+8+1=100；

（2）u=4时：若w=4，t，v的取值的排列情况有4×4=16种；

若w=3，t，v的取值的排列情况有4×3=12种；

若w=2，有4×2=8种；

若w=1，有4×1=4种；

u=3时：若w=4，t，v的取值的排列情况有3×4=12种；

若w=3，t，v的取值的排列情况有3×3=9种；

若w=2，有3×2=6种；

若w=1，有3×1=3种；

u=2时：若w=4，t，v的取值的排列情况有2×4=8种；

若w=3，有2×3=6种；

若w=2，有2×2=4种；

若w=1，有2×1=2种；

u=1时：若w=4，t，v的取值的排列情况有1×4=4种；

若w=3，有1×3=3种；

若w=2，有1×2=2种；

若w=1，有1×1=1种；

∴card（F）=100；

∴card（E）+card（F）=200．

故选：A．

【点评】考查描述法表示集合，分布计数原理的应用，注意要弄清讨论谁，做到不重不漏．

二、填空题（共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（11～13题）

11．（5分）不等式﹣x2﹣3x+4＞0的解集为（﹣4，1）．（用区间表示）【分析】首先将二次项系数化为正数，然后利用因式分解法解之．

【解答】解：原不等式等价于x2+3x﹣4＜0，所以（x+4）（x﹣1）＜0，所以﹣4＜x＜1；

所以不等式的解集为（﹣4，1）；

故答案为：（﹣4，1）．

【点评】本题考查了一元二次不等式的解法；一般的首先将二次项系数化为正数，然后选择适当的方法解之；属于基础题．

12．（5分）已知样本数据x1，x2，…，x n的均值=5，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2x n+1 的均值为11．

【分析】利用平均数计算公式求解

【解答】解：∵数据x1，x2，…，x n的平均数为均值=5，

则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2x n+1 的均值为：=5×2+1=11；

故答案为：11．

【点评】本题考查数据的平均数的求法，是基础题．

13．（5分）若三个正数a，b，c 成等比数列，其中a=5+2，c=5﹣2，则b=

1．

【分析】由已知可得，b2=ac，代入已知条件即可求解b

【解答】解：∵三个正数a，b，c 成等比数列，

∴b2=ac，

∵a=5+2，c=5﹣2，

∴=1，

故答案为：1．

【点评】本题主要考查了等比数列的性质，属于基础试题

坐标系与参数方程选做题

14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=﹣2，曲线C2的参数方

程为（t为参数），则C1与C2交点的直角坐标为（2，﹣4）．【分析】曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=﹣2，把代入可得直角坐标方程．曲线C2的参数方程为（t为参数），化为普通方程：

y2=8x．联立解出即可．

【解答】解：曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=﹣2，化为直角坐标方程：x+y+2=0．

曲线C2的参数方程为（t为参数），化为普通方程：y2=8x．

联立，解得，

则C1与C2交点的直角坐标为（2，﹣4）．

故答案为：（2，﹣4）．

【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、曲线的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

几何证明选讲选做题

15．如图，AB为圆O的直径，E为AB 的延长线上一点，过E作圆O的切线，切点为C，过A作直线EC的垂线，垂足为D．若AB=4．CE=2，则AD=3．

【分析】连接OC，则OC⊥DE，可得，由切割线定理可得CE2=BE?AE，求出BE，即可得出结论．

【解答】解：连接OC，则OC⊥DE，

∵AD⊥DE，

∴AD∥OC，

∴

由切割线定理可得CE2=BE?AE，

∴12=BE?（BE+4），

∴BE=2，

∴OE=4，

∴，

∴AD=3

故答案为：3．

【点评】本题考查切割线定理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

三、解答题（共6小题，满分80分）

16．（12分）已知tanα=2．

（1）求tan（α+）的值；

（2）求的值．

【分析】（1）直接利用两角和的正切函数求值即可．

（2）利用二倍角公式化简求解即可．

【解答】解：tanα=2．

（1）tan（α+）===﹣3；

（2）==

==1．

【点评】本题考查两角和的正切函数的应用，三角函数的化简求值，二倍角公式的应用，考查计算能力．

（1）求直方图中x的值；

（2）求月平均用电量的众数和中位数；

【分析】（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；

（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得；

（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数．

【解答】解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，

解方程可得x=0.0075，∴直方图中x的值为0.0075；

（2）月平均用电量的众数是=230，

∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，

∴月平均用电量的中位数在[220，240）内，

设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得a=224，∴月平均用电量的中位数为224；

（3）月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100=25，

月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15，

月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10，

月平均用电量为[280，300）的用户有0.0025×20×100=5，

∴抽取比例为=，

∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×=5户．

【点评】本题考查频率分布直方图，涉及众数和中位数以及分层抽样，属基础题．

18．（14分）如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3．

（1）证明：BC∥平面PDA；

（2）证明：BC⊥PD；

（3）求点C 到平面PDA的距离．

【分析】（1）利用四边形ABCD是长方形，可得BC∥AD，根据线面平行的判定定理，即可得出结论；

（2）利用平面与平面垂直的性质定理得出BC⊥平面PDC，即可证明BC⊥PD；（3）利用等体积法，求点C到平面PDA的距离．

【解答】（1）证明：因为四边形ABCD是长方形，所以BC∥AD，

因为BC?平面PDA，AD?平面PDA，所以BC∥平面PDA；

（2）证明：因为四边形ABCD是长方形，所以BC⊥CD，

因为平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD=CD，BC?面ABCD，

所以BC⊥平面PDC，

因为PD?平面PDC，

所以BC⊥PD；

（3）解：取CD的中点E，连接AE和PE，

因为PD=PC，所以PE⊥CD，

在Rt△PED中，PE===．

因为平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD=CD，PE?平面PDC，

所以PE⊥平面ABCD．

由（2）知：BC⊥平面PDC，

由（1）知：BC∥AD，

所以AD⊥平面PDC，

因为PD?平面PDC，所以AD⊥PD．

设点C到平面PDA的距离为h．

因为V C

=V P﹣ACD，

﹣PDA

所以，

所以h==，

所以点C到平面PDA的距离是．

【点评】本题考查平面与平面垂直的性质，线面垂直与线线垂直的判定，考查三棱锥体积等知识，注意解题方法的积累，属于中档题．

19．（14分）设数列{a n}的前n项和为S n，n∈N*．已知a1=1，a2=，a3=，且+5S n=8S n+1+S n﹣1．

当n≥2时，4S n

（1）求a4的值；

（2）证明：{a n

﹣a n}为等比数列；

（3）求数列{a n}的通项公式．

【分析】（1）直接在数列递推式中取n=2，求得；

+5S n=8S n+1+S n﹣1（n≥2），变形得到4a n+2+a n=4a n+1（n≥2），进一步得（2）由4S n

到，由此可得数列{}是以为首项，公比为的等比数列；

（3）由{}是以为首项，公比为的等比数列，可得

．进一步得到，说明{}是以为首项，4为公差的等差数列，由此可得数列{a n}的通项公式．

【解答】（1）解：当n=2时，4S4+5S2=8S3+S1，即

，

解得：；

（2）证明：∵4S n

+5S n=8S n+1+S n﹣1（n≥2），∴4S n+2﹣4S n+1+S n﹣S n﹣1=4S n+1﹣4S n

（n≥2），

即4a n

+a n=4a n+1（n≥2），

+a n=4a n+1．

∵，∴4a n

∵=．

∴数列{}是以=1为首项，公比为的等比数列；

（3）解：由（2）知，{}是以为首项，公比为的等比数列，∴．

即，

∴{}是以为首项，4为公差的等差数列，

∴，即，

∴数列{a n}的通项公式是．

【点评】本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，考查了等比数列的通项公式，关键是灵活变形能力，是中档题．

20．（14分）已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．

（1）求圆C1的圆心坐标；

（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；

（3）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

【分析】（1）通过将圆C1的一般式方程化为标准方程即得结论；

（2）设当直线l的方程为y=kx，通过联立直线l与圆C1的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；

（3）通过联立直线L与圆C1的方程，利用根的判别式△=0及轨迹C的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论．

【解答】解：（1）∵圆C1：x2+y2﹣6x+5=0，

整理，得其标准方程为：（x﹣3）2+y2=4，

∴圆C1的圆心坐标为（3，0）；

（2）设当直线l的方程为y=kx、A（x1，y1）、B（x2，y2），

联立方程组，

消去y可得：（1+k2）x2﹣6x+5=0，

由△=36﹣4（1+k2）×5＞0，可得k2＜

由韦达定理，可得x1+x2=，

∴线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为，其中﹣＜k＜，

∴线段AB的中点M的轨迹C的方程为：（x﹣）2+y2=，其中＜x≤3；

（3）结论：当k∈（﹣，）∪{﹣，}时，直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点．

理由如下：

联立方程组，

消去y，可得：（1+k2）x2﹣（3+8k2）x+16k2=0，

令△=（3+8k2）2﹣4（1+k2）?16k2=0，解得k=±，

又∵轨迹C的端点（，±）与点（4，0）决定的直线斜率为±，

∴当直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点时，

k的取值范围为[﹣，]∪{﹣，}．

【点评】本题考查求轨迹方程、直线与曲线的位置关系问题，注意解题方法的积累，属于难题．

21．（14分）设a为实数，函数f（x）=（x﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）．

（1）若f（0）≤1，求a的取值范围；

（2）讨论f（x）的单调性；

（3）当a≥2 时，讨论f（x）+在区间（0，+∞）内的零点个数．

【分析】（1）利用f（0）≤1，得到|a|+a﹣1≤0，对a分类讨论求解不等式的解集即可．

（2）化简函数f（x）的解析式，通过当x＜a时，当x≥a时，利用二次函数f （x）的对称轴求解函数的单调区间即可．

（3）化简F（x）=f（x）+，求出函数的导数，利用导函数的符号，通过a的讨论判断函数的单调性，然后讨论函数的零点的个数．

【解答】解：（1）若f（0）≤1，即：a2+|a|﹣a（a﹣1）≤1．可得|a|+a﹣1≤0，

当a≥0时，a，可得a∈[0，]．

当a＜0时，|a|+a﹣1≤0，恒成立．

综上a．

∴a的取值范围：；

（2）函数f（x）==，

当x＜a时，函数f（x）的对称轴为：x==a+＞a，

y=f（x）在（﹣∞，a）时是减函数，

当x≥a时，函数f（x）的对称轴为：x==a﹣＜a，

y=f（x）在（a，+∞）时是增函数，

（3）F（x）=f（x）+=，

全国成人高考数学试卷及答案(word版本)

绝密★启用前成人高等学校招生全国统一考试数学（文史财经类）第Ⅰ卷（选择题, 共85分）一、选择题：本大题共17小题, 每小题5分, 共85分, 在每小题给出的4个选项中只有一项是符合题目要求的. 1.设全集=U {1,2,3,4}, 集合M={3,4} , 则=M C U A.{2, 3} B.{2, 4} C.{1, 4} D .{1, 2} 2.函数x y 4cos =的最小正周期为 A. 4π B.2 π C. π D.π2 3.设甲：0=b 乙：函数b kx y +=的图像经过坐标原点, 则 A 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 4.已知,21tan = α则)4 tan(πα+= A.-3 B.31- C.31 D.3 5.函数21x y -=的定义域是 A.{x x |≥-1} B. {x x |≤1} C. {x x |≤-1} D. {|x -1≤x ≤1} 6.设,10<x 7.不等式|21+x |2 1>的解集为 A. {|x 01<<-x } B. {|x 10-<>x x 或} C. {|x 1->x } D. {|x 0

广东省高考数学试卷文科.doc

2013年广东省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合S={x|x2+2x=0，x∈R}，T={x|x2﹣2x=0，x∈R}，则S∩T=（）A．{0}B．{0，2}C．{﹣2，0}D．{﹣2，0，2} 2．（5分）函数f（x）=的定义域为（） A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．[﹣1，1）∪（1，+∞） 3．（5分）若i（x+yi）=3+4i，x，y∈R，则复数x+yi的模是（） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（5分）已知sin（+α）=，cosα=（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（） A．1 B．2 C．4 D．7 6．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）

A．B．C．D．1 7．（5分）垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是（）A．B．x+y+1=0 C．x+y﹣1=0 D． 8．（5分）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥β C．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β 9．（5分）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C 的方程是（） A．B．C．D． 10．（5分）设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题： ①给定向量，总存在向量，使； ②给定向量和，总存在实数λ和μ，使； ③给定单位向量和正数μ，总存在单位向量和实数λ，使； ④给定正数λ和μ，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4

成人高考数学试卷

成人高中数学一、填空 1.若集合A={x|x≥-4},B={x|x ＞1},则A∩B= {|1}x x > ,A∪B= {|4}x x ≥- 2.已知函数，且f(1)=3，则m= 7 3.计算 a （12a ）2= a b ++ 4.若函数y= - 12cosx+b 最大值为34，则b= 14 5.若函数sinx= -35 ，且tgx<0，则cosx= 45 tgx= 34- 6.已知点A(1,2), B(2,-3), C(3,10),其中在曲线2210x xy y +-+=上的点是(1,2)A 7.原点到直线 3x-2y+1=0 的距离是13 8.直线x-y-2=0和 y=2x+b 的交点为 (1,1y )，则1y = -1 b= -3 9.已知2226x y +=,A(-3,2),B(-1,-5),C(0,5.1),D(4, 那么点 (0,5.1)C 在圆外(1,5),(4,B D --在圆上；(3,2),(5,0)A E --在圆内 10.椭圆2214924x y += 长轴的长为 14 ，短轴的长为，焦距长为10，离心率为57 e =。 11.等差数列的首项为10，公差为-1，则它的通项公式为11n a n =-，前5项之和为40 。 12.sin15°= 4log 64=3;23log (log 81)=2;lg2+lg5=1;21log 34-= 49 13.二次函数y=-32x +2x-4 的图像顶点坐标为111(,)33-，对称轴为13x =，在区间1(,]3 -∞上为递增。 14.计算 2263P C -= 27 二、选择题 1.在下列不等式中，解集为空集的是（ B ） A |x-1|+1>0 B |1-x|+1<0 C 1-|1-x|<0 D |x-1|-1<0 2.二次函数2241y x x =-++的图像的顶点在（ A ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3.若函数 y=2x+m-3 是奇函数，则m 的值为（ C ） A 0 B -3 C 3 D 1 4.若角x 的终边经过点P （a,b ）(a<0

成人高考数学真题及答案

一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内． 1. A.2/3 B.1 C.3/2 D.3 答案：C 2.设函数y=2x+sinx,则y/= A.1-cosx B.1+cosx C.2-cosx D.2+cosx 答案：D 3.设函数y=e x-2,则dy= A.e x-3dx B.e x-2dx C.e x-1dx D.e x dx 答案：B 4.设函数y=(2+x）3，则y/= A.（2+x）2 B.3(2+x)2 C.(2+x)4 D.3(2+x)4 答案：B 5.设函数y=3x+1,则y/= A.0 B.1 C.2 D.3 答案：A 6. A.e x B.e x-1 C.e x-1 D.e x+1 答案：A

7. A.2x2+C B.x2+C C.1/2x2+C D.x+C 答案：C 8. A.1/2 B.1 C.2 D.3 答案：C 9.设函数z=3x2y，则αz/αy= A.6y B.6xy C.3x D.3X2 答案：D 10. A.0 B.1 C.2 D.+∞ 答案：B 二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中横线上． 11. 答案：e2 12.设函数y=x3,则y/= 答案：3x2 13.设函数y=(x-3)4,则dy= 答案：4（x-3）3dx 14.设函数y=sin(x-2），则y"=

答案：-sin（x-2） 15. 答案：1/2ln|x|+C 16. 答案：0 17.过坐标原点且与直线（x-1）/3=(y+1)/2+(z-3)/-2垂直的平面方程为答案：3x+2y-2z=0 18.设函数x=3x+y2，则dz= 答案：3dx+2ydy 19.微分方程y/=3x2的通解为y= 答案：x3+C 20. 答案：2 三、解答题：21-28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤。 21.（本题满分8分）

2012年广东省高考文科数学试卷及答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B 数学（文科）本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。参考公式：球的体积33 4R V π=，其中R 为球的半径。锥体的体积公式为h 3 1S V =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。一组数据x 1，x 2，…，x n 的标准差( )()( )[] ，2n 22211 s x x x x x x n -??-+-=，其中x 表示这组数据的平均数。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 设i 为虚数单位，则复数 43i i += A -4-3i B -4+3i C 4+3i D 4-3i 2 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,3,5} 则CuM= A {2,4,6} B {1,3,5} C {1,2,4} D .U 3 若向量AB u u u r =（1,2），BC uuu r =（3,4），则AC u u u r = A （4,6） B (-4，-6) C (-2，-2) D (2,2) 4 下列函数为偶函数的是 A y=sinx B y=3x C y=x e 5.已知变量x,y 满足约束条件 x +y ≤1，则z =x +2y 的最小值为 x –y ≤1 x +1≥0 A.3 B.1 C.-5 D.-6 6.在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝AC ＝ A. 2 7.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为

A.72π B.48π C.30π D.24π 8.在平面直角坐标系xOy 中，直线3x+4y-5=0与圆x 2+y 2=4相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于 A.33 B.23 C.3 D.1 9.执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为 =5231a a a A.105 B.16 C.15 D.1 10.对任意两个非零的平面向量α和β，定义β ββ αβα??= ?。若两个非零的平面向量a ，b 满足a 与b 的夹角?? ? ??∈2,4ππθ，，且a ·b 和b ·a 都在集合? ?????∈Z n 2 n 中，则 A.52 B. 32 C.1 D. 12 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（11~13题） 11.函数y= x 1 x +的定义域为__________。 12.若等比数列{a n }满足a 2a 4=2 1，则=5231a a a

(完整版)2019年全国成人高考数学试卷及答案(word版本)

绝密★启用前 2019年成人高等学校招生全国统一考试数学（文史财经类）第Ⅰ卷（选择题，共85分）一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分，在每小题给出的4个选项中只有一项是符合题目要求的. 1.设全集=U {1,2,3,4}，集合M={3,4} ，则=M C U A.{2，3} B.{2，4} C.{1，4} D .{1，2} 2.函数x y 4cos =的最小正周期为 A. 4π B.2 π C. π D.π2 3.设甲：0=b 乙：函数b kx y +=的图像经过坐标原点，则 A 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 4.已知,21tan = α则)4 tan(πα+= A.-3 B.31- C.31 D.3 5.函数21x y -=的定义域是 A.{x x |≥-1} B. {x x |≤1} C. {x x |≤-1} D. {|x -1≤x ≤1} 6.设,10<x 7.不等式|21+x |2 1>的解集为 A. {|x 01<<-x } B. {|x 10-<>x x 或} C. {|x 1->x } D. {|x 0

2008高考广东数学文科试卷含详细解答(全word版)

2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）(文科)全解析广东佛山南海区南海中学钱耀周一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。 1.第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A ={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B ={参加北京奥运会比赛的男运动员}。集合C ={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是 A.A ?B B.B ?C C.A ∩B =C D.B ∪C =A 【解析】送分题呀!答案为D. 2.已知0＜a ＜2，复数z a i =+(i 是虚数单位)，则|z |的取值范围是 B. (1, C.(1,3) D.(1,5) 【解析】12+=a z ，而20<