2019届四川省成都市高二上学期期末调研考试数学(文)试题

四川省成都市2018-2019学年高二上学期期末调研考试

数学（文）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．抛物线x y 82=的准线方程是（ ）

A ．2-=x

B ．4-=x

C ．2-=y

D ．4-=y

2．从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重（单位：kg ），获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是（ ）

A ．中位数为62

B ．中位数为65

C ．众数为62

D ．众数为64

3．命题“20002

,x R x x ≤∈?”的否定是（ ） A ．不存在20002

,x R x x >∈ B ．20002,x R x x >∈? C ．22,x R x x ≤∈? D ．2

2,x R x x >∈?

4．容量为100的样本，其数据分布在]18,2[，将样本数据分为4组：]18,14[),14,10[),10,6[),6,2[，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（ ）

A ．样本数据分布在)10,6[的频率为0.32

B ．样本数据分布在)14,10[的频数为40

C ．样本数据分布在)10,2[的频数为40

D ．估计总体数据大约有10%分布在)14,10[

5．“64<

62

2=-+-k y k x 为椭圆方程”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

6．已知函数)3(log )(2+=x x f ，若在]5,2[-上随机取一个实数0x ，则1)(0≥x f 的概率为（ ）

A ．73

B ．7

4 C ．7

5 D ．7

6 7．在平面内，已知两定点B A ,间的距离为2，动点P 满足4||||=+PB PA .若060=∠APB ，则APB ?的面积为（ ）

A ．2

3 B ．3 C ．32 D ．33 8．在2017年3月15日，某物价部门对本市5家商场某商品一天的销售额及其价格进行调查，5家商场的价格x 与销售额y 之间的一组数据如下表所示：

由散点图可知，销售额y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是

a x y

?2.3?+-=，则=a ?（ ） A. 24- B. 35.6 C. 40 D. 40.5

9．已知双曲线C ：122

22=-b

y a x )0,0(>>b a 的左焦点为F ，右顶点为E ，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线C 相交于不同的两点B A ,.若ABE ?为锐角三角形，则双曲线C 的离心率的取值范围为（ ）

A ．)2,1(

B ．]2,1(

C ．]3,2(

D ．)3,2[

10．已知椭圆C ：122

22=+b

y a x )0(>>b a 的左焦点为F ，过点F 的直线03=+-y x 与椭圆C 相交于不同的两点B A ,.若P 为线段AB 的中点，O 为坐标原点，直线OP 的斜率为2

1-，则椭圆C 的方程为（ ） A ．12322=+y x B ．13422=+y x C ．12522=+y x D ．13

62

2=+y x 11．阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中a 的取值范围为（ ）

A ．65≤≤a

B ．65<

C ．65<≤a

D ．65≤

12．已知椭圆C ：112

162

2=+y x 的右焦点为F ，点),(y x P 在椭圆C 上，若点Q 满足1||=QF 且0=?，则||的最小值为（ ）

A ．3

B ．3

C ．5

12 D ．1 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．若直线)0(>=k kx y 为双曲线122=-y x 的一条渐近线，则=k .

14．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数为 .

15．如图所示的程序框图的算法思路源于宋元时期数学名著《算法启蒙》中的“松竹并生”问题.若输入的b a ,的值分别为7，3，则输出的n 的值为 .

16．已知椭圆C ：1422

=+y x ，过点)1,23(-P 作两条斜率互为相反数且不平行于坐标轴的直线，分别与椭圆C 相交于异于P 的不同两点B A ,，则直线AB 的斜率为 .

三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．甲袋中有1只黑球，3只红球；乙袋中有2只黑球，1只红球.

（1）从甲袋中任取两球，求取出的两球颜色不相同的概率；

（2）从甲、乙两袋中各取一球，求取出的两球颜色相同的概率.

18．已知命题p ：若关于x 的方程03422=--+m mx x 无实数根，则13-<<-m ；

命题q ：若关于x 的方程012=++tx x 有两个不相等的正实根，则2-

（1）写出命题p 的否命题r ，并判断命题r 的真假；

（2）判断命题“p 且q ”的真假，并说明理由.

19．阅读如图所示的程序框图，解答下列问题：

（1）求输入的x 的值分别为2,1-时，输出的)(x f 的值；

（2）根据程序框图，写出函数)(x f （R x ∈）的解析式；并求当关于x 的方程0)(=-k x f 有三个互不相等的实数解时，实数k 的取值范围.

20．已知抛物线C 关于x 轴对称，顶点在坐标原点O ，直线022=--y x 经过抛物线C 的焦点.

（1）求抛物线C 的标准方程；

（2）若不经过坐标原点O 的直线l 与抛物线C 相交于不同的两点N M ,，且满足ON OM ⊥.证明直线l 过x 轴上一定点Q ，并求出点Q 的坐标.

21．一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况，如下表：