1998-2014年历年美赛题目中文版!!!

2014年美赛题目翻译

问题A：除非超车否则靠右行驶的交通规则

在一些汽车靠右行驶的国家（比如美国，中国等等），多车道的高速公路常常遵循以下原则：司机必须在最右侧驾驶，除非他们正在超车，超车时必须先移到左侧车道在超车后再返回。建立数学模型来分析这条规则在低负荷和高负荷状态下的交通路况的表现。你不妨考察一下流量和安全的权衡问题,车速过高过低的限制，或者这个问题陈述中可能出现的其他因素。这条规则在提升车流量的方面是否有效？如果不是，提出能够提升车流量、安全系数或其他因素的替代品（包括完全没有这种规律）并加以分析。

在一些国家，汽车靠左形式是常态，探讨你的解决方案是否稍作修改即可适用，或者需要一些额外的需要。

最后，以上规则依赖于人的判断，如果相同规则的交通运输完全在智能系统的控制下，无论是部分网络还是嵌入使用的车辆的设计，在何种程度上会修改你前面的结果？

问题B：大学传奇教练

体育画报是一个为运动爱好者服务的杂志，正在寻找在整个上个世纪的“史上最好的大学教练”。建立数学模型选择大学中在一下体育项目中最好的教练：曲棍球或场地曲棍球，足球，棒球或垒球，篮球，足球。

时间轴在你的分析中是否会有影响？比如1913年的教练和2013年的教练评价是否会有所不同？清晰的对你的指标进行评估，讨论一下你的模型应用在跨越性别和所有可能对的体育项目中的效果。展示你的模型中的在三种不同体育项目中的前五名教练。

除了传统的MCM格式，准备一个1到2页的文章给体育画报，解释你的结果和包括一个体育迷都明白的数学模型的非技术性解释。

2013年美赛题目翻译

A ：

当用方形的平底锅烤饼时，热量会集中在四角，食物就在四角（甚至还有边缘）烤焦了。在一个圆形的平底锅热量会均匀分布在整个外缘，食物就不会被边缘烤焦。但是，因为大多数烤箱是矩形的，使用圆形的平底锅不那么有效率。建立一个模型来表现热量在不同形状的平底锅的外缘的分布——包括从矩形到圆形以及中间的形状。

试构建一个模型来显示通过不同锅底的外沿热量的分布情况：方形到圆形极其两者之间的其他形状。

假定：

1. 方形烤箱宽长比为W/L；

2. 所有参考锅的面积必须为A；

3. 最初烤箱的两个支架均衡放置。

构建一个模型用于在如下情境下筛选最佳锅型：

1. 适合该烤炉(N)的最大锅型数；

2. 最大化均匀热度分布(H)的锅型；

3. 最优化条件(1)和(2)，各自占有比率为p 和(1- p)用以描述W/L与p的差异性。

2012年美赛题目翻译

A题：一棵树的叶子（数学中国翻译）

“一棵树的叶子有多重？”怎么能估计树的叶子（或者树的任何其它部分）的实际重量？怎样对叶子进行分类？建立一个数学模型来对叶子进行描述和分类。模型要考虑和回答下面的问题：

?为什么叶子具有各种形状？

?叶子之间是要将相互重叠的部分最小化，以便可以最大限度的接触到阳光吗？树叶的分布以及树干和枝杈的体积影响叶子的形状吗？

?就轮廓来讲，叶形（一般特征）是和树的轮廓以及分枝结构有关吗？

?你将如何估计一棵树的叶子质量？叶子的质量和树的尺寸特征（包括和外形轮廓有关的高度、质量、体积）有联系吗？

除了你的一页摘要以外，给科学杂志的编辑写一封信，阐述你的主要发现

B：沿着Big Long River野营

游客在“大长河”(225英里)可以享受到秀丽的风光和令人兴奋的白色湍流。这条河对于背包客来说是进不去的，因此畅游这条长河的唯一办法就是在这条河上露营上几天。这次旅行从开始的下水点到最终结束点，共225英里，且是顺流而下的。乘客可以选择平均4英里/小时的以浆作为动力的橡胶筏或者平均8英里/小时的机动帆船旅行。整个旅行从开始到结束会经历6至18个夜晚。负责管理这条河的政府机构希望到这里的每一次旅行都能够享受到野外经历，以最少的接触到在河上其它的船只。目前，每年在六个月期间(一年的其余部分的天气对于河流旅行来说太冷)，共有X次旅行，有Y处露营地，露营地均匀的分布整个河道。由于漂流的受欢迎程度的上升，公园管理者已经被要求允许更多的旅行次数。所以他们想确定怎样可能安排一个最优的混合的旅行方案，不同的时间(单位为夜)和推动方式(马达或浆)，最大限度的利用露营地。换句话说，在长河的漂流季，将会有多少更多的乘船旅行可以加进来?河流的管理者现在雇佣你，

为他们提出最佳排程方式和河流承载能力的建议，记住两个露营者不能在同一时间内占据同一个露营地。除了你的一页摘要，准备一页备忘录，对河流的管理者描述你的主要发现。

2011年美赛题目翻译

A题：单板滑雪场地

请设计一个单板滑雪场（现为“半管”或“U型池”）的形状，以便能使熟练的单板滑雪选手最大限度地产生垂直腾空。

垂直腾空“是超出“半管”边缘以上的最大的垂直距离。

定制形状时要优化其他可能的要求，如：在空中产生最大的身体扭转。在制定一个“实用”的场地时哪些权衡因素可能需要？

B题中继站的协调

甚高频无线电频谱包含信号的发送和接受。这种限制可以被中继站所克服。中继站可以捕捉到微弱的信号，然后把它放大，再用不同的频率重新发送。这样，低功耗的用户，例如移动电话用户，在不能直接与其他用户联系的地方可以通过中继站来保持联系。然而,中继站之间会互相影响,除非彼此之间有足够远的距离或通过充分分离的频率来传送。

除了地理的分离、“连续编码音调控制系统”(CTCSS),有时被称为“私人专线”(PL)、通过这项技术可以减轻干扰问题。该系统连接每个中继站，靠的是所有通过同一个中继站连接的用户发送的独立的亚音频音调来连接。中继站只回应接收到的具有特殊PL的语调的信号。通过这个系统,两个附近的中继站可以共享相同的频率对(包括接收和发送);对于更多的中继站(并且更多的用户)可以提供在一个特定的区域。

在一个半径40英里的圆形区域，请你设计一个方案，用最少量的中继站来容纳1000同时在线用户。假设频谱范围是145到148兆赫,在中继站中的发射机的频率要么是600千赫以上，要么低于接收机频率600千赫、并且这里有54个不同的PL可用。如果这里有10,000个用户，如何改变你的解决方案。

在由于山区引起信号传播的阻碍的地区，讨论这样的情形。

2010年美赛题目翻译

A题：解释棒球棒上的“最佳击球点”

每一个棒球手都知道在棒球棒比较粗的部分有一个击球点，这里可以把打击球的力量最大程度地转移到球上。为什么这个点不在棒球棒的最末端？基于力矩的解释或许可以解释确定棒球棒的最末端就是最佳的击球点，但是实际当中并不是这样的。

构建一个模型帮助解释实际当中的这个发现。有一些棒球手相信在最佳击球点添充上软木塞可以提高打击效果（在球棒头部挖一个圆柱状槽，填充上软木塞或者橡皮。进一步扩展模型确认或者否定该结论。这个解释是否可以解释为什么棒球联盟否定这种做法。

球棒是否和材质有关系，模型是否可以预测木头和金属球棒的不同打击效果？这是否是联盟禁止金属球棒的的原因？

B题

1981年Peter Sutcliffe(萨克利夫)被判刑因为他参与了十三起谋杀和对其他人的恶毒攻击。缩小搜索Sutcliffe的方法之一是发现一个攻击位置的“质心”.最终犯罪嫌疑人恰好生活在该方法预测的同一个小镇。从那时起，已经发展出一系列更加复杂的技术用来预测基于犯罪地点的具有地理效应（地理轮廓）的系列犯罪行为。

你的团队被一个当地警察局要求发展出一种方法用来帮助他们的系列犯罪调查。你们的方法应该至少需要利用两种不同的情景以生成地理效应（地理轮廓），进而根据不同情况下的分析结果对执法人员提供有效的预测。基于以往犯罪的时间和位置，预测信息应该提供一些估计或指导下次可能的犯罪地点。如果在预测中用到了其它的信息，必须提供特别的细节说明告诉我们这些信息是如何被整合的。你们的方法中也应该包括在给定条件下（包括适当警告信息）下预测的可靠性估计。

除了必要的一页小结，你们的报告应该包括两页额外的总结。这两页总结应该提供潜在问题的概述，它应该提供什么情况下，你们提出的方法是一个恰当的工具，在哪些情况下它不是。执行摘要将宣读了警察局长，并应包括适当的目标受众的技术细节。

2009年美赛题目翻译

问题A : 设计一个交通环岛

在许多城市和社区都建立有交通环岛，既有多条行车道的大型环岛（例如巴

黎的凯旋门和曼谷的胜利纪念碑路口），又有一至两条行车道的小型环岛。有些

环岛在进入口设有“停车”标志或者让行标志，其目的是给已驶入环岛的车辆提供

行车优先权；而在一些环岛的进入口的逆向一侧设立的让行标志是为了向即将驶

入环岛的车辆提供行车优先权；还有一些环岛会在入口处设立交通灯（红灯会禁

止车辆右转）；也可能会有其他的设计方案。

这一设计的目的在于利用一个模型来决定如何最优地控制环岛内部，周围以

及外部的交通流。该设计的目的在于可利用模型做出最佳的方案选择以及分析影

响选择的众多因素。解决方案中需要包括一个不超过两页纸，双倍行距打印的技

术摘要，它可以指导交通工程师利用你们模型对任何特殊的环岛进行适当的流量

控制。该模型可以总结出在何种情况之下运用哪一种交通控制法为最优。当考虑使用红绿灯的时候，给出一个绿灯的时长的控制方法（根据每日具体时间以及其他因素进行协调）。找一些特殊案例，展示你的模型的实用性。

问题B : 能源和手机

这个问题涉及到手机革命的能源问题。手机使用率迅速增加，许多人使用手机并放弃了固定电话。这方面的电能使用会带来什么后果？每个手机都配备了电池和充电器。

要求1

考虑现在的美国，人口约为3亿，从现有数据估计美国有H个家庭，每个家庭有M个成员，以前是使用固定电话的。现在，假设所有的座机被手机取代，也就是说每个家庭成员都有一部手机。建立当前美国在手机使用的过渡和稳定两个阶段用电改变的模型，分析应该考虑到对移动电话充电的需要，同时移动电话不能像固定电话那样长期使用也是一个现实问题（比如说移动电话可能会丢失或者损坏）

要求2

考虑“伪美国”--一个约3亿人口，跟当前美国具有相同的经济状况的国家。然而，这个新兴国家既没有固定电话也没有移动电话，从能源角度看，为这个国家提供电话服务的最佳方式是什么？当然，手机有很多固定电话所不具有的用途

和社会影响。这个讨论要涉及单独使用固定电话或者单独使用移动电话，或者混合使用二者所带来的广泛和潜在的影响。要求3

手机需要定期充电。但是许多人在不考虑手机是否要充电的情况下，总是将充电器一直插在电器插槽上，有的甚至整晚都在给手机充电。在你的要求2解决方案的基础上，针对“伪美国”，建立上述浪费方式的能源消耗的数学模型。另外，假定“伪美国”以石油作为电力来源，以原油桶为单位计算浪费量。

要求4

估计各种需要充电的电器设备（电视、DVR、电脑外围设备等）所使用能源的数量，考虑设备没有使用，但插头仍然插在插座上的情况。要求用精确的数据建立模型，估计当前美国每天所浪费的能源数量，以原油（桶/天）计量。

要求5

考虑人口及经济增长在未来的50年内的情况。如何使“伪美国”发展壮大？对于今后50年内的每一个10年进行电话服务的能源需求预测，前提是在你前三个要求的分析基础上进行。另外，假定以石油作为电力来源，以原油桶为单位计算。

2008年美赛题目翻译

MCM A: Take a Bath

Consider the effects on land from the melting of the north polar ice cap due to the pr edicted increase in global temperatures. Specifically, model the effects on the coast o f Florida every ten years for the next 50 years due to the melting, with particular atte ntion given to large metropolitan areas. Propose appropriate responses to deal with t his. A careful discussion of the data used is an important part of the answer.

MCM B: Creating Sudoku数独 Puzzles

Develop an algorithm演算法 to construct 构造Sudoku puzzles 困惑of varying difficulty. Develop metrics公尺的 to define a difficulty level. The algorithm and metrics should be extensible 可扩充的to a varying number of difficulty levels. You should illustrate阐明 the algorithm with at least 4 difficulty levels. Your algorithm should guarantee a u nique solution. Analyze the complexity复杂度 of your algorithm. Your objective目标 should be to minimize the complexity of the algorithm and meet the above requir ements.

2007年美赛题目翻译

A题：不公正的选区划分

美国宪法规定众议院由一定数目的众议员(目前是 435人)组成，他们是由各州按照该州人口占全国总人口的百分比选出来的。尽管这种规定提供了确定每个州有多少众议员的方法，但是一点也没有说及有关一个特定的众议员所代表的选区应该怎样按地区决定的问题。这种疏忽已经导致了按某种标准看来是违反常情的很不好的(至少某些人认为通常是不必这样做的) 选区安排。

因此就向你们提出了以下的问题：假设你们有机会去制定一个州的众议院的选区。你们会怎样把它作为一种纯―基础性‖的练习来创建一个州的所有选区的―最简单‖的划分。这些划分规则中至少要包含一条：该州的每个选区必须有同样的人口。―简单‖的定义要由你们来下；但是你们必须就你们的解决方法是公正的做出一个能够使该州选民信服的论证。作为你们的方法的应用，试创建纽约州的按地域来说是简单的选区划分。

B 题：飞机就座问题.

航空公司允许引领候机乘客以任何次序就座。已经成为惯例的是首先引领有特殊需要的乘客就座，然后是头等舱的乘客就座(他们坐在飞机的前部)。然后引领持经济舱和商务舱机票的乘客从飞机后排开始向前按照排结组就座。

从航空公司的角度来看，除了考虑乘客的等候时间外，时间就是金钱，所以登机时间最好要减到最少。飞机只有在飞行的时候才能为航空公司赚钱，而长的登机时间限制了一架飞机一天中可以飞行的次数。

诸如Airbus A380( 空中客车 A380 ，可以容纳800 名乘客)的大型机的发展就更要强调缩短登机(以及下机)时间的问题了。

就乘客人数不同的飞机：小型机(85-21)，中型机(210-330)和大型机(450-800) ，设计登机和下机时间的步骤并进行比较。

准备一份不超过两页纸（不空行打印）的实施概要，以便向航空公司业务主管、登机口执法人员以及空(地)勤人员阐明你们的结论。

在2006 年11 月14 日的《纽约时报》上刊登的一篇文章报告了当前遵循的步骤以及航空公司寻求更好的解决方案的重要性。该文可以在如下网址找到:

https://www.wendangku.net/doc/4b2588857.html,/2006/11/14/business/14boarding.html

2006年美赛题目翻译

A 题: 灌溉喷洒系统的布置与移动问题

目前有很多种田间灌溉的技术. 从先进的滴灌系统到周期性的漫灌等各种技术. 用于较小农场的技术之一就是使用“手动”灌溉系统. 带有喷头的轻质铝管放置在田间, 定时用手移动它们以确保所有农田都能够得到充足的水. 这种灌溉系统比其他系统更加便宜, 更加容易管理、维护. 它们的使用非常灵活，可用于各种农田和农作物的灌溉. 其缺点是，每过一段时间, 就要花费很多时间和精力来移动和安装设备. 考虑到要使用这种灌溉系统, 怎样安装才能用最少的时间去灌溉一片80 米×30 米的农田? 为完成这项任务, 请求你们去寻求一种确定怎样灌溉这块矩形农田使得农场主管理、维护该灌溉系统所需要的时间最少. 这块农田上将使用一套管组. 你们需要确定喷头的数量以及喷头之间的距离, 同时还要给出一个移动管道, 包括需要把管道移动到什么位置的工作进度表. 一套管组由若干互相连接成直线形的管子组成. 每根管子的内壁直径为10 厘米,并带有一个内壁直径0.6 厘米的可旋转喷嘴. 把管子连接在一起, 其总长为20 米长. 水源处的压力为420 千帕(Kilo-Pascal), 流率为每分钟150 升. 农田任何部分接受的水量不得超过每小时0.75 厘米, 同时农田的每个部分每4 天至少要接受2 厘米的水量. 尽可能均匀地使用洒水的总量.

B 题: 在机场使用轮椅的问题

乘飞机旅行令人头疼的事情之一就是需要在多个机场转机,而且每到一个机场通常都要求旅客去转乘另外一架飞机. 对那些行动有困难的旅客而言，从一个候机区走到另外一个候机区就特别困难了. 解决办法之一是航空公司为请求帮助的这些旅客提供轮椅和陪同人员, 使得中转更加方便. 通常都能预先知道那些乘客要求帮助，但也常有旅客宁愿在到机场登记时才请求帮助. 在很罕见的情形, 知道飞机就要降落前，航空公司可能还没有接到需要帮助的旅客的请求.

航空公司面临着降低成本的持续的压力. 轮椅会磨损、昂贵而且还需要管理和维护. 提供陪同人员也需要费用. 另外, 为给需要帮助的旅客在他们的航班到达机场时能及时提供帮助, 轮椅和陪同人员还要不断在机场移动. 在一些大机场, 人员和设备在机场内部移动所花费的时间也是不容忽视的. 轮椅还需要有存放的地方，但是机场候机大厅场地的租费昂贵而且极其有限. 还有，把轮椅留在客流繁忙的通道, 当过往旅客试图绕过轮椅时也会妨碍行人通过. 最后，最大的代价之一就是, 如果某位旅客必须等候陪同人员的到来而导致飞机等他而延误航班的代价. 这种代价特别令人烦恼，因为它有可能影响到航空公司的平均航班延误时间，其后果是有些潜在乘客会因此而避开这个公司的航班，造成该航空公司机票销售的减少。

Epsilon 航空公司决定请求第三方帮助他们就为旅客提供轮椅和陪同人员服务的管理和维护中的各种问题和成本进行详细的分析. 这家公司希望得到一个讲求成本效益的每天的轮椅调度方法，并找出和定义短期和长期的预算规划所需的各种成本.

Epsilon 航空公司要求你们的咨询小组汇集你们的分析形成一个投标以帮助该航空公司解决他们的问题. 你们的投标书应该包括对实际情况的概述和分析, 以便这家航空公司能够确定你们是否已经完全了解他们的问题. 他们需要你们提供将要执行的算法的详细叙述，该算法能确定轮椅和陪同人员应该安置在那里，以及每天应该怎样移动. 目标是使总的成本尽可能低. 你们的投标书是Epsilon 航空公

司将会考虑的许多投标书之一. 你们必须提供一个强有力的案例以说明为什么你们的解决方案是最佳的而且能够处理各种环境下的各种机场的问题.

你们的投标书还应该包括该算法如何处理大型 (至少 4 个候机大厅)、中型 (至少2 个候机大厅)和小型(1 个候机大厅)机场在客流高峰和低谷时段的各种例子. 你们应该确定所有潜在的成本并权衡它们各自的权重. 最后，因为老年旅客在旅客总数中开始占有更大的比重，因为他们有较多的时间外出旅行, 但也可能提出更多的帮助要求, 所以你的报告还应该包括对未来潜在成本和乘客需求的规划, 以及怎样满足未来需求的建议.

2005年美赛题目翻译

A 题: 洪水估计

位于美国南卡罗莱纳州中部的Murray 湖是因为发电需要而建造的一座大型土坝而形成的，大坝建成于1930 年。假设一场灾难性的大地震造成大坝决口，试对由此而产生的下游洪水进行建模。两个值得注意的问题： Rawls 河是一条四季不断流的、距大坝下游很近的Saluda 河的支流。当大坝决口形成洪水的时候，Rawls 河将遭受多大的洪水？河水倒流会延伸多远？洪水会波及位于Congaree 河边一座小山上的南卡罗莱纳州议会大厦吗？

B 题: 公路收费亭的设置

诸如美国新泽西州的风景区干道，95 号州际公路等交通繁忙的收费公路都是多车道的交通干线，每隔一定距离设有过路费收费区。由于收取过路费一般是不得人心的，因此通过限制由于过路费收费区造成的交通混乱把驾车人的烦恼减到极小是很值得做的。通常，收费区内收费亭的数目远多于进入过路费收费区的车道数。进入过路费收费区时，车流扇形散开分流，分别在各个收费亭交费；离开收费区时，车流又会汇合到和进入收费区时一样多的车道离开。因此，在交通繁忙时，通行的车辆会在离开收费区时出现拥塞；更严重的时候，收费站的入口也会出现拥堵。

试构建一个模型，用来决定拦路过路费收费区内收费亭的最优数目的配置。明确考虑如下情景，即在进来的每个车道恰好只有一个收费亭。在什么情况下你制订的方案要比现有的方案效率多少要高一点？注意：“最优”的定义要由你自己来决定。

2004年美赛题目翻译

A题：MCM A: Are Fingerprints Unique?

It is a commonplace belief that the thumbprint of every human who has ever lived is different. Develop and analyze a model that will allow you to assess the probability t hat this is true. Compare the odds (that you found in this problem) of misidentificatio n by fingerprint evidence against the odds of misidentification by DNA evidence.

B 题: 更快的快通系统

无论是在收费站、游乐场或其他地方正出现着越来越多的“快通”系统以减少人们排队等候的时间。请考虑一家游乐场的快通系统的设计。这家游乐场已经为几

种受欢迎的乘骑项目提供快通系统的服务作为试验。该系统的设计思想是对某些受欢迎的乘骑项目，游客可以到该娱乐项目旁边的一个机器前并将当天的门票插入, 该机器将返回给你一张纸条，上面写着你可以在某个特定的时间段回来。比如说你把你的门票在1:15pm插到机器里，快通系统就告诉你可以在3:30－4:30pm回来，你可以凭你的纸条第二次排队，这时队伍可能比较短，你就可以较快进入景点. 为了防止游客同时在几个乘骑娱乐项目上使用这个系统。一个顾客在同一时刻只能得到一次快通系统的服务。

为改进快通系统的运作你们队被聘为几个合格的顾问之一. 游客一直在抱怨该试验系统的一些异常现象. 比如说, 顾客有时看到快通系统提供的回到景点时间是4小时以后. 但是才过一小会，在相同的景点系统所提供的回到景点的时间只有1小时或稍多一点时间。有时按照快通系统安排的游客的人数和等待时间几乎和正常排队的人数和所花费的时间一样多。

于是问题就是要提出并检验能提高快通系统效率的方案以使人们可以更多地享受在游乐场的休闲时光。问题的一部分是要确定评估各种可供选择的方案的评价准则。你们的报告中要包括一份非技术性的概述，以便游乐场主管从各个顾问所提出的可供选择的方案中作出选择。

2003年美赛题目翻译

MCM A: The Stunt Person

An exciting action scene in a movie is going to be filmed, and you are the stunt coordi nator! A stunt person on a motorcycle will jump over an elephant and land in a pile o f cardboard boxes to cushion their fall. You need to protect the stunt person, and also use relatively few cardboard boxes (lower cost, not seen by camera, etc.). Your job is to:

determine what size boxes to use determine how many boxes to use

determine how the boxes will be stacked

determine if any modifications to the boxes would help

generalize to different combined weights (stunt person & motorcycle) and different j ump heights

Note that, in “Tomorrow Never Dies”, the James Bond character on a motorcycle jum ps over a helicopter.

MCM B: Gamma Knife Treatment Planning

Stereotactic radiosurgery delivers a single high dose of ionizing radiation to a radiogr aphically well-defined, small intracranial 3D brain tumor without delivering any signifi cant fraction of the prescribed dose to the surrounding brain tissue. Three modalities are commonly used in this area; they are the gamma knife unit, heavy charged partic le beams, and external high-energy photon beams from linear accelerators. The gam ma knife unit delivers a single high dose of ionizing radiation emanating from 201 cob alt-60 unit sources through a heavy helmet. All 201 beams simultaneously intersect a

t the isocenter, resulting in a spherical(approximately) dose distribution at the effecti ve dose levels.

Irradiating the isocenter to deliver dose is termed a “shot.” Shots can be represented as different spheres. Four interchangeable outer

collimator helmets with beam channel diameters of 4, 8, 14, and 18 mm are available for irradiating different size volumes. For a target volume larger than one shot, multi ple shots can be used to cover the entire target. In practice, most target volumes are treated with 1 to 15 shots. The target volume is a bounded, three-dimensional digital image that usually consists of millions of points.

The goal of radiosurgery is to deplete tumor cells while preserving normal structures. Since there are physical limitations and biological

uncertainties involved in this therapy process, a treatment plan needs to account for all those limitations and uncertainties. In general, an optimal treatment plan is desig ned to meet the following requirements.

1. Minimize the dose gradient across the target volume.

2. Match specified isodose c ontours to the target volumes.

3. Match specified dose-volume constraints of the target and critical

organ.

4. Minimize the integral dose to the entire volume of normal tissues

or organs.

5. Constrain dose to specified normal tissue points below tolerance

doses.

6. Minimize the maximum dose to critical volumes.

In gamma unit treatment planning, we have the following constraints: 1. Prohibit sho ts from protruding outside the target. 2. Prohibit shots from overlapping (to avoid ho t spots).

3. Cover the target volume with effective dosage as much as possible.

But at least 90% of the target volume must be covered by shots. 4. Use as few shots as possible.

Your tasks are to formulate the optimal treatment planning for a gamma knife unit as a sphere-packing problem, and propose an algorithm to find a solution. While design ing your algorithm, you must keep in mind that your algorithm must be reasonably ef ficient.

2002年美赛题目翻译

MCM A: Wind and Waterspray

An ornamental fountain in a large open plaza surrounded by buildings squirts water h igh into the air. On gusty days, the wind blows spray from the fountain onto passersb y. The water-flow from the fountain is

controlled by a mechanism linked to an anemometer (which measures wind speed a nd direction) located on top of an adjacent building. The objective of this control is to provide passersby with an acceptable balance between an attractive spectacle and a soaking: The harder the wind blows, the lower the water volume and height to whic

h the water is squirted, hence the less spray falls outside the pool area.

Your task is to devise an algorithm which uses data provided by the anemometer to a djust the water-flow from the fountain as the wind conditions change.

2002 MCM B: Airline Overbooking

You're all packed and ready to go on a trip to visit your best friend in New York City. A fter you check in at the ticket counter, the airline clerk announces that your flight has been overbooked. Passengers need to check in immediately to determine if they still have a seat.

Historically, airlines know that only a certain percentage of passengers who have mad e reservations on a particular flight will actually take that flight. Consequently, most a irlines overbook-that is, they take more reservations than the capacity of the aircraft. Occasionally, more passengers will want to take a flight than the capacity of the plan e leading to one or more passengers being bumped and thus unable to take the flight for which they had reservations.

Airlines deal with bumped passengers in various ways. Some are given nothing, some are booked on later flights on other airlines, and some are given some kind of cash o r airline ticket incentive.

Consider the overbooking issue in light of the current situation: Less flights by airlines from point A to point B Heightened security at and around airports Passengers' fear Loss of billions of dollars in revenue by airlines to date

Build a mathematical model that examines the effects that different overbooking sch emes have on the revenue received by an airline company in order to find an optimal overbooking strategy, i.e., the number of people by which an airline should overboo k a particular flight so that the company's revenue is maximized. Insure that your mo del reflects the issues above, and consider alternatives for handling “bumped”passengers. Additionally, write a short memorandum to the airline's CEO summarizin g your findings and analysis

2001年美赛题目翻译

Cyclists have different types of wheels they can use on their bicycles. The two basic t ypes of wheels are those constructed using wire spokes and those constructed of a s olid disk (see Figure 1) The spoked wheels are lighter, but the solid wheels are more a erodynamic. A solid wheel is never used on the front for a road race but can be used on the rear of the bike.

Professional cyclists look at a racecourse and make an educated guess as to what kin

d of wheels should b

e used. The decision is based on the number and steepness o

f th

e hills, the weather, wind speed, the competition, and other considerations. The dire ctor sporti

f of your favorite team would like to have a better system in place and has asked your team for information to help determine what kind of wheel should be use d for a given course.

Figure 1: A solid wheel is shown on the left and a spoked wheel is shown on the right. The director sportif needs specific information to help make a decision and has asked your team to accomplish the tasks listed below. For each of the tasks assume that th e same spoked wheel will always be used on the front but there is a choice of wheels for the rear.

Task 1. Provide a table giving the wind speed at which the power required for a solid rear wheel is less than for a spoked rear wheel. The table should include the wind sp eeds for different road grades starting from zero percent to ten percent in one perce nt increments. (Road grade is defined to be the ratio of the total rise of a hill divided by the length of the road. If the hill is viewed as a triangle, the grade is the sine of the angle at the bottom of the hill.) A rider starts at the bottom of the hill at a speed of 4

5 kph, and the deceleration of the rider is proportional to the road grade.

A rider will lose about 8 kph for a five percent grade over 100 meters.

Task 2. Provide an example of how the table could be used for a

specific time trial course.

Task 3. Determine if the table is an adequate means for deciding

on the wheel configuration and offer other suggestions as to how to make this decisi on.

MCM B: Escaping a Hurricane's Wrath (An Ill Wind...)

Evacuating the coast of South Carolina ahead of the predicted landfall of Hurricane Fl oyd in 1999 led to a monumental traffic jam. Traffic slowed to a standstill on Interstat e I-26, which is the principal route going inland from Charleston to the relatively safe haven of Columbia in the center of the state. What is normally an easy two-hour driv e took up to 18 hours to complete. Many cars simply ran out of gas along the way. Fo rtunately, Floyd turned north and spared the state this time, but the public outcry is f orcing state officials to find ways to avoid a repeat of this traffic nightmare.

The principal proposal put forth to deal with this problem is the reversal of traffic on I -26, so that both sides, including the coastal-bound lanes, have traffic headed inland from Charleston to Columbia. Plans to carry this out have been prepared (and posted on the Web) by the South Carolina Emergency Preparedness Division. Traffic reversal

on principal roads leading inland from Myrtle Beach and Hilton Head is also planned.

A simplified map of South Carolina is shown. Charleston has approximately 500,000 p eople, Myrtle Beach has about 200,000 people, and another 250,000 people are spre ad out along the rest of the coastal strip. (More accurate data, if sought, are widely a vailable.)

The interstates have two lanes of traffic in each direction except in the metropolitan areas where they have three. Columbia, another metro area of around 500,000 peopl e, does not have sufficient hotel space to

accommodate the evacuees (including some coming from farther north by other rout es), so some traffic continues outbound on I-26 towards

Spartanburg; on I-77 north to Charlotte; and on I-20 east to Atlanta. In 1999, traffic le aving Columbia going northwest was moving only very slowly. Construct a model for t he problem to investigate what strategies may reduce the congestion observed in 19 99. Here are the questions that need to be addressed:

1. Under what conditions does the plan for turning the two

coastal-bound lanes of I-26 into two lanes of Columbia-bound traffic, essentially turni ng the entire I-26 into one-way traffic, significantly improve evacuation traffic flow?

2. In 1999, the simultaneous evacuation of the state's entire coastal

region was ordered. Would the evacuation traffic flow improve under an alternative s trategy that staggers the evacuation, perhaps

county-by-county over some time period consistent with the pattern of how hurrican es affect the coast?

3. Several smaller highways besides I-26 extend inland from the coast.

Under what conditions would it improve evacuation flow to turn around traffic on th ese?

4. What effect would it have on evacuation flow to establish more

temporary shelters in Columbia, to reduce the traffic leaving Columbia?

5. In 1999, many families leaving the coast brought along their boats,

campers, and motor homes. Many drove all of their cars. Under what conditions sho uld there be restrictions on vehicle types or numbers of vehicles brought in order to guarantee timely evacuation? 6. It has been suggested that in 1999 some of the coas tal residents

of Georgia and Florida, who were fleeing the earlier predicted landfalls of Hurricane Floyd to the south, came up I-95 and

compounded the traffic problems. How big an impact can they have on the evacuatio n traffic flow? Clearly identify what measures of performance are used to compare st rategies. Required: Prepare a short newspaper article, not to exceed two pages, expla ining the results and conclusions of your study to the public. Clearly identify what m

easures of performance are used to compare strategies.

Required: Prepare a short newspaper article, not to exceed two pages, explaining the results and conclusions of your study to the public.

2000年美赛题目翻译

问题A: 空间交通管制

为加强安全并减少空中交通指挥员的工作量，联邦航空局(FAA)考虑对空中交通管制系统添加软件，以便自动探测飞行器飞行路线可能的冲突，并提醒指挥员。为完成此项工作，FAA的分析员提出了下列问题。

要求A: 对于给定的两架空中飞行的飞机，空中交通指挥员应在什么时候把该目标视为太靠近，并予以干预。

要求B: 空间扇形是指某个空中交通指挥员所控制的三维空间部分。给定任意一个空间扇形，我们怎样从空中交通工作量的方位来估量它是否复杂？当几个飞行器同时通过该扇形时,在下面情形所确定的复杂性会达到什么程度：（1）在任一时刻？（2）在任意给定的时间范围内？（3）在一天的特别时间内？在此期间可能出现的冲突总数是怎样影响着复杂性来的？

提出所添加的软件工具对于自动预告冲突并提醒指挥员，这是否会减少或增加此种复杂性？

在作出你的报告方案的同时，写出概述（不多于二页）使FAA分析员能提交给FAA当局Jane Garvey ，并对你的结论进行答辩。

问题B: 无线电信道分配:

我们寻找无线电信道配置模型.在一个大的平面区域上设置一个传送站的均衡網絡,以避免干扰.一个基本的方法是将此区域分成正六边形的格子(蜂窝狀),如图1.传送站安置在每个正六边形的中心点.!

容许频率波谱的一个区间作为各传送站的频率.将這一区间规则地分割成一些空间信道,用整数1,2,3,…来表示.每一个传送站将被配置一正整数信道.同一信道可以在许多局部地区使用,前提是相邻近的传送站不相互干扰. 根据某些限制设定的信道需要一定的频率波谱,我们的目标是极小化频率波谱的這个区间宽度.這可以用跨度這一概念.跨度是某一个局部区域上使用的最大信道在一切滿足限制的配置中的最小值.在一个获得一定跨度的配置中不要求小於跨度的每一信道都被使用.

令s为一个正六边形的一側的长度.我们集中考虑存在两种干扰水平的一种情况. 要求A: 频率配置有几个限制,第一,相互靠近的两个传送站不能配给同一信道.第二,由於波谱的传播,相互距离在2s內的传送站必須不配给相同或相邻的信道,它们至少差2.在這些限制下,关于跨度能说些什么.

要求B: 假定前述图1中的格子在各方向延伸到任意远,回答要求要求A

要求C: 在下述假定下,重复要求A和B.更一般地假定相互靠近的传送站的信道至少差一个给定的整数k,同时那些隔开一点的保持至少差 1.关于跨度和关于设计配置的有效策略作为k的一个函数能说点什么.;

要求D: 考虑问题的一般化,比如各种干扰水平,或不规则的传送站布局.其他什么因素在考虑中是重要的.

要求E: 写一篇短文(不超过两页)给地方报纸,阐述你的发现.

1999年美赛题目翻译

题-A 大碰撞

NASA(航空航天管理局)常常考虑这样一个问题：一颗较大的小行星与地球的碰撞将会产生怎样的后果。作为这个问题的一部分，要求你们讨论这颗小行星该到地球南极所造成的后果，有人认为其后果将与该行星撞到地球其它区域的后果有很大的不同，你们可以假设这颗小行星的直径大约为l000米，并且立接撞在南极点处。

你们应当给出这样一次碰撞的后果的估计，特别地，NASA希望得到由这次碰撞所造成的人员伤亡的地区及数量的估计，还希望得到关于对南半球的大洋区域的农作物生长的危害的估计，以及由于南极冰层大规模融化引起的沿海洪水的一个估计。

问题-B6 “非法”聚会

许多公共设施的房间都柯一种标有人数的记号，当房间中人数超过记号上人数时就视为“非法”，该数目可假定是以紧急情况下从房屋出口逃出的人数为基准确定的，类似地，电梯及其它设施经常有一个“最大容量”。

建立数学模型以确定标上多大人数值才是“合法容量”，作为求解的一部分要讨论若干准则(并非在火灾或其它紧急情况下的公共安全)决定出房屋〔或空间)达到“非法”聚会的人数，而且，在所建模型中要考虑几种不同的房屋结构，例如，像咖啡屋(拥有桌和椅子)那样具有可移动家俱的房子，具有成排椅子和走廊的演训厅等，你还可以对各种不同情形进行比较与对比，例如：电梯，演讲厅，游泳池，咖啡屋或健身房等。

收集摇滚音乐会或足球比赛的相关资料也许会为你提供一些特殊的信息。将所建模型用于你所在学院(或附近城镇)的一个或多个公共设施中，如果该类设施已标有“合法”人数的话，请将模型所得结果与之比较。如果得到使用，你的模型可能部分受到利益驱动下要增加容量之观点的挑战，为当地报刊撰写一篇文章以捍卫模型所给的分析。

1998年美赛题目翻译

问题-A

磁共振成像扫描仪引言

用于工业和医疗的磁共振成像扫描仪诊断机对像脑那样的三维物体进行扫描，并把扫描的结果以三维像素阵列的形式传送之。每个像素由一个指示其颜色或灰度的数构成，它对像素所在位置处的被扫描物体的一个小区域中含水量(浓度)的度量进行编码。例如，0能以黑色来描绘出高含水量(脑室、血管)，128能以灰色来描绘出中等含水量(脑核和灰质)，而255以白色来描绘出低含水量(组成有髓体轴的富含脂类白质)。这类磁共振成像扫描仪还包括能在屏幕画出通过该三维像素阵列的平行或垂直片(与三个笛卡尔坐标轴平行的平片)的设备．能够描绘出斜的平片的算法是专卖的。眼下的算法利用了角度及可供使用的参数选择而受到限制，算法的执行也有赖于大量使用专用的工作站；在切片之前缺少在画面上作点的输入能力；从而使原始像素间明晰的边界变得模糊。

能在个人计算机上实现的更为准确可靠的、灵活的算法对于以下几方面来说将

是极为有用的：

1．设计尽可能少的介入处理；

2．校准磁共振成像扫描仪；

3．研究诸如动物研究中尸体解剖组织部分那样的在空间中斜向的结构；④能

4．作出以任意角度和由黑白固线组成的脑图谱相交的截面。

为设计这样的算法，就要能存取任意像素的值和位置,不仅仅是由扫描仪收集到的原始数据。问题

设计并测试能产生与三维阵列在空间任意指向的平面的截面部分的算法，并尽可能保持原始的灰度值。

请设计并测试能产生与三维阵列在空间任意指向的平面的截面部分的算法，并尽可能保持原始的灰度值。

典型的数据集由表示物体在位置处的浓度的由数A(i，j，k)构成的

三维阵列A典型的情形，A(i，j，k)的取值范围为0到255．在大多数应用中，该数据集是相当大的。

参赛队要设计用以测试井论证其算法的数据集。数据集应能反映大概是有诊断意义的情况。参赛队还应叙述限制其算法有效性的数据集的特征。

算法一定要生成由空间一平面与三维阵列相交出的切片部分的图象。这种平面在空间可以钉任意的指向和位置(该平面可能会漏掉一些或全部数据点)。算法的结果应该是所扫描的物体在所选平面上的浓度的一个模型。

问题-B 成绩给分的通胀背景

一些行政领导很为A Better class(ABL)学院的成绩给分担扰。平均说来，ABC学院的教师一直在给高分(现在结出的平均成绩分数为A-)，从而不可能区分好学生和中等水平的学生。金额很大的奖学金只能资助班上前10%的学生，因而要对班上的学生排名次。

院长有一想法：把班上每个学生和其他学生进行比较，并用比较获得的信息来排名次。例如，若某个学生得分为A而全班学生都得A，那么这个学生只能属于这个班上的“平均水平”。另一方面，如果班上只有一个学生得A，那么这个学生显然在“平均水平之上”，结合几门课中得到的比较信息就能把全校的学生按十分位数排名次(前l0%。次l0%，……，等等)。

问题

假定给出的成绩记分为(A+，A，A-,B+,^…）院长的想法能否实现? 假定给出的成绩记分只有(A、B，C…）院长的想法能否实现?

有没有其他能给出名次排列的方案?一种担心是，一个班级的成绩记分可能会改变许多学生的十分位数的排名次。可能出现这种情况吗? 数据集

参赛队要设计用以测试并论证其算法的数据集，参赛队还应叙述限制其算法有效性的数据集的特征。

09年美赛A题优秀论文翻译

A题设计一个交通环岛 在许多城市和社区都建立有交通环岛，既有多条行车道的大型环岛（例如巴黎的凯旋门和曼谷的胜利纪念碑路口），又有一至两条行车道的小型环岛。有些环岛在进入口设有“停车”标志或者让行标志，其目的是给已驶入环岛的车辆提供行车优先权；而在一些环岛的进入口的逆向一侧设立的让行标志是为了向即将驶入环岛的车辆提供行车优先权；还有一些环岛会在入口处设立交通灯（红灯会禁止车辆右转）；也可能会有其他的设计方案。 这一设计的目的在于利用一个模型来决定如何最优地控制环岛内部，周围以及外部的交通流。该设计的目的在于可利用模型做出最佳的方案选择以及分析影响选择的众多因素。解决方案中需要包括一个不超过两页纸，双倍行距打印的技术摘要，它可以指导交通工程师利用你们模型对任何特殊的环岛进行适当的流量控制。该模型可以总结出在何种情况之下运用哪一种交通控制法为最优。当考虑使用红绿灯的时候，给出一个绿灯的时长的控制方法（根据每日具体时间以及其他因素进行协调）。找一些特殊案例，展示你的模型的实用性。 标题：一个环来控制一切:优化交通圈。 安德里亚?利维亚伦 安德烈娅?利维 拉塞尔?梅里克 哈维姆德学院 顾问:苏珊 摘要 我们的目的是利用车辆动力学考虑在圆形交叉路口的道路情况。我们主要根据进入圆形道路的速度决定最好的方式来控制车流量。我们假设在一个车道通过圆形道路循环，这样交通输入量能够被调节。（也就是，不会有优先的交通输入量） 对于我们的模型，可改变的参数是排队等候进入的速率，进入圆形道路的速率（服务速率），这个圆形道路最大的容量和离开这个道路的速率。我们使用带有队列和交通圈的隔室模型作为隔间。来自外界的车辆首先进行排队等候，然后进入圆环交叉路口，最后离开到外界。我们把服务速率和离开速率作为在圆环交叉路口的车辆数量参考。 另外，我们利用计算机来拟态一个可见表示，发生在不同情形下的圆环交叉路口。允许我们检验不同的情况，例如不平等的交通流量由于不同的队列，一些十字路口比其他车辆有一个更高的概率。这个拟态模仿实施栩栩如生，例如如何当前面是空道路时进行加速，而当前面有其他车辆时进行减速。大多数情况下，我们发现：一个高服务效率能够保持交通顺畅的最佳方式，这意味着对于进入交通的效率是最有效的。然而，当交通变得拥堵时，较低的服务率更好的适应了交通，这指示应该使用一个红绿灯。所以，在不同时间段，依靠预测中的交通流量，一个信号灯应该被安装进行循环实现。

2013年美赛MCM题目A评委点评中文翻译

介绍 今年的焦点问题是如何实现质量和数量的平衡。 在质量方面，尽可能使热量均匀地分布。目标是降低或避免矩形烤盘四个边角发生热量聚集的情况。所以解决热量均匀分布这方面的问题，使用圆形烤盘是最佳的选择。 在数量方面，应该使烤盘充分的占据烤箱的空间。所以我们的目的是使用尽可能多的烤盘来充分占据烤箱的空间，此时矩形烤盘是最佳选择。对于这方面的问题的解决，就要考虑烤盘在烤箱水平截面上所占的比率。 在这个评论中，我们首先描述判断步骤，然后再讨论队伍对于三个问题的求解。下一个话题就是论文的灵敏度和假设，紧随其后讨论确定一个给定方法的优势和劣势。最后，我们简短的讨论一下参考和引用之间的区别。 过程 第一轮的判别被称为“分流轮”。这些初始轮的主要思想是确定论文应被给予更详细的考虑。每篇论文应该至少阅读两次。在阅读一篇论文的时候，评审的主要问题是论文是否包含所有必要的成分,使它成为一个候选人最详细的阅读。在这些初始轮中，评审的时间是有限制的，所以我们要尽量让每一篇论文得到一个好的评判。如果一篇论文解决了所有的问题，就会让评审觉得你的模型建立是合理的。然后评审可能会认为你的论文是值得注意的。有些论文在初轮评审中可能会得到不太理想的评论。 特别值得注意的是，一篇好的摘要应该要对问题进行简要概述，另外，论文的概述和方法，队员之间应该互相讨论，并且具体的结果应该在某种程度上被阐述或者表达出来。在早期的几轮中，一些小细节能够有突出的表现，包括目录，它更便于评委看论文，同时在看论文的时候可能会有更高的期待。 问题求解也很重要。 最后，方法和结果要清晰简明的表达是至关重要的。 另外，在每个部分的开始，应该对那个部分进行一个概述。 在竞赛中，建模的过程是很重要的，同时也包括结论的表达。如果结果没有确切和充分的表达，那么再好的模型和再大努力也是没有用的。 最后的回合 最后一轮阅读的第一轮开始于评委会会议。在这个会议中，评委将进行讨论，他们会分享他们各自认为的问题的关键方面。然后每个评委阅读大量的论文。这些论文来自以前判断轮中平均分配的，论文的分数是各种各样从低到高排列的。 这些论文检查结束之后，评委们又聚到一起讨论，讨论他们认为一篇好的论文应该包括什么。评委们都知道团队们要在限制的时间里完成比赛，这额外的步骤的目的是补偿队伍的局限性和限制强迫队里的成员。 一旦评委同意了一套最低标准，最后回合开始。每一篇论文都被阅读很多次。随着回合的进展，论文的数量逐渐减少，条目越来越多地受到审查.。此外，投入每一篇论文的时间持续上升，在最后一轮，论文仍然是给予最高水平的关注。评审花在论文上的时间增加了，多个评委可以同时阅读同一份论文的复印件.。到了这个时候，论文通常保持优秀的摘要和良好的书面。然后，评委完全集中在建模过程和数学完整性的论文上。 问题 今年的问题可以归结于三个不同的问题。 第一个问题是确定一个给定形状的布朗尼烤盘的热分布情况。

美赛历年赛题及其翻译-推荐下载

2015年： A 题 一个国际性组织声称他们研发出了一种能够阻止埃博拉，并治愈隐性病毒携带者的新药。建立一个实际、敏捷、有效的模型，不仅考虑到疾病的传播、药物的需求量、可能的给药措施、给药地点、疫苗或药物的生产速度，而且考虑你们队伍认为重要的、作为模型一部分的其他因素，用于优化埃博拉的根除，或至少缓解目前（治疗）的紧张压力。除了竞赛需要的建模方案以外，为世界医学协会撰写一封1-2页的非技术性的发言稿，以便其公告使用。 B 题 回顾马航MH370失事事件。建立一个通用的数学模型，用以帮助失联飞机的搜 救者们规划一个有效的搜索方案。失联飞机从A 地飞往B 地，可能坠毁在了大片水域（如大西洋、太平洋、印度洋、南印度洋、北冰洋）中。假设被淹没的飞机无法发出信号。你们的模型需要考虑到，有很多种不同型号的可选的飞机，并且有很多种搜救飞机，这些搜救飞机通常使用不同的电子设备和传感器。此外，为航空公司撰写一份1-2页的文件，以便在其公布未来搜救进展的新闻发布会上发表。 2014美赛A 题翻译 问题一:通勤列车的负载问题 在中央车站,经常有许多的联系从大城市到郊区的通勤列车“通勤”线到达。大多数火车很长(也许10个或更多的汽车长)。乘客走到出口的距离也很长，有整个火车区域。每个火车车厢只有两个出口,一个靠近终端, 因此可以携带尽可能多的人。每个火车车厢有一个中心过道和过道两边的座椅，一边每排有两个座椅，另一边每排有三个座椅。 走出这样一个典型车站,乘客必须先出火车车厢,然后走入楼梯再到下一个级别的出站口。通常情况下这些列车都非常拥挤,有大量的火车上的乘客试图挤向楼梯，而楼梯可以容纳两列人退出。 大多数通勤列车站台有两个相邻的轨道平台。在最坏的情况下,如果两个满载的列车同时到达,所有的乘客可能需要很长时间才能到达主站台。 建立一个数学模型来估计旅客退出这种复杂的状况到达出站口路上的时间。假设一列火车有n 个汽车那么长,每个汽车的长度为d 。站台的长度是p,每个楼梯间的楼梯数量是q 。使用您的模型具体来优化(减少)前往主站台的时间，有如下要求: 要求1. 一个满载乘客的火车，所有乘客都要出火车。所有乘客都要出楼梯抵达出主站台的路上。 要求2. 两个满载列车的乘客都要出车厢(所有乘客出到一个公用站台), 所有乘客都要出楼梯抵达出主站台的路上。 要求3. 如果你能重新设计楼梯沿着站台的位置,那么这些楼梯应放置在哪,以缩短一列或两列火车的乘客出站所用的时间? 要求4. 乘客到达出主站台的路上所用的时间跟构建楼梯的台阶数有怎样的关系?要求5. 如果楼梯可以容纳K 个人，那么时间会如何变化？k 是大于1的整数 、管路敷设技术通过管线敷设技术不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行 高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案 。 、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。

2017美赛A题中文翻译

A题中文翻译： 问题A：管理赞比西河 赞比西河上的卡里巴水坝是非洲较大的水坝之一。它的建设是有争议的，南非风险管理研究所的2015年报告包括一个警告，大坝是急需维护。赞比西河管理局（ZRA）可提供若干选择，以解决这一问题。ZRA特别感兴趣的有三个选项： （选项1）修复现有的Kariba水坝（选项2）重建现有的Kariba水坝，或（选项3）拆除Kariba 水坝，并更换为沿赞比西河的一系列十到二十个较小的水坝。 这个问题有两个主要要求： 要求1 ZRA管理要求对所列出的三个选项进行简要评估，并提供足够的详细信息，以提供与每个选项相关的潜在成本和收益的概述。此要求的长度不应超过两页，除了主要报告之外，还必须提供此页面。 要求2对选项（3）进行详细分析- 删除Kariba水坝，并用赞比西河沿岸一系列十至二十个较小的水坝替代。这个新的水坝系统应该与现有的Kariba水坝具有相同的整体水管理能力，同时为现有的水坝提供与卡里巴湖相同或更高水平的保护和水管理选择。您的分析必须支持关于沿赞比西河新坝的数量和位置的建议。 在您的要求2报告中，您应该包括一个策略，用于调节通过您的新多坝系统的水流，从而在安全和成本之间提供合理的平衡。除了解决已知或预测的正常水循环，您的战略应为ZRA 经理提供指导，解释和证明应当采取的行动，以正确处理应急水流情况（即洪水和/或长期低水位状况）。您的策略应为从最大预期排放到最小预期排放的极端水流提供具体指导。最后，您的建议战略应包括解决对赞比西河不同地区暴露于极端条件最有害影响的位置和时间长度的任何限制的信息。 您的MCM提交应包括三个要素：标准的1页MCM摘要表，1-2页简要评估报告（要求1）和您的主要MCM解决方案（要求2）不超过20页，最多提交23页面。注意：您加入的任何附录或参考页面不会计入23页的上限。

2014年数学建模美赛题目原文及翻译

2014年数学建模美赛题目原文及翻译 作者：Ternence Zhang 转载注明出处：https://www.wendangku.net/doc/4b2588857.html,/zhangtengyuan23 MCM原题PDF： https://www.wendangku.net/doc/4b2588857.html,/detail/zhangty0223/6901271 PROBLEM A: The Keep-Right-Except-To-Pass Rule In countries where driving automobiles on the right is the rule (that is, USA, China and most other countries except for Great Britain, Australia, and some former British colonies), multi-lane freeways often employ a rule that requires drivers to drive in the right-most lane unless they are passing another vehicle, in which case they move one lane to the left, pass, and return to their former travel lane. Build and analyze a mathematical model to analyze the performance of this rule in light and heavy traffic. You may wish to examine tradeoffs between traffic flow and safety, the role of under- or over-posted speed limits (that is, speed limits that are too low or too high), and/or other factors that may not be

2019美赛建模A题

2019MCM Problem A:A Hot Youbot Background:Thermal Analysis,using finite element techniques,is carried out as a steady-state or transient analysis.Conductive heat transfer is handled directly by finite element techniques; conduction occurs in a solid due to temperature differences.However,radiation heat transfer analysis may require additional particle-tracking or ray-tracing techniques to approximate the radiant energy arriving at a given surface. The material is assumed to be a magnesium alloy and to have a thermal conductivity of52W/m?K. Material properties were taken from"Thermal Conductivity of Magnesium Alloys".Since the model is in inches you can use symunit to rewrite the value in inches.Now you need remove the units to obtain the value for the thermal properties.Unless overwritten,all of the side faces are set to have a natural convection coefficient of25W/m2?K representing heat transfer to an ambient air temperature of288.15K(25℃).Convert and calculate the convection coefficient to W/inch2?K to be consistent with the model dimensions. Explore different material selections for the robotic https://www.wendangku.net/doc/4b2588857.html,pute the change in max body temperature as a function of increasing thermal conductivity.Before begining calculate the expected run time from the previous run time.Run the models using a parfor loop to speed up the simulation by parallelizing the iterations across Parallel Computing Toolbox workers.If you do not have the Parallel Toolbox change parfor to for. Problem: Part I:Develop a mathematical model for the heat transfer among the gripper pivot.In the youBot,the gripper pivot sits underneath the electronics board and is exposed to the heat coming off the circut board.Here you will create the pde model,import the STL file of the gripper pivot, and plot it.Create and visualize a tetrahedral mesh of the component with a maximum value of 0.09inches.Measure the x,y and z dimensions of the mesh. Part II:The bottom face is given a fixed temperature assuming that the rest of the robotic arm acts as a heat sink.The top face and inner hole is arbitrarily given a heat flux to represent the heat off the circuit board.Solve the model and calculate the max and bulk body temperatures and time how long the solve https://www.wendangku.net/doc/4b2588857.html,pute the max temperature in K and rewrite that to℃and F,then plot the distribution of temperature of the gripper pivot in3D. Part III:Develop a mathematical model for predicting the relationship between thermal conductivity and max temperature for this geometry and material.Assume the robotic arm shuts off at a max temperature of311K,find the associated allowable heat transfer coefficient for the alloy.Which materials are appropriate for being made into the the gripper pivot? Part IV:Prepare a short(1to2pages)synopsis of your results suitable for publication as a short note in IEEE Communications Magazine. Your submission should consist of: ●One-page Summary Sheet, ●Two-page synopsis,

美赛E题解法思路.doc

E题解法思路，2018年美赛题 采用气候统计模型 此题容易获奖，只要在网上收集世界各国的GDP，人口，气温，降水，粮食产量等数据，建立统计回归模型，就能解决下面的几个问题。 任务1：开发一个模型来确定一个国家的脆弱性，同时测量气候变化的影响。您的模型应该识别一个状态是脆弱的、脆弱的还是稳定的。它还应查明气候变化如何通过直接手段或间接影响脆弱性，因为它影响其他因素和指标。 解法思路，采用气候脆弱性统计模型 任务2：选择的前10名最脆弱国家的脆弱状态指标确定（https://www.wendangku.net/doc/4b2588857.html,/fsi/data/）和确定了气候变化可能对国家的脆弱性增加。使用你的模型来显示，如果没有这些影响，状态可能会更脆弱。 解法思路，采用最脆弱气候统计模型 任务3：把你的模型运用到另一个不在前10位的状态来衡量它的脆弱性，看看气候变化会以什么方式以及何时促使它变得更脆弱。确定任何明确的指标。你如何定义一个临界点并预测一个国家什么时候能到达它？解法思路，采用脆弱气候统计模型 任务4：用你的模型说明哪些国家驱动的干预措施可以减轻气候变化的风险，防止一个国家成为脆弱的国家。解释人类干预的效果并预测该国干预的总成本。 解法思路，采用干预气候统计模型 任务5：您的模型将在较小的“国家”（如城市）或更大的“国家”（如大洲）上工作吗？如果没有，您将如何修改您的模型？ 解法思路，采用局部气候统计模型 2018 ICM 问题E：气候变化如何影响区域不稳定？ 气候变化的影响，包括增加的干旱、冰川萎缩、动植物范围的变化以及海平面的上升，已经开始实现，并因地区而异。政府间气候变化专门委员会指出，气候变化的净破坏成本可能是显著的。许多这些影响将改变人类的生活方式，并有可能导致社会和政府结构的削弱和崩溃。因此，不稳定的政府，可能导致脆弱的国家。 脆弱的国家是国家政府不能或不愿意为其人民提供基本必需品的地方。就这个问题而言，“国家”指的是一个主权国家或国家。作为一个脆弱的国家，增加了一个国家人口遭受自然灾害、减少耕地、不可预测的天气和气温升高等气候冲击的脆弱性。不可持续的环保措施，迁移，和资源短缺，这是常见的在发展中国家，可能进一步加剧，国弱治理（施瓦兹和兰达尔，2003；gleditsch特性，并buhaug，2013）。可以说，叙利亚和也门的干旱进一步加剧了已经脆弱的国家。环境压力本身并不一定引发暴力冲突，但有证据表明，当它与薄弱的治理和社会分裂相结合时，它能引发暴力冲突。这种融合可以提高暴力的恶性循环，通常沿潜在的民族和政治分歧（krakowka，Heimel，和加尔加诺2012）。 您的任务如下： 任务1：开发一个模型来确定一个国家的脆弱性，同时测量气候变化的影响。您的模型应该识别一个状态是脆弱的、脆弱的还是稳定的。它还应查明气候变化如何通过直接手段或间接影响脆弱性，因为它影响其他因素和指标。

数学建模美赛题目及翻译

PROBLEM A: The Keep-Right-Except-To-Pass Rule In countries where driving automobiles on the right is the rule (that is, USA, China and most other countries except for Great Britain, Australia, and some former British colonies), multi-lane freeways often employ a rule that requires drivers to drive in the right-most lane unless they are passing another vehicle, in which case they move one lane to the left, pass, and return to their former travel lane. Build and analyze a mathematical model to analyze the performance of this rule in light and heavy traffic. You may wish to examine tradeoffs between traffic flow and safety, the role of under- or over-posted speed limits (that is, speed limits that are too low or too high), and/or other factors that may not be explicitly called out in this problem statement. Is this rule effective in promoting better traffic flow? If not, suggest and analyze alternatives (to include possibly no rule of this kind at all) that might promote greater traffic flow, safety, and/or other factors that you deem important. In countries where driving automobiles on the left is the norm, argue whether or not your solution can be carried over with a simple change of orientation, or would additional requirements

美赛A题翻译

2017MCM ProblemA:Managing TheZambeziRiver管理赞比西河 TheKaribaDamontheZambezi River is oneofthelarger dams inAfrica.Its constructionwas controversial, anda2015report bytheInstitute ofRisk Management ofSouth Africaincludedawarningthatthedamis indire need of maintenance.A numberofoptionsareavailabletotheZambezi River Authority(ZRA) thatmight addressthesituation.Threeoptionsinparticular are ofinteresttoZRA: 赞比西河上的卡里巴大坝是非洲的一个大水坝。它的建设是有争议的，南非风险管理研 究所2015年的报告包括警告大坝急需维修。一些由赞比西河管理局（ZRA）所接受的 方案，可能会解决问题。特别是三个ZRA感兴趣的选择： (Option1) Repairingthe existingKaribaDam, 修复现有的卡里巴大坝， (Option2)Rebuildingthe existingKaribaDam,or 改造现有的卡里巴大坝，或者 (Option3) RemovingtheKaribaDam andreplacingitwithaseriesoftento twentysmaller dams alongtheZambezi River. 移除卡里巴大坝并用沿赞比西河一系列的十到二十个小坝取代它。There aretwomainrequirementsfor this problem: 这个问题有两个主要的要求： Requirement1ZRAmanagementrequires a brief assessmentofthethree options listed, withsufficientdetailtoprovide an overviewof potential costsand benefits associatedwith eachoption. This requirementshouldnot exceedtwo pages inlength,and mustbe providedinadditiontoyour mainreport. 要求一：ZRA管理要求对列出的三个选项作简要评价，提供足够的细节，提供与 每个选项相关的潜在成本和效益概述。这一要求长度不超过两页，并且必须提供 您的主要报告.。 Requirement2Providea detailedanalysis ofOption(3) - removingtheKariba Damandreplacingitwithaseries oftentotwentysmaller dams alongthe Zambezi river. This newsystemof dams shouldhave thesame overall water managementcapabilities as theexistingKaribaDamwhile providingthesameor greater levels of protectionandwatermanagementoptionsfor LakeKaribathat are in placewith the existingdam.Your analysis mustsupportarecommendation as tothenumber andplacementofthenewdamsalongtheZambezi River. 要求二：提供方案3的详细分析——去除卡里巴大坝，取而代之的是一系列的十到二十个沿Zambezi河的小坝。这个新的水坝系统应该和现有的卡里巴大坝一样有 相同的综合水管理能力，并且为卡里巴湖提供现有的保护和水管理相同或更高的水平。你的分析必须支持推荐为沿赞比西河修建水坝的数量和位置。 Inyour reportfor Requirement 2, youshouldincludeastrategyformodulatingthewater flowthroughyour newmultipledamsystemthat provides areasonable balance betweensafetyandcosts. Inaddition to addressingknown or predictednormal water cycles,your strategyshould provideguidance totheZRAmanagers thatexplains and

年美赛d题题目翻译

问题D：优化机场安全检查站乘客吞吐量 继2001年9月11日美国发生恐怖袭击事件后，全世界的机场安全状况得到显着改善。机场有安全检查站。在那里，乘客及其行李被检查爆炸物和其他危险物品。这些安全措施的目的是防止乘客劫持或摧毁飞机，并在旅行期间保持所有乘客的安全。然而，航空公司有既得利益，通过最小化他们在安全检查站排队等候并等待他们的航班的时间，来保持乘客积极的飞行体验。因此，在最大化安全性和最小化对乘客的不便之前存在对立。 在2016年，美国运输安全局（TSA）受到了对极长线路，特别是在芝加哥的奥黑尔国际机场的尖锐批评。在此公众关注之后，TSA投资对其检查点设备和程序进行了若干修改，并增加了在高度拥堵的机场中的人员配置。虽然这些修改在减少等待时间方面有一定的成功，但TSA在实施新措施和增加人员配置方面花费了多少成本尚不清楚。除了在奥黑尔机场的问题，还有在其他机场，包括通常排队等待时间较短的机场，会出现不明原因和不可预测的排队拥挤情况的事件。检查点排队状况的这种高度变化性对于乘客来说可能是极其不利的，因为他们面临着不必要地早到达或可能赶不上他们的预定航班的风险。许多新闻文章，包括[1,2,3,4,5]，描述了与机场安全检查站相关的一些问题。 您的内部控制管理（ICM）团队已经与TSA签订合同，审查机场安全检查站和人员配置，以确定潜在的干扰乘客吞吐量的瓶颈。他们特别感兴趣的解决方案是，既增加检查点吞吐量，减少等待时间的变化，同时保持相同的安全和安全标准。 美国机场安全检查点的当前流程如图1所示。 区域A： 乘客随机到达检查站，并等待队列，直到安全人员可以检查他们的身份证明和登机文件。 区域B： 然后乘客移动到打开检查的队列;根据机场的预期活动水平，可能开放更多或更少的线路。 一旦乘客到达这个队列的前面，他们准备所有的物品用于X射线检查。乘客必须去除鞋子，皮带，夹克，金属物体，电子产品和带液体容器，将它们放置在单独的X射线箱中;笔记本电脑和一些医疗设备也需要从其袋中取出并放置在单独的容器中。 他们的所有物品，包括包含上述物品的箱子，通过传输带在X射线机中移动，其中一些物品被标记，供安全人员（D区）进行额外的搜索或筛选。 o同时乘客排队通过毫米波扫描仪或金属探测器检查。 o未能通过此步骤的乘客接受安全官员（D区）的轻击检查。 区域C：

2014年数学建模美赛ABC_题翻译

问题A：除非超车否则靠右行驶的交通规则 在一些汽车靠右行驶的国家（比如美国，中国等等），多车道的高速公路常常遵循以下原则：司机必须在最右侧驾驶，除非他们正在超车，超车时必须先移到左侧车道在超车后再返回。建立数学模型来分析这条规则在低负荷和高负荷状态下的交通路况的表现。你不妨考察一下流量和安全的权衡问题,车速过高过低的限制，或者这个问题陈述中可能出现的其他因素。这条规则在提升车流量的方面是否有效？如果不是，提出能够提升车流量、安全系数或其他因素的替代品（包括完全没有这种规律）并加以分析。在一些国家，汽车靠左形式是常态，探讨你的解决方案是否稍作修改即可适用，或者需要一些额外的需要。最后，以上规则依赖于人的判断，如果相同规则的交通运输完全在智能系统的控制下，无论是部分网络还是嵌入使用的车辆的设计，在何种程度上会修改你前面的结果？ 问题B：大学传奇教练 体育画报是一个为运动爱好者服务的杂志，正在寻找在整个上个世纪的“史上最好的大学教练”。建立数学模型选择大学中在一下体育项目中最好的教练：曲棍球或场地曲棍球，足球，棒球或垒球，篮球，足球。 时间轴在你的分析中是否会有影响？比如1913年的教练和2013年的教练是否会有所不同？清晰的对你的指标进行评估，讨论一下你的模型应用在跨越性别和所有可能对的体育项目中的效果。展示你的模型中的在三种不同体育项目中的前五名教练。 除了传统的MCM格式，准备一个1到2页的文章给体育画报，解释你的结果和包括一个体育迷都明白的数学模型的非技术性解释。 使用网络测量的影响和冲击 学术研究的技术来确定影响之一是构建和引文或合著网络的度量属性。与人合写一手稿通常意味着一个强大的影响力的研究人员之间的联系。最著名的学术合作者是20世纪的数学家保罗鄂尔多斯曾超过500的合作者和超过1400个技术研究论文发表。讽刺的是,或者不是,鄂尔多斯也是影响者在构建网络的新兴交叉学科的基础科学,尤其是，尽管他与Alfred Rényi的出版物“随即图标”在1959年。鄂尔多斯作为合作者的角色非常重要领域的数学,数学家通常衡量他们亲近鄂尔多斯通过分析鄂尔多斯的令人惊讶的是大型和健壮的合著网络网站(见http:// https://www.wendangku.net/doc/4b2588857.html,/enp/)。保罗的与众不同、引人入胜的故事鄂尔多斯作为一个天才的数学家,才华横溢的problemsolver,掌握合作者提供了许多书籍和在线网站(如。,https://www.wendangku.net/doc/4b2588857.html,/Biographies/Erdos.html)。也许他流动的生活方式,经常住在带着合作者或居住,并给他的钱来解决问题学生奖,使他co-authorships蓬勃发展并帮助构建了惊人的网络在几个数学领域的影响力。为了衡量这种影响asErdos生产,有基于网络的评价工具,使用作者和引文数据来确定影响因素的研究,出版物和期刊。一些科学引文索引,Hfactor、影响因素,特征因子等。谷歌学术搜索也是一个好的数据工具用于网络数据收集和分析影响或影响。ICM 2014你的团队的目标是分析研究网络和其他地区的影响力和影响社会。你这样做的任务包括: 1)构建networkof Erdos1作者合著者(你可以使用我们网站https://files.oak https://www.wendangku.net/doc/4b2588857.html,/users/grossman/enp/Erdos1.htmlor的文件包括Erdos1.htm)。你应该建立一个合作者网络Erdos1大约有510名研究人员的文件,与鄂尔多斯的一篇论文的合著者,他但不包括鄂尔多斯。这将需要一些技术数据提取和建模工作获

2013年美赛A题

最终的布朗尼锅 摘要 关键字：

目录 引言 题目背景 近年来，电烤箱普遍采用远红外加热技术，使电烤箱的技术含量增加，耗能降低，深受广大用户的欢迎。利用红外线加热物体，就是利用辐射波长与物体接收波长一致时，物体吸收大量的红外能，从而加剧物体内部的分子运动，使之加热升温。加热时间短，能耗低，使用方便。 但是，当我们使用矩形烤盘烘烤食物时，热传导方程，加上一些边界条件，导致方形烤盘热量集中在的四个角上，因此四个角上的物体会因过度受热（以及在较小程度的边缘处）而变焦。如果用圆形烤盘，热量会平均分布在整个外围边缘，在外围的物体就不会过度受热。然而，由于大多数的烤箱都是矩形的，所以用圆形的烤盘就不能较好的利用烤箱的空间。给烘烤食物的朋友带来了很大的不便。为什么角部的食物肉容易烤焦，以及选择哪种形状的烤盘，，这是令人很费解的问题。 电烤箱工作原理 电烤箱利用电热元件所发出的辐射热来烘烤食品，利用它我们可以制作烤鸡、烤鸭、烘烤面包、糕点等。根据烘烤食品的不同需要，电烤箱的温度一般可在50-250℃范围内调节。 电烤箱主要由箱体、电热元件、调温器、定时器和功率调节开关等构成。其箱体主要由外壳、中隔层、内胆组成三层结构，在内胆的前后边上形成卷边，以隔断腔体空气；在外层腔体中充填绝缘的膨胀珍珠岩制品，使外壳温度大大减低；同时在门的下面安装弹簧结构，使门始终压紧在门框上，使之有较好的密封性。电烤箱的加热方式可分为面火（上加热器加热）、底火（下加热器加热）和上下同时加热三种。 电烤箱技术参数 温度范围室温-200℃（300℃） 温度稳定度±0.5℃ 温度分布均匀度±2℃（特佳） 排气烟道叶片式设计可调出风量 符号和定义 l：多边形边长 L: 多边形周长 k: 周长与面积的比 G：单位圆的周长 C: 单位椭圆周长 a: 椭圆的长半轴 b: 椭圆的短半轴 假设 1、烤箱内温度同一层表分布均匀且稳定 2、烤箱内风扇使空气及时流通 3、假设烤盘之间相互不影响 4、假设各层之间相互不影响 5、假设烤盘的深度影响忽略不计 6、假设烤箱内垂直分布的热辐射场为递增

2013年美赛B题原文及翻译

2013年美赛B题原文及翻译 PROBLEM B: Water, Water, Everywhere Fresh water is the limiting constraint for development in much of the world. Build a mathematical model for determining an effective, feasible, and cost-efficient water strategy for 2013 to meet the projected water needs of [pick one country from the list below] in 20 25, and identify the best water strategy. In particular, your mathematical model must address stora ge and movement; de-salinization; and conservation. If possible, use your model to discuss the economic, physical, a nd environmental implications of your strategy. Provide a non-technical position paper to governm ental leadership outlining your approach, its feasibility and costs, and why it is the “best water stra tegy choice.” Countries: United States, China, Russia, Egypt, or Saudi Arabia 国家: 美国、中国、俄罗斯、埃及或沙特阿拉伯 淡水资源是世界很多大部分国家发展的瓶颈。 为2013年建立一个数学模型，来确定一个有效的、可行的和有成本效益的水策略（从下面的列表选择一个国家），以满足2025年的水需求，并且确定最佳的水策略。 特别是,你的数学模型必须解决该国的水资源存储量和流动规律、去盐碱化（海水淡水化处理等）、水资源保护等问题。如果可能的话,用你的模型来讨论你的策略在经济、物理（地理等）和环境等方面的影响。 提供一个非技术立场报告给政府领导概述你的方法,其可行性和成本,以及为什么它是“最好的水策略选择。”

2011 2010年美赛题目

2011年美国数学建模竞赛题目 (2011-02-11 11:56:05) PROBLEM A: Snowboard Course Determine the shape of a snowboard course (currently known as a “halfpipe”) to maximize the production of “vertical air” by a skilled snowboarder. "Vertical air" is the maximum vertical distance above the edge of the halfpipe. Tailor the shape to optimize other possible requirements, such as maximum twist in the air. What tradeoffs may be required to develop a “practical” course? PROBLEM B: Repeater Coordination The VHF radio spectrum involves line-of-sight transmission and reception. This limitation can be overcome by “repeaters,” which pick up weak signals, amplify them, and retransmit them on a different frequency. Thus, using a repeater, low-power users (such as mobile stations) can communicate with one another in situations where direct user-to-user contact would not be possible. However, repeaters can interfere with one another unless they are far enough apart or transmit on sufficiently separated frequencies. In addition to geographical separation, the “continuous tone-coded squelch system” (CTCSS), sometimes nicknamed “private line” (PL), technology can be used to mitigate interference problems. This system associates to each repeater a separate subaudible tone that is transmitted by all users who wish to communicate through that repeater. The repeater responds only to received signals with its specific PL tone. With this system, two nearby repeaters can share the same frequency pair (for receive and transmit); so more repeaters (and hence more users) can be accommodated in a particular area. For a circular flat area of radius 40 miles radius, determine the minimum number of repeaters necessary to accommodate 1,000 simultaneous users. Assume that the spectrum available is 145 to 148 MHz, the transmitter frequency in a repeater is either 600 kHz above or 600 kHz below the receiver frequency, and there are 54 different PL tones available. How does your solution change if there are 10,000 users?