数阵图(一)

数阵图(一)

1. 将1~6分别填在图中,使每条边上的三个○内的数的和相等.

2. 把1~8.

3. 把1~9.

4. 把1~10填入图中,使五条边上三个○内的数的和相等.

5. 将1~8个数分别填入图中,使每个圆圈上五个数和分别为20,21,22.

6. 把1~

7.

7. 把1~16,两个八边形上8个数的和也相等.

8. 把4~9填入下图中,使每条线上三个数的和相等,都是18.

9. 把1~8这8个数填入下图,使每边上的加、减、乘、除成立.

10. 把0~9填入10个小三角形中,使每4个小三角形组成的大三角形的和相等.

11. 把1~11填入图中,使每条线上三个数的和相等.

12. 把1~8,填入图中,使每条线及正方形四个顶点上的数的和相等.

13. 把1~9,

.

14. 把17,23,25,31,46,53,58,66,72,88,94,100十二个数填入下图,使任意三个相邻的数相加的和除以7的余数相等.

数阵图

第16讲数阵图（一） 我们在三年级已经学习过辐射型和封闭型数阵，其解题的关键在于“重叠数”。本讲和下一讲，我们学习三阶方阵，就是将九个数按照某种要求排列成三行三列的数阵图，解题的关键仍然是“重叠数”。我们先从一道典型的例题开始。 例1把1～9这九个数字填写在右图正方形的九个方格中，使得每一横行、每一竖列和每条对角线上的三个数之和都相等。 分析与解：我们首先要弄清每行、每列以及每条对角线上三个数字之和是几。我们可以这样去想：因为1～9这九个数字之和是45，正好是三个横行数字之和，所以每一横行的数字之和等于45÷3=15。也就是说，每一横行、每一竖列以及每条对角线上三个数字之和都等于15。 在1～9这九个数字中，三个不同的数相加等于15的有： 9＋5＋1，9＋4＋2，8＋6＋1，8＋5＋2， 8＋4＋3，7＋6＋2，7＋5＋3，6＋5＋4。 因此每行、每列以及每条对角线上的三个数字可以是其中任一个算式中的三个数字。 因为中心方格中的数既在一个横行中，又在一个竖列中，还在两对角线上，所以它应同时出现在上述的四个算式中，只有5符合条件，因此应将5填在中心方格中。同理，四个角上的数既在一个横行中，又在一个竖列中，还在一条对角线上，所以它应同时出现在上述的三个算式中，符合条件的有2，4，6，8，因此应将2，4，6，8填在四个角的方格中，同时应保证对角线两数的和相等。经试验，有下面八种不同填法： 上面的八个图，都可以通过一个图的旋转和翻转得到。例如，第一行的后三个图，依次由第一个图顺时针旋转90°，180°，270°得到。又如，第二行的各图，都是由它上面的图沿竖轴翻转得到。所以，这八个图本质上是相同的，可以看作是一种填法。 例1中的数阵图，我国古代称为“纵横图”、“九宫算”。一般地，将九个不同的数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，那么这样的图称为三阶幻方。 在例1中如果只要求任一横行及任一竖列的三数之和相等，而不要求两条对角线上的三数之和也相等，则解不唯一，这是因为在例1的解中，任意交换两行或两列的位置，不影响每行或每列的三数之和，故仍然是解。 例2用11，13，15，17，19，21，23，25，27编制成一个三阶幻方。 分析与解：给出的九个数形成一个等差数列，对照例1，1～9也是一个等差数列。不难发现：中间方格里的数字应填等差数列的第五个数，即应填19；填在四个角上方格中的数是位于偶数项的数，即13，17，21，25，而且对角两数的和相等，即13＋25=17＋21；余下各数就不难填写了（见右图）。 与幻方相反的问题是反幻方。将九个数填入3×3（三行三列）的九个方格中，使得任一行、任一列以及两条对角线上的三个数之和互不相同，这样填好后的图称为三阶反幻方。 例3将前9个自然数填入右图的9个方格中，使得任一行、任一列以及两条对角线上的三个数之和互不相同，并且相邻的两个自然数在图中的位置也相邻。

7、有趣的数阵图(一)

7、有趣的数阵图（一） 学习目标: 1、学会探究辐射型数阵和封闭型数阵。 2、培养学生的逻辑思维能力和推理能力，以及联想、试探归纳等思维能力。 教学重点: 1、学分辨别辐射型数阵和封闭型数阵的特征。 2、学会探究辐射型数阵和封闭型数阵的规律。 教学难点：辐射型数阵和封闭型数阵的分情况讨论。 教学过程： 一、情景体验 相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”，背上有美妙的图案，史称“洛书”。 这个图案用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方，也就是将1-9这九个数字填在方格中，使每横行、每竖列、对角线的3个数的和都相等。 幻方经过演变就得到我们即将要学习的数阵图，他们的解题思路基本一样，接下来我们就一起看看数阵图吧！ 二、思维探索（建立知识模型） 展示例1 例1：将1-5这五个数分别填入图中五个圆圈内，使相交成十字的两条直线上三个数之和都等于9。

师：两条直线上各有三个数，一共六个数相加，它们的和是多少？生：9+9=18。 师：图中总共只有五个圆圈，为什么会有六个数呢？ 生：中间那个数既在横线上，也在竖线上，算了两次。 师：我们填进去的1-5相加得到的和是多少？ 生：1+2+3+4+5=15。 师：是哪一个数被算了两次呢？ 生：18-15=3，3被算了两次，它就是中间数。 师：那横线和竖线上剩下的两个数应该填几呢？ 生：根据横线和竖线上的三个数之和都等于9，9-3=6，可以有1、5在一条直线上，2、4在一条直线上。 小结：辐射型数阵中被重复计算的是中间数，先求中间数，再求其他数。 展示例2 例2：把1-10这10个自然数，填入图中，使每条线上的数字和相等。问如何填法？

第十二讲巧填数阵图教师

第十二讲巧填数阵图 数学乐园 晶晶和莹莹来到了雪精灵国，天空中到处飘着洁白剔透的雪花，就像下面图中的样子.一个雪精灵告诉她们：“你们只要能够把1～7这七个数填在雪花的七个花瓣上，使每三个位于同一直线上的花瓣上的数之和都相等，你们就能见到雪精灵国的女王了.”你能帮她们填一填吗?. 【教学思路】在开课的时候，老师可通过故事引入，激发学生对填数游戏的兴趣.让学生初步感知什么是数阵.因为填数阵有一定的难度，所以在这里我们不需要马上让孩子完成这个题，可以放在最后来解决这个问题. 小朋友们，你喜欢这样的填数字游戏吗？要想准确的填出图中的每一个数，可不 是一件容易的事，这就要我们小朋友们认真去观察图，观察数字的排列规律，这样才能找到填图的方法.下面我们就一起来学习吧！ 基础篇 使用数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9做加法.在每一道题中，同一个数字不能重复出现. 数阵图是小学奥数中比较重要的一个知识点，现在我们把它放在一年级开始学习似乎有些过难.但这节课我们只是希望通过一些简单的填数字游戏，使学生初步感知到什么样的是 数阵，让学生用自己喜欢的方法来巧填数字，培养他们的思维能力.在鼓励学生去研究方法 的同时，教师引导学生去发现数阵的简单规律，以及填数阵的基本方法，通过找数阵中的关 键数来找到解题的钥匙.在今后的不断学习中，能把这种方法灵活应用到实际中去.

【教学思路】一般在解答这类填数问题时，把同一条边上出现两个数字的空格先填.之前我们已经有过这样的练习，学生有了一定的基础.这道题的答案不止一个，我们只要求学生能找到其中的一种就达到要求了. （1）右边两个圆的和应该是9，所以里可填（0，9）（2，7）（3，6）. （2）告诉我们中间的数字是2，剩下两边上两个数字的和应该是9-2=7.0+7=1+6=3+4，所以剩下两边上两个数可以填（0，7），（1，6），（3，4） （3）7+6=13，15-13=2，所以第2条线中间填2.左边第一条线：15-7=8，0+8=3+5，数字不重复共两种填法.第三条线15-6=9，0+9=4+5，数字不重复共两种填法 （4）6+4=10，13-10=3，所以第2条线最下是3，.左边第一条线：13-6=7，0+7=2+5，数字不重复共两种解法.第三条线：13-3=10，1+9=2+8，数字不重复共两种解法.

简单数阵图(精选.)

简单数阵图 一、知识点： 一些数按照一定的规则，填在某一特定图形的规定位置上，这种图形，我们称它为“数阵图”，数阵图的种类繁多，绚丽多彩，这里只向大家介绍三种数阵图，即辐射型数阵图、封闭型数阵图和复合型数阵图。在解答这类问题时，要善于确定所求的和与关键数字间的关系式，用试验的方法，找到相等的和与关键数字：要会对基本解中的数进行适当调整，得到其他的解，从而培养自己的观察能力，思维的灵活性和严密性。 二、典例剖析： 1．辐射型数阵： 辐射型数阵图只有一个重叠数，重叠次数是“直线条数”-1，即m-1。对于辐射型数阵图，有 已知各数之和+重叠数×重叠次数=直线上各数之和×直线条数。 由此得到： (1)若已知每条直线上各数之和，则重叠数等于(直线上各数之和×直线条数-已知各数之和)÷重叠次数。 (2)若已知重叠数，则直线上各数之和等于(已知各数之和+重叠数×重叠次数)÷直线条数。 (3)若重叠数与每条直线上的各数之和都不知道，则要从重叠数的可能取值分析讨论。 例1：把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。 同学们可能会觉得这道题太容易了，七拼八凑就写出了右上图的答案，可是却搞不清其中的道理。下面我们就一起来分析其中的道理，只有弄懂其中的道理，才可能解出复杂巧妙的数阵问题。 分析与解：中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9，所以 (1+2+3+4+5)+重叠数=9+9， 重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。重叠数求出来了，其余各数就好填了(见上图)。 随堂练习： 1、将2～8这7个数分别填在下图中的圆圈内,使每条线段上三个圆圈内数的和相等.

四年级数学巧填数阵图

巧填数阵图 课前练习： 1、用0、 2、5、8、9可以组成多少个不同数字的三位数 2、大小两个正方形对应边的距离为4厘米，两个正方形之间的部分面积为160平方 厘米，求小正方形的面积 3、在420为的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行1分钟10秒相遇，如果背向而行30秒相遇，已知甲比乙快，求甲乙的速度 4、哥哥和弟弟在同一所学校读书,哥哥每分钟走80米,弟弟每分钟走50米,有一天,弟弟先走12分钟,哥哥才出发,当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校,问他们家离学校有多远 学习新知 例1、把1—7这七个数分别填入下图的圆圈中，使得每条边上的三个数的和都等于12。

例2、把数字1——8分别地填入下图中的小圆圈内，使每个圆上的五个数的和都等于20。 例3、将1—6这六个数填入图中的圆圈中，要求四条直线上的数字之和都等于10，那么a是多少 例4、下图中有5个圆，它们相交后分成9个区域，现在两个区域里已经填上了11与7，请在另外的七个区域里分别填入2、3、4、5、6、9、10这七个数，使每个圈内的和都等于17。 课堂练习

1、把1—7这七个数分别填入下图的圆圈中，使得每条边上的三个数的和都等于14。 2、把数字1—8分别填入下图中的小圆圈内，使得每个圆上五个数的和都等于22。 3、把5—14这十个自然数分别填入下图中的圆圈中，使每个大圆上的六个数的和等 于55，求a+b等于多少 例1、4、下图中有5个圆，它们相交后分成9个区域，现在两个区域里已经填上了10与6，请在另外的七个区域里分别填入2、3、4、5、6、 7、9这七个数，使每个圈内的和都等于15。

奥数知识点 简单数阵图

简 单 数阵图 一、辐射型数阵图 从一个中心出发，向外作若干条射线，在每条射线上安放同样多个数，使其和是一个不变的数。突破关键：确定中心数，多算的次数，公共的和。先求重叠数。 数总和+中心数×重复次数＝公共的和×线数 重叠部分=线总和-数总和 / 线总和 = 公共的和×线数 数和：指所有要填的数字加起来的和 中心数：指中间那数字，即重复计算那数字（重叠数） 重复次数：中心数多算的次数，一般比线数少1 公共的和：指每条直线上几个数的和 线数：指算公共和的线条数 例 1、 把1-5 这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数与竖列三数之和都等于9。 例2、把1～5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和相等。 分析与解：中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9，所以： 总和数=(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9， 重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。 分析与解：与例1不同之处是已知“重叠数”为5，而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。所以，必须先求出这个“和”。根据例1的分析知，两条直线上的三个数相加，只有重叠数被加了两遍，其余各数均被加了一遍，所以两条直线上的三个数之和都等于 [(1+2+3+4+5)+5]÷2=10。

例 3、 把1~5 这五个数填入右图中的○里，使每条直线上的三个数之和相等 例4、将1~7这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都等于10。 分析与解：例1是知道每条直线上的三数之和，不知道重叠数；例2是知道重叠数，不知道两条直线上的三个数之和；本例是这两样什么都不知道。但由例1、例2的分析知道， (1+2+3+4+5)+重叠数=每条直线三数之和×2， 每条直线上三数之和=(15+重叠数)÷2。 因为每条直线上的三数之和是整数，所以重叠数只可能是1，3或5。 若“重叠数”=1，则两条直线上三数之和为8。 若“重叠数”=3，则两条直线上三数之和为9。 若“重叠数”=5，则两条直线上三数之和为10。 分析与解：与例1类似，知道每条边上的三数之和，但不知道重叠数。因为有3条边，所以中间的重叠数重叠了两次。于是得到 (1+2+…+7)+重叠数×2=10×3。 重叠数=[10×3-(1+2+…+7)]÷2=1。 剩下的六个数中，两两之和等于9的有2，7； 3，6；4，5。可得右上图的填法。 例5、将 10~20填入左下图的○内，其中15已填好，使得每条边上三个数字之和都相等。 总结：辐射型数阵图只有一个重叠数，重叠次数是“直线条数”-1，即m-1。对于辐射型数 阵图，有已知各数之和+重叠数×重叠次数 =直线上各数之和×直线条数。 (1)若已知每条直线上各数之和，则重叠数等于(直线上各数之和×直线条数-已知各数之 和)÷重叠次数。（如例1、例4） (2)若已知重叠数，则直线上各数之和等于(已 知各数之和+重叠数×重叠次数)÷直线条数。 如例2、例5。 (3)若重叠数与每条直线上的各数之和都不知 道，则要从重叠数的可能取值分析，如例3。 分析与解：与例2类似，中间○内的15是重 叠数，并且重叠了四次，所以每条边上的三个 数字之和等于[(10+11+…+20)+15×4]÷5=45。 剩下的十个数中，两两之和等于(45-15=)30的 有10，20；11，19；12，18；13，17；14，16。 于是得到右上图的填法。

数阵图(一)(含详细解析)

1. 了解数阵图的种类 2. 学会一些解决数阵图的解题方法 3. 能够解决和数论相关的数阵图问题 . 一、数阵图定义及分类： 1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图. 2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3. 二、解题方法： 解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)； 第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围； 第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用． 模块一、封闭型数阵图 【例 1】 把1～8的数填到下图中，使每个四边形中顶点的数字和相等。 【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，3年级，第6题 【解析】 例题精讲 知识点拨 教学目标 5-1-3-1.数阵图

8 7 6 5 43 2 1 【答案】 8 7 6 5 43 2 1 【例 2】 将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且数 字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？ （1） 【考点】封闭型数阵图 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 为了叙述方便，先在各圆圈内填上字母，如下图（2）.由条件得出以下四个算式： （2）h g f e d c b a a+b+c=14（1） c+d+e=14 （2） e+f+g=14 （3） a+h+g=14 （4）由（1）+（3），得：a+b+c+e+f+g=28，（a+b+c+d+e+f+g+h ）-（d+h ）=28， d+h=（1+2+3+4+5+6+7+8）-28=8，由（2）+（4），同样可得b+f=8， 又1，2，3，4，5，6，7，8中有1+7=2+6=3+5=8. 又1要出现在顶点上，d+h 与b+f 只能有2+6和3+5两种填法. 又由对称性，不妨设b=2，f=6，d=3，h=5. a ，c ，e ，g 可取到1，4，7，8 若a=1，则c=14-（1+2）=11，不在1， 4，7，8中，不行.

巧填数阵图

巧填数阵图 数学乐园 晶晶和莹莹来到了雪精灵国，天空中到处飘着洁白剔透的雪花，就像下面图中的样子.一个雪精灵告诉她们：“你们只要能够把1～7这七个数填在雪花的七个花瓣上，使每三个位于同一直线上的花瓣上的数之和都相等，你们就能见到雪精灵国的女王了.”你能帮她们填一填吗?. 小朋友们，你喜欢这样的填数字游戏吗？要想准确的填出图中的每一 个数，可不是一件容易的事，这就要我们小朋友们认真去观察图，观察数字的排列规律，这样才能找到填图的方法.下面我们就一起来学习吧！ 基础篇 使用数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9做加法.在每一道题中，同一个数字不能 重复出现. 拓展练习 (1)填数，使横行、竖行的三个数相加都得11. (2)填数，使每条线上的三个数之和 都得15. 在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18. 要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填

什么数？ 拓展练习 在下列两图的空格中填上数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15. 把1，2，3，4，5，6六个数，分别填入○内，使每条线上3个数的和相等. 提高篇 把3，4，5，6，7这五个数分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数相加都得15. 拓展练习 把2，3，4，5，6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于1 2. 把1，2，3，4，5，7分别填入○里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于13. 把1，2，3，4，5，6，7这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为12. 拓展练习 把1～9这九个数字填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈

(完整版)第三讲、有趣的数阵图

第3讲.有趣的数阵图 数阵图，就是把一些数按照一定的规则，填在某一特定图形的规定位置上，这种图形，我们称它为数阵图。数阵图的种类繁多、绚丽多彩，这里我们将主要介绍两种数阵图，即封闭型数阵图和开放型数阵图。 解答这类问题时，常用以下知识： 1.等差数列的求和公式： 总和=（首项+末项）x项数/2 2.计算中的奇偶问题： 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数 3.10以内数字有如下关系： （1）1+9=2+8=3+7=4+6 （2）1+8=2+7=3+6=4+5 （3）2+9=3+8=4+7=5+6 在解答这类问题时，要善于确定所求的和与关键数字间的关系式，用试验的方法，找到相等的和与关键数字；要会对基本解中的数进行适当调整，得到其他的解，从而培养自己的观察能力、思维的灵活性和严密性。 例1．把1,2,3,4,5,6这六个数填在如下图的6个圆圈中，使每条边上的三个数之和都等于9. 例2．把1,2,3,4,5,6填在如下图的6个圆圈中，使每条边上的三个数之和相等，有几个基本解？ 随堂练习1 （1）将1~4这四个数分别填入图中内数的和相等。 (1) (2) （2）把数字1,3,4,5,6分别填在上图三角形3条边上的5个圆圈内，使每条边上3个圆圈内数的和等于9。 例3.把1~12这十二个数，分别填在如右图中正方形四条边上的十二个圆圈内，使每条边上四个圆圈内数的和都等于22，试求出一个基本解。

随堂练习2 将数字1，2，3，4，5，6填入图中的小圆圈内，使每个大圆上4个数字的和都是16. 例4.把1~7这七个数分别填入如图中的各个圆圈内，使每条线段上三个圆圈内的数的和相等。 例5 .将1~9这九个数，分别填入如图中的各个圆圈内，使每条线段上三个圆圈内的和相等。 例6.把1~11这十一个数分别填入如图中的各个圆圈内，使每条线段上三个圆圈内的数的和都等于22. 随堂练习3. （1）将1~5这五个数分别填入如果中的圆圈内，使每条线段上三个圆圈内的和相等。 (1) (2) （2）将6~10这五个数分别填入如图中的圆圈内，使每条线段上三个圆圈内的数的和相等。

有趣的数阵图

有趣的数阵图 教学要求： 1、使学生掌握解答有趣的数阵图的方法。 2、培养学生的逻辑思维能力和推理能力，以及联想、试探归纳等思维能 力。 教学过程： 一、导入新课语： 如果把一些数按照一定的规律填在特定的图形里，那么这种图形，我们就称它为数阵图。它是一种趣味性很强的游戏，它的形式很多，这里我们将主要介绍两种数阵图，即封闭型数阵图和开放型数阵图。 二、探索新知： 解答这类问题时，常用以下知识： 1.等差数列的求和公式： 总和=（首项+末项）x项数/2 2.计算中的奇偶问题： 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数

奇数+偶数=奇数 3.10以内数字有如下关系： （1）1+9=2+8=3+7=4+6 （2）1+8=2+7=3+6=4+5 （3）2+9=3+8=4+7=5+6 在解答这类问题时，要善于确定所求的和与关键数字间的关系式，用试验的方法，找到相等的和与关键数字；要会对基本解中的数进行适当调整，得到其他的解，从而培养自己的观察能力、思维的灵活性和严密性。 第一关：把1～5这五个数填入下页左上图中的○里(中间填入5)，使两条直线上的三个数之和为10。 思路导航： 1,2，3，4，5还剩1，2，3，4这四个数， 那这四个数中两两相加的和为（10-5）=5的只有： 1+4=2+3 第二关：将1-9这九个数填入下图圆圈内，使横行、竖行五个数相加和为24。 思路导航： 横行、竖行五数和：24+24=48 1-9数之和：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45

A：48-45=3 12456789八个数分为两组，使每组中四个数字之和： 24-3=21 则1+5+6+9=2+4+7+8 试一试： 将1-9这九个数填入下图圆圈内，使横行、竖行五个数相加和为25。 第三关： 将1、2、3、4、5、6填在下图中，使每条边上三个数之和等于9。 思路导航： 三条边数字总和： 3×9=27 1-6六数之和：1+2+3+4+5+6=21 A+B+C=27-21=6 故只能选1，2，3 试一试：将1-9这九个数填入下图圆圈内，使每条线上三个数字相加之和相

有趣的数阵图(一)

教学内容：有趣的数阵图（一） 教学时间：第一、二课时 教学目的： 1、掌握数阵图的基本特征。 2、按要求填出数阵。 教学重难点：寻找解题突破口。 教学过程： 一、宣布本课学习内容： 二、通过例题学习数阵的知识。 1、例1：将1—6填入右图的6个圆圈内， 使三角形每条边上的三个数的和都等 于S，请你指出S的取值范围。 ①试着独立填一填。 ②如果让你把所有的答案都填出，你能做到吗？ ③讲解：三个角上的三个数最小是1、2、3；最大是4、5、 6，所以，S的取值范围是9、10、11、12。 ④从9、10、11、12四个和中选一个，填出数阵。 2、例2：将1—6填入下图的6个圆圈内，要求四条线上 的数字之和都相等。 ⑴当每条线上的和是10时，A是多少？ ⑵当每条线上的和是9时，B是多少？ ①观察：这6个数哪一个数最特殊？为什么？

②求A：1~6的和是21，用21×2-40=2 ③求B：如右图，用21-18=3 ④独立填出两个答案。 ⑤小结：观察、找特征。 3、例3：将1—9这9个数字填入下图的9个圆圈内，使 每个三角形和直线上的3个 数字的和都相等。 ①计算出1~9的和，用45除以3 得15，所以每个和是15。（为 什么？ ②找规律：在1—9中，三个数的和为15的，只有两种情 况：1+9+5和1+8+6。 ③填数，调整。 4、例4：将1—9这9个数字填入下图的9个小三角形中， 使大三角形每条边上的5个小三角形之 和相等，那么这个和的最大值是多少？ 最小值是多少？ ①观察：找出每个数用几次。 ②如右图，三个阴影三角形上的数字各用了 一次，其它的都用了两次。这三个数最大是7、8、9；最小是1、2、3。所以，和最小是45×2-24=66；最大是45×2-6=84。

数阵图形

数阵图形 1、教会学生找到解决问题的“钥匙”。 2、教会学生如何研读、观察，寻求切入点。 3、教会学生解题要有明确的目的和步骤。 4、培养学生的逻辑思维能力和推理能力。 5、培养学生的联想、试探归纳等思维能力。 勇闯数学迷宫 蓝天教育的数学迷宫里有这样一个迷宫图：如右图，将1—7分 别填入右图中的○内，使每条线段上三个○内数的和相等。只有这样 才能进入下一关。在座的各位同学能否闯过此关，就要发挥你们的聪 明才智啦！我们开始吧…… 将1—7这七个数分别填进下图的○里，使每条线上3个○内的数之和都为12。 观察上面的图 形，你能发现 这个数阵图有 哪些特征？ 中间的数是三条直线公有的，三条直线上的和相等。 将三条直线上 的和再加恰来 一定是3的倍 数。 中间的数出现了3次，是不是应该先确定它的值呢？

1. 将1—9填入下图（如图1）的○中，使横、竖行五个数相加的和都相 等。 图1 图2 2、将1—11这十一个数分别填进上图（如图2）的○里，使每条线上3个○内的数的和相等。 将1—6这六个数分别填入图中的○内，使每条边上三个○内数的和都等于9。 中心○中的数多用了两次，可以用每条线上的数之和×3－7个数的和，所得的差不就是中心 我知道，我们应该先确定关键位置上的数——中心○。但怎么求出中心○上的数 想得真好！本题属于辐射型数阵图，填辐射型数阵图的关键在于确定中心数，然后把其余的数进行配对，采用试验配对法就能确定其它各位置上的数。 如果只告诉每条线上3○内的数之和相等，应该怎样填数呢？

对！我们就从这里着手，假设三 角形的三个顶点上的数为：a、 b、c，这样我们就可以求出a、 b、c三个数的和。 每条边上三个数的和都 为9，而三角形三个顶点 上3个数不是重复算了 一遍吗？ 你们想得真棒！封闭型数阵， 先要确定各边顶点所应填的 数，一般来说，数阵图中各边 数之和－所填入数的和=重复 多加的各顶点之和，这样再来 填图就不会太困难了。 1、将1-9这九个数分别填入下面数阵（图1）的9个○内，使三角形每条边上4个○内数的和相等。 （图1）（图2） 2、在图2中填入1—9，使每边4个数的和等于17。（想一想，有没有其他填法？） 把1-8这八个数字，分别填入下图的圆圈内，使每一个圆上五个数的和都等于21。

巧填数阵图

巧填数阵图 1．从1～13这十三个数中挑出十二个数，填入下图的小方格内，使每一横行的四个数的和相等，每一竖列的三个数的和也相等。 2．如图，“好、伙、伴、助、手、参、谋”这7个汉字分别代表1至7这7个数字，已知3条直线上的3个数相加、1个圆周上的3个数相加，所得的5个和相同，那么，“好”字代表多少？ 3．4个小三角形顶点处有6个圆圈。若这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20，且每个小三角形顶点上的和相等，完成该数阵图。 4．下图中有大、小六个正方形，将1～9九个数分别填入圈内，使每个正方形角上的四个数的和都相等。

5．下图中四个圆相交分割成阴影部分以及A、B、C、D、E、F、G、H、I九个空白部分，将1～9九个数填入这九个部分，使每个圆内四个数字之和都等于24，并要求I部分填入的是偶数。 6．下图的6条线分别连接着9个圆圈，其中一个圆圈里的数是6，请你选9个连续自然数(包括6在内)填入圆圈内，使每条线上各数的和都等于23。 7．请在下图的7个小圆圈内各填入一个自然数，使得图中给出的每个数都是相邻两个圆圈中所填数的差(大数减小数)，并且所填的7个数之和是1997。

8．下图是奥林匹克的五环标志，其中a，b，c，d，e，f，g，h，i处分别填入整数1至9，如果每一个圆环内所填的各数之和都相等，那么这个相等的和最大是多少，最小是多少？ 9．有10个连续的自然数，9是其中第三大的数，现在把这10个数填到下图的10个方格中，每格内填一个数，要求图中3个2×2的正方形中的4个数之和相等，那么，这个和数的最小值是多少？ 10．能否将数0，1，2，…，9分别填入下图的各个圆圈内，使得各阴影三角形的3个顶点上的数之和相等？ 11．如下图，大三角形被分成了9个小三角形，试将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入这9个小三角形内，每个小三角形内填一个数，要求靠近大三角形3条边的每5个数相加的和相等，问这5个数的和最大可能是多少？

有趣的数阵图(一)

教学内容：有趣的数阵图(一） 教学时间：第一、二课时 教学目的： 1、掌握数阵图的基本特征。 2、按要求填出数阵。 教学重难点：寻找解题突破口。 教学过程： 一、宣布本课学习内容: 二、通过例题学习数阵的知识。 1、例1:将1—6填入右图的６个圆圈内, 使三角形每条边上的三个数的和都等 于S,请你指出S的取值范围。 ①试着独立填一填。 ②如果让你把所有的答案都填出，你能做到吗？ ③讲解:三个角上的三个数最小是1、2、3；最大是４、5、 ６，所以,Ｓ的取值范围是９、10、1１、１2。 ④从９、10、１1、12四个和中选一个,填出数阵。 2、例2：将1—6填入下图的6个圆圈内，要求四条线上 的数字之和都相等。 ⑴当每条线上的和是10时,A是多少？ ⑵当每条线上的和是9时，B是多少? ①观察:这６个数哪一个数最特殊？为什么?

②求Ａ:1～6的和是21,用２1×2-４０＝ ２ ③求B:如右图，用２１-18=３ ④独立填出两个答案。 ⑤小结：观察、找特征。 3、例３：将1—9这9个数字填入下图的9个圆圈内，使 每个三角形和直线上的３ 个数字的和都相等。 ①计算出１～9的和,用45除以3 得15，所以每个和是15。(为 什么? ②找规律：在１—9中，三个数的和为１5的,只有两种情 况:1+９+５和１+8+6。 ③填数，调整。 4、例４:将1—9这9个数字填入下图的９个小三角形中， 使大三角形每条边上的５个小三角形之 和相等,那么这个和的最大值是多少?最 小值是多少? ①观察：找出每个数用几次。 ②如右图，三个阴影三角形上的数字各用了 一次，其它的都用了两次。这三个数最大是7、8、9；最小是1、2、3。所以，和最小是45×2-24=6６;最大是45

数阵图讲解

数阵图讲解 数阵问题是多种多样的，解题办法也是多种多样的，这就须要我们根据标题前提灵活解题。 例1把20以内的质数分别填入下图的一个○中，使得图顶用箭头连接起来的四个数之和都相等。 分析与解：由上图看出，三组数都包含左、右两端的数，所以每组数的中心两数之和必定相等。20以内共有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数，两两之和相等的有 5＋19＝7＋17＝11＋13， 于是获得下图的填法。 例2在右图的每个方格中填入一个数字，使得每行、每列以及每条对角线上的方格中的四个数字都是1，2，3，4。 分析与解：如左下图所示，受列及对角线的限制，a处只能填1，从而b 处填3；进而推知c处填4，d处填3，e处填4，……右下图为填好后的数阵图。

例3将1～8填入左下图的○内，请求按照天然数次序相邻的两个数不克不及填入有直线连接的相邻的两个○内。 分析与解：因为中心的两个○各自只与一个○不相邻，而2～7中的任何一个数都与两个数相邻，所以这两个○内只能填1和8。2只能填在与1不相邻的○内，7只能填在与8不相邻的○内。其余数的填法见右上图。 例4在右图的六个○内各填入一个质数（可取雷同的质数），使它们的和等于20，并且每个三角形（共5个）顶点上的数字之和都相等。 分析与解：因为大年夜三角形的三个顶点与中心倒三角形的三个顶点正好是图中的六个○，又因为每个三角形顶点上的数字之和相等，所以每个三角形顶点上的数字之和为20÷2＝10。10分为三个质数之和只能是2＋3＋5，由此获得右图的填法。 例5在右图所示立方体的八个顶点上标出1～9中的八个，使得每个面上四个顶点所标数字之和都等于k，并且k不克不及被未标出的数整除。 分析与解：设未被标出的数为a，则被标出的八个数之和为1＋2＋…＋9-a ＝45-a。因为每个顶点都属于三个面，所以六个面的所有顶点数字之和为 6k＝3×（45-a），

一年级奥数巧填数阵图

一年级奥数巧填数阵图 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

第十二讲巧填数阵图 数学乐园 晶晶和莹莹来到了雪精灵国，天空中到处飘着洁白剔透的雪花，就像下面图中的样子.一个雪精灵告诉她们：“你们只要能够把1～7这七个数填在雪花的七个花瓣上，使每三个位于同一直线上的花瓣上的数之和都相等，你们就能见到雪精灵国的女王了.”你能帮她们填一填吗. 小朋友们，你喜欢这样的填数字游戏吗要想准确的填出图中的每一个数，可不是一件容易的事，这就要我们小朋友们认真去观察图，观察数字的排列规律，这样才能找到填图的方法.下面我们就一起来学习吧！ 基础篇 使用数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9做加法.在每一道题中，同一个数字不能重复出现. 拓展练习 (1)填数，使横行、竖行的三个数相加都得11. (2)填数，使每条线上的三个数之和都得15. 在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18.

要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么数 拓展练习 在下列两图的空格中填上数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15. 把1，2，3，4，5，6六个数，分别填入○内，使每条线上3个数的和相等. 提高篇 把3，4，5，6，7这五个数分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数相加都得15. 拓展练习 把2，3，4，5，6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于1 2. 把1，2，3，4，5，7分别填入○里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于13. 把1，2，3，4，5，6，7这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为12.

二年级奥数数阵图

数阵图 1.使用数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9做加法.在每一道题中，同一个数字不能重复出现。 (1)填数，使横行、竖行的三个数 (2)填数，使每条线上的三个数 相加都得11. 之和都得15. 2.在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18. 在空格中填入适当的数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15。

3.把3，4，5，6，7这五个数分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数之和 都等于14。 拓展练习 （1）把2，3，4，5，6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于12。 （2）把1，2，3，4，5，6分别填入○里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于13. 例4. 把1，3，5，7，9，11，13这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数 相加的和都为17。 简单数阵图 例1、把1—5 这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。

例2、把1—7这七个数分别填入图中的各○内，使每条线段上三个○内数的和等于10。 例3、在下图圆圈内分别填入数字1~9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少？ 例4、把1～6这六个数分别填在下图中三角形三条边的六个○内，使每条边上三个○内数的和等于9。 例5、将2—9这八个数分别填入右图的○里，使每条边上的三个数之和都等于18。

例6、将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字分别填入图中的小圆圈中，使三角形每边上四个数的和是17。 1、把2—6 这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于13。 2、在图中填入2—9，使每边3个数的和等于15。 3、将数字1—9分别填在图中的○内使每条线上五个○内数的和等于27。

(完整)小学三年级奥数--数阵图

数阵图（一） 在神奇的数学王国中，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷。它就是数阵，一座真正的数字迷宫，它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力，以至有些人留连其中，用毕生的精力来研究它的变化，就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣。 那么，到底什么是数阵呢？我们先观察下面两个图： 左上图中有3个大圆，每个圆周上都有四个数字，有意思的是，每个圆周上的四个数字之和都等于13。右上图就更有意思了，1～9九个数字被排成三行三列，每行的三个数字之和与每列的三个数字之和，以及每条对角线上的三个数字之和都等于15，不信你就算算。 上面两个图就是数阵图。准确地说，数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵。要排出这样巧妙的数阵图，可不是一件容易的事情。我们还是先从几个简单的例子开始。 例1把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。 同学们可能会觉得这道题太容易了，七拼八凑就写出了右上图的答案，可是却搞不清其中的道理。下面我们就一起来分析其中的道理，只有弄懂其中的道理，才可能解出复杂巧妙的数阵问题。 分析与解：中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9，所以 (1+2+3+4+5)+重叠数=9+9，

重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。 重叠数求出来了，其余各数就好填了(见右上图)。 试一试：练习与思考第1题。 例2把1～5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和相等。 分析与解：与例1不同之处是已知“重叠数”为5，而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。所以，必须先求出这个“和”。根据例1的分析知，两条直线上的三个数相加，只有重叠数被加了两遍，其余各数均被加了一遍，所以两条直线上的三个数之和都等于 [(1+2+3+4+5)+5]÷2=10。 因此，两条直线上另两个数(非“重叠数”)的和等于10-5=5。在剩下的四个数1，2， 3， 4中，只有1+4=2+ 3=5。故有右上图的填法。 试一试：练习与思考第2题。 例3把1～5这五个数填入右图中的○里，使每条直线上的三个数之和相等。 分析与解：例1是知道每条直线上的三数之和，不知道重叠数；例2是知道重叠数，不知道两条直线上的三个数之和；本例是这两样什么都不知道。但由例1、例2的分析知道， (1+2+3+4+5)+重叠数 =每条直线上三数之和×2， 所以，每条直线上三数之和等于(15+重叠数)÷2。 因为每条直线上的三数之和是整数，所以重叠数只可能是1，3或5。

二年级第九讲简单的数阵图

第九讲简单的数阵图 ●知识导引 一、数阵图 数：连续，大小，奇偶性。 图：辐射型，封闭型，混合型。 二、突破口的选择 1.数比较多的地方。 2.重叠部分：考虑第一个数，中间数，最后一个数。 三、方法 1.尝试法（有序枚举）。 2.计算法：线和，数和，重叠部分。 ●例题精讲 例题1 将数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9按照要求填入下图的圆圈中，使得每边上的和为12（同一个数只能使用一次）。 ★找数最多的部分作为突破口，有序的枚举，尝试进行填空。 练习1 在下面的圆圈中填上适当的数，使每条直线上的三个数之和都是12。 例题2 将1~16这十六个数分别填入下面的方框，使横行、竖列、斜对角的四个数的和都相等。 ★先观察横行、数列、斜对角，寻找出题目的突破口，再从数多的部分入手，逐一填数，各个击破。

练习2 将数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入下面的圆圈中，使得每边上的和为10，同一个数只能使用一次。 例题3 把2，3，4，5，6这五个数分别填入空格中，使每行、每列上三个数相加的和都等于11，每个数只能是一次。 ★找突破口（重叠部分），条件中要填的数是连续的，选择第一个、中间的、最后一个数进行重叠数的尝试，最后小数配大数。 练习3 把5，6，7，8，9这五个数分别填入空格中，使每行、每列上三个数相加的和都等于22，每个数只能使用一次。 例题4 将1~9这九个数分别填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数相加之和等于12，每个数只能使用一次。 ★找突破口（重叠部分），条件给出的数是连续的，选择第一个、中间的、最后一个进行尝试。

小学奥数数阵图

第十七周数阵图 把一些数字按照一定的要求，排列成各种各样的图形，叫做数阵图。数阵是由幻方演化出来的另一种数字图。幻方一般均为正方形。图中纵、横、对角线数字和相等。数阵则不仅有正方形、长方形，还有三角形、圆、多边形、星形、花瓣形、十字形，甚至多种图形的组合。变幻多姿，奇趣迷人。一般按数字的组合形式，将其分为三类，即辐射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵。 【解题技巧】 数阵的分类： 封闭型：封闭型数阵图的解题突破口，是确定各边顶点所应填的数。为确定这些数，采用的方法是建立有关的等式，通过以最小值到最大值的讨论，来确定每条边上的几个数之和，再将和数进行拆分以找到顶点应填入的数，其余的数再利用和与顶点的数就容易被填出。（1—6） 辐射型：辐射型数阵图，解法的关键是确定中心数。具体方法是：通过所给条件建立有关等式，通过整除性的讨论，确定出中心数的取值，然后求出各边上数的和，最后将和自然数分拆成中心数的若干个自然数之和，确定边上其他的数。 复合型：复合型数阵图，解题的关键是要以中心数和顶点数为突破口。 数阵的特点：每一条直线段或由若干线段组成的封闭线上的数字和相等。它的表达形式多为给出一定数量的数字，要求填入指定的图中，使其具备数阵的特点。解数阵问题的一般思路是： 1.求出条件中若干已知数字的和。 2.根据“和相等”，列出关系式，找出关键数——重复使用的数。 3.确定重复用数后，对照“和相等”的条件，用尝试的方法，求出其他各数。有时，因数字存在不同的组合方法，答案往往不是唯一的。 【铜牌例题】 将2、3、4、5、6、7、8、9、10填入下图中的 9个方格中，使每行、每列及对角线之和相等，

有趣的数阵图

有趣的数阵图 有些数按照一定的要求排列成各种各样的图形，就叫做数阵图， 数阵填数的游戏是非常有趣的，有时也有一定的难度。不过它能促使我们积极地思考问题，分析问题，拓展我们的能力。有的同学说：这样的数阵图填写时只能采取试的方法，没有其他捷径好走。其实这话不对。填写数阵图时，我们应抓住数阵中的关键位置（例如两种线的交点，长方形和正方形的顶点），再根据题目的要求，进行必要的计算，先填写这些关键位置的数，再填写出其他位置的数。 例1：将1,2,3,4,5这五个数分别填入下图的各正方形中，组成一个“十字数阵图”，使图中横行三个数的和与竖行三个数据的和相等。 根据图形的特点，中间那个数是横行与竖行共用的，要使横行与 竖行三个数的和相等，可以先确定中间的数，再让左右两数的和与上、下两数的和相等。

①中间填1，则剩下2,3,4,5，而2+5=4+3，共有8种填法。 ②中间填2，则余下1,3,4,5而这四个数无法组成□+□=□+□ 的形式所以中间不可以填？ ③中间填3，则剩下1,2,4,5，而1+5=2+4，共有8种填法： ④中间填4，则剩下1,2,3,5而这四个数无法组成□+□=□+□ 的形式所以中间可能填4。 ⑤中间填5，则剩下1,2,3,4，1+4=2+3共有8种填法。 例1将1,2,3,5,6,7这六个数字填入下表中，使每行中三个数的和相等，同时使每列两个数的和也相等。

因为表中有2行、3行，这样六个数可分成（7,3,2）和（6,5,1） 每列两个数的和为24÷3=8，同样这六个数也可分为（7,1）、（6,2）和（5,3）三组。根据题意，我们同时考虑使每行中的数和每列中数的和分别相等。 你能想出其他11种填法吗？ 例2请你把1-6这六个数字填在下面三角形的O内，使每条边上的数字之和相等。你能做到吗？