静电场习题课
2 静 电 场 习 题 课 (2007.8.10)
说明：数学表达式中字母为黑体者表示矢量
Ⅰ 教学基本要求 电磁学
1.掌握静电场的电场强度和电势的概念以及电场强度叠加原理和电势叠加原理。掌握电势与电场强度的积分关系。能计算一些简单问题中的电场强度和电势。
2.理解静电场的规律；高斯定理和环路定理。理解用高斯定理计算电场强度的条件和方法。
3.了解导体的静电平衡条件，了解介质的极化现象及其微观解释。了解各向同性介质中D 和E 、H 和B 之间的关系和区别。了解介质中的高斯定理。
Ⅱ 内容提要
一、电荷守恒定律(略) .
二、库仑定律 ： F=q 1q 2r /(4πε0r 3
) . 三、电场强度E ：
1．定义：E=F /q 0 (F 为试验电荷q 0在电场E 中所受作用力)；
2. 电场叠加原理i E E ∑= (矢量叠加)； 点电荷系激发的电场：)4/(30r q i πεi r E ∑=；连续带电体激发的电场： E=∫ q r d q /(4πε0r 3) . 四、高斯定理： 1.电力线(略)；
2.电场强度通量 Фe =∫S E?d S (计算电场强度通量时注意曲面S 的法线正方向)；
3.高斯定理(过闭合曲面的电场强度通量)：
真空中 0d εi
S e q
Φ∑=?=
?S E ；
介质中 i S
q
0d ∑=??S D ；
4.库仑电场为有源场. 五、环路定理： 1.表达式?
=?l
0d l E ；
2. 静电场为保守场. 六、电势U ：
1.定义式 (场强与电势的积分关系.下式 中p 表示场点，(0) 表示电势零点)：
??=)
0(d p
U l E ；
2. 电势差 ?
?=
-=B
A
B A AB U U U l E d ；
3. 电势叠加原理 U U i ∑=(标量叠加)； 点电荷系激发的电势：)4/(0r q U i πε∑=； 连续带电体激发的电势)[]?=
q
r q U 0
4d πε.
4.静电场力的功 W AB =qV AB ；
5. 场强与电势的微分关系
E=－grad V=[(?V/?x )i+(?V/?y )j+(?V/?z )k ] . 七、电偶极子： 1.定义(略)； 2.电矩 P e =q l ； 3.激发的电场：
延长线上 E=[1/(4πε0)] (2P e /r 3)； 中垂线上 E=[1/(4πε0)] (－P e /r 3)； 4. 激发的电势 U =P e ·r / (4πε0r 3) ； 5. 在均匀电场中受力矩 M= P e ×E . 八、导体：
1.静电平衡条件 导体内E=0, 导体表面附近外E 垂直表面；
2.推论
(1)导体为等势体，导体表面为等势面， (2)导体表面曲率半径小处面电荷密度大， (3) 导体表面外附近电场E=σ/ε0, 3.静电屏蔽
(1) 空腔导体内的物体不受腔外电场的影响，
2
(2)接地空腔导体外物体不受腔内电场的影响. 九、电介质：
1.有极分子取向极化,无极分子位移极化；
2.极化强度 P=∑p e /ΔV ， 在各向同性介质中 P=χε0E ；
3.电位移矢量 D=ε0E+P ，
在各向同性介质中D=ε0εr E=εE ，εr =1+χ. 十、电容：
1.定义式 C=Q/?U=Q /(U 1－U 2)；
2.几种电容器的电容
(1)平行板电容器 C=εS/d ，
(2)圆柱形电容器 C=2πεl/ln(R 2/R 1)， (3)球形电容器 C=4πεR 2R 1 /(R 2－R 1)， (4)孤立导体球 C=4πεR ； 3.并联 C=C 1+C 2+C 3+…;
4串联 1/C=1/C 1+1/C 2+1/C 3+…. 十一、静电场的能量:
1.点电荷系相互作用能W e = (1/2)∑q i U i ；
2.连续带电体的能量W e = (1/2)∫q U d q ；
3.电容器电能
W e =(1/2)qU=(1/2)CU 2=q 2/(2C )； 4.静电场的能量密度 w e =(1/2)D ·E ，
W e =∫V w e d V=(1/2)∫V D ·E d V .
十二、几种特殊带电体激发电场： 1.无限长均匀带电直线激发电场的场强
E =λr /(2πε0r 2)； 2.均匀带电园环轴线上的场强与电势
E=Qx/[4πε0 (x 2+R 2)3/2],U= Q/[4πε0 (x 2+R 2)1/2]； 3. 无限大均匀带电平面激发电场的场强
E=σ/(2ε0)；
4. 均匀带电球面激发的场强与电势： 球面内 E =0, U= Q/(4πε0 R ) 球面外 E = Q r /(4πε0 r 3), U= Q/(4πε0 r )；
5. 均匀带电球体激发的场强与电势： 球体内E =Q r /(4πε0R 3), U=Q (3R 2-r )/(8πε0R 3); 球体外E = Q r /(4πε0 r 3), U= Q/(4πε0 r )；
6. 无限长均匀带电圆柱面激发的场强： 柱面内 E =0,
柱面外 E =λr /(2πε0r 2)；
7. 无限长均匀带电圆柱体激发的场强： 柱体内 E =λr /(2πε0R 2)， 柱体外 E =λr /(2πε0r 2) 十三、电源电动势：
?+
-
?=l E d ε ??=l l E d ε
Ⅲ 练习一至练习八答案及简短解答
练习1 库伦定律 电场强度
一、选择题 C B A C D 二、填空题
1. λ1d/(λ1+λ2).
2. 2qy j /[4πε0 (a 2+y 2)3/2] , ±a/21/2.
3. M/(E sin θ).
三、计算题
1. 取环带微元 d q =σd S
=σ2π(R sin θ)R d θ =2πσR 2sin θd θ
d E =d qx/[4πε0(r 2+x 2)3/2]=()
3
024cos d sin 2R R R πεθθθπσ=σsin θcos θd θ/(2ε0)
)()0/20
04/2d cos sin εσεθθθσπ==?E
方向x 轴正向.
2.取园弧微元 d q=λd l
=[Q/(πR )]R d θ=Q d θ/π d E =d q/(4πε0r 2) =Q d θ/(4π2ε0R 2) d E x =d E cos(θ+π) =－d E cos θ d E y =d E sin(θ+π) =－d E sin θ E x =()??-=2/32
/2024d cos d ππ
επθθR Q E x
=Q/(2π2ε0R 2)
E y =?d E y ()?-
2/32
/2024d sin ππ
επθθR Q =0
故 E=E x =(
)202
2R Q επ
方向沿x 轴正向
.
2
练习2 电场强度（续）电通量 一、选择题 D C D B A 二、填空题
1. 2p/(4πε0x 3), －p/(4πε0y 3).
2. λ/(πε0a ), 0
3. 5.14?105.
三、计算题
1. 取无限长窄条电荷元d x ,电荷线密度
λ'=λd x/a
它在P 点产生的电场强度为
d E=λ'/(2πε0r )=λd x/(2πε0a 22x b +) d E x =d E cos α=-λx d x/[2πε0a (b 2+x 2)] d E y =d E sin α=λb d x/[2πε0a (b 2+x 2)]
E x =(
)
?
?
-+=
2
/2
/2
202a a x x
b a xdx
dE πελ
=
()
04ln 2
/2
/02
2
=+-a a a
x b πελ
E y =(
)
?
?
-+=
2
/2
/2
2
02a a y x
b a bdx
dE πελ
=
b
a
a b x b a b a a 2arctan arctan 1202
/2/0πελπελ=?-
2. 取窄条面元d S=a d x ,该处电场强度为 E=λ/(2πε0r ) 过面元的电通量为 d Φe =E ?d S
=[λ/(2πε0r )]a d x cos θ =λac d x/[2πε0(c 2+x 2
)] Φe =?d Φ()?-+=2
/2/2202b b x c acdx
πελ2
/2
/0arctan 12b b c
x c ac -?=πελ
=λa arctan[b /(2c )]/(πε0)
练习3 高斯定理
一、选择题 D A D C B 二、填空题
1. σ/(2ε0),向左;3σ/(2ε0),向左;σ/(2ε0),向右. 2 -Q/ε0, -2Q r 0/(9πε0R 2), -Q r 0/(2πε0R 2). 3 (q 1+ q 4)/ε0, q 1、q 2、q 3、q 4, 矢量和
三、计算题
1 因电荷分布以中心面面对称,故电场强度方向垂直于平板,距离中心相等处场强大小相等.取如图所示的柱形高斯面:两底面?S 以平板中心面对称,侧面与平板垂直.
=??S E d S
Q /ε
左边=??左底S E d +??右底S E d +??侧面
S E d =2?SE
(1)板内|x | ()[]? -?x x Sdx a x 2cos 0πρ =()()[]x x a x S a -?2sin 20ππρ =4ρ0(a /π)?S sin[πx /(2a )] 得 E={2ρ0a sin[πx /(2a )]}/(πε0) (2)板外|x |>a Q= ()[]? -?a a Sdx a x 2cos 0πρ =()()[]a a a x S a -?2sin 20ππρ =4ρ0(a /π)?S 得 E=2ρ0a /(πε0) 当x >0方向向右, 当x <0方向向左. 2. 球形空腔无限长圆柱带电体可认为是均匀带正电(体电荷密度为ρ)无限长圆柱体与均 匀带负电(体电荷密度为-ρ)球体组成.分别用高斯定理求无限长均匀带电圆柱体激发的电场E 1与均匀带电球体激发的电场E 2.为求E 1,在柱体内作同轴的圆柱形高斯面,有 =??S E d S 0210 2ερπε πl r Q rlE == E 1=ρr 1/(2ε0) 方向垂直于轴指向外;为求E 2,在球体内外作同心的球形高斯面,有 =??S E d S 0224πQ E r = λ 3 球内ra Q=-ρ4πa 3/3 E 2=-πa 3/(3ε0r 22) 负号表示方向指向球心.对于O 点 E 1=ρd/(2ε0), E 2=-πr 2/(3ε0)=0 (因r 2=0) 得 E O =ρa/(2ε0) 方向向右; 对于P 点 E 1=ρd/(2ε0), E 2=-πa 3/(12ε0d 2) 得 E P =ρd/(2ε0)-πa 3/(12ε0d 2) 方向向左. 练习4 静电场的环路定理 电势 一、选择题 A C B D D 二、填空题 1. )222(812310q q q R ++πε. 2 Ed cos α. 3 .-q/(6πε0R ) 三、计算题 1.解：设球层电荷密度为ρ. ρ=Q/(4πR 23/3-4πR 13/3)=3Q/[4π(R 23-R 13)] 球内，球层中，球外电场为 E 1=0, E 2=ρ(r 3-R 13)/(3ε0r 2) , E 3=ρ(R 23-R 13)/(3ε0r 2) 故 ???∞ +=?=r R R R r 2 1 1 d d d 21r E r E r E ??∞ +2 d 3R r E =0+{ρ(R 22-R 12)/(6ε0)+[ρR 13/(3ε0)(1/R 2-1/R 1)]} + ρ(R 23-R 13)/(3ε0R 2) =ρ(R 22-R 12)/(2ε0) =3Q (R 22-R 12)/[8πε0(R 23-R 13)] 2. (1)? ?= -2 1 2d 2r r r r U U 1l E =?2 1 02r r dr r πελ =(λ/2πε0)ln(r 2/r 1) (2)无限长带电直线不能选取无限远为势能零点，因为此时带电直线已不是无限长了，公式E=λ/(2πε0r )不再适用. 练习5 静电场中的导体 一、选择题 A A C D B 二、填空题 1. 2U 0/3+2Qd/(9ε0S ). 2. 会, 矢量. 3. 是, 是, 垂直, 等于. 三、计算题 1. E x =-?U/?x =-C [1/(x 2+y 2)3/2+x (-3/2)2x /(x 2+y 2)5/2] = (2x 2-y 2)C /(x 2+y 2)5/2 E y =-?U/?y =-Cx (-3/2)2y /(x 2+y 2)5/2=3Cxy /(x 2+y 2)5/2 x 轴上点(y =0) E x =2Cx 2/x 5=2C /x 3 E y =0 E =2C i /x 3 y 轴上点(x =0) E x =-Cy 2/y 5=-C /y 3 E y =0 E =-C i /y 3 2. B 球接地,有 U B =U ∞=0, U A =U AB U A =(-Q+Q B )/(4πε0R 3) U AB =[Q B /(4πε0)](1/R 2-1/R 1) 得 Q B =QR 1R 2/( R 1R 2+ R 2R 3- R 1R 3) U A =[Q/(4πε0R 3)][-1+R 1R 2/(R 1R 2+R 2R 3-R 1R 3)] =-Q (R 2-R 1)/[4πε0(R 1R 2+R 2R 3-R 1R 3)] 练习6 静电场中的电介质 一、选择题 D D B A C 二、填空题 1. 非极性, 极性. 2. 取向, 取向; 位移, 位移. 3. -Q/(2S ), -Q/(S ) 三、计算题 1. 在A 板体内取一点A , B 板体内取一点B ,它们的电场强度是四个表面的电荷产生的,应为零,有 E A =σ1/(2ε0)-σ2/(2ε0)-σ3/(2ε0)-σ4/(2ε0)=0 E A =σ1/(2ε0)+σ2/(2ε0)+σ3/(2ε0)-σ4/(2ε0)=0 而 S (σ1+σ2)=Q 1 S (σ3+σ4)=Q 2 有 σ1-σ2-σ3-σ4=0 4 σ1+σ2+σ3-σ4=0 σ1+σ2=Q 1/S σ3+σ4=Q 2/S 解得 σ1=σ4=(Q 1+Q 2)/(2S )=2.66?10-8C/m 2 σ2=-σ3=(Q 1-Q 2)/(2S )=0.89?10-8C/m 2 两板间的场强 E=σ2/ε0=(Q 1-Q 2)/(2ε0S ) V=U A －U B ? ?= B A l E d =Ed=(Q 1-Q 2)d /(2ε0S )=1000V 四、证明题 1. 设在同一导体上有从正感应电荷出发，终止于负感应电荷的 电场线.沿电场线ACB 作环路ACBA ,导体内直线BA 的场强为零,ACB 的电场与环路同向于是有 =??l E d l + ?? ACB l E d ??A B l E d 2 =??ACB l E d ≠0 与静电场的环路定理=??l E d l 0相违背,故 在同一导体上不存在从正感应电荷出发，终止于负感应电荷的电场线. 练习7 电容 静电场的能量 一、选择题 D C B C A 二、填空题 1. 1/εr , 1/εr . 2. 3.36×105N/C . 3 ε0εr U 2/(2d 2) 三、计算题 1. (1)因此电荷与介质均为球对称,电场也球 对称,过场点作与金属球同心球形高斯面,有 i S q 0d ∑=?? S D 4πr 2D=∑q 0i 当r 1 得 D 2=Q /(4πr 2) E 2=Q /(4πε0εr r 2) 当r 3>R 2 ∑q 0i =Q 得 D 3=Q /(4πr 2) E 3=Q /(4πε0r 2) D 和E 的方向沿径向. (2) 当r 1 ? ∞ ?r l E d ?=R r r E d 1? ++d R R r E d 2? ∞++d R r E d 3 =Q/(4πε0εr R )-Q/[4πε0εr (R+d )]+Q/[4πε0(R+d )] = Q/(4πε0εr )( 1/R 1-1/R 2+εr /R 2) 当R 1 ? ∞ ?r l E d ? +=d R r r E d 2? ∞ ++d R r E d 3 =Q/(4πε0εr r )-Q/[4πε0εr (R+d )]+Q/[4πε0(R+d )] = Q/(4πε0εr )( 1/r -1/R 2+εr /R 2) 当r 3>R 2时 U 3= ? ∞ ?r l E d ?∞ =r r E d 3=Q/(4πε0r 3) (3)在介质的内外表面存在极化电荷, P e =ε0χE=ε0(εr -1)E σ'= P e ·n r=R 1处, 介质表面法线指向球心 σ'=P e ·n =P e cos π=-ε0(εr -1)E q '=σ'S =-ε0(εr -1) [Q /(4πε0εr R 2)]4πR 2 =-(εr -1)Q /εr r=R 2处, 介质表面法线向外 σ'=P e ·n =P e cos0=ε0(εr -1)E q '=σ'S =ε0(εr -1)[Q /(4πε0εr (R+d )2]4π(R +d )2 =(εr -1)Q /εr 2.球形电容器 C =4πε0R Q 1=C 1V 1= 4πε0RV 1 Q 2=C 2V 2= 4πε0RV 2 W 0=C 1V 12/2+C 2V 22/2=2πε0R (V 12+V 22) 两导体相连后 C =C 1+C 2=8πε0R Q=Q 1+Q 2= C 1V 1+C 2V 2=4πε0R (V 1+V 2) W=Q 2/(2C )= [4πε0R (V 1+V 2)]2/(16πε0R ) =πε0R (V 1+V 2)2 静电力作功 A=W 0-W =2πε0R (V 12+V 22)-πε0R (V 1+V 2)2=πε0R (V 1-V 2)2 =1.11×10-7J 练习8 静电场习题课 一、选择题 D B A C A 二、填空题 1. 9.42×103N/C, 5×10-9C . 2. 25. 3 R 1/R 2, 4πε0(R 1+R 2), R 2/R 1. 5 三、计算题 1. (1)拉开前 C 0=ε0S/d W 0=Q 2/(2C 0)= Q 2d /(2ε0S ) 拉开后 C=ε0S/(2d ) W=Q 2/(2C )=Q 2d /(ε0S ) ?W=W -W 0= Q 2d /(2ε0S ) (2)外力所作功 A=-A e =-(W 0-W )= W -W 0= Q 2d /(2ε0S ) 外力作功转换成电场的能量 {用定义式解:A= ??l F d =Fd =QE 'd =Q [(Q/S )/(2ε0)]d= Q 2 d /(2ε0S ) } 2. 洞很细,可认为电荷与电场仍为球对称,由高斯定理可得球体内的电场为 E =(ρ4πr 3/3)/(4πε0r 2)(r /r ) =ρr /(3ε0)=Q r /(4πε0R 3) F =-q E =-qQ r /(4πε0R 3) F 为恢复力, 点电荷作谐振动 -qQr /(4πε0R 3)=m d 2r/d t 2 ω=[ qQ /(4πε0mR 3)]1/2 因t =0时, r 0=a, v 0=0,得谐振动A=a ,?0=0故点电荷的运动方程为 () t mR qQ a r 304cos πε= Ⅳ 课堂例题 一、选择题 1. C 1和C 2两空气电容器并联起来接上电源充电．然后将电源 断开，再把一电介质板插入C 1中，如图所示, 则 (A) C 1和C 2极板上电荷都不变． (B) C 1极板上电荷增大，C 2极板上电荷不变． (C) C 1极板上电荷增大，C 2极板上电荷减少． (D) C 1极板上电荷减少，C 2极板上电荷增大． 2.一空气平行板电容器，接电源充电后电容器中储存的能量为W 0，在保持电源接通的条件下，在两极间充满相对电容率为εr 的各向同性均匀电介质，则该电容器中储存的能量W 为 (A) W = W 0/εr . (B) W = εr W 0. (C) W = (1+εr )W 0. (D) W = W 0. 3. 真空中有“孤立的”均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电荷都相等．则它们的静电能之间的关系是 (A) 球体的静电能等于球面的静电能． (B) 球体的静电能大于球面的静电能． (C) 球体的静电能小于球面的静电能． (D) 球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能． 4.如图所示，边长为a 的等边三角形的三个顶点上，分别放置着三个正的点电荷q 、2q 、 3q ．若将另一正点电荷Q 从无穷远处移到三角形的中心O 处，外力所作的功为： (A) a qQ 023επ ． (B) a qQ 03επ． (C) a qQ 0233επ． (D) a qQ 032επ． q 2q 6 5.真空中一半径为R 的未带电的导体球，在离球心O 的距离为a 处(a ＞R )放一点电荷q ，如图所示. 设无穷远处电势为零，则导体球的电势为 (A) R q 04επ． (B) a q 04επ． (C) ()R a q -π04ε． (D) ?? ? ??-πR a q 1140ε． 6. 如图有一带电量为+q ,质量为m 的粒子,自极远处以初速度v 0射入点电荷+Q 的电场中, 点电荷+Q 固定在O 点不动.当带电粒子运动到与O 点相距R 的P 点时,则粒子速度和加速度的大小分别是 (A) [v 02+Qq /(2πε0Rm )]1/2, Qq /(4πε0Rm ). (B) [v 02+Qq /(4πε0Rm )]1/2, Qq /(4πε0Rm ). (C) [v 02-Qq /(2πε0Rm )]1/2, Qq /(4πε0R 2m ). (D) [v 02-Qq /(4πε0Rm )]1/2, Qq /(4πε0R 2m ). 二、填空题 1. 已知某区域的电势表达式为U ＝A ln(x 2+y 2)，式中A 为常量．该区域的场强的两个分量为：E x ＝__________________________ ；E z ＝___________________________ ． 2.带有电荷q 、半径为r A 的金属球A ，与一原先不带电、内外半径分别为r B 和r C 的金属球壳 B 同心放置如图．则图中P 点的电场强度 =E ___________________．如果用导线将A 、B 连接起来，则A 球的 电势U =____________________．(设无穷远处电势为零) 3.如图所示，A 、B 为靠得很近的两块平行的大金属平板，两板的面积均为S ，板间的距离为d ．今使A 板带电荷q A ，B 板带电荷q B ，且q A > q B ．则A 板的靠近B 的一侧所带电荷为___________；两板间电势差U =______________________． 4.一平行板电容器充电后，将其中一半空间充以各向同性、均匀电介质，如图所示．则图中Ⅰ、Ⅱ两部份的电场强度_______________ ；两部份的电位移矢量_______________ ；两部份所对应的极板上的自由电荷面密度________________．(填相等、不相等) . 5.一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电荷是原来 的______倍；电场强度是原来的_________倍；电场能量是原来的_________倍． 6. 真空中半径为R 1和R 2的两个导体球相距很远，则两球的电容之比C 1/C 2 = . 当用细长导线将两球相连后，电容C = . 今给其带电，平衡后球表面附近场强之比E 1 / E 2 = . d 7 三、计算题 1.图示一球形电容器，在外球壳的半径b 及内外导体间的电势差U 维持恒定的条件下，内球半径a 为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？求这个最小电场强度的大小．一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为 4 πR qr = ρ (r ≤R ) (q 为一正的常量) ρ = 0 (r >R ) 试求：(1) 带电球体的总电荷； (2) 球内、外各点的电场强度；(3) 球内、外各点的电势． 2.一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为 4 πR qr = ρ (r ≤R ) (q 为一正的常量) ρ = 0 (r >R ) 试求：(1) 带电球体的总电荷；(2) 球内、外各点的电场强度；(3) 球内、外各点 的电势． 3. 一平行板空气电容器，极板面积为S ，极板间距为d ，充电至带电Q 后与电源断开，然后用外力缓缓地把两极间距拉开到2d ，求:（1）电容器能量的改变；（2）在此过程中外力所作的功，并讨论此过程中的功能转换关系. 4. 在带电量为+Q 半径为R 的均匀带电球体中沿半径开一细洞并嵌一绝缘细管,一质量为m 带电量为-q 的点电荷在管中运动(设带电球体固定不动,且忽略点电荷所受重力)如图所示.t =0时,点电荷距球心O 为a (a 静电场练习题一 1、一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B,静止在图示位置,若固定的带正电小球A的电荷量为Q,B球的质量为m,带电荷量为q,θ=37°,A和B在同一条水平线上,整个装置处于真空中,求A,B两球间的距离. 2、如图所示,有一水平方向的匀强电场,场强大小为900 N/C,在电场 内一水平面上作半径为10 cm的圆心为O的圆,圆上取 A,B两点,AO沿电场方向,BO⊥OA,另在圆心处放一电荷 量为10-9 C的正点电荷,求A处和B处场强大小。 3、如图,光滑斜面倾角为37°,一质量m=1×10-2 kg、电荷量q=+1×10-6 C的小物块置于斜面上,当加上水平向右的匀强电场时,该物体恰 能静止在斜面上,g=10 m/s2,求: (1)该电场的电场强度大小; (2)若电场强度变为原来的,小物块运动的加速度大小. 4、如图所示,真空中,带电荷量分别为+Q和-Q的点电荷A,B相距r, 则: (1)点电荷A,B在中点O产生的场强分别为多大?方向如何? (2)两点电荷连线的中点O的场强为多大? (3)在两点电荷连线的中垂线上,距A,B两点都为r的O′点的场强如何? 5、一试探电荷q=+4×10-9 C,在电场中P点受到的静电力F=6×10-7N.则: (1)P点的场强大小为多少; (2)将试探电荷移走后,P点的场强大小为多少; (3)放一电荷量为q′=1.2×10-6 C的电荷在P点,受到的静电力F′的大小为多少？ 6、竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场. 其电场强度为E,在该匀强电场中,用丝线悬挂质量为m 的带电小球,丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡, 此时小球与极板间的距离为b,如图所示.(重力加速度 静电场典型题分类精选 一、电荷守恒定律 库仑定律典型例题 例1 两个半径相同的金属小球，带电量之比为1∶7，相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置上，则 相互作用力可能为原来的多少倍？ 练习.（江苏物理）1．两个分别带有电荷量Q -和+3Q 的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F 。两小球相互接触后将其固定距离变为2 r ，则两球间库仑力的大小为 A ． 112F B ．34F C ．4 3 F D ．12F 二、三自由点电荷共线平衡．． 问题 例1．（改编）已知真空中的两个自由点电荷A 和B, 94 A Q Q =,B Q Q =-,相距L 如图1所示。若在直线AB 上放一自由电荷C,让A 、B 、C 都处于平衡状态，则对C 的放置位置、电性、电量有什么要求？ 练习 1．（原创）下列各组共线的三个自由电荷,可以平衡的是（ ） A 、4Q 4Q 4Q B 、4Q －5Q 3Q C 、9Q －4Q 36Q D 、－4Q 2Q －3Q 2.如图1所示，三个点电荷q 1、q 2、q 3固定在一直线上，q 2与q 3的距离为q 1与q 2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比q 1∶q 2∶q 3为（ ） A ．－9∶4∶－36 B ．9∶4∶36 C ．－3∶2∶－6 D ．3∶2∶6 三、三自由点电荷共线不平衡．．． （具有共同的加速度）问题 例1．质量均为m 的三个小球A 、B 、C 放置在光滑的绝缘水平面的同一直线上，彼此相隔L 。A 球带电量10A Q q =，B Q q =， 若在小球C 上外加一个水平向右的恒力F ，如图4所示，要使三球间距始终保持L 运动，则外力F 应为多大？C 球的带电量C Q 有多大？ 图1 图4 2 静 电 场 习 题 课 (2005.8.10) 说明：数学表达式中字母为黑体者表示矢量 Ⅰ 教学基本要求 电磁学 1.掌握静电场的电场强度和电势的概念以及电场强度叠加原理和电势叠加原理。掌握电势与电场强度的积分关系。能计算一些简单问题中的电场强度和电势。 2.理解静电场的规律；高斯定理和环路定理。理解用高斯定理计算电场强度的条件和方法。 3.了解导体的静电平衡条件，了解介质的极化现象及其微观解释。了解各向同性介质中D 和E 、H 和B 之间的关系和区别。了解介质中的高斯定理。 Ⅱ 内容提要 一、电荷守恒定律(略) . 二、库仑定律 ： F=q 1q 2r /(4πε0r 3 ) . 三、电场强度E ： 1．定义：E=F /q 0 (F 为试验电荷q 0在电场E 中所受作用力)； 2. 电场叠加原理i E E ∑= (矢量叠加)； 点电荷系激发的电场：)4/(30r q i πεi r E ∑=；连续带电体激发的电场： E=∫ q r d q /(4πε0r 3) . 四、高斯定理： 1.电力线(略)； 2.电场强度通量 Фe =∫S E?d S (计算电场强度通量时注意曲面S 的法线正方向)； 3.高斯定理(过闭合曲面的电场强度通量)： 真空中 0d εi S e q Φ∑=?= ?S E ； 介质中 i S q 0d ∑=??S D ； 4.库仑电场为有源场. 五、环路定理： 1.表达式? =?l 0d l E ； 2. 静电场为保守场. 六、电势U ： 1.定义式 (场强与电势的积分关系.下式 中p 表示场点，(0) 表示电势零点)： ??=) 0(d p U l E ； 2. 电势差 ? ?= -=B A B A AB U U U l E d ； 3. 电势叠加原理 U U i ∑=(标量叠加)； 点电荷系激发的电势：)4/(0r q U i πε∑=； 连续带电体激发的电势)[]?= q r q U 0 4d πε. 4.静电场力的功 W AB =qV AB ； 5. 场强与电势的微分关系 E=－grad V=[(?V/?x )i+(?V/?y )j+(?V/?z )k ] . 七、电偶极子： 1.定义(略)； 2.电矩 P e =q l ； 3.激发的电场： 延长线上 E=[1/(4πε0)] (2P e /r 3)； 中垂线上 E=[1/(4πε0)] (－P e /r 3)； 4. 激发的电势 U =P e ·r / (4πε0r 3) ； 5. 在均匀电场中受力矩 M= P e ×E . 八、导体： 1.静电平衡条件 导体内E=0, 导体表面附近外E 垂直表面； 2.推论 (1)导体为等势体，导体表面为等势面， (2)导体表面曲率半径小处面电荷密度大， (3) 导体表面外附近电场E=σ/ε0, 3.静电屏蔽 (1) 空腔导体内的物体不受腔外电场的影响， 库仑定律 如图，a 、b 、c 、d 为四个带电小球，仅两球之间的作用为：a 吸d 、b 斥c 、c 斥a 、d 吸b ，则（ BD ） A ． 仅有两个小球带同种电荷； B ． 仅有三个小球带同种电荷； C ． C ，d 小球带同种电荷； D ． C ，d 小球带异种电荷； 真空中两个相同的带等量异种电荷的两小球A 和B ，分别固定在两处，两球间静电力为F ，用一个不带电的同样小球C 先和A 接触，再与B 接触，然后移去C ，则A 、B 球间的静电力应为多大？若再使A 、B 球距离增大一倍，则它们的静电力又为多大？ 场强叠加 1．如图，用金属丝AB 弯成半径1r m =的圆弧，但在A 、B 之间留出宽度为2d cm =、相对来说很小的间隙将电量93.1310Q c -=?的正电荷均匀分布金属丝上，求圆心O 处的电场强 度。 2910/,N C -?指向缺口 2．两个固定的异号点电荷，电量给定但大小不等。用1E 和2E 分别表示两个点电荷产生的电场强度的大小，则在通过两点电荷的直线上，12E E =的点（ C ） A ．有三个，其中两处合场强为零。 B ．有三个，其中一处合场强为零。 C ．只有两个，其中一处合场强为零。 D ．只有一个，该处合场强不为零。 3．如图，P 、Q 是两个电量相等的正的点电荷，它们连线的中点是O ，A 、B 是中垂线上的两点， OA AB =，则（ B ） A ．A E 一定大于 B E ，A U 一定大于B U 。 B ．A E 不一定大于B E ，A U 一定大于B U 。 C ．A E 一定大于B E ，A U 不一定大于B U 。 【典型例题】 [例1] 如图中虚线表示等势面，相邻两等势面间电势差相等。有一带正电 的粒子在电场中运动，实线表示该带正电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹， 粒子在a点的动能为20 eV，运动到b点时的动能为2 eV。若取c点为零势点， 则当粒子的电势能为一6 eV时，它的动能是（） A. 16 eV B. 14 eV C. 6 eV D. 4 eV 解析：因该带正电的粒子从a点运动到b点动能减少了18eV，则运动至c等势面时的动能Ekc＝20 eV 一＝8eV，带电粒子的总能量E＝Ekc+Ec＝8eV+0＝8eV。当粒子的电势能为-6eV时，动能Ek＝8eV一（一6）eV＝14eV，选项B正确。 说明：带电粒子只在电场力作用下运动，动能和电势能相互转化，总能量守恒。 [例2] 如图所示，在真空中，两条长为60 cm的丝线一端固定于O点，另一 端分别系一质量均为0.1g的小球A和B。当两小球带相同的电荷量时，A球被光滑 的绝缘挡板挡住，且使OB线保持与竖直方向成60?角而静止。求： （1）小球所带电荷量；（2）OB线受到的拉力。 解析：作B 球的受力分析图如图所示，B受G、F、T三力作用，三力平衡时 表示三力的有向线段依次相接可以组成一个封闭的力三角形。由图可知，该力三角形与几何三角形AOB相似，由于ΔAOB为等边三角形，故力三角形也是等边三角形。 设AB长为l，则（1）由F＝＝mg，得小球电荷量为 Q＝＝＝2.0×10－6 C （2）OB线受的拉力为T＝G＝mg＝0.1×10—3×10 N＝10—3 N [例3] 如图所示，用电池对电容器充电，电路a、b之间接有一灵敏电流表，两极板之间有一个电荷q处于静止状态。现将两极板的间距变大，则（） A. 电荷将向上加速运动 B. 电荷将向下加速运动 C。电流表中将有从a到b的电流 D。电流表中将有从b到a的电流 一．选择题（共30小题） 1．（2014?山东模拟）如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k ．若 三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为（ ） D c 的轴线上有a 、b 、 d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q （q ＞0）的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为（k 为静电力常量）（ ） D 系数均为k 0的轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l ．已知静电力常量为k ，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为（ ） ﹣ 个小球，在力F 的作用下匀加速直线运动，则甲、乙两球之间的距离r 为（ ） D 7．（2015?山东模拟）如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b两点在它们连线的延长线上．现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始经b点向远处运动（粒子只受电场力作用），粒子经过a、b两点时的速度分别为v a、v b，其速度图象如图乙所示．以下说法中正确的是（） 8．（2015?上海二模）下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间 D 12 变化的关系图线如图所示，其中P点电势最低，且AP＞BP，则（） 以下各量大小判断正确的是（） 11．（2015?丰台区模拟）如图所示，将一个电荷量为1.0×10C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为2.4×10﹣6J．则下列说法中正确的是（） 时速度恰好为零，不计空气阻力，则下列说法正确的是（） 带电粒子经过A点飞向B点，径迹如图中虚线所示，以下判断正确的是（） 实线所示），则下列说法正确的是（） A. 该粒子带正电荷 B. 该粒子带负电荷 C.该粒子带正电荷 ，运动方向为 由 ，运动方向为 由 库仑定律和电场强度 课后篇巩固提升 基础巩固 1. 如图所示,负电荷q 在电场中由P 向Q 做加速运动，而且加速度越来越大，由此可以 判定，它所在 的电场是图中的（ ） 解析负电荷q 在电场中由P 向Q 做加速运动,故电场线方向由 Q 到P ;由于加速度越来越大,则电场 力越来越大，电场强度逐渐增强，电场线越来越密，故选项C 正确。 答案 C 2. 如图所示的电场中，虚线为某 带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹 ，a 、b 、c 是轨迹上的三个点 则（） A. 粒子一定带负电 B. 粒子一定是从 a 点运动到b 点 C. 粒子在c 点的加速度一定大于在 b 点的加速度 D. 粒子在电场中c 点的速度一定大于在 a 点的速度 解析做曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的内侧，由此可知，带电的粒子受到的电场力的方向为沿 着电场线向左，所以粒子带正电，A 错误;粒子不一定是从 a 点沿轨迹运动到 b 点，也可能从b 点沿轨 迹运动到a 点，B 错误；由电场线的分布可知，电场线在c 点的受力较大，加速度一定大于在 b 点的加 速度，C 正确;粒子从c 到a 的过程，电场力与速度成锐角，所以粒子做加速运动，在c 点的速度一定 小于在a 点的速度，D 错误;故选C 。 答案C 3. （多选）如图所示，实线表示匀强电场中的电场线 ，一带电粒子（不计重力）经过电场区域后的轨迹 如图中虚线所示，a 、b 是轨迹上的两点，关于粒子的运动情况，下列说法可能的是（ ） D.该粒子带负电荷，运动方向为由b至a 答案BD 4. （多选） 两个通电小球带电后相互排斥，如图所示。两悬线跟竖直方向各有一个夹角a、3 ,且两球在同一 水平面上。两球质量用m和M表示,所带电荷量用q和Q表示。若已知a > 3 ,则一定有关系（ ） A. 两球一定带同种电荷 B. m一定小于M C. q 一定大于Q D. 受到的电场力一定大于所受的电场力 答案AB 5. 真空中三个点电荷位于一条直线上，都只在电场力作用下处于静止，其中两个电荷静止在E、F两 点，所带电荷量如图所示,关于第三个电荷的电性和静止的位置，下列说法正确的是（） -2Q ￡ A E B F C A. 为负电荷，可能静止在B处 B. 为负电荷，可能静止在C处 C. 为正电荷，可能静止在A处 D. 为正电荷，可能静止在B处 解析三个电荷要平衡，必须三个电荷处在一条直线上，外侧两个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的拉力，必须外侧电荷电荷量大，中间电荷电荷量小,所以第三个电荷必须带负电，在F的右侧。故选B。 答案 | B 6. 如图所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b,则b应（） A. 带负电，放在A点 B.带正电，放在B点 C. 带负电，放在C点 D.带正电，放在C点 例1 在边长为30cm的正三角形的两个顶点A，B上各放一个带电小球，其中Q1=4×10-6C，Q2=－4×10-6C，求它们在三角形另一顶点C处所产生的电场强度。 解：计算电场强度时，应先计算它的数值，电量的正负号不要代入公式中，然后根据电场源的电性判断场强的方向，用平行四边形法求得合矢量，就可以得出答案。 由场强公式得： C点的场强为E1，E2的矢量和，由图8－1可知，E，E1，E2组成一个等边三角形，大小相同，∴E2= 4×105（N/C）方向与AB边平行。 例2 如图8－2，光滑平面上固定金属小球A，用长L0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则有：（） 解：由题意画示意图，B球先后平衡，于是有 例3点电荷A和B，分别带正电和负电，电量分别为4Q和Q，在AB连线上，如图，电场强度为零的地方在（） A．A和B之间B．A右侧 C．B左侧 D．A的右侧及B的左侧 解：因为A带正电，B带负电，所以只有A右侧和B左侧电场强度 方向相反，因为Q A＞Q B，所以只有B左侧，才有可能E A与E B等量反向，因而才可能有E A和E B矢量和为零的情况。 例4 如图8-4所示，Q A=3×10-8C，Q B=－3×10-8C，A，B两球相距5cm，在水平方向外电场作用下，A，B保持静止，悬线竖直，求A，B连线中点场强。（两带电小球可看作质点） 解：以A为研究对象，B对A的库仑力和外电场对A的电场力平衡， E外方向与A受到的B的库仑力方向相反，方向向左。在AB的连线中点处E A，E B的方向均向右，设向右为正方向。则有E总=E A+E B－E外。 例5在电场中有一条电场线，其上两点a和b，如图8－5所示，比较a，b两点电势高低和电场强度的大小。如规定无穷远处电势为零，则a，b处电势是大于零还是小于零，为什么？ 解：顺电场线方向电势降低，∴U A＞U B，由于只有一条电力线，无法看出电场线疏密，也就无法判定场强大小。同样无法判定当无穷远处电势为零时，a，b的电势是大于零还是小于零。若是由正电荷形成的场，则E A＞E B，U A＞U B＞0，若是由负电荷形成的场，则E A＜E B，0＞U A＞U B。 例 6 将一电量为q =2×106C的点电荷从电场外一点移至电场中某点，电场力做功4×10-5J，求A点的电势。 解：解法一：设场外一点P电势为U p所以U p=0，从P→A，电场力的功W=qU PA，所以W=q （U p-U A）， 即4×10-5=2×10-6（0-U A） U A=－20V 解法二：设A与场外一点的电势差为U，由W=qU， 因为电场力对正电荷做正功，必由高电势移向低电势，所以U A=－20V 例7 如图8－6所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在这个电场中的轨迹，若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是： [ ] 1 高中物理阶段性测试(一) 一、选择题（每题4分，共40分） 1．下列说法正确的是 （ ） A ．元电荷就是质子 B ．点电荷是很小的带电体 C ．摩擦起电说明电荷可以创造 D ．库仑定律适用于在真空中两个点电荷之间相互作用力的计算 2．在电场中某点用+q 测得场强E ，当撤去+q 而放入－q/2时，则该点的场强 ( ) A ．大小为E / 2，方向和E 相同 B ．大小为E ／2，方向和E 相反 C ．大小为E ，方向和E 相同 D ．大小为 E ，方向和E 相反 3．绝缘细线的上端固定，下端悬挂一只轻质小球a ，a 表面镀有铝膜，在a 的近 端有一绝缘金属球b ，开始时，a 、b 均不带电，如图所示．现使b 球带电，则（ ） A ．a 、b 之间不发生静电相互作用 B ．b 立即把a 排斥开 C ．b 将吸引a ，吸住后不放开 D ．b 将吸引a ，接触后又把a 排斥开 4．关于点电荷，正确的说法是 （ ） A ．只有体积很小带电体才能看作点电荷 B ．体积很大的带电体一定不能视为点电荷 C ．当两个带电体的大小与形状对它们之间的相互静电力的影响可以忽略时，这两个带电体便可看作点电荷 D ．一切带电体在任何情况下均可视为点电荷 5．两只相同的金属小球（可视为点电荷）所带的电量大小之比为1:7 ，将它们 相互接触后再放回到原来的位置，则它们之间库仑力的大小可能变为原来的（） A．4/7 B．3/7 C．9/7 D．16/7 6．下列对公式 E =F/q的理解正确的是（） A．公式中的 q 是场源电荷的电荷量 B．电场中某点的电场强度 E 与电场力F成正比，与电荷量q 成反比 C．电场中某点的电场强度 E 与q无关 D．电场中某点的电场强度 E 的方向与电荷在该点所受的电场力 F 的方向一致 7．下列关于电场线的说法正确的是（） A．电场线是电荷运动的轨迹，因此两条电场线可能相交 B．电荷在电场线上会受到电场力，在两条电场线之间的某一点不受电场力C．电场线是为了描述电场而假想的线，不是电场中真实存在的线 D．电场线不是假想的东西，而是电场中真实存在的物质 8．关于把正电荷从静电场中电势较高的点移到电势较低的点，下列判断正确的是（） A．电荷的电势能增加 B．电荷的电势能减少 C．电场力对电荷做正功 D．电荷克服电场力做功 9．一个带负电的粒子只在静电力作用下从一个固定的点电荷附近飞过，运动轨迹如图中的实线所示，箭头表示粒子运动的方向。图中虚线表示点电荷电场的两个等势面。下列说法正确的是（） A．A、B两点的场强大小关系是E A 2018_2019学年高中物理第一章静电场习题课电场的性质练 习新人教版选修3_1 知识点一静电场中的物理量 1.下列公式中,F、q、E、U、k、r和d分别表示静电力、电荷量、场强、电势差、静电力常量以及距离.①F=k,②E=k,③E=,④U=Ed.下列 说法正确的是() A.它们都只对点电荷或点电荷的电场才成立 B.①②③只对点电荷或点电荷的电场成立,④只对匀强电场成立 C.①②只对点电荷成立,③对任何电场都成立,④只对匀强电场才成立 D.①②只对点电荷成立,③④对任何电场都成立 2.下列各物理量中,与试探电荷有关的量是() A.电场强度E B.电势φ C.电势差U D.电场力做的功W 知识点二电场线的理解与应用 3.[2017·浙江湖州期中]空间分布一电场,如图LX1-1所示为其中一条电场线,A、B、C为电场线上的三点,箭头方向为各点的切线方向,则下列说法正确的是() A.A点的场强可能小于C点的场强 B.A、B、C三点的切线方向为试探电荷在该位置的受力 方向 C.正点电荷从A点沿电场线运动到C点,电势能增减无法判断 D.正点电荷在仅受电场力作用下从A处由静止释放后可能沿该电场线运动图LX1-1 4.如图LX1-2所示,实线表示电场线,虚线表示带电粒子运动的轨迹.带电粒子只受静电力的作用,运动过程中电势能逐渐减小,则能正确表示它运动到b处时的运动方向与受力方向的是() 图LX1-2 知识点三电场中的力电综合问题 5.如图LX1-3所示,甲、乙两带电小球的质量均为m,所带电荷量分别为+q和-q,两球间用绝缘细线连接,甲球由绝缘细线悬挂在天花板上,在两球所在的空间有方向向左的匀强电场,电场强度为E,平衡时细线都被拉紧,则平衡时的位置可能是 () 图LX1-3 高中物理静电场题经典 例题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高中物理静电场练习题 1、如图所示，中央有正对小孔的水平放置的平行板电容器与电源连接，电源电压为U 。将一带电小球从两小孔的正上方P 点处由静止释放，小球恰好能够达到B 板的小孔b 点处，然后又按原路返回。那么，为了使小球能从B 板 的小孔b 处出射，下列可行的办法是（ ） A.将A 板上移一段距离 B.将A 板下移一段距离 C.将B 板上移一段距离 D.将B 板下移一段距离 2、如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，已知A 、 B 、 C 三点的电势分别为1V 、6V 和9V 。则 D 、 E 、 F 三 点的电势分别为（ ） A 、+7V 、+2V 和+1V B 、+7V 、+2V 和1V C 、-7V 、-2V 和+1V D 、+7V 、-2V 和1V 3、质量为m 、带电量为-q 的粒子（不计重力），在匀强电场中的A 点以初速度υ0沿垂直与场强E 的方向射入到电场中，已知粒子到达B 点时的速度大小为2υ0，A 、B 间距为d ，如图所示。 则（1）A 、B 两点间的电势差为（ ） A 、q m U AB 232υ-= B 、q m U AB 232 υ= C 、q m U AB 22υ-= D 、q m U AB 22 υ= （2）匀强电场的场强大小和方向（ ） B a b P · m 、q 。 。 U + - E · B · A 、qd m E 2 21υ= 方向水平向左 B 、qd m E 2 21υ= 方向水平向右 C 、qd m E 2212 υ= 方向水平向左 D 、qd m E 2212 υ= 方向水平向右 4、一个点电荷从竟电场中的A 点移到电场中的B 点，其电势能变化为零，则（ ） A 、A 、B 两点处的场强一定相等 B 、该电荷一定能够沿着某一等势 面移动 C 、A 、B 两点的电势一定相等 D 、作用于该电荷上的电场力始终与其运 动方向垂直 5、在静电场中（ ） A.电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零 B.电场强度处处相等的区域内，电势也一定处处相等 C.电场强度的方向总是跟等势面垂直 D.沿着电场线的方向电势是不断降低的 6、一个初动能为E K 的带电粒子，沿着与电场线垂直的方向射入两平行金属板间的匀强电场中，飞出时该粒子的动能为2E K ，如果粒子射入时的初速度变为原来的2倍，那么当它飞出电场时动能为（ ） A 、4E K B 、4.25E K C 、5E K D 、8 E K 7、如图所示，实线为一簇电场线，虚线是间距相等的等势面，一带电粒子沿着电场线方向运动，当它位于等势面φ1上时，其动能为20eV ，当它运动 到等势面φ3上时，动能恰好等于零，设φ2=0，则，当粒子 的动能为8eV 时，其电势能为（ ） A 、12eV B 、 2eV 4 高中物理静电场练习题 1、如图所示，中央有正对小孔的水平放置的平行板电容器与电源连接，电源电压为U 。将一带电小球从两小孔的正上方P 点处由静止释放，小球恰好能够达到B 板的小孔b 点处，然后又按原路返回。那 么，为了使小球能从B 板 的小孔b 处出射，下列可行的办法是（ ） A.将A 板上移一段距离 B.将A 板下移一段距离 C.将B 板上移一段距离 D.将B 板下移一段距离 2、如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，已知A 、B 、C 三点的电势 分别为1V 、6V 和9V 。则D 、E 、F 三 点的电势分别为（ ） A 、+7V 、+2V 和+1V B 、+7V 、+2V 和1V ￥ C 、-7V 、-2V 和+1V D 、+7V 、-2V 和1V 3、质量为m 、带电量为-q 的粒子（不计重力），在匀强电场中的A 点以初速度υ0沿垂直与场强E 的方向射入到电场中，已知粒子到达B 点时的速度大小为2υ0，A 、B 间距为d ，如图所示。 则（1）A 、B 两点间的电势差为（ ） A 、q m U AB 232υ-= B 、q m U AB 232 υ= C 、q m U AB 22υ-= D 、q m U AB 22 υ= （2）匀强电场的场强大小和方向（ ） A 、qd m E 2 21υ= 方向水平向左 B 、qd m E 2 21υ= 方向水平向右 C 、qd m E 2212 υ= 方向水平向左 D 、qd m E 2212 υ= 方向水平向右 4、一个点电荷从竟电场中的A 点移到电场中的B 点，其电势能变化为零，则（ ） A 、A 、B 两点处的场强一定相等 B 、该电荷一定能够沿着某一等势面移动 C 、A 、B 两点的电势一定相等 D 、作用于该电荷上的电场力始终与其运动方向垂直 5、在静电场中（ ） A.电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零 . B.电场强度处处相等的区域内，电势也一定处处相等 C.电场强度的方向总是跟等势面垂直 D.沿着电场线的方向电势是不断降低的 6、一个初动能为E K 的带电粒子，沿着与电场线垂直的方向射入两平行金属板间的匀强电场中，飞出时该粒子的动能为2E K ，如果粒子射入时的初速度变为原来的2倍，那么当它飞出电场时动能为（ ） A B a P · m 、q 。 >U + - ~ A E B 。 第一章 静电场 习题课(一) 电场力的性质 [课时作业] 一、单项选择题 1.ab 是长为l 的均匀带电细杆,P 1、P 2是位于ab 所在直线上的两点,位置如图所示.ab 上电荷产生的静电场在P 1处的场强大小为E 1,在P 2处的场强大小为E 2.则以下说法正确的是( ) A.两处的电场方向相同,E 1>E 2 B.两处的电场方向相反,E 1>E 2 C.两处的电场方向相同,E 1 果相当,因此可以认为O处的场强是5个＋q和一个－2q的点电荷产生的场强合成的,5个＋q处于对称位置上,在圆心O处产生的合场强为0,所以O点的场强相当于－2q的点电荷在O处产生的场强,故选C. 答案：C 3.如图所示,用两根细绳把两个带同种电荷的小球悬挂在 一点,A球质量大于B球的质量,A球所带的电荷量大于B 球所带的电荷量.两球静止时,A、B两球处在同一水平面上, 悬线与竖直线的偏角分别为α和β,则() A.α>β B.α<β C.α＝β D.无法确定 解析：两小球所受库仑力大小相等,则tan α＝F库m A g, tan β＝F库 m B g.由于m A>m B,所以tan α 精品 文档 一、选择题 1．下列公式中，既适用于点电荷产生的静电场，也适用于匀强电场的有①场强E=F/q ②场强E=U/d ③场强E=kQ/r 2 ④电场力做功W=Uq (A)①③ (B)②③ (C)②④ (D)①④ 2、已知A 为电场中一固定点，在A 点放一电量为q 的电荷，受电场力为F ，A 点的场强为E ，则 A ．若在A 点换上－q ，A 点场强方向发生变化 B ．若在A 点换上电量为2q 的电荷，A 点的场强将变为 2E C ．若在A 点移去电荷q ，A 点的场强变为零 D ．A 点场强的大小、方向与q 的大小、正负、有无均无关 3.如图所示，平行直线表示电场线，带没有标明方向，带电量为+1×10-2 C 的微粒在电场中只受电场力的作用，由A 点移到B 点，动量损失0.1J ，若点的电势为-10V ，则 A.B 点的电势为10V B.电场线的方向从右向左 C.微粒的运动轨迹可能是轨迹1 D.微粒的运动轨迹可能是轨迹2 4 、 两带电小球，电量分别为+q 和q -，固定在一长度为L 的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E 的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位 置如图10—48所示。若此杆绕过O 点垂直于杆的轴线转过?180，则在此转动过程中电场力做的功为（ ） A. 零 B. qEL C. qEL 2 D. qEL π 5.两个相同的金属小球带正、负电荷，固定在一定得距离上，现把它们相碰后放置在原处， 则它们之间的库伦力与原来的相比将（ ） A.变小 B.变大 C.不变 D.以上情况均有可能 6．如图所示，有一平行板电容器充电后带有等量异种电荷，然后与电源断开。下极板接地，两极板中央处固定有一个很小的负电荷，现保持两极板间距不变而使两极板左右水平错开一段很小的距离，则下列说法中正确的是（ ） A ．电容器两极板间电压值变大 B ．电荷的电势能变大 C ．负电荷所在处的电势升高 D ．电容器两极板间的电场强度变小 7图10—55中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线， 虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（ ） A. 带电粒子所带电荷的符号 B. 带电粒子在a 、b 两点的受力方向 C. 带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大 D. 带电粒子在a 、b 两点的电势能何处较大 8、如图，带电粒子P 所带的电荷量是带电粒子Q 的3倍，它们以相等的速度v 0从同一点出 发，沿着跟电场强度垂直的方向射入匀强电场，分别打在M 、N 点，若OM=MN ，则P 和Q 的 a b 题7.1：1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，中子就是由一个带e 3 2的上夸克和两个带e 3 1 -下夸克构成，若将夸克作为经典粒子处理（夸克线度约为10-20 m ），中子内的两个下夸克之间相距2.60?10-15 m 。求它们之间的斥力。 题7.1解：由于夸克可视为经典点电荷，由库仑定律 r r 2 2 0r 2210N 78.394141 e e e F ===r e r q q πεπε F 与r e 方向相同表明它们之间为斥力。 题7.2：质量为m ，电荷为-e 的电子以圆轨道绕氢核旋转，其动能为E k 。证明电子的旋转频率满足 4 2k 202 32me E εν= 其中是0ε真空电容率，电子的运动可视为遵守经典力学规律。 题7.2分析：根据题意将电子作为经典粒子处理。电子、氢核的大小约为10-15 m ，轨道半径约为10-10 m ，故电子、氢核都可视作点电荷。点电荷间的库仑引力是维持电子沿圆轨道运动的向心力，故有 2 2 0241r e r v m πε= 由此出发命题可证。 证：由上述分析可得电子的动能为 r e mv E 2 02k 8121πε= = 电子旋转角速度为 3 02 2 4mr e πεω= 由上述两式消去r ，得 4 3k 20 222 324me E επων= = 题7.3：在氯化铯晶体中，一价氯离于Cl -与其最邻近的八个一价格离子Cs +构成如图所示的立方晶格结构。（1）求氯离子所受的库仑力；（2）假设图中箭头所指处缺少一个铯离子（称作品格缺陷），求此时氯离子所受的库仑力。 题7.3分析：铯离子和氯离子均可视作点电荷，可直接将晶格顶角铯离子与氯离子之间的库仑力进行矢量叠加。为方便计算可以利用晶格的对称性求氯离子所受的合力。 解：（l ）由对称性，每条对角线上的一对铯离子与氯离子间的作用合力为零，故 01=F （2）除了有缺陷的那条对角线外，其它铯离 子与氯离子的作用合力为零，所以氯离子所受的合力2F 的值为 N 1092.13492 022 0212-?== = a e r q q F πεπε 2F 方向如图所示。 第一章静电场 习题课(二)电场能的性质 [课时作业] 一、单项选择题 1.如图所示,匀强电场中有一平行四边形abcd,且平行四边形所 在平面与场强方向平行.其中φa＝10 V,φb＝6 V,φd＝8 V,则c点电 势为() A.10 V B.4 V C.7 V D.8 V 解析:因为bc与ad平行且相等,由匀强电场特点可得φb－φc＝φa－φd,解得φc＝4 V.故选B. 答案:B 2.如图所示,空间有一水平匀强电场,在竖直平面内有初速 度为v0的带电微粒,沿图中虚线由A运动至B,其能量变化 情况是() A.动能减小,重力势能增加,电势能减小 B.动能减小,重力势能增加,电势能增加 C.动能不变,重力势能增加,电势能减小 D.动能增加,重力势能增加,电势能减小 解析:A项,微粒沿直线运动,受到的电场力水平向左,合力与v0反向,由A→B电场力做负功,电势能增加,故A错.B项,重力、电场力都做负功,重力势能、电势能都增加,动能减小,故B对.C项,合外力与v0反向,对粒子做负功,动能减小,故C错.D 项,合外力做负功,动能减小,电场力做负功,电势能增加,故D错. 答案:B 3.图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4,相邻的 等势面之间的电势差相等,其中等势面3的电势为零.一 带正电的点电荷在静电力的作用下运动,经过a、b点时 的动能分别为26 eV和5 eV.当这一点电荷运动到某一位 置,其电势能变为－8 eV时,它的动能应为() A.8 eV B.13 eV C.20 eV D.34 eV 解析:由于电荷在电场中移动时只有静电力做功,因此能量之间的转化只有动能和势能之间的转化,动能与势能之和保持不变.1、2、3、4为等差等势面,等势面3的电势为零,从等势面1到等势面4电荷减少的动能为21 eV,所以从1到3减少的动能为14 eV,故电荷在等势面3上的动能为12 eV,即动能与电势能之和为12 eV,所以当正电荷电势能为－8 eV时,动能为20 eV. 答案:C 4.静电场中,带电粒子在电场力作用下从电势为φa的a点运动至电势为φb的b点. 若带电粒子在a、b两点的速率分别为v a、v b,不计重力,则带电粒子的比荷q m为 () A.v2a－v2b φb－φa B.v2b－v2a φb－φa C. v2a－v2b 2（φb－φa） D. v2b－v2a 2（φb－φa） 解析:由电势差公式以及动能定理得W＝qU ab＝q(φa－φb)＝1 2m(v 2 b －v2a),可得比荷 q m ＝v2a－v2b 2（φb－φa） . 答案:C 5.如图为一匀强电场,某带电粒子从A点运动到B点,在这一运动 过程中克服重力做的功为3.0 J,静电力做的功为2.0 J.则下列说法 正确的是() A.粒子带负电 B.粒子在A点的电势能比在B点少2.0 J C.粒子在A点的机械能比在B点少1.0 J D.粒子在A点的动能比在B点多1.0 J 解析:带电粒子从A点运动到B点,静电力做正功,静电力竖直向上,粒子带正电,故选项A错.静电力做正功2.0 J,粒子电势能减少2.0 J,机械能增加 2.0 J,故选项B、C都错.合外力做功为－1.0 J,粒子动能减少1.0 J,故选项D正确. 《静电场》经典例题分析 1、已知π＋介子、π－介子都是由一个夸克(夸克u或夸克d)和一个反夸克(反夸克u或反夸克d)组成的，它们的带电荷量如下表所示，表中e为元电荷. π＋π－u d u d 带电荷量＋e－e＋2 3 e－ 1 3 e－ 2 3 e＋ 1 3 e 下列说法正确的是( ) A．π＋由u和d组成B．π＋由d和u组成 C．π－由u和d组成 D．π－由d和u组成 思维建模——库仑力作用下的平衡问题 2、如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电荷量＋Q，B带电荷量－9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷都处于平衡状态，问：C应带什么性质的电？应放于何处？所带电荷量为多少？ 3题图 3、如图所示，大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球A和B相互排斥，静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β，且α＜β，两小球在同一水平线上，由此可知( ) A．B球受到的库仑力较大，电荷量较大 B．B球的质量较大 C．B球受到的拉力较大 D．两球接触后，再处于静止状态时，悬线的偏角α′、β′仍满足α′＜β′ 4、如图所示，完全相同的两个金属小球A和B带有等量电荷，系在一个轻质绝缘弹簧两端，放在光滑绝缘水平面上，由于电荷间的相互作用，弹簧比原来缩短了x0.现将与A、B 完全相同的不带电的金属球C先与A球接触一下，再与B球接触一下，然后拿走，重新平衡后弹簧的压缩量变为( ) A.1 4 x0 B. 1 8 x0 C．大于 1 8 x0 D．小于 1 8 x0 5、AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O.将电荷量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷Q( ) A．应放在A点，Q＝2q B．应放在B点，Q＝－2q C．应放在C点，Q＝－q D．应放在D点，Q＝q 6、(2014·华南师大附中高二检测) $ 一、选择题（本题包括10小题。每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 1．如图所示，a、b、c是一条电场线上的三点，电场线的方向由a到c，a、b间距离等于b、c间距离，用φa、φb、φc和E a、E b、E c分别表示a、b、c三点的电势和场强，可以判定（） A．φa＞φb＞φc B．E a＞E b＞E c C．φa–φb=φb–φc D．E a = E b = E c 2．如图所示，平行的实线代表电场线，方向未知，电荷量为1×10-2C的正电荷在电场中只受电场力作用，该电荷由A点移 V，则（） 到B点，动能损失了 J，若A点电势为10 } A．B点电势为零 B．电场线方向向左 C．电荷运动的轨迹可能是图中曲线a D．电荷运动的轨迹可能是图中曲线b 3．如图所示，细线拴一带负电的小球，球处在竖直向下的匀强电场中，使小球在竖直平面内做圆周运动，则（）A．小球不可能做匀速圆周运动 B．当小球运动到最高点时绳的张力一定最小 ] C．小球运动到最低点时，球的线速度一定最大 D．小球运动到最低点时，电势能一定最大 4．在图所示的实验装置中，充电后的平行板电容器的A极板与灵敏的静电计相接，极板B接地.若极板B稍向上移动一点，由观察到静电计指针的变化，作出电容器电容变小的依据是（） A.两极间的电压不变，极板上电荷量变小 B.两极间的电压不变，极板上电荷量变大 C.极板上的电荷量几乎不变，两极间的电压变小 D.极板上的电荷量几乎不变，两极间的电压变大 . 5．如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况．一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示．若不考虑其他力，则下列判断中正确的是（） A．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电 B．不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电 C．若粒子是从B运动到A，则其加速度减小 D．若粒子是从B运动到A，则其速度减小(变式：电场力做负功，电势能增加则正确) 6．两根细线挂着两个质量相同的小球A、B，上、下两细线中的拉力分别是T A、T B。现在使A、B带异号电荷，此时上、下两静电场经典例题
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